比较线段的长短ppt课件

13. 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC， 在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线 段AC是线段DB的（ A ）倍.
14. 如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说 法正确的是（ D ） A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上 C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
三级拓展延伸练
15. 如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的 是（ C ）
A. x=2x+2b-c C. x+b=2a+c-b
B. c-b=2a-2b D. x+2a=3c+2b
16. 按下列线段长度，可以确定点A，B，C不在同一条 直线上的是（ B ） A. AB=8 cm，BC=19 cm，AC=27 cm B. AB=10 cm，BC=9 cm，AC=18 cm C. AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cm D. AB=30 cm，BC=12 cm，AC=18 cm
线段的计算人教版七年级数学上册教 学课件
4. 如图，AB=3 cm，AC=5 cm，CD=2 cm，则BD的长度 是（ A ） A. 4 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 8 cm
线段的计算人教版七年级数学上册教 学课件
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5. 如图，C，B是线段AD上的两点.若AB=CD，BC=2AC， 那么AC与CD的关系为（ B ） A. CD=2AC B. CD=3AC C. CD=4AC D. 不能确定
A. AC>BD C. AC = BD
B. AC<BD D. 无法确定
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小狗跑得远，
还是小猫跑得远？你是怎么比较的？ 在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路 径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短.
想一想
如何用圆规作一条线段等于已知线段？ 例： 用圆规画一条线段等于已知线段
.
a
.
第一步：先用直尺画一条射线AB 第二步：用圆规量出已知线段的长度 第三步：在射线AB上A以为圆心，截取AC=a 结论：线段就是所求的线段
想一想
怎样比较两条线段AB和CD的长短？ 一种方法是：把它们放在同一条直线 上比较，此种方法可称之为 “叠合 法”. 另一方法是：用刻度尺去度量它们的 长度进行比较，此种方法可称之为
“度量法”.
线段中点
线段的中点的概念及表示方法：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M
1 叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB． 2
B
N
C
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM． 又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ． ∵AB＝10cm． ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ． 又∵N为BC的中点，1来自∴CN＝ 21 BC＝2
×4＝2cm．
随堂练习
1. 下面的线段中那条线段最长？那条线段最短？
A C G
D B H E F
几何语言： ∵点M为线段AB的中点 1 ∴AM=BM= AB 2 或AB=2AM=2BM
A
M
B

例：已知线段AB的中点为M，且AB=12cm 求线段AM的长度？
A M B

例：已知线段AB的中点为M，且AM=6cm 求线段AB的长度？
思考
己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中 点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm， 求CN的长.

点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，
这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多
少？
A
5
A
3
1
5
C
12
B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
课堂练习
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底
面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少
两点之间 线段最短
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
你来做一做
在纸上任意点两点，用线联接它们，量 一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论：
两点之间，线段最短！
定义概念
两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两 点的距离。
∴AB=13(m) .
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体 的一个顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样 爬行路线最短？如果 要爬行到顶点C呢？
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
蚊子 ●
举例一
●
壁虎
糖果
举例二
蚂蚁
蚊子
●
糖果

因为OB=OA+AB=2+4=6(cm), 又因为D为OB的中点，所以
BD 1 OB 1 6 3cm.
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
5.如图所示，点C,D为线段AB的三等分点(即分成相等的三等 份)，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度.
【解析】因为C,D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB.
端点的位置；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点的
所有线中，线段最短.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是 叠合法；故①②正确.线段的长实质是连结两点的线段的长度； 两点之间，线段最短.①②③④均正确.故选D.
2.下面给出的四条线段中，最长的是( )
又因为点E为AC的中点，则
所以CD+EC=DB+AE.
因为ED=EC+CD=9,
AE EC 1 AC,
所以DB+AE=EC+CD=ED=9， 2
则AB=2ED=18.
【变式训练】已知点A,B,C是同一条直线上的三个点，如果 AC=7 cm,BC=3 cm,求线段AC和BC的中点间的距离. 【解析】设AC,BC的中点分别为M,N，则根据线段的中点的定 义得：
2.线段的长短比较
1.掌握比较两条线段长短的方法.(重点) 2.学会使用尺规作图法作一条线段等于已知线段及线段的和、 差.(重点) 3.掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的 计算和推理.(难点)
1.比较两条线段AB,CD长短的方法 (1)_______：用刻度尺量出它们的长度比较. (①2将)叠度线合量段法法AB：放到线段CD上，让点A与点C_____； ②若端点B与端点D重合，则线段AB_____线段CD，可以记作 ______；若端点B落在线段CD内，则线段AB比线段CD___，可以 记作_______；若端点B落在线段CD外，则重线合段AB比线段 CD___，可以记作_______.

实质上就是怎样比较两条线段的长短？
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 观察法（两条线段相差很大） 方法二: 测量法 （工具：刻度尺） 方法三: 叠合法 （工具：圆规）
2.即学即用： 随堂练习1 习题4.2：知识技能1
思考: 你认为那种方法你自己比较得心应 手，快一些？
1. 你能用尺规画出一条线段等于已知线段吗？
北师大版七年级上册
2.比较线段的长短
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间 的联系和区别是什么？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
结论:
1.线段性质： 两点之间， 线 段 最短.
2.两点之间的距离: 两点之间 线 段 的 长度 叫两点之间
的距离.
议一议
怎样比较下面两棵树的高矮？怎样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ较两 根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
归纳步骤：
一、画出射线； 二、用圆规度量已知线段； 三、移到射线上
2.即学即用： 随堂练习2 习题4.2：知识技能2
你能做出线段c，使c=a+2b吗？c=b-a呢？
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留作图痕迹。
3.两种方法比较线段AM,BM的大小
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条
相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的
中点.
这时AM = BM =
1 2
AB
（或AB=2AM=2BM）.
A·
C·
·D
·B
若AC=CD=DB，则C、D叫做线段AB的三等分点
1 这时AC = CD = DB = 3 AB

2．如图，AB＝CD，则线段 AC 与 BD 的大小关系 是( C )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．无法确定
3．如图，已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA＝4AB.若线段 CA＝8，则线段 BC 的长度是 (C)
A．8 B．9 C．10 D．12 4．如图，从 A 到 B 有多条道路，人们会走中间的 直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线 段最短．
解题策略：计算线段长度的技巧：①方程思想：若 所给关系较复杂，出现了比例，可设每一份为 x，列方 程解决；②分类讨论思想：无图时，先根据题意画出图 无法逐一计算出每一段的线段长度时，可找出线 段之间的关系．
(建议用时：15 分钟) 1．尺规作图的工具是( B ) A．刻度尺和圆规 B．没有刻度的直尺和圆规 C．三角板和量角器 D．直角尺和量角器
5．如图，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 的中点．若 AC＝8，EC＝3，则 AD＝ 1 .
由线段的和差，得 EC＝ED－CD＝92x－4x＝x2＝2， 解得 x＝4.则 AD＝9x＝9×4＝36(cm)．
(2)AB∶BE.
解：由(1)可得 AB＝2x＝2×4＝8(cm)， BC＝3x＝3×4＝12(cm)． 由线段的和差，得 BE＝BC－EC＝12－2＝10(cm)． 故 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
第2课时 线段的长短比较与计算
知识要点 1 线段的长短比较
方法
叠合法：利用圆规把其中一条线段移到另一条线段上（使一端点重合）进行比较 测量法：利用刻度尺量出线段的长度来比较.
知识要点 2 线段的中点及倍分关系 线段的中点(线段倍分关系)：把一条线段分成 相 等 的两段的点叫做线段的中点． 易错提醒：若线段 AM＝BM，则 M 不一定 (填 “一定”或“不一定”)是线段 AB 的中点．

比较线段的长短
合作学习
• 请按下面的步骤操作:
(1)在一张透明纸上画一条线段AB (2)对折这张纸,使线段AB的两个端点重合. (3)把纸展开铺平,标明折痕点C,线段AC和线 段BC相等吗?
中点的概念
• 点C把线段AB分成相等的两条线段 AC和BC,点C叫做线段AB的中点。
A
C
B
1 AB AC = BC = 2 AB=2AC AB=2BC
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点
练一练
1、已知：如图1，点P是
线段AB的中点，若AP=m，则
A
P
B
线段中点的定义 BP= ___ m ， AB= ___. 2m 理由:____________ 2、已知：如图， C P D B 点C、D把线段AB三 A 等分，若AC=n 3n 。 n ， AB=____ 则线段AC___ = CD___DB=___ = 在上述条件下，若P是线段AB的中点，则 3 1 n CP=____ n AP=____, 2 2
得 AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的 中点, 求线段OB的长。
解：
A
OB
C
a
OB= AB－AO
1 =AB－ (AB+BC) 2 1 = (AB－BC) 2 1 (cm) = 2
OB= OC－BC
1 (AB+BC) －BC = 2 1 = (AB－BC) 2 1 = ( cm ) 2
2、已知线段AB=a ，延长BA至点C使 1 AB AC= 。点D为线段BC的中点。 2
1 1 ∴ AC = AB 3 x 3 ∵ CP=AP －AC

要比较两根绳子的长短，你有 几种方法？
从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移 动的，在没有度量工具的情况下， 请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？
① 观察法
② 1) 用刻度尺量出图中的三角
形三条边的长:
AC=＿2＿.0 cm; BC=＿2.＿0 cm;
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
A a BC
3. 在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求的线段a.
小明和小聪各在两个学校,圣诞节到了,他们 想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时 间见面,但两个学校之间有四条路可走，你说他 们该选择在哪条路上能较快见面?
AB=＿1.＿7 cm.
C (2) 用“＝”“＜”或“＞”
号填入下面的空格：
AC_=__BC,
AC_>__AB,
A
B AB_<__BC.
2. 用圆规比较下列各对线段的长短:
（1） a
b
（2） c
d
先画一条线段，再画一条与它 相等的线段，怎么画？你能想出 几种方法？
例１已知线段a（如图），用直尺和圆规 画一条线段，使它等于已知线段a．
天宁中学 金小华 2013.12.24
忆一忆：
1.线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，_射__线__只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
2.直线的基本事实是： __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条直线 。
3.线段、射线、直线中_线__段_ 可以 度量长度，所以只有__线_ 段_才可 以比较长短。

复习
1、
直线 射线 线段
有几个端 点
向几个方向延伸
两个方向无 限延伸 向一方无限延伸 不可延伸
能否度量
不可度量 不可度量 可度量
无
1个 2个
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
村庄A
解：连接AB与河相交于 点P，点P就是建桥的位 置
P
村庄B
河流
理由：两点之间线段最短
走进生活
B
C
4cm
A
在立方体的纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处和C处有一 粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少 cm？
C”（C）
走进生活
B
C C’（C）
4cm
A
希望同学们在今后的人生道路上努 力进取，为实现自己的梦想奋斗！
B
A
C
B
A
C
B
B A C
A
C B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A B
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
定义： 点C在线段AB 上且使线段AC，CB相
等，这样的点C叫做线段AB的中点。 此时 AC CB 1 AB , AB=2AC=2CB 2
例１：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中 点，点D是线段CB的中点，求AD的长度
大家看图，如果量一量A地与B地相距多远， 是怎样量的？应该测量哪条线的长度？ 两点间距离的概念：

H G
(1) A 到 G 点有几条路径 ?
(2) 哪一条 路径最短 ?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
F
C
A
B
作业： P150：习题4.5
3
4
5
再 见 碑
例题１：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，求AD的长度
● ● ● ●
A
C
D
B
例题２：按图填空
●
●
●
●
●
A C E D B 1、AB=(AC )+(CE )+(ED )+(DB ) 2、AE=（ AB ）-（ ED ）-（ DB ） 3、AC+CD=（ AB ）- BD 4、CE+EB-ED=（ CE ）+（ DB ） 5、AE+(ED )=(AB )- DB=AC+(CD )=AD
.
a
.
第一步：先用直尺画一条射线AB 第二步：用圆规量出已知线段的长度 第三步：在射线AB上A以为圆心，截
取AC=a 结论：线段就是所求的线段
请你用圆规和直尺画线段DE 等于已知线段AB
.
A
.
B
问题⑴ 小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎样比较的？ 问题⑵ 你如何比较这两根筷子的长短？ 问题⑶ 两名同学如何比个儿？ 问题⑷ 怎样比较两条线段的长短呢？
练习：
（5）如何比较两条线段的大小
AB＝CD
AB﹥CD AB﹤CD
叠合法
度量法
如图：点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB 1 中点。这时AM=BM= AB或AB＝ 2 2AM＝2BM
A M B