湘教版(2012)初中数学七年级上4.2 .2线段射线直线 线段长短的比较 课件教学课件
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课题:线段、射线、直线(2)教学目标知识与技能在现实情境中通过操作活动,掌握“两点确定一条直线”、“两点之间直线最短”的基本事实。
会比较两条线段的长短,理解线段的和、差以及线段中点的意义,掌握用尺规作图作线段。
过程与方法在现实情境中总结数学规律,并应用这些规律解决生活问题。
情感态度与价值观进一步丰富学生的图形背景,积累操作活动经验。
教学重、难点:重点:掌握“两点确定一条直线”、“两点之间直线最短”的基本事实。
难点:对两个基本事实的理解和运用。
教学准备:课件教学方法:合作交流,自主探究。
教学过程一、复习准备,导入新课通过课件让学生回顾点、线、面之间的关系,并引入课题。
二、合作交流、解读探究1、动脑筋:出示:杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道。
大桥北起嘉兴市,跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市,全长36千米,大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120千米。
你知道这是根据什么原理吗?(1)学生活动:出示两点,在两点之间连上不同形状的线。
再把它们展平后做比较。
(2)明确两点之间线段最短的事实。
(3)学生举例说明“两点之间线段最短”事实在生活中的应用。
(4)师强调两点间的距离是指连接两点的线段的长度,而不是线段本身,要将连接两点的线段与两点间的距离区别开来。
连接两点的线段的长度,叫做这两点之间的距离。
2、教学例1。
(1)出示例1:如图4-15,已知线段a,借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.(2)让学生明确:凡是用“作图”字样提出的画图题都指按“尺规作图”的要求作图,一般不要求写出其作法,但要求保留作图痕迹。
(3)讲解其作法:A、作射线AD。
B、在AD上顺次截取AB=BC=a.则AC就是所要求作的线段。
(4)明确:像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图。
若点B 叫做线段AC 上,且把线段AC 分成相等的两条线段AB 与BC ,这时点B 叫做线段AC 的中点,则AB=BC=21AC 。
3、教学例2.(1)出示例2:如图4-17,已知线段a,b(a b),作一条线段使它等于a-b 。
学科:数学课题:线段、射线、直线(2)————线段长短的比较(湘教版)年级:七年级教学设计课题线段、射线、直线(2)----线段长短的比较(湘教版七年级上册)学科数学教学对象七年级设计者一、教材内容分析●●两点之间的所有连线中,线段最短.人们根据长期实践经验得到以下基本事实:简单说成:两点之间线段最短.●●连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离。
试比较线段AC 、AB 的长短如图,点C 落在线段AB 的延长线(即以A 为端点,方向为A 到B 的射线)上,a设AB =a ,AC =b ,BC =c ,则线段AC 就是AB 与BC 的和,记做AC =AB+BC 线段BC 就是AC 与AB 的差,记做BC =AC -AB cb线段的和、差ABC或c =b -a .或b = a+ c . 如图,已知线段a ,用尺规作一条线段等于a.(1)作射线AM ;(2)用圆规在射线AM 上截取AB=a.则线段AB 为所求作的线段.A M Ba解:作图方法步骤如下:这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.例2如图,已知线段a ,借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.MA B aC 线段AC 就是所求作的线段2.在AM 上顺次截取AB=BC=a.1.作射线AM;解:作图方法步骤如下:(四) 学以致用(约12分钟)1.已知线段a 、b ,作一条线段等于2a-b.a b2.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小( 用符号>、< 或=填空):(1)ACAB ;(2)BCAB .<<3.如图,AB+AC BC , AB+BCAC ,AC+BCAB ,(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是.CB >>>两点之间线段最短A5.在直线l 上顺次取A,B,C 三点,使得AB =5 cm ,BC =3 cm ,如果点O 是线段AC 的中点,那么线段OB 的长度是( )A.2 cm B.0.5 cm C.1.5 cm D.1 cmD l53OABC4.如图,线段AB =6cm ,点C 是AB 的中点,点D 是AC 的中点,则线段AC= cm ,AD= cm .1.53A BA BC6.如果线段AB =6,点C 在直线AB 上,BC =4,D 是AC 的中点,那么A 、D 两点间的距离是()A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1D C由具体到抽象的过程,在头脑中形成正确的、清晰的意象,有利于概念的形成和稳定。
第2课时线段的长短比较要点感知 1 比较两条线段的长短,我们可用刻度尺分别测量出_____来比较大小,或把其中的一条线段移到________作比较.预习练习1-1 若线段AB=3 cm,CD=2 cm,则下列判断正确的是( )A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.不能判断要点感知 2 两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成:___________.连接两点的线段的_____,叫做这两点间的距离.预习练习2-1 如图,已知从A地到B地共有五条路,小红应选择第______条路最近,用数学知识解释是因为____________.要点感知3 仅用_____和_____作图的方法叫尺规作图.预习练习3-1 如图,已知线段a,借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.要点感知4 线段上一点将线段分成相等的两条线段,这个点叫做线段的_____.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.预习练习4-1 已知点C是线段AB的中点,AB=4,则BC=_____.知识点1 线段的长短比较1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐,然后同一方向上拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合,观察另一端情况D.没有办法挑选2.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是( )A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定知识点2 线段基本事实及两点间的距离3.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )A.两点之间,射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.两点之间,直线最短4.若点B在线段AC上,AB=10,BC=5,则A,C两点的距离是( )A.5B.15C.5或15D.不能确定知识点3 尺规作图5.已知线段a,b,c,借助圆规和直尺作线段AD,使AD=a+b-c.知识点4 线段中点及等分6.下列式子中,不能说明线段AB上的点C是线段AB的中点的是( )A.AC+CB=ABB.AC=CBC.AB=2ACD.CB=12AB7.(2012·葫芦岛)如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8 cm,BC=2 cm,则MC的长是( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm8.如图,AB=2,AC=5,延长BC到D,使BD=3BC,求AD的长.9.两点间的距离是指( )A.连接两点的线段B.连接两点的线段的长度C.连接两点的直线的长度D.连接两点的直线10.如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B11.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=5 cm,BC=3 cm,那么线段AC的长度是( )A.8 cmB.2 cmC.8 cm或2 cmD.4 cm12.如图,点M,N把线段AB三等分,点C为NB的中点,且CM=6 cm,则AB=_____cm.13.如图,平面上有A、B、C、D4个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出确定蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.14.如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺画线段,使它等于2a+b-c.15.已知点O为线段AB的中点,点C为OA的中点,并且AB=40 cm,求AC的长.16.如图,C为线段AB上一点,D是线段AC的中点,E为线段CB的中点.(1)如果AC=6 cm,BC=4 cm,试求DE的长;(2)如果AB=a,试探求DE的长度;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,D、E分别为AC、BC的中点,你能猜想DE的长度吗?直接写出你的结论,不需要说明理由.挑战自我17.线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP∶PB=2∶3;点Q将AB也分成两部分,AQ∶QB=4∶1;且PQ=3 cm.求AP,QB的长.参考答案课前预习要点感知1 线段的长度另一条线段上预习练习1-1 B要点感知2 两点之间线段最短长度预习练习2-1 ③两点之间线段最短要点感知3 圆规没有刻度的直尺预习练习3-1 图略,作法略.要点感知4 中点预习练习4-1 2当堂训练1.A2.A3.C4.B5.(1)作射线AE.(2)在射线AE上顺次截取AB=a,BC=b.(3)在线段AC上截取CD=c.则线段AD即为所求作的线段.6.A7.B8.因为AB=2,AC=5,所以BC=AC-AB=3.因为BD=3BC=9,所以CD=6.所以AD=AB+BC+CD=11.课后作业9.B 10.B 11.C 12.1213.连接AC、BD的交点即为P点的位置,图略.14.(1)作射线AF.(2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b.(3)在线段AD 上截取DE =c.则线段AE 即为所求作的线段.15.因为点O 为线段AB 的中点,AB=40 cm ,所以OA=21AB=20 cm. 因为点C 为OA 的中点, 所以AC=21OA=10 cm. 16.(1)CD=21AC=3 cm ,CE=21BC=2 cm ,所以DE=CD+CE=5 cm. (2)因为CD=21AC ,CE=21BC ,所以DE=CD+CE=21AC+21BC=21(AC+BC)=21AB=21a. (3)DE=21b. 17.画出图形设AP =2x cm ,PB =3x cm ,则AB =5x cm.因为AQ ∶QB =4∶1,所以AQ =4x cm ,QB =x cm.所以PQ =PB-QB =2x cm.因为PQ =3 cm ,所以2x =3.所以x =1.5.所以AP =3 cm ,QB =1.5 cm.。
湘教版七年级数学上册4.2.2线段、射线、直线(第二课时)教学设计及反思教材分析:本节课是湘教版七年级上册第四章第2节第二课时的内容,主要学习两条线段长短的比较方法,线段和、差及线段中点的意义,线段的基本事实及简单应用,两点之间的距离的概念,用尺规作图作线段的和、差或若干倍的方法,内容非常多.它是学生进入初中刚接触的几何内容,是继第一节《几何图形》和第二节第一课时“线段、射线、直线的画法及表示方法”,“线段、射线、直线的区别与联系”,“点与直线、直线与直线的位置关系”,“直线的基本事实”等内容之后的进一步学习.对线段长度比较方法的探索能使学生积累数形结合的基本经验,使学生体验用叠合法比较大小的过程,这为将来用类比法探究角的大小做好了思想和方法上的准备;对基本作图“作一条线段等于已知线段”的探索及相关的例题、变式训练能使学生进一步体验应用类比思想、分类讨论、转化思想、整体思想解决数学问题的过程,为整个初中阶段的尺规作图、几何图形的证明和计算奠定了基础;对贯穿整节课的杭州湾跨海大桥建成通车这一实际情境的充分挖掘与利用,使学生进一步体会到数学来源于生活又应用于生活实际,对提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力有深远影响.总之,这节课对学生平面几何知识的起步、几何语言能力的培养、几何图形的操作甚至是对空间与图形的学习都具有重要的作用.因此,本节课是一节承上启下,对学生的数学技能和数学思想都将产生重要影响的课.学情分析:本节课的教学对象是我校七年级1班的学生,由于他们在小学阶段对线段已有一定的了解,对于线段的长短也有感性的认识,而现实生活中有关线段长度的比较、线段和差的画法及计算、两点之间线段最短等的应用非常广泛,这都为本节课的学习奠定了基础.可能存在困难的是由于学生初次接触尺规作图和几何语言,在画图和书写上难以规范,尤其是涉及线段中点的定义、图形、符号语言之间的转化、相关的计算等,既有操作,又有说理,还有计算,对学生现有的接受能力有一定的挑战.本节课在教学中力图让学生了解知识的形成、归纳和应用过程,让学生感知数学来源于生活又应用于生活.1.知识技能:在现实情境中,学会比较两条线段的长短;学会用尺规作图作一条线段等于已知线段及线段的和,差,若干倍的画法;掌握“两点之间线段最短”的基本事实;了解两点间的距离的概念;掌握线段中点的概念,并会用线段的中点进行简单计算和说理.2.数学思考:让学生经历探索比较两条线段的长短、线段的和差、线段的基本事实、尺规作图等过程,通过观察、比较、分析、抽象、概括、应用等活动,增强主动探究意识和动手操作能力,发展几何观念、体验演绎推理的过程,培养学生直观想象、数学抽象及初步的逻辑推理能力的学科素养.3.问题解决:在探索比较两条线段的长短等过程中,渗透数形结合思想;在探索线段和差及画图的过程中,渗透类比的数学思想;在运用线段的中点进行简单计算的过程中,渗透分类讨论、转化思想、整体思想,积累数学活动经验,体验解决问题策略的多样性,增强应用意识.4.情感态度:通过师生平等和谐的课堂交流、互动,进一步增强师生之间的信任感.从杭州湾跨海大桥引入线段大小比较开始,渗透爱国主义教育,利用贯穿始终的现实情境,感受数学来源于生活,并应用于生活实践,激发学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验,增强解决问题的信心,培养学生的团队意识与勇于探究的精神.教学重点:1.借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短以及线段的和、差的画法;2.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用;3.线段中点的定义及简单计算.教学难点:1.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用;2.线段的和、差的画法及线段中点的相关计算.按照学生认知规律,遵循以“学生为主体,教师为主导”的指导思想,从学生的生活背景和已有经验出发,构建轻松和谐的交流环境,鼓励学生积极参与,动手操作,观察归纳,让学生掌握几何学习的基本方法,指导学生既独立思考、勇于表达,又分工合作、乐于交流,让学生养成良好的几何学习习惯.整节课采取有效的师生互动和生生互动相结合的探究式学习模式,充分利用希沃白板多媒体课件的良好交互性,以贯穿始终的杭州湾跨海大桥情境为载体串起本节课的全部内容,以例题及变式题组为媒介应用新学知识,在一题多变的同时,重视一题多解,拓展学生思维,渗透数学思想.指导学生参与探究活动的全过程,尊重学生的现有认知水平,对学生进行正确的评价和有效的激励,指导学生尝试发现问题、分析和解决问题,让学生体验数学知识与生活实际的紧密联系,感悟数学知识的生成过程,深刻了解知识之间的内在联系,完成对知识的自我建构.教学过程:一、创设情境,引入新课出示一组杭州湾跨海大桥的图片,介绍它于十一年以前建成通车,是我国沿海第一座跨海大桥,是当时世界上最长的跨海大桥,曾一度保持世界记录,至今仍是世界上第五大跨海大桥!渗透爱国主义教育,引出线段长度的比较.【设计意图】整合和挖掘教材文本资源,调整教材内容的顺序,将教材中为讲述线段基本事实而设置的教学资源进行深度的挖掘.借助多媒体信息技术将美丽大气的中国杭州湾跨海大桥的一组图片放置到课堂的引入环节,给学生美的熏陶的同时,渗透爱国主义教育,引出线段长度的比较.这一情境将贯穿整节课,既为“两点之间线段最短”提供生动的实例,又为尺规作图作线段等于已知线段提供生活背景,让学生感受到生活中处处有数学,数学来源于生活,又服务于生活,激发学生学习数学并应用数学的兴趣.二、合作交流,探究新知(一)探究线段长度的比较1.动画演示“大桥建成通车后,上海至宁波的两条路线.”2.说一说:(1)这两条线路拉直后,得到两条线段,较短的是哪一条?(2)可以用什么方法比较这两条线段的长度?(两条线段长度的差距较大时,可以用直接观察法比较它们的大小;有刻度尺时可以用度量法;线段可以移动时,选择叠合法,类比实物长度或身高的比较方法,学生自主探究并演示叠合法)(3)如图,使用观察法不够准确时,探究两条无法移动的线段的长度的比较方法.可以借助什么工具比较线段长度?(可用绳子、直尺、圆规等工具截取线段长度,再用叠合法比较大小)3.练一练:比较下列三组线段大小,并把结果表示出来.()()()4.议一议:使用叠合法比较线段大小的步骤或注意事项.【设计意图】利用问题情境中的两条路线扯直后抽象得到的两条线段进行长度的比较,由于其差距非常大(实际相差120千米),学生很容易自觉的应用观察法得出结论,从而A B C D引导学生思考:若差距不明显的时候线段长度的比较还有哪些方法?学生一方面回顾小学的“度量法”,从“数”的角度进行比较;另一方面,借助生活中类似于两支抽象成线段的笔的长度的比较方法,自觉使用“叠合法”,从“形”的角度进行比较,渗透数形结合的思想.这里设计了多组师生的互动活动,让学生动手操作,小组讨论,动画演示及讲解,让学生在活动中收获更多.在探究活动中,关注使用叠合法的具体步骤和注意事项,为后面学习角的大小比较奠定基础,渗透类比思想;关注使用工具(圆规、直尺等)进行截取,再用叠合法进行比较,为本节课后面的尺规作图埋下伏笔;关注线段长短比较结果的表示方法,为接下来要探究的线段和与差做铺垫,指导学生用数学符号语言表示两条线段的长短,让学生感受数学符号语言的简洁美.(二)探究线段的和与差5.想一想:把线段AB的长度记作AB,那么怎么表示上面第一组线段AB比AD长的部分呢?6.说一说:如图,线段BD是哪两条线段的差,线段AB是哪两条线段的和?7.练一练:如图,设AD=a,BD=b,AB=c,则c=_______, b=________8.议一议:如图,点B、C在线段AD上,下列说法是否正确,为什么?(1)若AB=CD,则AC=BD;(2)若AC=BD,则AB=CD.【设计意图】利用线段长短的表示方法,引导学生思考怎么表示一条线段AB比AD长的部分,从而自然地引出两条线段的差的概念及符号表示,类比得到两条线段的和的概念及符号表示.用等式量化两条线段的和差,使线段和差与线段大小的定义处于同一体系,类比“数的大小比较”,“数的和差”等概念加深理解.应用新知识及简单的逻辑推理判断几何语言的正确性与否,初步训练学生的几何语言表达,体现图形语言、文字语言和几何语言的高度统一,为例题及变式训练环节的尺规作图和计算做铺垫,为今后进一步学习几何,学会用数形结合和类比的思想方法解决问题打下良好的基础.(三)探究线段的基本事实9.出示杭州湾跨海大桥的地图提出问题:从数学的角度看,从点A(上海)到点B(宁波)有没有最短的路线?(经验告诉我们“线段AB 最短”!)10. 归纳:(1)线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短.(简单说成:两点之间线段最短.)(2)两点之间的距离:连接两点的线段的长度,称为两点之间的距离.(3)尝试应用:如图,A 、B 两点之间的距离是______.【设计意图】由贯穿始终的杭州湾跨海大桥的情景抽象出学生所熟悉的几何图形,利用抽象后的直观图形得出基本事实,类比“直线的基本事实”,将“线段的基本事实”简称为“两点之间线段最短”,并顺势介绍两点之间的距离,弄清楚“两点之间的线段”与“两点之间的距离”的联系与区别,并进行反馈练习,为后续学习“点与直线的距离”,“两条平行线之间的距离”等奠定基础.11.开拓眼界:观看视频《两点之间线段最短的应用》,说一说生活中应用了“两点之间线段最短”的其他例子.12.学以致用:如图,村庄A, B之间有一条河流,要在河流上建造一座小桥, 为了使村庄A, B之间的路程最短,请在图中标出小桥的位置,并说明理由.【设计意图】为了开拓学生的眼界,更好地理解“两点之间线段最短”的实际意义,发挥多媒体课件的优势,播放生动有趣的视频《两点之间线段最短的应用》,吸引学生注意力的同时,调动学生表达的积极性,让学生畅所欲言地说一说身边应用了这一个基本事实的其他实例,并学以致用,解决在河流的什么位置修小桥能使两村庄之间的路程最短的实际问题,培养学生应用数学的能力.(四)探究有关线段的尺规作图13.再次出示杭州湾跨海大桥的地图,提出问题:你能画出一条线段等于已知线段AB 吗?14.说一说:如何做出一条线段等于已知线段a?15.定义:仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.【设计意图】利用贯穿始终的问题情境教学,能让学生很好的将熟悉的“叠合法”引入截取线段,理解用尺规作一条线段等于已知线段,其实就是“叠合法”的具体运用,知识的获得顺理成章.由于学生是第一次接触尺规作图,工具的使用不熟练,作图的步骤表达不清,作图的难度较大,所以目前的尺规作图都不要求写作法,只要求保留作图痕迹,写出结论.三、例题解析,变式训练(一)例题解析(《教材》121页例1改编)1.例题:如图,已知线段a,用尺规作图作一条线段使它等于2a.(只保留作图痕迹,不要求写作法)2.注意:(1)教师示范,在黑板上演示尺规作图,板书作法,强调作结论的必要性;(2)类似地,你能用尺规作图做出一条线段等于已知线段的3倍吗?4倍呢?(3)归纳:如图,在线段上,并且把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做该线段的中点(二等分点);类似的有三等分点,四等分点,……,n等分点;(4)有关线段中点的简单应用.【设计意图】在掌握基本作图作一条线段等于已知线段a的基础上,再作线段a的2倍、3倍,其实并不难,难的是作图步骤和方法的描述,又由于课堂容量比较大,所以本节课甚至初中阶段都不要求写作法.但是板书作法却是有必要的,因为它可以训练学生有计划的按步骤作图、有条理的口头表述作图方法,对以后读懂几何语言很有帮助.取材于学生口述、教师板演的作图素材,再应用于学生,让学生从作图的结果来观察、比较线段的长度,引导学生理解线段中点的概念,板书几何语言,而且类比得到三等分点等概念,整个过程自然流畅,调动了学生参与课堂的积极性,能更好的将学生已有的认知转化为新的知识.(二)变式训练1(《教材》121页例2和练习第3题整合)1.尺规作图:如图,已知线段a,b.(1)求作一条线段使它等于a+b;(2)求作一条线段使它等于a-b.(只保留作图痕迹,不写做法)2.注意:(1)做一做:学生自主练习尺规作图;(2)作业展示:师生订正,用希沃授课助手分享学生作业;(3)教师点拨:“作一条线段等于已知线段”是一种重要的基本作图,灵活运用它可以完成线段的和、差、或若干倍等尺规作图.(4)拓展延伸:借助尺规作图的结果,请你计算一下,若在同一直线上有三个点:A、B、C,且AB=6,BC=4,那么A、C两点之间的距离为?(渗透数形结合、分类讨论的思想)【设计意图】借助信息技术,以变式训练的形式整合教材例题与习题.用尺规作两条线段的和差是以作一条线段等于已知线段为基础的,前面对线段和差的探究,可以帮助学生形成作图思路.另外作线段a的2倍实质就是作一条线段等于a+a,渗透由特殊到一般的思想,这样“作一条线段等于a+b或者a-b”就成了“学生跳一跳能摘到的苹果”,让学生在动手操作中体验成功,显得尤为重要.利用尺规作图的结果,巩固前面有关线段和与差的概念,计算两点之间的距离,渗透数形结合和分类讨论的思想,为后续几何图形的研究打下基础.(三)变式训练21.在同一直线上有三个点,A、B、C,且AB=6,BC=4,若M为AB的中点,N为BC的中点,你能求线段MN的长吗?2.注意:(1)独立思考:在例题及变式1作图的基础上,增加“M、N分别为AB、BC的中点”的条件,求线段MN的长;(2)小组合作,展示点评.(3)拓展延伸:将条件“AB=6,BC=4”去掉,改成“AC=a”,求MN的长.(视学情渗透整体思想)【设计意图】在例题和变式的基础上,增加中点的条件,渗透分类讨论、转化思想,将有关线段的计算问题,转化为求其它线段的和或者差来解决,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题,关注有逻辑的几何语言的口述以及一题多解.利用变式训练2的材料,让学生体会用代数方法解决几何问题的简便性,初步体会数形结合思想,也为解决后面的思维拓展做铺垫.对于学有余力的学生,我们酌情考虑将条件“AB=6,BC=4”去掉,改成“AC=a”,考察用字母表示数,渗透整体思想,让学生在解决问题的过程中学会小组分工合作,互帮互助,体验成功.四、小结反思,深化理解用“思维导图”软件帮助学生小结回顾当堂课内容,形成知识网络.【设计意图】利用思维导图,引导学生回顾本节课的知识,建立起知识间的联系,初步感受几种重要的数学思想方法:类比、数形结合、分类讨论、转化思想、整体思想等在几何问题中的渗透.五、巩固练习,当堂检测(一)认真填一填:1.(教材P121,第1题)用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小:(1)AC ___AB(2)BC ___AB(二)细心选一选: 2.如图,下列说法,不能判断点C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=21AB (三)用心做一做:3.(教材P135,第8题)如图,已知线段a,b ,作一条线段c ,使它等于2a-b (只保留作图痕迹,不要求写作法)【设计意图】通过随堂练习反馈学生的学习状况,夯实基础,形成基本技能.利用希沃授课助手展示部分学生的解题过程,一方面让学生相互点评说理,训练学生的数学表达能力;另一方面让学生作自我反省,说一说自己错在了哪里或者提醒一下其他同学哪里容易出错,渗透细心认真等思想教育.鼓励学生大胆质疑,关注学生在学习上的困惑,欢迎同学们到办公室与老师交流.六、分层作业,拓展延伸1.必做习题:教材P122第3、4、5题2.选做习题:教材P136第15题3.课外活动:《设计最短爬行路线 》在桌面上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点A 处,它要尽快爬到顶点F 处吃食物,请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线.(请利用学具,小组分工合作,完成线路的设计和长短的比较.)【设计意图】考虑到学生的个体差异,分层布置作业,因材施教,使“不同的学生在数学上得到不同的发展”.必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能;选做题是为学有余力的学生设置的,引入线段的比值的概念,应用数形结合的思想解决问题,使学有余力的学生课后能有所发展;课外活动作业要求学生进一步发挥学习小组的作用,通过动手操作寻找不同的设计思路,比较并记录结果,培养学生的空间想象能力、动手操作能力、创新能力、发散思维,激发学习兴趣.七、教师寄语,你我共勉直尺虽短,画线不短;圆规虽小,作用不小!愿我们都学习直尺圆规,立足今天,勇往直前,不断进取!【设计意图】以教师寄语的形式对学生进行无形的德育渗透.八、板书设计教学反思本节课是线段、射线、直线的第二课时,整节课除了知识点非常多之外,还有两道关于尺规作图的例题,学生又是刚接触几何知识,教师的教和学生的学都有难度.在尊重教材的基础上,如何引入能激发学生的学习兴趣,同时渗透德育呢?如何设计学生活动,实现突出重点、突破难点的目标呢?如何挖掘和整合教材,才能在传授知识的同时又能渗透数学思想和方法,培养学生动手操作、发现问题、解决问题的能力呢?这些是我进行本节课教学设计时一直在思考的问题,也做出了一些有益的尝试.1.取材于课本,应用于整节课教学的“杭州湾跨海大桥”,很好的完成了引入新课、渗透爱国主义教育的任务.它成为串联起几乎所有知识点的线索,使整节课的设计自然流畅,给学生美的熏陶的同时,让学生感受到生活中处处有数学,数学来源于生活,又服务于生活,激发了学生学习数学并应用数学的兴趣.2.设置四个探究活动,每探究出一个知识点,都及时进行简单的反馈训练,实现突出重点,突破难点的目标.让学生参与到知识的形成和发展过程中来,通过师生互动,生生互动,合作探究,渗透数形结合、类比等多种数学思想,为今后进一步学习几何做好基础知识和基本技能的准备,基本思想的渗透和基本活动经验的积累.有关线段长短的三种比较方法,其中直接观察法和度量法是小学已经学过的,不需要花过多的功夫,重点和难点是用叠合法比较,让学生自己动手操作,确保方法使用正确,另外,我觉得在几何起步阶段,让学生自己组织语言说清楚利用叠合法比较线段长短的步骤和注意事项的想法是很好的,但是明显有点困难,课堂中适当给学生一些帮助,不让学生形成畏难情绪,及时表扬和鼓励是非常重要的.同样的情况也出现在了后面应用线段和与差的概念进行逻辑推理从而判断几何语言的正确性时,我明显的感觉到学生模仿教师的几何语言表达的效果,加上学生自己的正确理解,自觉地将线段的和差与等式的性质放在了同一个系统里面,这是非常值得肯定的.3.整合教材的两道例题,渗透数形结合、分类讨论、转化思想、整体思想等,实现逐步培养学生动手操作、发现问题、解决问题的能力的目标.我将教材上的例1作线段等于已知线段2a,例2作线段等于a-b与课后习题进行整合,补充与两点之间的距离、线段的中点相关的计算问题,变成一道例题和两道密切相关的变式训练题,在低耗高效上做了有益的尝试.例题之前有作线段等于已知线段a的铺垫,不论是作法,还是作图痕迹都可以类比学习,所以例题高效地完成了板书示范尺规作图,中点,n等分点的概念教学任务.顺势作线段等于a+b或a-b,再赋值计算,整个过程自然流畅,调动了学生参与课堂的积极性,提高了课堂教学的效果.4.本节课关注了学生参与课堂的形式多样性:独立思考、小组讨论、齐答、举手回答、在学案上动手操作(测量、截取、叠合、尺规作图……)、上黑板板书演示、在希沃白板课件上动手操作、当小老师讲解……在学生的活动过程中,学会简洁的几何语言的表达,知识的简单应用,学会加强小组合作,以提高组内的互助,体验成功.5.本节课关注了对学生课堂表现的评价和激励,每次点评,都务必具体、准确,如“这个同学讲得很具体、细致,我们给她点掌声吧”、绝不笼统的表扬为“你真棒”“很好”“你真聪明”,对学生的回答不是毫无原则的肯定表扬,而是实事求是的评价和鼓励,如“你讲得很好,但是稍微有点复杂了”,进而指导学生如何用更简洁的语言表达.课堂最后,还用教师寄语的形式对学生进行无形的德育和美育渗透.“直尺虽短,画线不短;圆规虽小,作用不小!愿我们都学习直尺圆规,立足今天,勇往直前,不断进取!”这样原创性的话语,虽然不那么工整,不那么规范,但联想是合理的,祝福是真挚的,愿望是美好的,学生会记住这样的话!6.本节课关注了信息技术与学科教学的高度融合,不是毫无节制的炫耀多媒体技术,更不是让学生走马观花,眼花缭乱,本节课所有使用的信息技术都是为帮助学生更好的学习新课、理解知识、应用知识服务.从大环境来看,选择了互动性更强的希沃白板而不是单纯演示性的PPT课件,可由学生直接移动线段进行叠合,也可以调用尺规作图的工具,直接在白板上作图;从插入素材来看,选择了教材虽涉及但不充分的杭州湾跨海大桥的组图为引入和学习新知服务,选择了一段有趣的有关两点之间线段最短的应用的视频,用生动的素材拓展知识面的同时,激发学生表达的欲望;调用了“思维导图”教学生用知识结构图的形式理解和记忆新知识,也鼓励学生用这个思维模式去学习其他知识,正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,让学生学会学习才是最重要的.本节课也有很多不足之处:第一,课堂容量非常大,课堂节奏的把控还可以更好,后面有一次学生分组讨论时间不充足,学生的学习积极性前半节课保持较好,后半节课有所松懈,可以想办法适当修改教学设计,以贴合学生的注意力曲线,抓牢学习金字塔.第二,本节课涉及的数学思想非常多,在解决例题和变式题时用到的分类讨论思想和转化思想有板书,而对于新课部分渗透的数形结合思想、类比思想、拓展延伸部分的整体思想等却没有点明,这样是否合理.第三,对于学情的把握还可以更好,课堂提问学生的面还可以更广,课堂教学还可以更放开.由于是借班上课,教师不够了解该班级学生,提问时都是随机的,没有均匀的照顾到每个学习小组,更没有照顾到每个学生.如果,多了解一下学情,课堂上教师可以更放开一些,做到完全以学生为中心,适时组织小组合作,增强了学生自主学习的积极性、实效性.。
4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线的概念教学目标知识与技能了解线段、射线、直线的区别与联系,通过实际操作,了解两点确定一条直线等几何事实。
过程与方法通过动手操作活动了解两点确定一条直线的事实,积累数学活动经验,运用对比,归纳法总结差异。
情感、态度与价值观通过感知和观察生活中的事物,充分的感受数学与现实生活的联系。
重点与难点重点线段、射线与直线的概念及其三者之间的区别,及直线的性质。
难点直线性质的发现,及其性质在实际生活中的应用。
教学过程一、导入新课告诉学生一个谜语让学生来猜:千条线,万条线,掉在地上看不见。
(谜底:下雨,让学生自然把数学知识同生活相联系,初步能够进行简单的想象和抽象)二、探究新知活动一:观察与发现1、课件展示生活中的图形和图案(大桥、桥索,筷子,打开开关的手电筒,铅笔)。
2、让学生从展示中寻找小学见过的线段、射线和直线,并引导学生分析、评判所发现的结论是否正确。
3、学生根据自己的观察,例举生活中其他类似射线、线段、直线的图形。
(充分发挥学生的想象,并对于他们的答案做出正确的评价,给予必要的鼓励。
)活动二:画一画、议一议1、动手画一画:学生动手在草稿纸上尝试画线段、射线和直线。
(学生动手画,老师在教室来回询查,并请学生上台板演,交流画法与正确性)2、线段、射线、直线的特征和表示方法(1)线段:表示方法一:用表示线段两个端点的大写英文字母表示,如:线段AB。
表示方法二:用一个小写的英文字母表示,如:线段a。
特征:直的,有两个端点,能用长度单位表示长度。
(在学生讨论后总结出结论)(2)射线:用表示射线端点的字母和表示射线上一个点的字母表示,如:射线AB(射线端点字母放在前面,不提倡用一个小字母表示射线)。
特征:一个端点,能向一个方向无限延伸,不能用长度单位表示长度。
(3)直线:A B l表示方法一:用表示直线上的两个点的字母表示,如:直线AB。
表示方法二:用一个小写的英文字母表示,如:直线l。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容,这部分内容是在学习了直线、射线、线段的基础上,引导学生进一步探究线段的长度,学会用工具尺子和直尺来测量线段的长度,并比较线段的长短。
教材通过实例和练习,让学生掌握线段长度的测量方法和比较方法,培养学生的操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了直线、射线、线段的基本概念,对线段有了一定的了解。
但是,学生可能对线段长度的测量和比较方法还不够熟悉。
因此,在教学过程中,教师需要通过实例和练习,引导学生掌握测量和比较线段长度的方法,提高学生的操作能力和空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握用尺子和直尺测量线段长度的方法,学会比较线段的长短,提高学生的操作能力。
2.过程与方法目标:通过实例和练习,培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:用尺子和直尺测量线段长度的方法,比较线段的长短。
2.难点:如何引导学生独立思考,发现线段长度的测量和比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例和练习,让学生在实际操作中掌握线段长度的测量和比较方法。
2.引导发现法:教师引导学生发现问题,激发学生的思考,培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法:学生分组讨论和实践,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具:尺子、直尺、线段模型、黑板、多媒体设备。
2.学具:每人一套尺子、直尺、线段模型。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示线段模型,引导学生回顾线段的概念。
然后提问:“你们知道如何测量线段的长度吗?又如何比较线段的长短呢?”激发学生的思考,引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体展示几种不同的线段长度,让学生直观地感受线段的长短。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容,是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法,以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动,引导学生探索比较线段长短的方法,培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对线段的定义和性质有一定的了解。
但是,学生在比较线段长短时,可能会仅仅依靠直观感受,缺乏科学的比较方法。
因此,在教学过程中,我需要引导学生掌握科学的比较方法,提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握比较线段长短的方法,能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:比较线段长短的方法。
2.教学难点:如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习线段的定义和性质,引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法:让学生尝试比较两条线段的长度,引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法:引导学生总结出比较线段长短的方法,并给出数学依据。
4.练习巩固:设计一些练习题,让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸:引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结:总结本节课所学内容,强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下:线段长短比较1.观察法:直接观察线段的长度,判断长短。
2.度量法:用尺子或直尺测量线段的长度,比较大小。
线段大小的比较教案【教学目标】1、学会线段大小的两种比较方法(度量法叠合法)2、了解尺规作图,学会简单的尺规作图3、理解并掌握线段的性质(两点之间,线段最短)4、掌握两点之间的距离和线段中点的概念,学会用几何语言表示中点,尝试利用中点进行有关的计算【重点、难点】重点:中点的概念及有关的计算,线段的性质(两点之间,线段最短)难点:1、两点之间线段最短,在实际问题中的应用;2、做一条线段等于已知线段。
【教学过程】教师设计以下过程由学生完成.思考:怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法:(1)度量法(2)叠合法度量法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力.写法如下:∵量得AB=××cm,CD=××cm,∴ AB=CD(或AB<CD或AB>CD).叠合法将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置.教师为学生演示,步骤有三:(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.(3)若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD.若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.总结:现在我们学会了比较线段的大小,还会比较什么?学生可以回答出,可以比较数的大小,进而再问:数的大小如何比较?(数轴)再问:比较线段的大小与比较数的大小有什么联系?引导学生得到:比较线段的大小就是比较数的大小.动脑筋:在广阔的原野上,旅行者要从A点走到B点,常常会走什么路线?人们根据长期实践经验得出:基本事实(公理)两点之间的所有连线中,线段最短简单说成:两点之间,线段最短连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离.判断:1 、两点之间的所有连线中,直线最短( )2 、两点之间的线段叫做两点之间的距离( )【动脑想一想】画在黑板上的两条线段是无法移动的,在没有度量工具的情况下,请大家想想办法,如何来比较它们的长短?根据比较两条线段相等的方法,你能利用圆规和直尺作一条线段,使它等于已知线段吗?【例题精讲】已知:线段AB.BAa bA B求作:线段A ′B ′,使A ′B ′=AB .自学教材P 121的例1,例2,学生口述作法,并总结规律例1:已知线段a ,作一条线段使它等于2a例2.如图,已知线段 a ,b ,作一条线段,使它等于b-a规律: 作线段之和则顺次截取,作线段之差则在长的线段上面截取短的,先和再差【动手画一画】如图,已知线段 a ,b ,作一条线段,使它等于a +b线段的中点:若点C 在线段AB 上,且把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ,这时点C 叫做线段AB 的中点。