直线方程复习课

0），且与以 A （2，1）， B （0， 3 ）为端点的线段有公共点，则直
线 l 的斜率的取值范围为 （－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞） .
⁠
目录
高中总复习·数学
解析：设直线 PA 与 PB 的倾斜角分别为α，β，直线 PA
的斜率是 kPA ＝1，直线 PB 的斜率是 kPB ＝－ 3 ，当直
线 l 由 PA 变化到与 y 轴平行的位置 PC 时，它的倾斜角
图形，结合正切函数的单调性求解；
（2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，
反之亦可.
提醒
π
π
根据斜率求倾斜角的范围时，要分［0， ）与（ ，π）
2
2
两种情况讨论.
目录
高中总复习·数学
1. 直线 x sin α＋ y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（
）
A. [0，π）
解析： 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－ sin α.因为 sin α∈[－
+ 2 = 0，
＝ − 2，
0，令ቊ
解得 ቊ
1 − = 0，
= 1.
∴无论 k 取何值，直线总经过定点（－2，1）.
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高中总复习·数学
（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；
D. k 1＜ k 3＜ k 2
解析：
因为直线 l 2， l 3的倾斜角为锐角，且直线 l 2的倾斜角大
于直线 l 3的倾斜角，所以0＜ k 3＜ k 2.直线 l 1的倾斜角为钝角，斜率 k
1＜0，所以 k 1＜ k 3＜ k 2.
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高中总复习·数学
直线的方程
【例2】 （1）（多选）（2024·临沂模拟）过点（－3，1）且在两

学习要求：
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正

直线的方程复习课一、课程背景直线是解析几何学中最基本的图形元素，也是最重要的研究对象之一。

直线的方程是描述直线的重要工具，也是解析几何学中的基本方程之一。

通过对直线方程的复习，可以帮助学生进一步理解解析几何学的基本概念和方法，提高他们的数学思维和解题能力。

二、课程目标1.回顾直线的斜截式、点斜式、两点式和截距式方程，掌握各种形式的优缺点和适用场合。

2.掌握直线方程在实际问题中的应用，如求两点间的距离、求直线的斜率、判断两直线是否平行垂直等。

3.通过例题和练习题，加深对直线方程的理解和应用，培养学生的数学思维和解题能力。

三、课程内容1.直线的斜截式方程：y = kx + b斜截式方程是最常用的直线方程形式之一，它可以表示所有通过固定点(0,b)且斜率为k的直线。

在实际问题中，斜截式方程可以用来描述一些物理现象，如匀速直线运动等。

2.点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)点斜式方程是另一种常用的直线方程形式，它通过指定的一点(x1,y1)和斜率k来定义直线。

点斜式方程适用于已知直线通过一点和斜率的情况。

3.两点式方程：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) (x - x1)两点式方程是通过指定两点的坐标来定义直线。

它适用于已知直线通过两个点的情况。

4.截距式方程：x/a + y/b = 1截距式方程是通过指定横截距a和纵截距b来定义直线。

它适用于已知直线与坐标轴的交点和斜率的情况。

四、课程实施1.复习基础知识：首先回顾直线的各种形式，包括斜截式、点斜式、两点式和截距式方程，并简要介绍每种形式的优缺点和适用场合。

2.分析例题：通过分析一些具有代表性的例题，让学生进一步理解直线方程在实际问题中的应用。

例如，可以让学生求解两条直线的交点坐标、求直线的斜率等问题。

3.课堂练习：在讲解完每个知识点后，给出一些相关的练习题，让学生进行课堂练习。

这些练习题应该具有代表性和针对性，以便学生能够更好地掌握知识点。

则由2ba× － －a02＋ ×2 223－ ＝3－×1b，＋2 0＋1＝0，
得 B′163，3103.
设 m 与 l 的交点为 N，
由32xx－－23yy－＋61＝＝00，， 得 N(4,3)．
设直线 m′上的点为(x，y)，由两点式得直线 m′的方程为3103y－－313＝16x3－－44， 即 9x－46y＋102＝0.
【精彩点拨】 已知直线过定点 A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角 形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再 由面积为 5 列方程，求直线的斜率．
【规范解答】 由题意知，直线 l 的斜率存在．设直线为 y＋4＝k(x＋5)， 交 x 轴于点4k－5，0，交 y 轴于点(0,5k－4)，
[再练一题] 2．已知点 A(2,2)和直线 l：3x＋4y－20＝0. (1)求过点 A，且和直线 l 平行的直线方程； (2)求过点 A，且和直线 l 垂直的直线方程． 【解】 (1)因为所求直线与 l：3x＋4y－20＝0 平行， 所以设所求直线方程为 3x＋4y＋m＝0. 又因为所求直线过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋m＝0， 所以 m＝－14，所以所求直线方程为 3x＋4y－14＝0.
[再练一题] 3．求直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：3x＋4y－1＝0 的对称直线 l2 的方程. 【解】 解方程组32xx＋＋4y－y－41＝＝00，， 得yx＝＝－3，2， 所以直线 l1 与 l 相交，且交点为 E(3，－2)，E 也在直线 l2 上，在直线 l1： 2x＋y－4＝0 上取点 A(2,0)，设点 A 关于直线 l 的对称点为 B(x0，y0)，
直线方程及其应用
(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用 条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时 要另行讨论条件不满足的情况．