直线的方程复习课

时，k也是关于α的单调函数，当α在此区间内由
增大到π(α≠π)时，
k由－∞趋近于0(k≠0)，当然解决此类问题时，也可采用数形结合思想，
借助图形直观地作出判断．
1．直线的斜率与倾斜角 (1)直线的斜率


已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率
k＝
不存在
2．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在
具体求
直线方程时，由于所给的条件和采用的直线形式所限，可能会产
【知识拓展】
求直线的斜率及倾斜角的范围
(1)斜率k是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条
直线都
(2)在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tan α是单 存在斜率．倾斜角为90°的直线无斜率． 调函数，当α∈ 由0增大到 时，k由0增大到＋∞；当α∈
＝
(x1≠x2 )。
(2)直线的倾斜角 ． 斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕 着
逆时针
交点按 的倾斜角．
方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线
0°
2．直线方程的五种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式 方 程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
单调函数，因此当k的取值连续时，直线倾斜角的取值范围有时却是断
开的，如本题就是．
【答题模板】
解：由题意，得直线2xsin α＋2y－5＝0的斜率为k＝－sin α.
又－1≤sin α≤1，

0），且与以 A （2，1）， B （0， 3 ）为端点的线段有公共点，则直
线 l 的斜率的取值范围为 （－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞） .
⁠
目录
高中总复习·数学
解析：设直线 PA 与 PB 的倾斜角分别为α，β，直线 PA
的斜率是 kPA ＝1，直线 PB 的斜率是 kPB ＝－ 3 ，当直
线 l 由 PA 变化到与 y 轴平行的位置 PC 时，它的倾斜角
图形，结合正切函数的单调性求解；
（2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，
反之亦可.
提醒
π
π
根据斜率求倾斜角的范围时，要分［0， ）与（ ，π）
2
2
两种情况讨论.
目录
高中总复习·数学
1. 直线 x sin α＋ y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（
）
A. [0，π）
解析： 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－ sin α.因为 sin α∈[－
+ 2 = 0，
＝ − 2，
0，令ቊ
解得 ቊ
1 − = 0，
= 1.
∴无论 k 取何值，直线总经过定点（－2，1）.
目录
高中总复习·数学
（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；
D. k 1＜ k 3＜ k 2
解析：
因为直线 l 2， l 3的倾斜角为锐角，且直线 l 2的倾斜角大
于直线 l 3的倾斜角，所以0＜ k 3＜ k 2.直线 l 1的倾斜角为钝角，斜率 k
1＜0，所以 k 1＜ k 3＜ k 2.
目录
高中总复习·数学
直线的方程
【例2】 （1）（多选）（2024·临沂模拟）过点（－3，1）且在两

学习要求：
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正

直线的方程复习课一、课程背景直线是解析几何学中最基本的图形元素，也是最重要的研究对象之一。

直线的方程是描述直线的重要工具，也是解析几何学中的基本方程之一。

通过对直线方程的复习，可以帮助学生进一步理解解析几何学的基本概念和方法，提高他们的数学思维和解题能力。

二、课程目标1.回顾直线的斜截式、点斜式、两点式和截距式方程，掌握各种形式的优缺点和适用场合。

2.掌握直线方程在实际问题中的应用，如求两点间的距离、求直线的斜率、判断两直线是否平行垂直等。

3.通过例题和练习题，加深对直线方程的理解和应用，培养学生的数学思维和解题能力。

三、课程内容1.直线的斜截式方程：y = kx + b斜截式方程是最常用的直线方程形式之一，它可以表示所有通过固定点(0,b)且斜率为k的直线。

在实际问题中，斜截式方程可以用来描述一些物理现象，如匀速直线运动等。

2.点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)点斜式方程是另一种常用的直线方程形式，它通过指定的一点(x1,y1)和斜率k来定义直线。

点斜式方程适用于已知直线通过一点和斜率的情况。

3.两点式方程：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) (x - x1)两点式方程是通过指定两点的坐标来定义直线。

它适用于已知直线通过两个点的情况。

4.截距式方程：x/a + y/b = 1截距式方程是通过指定横截距a和纵截距b来定义直线。

它适用于已知直线与坐标轴的交点和斜率的情况。

四、课程实施1.复习基础知识：首先回顾直线的各种形式，包括斜截式、点斜式、两点式和截距式方程，并简要介绍每种形式的优缺点和适用场合。

2.分析例题：通过分析一些具有代表性的例题，让学生进一步理解直线方程在实际问题中的应用。

例如，可以让学生求解两条直线的交点坐标、求直线的斜率等问题。

3.课堂练习：在讲解完每个知识点后，给出一些相关的练习题，让学生进行课堂练习。

这些练习题应该具有代表性和针对性，以便学生能够更好地掌握知识点。