大学习题二21世纪数字逻辑习题
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《数字逻辑》习题解答
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习题二
2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
CABDBF)1(
如下真值表中共有6种
DDBA)BA)(BABA(F)2(
如下真值表中共有8种
DCBACD)BA(D)CAA(F)3(
如下真值表中除0011、1011、1111外共有13
种：
2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：
⑴ CABACAAB
证明:左边=CABACBBACAAA)CA)(BA(=右边
∴原等式成立.
⑵ 1BABABAAB
证明:左边=1AA)BB(A)BB(A)BABA()BAAB(=右边
∴原等式成立.
⑶ CABCBACBAABCA
证明:左边=CBACABCBACBA)BB(CA)CC(BACABA)CBA(A
=CABCBACBA=右边
∴原等式成立.
⑷ CACBBACBAABC
证明:右边=)CA)(CB)(BA(CBAABC=左边
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∴原等式成立.
⑸ CABABCBAABC
证明:左边=CABA)CB)(BAABC(=右边
∴原等式成立.
2.3 用真值表检验下列表达式：
⑴ )BA)(BA(ABBA
⑵ CABACAAB
2.4 求下列函数的反函数和对偶函数：
⑴ CBCAF
)CB)(CA(F
)CB()CA(F'
⑵ )DC(ACBBAF
)DCA)(CB)(BA(F
)DCA)(CB)(BA(F'
⑶ ]G)FEDC(B[AF
]G)FE)(DC[(BAF
]G)FE)(DC[(BAF'
2.5 回答下列问题：
⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以
Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
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⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为
Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以
Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z
⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。
Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z
Z = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z
故Y=Z。
2.6 用代数化简法化简下列函数：
⑴ BABBABCDBBAF
⑵ 1AA)BB(A)A1(ABAABBAAF
⑶ DB)CDB(ADB)DCDB(ADCADBADABF
DBCA)DB(A
DBADBCAADBCADBA
2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：
⑴ )C,B,A(FCABA=∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图1）
⑵ )D,C,B,A(FDCBBCDCABBA=∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)
= ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2）
⑶ )D,C,B,A(F)DCB)(BCA(=∑m(0,1,2,3,4)
= ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3）
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2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：
⑴ )C,B,A(F)CAB)(BA(=)BA(CCBCA
⑵ )D,C,B,A(FCBACDCABA=ACCBBA或=CBCAAB
=)CBA)(CBA(
⑶ )D,C,B,A(F)BAD)(CB(DDBC=DB=)DB(
2.9 用卡诺图判断函数)D,C,B,A(F和)D,C,B,A(G有何关系。
)D,C,B,A(F
=DACDCDADB
)D,C,B,A(G
=ABDDCACDDB
可见，GF
2.10
卡诺图如
下图所
示，回答
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下面两个问题：
⑴ 若ab,当a取何值时能得到取简的“与－或”表达式。
从以上两个卡诺图可以看出,当a=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。
⑵ a和b各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。
从以上两个卡诺图可以看出,当a=1和b=1时,
能得到取简的“与－或”表达式。
2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。
⑴ )D,C,B,A(F∑m(0,2,7,13,15)+ ∑d(1,3,4,5,6,8,10)
∴)D,C,B,A(FBDA
⑵ )7,4,3,2(m)D,C,B,A(F)10,8,7,6,5,2,1,0(m)D,C,B,A(F)15,13,10,8,7,4,2,0(m)D,C,B,A(F321
∴BCDADCBACBA)D,C,B,A(FBCDADCADCADB)D,C,B,A(FBCDADCBAABDDB)D,C,B,A(F321
