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配套K12教育资料 北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。
中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
提示：点在一个平面上的投影仍是一个点；
线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。 配套K12教育资料
配套K12教育资料 正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。
视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。
主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高
俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽
左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽
提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
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第五章 投影与视图 复习测试题
一、选择题
1.如图5-3-9所示的几何体是一个空心圆柱体，其俯视图是( )
2.如图5-3-10所示的四幅图是北半球某地某天四个时刻的一旗杆及其影长图,若将方向按从早到晚的时间顺序进行排列，则正确的排列顺序为( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (1)(4)(3)(2) C. (2)(3)(4)(1) D. (3)(2)(4)(1)
3. 如图5-3-11所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD, AB∥CD,
AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是( )
A.m B.m C.m D.m
4.图5-3-12是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )
A.2 B. C.2 D.1
5.由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图5-3-13所示，则这个2
几何体的俯视图是( )
6.(2018·江西中考·3分)如图5-3-6所示的几何体的左视图为( )
7.(2018·河北中考·3分)图5-3-7中,三视图对应的几何体是( )
二、填空题
8.图5-3-14是由一些小正方体构成的几何体的三种视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是 . 3
9.如图5-3-15所示，正方形ABCD的边长为3,以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得的几何体的主视图的周长为 .
10.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m,现在要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷，如图5-3-16所示.如果遮阳篷的宽度AC是2m,那么太阳光线 (填 "能"或“不能”)直接射人室内.
11.三棱柱的三视图如图5-3-17所示，已知△EFG中，EF=8cm, EG= 12cm,∠EFG=45°.则AB的长为 cm.
第页1 《 4.1视图》第 1 课时学案
【学习目标】能说出圆柱、圆锥、球的三种视图对应的形状,会辨认物体三种视图的名称，
会画简单物体的三种视图.
【学习重点】由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.
【学习难点】会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化.
【学习过程】
一．激趣导入问题:日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当
太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影
子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太
阳光的性质. 你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？问题2（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？
（2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？
主视图左视图
俯视图
二．自主探究
（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些
几何体，它们的形状各是什么样的？
（2）在下图中找出上图各物体的主视图。
（3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？知识点1圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图
是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的
主视图﹑左视图﹑俯视图都是( )
想一想
右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？
课题：第二十五讲视图与投影 课型：复习课
年级：九年级
教学目标：
1．会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
2．能根据展开图判断和制作立体模型。
3．了解中心投影和平行投影在现实生活中的应用。
教学重点难点：
重点：会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
难点：分析并解决视图与投影的知识与其它知识融合的考题。
课前准备：导学案、课件
教学过程：
一、中考调研，考情播报
【教师】今天我们来复习了“视图与投影”，先看一下中考要求,找一个同学来读一下。【学生】一名学生朗读中考要求
1．会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
2．能根据展开图判断和制作立体模型。
3．了解中心投影和平行投影在现实生活中的应用。
【教师】结合近年中考试题分析，视图与投影的考查主要有以下特点：1、命题方式为单独命题或综合命题，题型以选择题、填空题、作图题为主。2、命题的热点为三视图、展开图知识与其他知识融合进行综合考查。
【设计意图】让学生了解、明确中考的要求及命题考查方式，使学生复习过程中有明确复习的目标和方向。
二、知识梳理，考点扫描
【教师】请同学们完成学案二：知识梳理，然后互查、互纠、合作交流。
1.三视图
（1）主视图：从 看到的图；
（2）左视图：从 看到的图；
（3）俯视图：从
看到的图；
2.画三视图的原则（如图）
对正， 平齐， 相等；
在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成 线，看不见的轮廓线通常画成 线。
处理方式：学生在学案上完成后小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善。
设计意图：以学案为载体，以填空形式让学生填写，帮助学生回顾知识要点，为后面的巩固训练打好坚实的基础。
