北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图PPT教学课件(第2课时)

1 29.1 投影

第2课时 正投影

1．理解正投影的概念；(重点)

2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)

一、情境导入

观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

二、合作探究

探究点：正投影

【类型一】 确定正投影的形状

如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.

方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 2 【类型二】

物体与其正投影的关系

木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )

A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m

解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.

方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型三】 画投影面上的正投影

画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．

解：如图所示：

方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：正投影的综合应用 3 【类型一】 正投影与勾股定理的综合

一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)；

《投影》精品教案

教学目标：

一、知识与技能目标：

知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.掌握不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的方法.

二、过程与方法目标：

经历探索的过程，通过观察、想象，了解平行投影的含义.以及不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，利用在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例进行计算.

三、情感态度与价值观目标：

认识数学在生活中的应用，激发学生探究激情，培养学生的数学应用意识.

重点：确定物体在太阳光下的影子.理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例并能进行计算.

难点：经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

教学流程：

一、情景导入

日晷是由“晷面”和“晷针”组成.它是我国古代利用太阳光线照射“晷针”，形成“晷针”的日影测定时刻的仪器.物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？

二、探究一：

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.

（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?

固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.

物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变.

太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影.

如下都是平行投影

巩固练习：小华拿一个矩形木框在太阳下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）

三、仪一仪

这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.

1 投影

课 题 投影（第二课时） 课时安排 共（2）课时

课程标准 课标P38 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念

学习目标 1.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；

2.通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；

3.通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2, 3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业 太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间完成）以4人合作小组为单位，开展调查活动.

（1）学生观测一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向，

（2）学生观测一天中同一时刻，不同物体的影子的长短，对数据的分析，思考影子的长度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ）

环

节

一 引入课题

多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.

最常见的平行投影是太阳光的投影。

新知探究 2 教师结合课前整理太阳光成影现象调查[1]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”

第五章 投影与视图

1．投影（二）

教学目标：

①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；

②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；

③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；

④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.

三、教学过程分析

第1环节 因势利导、学习新知

多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.

引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影，首先从它开始研究

教师课前整理太阳光成影现象调查[1]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.

巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.

教师课前整理太阳光成影现象调查[2]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰

同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在 “物高A：影长A=物高B：影长B，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释