北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
1、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。
中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
提示：点在一个平面上的投影仍是一个点；
线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。
视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。
主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高
俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽
左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽
提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 投影
【学习目标】
1、 知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的
2、 知道平行投影与物体三种视图之间的关系
【学习重点】平行投影的性质
【学习难点】准确判断
【学习过程】
一、 激趣导入
太阳光与影子是日常生活中的常见现象。这节课，我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
二、自主探究
1、投影：物体在 的照射下，会在地面和墙壁上留下它的 ，这就是投影现象.
2、平行投影：太阳光线可以看成 ，像这样的光线所形成的 称为平行投影。
地面和墙壁留下物体的影子，通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么 情况下成为一点？
②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？ 它们的影子会变成一条线吗？
小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与 的位置关系的改变而改变。当小棒或纸片与 平行时，小棒或纸片与其影子全等。
三、合作研讨 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排
列，并说明你的理由.
2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：
在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
3、平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行
同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等
4、 平行投影与视图的联系：物体的视图实际上就是该物体在 下的投影。
（注：当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影。物体的正投影称为物体的视图。）
第五章
投影与视图
5. 1 投影 教学设计
教材基于生活中的具体事例.首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面具有不同位置关系时的正投影.可以发现，整个讨论过程是按照对象是一维、二维和三维的顺序发展的.
1. 知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子；知道物体形成影子的大小和方向.
2. 通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.
3. 通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.
【教学难点】
特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明.
学生每人准备好草稿纸、铅笔、三角板；教师准备课件，图片，三角板.
一、创设情境，引入新知
出示图片 ◆教学目标
◆课前准备
◆ ◆教学重难点
◆
◆教学过程 ◆教材分析
我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类，一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？
二、合作交流，探究新知
活动1 ：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
固定投影面，改变纸片的位置与方向
《1 投影》
第一课时
教学目标：
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．
2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．
教学重点：
了解中心投影的含义．
教学难点：
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解．
教学过程：
一、概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．
二、做一做：
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片．
提问：(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
三、例题：确定图中路灯灯泡所在的位置．
解：如图(见课本)，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置．
四、议一议
一个广场中央有一盏路灯．
(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流．
五、随堂练习：
课本随堂练习1、2
六、课堂小结：
本节课让同学们通过实践、观察、探索．了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线．学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化．感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．
第二课时
教学目标：
1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．
2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．
教学重点：
探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等．
教学难点：
区分中心投影和平行投影．
教学过程：
本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等，体会投影的含义．
