冀教版八年级数学上册教案《12.5分式方程的应用》

第1页 共4页 课题 实际问题与方程（4） 课型 新授课

设计说明 1.注重数学与生活的联系。

课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。

2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。

发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax±bx =c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。

学习目标 1.学会根据两个未知数的关系列出形如ax±bx =c的方程，解答含有两个未知数的实际问题。

2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。

学习重点 学会列形如ax±bx =c的方程解决一些简单的实际问题。

学习难点 根据等量关系正确列出方程解决问题。

学习准备 教具准备:PPT课件

课时安排 1课时

教学环节 导案 学案 达标检测

一、创设情境，引入新课。（5分钟） 1.（1）交流自己了解到的数学信息。

（2）了解本节课的学习任务。

第2页 共4页 二、自主探究方程的解法。（24分钟） 教学例4（课件出示例4）。

（1）引导学生找出等量关系，并写设句。

① 题中存在怎样的等量关系？

② 题中有两个未知数，怎样设未知数？

③ 设一个未知数为x，如何用x表示另一个未知数呢？

（2）引导学生根据等量关系式列方程。

（3）引导学生独立解答，汇报解题过程。 在学生汇报的过程中教师适时提问，引导学生深入理解解法。

1 / 4

分式方程（教学设计）

教学目标 教学目标:

1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；

2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性．

重点与难点：

1.重点是分式方程的概念及解法．

2.难点是理解分式方程的增根产生的原因．

教学环节 教师活动及设计意图 学生活动

认识新

方程 情景引入：

1.相邻两个偶数之比为5 ：6，求这两个偶数．

独立思考,反思交流．

2.（教材第18页）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是1h．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9 倍，求小红步行的速度．

一起探究：

1.观察与思考．

对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义．

2.找到等量关系．

3.列方程．

设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材第18页 “一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．将教材第18页实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想．

1.学生认真思考，理解问题的含义．

2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来．(小组合作与交流．)

3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来．学生独立完成后小组内进行交流答案．

分式方程知多少 改造“大家谈谈”（教材第18页)

1.上面哪些方程是我们已学过的?

2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同，这些方程有哪些共同特点？

3.类比写一个新方程．

总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程．

注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键．

设计意图：对于分式方程的概念的教学．结合教材第18页

“大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．

1

冀教版八年级数学上册第12章分式和分式方程测试题

（满分100分，考试时间90分钟）

学校____________ 班级__________ 姓名___________

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 要使分式52x有意义，则x的取值满足的条件时（ ）.

A.x=-5 B.x≠-5 C.x=0 D.x≠0

2. 若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）.

A. 2yx B.xyx1

yxyxC. D.xyx

3.若关于x的分式方程0111xax有増根则a的值是（ ）.

A. 0 B.-1

B. 1 D.-2

4.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ ）倍.

A. ab B.mn C.bman D.mnab2

5.若代数式222)13(aaaA的化简结果为2a-4，则整式A为（ ）.

A. a+1 B.a-1 C.-a-1 D.-a+1

1

6.如果m+n=1,那么代数式)()12(222nmmmnmnm的值为（ ）.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

7.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球数量的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球单价贵16元.若可列方程16280024000xx表示题中的数量关系，则方程中x表示的是（ ）.

第3节 解方程(1)

【教学内容】

冀教版小学数学五年级上册第83～84页。

【教学目标】

1．根据具体的问题情境，能根据方程的意义列方程。

2．可以根据等式的性质解一步计算的方程。

3．通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，体验思考利用等式的性质解决方程，感受一步计算解方程。

4．通过操作、演示，进一步理解等式的性质，并能用等式的性质解简单的方程。在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。

5．积极参与数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发解方程的兴趣。

6．培养学生自觉检验的习惯。

【教学重难点】

重点：会利用等式的性质解简单的方程。

难点：会列方程解决一步计算的实际问题。

【教具学具】

练习本，篮球，一顶帽子和一件上衣。

一、情境导入

师：同学们，你们仔细看看老师手里的帽子和上衣。

(学生纷纷议论，老师拿帽子和上衣做什么)

师：现在我找几名同学跟我一起表演节目。(老师扮演售货员，每名同学扮演一次消费者，呈现在商店时购物的情境) (教师面对同学，出示一顶帽子的价格是6元，一件上衣13元，一个篮球68元。)问：这位同学要哪些物品？应付多少钱？

生1：我要一件上衣和一顶帽子，付19元。

生2：我要3件上衣和2顶帽子，付51元。

生3：我要2个篮球，付136元。

师：现在我不告诉大家一顶帽子和一个篮球的价钱，请大家根据我和消费者的对话猜一顶帽子和一个篮球多少元好吗？

生：叫我猜，叫我猜。

师：大家别抢，一个一个来。

二、探究新知

(一)自主学习例题1

1．观察情境图。

师：请根据情境图1，小组内展开购物表演。

学生表演。

教师评价每组的表演，让表演最棒的一组在讲台上表演，教师一边结合学生的表演，一边出示问题：给售货员多少元？

生：给售货员79元。

师：购买的是哪些物品？

生：一顶帽子和一件上衣。

师：还记得售货员阿姨说了哪些话吗？