陕西省西安市交大附中中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

陕西省西安市交通大学阳光中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 3参考答案：D略2. 设,则（）A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b C. c﹤a﹤b．D．b﹤c﹤a参考答案：C略3. 等式成立是成等差数列的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 已知函数的导数为0的值也使值为0，则常数的值为（）A、0B、C、0或D、非以上答案参考答案：A5. 已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】化简函数，利用函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得结论．【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴，故选D．6. 已知数列的首项，其前n项的和为，且，则等于(A) 0 (B)1 (C) (D) 2参考答案：B略7. 已知则（）A． B．C． D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：二倍角公式；诱导公式.8. 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（A） 4 （B）8 （C）16 （D）32参考答案：D略9. 向量，，若，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，则﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故选：D．10. 已知等比数列的首项公比，则( )A.50B.35C.55D.46参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知||=3，||=1，且与方向相同，则•的值是（***）A．3 B．-3 C．0 D．–3或3参考答案：A12. 设，，则的值是____________.参考答案：略13. 在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .参考答案：14. 已知，，与的夹角为，则=________．参考答案：15. 程序框图（如图）的运算结果为参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期第三次模拟考试数学检测试题1、单选题1、已知复数z 满足,则z=（ ）i z +=-11z 2A ．B ．C ．D ．i 2121--i 2121+-i 2121+i 2121-2、设集合则（ ）{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==>==0,31y ,1,log y 3x y T x x y S x T S = B ． C ． D.A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310y y {}10y <<y ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<131y y φ3、设非零向量满足，则（ ）b ,a ba b a -=+A ． B ． C ． D ．b a =ba>b //a ba ⊥4、已知，则（ ）33)6(sin =+πθ=-3(cos πθA ． B ．- C ． D ．-333363635、已知点P （1，）在曲线上，则的最小值为（ ）21y x =+by ax212-+-b b a a A. 4B ．2C ． 4D ．3+22226．当x >1时，函数y =(ln x )2+a ln x +1的图象在直线y =x 的下方，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-∞，e )B ．(-∞，)252e -C ．(-∞)D ．(-∞，e -2)7．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（ ）A ．中位数为4，众数为4B ．中位数为3，极差为4C ．平均数为3，方差为2D ．平均数为4，第25百分位数为28．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、P 22:11612x y C +=C 12,F F 右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（ ）M 12F PF ∠10MF MP ⋅=OMA ．B ．C ．D ．()0,2(0,(0,4-()0,12、多选题9、设抛物线C:(p>0)的焦点为F,点M 在抛物线C 上，且则抛物线x p 2y 2=)6,x (0|MF |=10,C 的方程可以为 （ ）A.B ．C.D.x 3y 2=x 4y 2=x 36y 2=x 18y 2=10．上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和的中心分别为和，若平面，1111ABCD A B C D -ABCD 1111D C B A 1O 2O 12O O ⊥ABCD，，，，，，，126O O =10AB =AD =118A B =114A D =11//AB A B 11//BC B C 11//AD A D ，则（ ）11//CD C DA ．这个六面体是棱台B ．该六面体的外接球体积是288πC ．直线与异面AC 11A C D ．二面角的正切值是61A BC C --11、设是正项数列的前n 项和，且对任意正整数n,都有，则下列命题正n T {}n c 9c n =⋅T n确的是（ ）A ．B ． e <2c 221c ++⋅=n n n c c C ．是递减数列D ．存在正整数k,使得{}n c 20241c k <3、填空题12、记为等差数列的前n 项和，若，则公差d=．n S {}n a 155665-=S S 13．在展开式中，的偶数次幂项的系数之和为32，则.()()421a x x ++x a =14．已知函数（且）在上单调递减，且关于()2(43)3,0log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++⎩…0a >1a ≠R 的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是．x ()2f x x =-a 三、解答题15．记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC V 22222sin a b c b A +=+(1)求；tan tan A B (2)若，的面积为3，求.π4A =ABC V a 16．已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近OE P线的斜率为．(1)求的方程．E (2)若动直线与交于两点，且，证明：为定值．l E ,A B π2AOB ∠=OA OB AB17．在底面是菱形的四棱锥中，已知，过作侧面的垂S ABCD -4AB AS BS ===D SAB 线，垂足恰为棱的中点.O BS (1)证明在棱上存在一点，使得侧面，并求的长；AD E OE ⊥SBC DE (2)求平面与平面夹角的余弦值.SBC SCD 18．某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响.12(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．(2)记甲第i 次答题所得分数的数学期望为．()*i X i ∈N ()i E X （ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式；()1E X ()2E X ()3E X 2i ≥()i E X ()1i E X -（ⅱ）若，求n 的最小值．()1320nii E X =>∑19．阅读以下材料：①设为函数的导函数.若在区间D 单调递增；则称为区上的凹函数；()f x '()f x ()f x '()f x D 若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.()f x 'D ()f x D ②平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线P ()f x k P 的条切线，其中.()y f x =k k ∈N (1)已知函数.()()4323213f x ax x a x x =+-+-+（i ）当时，讨论的凹凸性；0a ≤()1f x （ii ）当时，点在轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；0a =P y ()f x P (2)已知函数，点在轴左侧且为的“3切点”，写出点的集合（不需要写()e xg x x =Q y ()g x Q 出求解过程）.答案：题号 1 2 3 4 5 6 768109答案 CBDADDDDABCDBC1、C【详解】=1+i,则2-=1+i,所以=1-i,因此z=+i2z−1z z 1z 112122、B【详解】S=,T=,则S B {y│y >0}{y│0<y <1}∩T =3、D【详解】=,则两边同时平方得：=0.则选择D |→a +→b ||→a −→b |→a ∙→b 4、A【详解】=-)3(cos πθ336(sin 26(cos =+=-+πθππθ5、D 【详解】P （1，）在曲线上,则21y x =+b y ax121=+ba 221232221222212-+-+=-+-+-+-=-+-b a b b a a b b a a 2211121-=-==+b b a b a b a ，因此，则223222322123+≥-+-+=-+-+b b b a 当且仅当取等号22b +=6．D【分析】根据中位数，众数和极差的定义举例即可判断AB ，根据平均数和方差的定义利用反证法即可判断C ，根据百分位数和平均数的定义利用反证法即可判断D.【详解】解：对于A ，中位数为4，众数为4，则这5个数可以为，故A 不符题意；4,4,4,4,4对于B ，中位数为3，极差为4，则这5个数可以是，故B 不符题意；1,1,3,4,5对于C ，平均数为3，方差为2，设这5个数分别为，12345,,,,x x x x x 则，1234515x x x x x ++++=，()()()()()222221234513333325x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦若取，则，16x =23459x x x x +++=则，()()()()2222234533331x x x x -+-+-+-=所以，()()()()2222234531,31,31,31x x x x -≤-≤-≤-≤所以这四个数可以为与，2345,,,x x x x 4,3,3,32,3,3,3这与矛盾，所以6不存在，故C 不符题意；23459x x x x +++=对于D ，按从小到大的顺序设这5个数为，,,,,a b c d e 因为，525% 1.25⨯=所以第25百分位数为5个数中从小到大排列的第二个数，又第25百分位数为2，所以，1,2a b ==因为平均数为4，所以，则，20a b c d e ++++=17c d e ++=若三个数都不是6，则，,,c d e 15c d e ++≤这与矛盾，故三个数一定会出现6，故D 符合题意.17c d e ++=,,c d e 故选：D.7．D【分析】分离参数，构造函数，求导分析出单调性，求出该函数的最小值，即可得到的取a 值范围.【详解】由题意知，构造函数，1ln ,(1),ln x a x x x -<->()1ln ,(1)ln x F x x x x -=->令则故当()()()2ln 11ln ,ln x x x F x x x '---=⋅()1ln ,g x x x =--()()()110,10,g x g x g x =>'->=时单调递减当时单调递增，所以1e x <<()(),0,F x F x <';>x e ()(),0,F x F x >'所以()()2,F x F e e =-…2,a e <-故选：D .8．A 【分析】延长交的延长线于点，由已知条件可证为的中位线，根据椭2PF 1F M A OM 12F F A △圆的定义转化成，求出焦半径的取值范围，即可得的取值范围.14OM PF =-1PF OM【详解】如图所示，延长交的延长线于点，2PF 1F M A 点在椭圆上，由椭圆的性质可知，P 2211612x y +=2128PF PF a +==因为分别是椭圆的左、右焦点，12,F F 所以点的坐标为、点的坐标为，1F (2,0)-2F (2,0)因为点是的角平分线上的一点，M 12F PF ∠所以，12F PM F PM ∠=∠又，则,10F M MP ⋅=1PM F A ⊥所以，1()PF M PAM ASA ≅ 则，，1PF PA =1F M AM =又因为点为线段的中点，O 12F F 所以为的中位线，OM 12F F A △即，()2121111111182842222OM F A PF PF PF PF PF PF ==-=-=--=-当点在椭圆右顶点时，取最大值，最大值为6，P 1PF 当点在椭圆左顶点时，取最小值，最小值为2，P 1PF当点在椭圆上顶点或下顶点时，，P 14PF ==又因为点是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，P 22:11612x y C +=C 则的取值范围为，1PF (2,4)(4,6)⋃结合函数函数的性质可得，的取值范围是，4y x =-OM(0,2)故选：A.9.BC【详解】由定义可知，当点M 在焦点左侧时，p=18,则方程为x36y 2=当点M 在焦点右侧时，p=2,则方程为x 4y 2=综上，选择BC 为正确答案10．BCD【分析】选项A ：,这个六面体不是棱台，错误；1111A B A D AB AD ≠选项B ：这个六面体的外接球球心在直线上，结合勾股定理，计算六面体的外接球半O 12O O 径，从而求得体积，正确；6R =288π选项C ：和显然不相交，结合题意证得与不平行，所以和不在同一AC 11A C AC 11A C AC 11A C 平面内，正确；选项D ：取和的中点分别为，， 即所求二面角的平面角， 解得BC 11B C M N 1O MN ∠正确；1cos O MN ∠=1tan 6O MN ∠=【详解】因为，所以四条侧棱的延长线不能交于一点，1111A B A D AB AD ≠所以这个六面体不是棱台，所以错误.A 由题意可知，这个六面体的外接球球心在直线上，且，因为O 12OO 121O A O A ==，()22222112116O A OO O A OO R +=+-=解得，所以六面体的外接球半径，所以这个六面体的外接球体积是，12OO =6R =34π288π3R =B 正确.和显然不相交，因为AC 11A C ，11111111111tan tan ,tan tan 2B C BC CAB C A B CAB C A B AB A B ∠∠∠∠====≠所以与不平行，所以和不在同一平面内，C 正确.AC 11A C AC 11A C 取和的中点分别为，，连接，则即所求二面角的平面角，BC 11B C M N 21,,O N MN O M 1O MN ∠，所以，125,4O M O N==1cos O MN ∠==1tan 6O MN ∠=D 正确.故选：BCD.12.1，155665-=S S 1,15242,15)(15)2(30,152)(652a 25611611613=-+=+-+⨯=+⨯-+⨯⨯=⨯⨯d d a d a a a d a a a 13．2【分析】设的偶数次幂项的系数之和为，奇数次幂项的系数之和为，则，x A B ()()11A B f A B f ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩解得，得到答案.()161A a =+【详解】设展开式的偶数次幂项的系数之和为，奇数次幂项的系数()()()421f x a x x =++x A 之和为，B 则，得，由得.()()11A B f A B f ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩()()()111822A f f a =+-=+⎡⎤⎣⎦32A =2a =故2.本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.14．123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减a ()f x 函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围．a 【详解】函数（且），()2(43)3,0log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩0a >1α≠在上单调递减，则：；R ()23402010(43)03log 011aaa a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪+-⋅+≥++⎪⎩解得，．1334a ≤≤由图象可知，在上,有且仅有一个解，[0,)+∞()2f x x=-故在上,同样有且仅有一个解，(,0)-∞()2f x x=-当即时,联立,32a >23a >()24332x a x a x +-+=-则,解得或1（舍去），()()2424320a a ∆=---=34a =当时,由图象可知，符合条件，132a ≤≤综上：的取值范围为.a 123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭故答案为．123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.15．(1)2【分析】（1）利用余弦定理与正弦定理，结合余弦函数的和差公式即可得解；（2）利用正弦定理与条件得到关于的表达式，从而利用三角形面积公式即可得解.,b c a 【详解】（1）由余弦定理，得，2222cos c a b ab C =+-2222cos a b c ab C =++由正弦定理，得，sin sin a bA B =sin sin a B b A =因为，所以，22222sin a b c b A +=+222cos sin sin ab C c ab A B c =++则，()sin sin 2cos 2cos 2cos cos 2sin sin A B C A B A B A B==-+=-+即，显然，所以.sin sin 2cos cos A B A B =cos cos 0A B ≠tan tan 2A B =（2）因为，所以，则由，得，π4A =tan 1A =tan tan 2A B =tan 2B =因为，所以0πB <<sin B =所以，sin sin b B a A ==b 由，得，22222sin a b c b A +=+222212a b c b +=+则，即，22222211892255c a b a a a +===+⨯c =因为的面积为3，所以，ABC V 1sin 32bc A =则，解得（负值舍去），132=a =所以.a =16．(1)22134y x -=(2)证明见解析【分析】（1）由渐近线的斜率设，再将代入求解即可；()22430y x λλ-=≠P （2）分两种情况证明，当直线的斜率存在，设，与双曲线联立，根据韦达定理l :l y kx m =+及得出，设点到直线的距离为，则由等面积法即可证明；当直π2AOB ∠=()22121k m +=O l d线的斜率不存在，设直线的斜率为1，分别求出，即可证明．l OA ,,OA OB AB【详解】（1）由题可设双曲线的方程为．E ()22430y x λλ-=≠因为经过点，E P 所以，解得，164733λ⨯-⨯=12λ=故的方程为．E 22134y x -=（2）若直线的斜率存在，设，l :l y kx m =+由，消去得，22134y kx my x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2224384120k x kmx m -++-=则，即，()()2222Δ644434120k m k m =--->22430m k +->设，则，A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)212122284124343km m x x x x k k --+==--,因为，所以，即，π2AOB ∠=0OA OB ⋅=12120x x y y +=所以，整理得，()()12120x x kx m kx m +++=()22121k m +=设点到直线的距离为，则由等面积法得，所以，O l d OA OB AB d⋅=⋅OA OBdAB=又，所以；d ====OA OB AB =若直线的斜率不存在，则直线的斜率为，l OA 1±不妨设直线的斜率为1，则，OA 11x y =将点的坐标代入方程，得，A 22134y x -=2112x =所以，OA OB ==所以．OA OBAB=综上，为定值OA OBAB17．(1)证明见解析，DE 【分析】（1）连，先证明面，从而得出，再由，结合线面AO BS ⊥AOD BS OE ⊥OE BC ⊥垂直判定证明侧面，再由等面积法以及勾股定理得出的长；OE ⊥SBC DE （2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，结合向量法得出平面,,OA OB OD ,,x y z 与平面夹角的余弦值.SBC SCD 【详解】（1）解：连是的中点，，,,AO AB AS O = BS BS AO ∴⊥又面DO ⊥,ABS DO BS∴⊥，面，AO DO O ⋂= BS ∴⊥AOD 过作于，则，O OE AD ⊥E BS OE ⊥又，//,BC AD OE BC ∴⊥又，所以面.BS BC B ⋂=OE ⊥SBC 在Rt 中，，AOD △1,2AO DO ===AO ODEOAD⨯==DE==（2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，,,OA OB OD,,x y z则，()()()()1,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,2,(1,0,2)A B S D AD-∴=-，()()11421,0,01,0,2,0,5555OE OA AE OA AD⎛⎫=+=+=+-= ⎪⎝⎭故点的坐标是，E42,0,55⎛⎫⎪⎝⎭由（1）知面，故面的法向量可取，OE⊥SBC SBC()12,0,1n=设面的法向量是，而，SCD()2,,n x y z=()()1,2,0,0,2,2DC AB DS==-=--由，得令，得，即，22n DSn DC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22020y zx y--=⎧⎨-+=⎩1y=2,1x z==-()22,1,1n=-所以，从而平面与平面121212cos,n nn nn n⋅==SBC SCD18．(1)14(2)（ⅰ）；（ⅱ）()()15,2i iE X E X i-=+≥10【分析】（1）由题意，得到前3次的得分分别为20（对），40（对），10（错）或10（错），20（对），40（对），进而求得得分之和为70分的概率；（2）（ⅰ）根据题意，分别求得，，，结合题意，得到()115E X =()220E X =()325E X =，即可完成猜想；()()15i i E X E X -=+（ⅱ）由（i ）得到为等差数列，求得，结合和{}()i E X 21525()2ni i n nE X =+=∑91()315i i E X ==∑，即可求解.101()375ii E X ==∑【详解】（1）解：由题意，前3次的得分分别为20（对），40（对），10（错）或10（错），20（对），40（对），所以甲前3次答题的得分之和为70分的概率为.3112()24P =⨯=（2）解：（ⅰ）甲第1次答题得分20分，10分的概率分别为，则12，()11120101522E X =⨯+⨯=甲第2次答题得分40分，20分，10分的概率分别为，111,,442则，()211140201020442E X =⨯+⨯+⨯=甲第3次答题得分80分，40分，20，10嗯分的概率分别为，1111,,,8842则，()3111180402010258842E X =⨯+⨯+⨯+⨯=当时，因为甲第次答题所得分数的数学期望为，2i ≥1i -1i X -()1i E X -所以第次答对题所得分数为，答错题所的分数为分，其概率为，i ()12i E X -1012所以，()()()1111210522i i i E X E X E X --=⨯+⨯=+可猜想.()()15,2i i E X E X i -=+≥（ⅱ）由（i ）知数列是以15为首项，5为公差的等差数列，{}()i E X 根据等差数列的求和公式，可得，21(1)525()15522ni i n n n nE X n =-+=+⨯=∑当时，，当时，，9n =91()315320ii E X ==<∑10n =101()375320ii E X ==>∑所以实数的最小值为.n 10方法点睛：对于离散型随机变量的期望与方差的综合问题的求解策略：1、理解随机变量的意义，写出可能取得得全部数值；X X2、根据题意，求得随机变量的每一个值对应的概率；X 3、列出随机变量的分布列，利用期望和方差的公式求得数学期望和方差；X 4、注意期望与方差的性质的应用；()()()()2,E aX b aE X b D ax b a D X +=++=19．(1)（i ）答案见解析；（ii ）或321(,)4433x x y x y x x x ⎧>⎧⎨⎨-<<--+⎩⎩32013344x x x x y x <<⎧⎫⎨⎬--+<<-⎩⎭(2)点的集合为或或Q {(,)x y 24e 0x x y ≤-⎧⎨<<⎩2424e e x x x x y -<<-⎧⎪+⎨<<-⎪⎩2204e e x x x y x -⎪<⎧⎫⎪<⎪⎨⎬⎪⎩<+-⎭<【分析】（1）（i ）利用导函数并对参数进行分类讨论，即可得出函数的单调性，可得其()f x 凹凸性；（ii ）根据“切点”的定义，由切点个数转化成方程根的个数即可得出点的集合；k P （2）根据函数利用“切点”的定义，得出单调性即可得出结论.()e xg x x =k 【详解】（1）因为，()()4323213f x ax x a x x =+-+-+所以，()()32436211f x ax x a x =+-+-'令，()()32436211h x ax x a x =+-+-所以.()()()()212662162211h x ax x a ax a x '=+-+=++-（i ）当时，，令，解得；0a =()()61h x x '=-()0h x '≥1x ≥令，解得；()0h x '≤1x ≤故为区间上的凹函数，为区间上的凸函数；()f x [)1,+∞(],1-∞当时，令，解得，104a -<<()0h x '≥2112a x a +≤≤-令，解得或，()0h x '≤1x ≤212a x a +≥-故为区间上的凹函数，为区间和上的凸函数；()f x 211,2a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(],1-∞21,2a a ∞+⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭当时，，故为区间上的凸函数；.14a =-()23(1)0h x x =--≤'()f x (),-∞+∞当时，令，14a <-()0h x '≥解得，2112a x a +-≤≤令，解得或，()0h x '≤1x ≥212a x a +≤-故为区间上的凹函数，为区间和上的凸函数；()f x 21,12a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21,2a a ∞+⎛⎤-- ⎥⎝⎦[)1,+∞综上所述，当时，为区间上的凹函数，为区间14a <-()f x 21,12a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21,2a a ∞+⎛⎤-- ⎥⎝⎦和上的凸函数；[)1,+∞当时，为区间上的凸函数；14a =-()f x (),-∞+∞当时，为区间上的凹函数，为区间和104a -<<()f x 211,2a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(],1-∞21,2a a ∞+⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭上的凸函数；当时，为区间上的凹函数，为区间上的凸函数；0a =()f x [)1,+∞(],1-∞（ii ）当时，，0a =()()32233,361f x x x x f x x x =---'+=-故在点处的切线方程为.()(),t f t ()()23236133y tt x t t t t =---+--+设为的“3切点”，(),(0)P u v u >()f x 则关于的方程有三个不同的解，t ()()23236133v t t u t t t t =---+--+即关于的方程有三个不同的解，t ()3223363v t u t ut u =-++-+-令，()()3223363F t t u t ut u=-++-+-所以直线与曲线恰有三个不同的交点.y v =()y F t =.()()()()2661661F t t u t u t t u '=-++-=---当时，随变化情况如下：1u >()(),F t F t 'tt(),1-∞1()1,u u(),u +∞()F t '-0+-()F t 减极小值44u-增极大值3233u u u --+减故；324433u v u u u -<<--+当时，单调递减，不符合题意；1u =()()26(1)0,F t t F t =--≤'当时，随变化情况如下：01u <<()(),F t F t 't t(),u -∞u(),1u 1()1,+∞()F t '-0+-()F t 减极小值3233u u u --+增极大值44u-减故；323344u u u v u --+<<-综上所述，点的集合为P 或321(,)4433x x y x y x x x ⎧>⎧⎨⎨-<<--+⎩⎩32013344x x x x y x <<⎧⎫⎨⎬--+<<-⎩⎭（2）点的集合为或或Q {(,)x y 24e 0x x y ≤-⎧⎨<<⎩2424e e x x x x y -<<-⎧⎪+⎨<<-⎪⎩2204e e x x x y x -⎪<⎧⎫⎪<⎪⎨⎬⎪⎩<+-⎭<关键点点睛：本题在求解“切点”问题时，关键是利用其定义将切线问题转化成求解方程根k 的个数，再利用导数求得函数单调性即可得出结论.。

2020-2021学年陕西省西安市第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则A.a> b> cB.b> a> cC.a> c> bD.c>a> b参考答案：C略2. 计算所得的结果为(A)1 (B) (C) (D)4参考答案：A3. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 运行如图所示的程序框图，若输出S的值为35，则判断框中可以填（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据程序框图一步一步执行，即可得到答案.【详解】，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，终止循环，输出的值；∴判断框中可以填.故选：B.【点睛】本题考查补全程序框图中的条件，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.5. i是虚数单位，复数=（A） 2 + i （B）2 – i（C）-2 + i （D）-2 – i参考答案：B复数，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．6πC．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=×π×22×2=．故几何体的体积为V=V1+V2==．故选C．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．7. 数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n＋1－a n．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )A．0 B．3 C．8 D．11参考答案：B略8. 过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B． C. D．参考答案：D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2．则棱锥S—ABC的体积为 ( )A．B．C．D．参考答案：C略10. 已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（）A.3B.C.D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知参考答案：．因为则。

2020-2021西安交通大学附属中学分校高中必修二数学下期中试题(含答案)一、选择题1．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--⋃+ C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+2．已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32-B ．4C ．6D ．32+3．设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( )A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．4 5．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或16．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为43的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．328．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭ C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭9．已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A．5B ．10C ．25D ．21010．已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ） A ．3B ．22C ．23D ．2511．某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13B ．12C ．16D ．112．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC V 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AFFA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 二、填空题13．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________14．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.15．过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条. 16．若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．17．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.18．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

2020-2021西安交通大学附属中学分校高中必修一数学上期中试题(含答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)29．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 16．已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．10343383log 27()()161255---+=__________．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）22．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 23．已知函数())22log f x x a x =+是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.24．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？25．已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . （1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围.26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

陕西省2022届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。

【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。

3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

2020-2021学年陕西省西安市第三中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在上的函数满足：对任意有，且时有，的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A. 2009B. 2010C. 4020D. 4018参考答案：D2. 设集合S={x|x> 2}，T={x|x2+3x 4≤0}，则()∪T=（）A．(∞，1] B．(∞， 4] C．( 2，1] D．[1，+∞)参考答案：A略3. 已知函数(＜0，＜)的图像关于直线对称，则是（）A．偶函数且在时取得最大值 B．偶函数且在时取得最小值C．奇函数且在时取得最大值 D．奇函数且在时取得最小值参考答案：B4. 函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数参考答案：A略5. 若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A．0 B．2 C.4 D．6参考答案：A6. 若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2 B．2C．4 D．8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．7. 在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）参考答案：D8. 设点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：Ｄ9. 已知的展开式中的系数为，则的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D略10. 将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：D结合函数平移的结论可得：将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为.本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是＿＿＿＿．参考答案：12. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点中心对称；④函数的最大值为.其中真命题是_________.参考答案：③13. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，，则．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．14. 函数的值域为参考答案：15. 设不等式组所表示的平面区域为M，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】①画可行域；②z 为目标函数的纵截距；③画直线z=x ﹣y ．平移可得直线过A或B 时z 有最值．得到a ，b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为M如图，画直线z=2x﹣y+2a+b，平移直线z=2x ﹣y+2a+b 过点A （1，0）时z 有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，则+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题．16. （5分）（2014?黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_________ ．参考答案：17. 不等式的解集是______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年陕西省西安市交大附中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足: ,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D2. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A．[4,5) B．(4,5] C. [4,+∞) D．(－∞,4]参考答案：A根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.3. 在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间为()A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)参考答案：C4. 已知函数若曲线上存在不同的两点A、B使得曲线在A、B处的切线垂直，则a的取值范围是（）A. (1,+∞)B. (－3,1)C.D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求出在上的值域，将问题转化为，解出该不等式可得出结果.【详解】，，易知，函数在上单调递减，当时，则，所以，，函数在上的值域，由于曲线上存在不同的两点、使得曲线在、处的切线垂直，所以，，整理得，解得，因此，实数的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线垂直关系的转化，解题的关键就是转化为导数值域问题进行求解，考查化归与转化思想，属于难题.5. 已知函数，（为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（）A．B． C.D．参考答案：C6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )12 4参考答案：B7. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A) (B)(C) (D)参考答案：C函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数8. 已知等差数列{a n}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和S n中（）A．前6项和最小B．前7项和最小C．前6项和最大D．前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需a n≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则a n=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需a n≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．9. 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，C，D，则由题意，A∩B=?，B?C，D∩C=?，C∪D=B，∴A?D，B=C，C∪D=B，选项A，B∩D=?，正确；选项B，B=C，正确；选项C，A?D，正确，故选：D．10. 设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>0}B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}D．{x|x<－1}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴，∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用．12. 已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。

2020年陕西省西安市交大二附中高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D 为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.参考答案：C3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．B．C．D．参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.4. 设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( ）A．0.5 B． C．1.5D．参考答案：A5. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A．B． C. D．参考答案：D依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选D.6. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：A7. 已知集合，则A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1 ,0,1} D．{－1 ,3}参考答案：B由题得={x|}={x|x≥3或x≤-1}.所以={x|-1＜x＜3},所以=.故选B.8. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．参考答案：B9. 已知函数y=f(x)与互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为（）ks5uA．-e B． C. D.e参考答案：C略10. 若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i + i 2 + i 3+……+ i 2012= . 参考答案： 012. (几何证明选讲选做题)已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，连结DB 、DE 、OC 。