数学学科本质

学科的数学和科学的数学的概念学科的数学和科学的数学的概念数学，是一门研究数量、空间、结构与变化等概念的学科，也是一门包含许多分支的学科。

其中，学科的数学和科学的数学是两个重要的概念。

下面，我们就从不同的角度来探讨这两个概念。

一、概念定义学科的数学主要包括纯数学、应用数学等分支，是以数学为研究对象的学科。

它是数学基础理论研究和地位高峰，也是数学向应用领域渗透的桥梁。

科学的数学也称作实验数学，主要是描述物质实验现象的数学，以及用数学方法进行数据处理的学科。

它是在学科的数学研究基础上，结合自然科学和工程技术领域的实际问题而衍生出来的。

二、研究内容学科的数学是以纯粹的数学为主要对象，研究数学的内在本质和规律。

如代数学、几何学、数论、拓扑学等学科，都是学科的数学的研究对象。

而在科学的数学中，数学的应用体现得更为突出，主要是通过数学方法与工程技术、自然科学等领域产生联系。

如力学、电磁学、量子力学、图论、统计学等，都属于科学的数学的范畴。

三、应用领域学科的数学主要用于推理、证明和研究数学基本理论的应用领域。

纯数学是学科的数学研究的一个优秀代表，而纯数学的研究成果又是应用数学的基础。

应用数学在工业、科研、经济、金融等领域，为决策、生产提供了数学模型和手段。

科学的数学则主要应用于物理、天文、气象、经济、环保等领域。

它通过数学模型建模来模仿实际情况，让我们可以从理论上尝试预测和分析某些物理和化学现象。

综合来看，学科的数学与科学的数学都是数学学科范畴中不可或缺的两个概念。

学科的数学研究的是数学本身的内在本质和规律，而科学的数学则将数学理论与现实生活中实际问题相结合。

无论是学科的数学还是科学的数学，都发挥着不可替代的作用。

希望在未来的科技领域中，学科的数学和科学的数学可以更加完美地结合起来，共同构建我们的科技文明。

新课程标准2022版数学一、课程性质数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学源于对现实世界的抽象, 通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象, 得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构, 通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等, 形成数学的结论和方法, 帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。

数学不仅是运算和推理的工具, 还是表达和交流的语言。

数学承载着思想和文化, 是人类文明的重要组成部分。

数学是自然科学的重要基础, 在社会科学中发挥着越来越重要的作用, 数学的应用渗透到现代社会的各个方面,直接为社会创造价值, 推动社会生产力的发展。

随着大数据分析、人工智能的发展, 数学研究与应用领域不断拓展。

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。

数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。

数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。

义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。

学生通过数学课程的学习, 掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣, 养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神, 形成和发展核心素养, 增强社会责任感, 树立正确的世界观、人生观、价值观。

二、课程理念义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导, 落实立德树人根本任务, 致力于实现义务教育阶段的培养目标, 使得人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展, 逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

1.确立核心素养导向的课程目标义务教育数学课程应使学生通过数学的学习, 形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。

核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的, 不同学段发展水平不同, 是制定课程目标的基本依据。

课程目标以学生发展为本, 以核心素养为导向, 进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）, 发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”）, 形成正确的情感、态度和价值观。

数学学习的精髓如何理解数学公式的本质数学是一门抽象而又精密的学科，它以公式为核心，通过公式来描述和解决问题。

理解数学公式的本质是数学学习的重要一环，本文将探讨数学公式的本质及其理解方法。

一、数学公式的本质数学公式是数学语言中的重要表达方式，它通过符号与符号之间的关系，准确地描述了数学对象之间的联系和性质。

数学公式展现了数学的逻辑思维和抽象推理，它是数学规律的表达和呈现方式。

数学公式的本质可以概括为以下几个方面：1. 抽象的符号表示：数学公式采用符号来表示数学对象和它们之间的关系，这些符号通常代表特定的数、变量、运算符和关系符号等。

2. 精准的描述：数学公式具有明确的语法和语义结构，可以准确地描述数学对象之间的数量关系、性质和规律。

3. 逻辑推理：数学公式是通过逻辑推理建立的，其中每一步推导都有其严格的逻辑依据和推理规则。

4. 普适性和一般性：数学公式不仅仅适用于某个具体的问题，更具有普适性和一般性，可以应用于各种相关的数学领域。

了解数学公式的本质，是深入理解和掌握数学知识的基础，下面将介绍几种常用的理解数学公式本质的方法。

二、数学公式的本质理解方法1. 符号的解释：数学公式中的每个符号都代表着特定的含义和概念，首先要理解每个符号所代表的数学对象或运算意义。

通过学习相关的定义和概念，将符号与其对应的实际意义联系起来，从而理解数学公式的含义。

2. 推导与证明：数学公式是通过一系列的推导和证明得到的，推导过程中每一步的变化都有其逻辑性和合理性。

通过分析和理解公式的推导过程，可以揭示数学公式所表达的数学原理和规律。

3. 关联性分析：数学公式涉及多个数学概念和对象之间的关系，通过分析公式中各个符号和数学对象之间的关联性，可以理解公式反映的问题和结论。

4. 实例的应用：数学公式通过解决实际问题来展现其本质，通过应用具体实例来理解公式的作用和意义，可以使抽象的公式变得具体起来。

5. 直觉和几何形象：数学公式往往具有一定的几何形象，通过直觉和几何图形等感性认识，有助于更好地理解公式的本质。

史宁中：从分数的本质谈起随着时代的发展，尤其是随着课程改革的不断深入，小学数学教育领域发生了诸多改变，新的变化对小学数学教师专业素养提出了新的要求。

其中，一个亟待解决的问题就是如何重新审视小学数学的内容及其本质。

小学数学各部分内容的核心究竟是什么?哪些概念特别重要?为什么重要?……带着这些问题，我们和史宁中教授进行了畅谈。

问：新时期需要小学数学教师具有较高的数学专业素养。

如何提高自己的数学专业素养，这是广大小学数学教师十分关心的话题。

史教授，作为关注小学数学教育发展的应用数学家、教育家，您如何看待这个问题?史教授：我们先从分数的数学含义谈起。

就整个中小学数学来说，分数主要有两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，它能和其他的数一样参与运算；另一个是以比的形式出现的数。

而后者是小学分数教学的重点。

因此，最重要的分数应该是真分数，它代表一个事物或一个整体的一部分，其本质在于它的无量纲性。

比如，盘子的1/2与足球场的1/2，它们所代表的实际意义是不尽相同的，但是在讨沦分数时又是等价。

但是，对于“等价”的使用一定要慎重，特别是对于与“记数”有关的事物。

问：分数有时也表示成百分数，二者是等价的，但又有区别?您认为应该如何理解这个区别?史教授：以1/2为例。

在通常情况下，1/2＝50％，二者是等价的，但是，二者的意义并非完全相同，在很多情况下并不真正等价。

如投篮球，连续投30次投中15次，与投2次投中1次，这两种情况的命中率虽然都是50％，但是给人的直观感觉是不一样的。

前者的命中率显得更稳定一些，而后者可能是偶然的。

问：我们注意到，分数有比的含义。

您如何看待这里的比与数学上的比以及现实生活中的比这三者之间的区别？史教授：1/2虽然等于1：2，但二者的意义有所不同，不能混为一谈。

在小学数学中，对于以比例形式出现的分数，在计算加法时更要十分慎重，有时候用加法计算后的结果可能与原意不符。

比如，甲乙两个队踢足球，第一场2：3，第二场1：2，如何描述总的结果呢?如果用分数加法计算，结果为2/3+1/2=7/6，这显然是不合常理的。

小数的意义本质和学科素养小数的意义本质和学科素养小数是数学中的重要概念，它在日常生活和许多学科领域都有广泛的应用。

理解小数的意义本质以及培养相应的学科素养对于学生的数学学习和解决实际问题都具有重要意义。

本文将就小数的意义本质和学科素养展开讨论。

首先，我们来看一下小数的意义本质。

小数是整数的一种特殊表示形式，它主要由两部分组成，即小数点前的整数部分和小数点后的小数部分。

小数的本质是表示整数之间的分数关系。

例如，0.5表示一半，0.25表示四分之一，0.75表示四分之三，以此类推。

小数的本质是将整数分成若干均等的部分，以更精确地表示数量。

小数在日常生活中的应用非常广泛。

我们经常会遇到各种各样的小数，例如，我们购买商品时，价格常常以小数的形式出现；我们度量长度、重量和时间等量度时，也需要用到小数。

此外，小数还在金融、科学、工程等领域有着广泛的应用。

因此，理解小数的意义本质对于我们更好地应对现实生活和掌握相关学科有着重要意义。

其次，小数的理解需要具备一定的数学思维和学科素养。

学科素养是指学生在特定学科领域具备的知识、技能和态度。

对于小数的学科素养主要包括以下几个方面。

首先是对小数的认识与表示。

学生需要能够在数轴上准确地表示出小数，并能够准确读取和写出小数。

此外，学生还需要了解小数和分数之间的关系，能够将小数转化为分数，以及将分数转化为小数。

其次是对小数的比较与排序。

学生需要学会使用小数的大小关系符号（<、>、=）来比较不同的小数的大小，能够根据小数的大小对一组小数进行排序。

此外，学生还需要掌握如何将小数转化为百分数和百分比，以及如何在小数和百分数之间相互转化。

再次是对小数的运算与应用。

学生需要学会进行小数的加减乘除运算，掌握小数之间的运算法则，能够灵活地运用小数进行各种实际问题的解决。

例如，在商业领域中，学生需要用小数进行购物、销售和利润的计算等；在科学实验中，学生需要用小数进行测量和数据统计等。

有效教学读后感有效教学读后感1近几年主要从事北京市小学数学教师培训工作，主要研究领域为数学教育和教师教育。

她强调将"工作"与个人的"兴趣"整合为一体，并以"研究"的眼光来对待培训工作。

她提出并实践着"学习共同体"为培训平台，教师专业素养的两个基本要素——"把握学科本质"与"研究学生"——为培训核心思想，不仅使各层级教师培训取得了良好效果，在此过程中也收获了丰富的研究成果，在《华东师大学报》、《中小学管理》、《人民教育》、《小学教学（数学版）》等报刊杂志上发表论文三十余篇，主编《新课程理念下的小学数学发展性评估》、《小学数学课堂教学设计》、《有效的小学数学课堂教学》等八部著作。

内容简介小学数学教学应该给孩子留下什么？毋庸质疑，留下的是数学的思考方式、数学的思想方法，浸润的是对数学学习的热爱以及对数学的积极态度。

数学教师需要怎样的底蕴才能实现这一目标？“把握数学本质+研究学生=有效的课堂教学"是我们坚定的信念。

基于此，《小学数学课堂的有效教学》以发生在课堂教学中的真实故事为载体，阐述了数学的核心概念与基本技能有哪些、怎么教？小学阶段能够渗透的数学的思想方法有哪些、怎么教？学生研究的切入点是什么？怎样研究学生？每个故事都有其特定的主题、细节，还有多角度的分析和诠释。

它们都是真实的，都是对当前小学数学教学的本质思考。

它们可能不是灵丹妙药，但给予我们思考问题的视角，给予我们对“问题”深入追问下去的勇气和方法。

精彩分享什么是有效的课堂教学？有效的课堂教学就是“三维目标”有机达成的教学，即学生不仅在课堂上获得了基本的数学知识与技能，而且还掌握了一定的数学思想方法，能运用所掌握的基本知识与技能、思想方法来解决生活中、数学中所遇到的新问题，并且在这学习过程中（既包括基本知识技能的学习过程，也包括数学思想方法的渗透领悟过程，更包括解决问题的过程）能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 核心素养： 数学教学的“方向标” 作者：曹天平 来源：《小学科学·教师版》2019年第04期

核心素养是数学教学的“方向标”，是儿童生命成长的“营养基”。数学学科的核心素养应当是最具数学学科本质、最基本、最重要、最关键、发挥决定作用的素养。它既包括内隐性的“无形之物”，如数学学习过程中的感受、体验、反思、领悟等，也包括统摄性的“有形之魂”，如数学知识能力、思想方法、思维经验等。尝试搭建和谐、生态、自由的课堂学习平台，创设丰富多彩的、有意义的数学活动，引导孩子走在探究、发现的数学之路上，同时，积极实现知识的结构化、模型化，努力让学生的思考过程呈结构化展现，以此实现学生数学核心素养的形成。

一、以“场域”为平台，迎接来自“最近发展区”的挑战 在数学教学中，教师要关注儿童潜在的数学“核心素养”，如已有的认知经验、思维方式、反思特质等。通过搭建儿童平等对话、自由交流、自主探究的平台，迎接来自儿童“最近发展区”的挑战。例如教学《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），孩子们根据自己潜在的“数学素养”，对“圆柱的体积”展开自主思考、自主探究、自发创造。

生1：我是这样猜想的。我们在五年级学习“圆的面积”时，曾经将圆平均分成若干份，通过一正一反的拼搭，形成了一个近似的长方形。因此，探究“圆柱的体积”，我认为可以将圆柱沿着底面平均分，拼搭成近似的长方体。

生2：我是这样猜想的。将“圆的面积”转化成“长方形的面积”是“化曲为直”，那么“圆柱的体积”的推导也应该“化曲为直”，转化成长方体。

生3：我是这样推理的。长方体可以看成是由数个长方形沿垂直方向无限叠加而成，圆柱可以看成是圆沿着垂直方向无限叠加而成。因为长方体的体积公式是底面积乘高，因此圆柱的体积也应该可以用“底面积乘高”。

生4：我将圆柱切成无数个圆片，垂直移动其中的一个圆片就能形成圆柱，根据垂直移动一个长方形可以形成长方体的经验，圆柱体积应该可以用“底面积乘高”。

2013-08方法交流从数学思想和数学本质的角度浅谈基本不等式文/何最祥基本不等式是高中数学的重要内容之一，它具有将“和式”“积式”互相转化的放缩功能，同时也是证明不等式及函数最值的重要工具。

大部分的教师在教学生时，都告诉学生口诀“一正、二定、三相等”，也告诉学生要灵活运用；而运用过程的思路方法却有很多，部分教师在这个过程中给了学生各种题型的练习，最后让学生记住了方法，知道了如何做题，但是却丢掉了最宝贵的数学思想方法和数学本质。

我们所学的基本不等式形式多种多样，证明方法也灵活多变，它的知识本质我概括为：“正”“定”“等”“同”四个字。

“正”：基本不等式成立要求各项都为正值；“定”：要求“和”或者“积”为定值，当然也注意在考试时要证明两个含未知数式的大小关系时，不要求定，定只是用于求取值范围，求最值；“等”：要探究等号条件是否成立；“同”：在多次取等号是，是否每次取等都满足，还有分为几部分取等时要求同时满足，这个教师很少提及但是该注意它。

很多教师将基本不等式的数学思想分为很多类，正用：由“积式”向“和式”的转化；逆用：由“和式”向“积式”的转化；叠用：连续多次使用基本不等式等等。

而我觉得这样的分类只是根据形式而言，根本没有考虑数学本质和思想问题，以上分类我都归纳为一种配凑法，需要什么配什么。

这就是基本不等式的数学思想。

接下来我来举些例子来让大家看到数学本质和数学思想的妙用，让大家知道为什么要这么做。

例1.a >b >0，求a 2+1b （a-b ）的最小值。

a >b >0，故a -b >0，a 2+1b （a-b ）≥a 2+1（b +a -b 2）2=a 2+4a 2≥2a 24a 2√=4，当且仅当b =a -b a 2=4a 2{时取等号，于是得到a=2√b =2√2⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐时取等号，但是为了看到是否真学会，或者是否能够看到数学本质和思想，我也进行了数学变式处理，如下:变式题：已知a >b >0，求a 2+1ab +1a （a-b ）的最小值。

数学是什么数学是什么《现代汉语词典》（商务印书馆第5版）是这样对数学下定义的：数学史研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。

包括算术、代数、几何、三角、微积分等。

《全日制九年义务教育数学课程标准》中叙述：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程；数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了与语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

美国数学家柯朗《数学是什么》说：“数学，作为人类智慧的一种形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。

它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。

法国数学家博雷尔说：“数学是我们确切知道我们在说什么并且肯定我们说的是否对的惟一的一门科学。

柏拉图的数学观。

古希腊唯心主义哲学的代表人物柏拉图认为：存在着两个世界，一个是人们可以看到的、听到的、摸到的物质世界，一个是用理智才能把握的理念的世界。

物质世界是相对的、变化的，而“理念”世界则是绝对的、永恒的。

关于数学理念的实质，他以圆为例进行分析，认为“有四种圆” :被人认为圆的某种东西;圆的定义;画出的一个圆;实质性的圆,即圆的理念,它与其他圆的存在密切相关.他认为画出来的具体的圆难免掺杂其他东西,甚至包括与圆的本质相抵触的成分.因此,前三种都不是完善的圆,具体的圆介于不完善的圆和唯一的圆的理念之间一。

他指出,数学家提出的概念不是一种创造,而是对客观存在的描述,并认为每门学科只有当其运用数学时才能成为科学.集合论的创始人康托尔也认为数学是独立于人类思维活动客观存在的东西.欧几里得《几何原本》的数学观。

一是几何理论联系是封闭的演绎体系。