汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试(理数)

2017-2018学年度第一学期高三期中考试-----文科综合测试一、选择题1. 王国维认为"周人嫡庶之制，本为天子、诸侯继统法而设，复以此制通之大夫以下，则不为君统而为宗统，于是宗法生焉。

"以下选项最符合材料的观点是A. 周人的大宗、小宗体制B. 嫡庶制是宗法制产生的根源C. 形成"天子-诸侯-卿大夫"宗法等级D. 周人宗法制是分封制的基础【答案】B【解析】试题分析：本题考查获取和解读材料信息的能力，抓住题干中“周人嫡庶之制，复以此制通之大夫以下，于是宗法生焉”的信息，可以看出王国维认为嫡庶之制是宗法制的起源，故B项正确；ACD三项与题干信息无关，故排除。

考点：古代中国的政治制度·商周时期的政治制度·宗法制2. “传统儒学经由理学家们的改造，道德信条式的理论体系终于变成由哲学形上学作基础的哲学理论体系。

就此而言，它体现着宋明理学家们融合创造的哲学智慧。

”下列这一“哲学智慧”理解最准确的是A. 强调人的社会责任和历史使命，并且凸显人性的尊严B. 吸收佛老思想使儒学注重宇宙本体和个人修养相结合C. 融合阴阳家、黄老之学以及法家思想而形成了新儒学D. 强化了儒家纲常伦理道德并借此维护封建专制统治【答案】B【解析】本题主要考查宋明理学。

理学以儒家思想为基础、吸取佛教和道教思想，从万事万物的本源出发来解释儒学，使儒学逐渐思辨化和系统化，使儒学具有“哲学智慧”，故B项正确。

A、D两项都属于儒学的内容，但无法体现儒学的“哲学智慧”，故错误。

C项是汉代董仲舒的思想内容，不属于宋明理学，C项错误。

3. 汉高祖刘邦颁布“贱商令”，“贾人不得衣丝乘车，重租税以困辱之”，商人及子孙不得“仕宦为吏”。

汉武帝实行货币官铸、盐铁酒专卖、官营贩运、物价管理，以及向工商业者征收重税。

汉武帝与汉高祖的商业政策相比，其不同之处是A. 打压商人的社会地位B. 禁止民间商业的发展C. 对商业实行干预政策D. 对商业实行放任政策【答案】C【解析】本题主要考查中国古代的经济政策重农抑商。

2018-2018学年广东省汕头市潮阳林百欣中学高三（上）期中数

学试卷（文科）（13-20班）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）

2．已知，且，则=（ ）

A． B．﹣7 C． D．7 3．设z=+i，则|z|=（ ） A． B． C． D．2

4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ） A．2 B． C． D．1 5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列

结论正确的是（ ） A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）

A． B． C． D．

7．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，

最小正周期为π的所有函数为（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何

体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 9．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A． B． C． D． 10．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于

（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

11．设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ） A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取

2017年 潮师高级中学 期中测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤<（2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （4）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13 (B) 3 (C)13- (D) 3- （5）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16 （6）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-； 3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D）220n +（8）等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（ ）A ．62 B ．92 C ．122 D ．152 (9)若0＜m ＜1，则( )A ．log m (1＋m )＞log m (1－m )B ．log m (1＋m )＞0C ．1－m ＞(1＋m )2D ．(1－m )0.3＞(1－m)0.5（10）已知边长为的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．26πC ．27πD ．28π （11）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋1，y ≥2x －1，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a ＞0，b ＞0)的最大值为35，则a ＋b 的最小值为( ) .(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A ）8+ （B ）8+（C ）2+ （D ）1224二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．（14） ()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案）（15）已知AD 是ABC ∆的中线，(,)A D A B A C Rλμλμ=+∈，0120,2A AB AC ∠=⋅=-，则||AD 的最小值是 . （16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n (n ∈N *)都成立的最小正整数m .（19）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X（20）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1AO ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB --（21）（本小题满分12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =- （Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．2017年 潮师高级中学 期中测试 理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）D （2）D（3）C（4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10）D（11）D（12）A二．填空题（13）43（14） 40- （15）1（16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD ∠=52x=．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯ ………4分 因为CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC ．所以cos BC CBD BD ∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC AC =由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分=2．………………………………………………5分解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分所以cos BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分因为AC =ABC 为等腰三角形．因为cos BC CBD BD ∠==30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC == 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯115224=⨯⨯=．……………………………………………12分 【18】[自主解答] (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2， 得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上， 所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝3（6n －5）[6（n ＋1）－5]＝12⎝⎛⎭⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－17)＋⎝⎛⎭⎫17－113＋…＋⎝⎛⎭⎫16n －5－16n ＋1]＝12(1－16n ＋1)． 因此，要使12⎝⎛⎭⎫1－16n ＋1<m20(n ∈N *)恒成立，则m 需满足12≤m20即可，则m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.（19）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分 因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=． 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………12分 （20）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面BD ⊂平面ABCD ，所以1AO BD ⊥．………………1分 因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．………………2分 因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1ACO 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1ACO ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分………………………10分因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC =11OA ==．………………6分则()1,0,0B，()C，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==，设平面1OBB 的法向量为(=n 因为()1,0,0OB =，(1OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n 同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．………………………………10分 所以cos ,<>==n m ．…………………………………………………11分 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角， 所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分解法二：由（Ⅰ）知平面1ACO ⊥平面11BB D 连接11AC 与11B D 交于点1O ， 连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ， 所以11CAAC 为平行四边形． 因为O ，1O 分别是AC ，11AC 的中点，所以11OAO C 为平行四边形．且111OC OA ==因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B OB C --的平面角的补角．……………………………6分在1Rt OCO ∆中，1122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1AO ⊥11A B，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ，所以11B C A D ===．因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH =．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为4．……………………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()e x m f x x =-，所以+2()e 3x m f x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出二种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1eln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=． 所以1e2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x 、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） （22）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得02x =-或02x =． 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 32⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………10分（23）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解； ②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<； ③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分 综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+-- ()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =---=0<．当x <<()f x x x =+-2x =£+-=+当x ≥()f x x x =+=所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =x x≤+==当且仅当x≥所以()maxf x⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a∈，不等式()f x b≥的解集为空集，所以maxb>．………………………………………………………8分以下给出三种思路求()g a=.思路1：令()g a=所以()21g a=+2212≤++=．=12a=时等号成立．所以()maxg a=⎡⎤⎣⎦所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分思路2：令()g a=因为01a≤≤，所以可设2cosaθ=02θπ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，则()g a=cos sin4θθθπ⎛⎫=+=+≤⎪⎝⎭当且仅当4θπ=时等号成立．所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分思路3：令()g a=因为01a≤≤，设xyìï=ïíï=ïî则221x y+=()01,01x y＃＃．问题转化为在221x y+=()01,01x y＃＃的条件下，求z x y=+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z此时2x y ==．所以b 的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分。

广东省汕头市潮师高级中学2017届高三数学上学期期中试题 理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤< （2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （4）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13 (C) 13- (D) -（5）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（6）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D ）220n + （8）等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（ ）A ．62 B ．92 C ．122 D ．152(9)若0＜m ＜1，则( )A ．lo g m (1＋m )＞log m (1－m )B ．log m (1＋m )＞0C ．1－m ＞(1＋m )2D ．(1－m )0.3＞(1－m)0.5（10）已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．26πC ．27πD ．28π（11）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋1，y ≥2x －1，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a ＞0，b ＞0)的最大值为35，则a ＋b 的最小值为( ) .(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）8+ （B）8+（C）2+（D）1224++二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．（14） ()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案）（15）已知AD 是ABC ∆的中线，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，0120,2A AB AC ∠=⋅=-，则||AD 的最小值是 .（16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为 个三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =，5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n (n ∈N *)都成立的最小正整数m .（19）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．（20）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB -（21）（本小题满分12分）已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =-（Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．2017年 潮师高级中学 期中测试 理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）D （2）D（3）C（4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10）D（11）D（12）A二．填空题（13）43（14） 40- （15）1（16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD ∠=52x =．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =，由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯ ………4分因为CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分 解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC =所以cos 2BCCBD BDx∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC =AC =，由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯4分=2．………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==8分所以cos 2BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==．………………8分因为AC =，所以△ABC 为等腰三角形． 因为cos BC CBD BD ∠==30CBD ∠=．……………………………10分 所以△ABC 底边AB 上的高12h BC ==． 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯ 115224=⨯⨯=．……………………………………………12分 【18】[自主解答] (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2，得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝f (x )的图象上，所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝3（6n －5）[6（n ＋1）－5]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－17)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1]＝12(1－16n ＋1)． 因此，要使12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20(n ∈N *)恒成立， 则m 需满足12≤m20即可，则m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.（19）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分 因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到………………………10分（20）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ，所以1A O BD ⊥．………………1分因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥．………………2分 因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1A CO ．……………………………………………………………3分 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1A CO ．…………………………………………………4分（Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC ==11OA ==．………………6分则()1,0,0B，()C，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==设平面1OBB 的法向量为n 因为()1,0,0OB =，1OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n 同理可求得平面1OCB 所以cos ,<>==n m 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为-解法二：由（Ⅰ）知平面1ACO ⊥连接11A C 与11B D 交于点1O ，连接1CO ，1OO ， 因为11AA CC =，11//AA CC ， 所以11CAA C 为平行四边形．因为O ，1O 分别是AC ，11A C 所以11OA O C 为平行四边形．且1O C 因为平面1ACO 平面11BB D D = 过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B OB C --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，1122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1A O ⊥11A B，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ，所以11B C A D ===． 因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH ．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e3x mf x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+eln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出二种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e 2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=． 所以1e2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分 所以要证明1e ln(1)20x x +-+->， 只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） （22）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得0x =0x =．所以点D 的坐标为122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，或322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………………9分由于点D 到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分解法二：因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 32⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………10分（23）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解；②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<；③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分（Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+-- ()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0<．当x <<()f x x x =2x =£+-=+当x ≥()f x x x ==11 所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =-x x ≤+==当且仅当x ≥所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以maxb >．………………………………………………………8分 以下给出三种思路求()g a =.思路1：令()g a =所以()21g a =+2212≤++=．=12a =时等号成立．所以()max g a =⎡⎤⎣⎦．所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分 思路2：令()g a =因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ= 02θπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，则()g a=cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当4θπ=时等号成立．所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分 思路3：令()g a =因为01a ≤≤，设x y ìï=ïíï=ïî则221x y +=()01,01x y ＃＃．问题转化为在221x y +=()01,01x y ＃＃的条件下， 求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z，此时2x y ==． 所以b的取值范围为)+∞。

汕头市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 3． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n = ，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．31154． 已知()(2)(0)xb g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-5． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 7． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 8． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++ 成立的自然数的最大值为（ ）A ．9B ．8 C.7 D ．5 9． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 10．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或311．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ekt P P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

图① 图② 图③ 图④高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）7．下列说法中，正确的是（ ）A ．淀粉是天然高分子化合物B ．甲醛广泛应用于食品加工C ．溴乙烷和甲醇都能发生消去反应D ．聚丙烯能使溴水褪色8．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（ ）A ．在无色溶液中： Na +、Cu 2+、NO 3－ 、MnO 4－B ．在含有HCO 3－的溶液中：H +、K +、SO 42－、Cl －C ．PH=1的溶液中：Na +、 K +、AlO 2－、SO 42－D ．常温下，水电离的c(H +)=10－12mol ·L －1的溶液中：K +、Ba 2+、NO 3－、Cl －9．N A 代表阿伏加德罗常数。

下列有关叙述正确的是(Fe-56 O-16)（ ）A ．标准状况下，2.24LH 2O 含有的分子数等于0.1N AB ．标准状况下，2.24L Cl 2通入足量NaOH 溶液中，反应转移电子的数目为0.1N AC ．25℃时，pH ＝13的1.0LBa(OH)2溶液中含有的OH －数目为0.2N AD ．18g 重水(D 2 O)所含的电子数为10N A10. 以下进行性质比较的实验设计，合理的是（ ）A ．用NaOH 溶液与FeCl 3溶液制备Fe(OH)3胶体B ．比较氯、溴非金属性：氯气通入溴化钠溶液中C ．将混有SO 2的CO 2通入NaOH 溶液中除去SO 2D ．比较镁、铝金属性：镁、铝（除氧化膜）分别放入4mol ·L -1NaOH 溶液中11. 下列陈述I 、 II 正确并且有因果关系的是（ ） 选项叙述I 叙述II ASiO 2是酸性氧化物 SiO 2能与水反应生成硅酸 BBa(OH)2可与盐酸反应 Ba(OH)2可用于治疗胃酸过多 C锌金属活动性比铁强 海轮外壳上装锌块可减缓腐蚀 D H 2O 2有氧化性 H 2O 2能使酸性高锰酸钾溶液褪色12．H 2SO 3是二元弱酸，NaHSO 3溶液呈酸性。

2017-2018学年度上学期期中考试英语试卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWe all have our favorite teachers — those who seem truly interested and treat us kindly.But what about teachers we don't know or even don't like much?You can do lots of things to get a good connection with your teachers. First, do the right things: show up for class on time, with all assignments completed. Be active, be respectful, and ask questions you can’t solve by yourself.Show an interest in the subjects. Obviously, your teachers are really interested in their subjects or they wouldn’t have decided to teach them! Showing the teachers that you care —even if you’re not a math whiz(奇才) or fluent in French—sends the message that you are a good student.You can also plan a private conference during a teacher’s free period. Use this time to get extra help, ask questions, or talk about your progress in class. You may be surprised to leant that your teacher is a bit more relaxed one-on-one than when talking in front of the whole class.Here are some things to avoid when you are try to build a good relationship with your teachers:Not being sincere. Teachers sense it when your only goal is to get special treatment, a college reference, or a job chance.Trying to be teachers’ pet. Your behaviour will come off as phony(虚假的) and your classmates may start to resent you.Giving expensive gifts. It’s OK to offer some kind of gift to show your appreciation to teachers if they’ve been helpful to you. But giving expensive things could send the wrong message, and a teacher is usually not allowed to accept anything expensive.1. The passage mainly gives advice on ______.A. how to get good points in exams at schoolB. how to develop interest in a boring subjectC. how to choose proper gifts for your teachersD. how to build good teacher-student relations2. What does the underlined word “resent” probably mean？A. hateB. admireC. ignoreD. follow3. What’s the advantage of having a priv ate talk with your teachers?A. You can ask questions about personal life.B. Your teacher will feel relaxed to talk to you.C. You can make more progress than others in class.D.Your teacher will try hard to answer your questions.BGovernors Island in Brief:Located in the New York Harbour, Governors Island is a former military base that has been opened to the public and offers car-free biking, art exhibits, performances, picnicking, tours and more. Many of the things to do on Governors Island are completely free, including the ferry ride to get there!Getting to Governors Island:Free ferry service to Governors Island is offered on weekends when the Island is open to the public.On Saturdays, Sundays and holiday, ferry service is available from Brooklyn Bridge Park’s Pier 6 and Manhattan’s Battery Maritime Building (10 South Street), close to the Staten Island Ferry Terminal. Check out the Governors Island Website for full directions and ferry details.Admission:Free,Admission:FreeVisiting Hours:New for 2016, Governors Island will be open to visitors seven days a week from Memorial Day (observed on the last Monday of May) through the end of September. The Island opens to the public daily at10 a.m. and closes at 6 p.m. on weekdays, 7 p.m.Good to Know About Governors Island:·Governors Island has drinks and water for sale, but no water fountains.·There are numerous options for food, but it's also a great place to bring your own picnic.·Dogs and pets are not allowed on Governors Island.·There are public restrooms.·I'd recommend arriving at least 30 minutes before your ferry departure time for both traveling to and from Governors Island.4. The way to reach Governors Island is by ___________.A. busB. bikeC. carD. boat5. To visit Governors Island, you _______.A. don’t have to pay any fare.B. need to bring your own food.C. have to go there only on weekends.D. can start your trip at Brooklyn Bridge Park.6. Governors Island is open to the public seven days a week for about _____ in 2016.A. two months.B. three monthsC. four monthsD. five months7. On governors Island, you are likely to see the following EXCEPT ________.A. picnicsB. petsC. restroomsD. art worksCYoung Mr. Smith had an idea for his employer. It was an idea for saving money for the company by increasing prices. At the same time, he suggested that the company sell goods of less value.If his employer liked the idea, he might be given more pay. Perhaps he might even get a better job with the company.Business had been very slow. So Mr. Smith's employer thought a few minutes about the idea. But then she shook her head. "I am sorry, Smith," his employer said. "It just will not wash."Now, the meaning of these English words should be, "It will not get clean." Yet Smith's idea did nothave anything to do with making something clean. So why did his employer say, "It will not wash?"Most word experts agree that "it will not wash" means it will not work. In 19th century of England, the expression meant an undependable statement. It was used mainly to describe an idea. But sometimes it was used about a person.Happily for the young employee, his employer wanted him to do well in the company. So the employer "talked turkey" to him. She said, "Your idea would be unfair to our buyers. Think of another way to save money."A century ago, to talk turkey meant to talk pleasantly. Turkeys in the barnyard(谷仓院场) were thought to be speaking pleasantly to one another. In recent years, the saying has come to mean an attempt to teach something important.Mr. Smith thought of a better idea after his employer talked turkey to him. He was given an increase in pay. So if your idea "will not wash," try "talking turkey" to yourself and come up with a better idea.8. What’s the main purpose of the passage?A. To give some advice on office work.B. To explore the meaning of two expressions.C. To share Mr. Smith’s personal experience.D. To tell about the development of the English language.9. The employer in the passage can be best described as ______.A. hard-workingB. unluckyC. honestD. cold-blooded10. Why did the employer refuse Mr. Smith’s idea?A. Because the idea would cost her much money.B. Because she knew Smith was trying to cheat her.C. Because she herself wanted to get a better job.D. Because the idea would do harm to the customers.11. You will most probably use the expression “talk turkey” when ____.A. you are at your friend’s birthday partyB. your friend has broken his promise to you.C. you are offered a better job by your bossD. you are hungry and want to get something to eatDBritish scientists, exploring a beach on the country's east coast, discovered what they believed were the oldest human footprints outside of Africa. They are estimated to be close to one million years and are believed to be the oldest evidence of humans in northern Europe.Footprints of what appears to be a group of ancient humans were discovered on a beach in Norfolk, in eastern Britain. They may be about 500,000 years older than the earliest footprints previously found in the country. The 3D images and a model of one of the imprints(印迹) were unveiled on Friday at a news conference at the British Museum, in London.The museum’s archeologist Nick Ashton described the moment last May when he realized the footprints were left by a prehistoric man. “It was only when the overhead views were emailed through to me back in my office that I suddenly looked at it and opened up the file and I thought, “This is abs olutely amazing. You know, there is no doubt that they really are human footprints,” he said.Nick said the new discovery will alter the understanding of early human history in Europe. Liverpool John Moores University researcher Isabelle de Groote analysed the prints. “ The spread of the footprint size gives us an indication that we have children, a number of children and then probably some adults there with at least one, probably one male,” she said.It is not known how the early humans survived in the cold environment of ancient northern Europe. Scientists say a million years ago, Britain was joined to continental Europe and they believe that the individuals who left the footprints were related to Homo sapiens’ ancestors called the Pioneer Man, known to have inhabited in a warmer climate.12. What information can we get from the first paragraph?A. The earliest humans moved from Europe to Africa.B. The oldest human footprints were once found in Africa.C. No humans lived in Britain about one million years ago.D. The earliest humans came to Northern Europe from Africa.13. The underlined word “alter” in Para.4 probably means “_________”A. proveB. explainC. changeD. develop14. Who left the footprints on the beach according to researcher Isabelle?A. A group of childrenB. Some adult womenC. A group of adult men.D. Children and adults15. We can read the passage above most probably in a _____.A. science magazineB. student bookC. holiday brochureD. geography book第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2018学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，则（）A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=（∁U A）∪（∁U B）
2．（5分）已知直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率是（）
A．B．C．D．
3．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0
4．（5分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）
A．B．ac＞bc C．D．a2
+b2＞2ab
5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则S9=（）
A．66B．99C．144D．297
6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）
A．3B．1C．﹣5D．﹣6
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A．105B．16C．15D．1。