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成正比例的量教学目标：1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、学生对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考教学重难点：理解正比例的意义；能准确判断成正比例的量。
教学过程：【导入】成正比例的量谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
活动2【讲授】讲授新课一、创设情境，引出问题1、师生谈话：师：同学们，你们坐汽车去过迁安吗？你知道咱们村到迁安的距离是多少？你是怎么知道的？（学生如果说不出里程表，教师介绍）2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从这幅图中，你了解到什么？3、提出问题（2）的要求师生共同完成。
师：谁能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)4、探究变化规律，在变量中理解相关联的量。
师：如果汽车的速度不变，那么汽车2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时、6小时呢？多媒体出示空白表格。
学生边答，教师边填数。
师：表格中有几种量？生：路程和时间两种量（板书）。
师：请同学们仔细观察时间和路程这两种量在表格中的数据，你有什么发现？小组相互讨论，在全班交流。
预设：生1：每增加1小时，路程就增加90千米；生2：在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
生3：时间越长，所行驶的路程就越长。
生4：从左向右看时，一种量变大，另一种量也同时变大；从右向左看，一种量变小，另一种量也随着变小。
正比例（教案）教学内容：本节课的教学内容选自冀教版六年级下册数学教材，旨在帮助学生理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，能运用正比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养合作意识，增强解决问题的信心。
教学难点：1. 正比例概念的抽象理解。
2. 正比例判定方法的灵活运用。
教具学具准备：1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程：一、导入1. 复习导入：回顾比例的基本概念，引导学生思考比例在实际生活中的应用。
2. 提出问题：在我们的生活中，哪些现象可以用比例来描述？二、探究1. 出示例题：某商店举行促销活动，购买商品A和商品B的数量成正比例关系。
已知购买商品A 3件需要支付90元，购买商品B 2件需要支付40元。
求购买商品A 6件和商品B 4件需要支付的总金额。
2. 引导学生分析问题，找出商品A和商品B的数量关系。
3. 根据比例关系，列出等式，求解。
三、练习1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讨论交流，分享解题思路。
3. 点评学生的解题方法，强调正比例判定方法的运用。
四、巩固1. 出示实际问题，让学生运用正比例解决。
2. 分组讨论，共同完成。
3. 各组展示成果，全班交流。
2. 强调正比例在实际生活中的应用。
板书设计：1. 正比例2.正比例的概念正比例的判定方法正比例的应用作业设计：1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一个正比例现象，并运用正比例解决相关问题。
课后反思：本节课通过例题、练习、巩固等环节，帮助学生理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例解决实际问题。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
第三单元正比例与反比例教学目标：1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。
5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。
教学重点：理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。
用画图的方法解决正比例关系问题。
【学情分析】1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远。
第一课时正比例学科年级班级第二课时画图表示正比例的量学科数学六年级班级究成正比例，说明理由。
（1）小明跳绳的速度和他的体重。
（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数。
（3）每米彩带4元，填写下表。
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？说出理由。
二、增添新知识，解决新问题1、试着把上表的数据在方格纸上表示出来。
3、表示正比例关系的图象有什么特点？2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩带要花多少元，买5.5米呢？3、提问题，并解决。
确）对学检查独立完成对组检查独立完成对组检查组内交流小组交流1．用小黑板出示空白方格图，教师边说边写出横轴和竖轴的数和表示的量。
2．教师介绍数轴的名称。
3．采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。
4．让学生观察描出的教师详细介绍，让学生明白方格纸横轴和竖轴表示数据的方法。
让学生知道数轴的名称，方便下面点，说一说发现了什么。
教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。
然后讨论“说一说”的第（2）个问题。
2019-2020年六年级数学下册第二课时画图表示成正比例关系的量教学分析冀教版教材分析：“画图表示成正比例关系的事物”这一内容是按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，本目标实施的目的是进一步让学生体会函数思想。
图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，其作为表示变化规律的方法之一，有着其他表示方式不能替代的作用。
学生在掌握正比例知识后，已经初步感受了函数的思想。
通过将正比例的关系用坐标系的图像来表示，使相应的关系“可视化”，进一步让学生体会函数思想。
数形结合，促进学生对成正比例的量的变化规律有一个形象鲜明的印象，使学生能在日常语言与图、表语言之间灵活转换。
与传统的小学数学教材相比较，画图表示成正比例关系的事物是一个全新的内容。
教材仍然用实际问题引入，选用了购买彩带的实例，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步判断单价一定，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例。
第二步在有坐标系的方格纸上表示表中的数据，了解图中每个点表示的实际意义，体会正比例关系的图像是一条直线。
第三步应用图像，根据其中一个量的值估计另一个量的值。
本节课教学正比例图像，函数图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以在第二步教学时，先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索正比例图像的画法，使学生直观感受正比例图像的变化规律（因为小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），同时也感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。
附送：2019-2020年六年级数学下册第二课时画图表示成正比例关系的量教学建议冀教版教学建议：这是学生第一次接触用图像表示数量关系，可以通过三个层次进行。
（冀教版）六年级数学下册教案成正比例的量教学要求1．明白得正比例的意义，能依照正比例的意义判定是不是成正比例。
2．培养同学们用进展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判定能力。
教学重点明白得正比例的意义。
教学难点引导同学们通过观看、发觉摸索两种相关联的量的变化规律。
教学过程一、复习1．已知路程和时刻，求速度？2．已知总价和数量，求单价？3．已知工作总量和工作时刻，求工作效率？二、新知1．教学例1投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶5 40千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米6（1）出示下表，填表一列火车行驶的时刻和路程：时刻路程填表，摸索：再填表中你发觉了什么？点拨：时刻变化，路程也随着变化，我们就说时刻和路程是两个相关联的量。
（板书：两种相关联的量）依照运算，你发觉了什么？指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时刻=速度（一定）（板书）（2）教师小结：同学们通过填表交流，明白时刻和路程是。
两种相关联的量，路程随着时刻的变化而变化。
时刻扩大，路程随着扩大;时刻缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时刻=速度（一定）2．教学例2（1）花布的米数和总价表：数量1234567总价8.216.424.632.841.049.257.4（2）观看图表，发觉什么规律？用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）（3）抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，摸索并讨论：这两个例题有什么共同点？②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也确实是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
③看书，进一步明白得正比例的意义。
④假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系如何样用字母表示出来？x/y=k（一定）⑤依照正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？3．教学例3一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
六年级下数学教案成正比例的量_冀教版教学目标：1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．明白正比例的意义，能判定两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判定成正比例量的过程中，能进行有条理的摸索。
教学重难点：教学重点：正确明白得正比例的意义，并能准确判定成正比例的量。
教学难点：正确明白得正比例的意义，并能准确判定成正比例的量。
教学过程：【导入】创设情境，设疑激趣。
1．出示教材中的两幅里程表图片。
师：同学们，你们明白这是什么吗？生：里程表。
（学生给不出，教师介绍。
）师：这是汽车里的一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，叫做里程表。
2．用课件展现教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并运算出汽车1小时行驶多少千米。
启发学生说明运算的合理性。
师：请同学们认真观看屏幕上这两幅里程表的图片，你能发觉什么信息？生：第一幅图片中显示的时刻是8时整，指针指向的里程是8724千米。
第二幅图片中显示的时刻是9时整，指针指向的里程是8814千米。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情形？活动2【活动】引导探究，自主建构。
师：，请同学们认真观看下面表格，并填好当汽车行驶5小时、6小时的路程。
随着学生的回答，师生共同完成表格。
师：观看并分析表格，说一说，表格中有哪几种量呢？这些量哪些是变化的？哪些是不变的？变化的量有什么规律？给学生充足的摸索、交流、讨论的时刻。
然后科学引导学生，得到下面的结论。
●表中有时刻、路程和速度三种量，时刻和路程是变化的，速度是不变的（90千米）；●路程随着时刻变化而变化；当时刻变大，路程也变大；时刻缩小，路程也缩小；（或说：行驶的时刻越长，行驶的路程越长……）●它们扩大和缩小的倍数也是相同的；（或说，路程随着时刻按比例扩大……）●也能够说路程和时刻的变化方向相同（可用双臂同节奏起落演示说明）2．提出“写出相对应的路程和时刻的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。
教案：第三单元正比例反比例教学内容：本节课是冀教版六年级下册数学第三单元的正比例和反比例内容。
本节课的主要内容包括正比例和反比例的定义、特点以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解正比例和反比例的定义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。
教学难点：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT、实物模型等。
2. 学具：学生手册、练习本、文具等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入生活实例，引导学生思考两种相关联的量之间的关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解正比例和反比例的定义、特点以及判断方法。
2. 学生通过实例分析和练习，加深对正比例和反比例的理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对正比例和反比例的掌握。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、应用拓展（5分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用正比例和反比例的知识解决问题。
2. 学生分组讨论和展示解题过程，教师进行指导和评价。
板书设计：正比例定义：当两种相关联的量的比值始终保持不变时，这两种量成正比例。
特点：比值一定。
判断方法：比较两种量的比值是否始终保持不变。
反比例定义：当两种相关联的量的乘积始终保持不变时，这两种量成反比例。
特点：乘积一定。
判断方法：比较两种量的乘积是否始终保持不变。
作业设计：1. 学生完成练习册的相关题目，巩固对正比例和反比例的理解。
画图表示正比例的量贾庄学校史志新教学内容：冀教版数学六年级下册三单元20-21页。
教材分析:这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的，借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律，并为以后学习函数和图像作适当的预铺。
教学活动中，首先让学生自己计算、填表，并判断购买彩带的长度和应付的钱数是否成正比例。
然后，根据本班的实际情况，选用不同的方法教学生在方格纸上画图。
“练一练”第2、3题，没有给出空白方格纸，鼓励学生自己画图，必要的话，教师可以给学生提供标有横线和竖线的方格纸。
教学目标：1.结合具体实例，经历在方格纸上表示成正比例关系的量，并回答问题的过程。
2.能在在方格纸上画图表示正比例的量，会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.体会借助图形解决问题的价值，感受数形结合思想。
分解目标：能在在方格纸上画图表示正比例的量，会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
分解过程：整理后得到如下学习目标:1.通过画图在教师的指导下会表示正比例的量。
2.借助图形在教师的指导下了解表示正比例关系的图像。
3.借助图形在教师的指导下能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
教学重点：1.借助图形在教师的指导下了解表示正比例关系的图像。
2.借助图形在教师的指导下能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
教学难点：借助图形在教师的指导下了解表示正比例关系的图像。
教学准备：有例题的幻灯片，方格纸。
教学资源：助学单、PPT。
课时安排：1课时活动过程：一、预习单六年级下册三单元正比例反比例预习单课题：画图表示正比例的量预习内容：教材20-21页内容（一）我知道1.读例题，根据数量关系式：总价=单价×数量填写表格。
（每米4元）2.单价一定,那么钱数与长度的()一定,所以成()比例。
(二）我会学把上面两个成正比例的量在下面方格纸上画图表示出来。
（三）我能行1.表示正比例关系的图像是从横向和竖向两条射线的交点画出的一条（）线，购买（）和应付（）的所有对应点，都在这条上升的射线上。
《画图表示成正比例关系的量（课时2）》参考教案
教学内容：
冀教版数学六年级下册第二单元第10～11页。
教学目标：
1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数
据”。并回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值
估计另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解
决。
教学重点：
能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图。
教学难点：
能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
课前准备：
小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。
教学过程：
一、创设情境
1、师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个
量才是成正比例的量。
学生可能会说：
●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。
●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。
学生只要说得有道理，就给予肯定。
2、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。
小黑板出示下面内容：每米彩带4元，填写下表。
师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？那买1米
呢？
生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定。
生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。
师：那买1米呢？
生：花4元。
师生共同把表填完整。
3、提出问题（1），师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比
例关系？说出理由。
生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越
多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。
二、解决问题
1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表
示出来，请大家看黑板。
小黑板出示空白的方格图。
师：观察这个方格图，你发现了什么？
学生可能会说：
●方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。
如果学生说出数轴，给予表扬。
2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。
师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看
咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个
名字叫做数轴。
板书：数轴
师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。
师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所
购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）。
3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。
师：下面在横轴标出购买彩带的米数。
教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。
师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一
个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢„„
师生共同写出竖轴上的数。
4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出
来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个
点。
教师边说边描出一个点。
师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描
点表示？
学生说不完整，教师表述。
依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。
师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？
学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描
出点。
师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？
学生可能会说：
●所有的点都在一条直线上。
●连接各点就画出一条直线。
师：我们把描的点连起来，你发现了什么？
5、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的
点？
师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老
师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、
2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？（得到肯定性答案）
师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩
带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱
数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。
板书：买1.5米彩带
6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。
师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，
从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买
1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？
师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂
线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。（大约需要6元
钱）
8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做
的？
三、扩展练习
1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。
师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图
估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！
学生独立解决问题，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样估计的？学生交流做法，只要算对，就给予肯定
2、鼓励学生提问题，全班共同解答。
四、课堂练习
“练一练”第1题。读题，了解题意后，先让学生完成（1）（2）（3）题，
并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。学生独立完成，教师巡视指导。
师：谁来说说你填表的结果？
指名读数，个别订正。
师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？
如果有，进行指导。
师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？估计一下：3.5小时大约行驶多
少千米？6.5小时呢？（3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520
米）
五、课外练习
“练一练”第2题。让学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方格纸上画
图。
