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生活中具有相反意义的量可以用正数和负数表示。
1. 负数：任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左边，所有的负数都比0小。
2.正数：大于0的数叫正数，正数都在0的右边。
若一个数大于0，则它是正数。
3.正数、负数都有无数。
4.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
正数大于0，负数小于0。
5.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
越往右边的数越大，越往左边的数越小。
6.折扣 几折表示百分之几十 原价⨯折扣=现价
折扣=
原价现价 原价=折扣现价 成数 几成表示百分之几十
税率 应交税额=各种收入⨯税率 税率=
各种收入
应缴税额 利率 利息=本金⨯利率⨯存期
本息（取回的钱）=本金+利息
7.圆柱的特征：圆柱的上下底是完全相等的两个圆。
圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱有无数条高。
五探索乐园
一、探索身份证号码排列规律
从左往右数,第1~6位每两位一组,分别表示当事人出生地所在的省、市、县(区);第7~14位表示出生日期,年用四位数表示、月和日分别用两位数表示;第15~17位表示出生地顺序码,其中最后一位单数性别码表示男性、双数性别码表示女性;最后一位是校验码。
二、乘法原理
假如密码锁的密码都是由两个数字□□组成的,每格中都可以出现0~9这十个数字,这样第一个方格中有10种可能,同理,第二个方格中也有10种可能,因此得出一共可以组成10×10=100(种)密码;同理类推,由三个数字□□□组成的密码的组数是10×10×10=1000(种),密码锁的密码有几位,结果就是几个10连乘。
巧记
十八位身份证号码,左六位省市县(区)、中间八位出生年月日、后四位中左三位顺序码,最后一位随机校验码。
℃表示为“零上温度”等“支出”“零下温度”等规定为元一般把这个标负数的标准方向是“℃”是表示温度的符号。
零下温度,离着0 ℃越远的,温度越低。
易混点:1. 0是正、负数的分界。
2.负号不能省略不写。
易错点:1.直线上的数,从左到右的顺序就是从小到大。
2.自然数都是整数,整数不一定是自然数。
3.所有的负数都在0的左边,负数都比正数小。
重点:正数和负数表示相反意义的量。
易错点:“结余-200元”表示亏损200元。
易混点:“500 g±5 g”表示比500 g多5 g或少5 g。
易错点:用正、负数表示事物的连续变化时,关键是找准“零点”,然后在此基础上进行连续计算。
描述物体所在的列和排时,竖排叫列,横行叫排。
用数对表示物体位置时注意:列数在前,排数在后。
巧记确定位置有技巧,一组数据把位标。
列先排后不能调,一列一排一括号,中间逗号要区分了。
巧记同列列数不变,同排排数不变。
物体左右平移,行不变,上下平移列不变。
反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘成正比巧记识别正比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的比值不能变。
易错点:1.判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值(商)是否一定。
2.注意挖掘两种变量之间隐含的不变量。
如订阅《中国少年报》的份数和总价成正比例。
这里的单价是不变的。
易错点:读正比例关系图象时,一般先读横轴,再读纵轴。
巧记识别反比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的乘积不能变。
易错点:判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。
巧记正反比例要判断,区别不变是关键,乘积不变是反比,比值不变是正比。
易错点:根据乘法(或除法)算式中的三个量的关系,判断其中的两个量成什么比例,关键是抓住不变的量是另外两个变量的乘积还是比值。
四圆柱和圆锥一、认识圆柱、圆柱的组成部分1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。
六年级数学冀教版知识点归纳总结数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿了我们的生活的方方面面。
在六年级，数学知识进一步拓展，涉及到更多的概念和技能。
本文将对六年级数学冀教版的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
1. 数的读法和写法在六年级数学中，我们需要掌握大数的读法和写法。
例如，读“1,345”为“一千三百四十五”，写“一百万”为“1000000”。
掌握数的读法和写法对于我们进行数的比较和运算非常重要。
2. 整数和负数在六年级，我们要学习整数和负数的概念以及它们在数轴上的表示。
整数包括正整数和零，负数则是小于零的整数。
通过数轴的表示方法，我们可以更好地理解整数和负数的大小关系和运算规律。
3. 小数的加减乘除小数是介于整数之间的数，它由整数部分和小数部分组成。
在六年级数学中，我们需要学习小数的加减乘除运算规则，并掌握换算小数与分数的方法。
小数在实际生活中的应用非常广泛，例如，计算购物时的找零金额等。
4. 分数的加减乘除分数是表示一部分与整体关系的数。
在六年级数学中，我们要学习分数的加减乘除运算法则，并能够将分数化简、比较大小等。
分数在数学中的应用很多，例如，在运动比赛中计算得分比例等。
5. 百分数百分数是百分之一的意思，用百分数表示的数都是以100为基数的分数。
在六年级数学中，我们需要学习百分数的读法和写法，学会将分数和小数转化为百分数，并掌握百分数在实际问题中的应用。
6. 折扣与加价折扣和加价是商场购物中常见的概念。
在六年级数学中，我们要学习如何计算折扣和加价。
折扣是指商品打折后的价格，而加价则是指商品打折后的价格。
通过学习这些概念和计算方法，我们能够在购物时更好地理解价格变化。
7. 二维图形的认识在六年级数学中，我们要学习二维图形的认识和基本性质。
包括正方形、长方形、三角形、圆形等常见的图形。
通过学习这些图形的特点和性质，我们可以进行图形的识别、比较和绘制，为进一步学习几何知识打下基础。
冀教版六年级数学知识点一、整数的概念整数包括正整数、负整数和零。
在数轴上，0是整数的中心点，正整数在0的右侧，负整数在0的左侧。
二、整数的加减法整数的加减法规则如下：•同号相加，取相同符号的绝对值相加，结果符号不变。
•异号相加，取绝对值较大的减去绝对值较小的，结果符号取绝对值较大的符号。
•加法交换律、结合律成立。
•减法不满足结合律和交换律。
例如，计算−3+5的结果是2，计算−7−(−3)的结果是-4。
三、分数的概念分数由分子和分母两部分组成，表示部分与整体的比例关系。
分母不能为0，分数可约分和通分。
四、分数的加减法分数的加减法规则如下：•将分数通分，分母相同，分子相加（或相减），结果分母不变。
•将结果约分（如果需要）。
例如，计算 $\\frac{2}{3} + \\frac{5}{6}$ 的结果是 $\\frac{4}{3}$。
计算$\\frac{4}{5} - \\frac{1}{3}$ 的结果是 $\\frac{7}{15}$。
五、小数的概念小数是分数的一种表示方式，有限小数和无限循环小数两种。
例如，0.5和 $0.\\dot{3}$（0.3333…）都是小数。
六、小数的加减法小数的加减法规则如下：•将小数点对齐，从低位到高位依次相加（或相减），进位不影响结果。
•将结果保留到规定的小数位数。
例如，计算2.56+0.13的结果是2.69。
计算4.8−3.25的结果是1.55。
七、平面图形平面图形包括点、线、面、角、三角形、矩形、正方形等。
它们有不同的特征和性质。
例如，矩形的特点是四边都是直线，对边相等，相邻两边垂直，对角线相等。
八、计算圆的面积和周长圆的面积公式为 $S = \\pi r^2$，其中r是半径。
圆的周长公式为 $C = 2\\pi r$。
例如，如果一个圆的半径为5cm，则它的面积是 $25\\pi$ 平方厘米，周长是$10\\pi$ 厘米。
九、时间的概念时间包括天、小时、分和秒。
冀教版六年级下册数学知识点总结常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积 C：周长π d=直径 r=半径）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr面积=半径×半径×π9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd)表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分6、时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章、数和数的运算（一）整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。
六年级数学下册知识点第一单元方向与位置1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系,确定某一点的坐标（x,y）。
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是,班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）【知识点】：1.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2.根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第二单元正比例反比例1.比的意义:（1）两个数相除又叫做两个数的比;（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4.按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8.解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
9.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
用字母表示yx=k（一定）。
10.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x ×y=k（一定）。
11.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
12.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
13.比例尺的分类：（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺14.实际距离×比例尺=图上距离、图上距离÷比例尺=实际距离、图上距离÷实际距离=比例尺15.应用比例尺画图：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺16.图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
（相似图形）17.用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第三单元圆柱和圆锥1.圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2.圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3.圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch。
5.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S 侧+2S底。
6.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。
7.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9.圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
10.圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11.圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12.圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；13.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=1/3 Sh 14.圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
第四单元统计1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就统计表。
2.统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4.条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
5.折线统计图不但可以表示数量的多少而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
6.扇形统计图（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
第五单元回顾和整理（一）数与代数1.负数：任何正数前加上负号都是负数。
在数轴上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。
负数用负号“—”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。
2.正数:大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3. 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4.数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
（二）空间与图形一周长计算公式：长＝周长÷2－宽⒈长方形的周长＝（长＋宽）×2→宽＝周长÷2－长⒉正方形的周长＝边长×4→边长＝周长÷4 c=πd→d=c÷π⒊圆的周长：c=2πr→r=c÷π÷2⒋正方体的棱长总和＝棱长×12→正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12 长＝棱长总和÷４－宽－高⒌长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4→宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽二面积计算公式：长＝长方形的面积÷宽⒈长方形的面积＝长×宽→宽＝长方形的面积÷长⒉正方形的面积＝边长×边长底＝平行四边形的面积÷高⒊平行四边形的面积＝底×高→高＝平行四边形的面积÷底底＝三角形的面积×2÷高⒋三角形的面积＝底×高÷2→高＝三角形的面积×2÷底高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）⒌梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2→上底＝梯形的面积×2÷高－下底⒍圆的面积：⑴已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr2⑵已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2 求半径，再用公式S=πr2求面积。
⑶已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⒎长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2⒏正方体的表面积＝棱长×棱长×6→正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6高＝圆柱体的侧面积÷底面周长⒐圆柱体的侧面积＝底面周长×高→底面周长＝圆柱体的侧面积÷高⒑圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πr（r＋h）（三）体积计算公式：长×宽×高高＝长方体的体积÷底面积⒈长方体的体积＝底面积×高→横截面的面积×长底面积＝长方体的体积÷高⒉正方体的体积＝棱长×棱长×棱长高＝圆柱体的体积÷底面积⒊圆柱体的体积＝底面积×高→底面积＝圆柱体的体积÷高高＝圆锥体的体积×3÷底面积⒋圆锥体的体积＝底面积×高×1/3→底面积＝圆锥体的体积×3÷高（三）统计与概率一、统计：1、比较分类、象形统计图与统计表的认识。
