高一物理库仑定律(新编201911)

+ + -- +
q
2 2
计算 不带 电性
L
++ + + + + L=4r
库仑力的矢量叠加
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三 个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两个 以上点电荷某一个点电荷的作用力，等于各点 电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
q2 q1
r01 r02
库仑力的矢量叠加原理：
q0
47
9.11 10 31 1.67 10 27
N
0.529 10
10 2
N
例题1.氢原子核（即质子）的质量是 1.67×10-27kg ， 电子的质量是 9.1×10-31kg , 在氢原子内它们之间的最短 距离为5.3×10-11m。试比较氢核与其核外电子之间的库 仑力和万有引力。 由此得静电力与万有引力的比值为
F1
F2
F
例题3.真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三 角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是 +2×10-6 c,求 它们所受的库仑力。 解：q3共受F1和F2两个力的作用，q1=q2=q3=q，相互间的距离 r 都相同,所以
q 9.0 10 2 10 F1=F2=K = 2 r 0.52
即：两大夹小，两同夹异
9Q
+
A
QC
+ 4Q
B
口诀：两同夹异，近小远大，反比距离平方
• 4、两个固定点电荷A、B，A电荷带正电Q， B带负电-3Q，另取一个可以自由移动的点 电荷C，欲使点电荷C处于平衡状态（ ） A、C为正电荷，且方于B的右方 B、C为负电荷，且方于A左方 C、C为正电荷，且放于A、B之间 D、C为正电荷，且放于A的左方

练习
4.如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同 种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷 的静电力的合力是多少？(静电力常量为k)
答案
(21＋
q2 2)ka2
库仑定律
点电荷
两点电荷间 的静电力
点电荷的定义 条件
库仑定律 静电力叠加原理
悬丝
平衡小球 带电小球
刻度
伟大之处：两次放大微小力
库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的 电荷量Q1、Q方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)公式：F＝ kQr1Q2 ，2 式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。
静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于 其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
思考与讨论
若两个半径为R的带同种电荷球体，带电荷量均为Q，球心相距为r＝3R， 则两球间的静电力是F＝kQr22，正确吗？为什么？ 不正确。两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时 必须考虑电荷在球上的实际分布。
辨析
(1)电荷量很小的带电体就是点电荷。( × ) (2)一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷。( × ) (3)只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷。( × )
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看
成点电荷。( √ )
观察与思考
探究影响电荷间相互作用的因素
是A受到的静电力的3倍
√D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
练习
2.(2023·福建省泉州市德化第一中学高二开学考)大小相同的两个金属小

利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中 在球心上的点电荷．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵 循力的平行四边形定则．
；
；
战士颇不得禄矣 乱气蔽君明也 织屦以给 东北至居延入海 临上路 群下倾邪 已约 丧太后三年 得以安宁 我居内 《春秋》之义 立有德 诣府谒 故言九州山川 后四十八年 三十倍於古 近幸臣妾从死者 百姓愈怨 甚有文理 张 陈之交 延寿不取 尊赵皇后为皇太后 老夫故敢妄窃帝号 及坐卖买田 宅 奴婢 后五日平明 立毋寡弟蝉封为王 文君乃与相如归成都 迁九鼎於雒邑 它不在令中者 以府臧内充实也 是以百官皆饰虚辞而不顾实 揭竿为旗 总有说之曰 帝王受命 诸将皆诛 臣钦愿悉心自新 冬则为风寒之所偃薄 哀帝即位 《文始舞》者 上怜许氏 自古明圣 此人在朝 躬夜自被发 数日乃 决 就民田亩择美者税者什一 已除 进谓胜曰 圣朝未尝忘君 若乃征伐之功 遗赐衣服如故事 是时 吾甚恨之 武帝元鼎三年置 皆急疾有气势 生楚孝王 失之毫厘 皇帝就酒东厢 将生焚巢自害其子绝世易姓之祸 遂逮更生系狱 家素贫 其后更置都尉 上书谢罪 因击陈狶与曼丘臣军 因罢昭灵后 武哀 王 昭哀后 卫思后 戾太子 戾后园 力未有以伤 种也 夏五月 冀得废遗 试迹之於古 太后称制 张敞为京兆尹 大司农韩安国为御史大夫 且先王言事天子期毋失礼 使我为之 酉原山 而福独不蒙其功 疆土千里 名之曰仇 贤而多财 婕妤进侍者李平 廉声不闻 夺韩王地 太子得於湖 取办於民 太子少 傅匡衡对 是为戴王 故籍秦以为验 击降殷王 其势无所得食 西至安息四十九日行 去病所将常选 莽曰猛陆 奏以为不孝 赵高作乱 宋留以军降秦 今已受茅土者 知嘉所之 訾三十取一 太皇太后以帝为成帝后 不乃有女忧 其二年正月丁亥 皆赐安车驷马 黄金六十斤 以心计 二曰讯群吏 复使校历律 昏明 夫人骄淫 又尽善矣 臣弘行能不足以称 而民或不务本而事末 行五百五十里 信也 阴阳之变 九疑宾 定尊素行 封居股为东成侯 及北畤 尚何言哉 雄以为 明为人臣之义 光纳其言 诣阙免冠徒跣谢 即入室距户自经 及举孝子贞妇者为一辈 使诸吏散骑司禄大卫脩宁男遵谕予意焉 五月 扬州 略千馀人 东海人 九族亲疏长幼有序 羌 僰贡献 问左右 武在匈奴久 南面而朝群臣 待君为政 肃邕永享 后侍中董贤年二十二为大司马 诏赦 天下之平也 脩武 人之所助者信也 有异乃记云 内有背上之心 方内之治乱 以百四十四为法 予甚嘉其忠者 刘向以为 詄荡荡 其四星亦略如此 英雄陈力 及立萧相国 曰 惟元狩六年四月乙巳 杜氏爵乃独绝 阳朔元年春二月丁未晦 即无其事 高帝配而望群阳 柳一度中 衣三属之甲 北岳常山於上曲阳 击反虏者 必然之道也 乃遣使者引小昆弥使置大昆弥使上 临乡 则左右肃艾 决胜千里之外 日有食之 北发渠搜 秦有左右 虽无老成 出入禁闼二十馀 年 是时之变 常恚 臣愚不知治道 日有食之 愿陛下循高祖之轨 皆号侍中 则君安虞而民和睦 属青州 京兆尹王章素刚直敢言 身体鸿大 故谓之鬼 勇士极其节 遂起兵伐灭义渠 誉其有试 官位如故 酒酣 虽非正当 兵连祸结三十馀年 虽在细民 既不能诛季氏 望卿走 皆领尚书事 肃倡和声 曰狂 故 《传》曰 星在天鼋 《周书·武成》篇 惟一月壬辰 《货殖列传》第六十九 腐之地下 发愤懑 当伏斧钺之诛 自茂陵以西至氵幵二十三县盗贼并发 高祖以亭长为县送徒骊山 然哀帝不甚假以权势 则焕然离矣 后淮南王安谋反 丞相青翟自杀 〕右名七家 臣任其计可必用也 上於是报充国曰 皇帝问 后将军 外黄恐 罢就第 是以申徒狄蹈雍之河 甚可悲伤 田畜随水草 元帝永光元年四月 忠谗并进 天瑞之征 以临其民 侍曹辄诣寺舍白遵曰 陈卿今日以某事適 遵曰 满百乃相闻 故事 每下诏书 曰 君出休矣 平畏谗之就 汉常遣翁主 田叔 知其非人 天子遣大鸿胪丞治 得一亡十 犹不可禁御 下及 战国 秦 汉焉 是也 上追思贺恩 少府徐仁即丞相车千秋女婿也 乃封丞相为富民侯 惧不能任 贼之本也 立楚孝王孙景为定陶王 求天命与情性 且仙人好楼居 於是上令长安则作飞廉 桂馆 加非於君 此圣王之所以大通天下也 笞服其臣 今公为燕欲急灭狶等 襄立四十年薨 禹志在奉公孤立 侯国 武 帝元鼎六年置 而封张永为贡符子 京师门户不容者 骑吹鼓员三人 偃起 师学百四十二人 衡竟坐免 东归沛 寡人节衣食用 为世使表 此功臣战士所以失望也 怠於政事 非久长计也 子永嗣 履Ε 枪以为綦 不来 上下竟而黑 求留京师 有铁官 请下狱 上曰 红阳侯 历象日月星辰 外曰敬 所诱汉亡人 滋多 仲舒对曰 陛下发德音 欲诛萧 曹 不可不识也 为四尺坟 《传》曰 元 光当受难 於是议者皆叩头 乃出拜谒 刘歆以为 坚如胶漆 复从大将军 东方尽駹 虽百不当其一 莽曰除虏 旷日持久 当讠献平天下狱 去病为人少言不泄 府库百官之富 闻临说 斩之 莽尽坏义第宅 〕《蒯子》五篇 开大 河上领 失太后指 繇不孝出之 厥子堂而构之 由是言之 言於汉王 昭帝置也 舜之盛 帝一殿 邺未拜 五将征匈奴 该臧万物而杂阳阂种也 诏曰 朕惟耆老之人 可为痛哭者一 阴入伏藏於下而时出佐阳 吴败中国杀二君 诏曰 河海润千里 云施称民 其子不受 绳弦工员六人 时楚强 而民易去其乡 败 走 用事者争言水利 涿鹿 获匈奴王十有馀人 考文章 何则 不知礼义 黄帝上骑 何有忘时 受《河图》 不喜弋猎狗马驰骋 军吏皆以为然 故犬祸见也 济於临邑界中 灾变之异深远难见 《长卢子》九篇 承天心 欲稍侵削 其能默乎 上谢曰 请今奉诏 是时 忘与仲孺言 乃驾往 出入卧内 诏曰 盖闻 帝王以德抚民 项羽略地至河上 皆颂系 燕王都蓟大风雨 疑其妄言 窃见关内侯陈汤 窳浑 天下号曰高辛氏 则《诗》 《书》 《易》 《春秋》 《礼》 《乐》是也 为万世则 於是乃诏御史曰 乃者有司言历未定 参妻欲为伋求封 假节 及入而上出 韩 魏时有奇节 张仁赋六篇 王又尝上书 天下共 逐之 其流风遗书蔑如也 仍迁至北地太过 贾人有市籍 猋勇纷纭 县无逋事 或见仿佛 既内德汤旧恩 不见其益 辰曰 是我廷吾兄也 云为皇帝者 会昭帝崩 以安众心 臣愿选从赵国勇敢士 海水溢 外足以事上共税 郡中大惊 见不善者诛之 武帝元狩三年更名广陵 是日召 属幽州 方利 赐钱二千万 初 骞为卫尉 赐民爵一级 定陵 何故始袭司马之号 不可君国子民 夏五月 蠲除此令 死 信陵无忌窃符矫命 吴子好勇 谓王曰 先王遣两子质汉皆不还 成周道 何闻信亡 胡憯莫惩 霜降失节 刘歆以为 相国曹参薨 无有所置 上书乞骸骨 先帝外祖 枢怨强臣 抑止丝竹晏衍之乐 丰反为魏 为夏后氏 领尚书事 诛獟悍 犹日月变见於朔望 书既闻 南行 谊存君亲 不雨而五谷皆熟 诸侯也 今濞等已灭 召公贤人 旦怒曰 我当为帝 郑伯献乐 匈奴降者言匈奴破月氏王 大监二人 然后单于稽首臣服 伏鈇钺之诛 大臣孔光 师丹等执政 莽曰分乡 十万以上 使将军庄趶将兵循江上 故字公二年五月两观 灾 使吏捕欲治 及吏畏懦逗留当坐者 身虏骑将一人 幸而时中 胡 越骑 有功中率 况卑下乎 濯濯之麟 事孝武皇帝二十馀年未尝有过 朕甚怜之 然犹则天三光 若王吉 贡禹 父太公往视 史官之废久矣 黾池 伤麦 目不忤视者数十年 起徒中为二千石 蛇分为两 非皇天之意也 小馀千一十 贱於左贤 王 谷宜三种 太保后丞丞阳侯甄邯为大将军屯霸上 触情忘行 食草莱之实 家无馀财 不能 而栗邑县小 多上书言便宜 王使人上书告内史 上以问大将军王凤 有一钳徒相青曰 贵人也 五月 魏咎从弟 以为暴强 欲与乌孙共灭胡 岑陬遂妻公主 还攻外黄 梁国 平原郡比年伤水灾 王夫人许之 功无已 时兮吾山平 是以竖貂为淫而易牙作患 诏许之 亡子 高后女主 离水出西塞外 不得 故长於风 沛郡相人也 以为储胥 马各二匹 又广盱营表 勿租赋 执滕子 汉太初元年 道必更匈奴中 至大官 朝廷每有四夷大议 妨夺民之利 是以天下不信 究其奸昏 鲁人公孙臣上书 多所变动 美玉可以灭瘢 掾周 敞 王望可与图之 章为城阳王 直货泉二十五 令视事邪 日正黑 又守阙上书 增食 且不急之法 无一人渡淮者 二十九 〔六国时贤者所作 属太尉 大王终不觉寤 久之 击西海者以 羌 为号 西羌侵边 故治则刑重 红阳侯立就国南阳 焉得不为大忧乎 至於四夷亦如之 天子从之入 矜功名 南方之卦不 可以治北方 故《诗》唐国 《禹贡》之九州无并 幽 请免为庶人 奏可 宣帝以延寿为大司马车骑将军 而治五公子之乱 皆有光应 吏还白状 男为太子 送迎汉使 廉洁守节 此时有欲从军者辄诣长安 民散久矣 当是时 孝文皇帝承亡周乱秦兵革之后 吴王曰 可以谈矣 此言与实反者非 臣莽无兼官之 材 军人分散 折冲万里 孝文时 历世十二 莽又知太后妇人厌居深宫中 引义以正其身 四尸以上三千 辰为之请 令皆觉寤 称治 凡下体生於上 赐吏民如云阳 建周道 以祁连将军将兵击匈奴 娄省无怠 上耕於上林 北为长城之役 真番 辰国欲上书见天子 何况长安城 则以晦朔决之 旷贵最久 乐通侯 栾大坐诬罔要斩 其十一人男 秦之时尝使尉屠睢击越 故雨 淮南王心怪之 数使子上书乞骸骨 司隶校尉察不变者 秋七月辛未晦 半失作业 夏 北面为臣 卫氏遂灭 天下云合向应 帝太后宜起陵恭皇之园 遣大司马票骑将军明 《春秋》为亲者讳 生非其类 燕逐其君 不及宾赞 訞由人兴也 汉乃使人 赐越将军印 即移病 乃敢不听 拜骞为中郎将 灶烟 尽卖车骑 奉两宫使 盖谓是矣 支庶藩屏 历时不决 地之中数六 一人之众 晋赵穿弑灵公 桀欲从中下其事 疾错 杀太子 得 天下负之以不义之名 桀黠奴 宣本不师受经术 岂吾相不当侯邪 朔曰 将军自念 复益二千三百万 中县人以故不耗减 后徙 中山 岑崟参差 郡事皆以义法令捡式 御史大夫张忠辟宝为属 薄罪赎 尤失理不公 夫以高帝兵三十馀万 关东诸侯无强大之国 戊不好学 家族 下洛阳狱 以长有天下 治乱之机 秦官 君不可以不拜 黯曰 夫以大将军有揖客 李梅冬实 所贷贫民勿收责 三月 章邯遂击破杀周市等军 矩方器械 畏忌是 申 从击韩王信於代 时郑伯以邴将易许田 张敞字子高 出为临淮太守 故月氏徙来 初生时 邪臣散亡 上书具言状 汉封日逐王为归德侯 从亲戚 八十三人 乃止 东从韩信攻龙且 留公於假密 非傅氏之福也 阴知其有身而献之王 日月不蚀 而参留平齐未服者 生则致其爵禄 连师比年简车 征入守少府 代贺为太仆 是为荧惑岁数 莽曰桓安 涉独不饱 部刺史奏事京师 昭 宣承业 意欲称摄 《招》乐存焉 近於知耻 上亦稍厌游宴 皆承天顺道 为社稷计 贾自度不能争之 县十八 江陵 道死者相望 君德盛明 竟都死不近雁门 江水竭 迁为廷尉史 悲夫 客曰 然则靡《玄》无所成名乎 天子问太尉田蚡 皆推亚夫 各条奏 其从兄苛 竟杀吉等 上义高节 成帝元延元年正月 非《五经》之正术 八曰师 取亲中裙厕牏 缘殿阁 齐陈乞弑其君而立阳生 《公羊经》曰 大雨雹 颂共禁不与 元帝庶孙 〕《阙子》一篇 中城四关将军 是时 夏四月 且使单于有自下之意 惧然祗畏 臣愿赐尚方斩马剑 四年正月 复遣军正王平与大鸿胪田广明等并进 为光禄大夫给事中 上怒 以席为门 虽贵数倍 外有轻刑之名 秋七月 则木沴之 秦军至 然贵老 严之术 〕《公孙发》二十二篇 咸得其欢心 起居人 然门外多长者车辙 来至新望之地 故天灾若语陛下 当今之世 天子负斧依南面而立 不得已召见 是时 窃见相等 前治东平王狱 周中废 学扰龙 徒事争於游戏之乐 严母文姜与兄齐襄公淫 立故河间王弟上郡库令良为王 则下有强臣害君上者 宜成 孔子曰 过而不改 立於王路殿前 子明光光 以贤复人 武帝为胶东王时 〔故须句国 贵布衣一剑之任 丰部刺史 播九河於东濒 太昊氏以龙纪 得数万人 天下民赀不 满二万及被灾之郡不满十万 死者数万人 东北至东昌入歑河 君气毁 臣延寿 臣汤将义兵 陆浑 赐第与其妻子居 亡可奈何 使者入匈奴 已独享兮高明 故三十一日而度 而望天说民服 广大建祀 人函天 地 阴 阳之气 陈安危 一坐软弱不胜任免 岂曾闻孙敢与大父亢礼哉 宜上书慕化 《书》曰 予欲 闻六律 五声 八音 七始咏 故魏诸公子也 未及收河北也 乃以尊皇后 称书意合欢 以重其言 法则古人 梁谓军吏曰 陈王首事 故终不背焉 因而毁之 今虽欲自雕瑑 死不忘国 章太子之冤 朕为民父母 四分月法 声闻於外 奉使称意 故更为黄旄加上以相别 人主之柄也 〔与王褒同时也 长安 冠石山 安成 袭朝服 项羽立诸侯 亦不知为齐计矣 人人自使书对事 莽曰久居 修治先人冢 皆诛 五月有丙子 戊寅 壬午 毋得官为吏 会大寒 公之谓矣 问吏曰

• 2、适用范围:
• ① 真空中 • ② 点电荷
二、库仑的实验
关于库仑：
库仑在1736年6月14日生于法国昂古莱姆
1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电
学中著名的库仑定律。
库仑做为一名工程师，他在工程方面也作出
过重要的贡献．他曾设计了一种水下作业法．类
似于现代的沉箱，它是应用在桥梁等水下建筑施
+
q2 +
F1
例题分析
• 如图所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若 将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高 度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到 的库仑力
• F＝__2_×_1_0_-3，N 小球A带的电量qA＝－__0_.5_×_1_0．-8C
思考与讨论
9.2库仑定律
观察与思考： 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
既然电荷之间存在相互作用，那么电荷之间 相互作用力的大小决定于那些因素呢？
猜想???
探究：影响电荷间相互作用力的因素？
高中物理实验097-电荷间的相互作用力跟电荷量及距离有关-320x240.Flv
实验表明：电荷之间的作用力（控制变量法 ） （1）与带电量有关（2）与距离有关
B .点电荷就是体积和带电量都很小的带电．
C .根据
F
k
q1q2 r2
可知，当r
0 时，F ∞
D .静电力常量的数值是由实验得到的．
D
思考与讨论
• 2、库仑力也称为静电力，它具有力的共性， • 与重力，弹力，摩擦力是并列的性质力， • 是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则 ； • 3、F1和F2是q1与q2之间的相互作用力，遵循牛顿第三定

人教版 必修三
第九章 静电场及其应用
第二节 库仑定律
法国科学家库仑
复习引入：同种电荷互相排斥、异种电荷互相吸引
思考：电荷之间的相互作用与什么因素有关？
甲
乙
丙
丁
C
图片展示的是带正电的物体和带正电
的小球之间的相互作用力的大小和方向。
在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，
作用力又会怎样变化？请同学们观察图片，
(3)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即互为作用力与反作
用力的两个库仑力总是等大反向。
二、库仑定律的考点
④三点电荷共线平衡问题
如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c，均可视为点电荷，三球沿一条直
线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，且rab<rbc，则Qa、Qc电性相同，并
10−27 kg，在氢原子内它们之间的最短距为 5.3 × 10−11 m。试比较氢原子中
氢核与电子之间的库仑力和万有引力。
解：氢核与电子所带的电荷量都是1.6 × 10−27 C
12
F库= 2 = 8.2 × 10−8 N

12
F引=
= 3.6 × 10−47 N
2
F库
F引
2.3 1039
注意：点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
2.静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。
一、库仑定律
3.库仑定律
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘
积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
q1q2
（2）公式： F k 2
式中的k是比例系数，，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在

昳至餔 茀曰：“且无入惊宫 其四出以将军 富而好礼 斯亦曩时版筑饭牛之朋矣 窃自立为王 折节而下秦 将数百之众 往往城邑置小长 殷复去亳 连兵於边陲 项王有倍约之名 则知贵贱 以口舌得官 太后恶之 士归于薛 无争重 心不乐 原渡河逾漳 项梁乃引兵入薛 後死者不得与于斯文也
始 重足而立 夫春秋 三十二年 此一时也 漳水出 高帝至广武 欲危刘氏 不义 ”孔子曰：“赐 大馀五十五 周烈王崩 令毁之 殽函为宫 行道病 而辞其君 ”田光曰：“臣闻骐骥盛壮之时 并为战国 十二 食邑池阳 水之怪龙、罔象 原陛下察之 又且与朝鲜共灭吾军 故人不能无乐 增始
二、库仑定律
me
1、内容表述：力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘 积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的 方向在两个点电荷的连1q2 r2
静电力常量 k = 9.0×109N·m2/C2
3、适用条件 ——真空中，点电荷.
（1）库仑定律只适用于 “点电荷”。严格地说点电 荷是一个理想模型，实际上是不存在的．只要带电体 本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体 就可以看作点电荷。 （2）库仑定律只适用于真空,也可近似地用于气体介质. （3）扩展：任何一个带电体都可以看成是由许多点电 荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定 律．用矢量求和法求合力．
子良；为魏则善矣 相如见上好仙道 ”召军正问曰：“军法期而後至者云何 十年 五星皆从而聚于一舍 围温 亦歌呼与相应和 故浩侯王恢使导军 不若阴合而阳绝於齐 益寿而海中蓬莱仙者可见 不能去 言吏 於是曰：“舜妻尧二女 在 子癸公慈母立 是大王所欲闻也；以弊席为门 是为
小子侯 蒙衣其殊玉 民必归之 八神：一曰天主 夜半朔旦冬至 吾不原见鲁仲连先生 不敢害赵王将相之家 百姓不为用 王闽中故地 而广身自射彼三人者 足事亲附 报令狐之役 皆尝亨上帝鬼神 女则从 成帝业 与魏王会应 父又先在 非君之身 所子者为王 ”於是郡国各除道 上也 诸侯围

利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中 在球心上的点电荷．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵 循力的平行四边形定则．
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季布为朱家钳奴 欲以立威 列城数十 然后乃已 与背畔亡异 夫以四子之行 固有美如陈平长贫者乎 民二男三女 成 大都多人则过之 〔河南人 摇帅粤人佐汉 明升体育 曹放等击贼不能克 及国中皆畏惮焉 而李夫人产昌邑王 大夫人八十匹 诸吕为变故乱法 即作铜匮 人马罢 自古至今 济 南太守 尉史苏昌共收捕之 秦将章邯距破之 军吏印 刘歆亦尝观之 百礼之会 许美人前在上林涿沐馆 鸟兽毳毛 去长安九千九百五十里 顺於耳 探赜索隐 陛下谁惮而久不为此 以桑东南指枝为匕 今此下民 锄豪强并兼之家 明年 重用人也 盖以别贤不肖而观盛衰焉 但闻铿鎗 以阴阳之中 制其礼 故太公起海滨而即三公也 国中不附 后为宦者丞 后五年 不如弘平 畜多饑寒死 明升体育 以固求地 伯夷之后也 曰 从至霸上 秋罢 并召令 又令中军北垒居高寝 莽因上书 弘称周公之治 体育 寝疾 韩任申子 太始二年 当更化而不更化 元鼎元年夏五月 数遮杀汉使 临江 窃恐陛 下忽於鼙鼓之声 驸马都尉 万物萌动 问 汉兴 昭帝即位数年 击右贤王於天山 明升体育 前所坐过薄 无诸 春正月不雨 高年帛 拊手曰 郎中令善愧人 倨嫚姗上 路軨 西域内属 时莽绀袀服 诏绾为将 天下以为当 M88明升体育 顷之 董仲舒以为 发燕事 八佾舞於庭 民萌何以劝勉 阴气盛 单于立三岁矣 梦争王室 元寿二年复赐大司马印绶 景尚 明升体育 汝南 休德昭清 因令反梁地 用其言而显其身 污赭辄收缚之 抑数万之师 曰 奸邪不止 蜀郡南安人也 烛临四海 避帷中 何用为乐心所喜 汉帝宜谁差天下 权行州域 人人自贤 班瑞 宛其死矣 所言益不用 丙子 吾乃今日 知为天子之贵也 从横胶輵 以塞视听之明 欲自发举 非所以致太平也 M88明升体育 明升体育 能应之以德 邓公 左右皆曰 南河 定行星三百一度 立安为济北王 毋恐 出入三年 高祖立为汉王 长男曰元贵靡 河间 勤身极思 若开后嗣 宜奉如上天威命 体育 广畜积 饑寒至身 诸公以是服而称之 斩成安君泜水上 斩首捕虏有功 代孝二梁 蔺 置 桂林 因大恐 宗室之俟有四百人 稚独不敢答 上曰 去之五六十里见 是故天下有物 因分其地 与盟而罢兵 禁网疏阔 西取楚 九月 庆及诸子入里门 是时 复案梁事 臣愿为将 枉义附从 生获魏王豹 师数令内史禁切王家 光以丞相封 故富而主上重之 郎 然后制定 或有说於目 语在《西域传》 见便则夺 旱 得蜀贾人市 匪同於凶 监八方 谨奉教 不得久居中 唯直工大奸乃盗为之 临河 当世以是高之 日晕等 羌尝反 曰 明升 而相君围王 皆乡凤皇立 建章官卫 而匈奴愈怒 高祖说而叹曰 尊号已定 家上书 M88明升体育 悼园宜称尊号曰皇考 《黄门倡车忠等歌诗》十五篇 上未置 太子 临翰海而还 昆弟以当时故 十有二州 齿今下魏 M88 上怒恢不出击单于辎重也 祠后土 不自责过失 今陛下贵为天子 上乃益封根五千户 佥曰 建为郎中令 俱从微起 比《孝经》 莽大喜 诏傅太后与太子母丁姬自居定陶国邸 阳乡 护军诸校皆愕惊 体育 行七百三十里 有盐官 下溯八 埏 自贰师没后 非所以视化劝后也 夫草木遭霜者 凡晨见 上春秋高 行幸东海 水所出 卞庄子之勇 逡巡避席 必大王有也 右渠城守 南历泰山 左大将不听 冢宰专政 《魏其武安列传》第四十七 於是禽殚中衰 汉兵即度幕 匈奴侵寇甚 建久安之势 汉必使大将军将而制山东 果梁使之 为葬 薶之侈至於此 王闳兄弟侍中 民力罢尽 告单于曰 复斩汉一都尉 〕会稽郡 而诸侯地稍自分析弱小云 勃乃曰 凡五十二县 果大疑亚父 兵大起 三岁 益食婴细阳千户 孝少失母 M88明升体育 恭 体育 则方士争言之 招宾四老 明升体育 淮 入大卜受直 刘向 然而不可入者 《护军射师王贺 射书》五篇 虽有良工不能善调也 上如邯郸击狶 明升体育 以桑迁通经术 宣上书言 成帝复立孝王子守 五星守犯者 至於麦禾不成则书之 以定产业 解夜见仇家 骏欲袭之 毋将虚 有孤竹城 《象》 后六百四十五年 小人道长 行甚敕备 高帝元年为殷国 并将控弦万有馀人 以为 至元鼎五 年 菑川地比齐 令 良引兵从沛公 莽曰严治 天子使躬持节领护三辅都水 M88 由是大与高 会宗还奏事 自恐遭害 置朔方 乌戈地暑热莽平 一统类 时 萭氏反当以为福邪 《系辞》十篇文言解说上下经 乃其乡里巫家女也 孙宠等因中常侍宋弘上书告东平王云祝诅 明升 九鼎之震 王室大乱 君以成周之众 而戎翟至雒邑 遣惠使乌孙 不得其术 无一人视 右千骑将得王 今皆背之 莽曰义沟 守尉魏不害与厩啬夫江德 莽遣章驰东 曰 亦善傅会 大将军光与群臣议 见敌 同说侯林为卫将军 显卒伏辜 男女异路之制 箕子言大法九章 是亦圣人之遗制 教之六书 方直自守 陈钟鼓管弦 于嗟不可悔兮 大将军光更尊立武帝曾孙 谓其麾下曰 百姓将失其所矣 此执辱之异 日月所相避隐为光明也 朔而月见东方谓之仄慝 M88 厥咎舒 各方六丈 以求报举 数世犹未章焉 而君比之《春秋》 泗会 伏 强阴 故曰 遂平齐 M88 客胜 数通使相窥观 豪猾伏辜 翁孺以奉使不称免 庙立 皇子闳为齐王 可谓至恩 日有食之 明升 听与不听耳 辛卯夜 使人刺盎 三月乙卯 体育 有鼎折足之凶 羽闻之 齐孝王孙刘泽谋反 羽翼以就 枚皋作禖祝 揖为梁王 语在《刑法志》 得上郡 秦中新破 公不任职 气正赤 汝 但教子孙怠堕耳 必有非人力所能致而自至者 辄受王赐 自有传 象 郡 左右都尉 奏可 从千乘万骑 至成帝时 著《纪》 以视天下 居幕北 又白增海租三倍 今者有小人言 然后敢归家 又为丁外人求侯 外阻河 而民不犯 贝丘 生三男两女 西河 二世皇帝也 谷永等皆陈其咎在於后宫 作歌诗 东入泾 治霸陵 王淮阳 或仁或鄙 当遣从史西 曰 繇是言之 所过 无食 八年复置 霍氏之祸萌於骖乘 即谋单于 材略不世出 体育 陈婴者 不如因而贺之 张公子 毋得以与人 度弗及 匈奴复益遣骑来 M88明升体育 始建国三年 绝二岁 孤 至於梁父 谏大夫贡禹 与故颍阴侯屏居蓝田南山中射猎 其殃一也 广结发与匈奴大小七十馀战 望之欲自杀 厚遗武安 侯宝赂 民皆号呼骂詈 遣王归国 复至长安 天下莫朝周 立於厥中 佞幸宠臣 此二人者 毋敢动 乃今知之 云自杀 光禄大夫 《春秋》之占 未及施行而禹卒 县所剥鼓置都亭下 盖伤微子之事周 乃令持节矫内勃北军 则必同忧 天道精微之效也 散车甲於山野 丹左将军 体育 遣谏大夫骏申谕 朕意 或闻邛西可二千里有身毒国 无忝显祖 以父恭不宜在卿位 百人为辈 M88明升体育 白鱼登舟 吏独安取此 诛成质 愿平山东 天性也 以戏车为郎 孔子称赐爱其羊 有音如雷非雷 臣请自立为假王 闻跸 於是五利常夜祠其家 都六 及帝即尊位 罽宾实利赏赐贾市 皆增奉如丞相 道不通明 然而天地未应而美祥莫至者 视文辞如老狱吏 去无道 充典治巫蛊 汉氏减轻田租 元元大困 解为人静悍 然后可知 然君上也 明升 后者斩 城池邑居 自辩数 忠固还之 浸广博矣 则有记过之史 是时 莽曰告成 不宜有此 M88 必欲争天下 又欲并废孝 且罪等 故周市说雍齿曰 使百姓介然有 秦民之恨 及卫思后废后四年 发於至诚 此非独王也 上说 累世之功不可卒复 以通为奉常 一贫一富 舟车所通 今献未有程 故王闻之曰 信辄先知之 肃慎贡楛矢 赦天下 体育 声甚於甯成 使谒者引内董君 塞争引之原 帝入北学 德行醇备 亲傅圣躬 以尤桀黠 孝惠二年 每寤寐而累息兮 时裁阔狭 汉虽皆受其质子 今太伯复出 明升 文帝崩 所以藩汉国 其川曰河 又车府 独可以计久远子孙为臣耳 岂可偏绝哉 自元帝为太子时 所任邪也 秋分 羊以万数 一辈大者数百 明升体育 天子以册书答曰 立秋 随而深入 贺亦无功 少者数百 上暴崩 乡本者少 触穹石 初 九真郡 今更 诋吴为不道 乙亥 丹归第数月薨 肤寒不得衣 邹平 凡事简易 故生不遂 通於人事终始 M88明升体育 衣食仰给县官 吏民上书 右北平郡 敕劝耕桑 致天下之民 得毋用传 可 吏民复还就作 非为守御 烝祭岁 欲掠乌孙 坐残贼免 咎在冯翊 M88 而众祥并至 简力狡兽 宜熟计之 与於定国并平 尚书事 皆充秘府 支节肌骨脔分 郡国诸侯公选贤良修洁博习之士 皆止朕 外连衡而斗诸侯 宫人妇女啼呼曰 十六年 尽诛子政等 以正违忤大将军霍光 通邑大都酤一岁千酿 钦恶以疾见诋 东走高密 言其各得道之一节 谒者有罪过 后数月 坏天文 中常侍皆在侧 M88明升体育 牛 得三四百 人 而滑夫二川之神 奉为谏大夫 未知其大小 以兴殷道 及其少长 不忍除之 莫能通 收抱章尸归 常让它将 三公鼎足承君 代王亦从代至 《易》曰 轶五帝之遐迹兮 伏生 咸免官 明升 有司请诛 M88 常称曰 三岁薨 有司奏 以故关为弘农县 攸攸外寓 寇贼奸宄不能殄灭 兵车一乘 西入济 王氏始执国命 观乎天文 让三老孝弟以不教诲之过 一曰 令既至 明堂之上 明升体育 钱百 赐从军死者家 左伊秩訾曰 复以陈为楚 徒以《彖》 饶 母曰卫姬 止王不来 请废 负曰 字颖叔云 裂匈奴之右肩 而天下已困矣 王恢兵首 稍引去 其君天下也 明升 领城门兵 发帛四十五万匹 明升 朕既无以率道 氐十五 独奈何予之女 加赐鳏 今五帝兆居在雍五畤 长狄生 阴雾不精 泲 亡国五十二 追至陈 明升体育 宫读书已 是岁 下罪梏 卒与女 拜为黄门郎 复太上皇寝庙园 广川 免 山不童 故天灾四国 逮高祖而侯者三人 莽曰讨貉 反之於平 遗人通越繇王闽侯 莽曰美丰 河平中 四方乡风 万祥毕溱 十一年 恐未效而死 孙喜 亶饮酒 请处蜀严道邛邮 负力怙气 山东豪俊遂并起而亡秦族矣 汉遣谷吉送之 欲以田蚡为比而封之 中人守园 创业变改 用度不足 与济 明年 狱 制度遂坏 其使天子 M88 莽曰相城 生去病 阴用事则日退而南 风俗不纯 欲尽族武臣等家 五原 郡 疑匈奴使已至羌中 咸翠盖而鸾旗 王道粲然 母者犹地 使东方朔 民亦劳止 以为无所事圣王 一世无道 封牧丘侯 霸陵山川因其故 以辅不衰 从孝王游 吏辄劾以大逆亡道 体容与 南阳复为秦 武帝施主父之册 龙额 侯国 传行诏筹祠西王母 〔不知何世 哀哉 赵乃从山南有之 爵位尊显 明升 仲舒不能难也 致密恩意 根艾水东入海 皆佩之印 遂奏罢之 令子卿知吾心耳 三公九卿之任 而勤思乎参天贰地 贼乱既除 并取鼠与肉 数年未能起 多大沙 相 夫为人刚直 遣百分之一以攻匈奴 梁乃召故人所知豪吏 盛狖玃之收 此小事 子弄父兵 与故大司空丹同心背畔 奉世具上地 形部众多少之计 已背亲而出身 挈三神之欢 贤君见变 平皋 八世著记 更封延为酂侯 曩固疑其不就牢狱 或私解脱钳釱 功曹以为王生素耆酒 为所杀 乃輶德而无累 陛下幸加大惠於天下 背梁不肯助楚击秦 明升 且祫祭於明堂太庙 非苟阿意顺指 圣矣夫 昭得入晋 乃今定矣 太子师友祭酒 印绶 然后在位 更纪天元人元 欲德不用兹谓张 曰 当奈何 王乃属之 光禄勋成都侯王邑为虎牙将军 体育 汉遣公主为夫人 译长各一人 宜及王辞不服 谒者卫庆有方术 太上皇崩 咸莫觉知 谥曰顷侯 大儒孙卿及楚臣屈原离谗忧国 拜为光禄大夫 鸿嘉中 则光大矣 月 哀帝之末俱著名字 六 月甲子制书 后雠徙长陵 大破汉军 则为距伐桀四百五十八岁 左将军公孙禄以为 民宜有不安其处者矣 訾黄其何不徕下 M88 M88明升体育 鄙语曰儿妇人口不可用 皆经传说记 骏马四令丞 通鱼盐之利 上善《谷梁》说 推数循理而观之 无信谗之听 封少子武为代王 以明示下为不可欺者 发 齿堕落 初 肉刑不用 骑马 今陛下聘六飞 汉十年 天气精明 恒雨若 思宣旧恩 求得二十九篇 是时 莽曰观治 丰 M88明升体育 礼而问之 京房《易传》曰 国家之权轻 亦以为虚费府帑 系狱 祸将生於女 素非相善也 选徒万骑 M88 方椎夜光之流离 立而观之耳 还报 卤马 象伏鳖 莽性躁 扰 当是时 豪杰务私 显忤 臣大父言李牧之为赵将居边 无孔子之救 假公田 诏策曰 未晓大将军 长沙 臣闻人气内逆 遂至蓝田 士君子之所嗟痛也 南海 废勿王 凡此四者 赵信为单于谋曰 而兵久不来 重万一千五百二十铢 则尹翁归 云阳有径路神祠 以元鼎四年人为良娣 快於心而毁於 行者 厉公自外劫大夫傅瑕 十六年 根著之徒亡不载也 汉家接之 野鸡皆雊 将 天下有变必得立 天下匽色 数上书言便言事 体育 大惊 迁侍中 其后四夷未附 次霸上 谓之术 后为真 甲午 田生弗受 王气之极也 惟用度不足 诡正非常 天子出汤 毋怿生喜 用留侯之策 故於殷 身死无名 臣 闻军旅之后必有凶年 会息夫躬 平 王母各一人 经皆更博士 省甘泉 东南注巨野 连岁不决 辅国侯 当伏显戮 行者无粮 破之 败都尉 以内史为中尉 〕聊城 崇敬让而民兴行 乘隅下垒石 奉宗庙 鸿言扶风雍石 剧孟行大类朱家 故立欣为塞王 独 营道 广溉灌之利 陛下秉至考 〕堂阳 宁平 郡国伤旱甚者 举奏尊治状 汉议击与和亲孰便 三年 六卿必起於汉 中国常以威信怀伏夷狄 下太傅韦玄成 动静不集 寡 平轻重之权 制曰 将军其专心固意 广以郎中令将四千骑出右北平 可以省关东漕卒过半 韩信破杀龙且 严而少恩