人教A版数学必修一对数与对数函数阶段性检测.docx

对数与对数函数练习姓名 学号 班级一、选择题1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（）（A ）a-2（B ）3a-(1+a)2（C ）5a-2（D ）3a-a 22.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（） （A ）41（B ）4（C ）1（D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n)（D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A ）lg5·lg7（B ）lg35（C ）35（D ）3515.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（）（A ）31（B ）321（C ）221（D ）3316．函数y=lg （112-+x）的图像关于（） （A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）原点对称（D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（）（A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（）（A ）R （B ）[8，+∞]（C ）（-∞，-3）（D ）[3，+∞]9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（）（A ）（1，+∞）（B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞）（D ）（-∞，21］10.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）（A ）m>n>1（B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1（D ）0<m<n<1 11.log a132<，则a 的取值范围是（） （A ）（0，32）⋃（1，+∞）（B ）（32，+∞）（C ）（1,32）（D ）（0，32）⋃（32，+∞）12．若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（）（A ）a<b<c （B ）a<c<b （C ）c<b<a （D ）c<a<b 13.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（） （A ）y=log 21(x+1)（B ）y=log 212-x（C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5)（A ）y=2x x e e -+（B ）y=lg xx+-11（C ）y=-x 3（D ）y=x15.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（0，2）（D ）[2，+∞) 16．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a 1+x 是（）（A ）在（-∞，0）上的增函数（B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数（D ）在（-∞，-1）上的减函数17．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a的大小是（）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M18．“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 19．已知函数f(x)=x lg ,0<a<b,且f(a)>f(b)，则（） （A ）ab>1（B ）ab<1（C ）ab=1（D ）(a-1)(b-1)>0 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n= 。

2.2.2　对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于( )A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1y=log a (x+c )的图象是由y=log a x 的图象向左平移c 个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.4.已知a>0且a ≠1,函数y=log a x ,y=a x ,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( )函数y=a x 与y=log a x 的图象关于直线y=x 对称,再由函数y=a x 的图象过(0,1),y=log a x 的图象过(1,0),观察图象知,只有C 正确.5.已知a=,b=log 2,c=lo ,则( )2-1313g 1213A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b0<a=<20=1,b=log 2<log 21=0,c=lo >lo =1,∴c>a>b.故选D .2-1313g 1213g 12126.若对数函数f (x )的图象经过点P (8,3),则f = .(12)f (x )=log a x (a>0,a ≠1),则log a 8=3,∴a 3=8,∴a=2.∴f (x )=log 2x ,故f =log 2=-1.(12)1217.将y=2x 的图象先 ,再作关于直线y=x 对称的图象,可得到函数y=log 2(x+1)的图象( )A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度,可求出解析式或利用几何图形直观推断.8.已知函数f (x )=直线y=a 与函数f (x )的图象恒有两个不同的交点,则a 的取值范围{log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,是 .f (x )的图象如图所示,要使直线y=a 与f (x )的图象有两个不同的交点,则0<a ≤1.9.作出函数y=|log 2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.y=log 2x 的图象,如图甲.再将y=log 2x 在x 轴下方的图象关于x 轴对称翻折到x 轴上方(原来在x 轴上方的图象不变),得函数y=|log 2x|的图象,如图乙;然后将y=|log 2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log 2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log 2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.设f(x)=log a x(a>0,且a≠1).由题意,f(9)=log a9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).g1(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lo x.3能力提升1.函数y=log a(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点( )A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)x+2=1,得x=-1,此时y=1.2.若函数f (x )=log 2x 的反函数为y=g (x ),且g (a )=,则a=( )14A.2 B.-2 C. D.-1212,得g (x )=2x .∵g (a )=,∴2a =,∴a=-2.14143.若函数f (x )=log 2(x 2-ax-3a )在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)t (x )=x 2-ax-3a ,则由函数f (x )=log 2t 在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t (x )在区间(-∞,-2]上是减函数,且t (-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D .4.已知函数f (x )=a x +log a (x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值等于( )A. B.2 C.3D.1213y=a x 与y=log a (x+1)在[0,1]上的单调性相同,所以f (x )在[0,1]上的最大值与最小值之和为f (0)+f (1)=(a 0+log a 1)+(a 1+log a 2)=a ,整理得1+a+log a 2=a ,即log a 2=-1,解得a=.故选A .125.已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则a ,b ,c 的大小关系为 .a==2log 43.6=log 43.62,又函数y=log 4x 在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,log 43.6log 42∴log 43.62>log 43.6>log 43.2,∴a>c>b.6.已知a>0且a ≠1,则函数y=a x 与y=log a (-x )在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的 (填序号).方法一)首先,曲线y=a x 位于x 轴上方,y=log a (-x )位于y 轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=a x 与y=log a (-x )的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.(方法二)若0<a<1,则曲线y=a x 下降且过点(0,1),而曲线y=log a (-x )上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.若a>1,则曲线y=a x 上升且过点(0,1),而曲线y=log a (-x )下降且过点(-1,0),只有②满足条件.(方法三)如果注意到y=log a (-x )的图象关于y 轴的对称图象为y=log a x 的图象,又y=log a x 与y=a x 互为反函数(两者图象关于直线y=x 对称),则可直接选②.7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是 .f (x )的解析式为f (x )=其图象如右图所示.{lg x ,x >0,0,x =0,-lg (-x ),x <0,由函数图象可得不等式f (x )>0时,x 的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).-1,0)∪(1,+∞)8.设函数f (x )=ln(ax 2+2x+a )的定义域为M.(1)若1∉M ,2∈M ,求实数a 的取值范围;(2)若M=R ,求实数a 的取值范围.由题意M={x|ax 2+2x+a>0}.由1∉M ,2∈M 可得{a ×12+2×1+a ≤0,a ×22+2×2+a >0,化简得解得-<a ≤-1.{2a +2≤0,5a +4>0,45所以a 的取值范围为.(-45,-1](2)由M=R 可得ax 2+2x+a>0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;当a ≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1.{4-4a 2<0,a >0,{a 2>1,a >0,所以a 的取值范围为(1,+∞).9.已知函数f (x )=log 2(a 为常数)是奇函数.1+ax x -1(1)求a 的值与函数f (x )的定义域;(2)若当x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x-1)>m 恒成立,求实数m 的取值范围.∵函数f (x )=log 2是奇函数,1+axx -1∴f (-x )=-f (x ).∴log 2=-log 2.1-ax -x -11+ax x -1即log 2=log 2,∴a=1.ax -1x +1x -11+ax 令>0,解得x<-1或x>1.1+x x -1所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.(2)f (x )+log 2(x-1)=log 2(1+x ),当x>1时,x+1>2,∴log 2(1+x )>log 22=1.∵x ∈(1,+∞),f (x )+log 2(x-1)>m 恒成立,∴m ≤1.故m 的取值范围是(-∞,1].。

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念及图像与性质 考点1对数函数的概念1.(2019·某某某某一中高一期中)与函数y =10lg(x -1)相等的函数是()。

A.y =(√x -1)2B.y =|x -1|C.y =x -1D.y =x 2-1x+1 答案:A 解析:y =10lg(x -1)=x -1(x >1),而y =(√x -12=x -1(x >1),故选A 。

2.(2019·某某公安一中单元检测)设集合A ={x |y =lg x },B ={y |y =lg x },则下列关系中正确的是()。

A.A ∪B =AB.A ∩B =⌀C.A =BD.A ⊆B 答案:D解析:由题意知集合A ={x |x >0},B ={y |y ∈R},所以A ⊆B 。

3.(2019·某某南安一中高一第二阶段考试)设函数f (x )={x 2+1,x ≤1,lgx ,x >1,则f (f (10))的值为()。

A.lg101B.1 C.2D.0 答案:C解析:f (f (10))=f (lg10)=f (1)=12+1=2。

4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是()。

A.y =log a (2x )B.y =lg10xC.y =log a (x 2+x )D.y =ln x 答案:D解析:由对数函数的定义,知D 正确。

5.(2019·某某调考)已知f (x )为对数函数,f (12)=-2,则f (√43)=。

答案:43解析:设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),则log a 12=-2,∴1a 2=12,即a =√2,∴f (x )=lo g √2x ,∴f (√43)=log √2√43=log 2(√43)2=log 2243=43。

6.(2019·某某中原油田一中月考)已知函数f (x )=log 3x ,则f (√3)=。

指数函数与对数函数（压轴题专练）题型一：求指数型复合函数的值域
1．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知函数()3(2)3()x x f x k x -=+-×ÎR 为奇函数．(1)求实数k 的值；
题型五：求对数型复合函数的值域
题型六：根据对数型复合函数的值域求参数
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()()log 93(0a f x ax a a =+->且1)a ¹．(1)若()f x 在[]1,3上单调递增，求实数a 的取值范围；
(2)若()30f >且存在()03,x Î+¥，使得()002log a f x x >成立，求a 的最小整数值．
题型十一：新定义题
4．（2024高一上·浙江杭州·专题练习）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”．
(1)求证；若x 为()f x 的“不动点”，则x 为()f x 的“稳定点”；
(2)若()()21,f x ax a x =-ÎÎR R ，若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和“稳定点”的集合分
别记为A 和B ，即(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====∣∣，且A B =，求实数a 的取值范围．。

《对数与对数运算》同步测试题（一） ----主要涉及对数的概念与指对数互化(1)一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若1log 2m n =，则下列各式正确的是（ ） A ．12n m =B ．2m n =C ．2n m =D ．2n m =2．若1log 24a=，则a =（ ） A ．2B ．4C ．12D ．143．函数lgx ＝3，则x ＝（ ） A ．1000B ．100C ．310D ．304．使对数()log 21a a +-有意义的a 的取值范围为（ ） A ．12a >且1a ≠ B ．102a <<C ．0a >且1a ≠D ．12a <5．将21()93-=写成对数式，正确的是( )A ．91log 23=- B ．13log 92=-C ．13log (2)9-=D ．91log (2)3-=6．等于( )A ．12B ．14C ．2D ．47．在()31log 32a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A ．13,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．1223,,3332⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．13,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．23,32⎛⎫⎪⎝⎭8．若(1)log (1)1x x ++=，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x >-且0x ≠C ．x ∈RD ．0x ≠且1x ≠-9．若log 12x =3，则x =（ ）A ．18B ．19C ．8D ．910．设()log a f x x =（0a >且1a ≠），若1(2)2f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A ．2 B ．-2 C ．12-D ．1211．已知52log (log )1x =，则x =（ ） A ．4 B ．16 C ．32 D ．6412．方程3log 124x=的解是( )A ．x ＝19B ．xC ．xD ．x ＝9二．填空题13．已知23x =，则x =_____14．方程()3log 271x -=的解x =______；15．已知函数()()2log 2f x x a =-，若()30f =，则a =________. 16．已知log 2,log 3a a x y ==，则2x y a += ． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．将下列指数式与对数式互化.（1）31327-=；（2）3416x -=；（3）12log 83=-；（4）log (11a +=-.18．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）45625=；（2）61264-=；（3）1 5.733m⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）12log 164=-；（5）lg 0.012=-；（6）ln10 2.303=.19．求下列各式的值：（1）5log 25；（2）0.4log 1；（3）1ln e；（4）lg 0.001.20．求下列各式中x 的值： （1）642log 3x =-；（2）log 86x =；（3）lg100x =；（4）2ln e x -=.21．求下列各式的值：（1）lg1lg10lg100++；（2）lg0.1lg0.01lg0.001++；（3）621log 36log 8+；（4）22lg 0.1ln e -+.22．已知()221log 2311x x x --+=，求x 的值.参考答案一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题 13．2log 3x = 14．5 15．5 16．12三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解析】因为由x a b =可得log ,0,1,0a x b a a b =>≠>，所以 (1)由31327-=可得31log 327=-； (2)由3416x -=可得163log 4x =-；由log ,0,1,0a x b a a b =>≠>可得x a b =，所以(3)由12log 83=-可得3182-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(4)由log (11a =-可得11a -=+ 18.【解析】（1）5log 6254=；（2）21log 664=-； （3）13log 5.73m =；（4）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（5）2100.01-=；（6） 2.30310e =. 19.【解析】（1）设5log 25x =则25255x ==，2x ∴=，即5log 252= （2）根据对数的性质可知0.4log 10=； （3）设1lnx e =，则11x e e e -==，1x ∴=-，即1ln 1e=- （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，3x ∴=-，即lg0.0013=-20.【解析】（1）因为642log 3x =-所以()2232331644416x ---====. （2）因为log 86x =,所以68x =.又0x >所以()1113626822x ====（3）因为1g100x =，所以210100,1010x x ==，于是2x = （4）因为2ln e x -=，所以22ln ,xe x e e -=-=，于是2x =-21.【解析】（1）log log Ma ab M b =和log 1a a =,∴lg1lg10lg100++2lg1lg10lg10=++lg1lg102lg10=++0123=++=（2）log log Ma ab M b =和log 1a a =,∴lg0.1lg0.01lg0.001++123lg10lg10lg10---=++(1)(2)(3)6=-+-+-=-;（3）log log Ma ab M b =和log 1a a =,∴621log 36log 8+2362log 6log 2-=+622log 63log 2=-231=-=-. （4）log log Ma ab M b =和log 1a a =,∴ 22lg 0.1ln e -+22lg10ln e --=+224=--=-.22.【解析】由()221log 2311x x x --+=2221231320x x x x x ⇒⇒-=-+-+=， 解得：1x =（舍去）或2x =.。

专题07：人教A 版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数基础巩固检测题（解析版）一、单选题1．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x -=C ．2(1)y x =-D ．ln y x =【答案】D 【分析】根据基本初等函数的性质依次判断选项即可. 【详解】对于A 选项：指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，底数112<，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(,)-∞+∞上单调递减；对于B 选项：幂函数1y x -=，10-<，所以幂函数1y x -=在(0,)+∞上单调递减；对于C 选项：二次函数2(1)y x =-，对称轴为1x =，所以二次函数2(1)y x =-在(0,1)上单调递减，在(1)+∞，上单调递增；对于D 选项：对数函数ln y x =，底数1e >，所以对数函数ln y x =在(0,)+∞上单调递增. 故选：D. 【点睛】本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础.2．已知函数()22()log f x x x =-，则()f x 的定义域为（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(1,1)-D ．(0,1)【答案】B 【分析】根据对数的定义，函数()f x 的定义域满足20x x ->，解出即可. 【详解】由函数()22()log f x x x =-的定义域满足：20x x -> 解得：1x >或0x <故()f x 的定义域为(,0)(1,)-∞⋃+∞ 故选：B3．函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在[a 2，a ]上的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．a【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性可求出结果. 【详解】∵0＜a ＜1，∴f (x )＝log a x 在[a 2，a ]上是减函数， ∴f (x )max ＝f (a 2)＝log a a 2＝2． 故选：C4．已知1314a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，141log 5b =，20c c +=，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<【答案】C 【分析】利用“0,1分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项. 【详解】131(0,1)4a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，141log (1,)5b =∈+∞ 因为()2xf x x =+在R 上单调递增，且1(1)02f -=-<，(0)10=>f ， 所以(1,0)c ∈-，所以c a b <<. 故选：C5．已知函数2log ,0()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f =（ ） A ．19 B ．9C ．1-9D ．9-【答案】A 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】211()log 244f ==-， 所以211[()](2)349f f f -=-==，故选A ．6．设5log (21)525x -=，则x 的值等于（ ） A ．10 B ．13C ．100D ．1001±【答案】B 【分析】利用对数的性质得2125x -=，即可求x 的值. 【详解】由对数的性质，得5log (21)52125x x -=-=，所以13x =， 故选：B.7．若3x ＝2，则x 等于（ ） A ．log 23 B ．log 32C ．32D ．23【答案】B 【分析】根据对数的概念可直接得出. 【详解】32x =，3log 2x ∴=.故选：B.8．函数2e ()1e e xx xf x --=+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】计算()f x -可得函数为奇函数，并化简函数()f x ，结合排除法可得结果. 【详解】由2e e e ()1e e e e x x xx x x x f x ----+=+=--，可得其定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，且e e ()()e ex xxxf x f x --+-==--，故()f x 为奇函数，排除选项A 和B ， 又22()1e 1x f x =+-，由此可知(0,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减.故选:C.9．设0a >3a a ） A ．16a B ．65aC ．56aD ．32a【答案】C 【分析】根据指数幂和根式的关系即可得到结论． 【详解】解：因为0a >61111332325a a a a aa +===⋅故选：C10．已知函数()2()121x f x ax a R =++∈+，则()()20212021f f +-=（ ） A ．22021a -+ B ．2a C ．4 D ．4042【答案】C 【分析】直接代入解析式化简可得答案. 【详解】因为()2()121x f x ax a R =++∈+， 所以()()20212021f f +-=202120212220211202112121a a -+++-+++ 20212021202122222112⨯=++++ 202120212(21)221+=++22=+ 4=.故选：C11．若135a⎛⎫= ⎪⎝⎭，则15log 15a -=（ ）A ．1-B ．1C ．15D ．3【答案】B 【分析】根据指对数的关系得15log 3a =，代入目标式求值即可.【详解】由题意知：15log 3a =，即111551551log 15log 15l lo 15g 3og a -===-. 故选：B.12．大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，1Pa =1N/m 2），大气压强p （Pa ）随海拔高度h （m ）的变化规律是0khp p e -=（0.000126k =m -1），0p 是海平面大气压强.已知在某高山12,A A 两处测得的大气压强分别为12,p p ，1212p p =，那么12,A A 两处的海拔高度的差约为（ ） （参考数据：ln 20.693≈） A ．550m B ．1818mC ．5500mD ．8732m【答案】C 【分析】根据0khp p e -=以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山12,A A 两处海拔高度为12,h h ，所以()1122012012kh k h h kh p e p e p p e ----===， 所以()121ln ln 22k h h --==-， 所以120.69355000.000126h h -≈=（m ）. 故选：C二、填空题13．若函数()f x =(2,1)，则a =___________. 【答案】3- 【分析】由条件可知函数过点()1,2，代入后即可求得a 的值. 【详解】根据反函数的定义可知，函数()f x =(2,1)，则函数()f x 经过点(1,2)，所以2=3a =-. 故答案为：3-. 14．计算132lg 68log 3lg 2-+-的值为________． 【答案】32【分析】根据指数的运算公式、对数的换底公式、对数的减法运用公式进行求解即可. 【详解】1113()313332222lg 6638log 3(2)log 6log 32log 21lg 232--⨯--+-=+-=+=+=，故答案为：3215．若函数()f x 满足当0x <时，()21log 1f x x=-，当0x >时，()()2f x f x =-，则()1f =___________. 【答案】1- 【分析】根据()()2f x f x =-结合函数的解析式，运用代入法直接求解即可. 【详解】因为()()2f x f x =-所以()()()211121log 12f f f =-=-==-. 故答案为：1-16．方程42log 13x +=的解x =___________． 【答案】4 【分析】根据对数的定义可得． 【详解】由42log 13x +=得4log 1x =，所以4x =． 故答案为：4．三、解答题 17．化简求值：（1）0.5104160.0081(ln 2)9-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）ln 2lg4lg25log e ++-． 【答案】（1）3（2）23【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得结果； （2）根据对数的运算性质可求得结果. 【详解】 （1）原式()12124()440.313⨯⨯-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1410.33=-+ 104133=-+ 3=.（2）原式233lg(425)log 32=⨯+-2lg10023=+-2223=+-23=. 18．（1）求使不等式2log 5x >成立的x 的集合． （2）已知()()222log 21log 16x x -=-，求x 的值．【答案】（1）{}32x x >；（2）5. 【分析】（1）根据对数函数的单调性进行求解即可； （2）根据对数式的意义进行求解即可. 【详解】（1）解：将不等式2log 5x >变形为22log log 32x >．∵函数2log y x =在定义域()0,∞+上是增函数，∴32x >，故使得不等式2log 5x >成立的x 的集合为{}32x x >．（2）由已知等式，得22116x x -=-．解得13x =-，25x =．为使对数()2log 21x -和()22log 16x -均有意义，需要210x 且2160x ->，∴3x =-不合题意，舍去，即5x =．19．已知0a >，1a ≠且log 3log 2a a >，若函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1． （1）求a 的值；（2）解不等式()()1133log 1log x a x ->-．【答案】（1）2；（2）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可； （2）根据对数函数的单调性，结合对数的定义进行求解即可. 【详解】（1）log 3log 2log 3log 20log 3012a a a a a a >⇒->⇒>⇒>， 所以log ay x =在[],2a a 上为增函数，因为函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1．所以()log 2log 1log 212a a a a a a -=⇒=⇒=；（2）因为函数13log y x =是正实数集上的减函数，所以有：121020x xx x -<-⎧⎪->⎨⎪->⎩，解得312x <<．∴所求不等式的解集为31,2⎛⎫⎪⎝⎭．20．已知函数()y f x =，其中()2()22xf x a a a =--⋅是指数函数．（1）求()f x 的表达式；（2）解不等式：log (1)log (2)a a x x +<-．【答案】（1）()3xf x =；（2）1{|1}2x x -<<【分析】（1）根据指数函数的定义，有2221a a --=，结合0,1a a >≠求a ，写出()f x ； （2）由（1）的结论，结合对数函数的性质及其单调性列不等式组求解集即可. 【详解】（1）()y f x =是指数函数，所以2221a a --=，解得3a =或1a =-(舍)， ∴()3x f x =.（2）由（1）知：33log (1)log (2)x x +<-，∴102021x x x x+>⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得112x -<<，解集为1{|1}2x x -<<.21．已知函数()log a f x b x =+（0x >且1a ≠）的图象经过点()8,2和()1,1-． （1）求()f x 的解析式；（2）()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；【答案】（1）()()2log 10f x x x =->；（2）2或16. 【分析】（1）由已知得log 82a b +=，log 11a b +=-，从而求解析式即可； （2）()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，即()0f x =或3，即可求实数x 的值； 【详解】（1）由已知得，log 82a b +=，log 11a b +=-，（0a >且1a ≠） 解得2a =，1b =-； 故()()2log 10f x x x =->；（2）()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，即()0f x =或3， ∴2log 10x -=或3， ∴2x =或16.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，函数()y f x =的解析式为()21x f x =+.（1）求当0x <时，函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =在区间[]4,2--上的值域. 【答案】（1）()21xf x -=+；（2）[5,17]；【分析】（1）由偶函数有()()f x f x =-，令0x <即有()21xf x --=+，即可知0x <时函数()y f x =的解析式；（2）根据函数解析式在[]4,2--上的单调性即可求值域. 【详解】（1）由函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，即()()f x f x =-， 令0x <，则0x ->，∴()21x f x --=+，即()21x f x -=+，（2）由（1）知：()21xf x -=+在(),0-∞上单调递减，试卷第11页，总11页 ∴在区间[]4,2--上，(4)17f -=，(2)5f -=，故值域为[5,17].。

对数与对数函数考点分解：1、 理解对数的概念及运算性质2、 能用换底公式将一般对数转化为常用对数3、 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，能利用单调性比较大小、求最值4、 掌握对数函数经过的特殊点，会进行简单的图像变换5、 会求复合函数的单调性、定义域、值域知识梳理：1、已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 4 D. log 482、 已知log log 5534==a b ，，则log 2512是（ ）A. a b +B. 12()a b +C. abD. 12ab 3、.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >>4、（2010湖北文）函数0.51log (43)y x =-的定义域为（ ） （A ）( 34,1) （B ）(34,∞) （C ）（1，+∞） （D ） ( 34,1)∪（1，+∞） 5、（2010山东文）(3)函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）；A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣6、函数)6(log 221--=x x y 的单调增区间为知识归纳：1、 对数的定义：2、 对数的运算性质：3、 两种重要的对数：4、 对数函数的图像及性质：经典例题：例题1：设M N a a a a==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1？例题2、已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.(1) 求函数()f x 的定义域I ；(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由；（3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。

章末质量检测(四) 指数函数与对数函数考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a>0，则a 14·34a-等于( )A ．12a - B ．316a - C ．a 13D ．a2．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( )A ．()0，1B ．()1，2C ．()2，3D ．()3，4 3．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．⎣⎡⎭⎫0，53B ．⎣⎡⎦⎤0，53C ．⎣⎡⎭⎫1，53D ．⎣⎡⎦⎤1，53 4．设a ＝log 20.3，b ＝30.2，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a5．函数f(x)＝211()2x -的单调递增区间为( )A ．(]－∞，0B ．[)0，＋∞C ．()－1，＋∞D ．()－∞，－16．函数f(x)＝e x ＋1|x|（e x －1）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x ＝52，lg 2＝0.301 0，则x 的值约为( )A ．1.322B ．1.410C ．1.507D ．1.6698．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0ln ()x ＋1，x>0 ，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a>b>0，0<c<1，则( )A ．log c a<log c bB ．c a >c bC ．a c >b cD ．log c (a ＋b)>0 10．下列说法正确的是( )A ．函数f ()x ＝1x在定义域上是减函数B ．函数f ()x ＝2x －x 2有且只有两个零点C ．函数y ＝2|x|的最小值是1D ．在同一坐标系中函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称11．已知函数f ()x ＝log a x ()a>0，a ≠1 图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有( ) A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若x>1，则f(x)>0D ．若0<x 1<x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2 <f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22 .12．已知函数f(x)＝2x ＋log 2x ，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x 0是函数y ＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>aC ．x 0<bD ．x 0<c三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0， 则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14 ＝________． 14．已知3a ＝5b ＝A ，且b ＋a ＝2ab ，则A 的值是________．15．已知函数f(x)＝log a (－x ＋1)(a>0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].若函数g(x)＝a x ＋m －3的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________．16．已知函数f(x)＝3|x ＋a|(a ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，则实数a 的值为________；若f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1) 31log 43＋2log 92－log 329(2)⎝⎛⎭⎫278 －23 ＋π0＋log 223 －log 416918.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋3)－2x 3＋4x 的图象在[－2，5]内是连续不(2)从上述对应填表中，可以发现函数f (x )在哪几个区间内有零点？说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)若函数f (x )在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之和为6，求实数a 的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3，求3x＋3－x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x －1). (1)求函数f (x )的定义域；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 ，求f (x )的值域． 21．(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f (x )＝0.03x ＋8，②f (x )＝0.8x ＋200，③f (x )＝100log 20x ＋50，x ∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎫12，3 . (1)若函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0，2)内存在零点，求实数m 的取值范围； (2)若函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，若x ∈(0，1]时，2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0恒成立，求实数t 的取值范围．章末质量检测(四) 指数函数与对数函数1．解析：14a ·34a -＝1344a -＝12a -. 故选A. 答案：A2．解析： 设f (x )＝2x －1＋x －5，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数y ＝2x －1与y ＝x 在R 上都是递增函数，所以f (x )在R 上单调递增，故函数f (x )＝2x －1＋x －5最多有一个零点，而f (2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f (3)＝23－1＋3－5＝2>0，根据零点存在定理可知，f (x )＝2x －1＋x －5有一个零点，且该零点处在区间(2,3)内．故选C. 答案：C3．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥05－3x >0，解得1≤x <53，则函数的定义域为⎣⎡⎭⎫1，53. 故选C. 答案：C4．解析：a ＝log 20.3<log 21＝0，b ＝30.2>30＝1，c ＝0.30.2<0.30＝1，且0.30.2>0，∴b >c >a . 故选D. 答案：D5．解析：令t ＝x 2－1，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t，因为y ＝⎝⎛⎭⎫12t 为单调递减函数，且函数t ＝x 2－1在(]－∞，0上递减，所以函数f (x )＝211()2x -的单调递增区间为(]－∞，0.故选A.答案：A6．解析：由题意，函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝e －x ＋1|－x |(e －x －1)＝e x (e －x ＋1)|－x |(e －x －1)e x ＝e x ＋1|x |(1－e x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →＋∞时，e x ＋1e x －1→1，1|x |→0，即x →＋∞时，e x ＋1|x |(e x －1)→0，可排除D ， 故选C. 答案：C7．解析：∵2x ＝52，∴x ＝log 252＝lg 5－lg 2lg 2＝1－2lg 2lg 2＝1－2×0.301 00.301 0≈1.322.故选A. 答案：A8．解析：作出y ＝||f (x )的图象如图， 由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2，综上－2≤a ≤0.故选D. 答案：D9．解析：A 中，因为0<c <1，所以y ＝log c x 为单调递减函数，由a >b >0得log c a <log c b ，故A 正确；B 中，因为0<c <1，所以y ＝c x 为单调递减函数，由a >b >0，得c a <c b ，故B 错误；C 中，因为a >b >0,0<c <1，所以⎝⎛⎭⎫a b c >1，所以a c >b c，故C 正确；D 项，取c ＝12，a ＋b ＝2，则log c (a ＋b )＝12log 2＝－1<0，D 错误．故选AC. 答案：AC10．解析：对于A ，f ()x ＝1x在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数f ()x ＝2x －x 2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误； 对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称，命题正确． 故选CD.答案：CD11．解析：由题2＝log a 4，a ＝2，故f (x )＝log 2x . 对A ，函数为增函数正确． 对B, f (x )＝log 2x 不为偶函数．对C ，当x >1时， f (x )＝log 2x >log 21＝0成立．对D ，因为f (x )＝log 2x 往上凸，故若0<x 1<x 2，则f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22成立．故选ACD. 答案：ACD12．解析：易知函数f (x )＝2x ＋log 2x 在(0，＋∞)为增函数，由f (a )f (b )f (c )<0, 则f (a )，f (b )，f (c )中为负数的个数为奇数，对于选项A ，B ，C 可能成立．故选ABC. 答案：ABC13．解析：f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝－2，又f (－2)＝2－2＝14， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14＝14. 答案：1414．解析：由 3a ＝5b ＝A ，得a ＝log 3A ，b ＝log 5A . 当a ＝b ＝0时，A ＝1，满足条件．当ab ≠0时，由b ＋a ＝2ab ，即1a ＋1b＝2，将a ，b 代入得：1log 3A ＋1log 5A＝2，即log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A ＝15， 所以A ＝15或1. 答案：15或115．解析：函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]． 当a >1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝log a 3＝0，f (0)＝log a 1＝－1，无解； 当0<a <1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝log a 3＝－1，f (0)＝log a 1＝0，解得a ＝13.∵g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ＋m－3的图象不经过第一象限，∴g (0)＝⎝⎛⎭⎫13m －3≤0，解得m ≥－1，即m 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)16．解析：(1)∵f (x )＝f (2－x )，取x ＝0得，f (0)＝f (2)，∴3|a |＝3|2＋a |，即|a |＝|2＋a |，解得a ＝－1；(2)由(1)知f (x )＝3|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≥1，31－x ，x <1，f (x )在(－∞，1)上单调递减， 在[1，＋∞)上单调递增．∵f (x )在[m ，＋∞)上单调递增， ∴m ≥1，m 的最小值为1. 答案：－1 117．解析：(1)原式＝14＋(log 32－log 329)＝14＋2＝94；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫232＋1＋log 223－log 243 ＝49＋1＋log 212 ＝49. 18．解析：(1)由题意可知a ＝f (－2)＝log 2(－2＋3)－2·(－2)3＋4·(－2)＝0＋16－8＝8， b ＝f (1)＝log 24－2＋4＝4.(2)∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0，∴函数f (x )分别在区间(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内有零点．19．解析：(1)f (x )＝2x 为R 上的增函数，则f (x )在区间[a,2a ]上为增函数， ∴f (x )min ＝2a ，f (x )max ＝22a ，由22a ＋2a ＝6，得22a ＋2a －6＝0，即2a ＝－3(舍去)，或2a ＝2，即a ＝1；(2)若f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3，则21x ＝3，即1x ＝log 23＝lg 3lg 2＝1lg 2lg 3＝1log 32，则x ＝log 32， ∴3x ＋3－x ＝3log 32＋3－log 32＝2＋12＝52.20．解析：(1)∵f (x )＝log 4(4x －1)， ∴4x －1>0解得x >0，故函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)令t ＝4x －1，∵x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，∴t ∈[1,15]， ∴y ＝log 4t ∈[0，log 415]， ∴f (x )∈[0，log 415]，即函数f (x )的值域为[0，log 415]．21．解析：(1)由题意符合公司要求的函数f (x )在[3 000,9 000]为增函数，且对∀x ∈[3 000,9 000]，恒有f (x )≥100且f (x )≤x5.①对于函数f (x )＝0.03x ＋8，当x ＝3 000时，f (3 000)＝98＜100，不符合要求； ②对于函数f (x )＝0.8x ＋200为减函数，不符合要求； ③对于函数f (x )＝100log 20x ＋50在[3 000,10 000 ]，显然f (x )为增函数，且当x ＝3 000时，f (3 000)>100log 2020＋50≥100； 又因为f (x )≤f (9 000)＝100log 209 000＋50<100log 20160 000＋50＝450；而x 5≥3 0005＝600，所以当x ∈[3 000,9 000]时，f (x )max ≤⎝⎛⎭⎫x 5min . 所以f (x )≤x5恒成立；因此，f (x )＝100log 20x ＋50为满足条件的函数模型．(2)由100log 20x ＋50≥350得：log 20x ≥3，所以x ≥8 000， 所以公司的投资收益至少要达到8 000万元．22．解析：(1)因为函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝⎛⎭⎫12，3， 所以a 12＝3，解得a ＝3，则f (x )＝3x ，因为x ∈(0,2)，故1＜3x ＜9， 令t ＝3x ，则1＜t ＜9，函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0,2)内存在零点， 即函数G (t )＝－3t ＋10－m 在区间(1,9)内有零点，所以G (1)·G (9)＜0，即(7－m )(－17－m )＜0，解得－17＜m ＜7， 所以实数m 的取值范围为(－17,7)；(2)由题意可得，函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，可得⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝g (x )＋h (x )＝3x f (－x )＝g (－x )＋h (－x )＝3－x ，即⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋h (x )＝3x －g (x )＋h (x )＝3－x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＝3x －3－x2h (x )＝3x＋3－x2，因为2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0，所以t ≤ln h 2(x )g (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫3x＋3－x 223x －3－x2＝ln (3x －3－x )2＋42(3x －3－x )， 设a ＝3x －3－x ，因为0＜x ≤1，且a ＝3x －3－x 在R 上为单调递增函数，所以0＜a ≤83，所以t ≤ln a 2＋42a ＝ln ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫a ＋4a ， 因为a ＋4a ≥2a ·4a＝4，当且仅当a ＝4a，即a ＝2时取等号，所以t ≤ln 2，故实数t 的取值范围为(－∞，ln 2]．。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）新课标高一数学同步测试（7）—第二单元（对数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2( 2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）A ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ） A ．M ∪N=R B ．M=N C ．M ⊇N D ．M ⊆N 4．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 21log =ln2，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A ．log a b ＜a 21logB ．log a b =a 21logC ． log a b ＞a 21logD ．log a b ≤a 21log5．若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 6．下列函数图象正确的是（ ）A B C D7．已知函数)(1)()(x f x f x g -=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)( ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 9．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．｜a ｜＞1B ．｜a ｜＜2C ．a 2-<D ．21<<a10．下列关系式中，成立的是（ ）A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .12．方程log 2(2x+1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .13．将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 14．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域.16．（12分）设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z .(1)求证：yx z 2111=-; (2)比较3x ，4y ，6z 的大小.17．（12分）设函数)1lg()(2++=x x x f .(1)确定函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)证明函数f (x )在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.18．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.19．（14分）如图，A ，B ，C 为函数x y 21log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设∆ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.20．（14分）已求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.参考答案（7）一、DCCAB BDBDA 二、11． (][)2,112 --， [)+∞,0； 12．0； 13．1)1(log 2--=x y ； 14． )2,(--∞；三、15． 解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).16． 解：(1)设3x=4y=6z=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，6lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3tz t y t t x ==== ∴yttttxz21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.(2)3x ＜4y ＜6z .17．解： (1)由⎪⎩⎪⎨⎧≥+>++010122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2， 则11lg )()(22221121++++=-x x x x x f x f . 令12++=x x t，则)1()1(22221121++-++=-x x x x t t .=)11()(222121+-++-x x x x=11))(()(2221212121++++-+-x x x x x x x x=1111)((222121222121++++++++-x x x x x x x x∵x 1－x 2＜0，01121>++x x ，01222>++x x ，0112221>+++x x ，∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴1021<<t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数. (4)反函数为xx y 1021102⋅-=(x ∈R). 18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯；2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为：31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x N *∈由103100102x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg 3lg 2x >-， ∵8845.45lg3lg 20.4770.301=≈--， ∴45.45x >.答：经过46小时，细胞总数超过1010个.19．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .)441(log )2(4log 232231t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,[)∞++=.541在v v 上是减函数，且1<u ≤59; S ⎥⎦⎤⎝⎛=59,1log 3在u 上是增函数，所以复合函数S=f (t )[)+∞++=,1)441(log 23在tt 上是减函数 （3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 259log 33-==20．解：由2x x ->0得0<x<1，所以函数)(log 2x x y a -=的定义域是(0,1)因为0<2x x -=4141)21(2≤+--x ，所以，当0<a <1时,41log )(log 2aa x x ≥-函数)(log 2x x y a -=的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41log a ; 当a >1时,41log )(log 2aa x x ≤- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41log,a当0<a <1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是减函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是增函数；当a >1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是增函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是减函数.。