江苏省江阴市第二中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）如图图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°3．（3.00分）小明同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A、B都落在DG 上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．120°4．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3.00分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A．25°B．50°C．60°D．90°7．（3.00分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．5 B．7 C．10 D．38．（3.00分）如图，△PBC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△ABC的面积为（）A．10cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm29．（3.00分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条10．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2.00分）已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是三角形．12．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠C的度数为．13．（2.00分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3=．14．（2.00分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．15．（2.00分）如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为．16．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，BD=6，E为AB边的中点，ED=5，则DC=．17．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD ∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．18．（2.00分）如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为．三．解答题（本大题共有7小题，共54分．）19．（6.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．20．（6.00分）①如图1，由小正方形组成的L形图中，用三种方法分别在图中添一个小正方形使图形成为轴对称图形：②如图2，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出个三角形与△ABC全等．21．（6.00分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．22．（8.00分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数．23．（8.00分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．24．（8.00分）操作探究：（1）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图；（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．25．（12.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）如图图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．2．（3.00分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．3．（3.00分）小明同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A、B都落在DG 上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠BDF=∠GDF，∠ADE=∠GDE，∵∠BDF+∠GDF+∠ADE+∠GDE=180°，∴∠GDF+∠GDE=90°，即∠EDF=90°，故选：C．4．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3.00分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．6．（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）A．25°B．50°C．60°D．90°【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故选：B．7．（3.00分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．5 B．7 C．10 D．3【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF=DE=2，∴△BCE的面积=×BC×EF=5．故选：A．8．（3.00分）如图，△PBC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△ABC的面积为（）A．10cm2B．12cm2C．16cm2D．20cm2【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP=QP，=S△BQP，S△APC=S△PQC，∴S△ABP=2S阴影=20cm2，∴S△ABC故选：D．9．（3.00分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．10．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴====2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确．故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2.00分）已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是直角三角形．【解答】解：∵92+122=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．12．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠C的度数为54°．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=36°，∴∠BAC=2∠BAD=72°，∴∠C=（180°﹣72°）=54°．故答案为54°．13．（2.00分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3=51°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠1=∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD=21°+30°=51°．故答案为：51°．14．（2.00分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=，故答案为：．15．（2.00分）如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为6．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为16，∴腰长为：（16﹣4）÷2=6．故答案为：6．16．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，BD=6，E为AB边的中点，ED=5，则DC=2．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵E为AB边的中点，ED=5，∴AC=AB=2DE=10，由勾股定理得：AD===8，∴DC=AC﹣AD=10﹣8=2；故答案为：2．17．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=．故答案为：．18．（2.00分）如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为10cm．【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点M，作B点关于AC的对称点N，连接MN，交AB于P，交AC于Q，MN就是蚂蚁爬行的最短距离，∴OP=MP，BQ=NQ，∵AC=10，AO=CO，∴OA=5，∵OM⊥AB，∠B=90°，∴OM∥BC，∵AO=CO，∴AK=BK，在△OAK和△BMK中，，∴△OAK≌△BMK（SAS），∴BM=OA=5，∠A=∠KBM=30°，∵BN⊥AC，∴∠ABG=60°，∴∠MBN=90°，∴AB=2BG=BN，∵BC=AC=5，∴BM=BC，在△ABC和△NBM中，，∴△ABC≌△NBM（SAS），∴MN=AC=10cm．故答案为10cm．三．解答题（本大题共有7小题，共54分．）19．（6.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，CE⊥CD且CE=CD，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CE⊥CD，∴∠BCD+∠DCA=90°=∠DCA+∠FCE，∴∠BCD=∠FCE．在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠FEC．∵EF∥CD，∴∠DCE+∠FEC=180°，又∵CE⊥CD，∴∠FEC=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠BDC=90°．20．（6.00分）①如图1，由小正方形组成的L形图中，用三种方法分别在图中添一个小正方形使图形成为轴对称图形：②如图2，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出3个三角形与△ABC全等．【解答】解：①如图1所示：即为所求；②（1）如图2所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：3个三角形与△ABC全等．故答案为：3．21．（6.00分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【解答】由题意：在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2∵AC=50 AB=130，∴BC=120米，汽车速度=120÷8=15（米/秒）限速60千米/时≈16.67米/秒，汽车速度＜限速，故汽车没有超速．22．（8.00分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，∴∠C+∠CBE=90°，∠BED+∠CBE=90°，∴∠C=∠BED，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（AAS），∴AD=BD；（2）解：∵BF⊥AC，∴∠CBF=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°，∵AD⊥BC，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠CBF=45°﹣25°=20°．23．（8.00分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．24．（8.00分）操作探究：（1）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图；（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．【解答】解：∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，∴等腰三角形的腰长为10cm，底为12cm，底边上的高为8cm．拼成的各种四边形如下：①∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20（cm）；②∵AC===4，∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4+8（cm）；③∵BD===2；∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2（cm）；④∵BO=AB•BC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，∴BD=2BO=2×4.8=9.6，∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．25．（12.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，过P作PE⊥AB，∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴CP=EP，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC=4cm=AE，BE=5﹣4=1，设CP=x，则BP=3﹣x，PE=x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，即12+x2=（3﹣x）2解得x=，∴BP=3﹣=，∴CA+AB+BP=4+5+=，∴t=÷1=（s）；（2）如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则1t=3，解得t=3（s）；如图3，当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=2，∴t=（4+2）÷1=6（s）；如图4，若点P在AB上，CP=CB=3，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=，∴PB=2BD=∴CA+AP=4+5﹣=5.4，此时t=5.4÷1=5.4（s）；如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则BD=CD，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=，∴t=（4+）÷1=（s）；综上所述，t为3s或5.4s或6s或s时，△BCP为等腰三角形；（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3+3=6，∴t=2（s）；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6（s）；综上所述，当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

（第8题）BCD2016-2017学年第二学期初二期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………( )A ．B ．C ．D ．7． 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为………………………………………………（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°E AD（第7题）O（第17题）8．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 上的动点，则DE+EF+FD 的最小值为…………（ ）A ．4.8B ．6C ．10D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分,答案填入答题纸上）9．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．10．□ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B=________11．为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量的中已知关于的解是正数，则m 的取值范围为 y 18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点Bn 的坐标是 . 三、解答题（共56分） 19．计算：（每题3分，共6分）()1112---a a a 293(2)()33a a a a a++÷--20.解方程： （每题3分，共6分）(1)15121x x =-+ （2）114112=---+x x x21.（本题5分）化简并求值：222222x y xy y x xy y x y -+--+-，其中()0322=-++y x .22. （本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A （﹣2，2），“汉请结合图表完成下列各题： （1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24. （6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：平行四边形AEFD 是矩形．25. （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数错误！未找到引用源。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）一、选择题1 •如图，△ ACB^A A CB'/ BCB =30° 则/ ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°C. AC// DFD. AC=DF2 •如图，BE=CF AB=DE添加下列哪些条件可以推证△ AB3A DFE ( )3.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个（）(1)AD平分/ EDF ( 2)^ EBD^A FCD (3) BD=CD (4) AD丄BC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必7. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则下 A* ACE^A BCD B .A BG3A AFC C.A DC3A ECF D .A ADB ^A CEA8. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作厶ABP,使之与△ ABC 全等，从P i , P 2， P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有（）D . AASE 在 BC 上，BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全A . 1B .C. 3D . 4 4X 4正方形网格中, / 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=()B . 315 C. 310D . 320°AB=ACD 、5.如图，在△ ABC 中, 等三角形的对数为（6.如图所示的 A . 330A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题9. 已知△ ABC^^ DEF,且厶ABC的周长为12,若AB=3, EF=4 贝U AC=10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第—块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）11 .如图，点B E、C、F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件使厶ABC^A DEF12.如图，已知/仁/2=90° AD=AE 那么图中有 ________ 对全等三角形.13.如图，以厶ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心,F.以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大小为度./ BAC=Z DAE / 仁25°, / 2=30°,则/ 3= A，理论根据为15 .在△ ADB和厶ADC中,下列条件：① BD=DC AB=AC ②/ B=Z C, / BAD= / CAD ③/ B=Z C, BD=DC ④/ ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是 .16. __ 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是_____ 度.B17. 如图，已知OP平分/ MON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动三、解答题(共56分)18. 如图，已知△ ABC^A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2(1)求角F的度数与DH的长；("△ ADC ^A CEB23.如图1,在厶ABC中,/ ACB=90 ,分别以边 AB 、AC 向外作正方形 ABDE 和19.如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上, AB// CD, / ABEN CDF AF=CE 求 求证：/ A=Z D .21. 如图，在△ ABC 中，AD 丄 BC, BE X AC, 于点F ,若BF=AC 求证：BD=AD.垂足分别为点D , E , AD 与BE 相交/ ACB=90, AC=BC 直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN ,(2)求证：AB// DE. 证：△ ABE ^A CDFACDN BCE BEX MN ，垂足分别为点 D ，E.求证: (2) DE=At+BE.正方形ACFG连接CE BG, EG.（1）试猜想线段CE和BG的数量及位置关系，并证明你的猜想；（2）填空：△ ABC与△ AEG面积的关系；（3）如图2,学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知△ CDG是直角三角形，/ CGD=9°, DG=3m, CG=4m CD=5m 四边形ABCD CIHG GFED均为正方形，六边形花圃ABIHFE的面积为 _____ .E劉動2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）参考答案与试题解析一、选择题1.如图，△ ACB^A A CBV BCB =30°则/ ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40【考点】全等三角形的性质.【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.【解答】解：•••△ ACB^A A C ,•••/ ACB2 A C,即/ ACA+Z A CB=B' CB A C ,•••/ ACA Z B' C,B又Z B' CB=30•••Z ACA =3Q°故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用， 利用全等三角 形的性质求解.2 .如图，BE=CF AB=DE 添加下列哪些条件可以推证△ ABC ^^ DFE () 【分析】要使△ AB8A DEF 已知AB=ED BE=CF 具备了两条边对应相等，还 缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.【解答】解：可添加AC=DF 或AB// DE 或Z B=Z DEF ,证明添加AC=DF 后成立，••• BE=CF• BC=EF又 AB 二DE AC=DF• △ ABC^A DEF故选D .C. AC// DF D . AC=DF【考点】全等三角形的判定.【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.3. 已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个( )B. 2个C. 3个D. 4个(1)AD平分/ EDF； ( 2)^ EBXA FCQ (3) BD=CQ (4) AD丄BC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线.利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论.【解答】解：•••△ ABC是等腰三角形，AD是角平分线，••• BD=CD 且AD丄BC,A. 1个又BE=CF•••△ EBD^A FCD 且厶ADE^A ADF,•••/ ADE=/ ADF,即卩AD 平分/ EDF所以四个都正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形.做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.4. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点0为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（【考点】全等三角形的应用. 【分析】连接AB 、CD,然后利用 边角边”证明△ ABO 和A DCO 全等，根据全等 三角形对应边相等解答.【解答】解：如图，连接AB CD,r OA=OD在厶ABO 和A DCO 中，二/DQC ,OB=OC•••△ ABO ^A DCO （ SAS ，••• AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题 的关键. 5. 如图，在△ ABC 中，AB=AC D 、E 在BC 上, BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全 等三角形的对数为（ ）C. ASAD . AASA . SSSB . SAS 故选：B.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】全等三角形的判定.【分析】因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点，BF=F又因为BD=EC所以有BE=DC DF=FE然后根据SSS或HL可得.【解答】解：因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点,BF=FC又因为BD=EC 所以有BE=DC DF=FE因为AB=AC, AF丄BC, AF=AF,根据HL,可得△ ABF^A AFCAF=AF DF=EF AF丄DE,根据HL ,可得△ ADF^A AEF, AD=AEAD=AE BD=EC AB=AC 根据SS列得厶ABD^A ACEAF=AF DF=EF AF丄BC,根据HL可得△ ADF^A AEF；AB=AC AD=AE BE=CD根据SSS可得厶ABE^A ACD;所以有4对全等三角形.故选D .【点评】本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视△ABE^A ACD.做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏.6. 如图所示的4X 4正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=( )~AD么1€A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如/ 1和/7的余角所在的三角形全等，得到/ 1 + Z 7=90°等，可得所求结论.【解答】解：由图中可知：①/ 4冷X 90°=45°,②/ 1和/7的余角所在的三角形全等•••/ 1+Z 7=90°同理/ 2+Z 6=90°, / 3+Z 5=90°/4=45°•••/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5+/6+/ 7=3X 90°+45°=315°故选B.【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的.7•如图，点B、C E在同一条直线上，△ ABC与△ CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A* ACE^A BCD B.A BGC^A AFC C.A DCG^A ECF D.A ADB^A CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明/ BCD=/ ACE再根据边角边定理，证明△ BCE^A ACD由厶BCE^A ACD可得到/ DBC=/ CAE,再加上条件AC=BC / ACB/ ACD=60,可证出△ BGC^A AFC,再根据△ BCD^A ACE 可得/ CDB= / CEA再加上条件CE=CD / ACD=Z DCE=60，又可证出厶DCG^^ ECF利用排除法可得到答案. 【解答】解：•••△CDE都是等边三角形，••• BC=AC CE=CD / BCA=/ ECD=60，•••/ BCA+/ ACD=Z EC&/ ACD,即/ BCD=/ ACE•••在△ BCD和△ ACE中「ZAC匪Z BCT,CD=CE•△BCD^A ACE（ SAS ,故A成立，•/ DBC2 CAEvZ BCAN ECD=60,:丄 ACD=60,r ZCAE=ZCBD在厶BGC ffiA AFC中・,ZACB^ZACD=60c•△BGC^A AFC,故B成立，•/△BCD^A ACE•Z CDB=Z CEAr ZCDB=ZCEA在厶DCG和厶ECF中・CEHD ,ZACD=ZDCE=60c•△ DCG^^ ECF故C成立,故选：D.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件.8. 如图,在方格纸中,以AB为一边作厶ABP,使之与△ ABC全等,从P i , P2 ,P3 , P4四个点中找出符合条件的点P ,则点P有（）【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可.【解答】解：要使厶ABP 与厶ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P i ，P 3，P 4三个， 故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置.二、填空题9. 已知△ ABC^A DEF,且厶 ABC 的周长为 12,若 AB=3, EF=4 贝U AC= 5 .【考点】全等三角形的性质.【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等.【解答】 解：•••△ ABC^A DEF,••• EF=BC=4在厶ABC 中，△ ABC 的周长为12, AB=3,••• AC=12- AB- BC=12- 4 - 3=5,故填5.【点评】本题考查了全等三角形的性质； 要熟练掌握全等三角形的性质，本题比 较简单.10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片， 现要带其中一块去配 出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 ③ 块去配,其依据是根据定 理 ASA （可C. 3个D . 4个 A . 1个 B . 2个以用字母简写）【考点】全等三角形的应用.【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等. 【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.故答案为：③；ASA【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键.11 •如图，点B、E、C F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件 / A=/D ，使△ AB3A DEF【考点】全等三角形的判定.【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL所以可添加条件为/ A=Z D,或BC=EF或BE=CF或/ACB=Z F.【解答】解：可添加条件为/ A=Z D或BC=EF或BE=CF或Z ACB=/ F.理由如下：••• AB / DE,•••/ B=Z DEF.•••在△ ABC和厶DEF中，厶二ZD* AB=DE ，Z B=Z DEF•••△ ABC^A DEF（ASA）.故答案是：BE=CF或/ A=Z D或BC=EF（填一个即可）.【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL （在直角三角形中）.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.12. 如图，已知/ 仁/2=90° AD=AE那么图中有3 对全等三角形.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题意，结合图形，可得知厶AEB^A ADC, △ BED^A CDE △ BOD◎△COE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找. 【解答】解：①△ AEB^A ADC;••• AE=AD / 仁/ 2=90°, / A=Z A，•••△AEC^A ADC;••• AB=AC••• BD=CE©△BED^A CDE••• AD=AE 二/ ADE=Z AED,vZ ADC=Z AEB •••/ CDE W BED•••△BED^A CDE③ v BD=CE Z DBO=Z ECQ Z BOD=Z COE•••△BOD^A COE故答案为3.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS ASA SAS SS§直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目13. 如图，以厶ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心, 以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据作法可得AB=CD BC=AD然后利用边边边”证明CDA 全等，再根据全等三角形对应角相等解答.【解答】解：•••以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，••• AB=CD BC=AD在△ ABC和△ CDA中，'AB=CD、BC=AD,AC=CA•••△ABC^A CDA( SSS，•••/ ADC=Z B=65.故答案为：65.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键.14. 如图所示，AB=AC AD=AE / BAC=Z DAE / 1=25°, / 2=30°,则/ 3= 55°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出/ BAD=Z EAC，证厶BAD^A EAC推出/ 2=Z ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解：I/ BAC=/ DAE,•••/ BAC-Z DACN DAE- / DAC,•••/ 1=Z EAC在厶BAD和厶EAC中，f AB=AC，ZBAD^ZEACAD=AE•••△ BAXA EAC( SAS ,•••Z 2=Z ABD=30,•••Z仁25°,• Z 3=Z 1 + Z ABD=25+30°=55°,故答案为：55°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出厶BAD^A EAC15. 在△ ADB和厶ADC中，下列条件：① BD=DC AB二AC ②Z B=Z C,Z BAD= Z CAD ③Z B=Z C, BD=DC ④Z ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是①②④.【考点】全等三角形的判定.【分析】在厶ADB和厶ADC中，已知一条公共边AD,然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件.【解答】解：①在厶ADB和厶ADC中，AD=AD,若添加条件BD=DC AB=AC根据全等三角形的判定定理SS列以证得△ ADB^A ADC;故本选项正确；②在△ ADB和厶ADC中，AD=AD 若添加条件Z B=Z C,Z BAD=Z CAD,根据全等三角形的判定定理AAS可以证得厶ADB^A ADC;故本选项正确；③在△ ADB和厶ADC中,AD=AD若添加条件Z B=Z C, BD=DC由SSA不可以证得△ ADB^A ADC；故本选项错误；④在△ ADB和厶ADC中,AD=AD 若添加条件Z ADB=Z ADC, BD=DC根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ ADB^A ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④.C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16. 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是60度.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据题目已知条件可证厶AB2A BCE再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.【解答】解：•••等边△ ABC,•••/ ABD=Z C, AB=BCf AB=BC在厶ABD与厶BCE中，园D=ZC，BD=CE •••△ABD^A BCE( SAS，•••/ BAD=Z CBEvZ ABE F Z EBC=60, •••/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=60.故答案为：60.【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件, 执占八、、八、、・17•如图，已知OP 平分/ MON , PA 丄ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动 点.若PA=2贝U PQ 的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边【分析】过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2 即可.过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短,v 0P 平分/ MON , PA 丄ON , PA=2, ••• PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等. 【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到 角两边的距离相等.三、解答题(共56分)是中考的 BA曰 最【解答】解:18. 如图，已知△ AB3A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：AB// DE.【考点】全等三角形的性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理求出/ ACB根据全等三角形的性质得出AB=DE / F=Z ACB即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出/ B=Z DEF,根据平行线的判定得出即可.【解答】解：(1)vZ A=85 , / B=60 °•••/ ACB=180-Z A-Z B=35 ,•••△ABC^A DEF AB=8,•••Z F=Z ACB=35 , DE=AB=8••• EH=2•DH=8- 2=6;(2)证明：•••△ABC^A DEF,•Z DEF=/ B ,•AB// DE.【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE Z B=Z DEF Z ACB= Z F,注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中.19. 如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB// CD, Z ABE=/ CDF, AF=CE 求证：△ABE^A CDF【考点】全等三角形的判定.【分析】由AB// CD可得/ BACK DCA 由AF=CE可得AE=CF可证得△ AB孕△ CDF【解答】证明：••• AB// CD,•••/ BAC=/ DCA•/ AF=CE••• AF+EF二E+CE,在厶ABE ft^ CDF中'Z BAE=Z DCF• ZABE^ZCDFAE 二CF•••△ABE^A CDF( AAS).【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和HL.20. 如图，AC二DC BC=EC Z ACD=Z BCE 求证：/ A=Z D.A【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证出/ ACB=/ DCE再由SAS ffi明厶ABC^A DEC得出对应角相等即可.【解答】证明：I/ ACD=Z BCE•••/ ACB=/ DCE'AC=DC在△ABC和△ DEC中，二ZDCE ,BOEC•••△ABC^A DEC（ SAS ,熟练掌握全等三角形的判定方法, •••/ A=Z D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.21•如图，在△ ABC中，AD丄BC, BE丄AC,垂足分别为点D, E, AD与BE相交于点F,若BF=AC求证：BD=AD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由条件可证明△ BDF^A ADC,可求得BD=AD.【解答】证明：••• AD丄BC, BE丄AC,•••/ BDF=/ ADC=Z BEC=90,•••/ DBF+/C=/ C+/CAD,•••/ DBF=/ DAC,在厶BDF ftA ADC中r ZBDF=ZADC，ZDBF=ZDACBF=AC•••△BDF^A ADC （AAS ,••• BD=AD【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键.22. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN , BE L MN，垂足分别为点D, E.求证:("△ADC^A CEB(2) DE=ABBE.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据垂直定义求出/ BEC h ACB=/ ADC,根据等式性质求出/ ACD=/ CBE根据AAS证出△ ADC和厶CEB全等即可；(2)由(1)可推出CD=BE AD=CE进而可证明DE=AD F BE.【解答】解：(1)证明：ACB=90, AD L MN , BEX MN ,•••/ BEC/ ACB=/ ADC=90 ,•••/ ACE■/BCE=90,/ BCE■/CBE=90,•••/ ACD=Z CBE在厶ADC和厶CEB中f ZADC=ZBEC* ZAC D二/CBE,AC=BC•••△ADC^A CEB(AAS ;(2)T A ADC^A CEB••• BE=CD AD=CET CD^CE=DE••• DE=At+BE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明厶人。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.57．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是；﹣27的立方根是，的算术平方根是．11．=，|2﹣2|=，已知|a﹣1|+=0，则a+b=．12．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．13．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到位．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m，依据是．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．19．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（上）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣=﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；故、、0.121121112…是无理数．故选B．2．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．3．用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选B．4．下列说法正确的个数有（）①16的平方根是4；②8的立方根是±2；③﹣27的立方根是﹣3；④=±7；⑤平方根等于本身的数是0；⑥表示6的算术平方根；⑦无限小数都是无理数；⑧数轴上的每一个点都表示一个有理数．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．【分析】根据题目中的说法可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；﹣8的立方根是2，故②错误；﹣27的立方根是﹣3，故③正确；=7，故④错误；平方根等于本身的数是0，故⑤正确；表示36的算术平方根，故⑥错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故⑦错误；有理数可以在数轴上表示出来，数轴上的点不但可以表示有理数也可以表示无理数，故⑧错误；故选A．5．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．7．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（）A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐项分析即可，注意满足SSA是不能证得三角形全等的，于是可得答案．【解答】解：A、不符合SAS，不能判定；B、不符合SAS，不能判定；C、符合SAS，能判定；D、满足SSA，不能判定．故选C．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．二、填空题（每空2分，共26分）10．4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3，=3，3的算术平方根是±．故答案为：±2；﹣3；±．11．=3，|2﹣2|=2﹣2，已知|a﹣1|+=0，则a+b=﹣6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据根式的性质，绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：==3；|2﹣2|=2﹣2；∵a﹣1=0，b+7=0，∴a=1，b=﹣7，∴a+b=﹣6，故答案为：3；2﹣2；﹣612．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【考点】平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值即可．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：313．北京奥运会火炬传递的路程约为1.37×105km，近似数1.37×105km是精确到千位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】把数还原后，再看首数1.37的最后一位数字7所在的位数是千位，即精确到千位．【解答】解：∵1.37×105=137000，∴近似数1.37×105km是精确到千位．故答案为：千．14．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．16．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25m，依据是SAS．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用“边角边”证明△ABP和△CDP全等，再根据全等三角形对应边相等可得CD=AB．【解答】解：在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（SAS），∴CD=AB，∵CD长为25m，∴AB=25m．故答案为：25，SAS．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三、解答题18．化简或计算：（1）﹣（1+）0+（2）25x2﹣1=0（3）（x+3）3=﹣27．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算、平方根、立方根的性质即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）x2=，∴x=±；（3）x+3=﹣3，∴x=﹣619．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可．【解答】证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）从题中可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．文本仅供参考，感谢下载！。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为______；的立方根是______．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为______．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是______．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=______．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为______．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为______，面积是______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于______，若BC=10，则△PAQ的周长等于______．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=______．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动______秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动______秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现______次，此时的移动时间分别为______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【分析】根据题意对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理．5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4﹣x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为±8；的立方根是2．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于m的方程，即可求得m，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【分析】设第三边长为a，再根据a为斜边或10为斜边两种情况进行分类讨论．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【分析】（1）分5cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可；（2）等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长；再根据面积公式不难求得其面积．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及三角形的面积计算．关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【分析】由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得∠PAQ的度数，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，AQ=CQ，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【分析】先设BD=x，则CD=2﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出ED和DF的长，即可得出DE+DF的值．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）①当M在AC上，N在AB上时，根据题意得到AM=AN，△AMN为等边三角形，得到方程t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，根据题意得BM=BN，△BMN为等腰三角形，得到方程12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，根据题意得到AM=AN，△AMN 为等腰三角形，得到方程t﹣12=36﹣2t，解得t=16．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【分析】（1）先画出各点关于直线l的对称点，顺次连接即可．（2）分别作出MN的中垂线和∠BAC的交平分线，两线的交点就是P点位置．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．也考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；（2）利用偶次方以及绝对值和算术平方根的性质化简进而得出答案；（3）利用二次根式的性质结合平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质和偶次方的性质等知识，正确求出x，y的值是解题关键．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）【点评】此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG 可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可；（3）同（2）即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、类比思想方法解方程组等知识；第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．。

江阴二中2015-2016学年度第一学期期中考试卷初二物理命题人：潘敏芳 审核人：沈兴洪一、选择题（每空2分，共30题）1、为丰富学生的校园生活，我校德育处每年都举办“江阴二中校园文化艺术节”，小华报名参加了艺术节歌咏比赛，有关她的歌声下列说法错误的是（ ）A.我们听到她的歌声是靠空气传到人耳的B.小华同学发出的歌声是她的舌头振动产生的C.小华同学在台上“引吭高歌”说明她的声音响度大D.我们在幕后能听出是小华的歌声是根据音色判断的2、下列做法用来改变音调的是（ ）A.老师用扩音器讲课B.摩托车上装消音器C.用大小不同的力敲击同一个音叉D.依次敲击装有不同高度水的瓶子3、在亚丁湾海域，我国海军护航编队使用“金嗓子”（又名“声波炮”）震慑海盗。

它的声波定向发射器外观类似喇叭，能发出145dB 以上的高频声波，甚至比喷气式飞机引擎的噪声还要刺耳。

根据以上信息，下列说法中错误的是（ ）A ．这种声波具有能量B ．这种声波属于次声波C ．声波定向发射器喇叭状外观可以减少声音的分散，从而增大响度D ．使用“金嗓子”时，护航官兵佩戴耳罩是在人耳处减弱噪声4、300年前，意大利科学家做了这样一个实验：在房间里挂了许多铃铛，然后让蝙蝠在房间中自由飞翔．第一次未对蝙蝠有任何限制，铃铛未响；第二次蒙住蝙蝠的眼睛，铃铛也未响；第三次塞住蝙蝠的耳朵，房间中的铃铛响了．下列问题不是该实验所研究的是（ ）A.铃铛是怎样发声的B.眼睛对蝙蝠飞行是否起作用C.耳朵对蝙蝠飞行是否起作用D.蝙蝠飞行是靠什么躲避障碍物的5、最近，《自然》杂志刊登了一项电解氢氧化铁的“绿色炼铁”技术，电解之前要加热固态氢氧化铁。

使其变为液态，这一物态变化是（ ）A.汽化B.凝固C.熔化D.液化6、以下温度最接近25℃的是 （ ）A ．冰水混合物的温度B ．人的正常体温C ．人感到舒适的房间温度D ．无锡盛夏中午的室外温度7、小莉同学做“研究影响蒸发快慢的因素”实验，她在两块相同的玻璃片上分别滴上一滴水，如右图所示．观察图中情景，可知小莉同学主要研究蒸发快慢是否与（ ）A.液体的温度有关B.液体的表面积有关C.液体上方的空气流速有关D.液体的种类有关8、如图所示的四个情景中，其物态变化过程需要吸热的是（ ）9、在严寒的冬天，需要排尽汽车水箱里的水并注入防冻剂．与水相比，防冻剂不易冰冻也不易开锅（沸腾），这是因为（ ） A.防冻剂的凝固点比水的凝固点高，沸点比水的沸点低B.防冻剂的凝固点比水的凝固点高，沸点比水的沸点高C.防冻剂的凝固点比水的凝固点低，沸点比水的沸点低D.防冻剂的凝固点比水的凝固点低，沸点比水的沸点高A ．冬天户外的人呼出“白气”B ．湿裤子晾干C ．冬天窗玻璃上有冰花D ．钢水浇铸得到钢件10、“如图所示，常温下两个烧杯，分别盛有冰块和热水，上方均盖有一块玻璃分别为a 、b ，过一会儿可明显看到 （ ）A ．a 、b 两块玻璃外侧均有小水珠B ．a 、b 两块玻璃内侧均有小水珠C ．a 块玻璃内侧，b 块玻璃外侧有小水珠D ．a 块玻璃外侧，b 块玻璃内侧有小水珠11、下列现象由光的直线传播的是（ ）A.雨后彩虹B.海市蜃楼C.水中倒影D.立竿见影12、如图所示，一束激光AO 由空气斜射入玻璃砖，折射后从另一侧面射出，其出射点可能是图中的（ ）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点13、电动车的反光镜是用来观察车后情况的平面镜。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）16的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．×= B．= C．2+3=5D．=45．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0B．表示6的算术平方根C．无限小数都是无理数D．数轴上的每一个点都表示一个有理数6．（3分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b28．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或189．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC10．（3分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）1的相反数是．12．（2分）若=3﹣x，则x的取值范围是．13．（2分）2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了位．14．（2分）已知实数x的两个不同的平方根是2a+3和2a+l，则x=．15．（2分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为．16．（2分）在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=时，△ABC是等腰三角形．17．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|﹣4|；（2）求x的值：（x﹣1）3=27．20．（8分）计算：（1）（a≥0）；（2）．21．（4分）（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是；（2）写出一个含有二次根式的式子，使它与2的积不含有二次根式，请计算说明．22．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．23．（4分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）AD=BC．24．（5分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是，请你写出验证的过程．25．（6分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．26．（6分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）27．（9分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3分）16的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：D．3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．×= B．= C．2+3=5D．=4【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式==，所以B选项的计算正确；C、2与2不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项的计算正确．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0B．表示6的算术平方根C．无限小数都是无理数D．数轴上的每一个点都表示一个有理数【解答】解：A、平方根等于本身的数是0，正确；B=6，表示36的算术平方根，故错误；C、无限不循环小数都是无理数，故错误；D、数轴上的每一个点都表示一个实数，故错误；故选：A．6．（3分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选：C．8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．9．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．10．（3分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，∠FEC=∠FEA==67.5°．∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）1的相反数是．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．（2分）2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了百位．【解答】解：6.60×104=66000，所以有3个有效数字，6，6，0，精确到百位．故答案为：百．14．（2分）已知实数x的两个不同的平方根是2a+3和2a+l，则x=1．【解答】解：根据题意得：2a+3+2a+1=0，解得：a=﹣1．2a+3=1，2a+1=﹣1，∵（﹣1）2=1，∴x=1．故答案是：1．15．（2分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为6.5cm或6cm．【解答】解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边==13，斜边上的中线=×13=6.5cm，②12是斜边时，斜边上的中线=×12=6cm，综上，斜边上的中线为6.5cm或6cm．故答案为：6.5cm或6cm．16．（2分）在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=50°或65°或80°时，△ABC 是等腰三角形．【解答】解：①∠A是顶角，∠B=（180°﹣∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°﹣50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．17．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为36﹣54．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=3，∴PQ=6﹣3设MQ=x，则PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴MN=2MQ=12﹣18，∵S=MN×PQ，△PMNS△MON=MN×OQ，=S△MON+S△PMN=MN×PQ+MN×OQ=MN×OP=×（12﹣18）∴S四边形PMON×6=36﹣54．故答案为36﹣54．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|﹣4|；（2）求x的值：（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）原式=4﹣2+4=6；（2）开立方得：x﹣1=3，移项得：x=4．20．（8分）计算：（1）（a≥0）；（2）．【解答】解：（1）原式==6a；（2）原式=2+﹣+=+=．21．（4分）（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是；（2）写出一个含有二次根式的式子，使它与2的积不含有二次根式，请计算说明．【解答】解：（1）×=3；（2）（2﹣）（2+）=4﹣3=1，不含二次根式，即这个式子为2﹣．故答案为：．22．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB=PC；（3）S=S△ABC+S△APC四边形PABC=×5×2+×5×1=．23．（4分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）AD=BC．【解答】证明：（1）由对顶角相等可知：∠COA=∠DOB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴OC=OD，又∵OA=OB，∴OA+OD=OB+OC，∴AD=BC．24．（5分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程．【解答】证明：该定理的名称是勾股定理，故答案为：勾股定理；=（EF+AB）•BE=（a+b）•（a+b）=（a+b）2，∵S梯形ABEF∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD=∠CFG，∵∠CFG+∠GCF=90°，∴∠ACD+∠GCF=90°，即∠ACF=90°，∵S=S△ABC+S△CEF+S△ACF，梯形ABEF=ab+ab+c2，∴S梯形ABEF∴（a+b）2=ab+ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．25．（6分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．【解答】解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF=EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB=EC．∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF=CG．26．（6分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；（2）①∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=135°，∠CED=45°，∴∠AEB=135°﹣45°=90°；②∵CM⊥DE，△CDE是等腰直角三角形，∴CM=DM，∵AD=BE，∴AD=1，设CM=x，则AM=x+1，∵AC2=AM2+CM2，∴2=（x+1）2+x2，解得：x=．故答案为：60°，AD=BE．27．（9分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=，∴CN=1+=，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=1， ∴CN=1﹣=， ∴CD=2CN=1， 即CD=3或1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

绝密★启用前江苏省江阴市华士片2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC ∥EFD. ∠A=∠EDF二、选择题（题型注释）2、如图，△中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对3、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或184、下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c ＝4:5:6B ．b 2＝a 2－c 2C ．∠A ＝∠C －∠BD ．a ＝3，b =4，c ＝56、如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线a 、b 于C 、B 两点，连接AC 、BC ，若∠ABC =54°，则∠1的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．63°7、下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是 ( )A ．x +y =14B ．x －y =2C ．xy =48D ．x 2＋y 2=144．9、如图,BD 是∠ABC 平分线，DE AB 于E ，AB =36cm,BC =24cm,S △ABC =120cm 2,DE 长是（ ）A ．4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．无法确定10、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为__________________．12、已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2，，则∠E=__________．13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC="9，" AB=12，则DE的长为____________．14、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC=_________°．16、如图，在△ABC 中，AB =AC =7，BC =5，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，D 是AB 的中点，则△DEF 的周长是____________．17、如图，E 为等腰直角△ABC 的边AB 上的一点，要使AE ＝3，BE ＝1，P 为AC 上的动点，则PB ＋PE 的最小值为____________．18、如图，Rt △ABC 纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点D 在边BC 上运动，以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB ′D ，AB ′与边BC 交于点E ．若∠B ′ED =90°，则BD 的长是________．19、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形成轴对称，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）四、解答题（题型注释）20、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）；（2）．21、如图，已知：△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且AD =AE ．求证：MD =ME ．22、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”． 随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化.若生长n 次后，变成的图中所有正方形的面积用S n 表示，求回答：（1）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；（2）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝．23、如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．求运动时间t为多少秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形？24、探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE 之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，请直接写出线段BD，CE与DE之间满足的数量关系．25、如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP,AQ,PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB =5,AD =13,求CP 的长．26、课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC 中，∠B =30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD =BD ，DE =CE ，设∠C =x °，试画出示意图，并求出x 所有可能的值．参考答案1、B2、D．3、C．4、B5、A6、C7、B8、D9、A10、D11、70°或55°12、60°13、2114、1615、4516、9.517、518、519、答案见解析20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．21、证明见解析22、（1）1，2，3，4；（2）66.23、24、(1)BD+CE=DE，证明见解析；（2）BD+DE=CE25、（1）作图见解析；（2）CP=2.426、（1）作图见解析；（2）20或40．【解析】1、全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．2、试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．试题解析：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选D．考点：1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质.3、试题分析：分两种情况：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．4、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此作答．解：第一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；共两个图形是轴对称图形.故选B.5、试题分析：根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，以及三角形内角中有一个角为90°进行分析即可．解：A. ∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形；B. ∵b2=a2−c2，∴能组成直角三角形；C. ∵∠A=∠C−∠B,∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴能组成直角三角形；D. ∵32+42=52，∴能组成直角三角形；故选A.6、试题分析：根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，根据平行线性质求出即可．解：∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵根据三角形的内角和定理得：∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，∴∠CAB=180°−∠ACB−∠ABC=180°−54°−54°=72°，∵a∥b，∴∠1=∠CAB=72°，故选C.7、试题分析：画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；分为两种情况，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．解：①如图所示，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故错误；③可能斜边是4，一条直角边是3，故错误；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确.综上所述，正确的结论有2个.故选：B.8、试题分析：根据图形和题目中的数据可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：由题意可得，196−4=4xy，得xy=48，故选项C正确，(x+y)2=196，得x+y=14，故选项A正确，(x−y)2=4，得x−y=2，故选项B正确，∴x2−2xy+y2=4，∴x2+y2=4+2xy=4+2×48=100，故选项D错误.故选D.9、试题分析：过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DE，然后根据△ABC的面积列出方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=120cm2，∴AB⋅DE+BC⋅DF=120，即×36×DE+×24×DE=120，解得DE=4cm.故选A.10、试题分析：点C在线段AB的垂直平分线上或在以A、B为圆心AB为半径的圆上，用此方法即可判定．解：如图所示，使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是9个.故选D.点睛：本题主要考查等腰三角形的定义及几何构图能力.解题的关键在于应用分类思想，即对AB为底还是为腰两种情况进行讨论.11、试题分析：根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．解：根据题意,一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时,即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°,即该等腰三角形的底角的度数是55°.故答案为：70°或55°.12、试题分析：先由△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：3：2及三角形内角和定理，求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠E．解：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:3:2，∴∠B=180°×=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=60°.故答案为：60°.13、试题分析：由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE.同理可得：AD=AC，∴DE=AD+AE=AB+AC=21.故答案为：21.14、试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解：DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长，∴AB=40−24=16(cm).故答案为：16.15、试题分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，再根据等腰直角三角形的性质可求∠ABC=∠BAD=45°．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD=AD，又∵∠ADB＝90°∴∠ABC=∠BAD=45°.故答案为：45.16、试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．解：∵AB=AC，AF⊥BC于F，∴F是BC的中点，∵BE⊥AC于E，∴△BCE是直角三角形，∴EF＝BC=2.5，又∵△ABF和△ABE是直角三角形，且D是AB的中点，∴DE=DF=AB＝3.5，∴三角形DEF的周长=DE+DF+EF=3.5+3.5+2.5=9.5.故答案为9.5.17、试题分析：作点B关于AC的对称点F，构建直角三角形，根据最短路径可知：此时PB+PE的值最小，接下来要求出这个最小值，即求EF的长即可，因此要先求AF的长，证明△ADF≌△CDB，可以解决这个问题，从而得出EF=5，则PB+PE的最小值为5．解：如图，过B作BD⊥AC，垂足为D，并截取DF=BD，连接EF交AC于P，连接PB、AF，则此时PB+PE的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB,∠ABC=90°，AD=DC，∴∠BAC=∠C=45°，∵∠ADF=∠CDB，∴△ADF≌△CDB，∴AF=BC,∠FAD=∠C=45°，∵AE=3，BE=1，∴AB=BC=4，∴AF=4，∵∠BAF=∠BAC+∠FAD=45°+45°=90°,∴由勾股定理得：EF===5，∵AC是BF的垂直平分线，∴BP=PF，∴PB+PE=PF+PE=EF=5，故答案为：5.点睛：本题主要考查最短路径问题.解题的关键在于要利用轴对称知识，结合两点之间线段最短来求解.18、试题分析：如图，当点E与C重合时，∠B′ED=90°，设BD=x，由折叠得：B′D=x，CD=8-x，B′C=10-6=4，根据勾股定理列方程即可．解：当∠B′ED=90°时，如图所示，点E与C重合，设BD=x，则CD=8−x，由折叠得：B′D=x，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AB′=AB=10，∴B′C=10−6=4，在Rt△CDB′中,B′D2=B′C2+CD2，则x2=42+(8−x)2，解得x=5，∴BD=5，故答案为：5.点睛：本题主要涉及的知识为勾股定理.解题的关键在于理解题中条件：∠B′ED=90°，在此条件下，点E应与C重合.19、试题分析：利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．解：如图所示：20、试题分析：（1）本题要判定，已知和都是等腰直角三角形，，则，，，又因为两角有一个公共的角，所以，根据得出．（2）由（1）的论证结果得出，，．试题解析：（1）∵，∴∴．∵，，∴．（2）∵是等腰直角三角形，∴．∵，∴∴，∴．由（1）知AE=DB，∴．考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定与性质；（3）等腰直角三角形．21、试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，根据全等形的性质即可得出结论．证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵AD=AE∴BD=CE∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD=ME.22、试题分析：（1）求出每一次生长后所生长出的四边形面积，找出变化规律即可；（2）根据（1）中的规律即可得出结论．解：(1)如图所示，∵正方形的面积为1，∴第一次生长后长出的三角形面积为S A+S B=1；第二次生长后长出的三角形面积为S C+S D+S E+S F=1；第三次生长后长出的三角形面积为：1；第四次生长后长出的三角形面积为：1；∴S0=1,S1=2,S2=3,S3=4.故答案为：1，2，3，4；(2)根据(1)中的规律可知,S0+S1+S2+…+S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66.故答案为：66.23、试题分析：根据△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形有两种情况，①当PB=PQ时，由QP2=62+t2、PB2=62+（8-2t）2；②当QB=QP时，QP2=62+t2，QB=8-t；解出即可．解：作QS⊥FE于S，根据题意知PD=2t，AQ=t，则PS=2t−t=t，在Rt△PSQ中,QP2=QS2+PS2,即QP2=62+t2，①当PB=PQ时,QP2=62+t2,PB2=62+(8−2t)2；解得,t1=，t2=8(舍)；②当QB=QP时,QP2=62+t2，QB=8−t；解得,t=；故运动时间t为或秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形.24、试题分析：（1）通过证明△DAB≌△ECA（AAS），得出AD=CE，BD=AE，进而证得BD+CE= DE：（2）通过△DAB≌△ECA（AAS），得出AD=CE，BD=AE，从而证得CE-BD=DE．解：(1)猜想：BD+CE=DE.证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°，∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,，∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE，BD=AE.∴BD+CE=AE+AD=DE.(2)猜想：CE−BD=DE.证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°，∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,，∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE，BD=AE.∴CE−BD=AD−AE=DE.25、试题分析：（1）以A为圆心，以AD为半径交BC于点Q，作出∠DAQ的平分线，交CD于点P；（2）利用△ABQ∽△QCP，根据相似三角形的对应边的比相等求得CP的值．解：(1)如图所示，点P就是所求的图形；(2)在直角△ABQ中,BQ==12，则QC=BC−BQ=13−12=1，∵∠AQP=∠ADC=90°，∴∠AQB+∠PQC=90°，又∵直角△ABQ中,∠BAQ+∠AQP=90°，∴∠PQC=∠BAQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCP，∴CP：BQ=QC：AB,即CP：12=1：5，解得：CP=2.4.26、试题分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验--分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．解：（1）如图所示，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．点睛：本题主要考查利用等腰三角形的性质进行作图.解题的关键在于作图过程中要充分利用等腰三角形的性质作图.。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．162．（3.00分）在数0、0.、、、0.1010010001、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，5．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（3.00分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°7．（3.00分）已知直角三角形两边长x、y满足|x2﹣9|+=0，则第三边长为（）A．5 B． C．5 或D．或8．（3.00分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=80°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（）A．36°B．37°C．38°D．45°9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为5，AG=CH=4，BG=DH=3，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．C．D．5﹣10．（3.00分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A．B．C．1 D．二、填空题：（每小题2分，共16分）11．（2.00分）式子y=中，x的取值范围是．12．（2.00分）9的平方根是．13．（2.00分）据统计，2016年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为18800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为．14．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．15．（2.00分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，则正方形③的面积为．16．（2.00分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC=°．17．（2.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=．18．（2.00分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题（共54分）19．（9.00分）计算与化简（1）已知（x+1）2=25，求式中x的值；（2）计算：（）2+﹣；（3）计算：•2÷．20．（4.00分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．21．（5.00分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC 的中点．（1）求证：MD=ME；（2）若MD=4，求AC的长．22．（7.00分）已知在边长为1的正方形网格中线段AB=5．（1）请你在线段AB的右侧找一格点C，使得AC=，BC=；（2）请你在线段上求作一点M，使得CM+DM最小，并求得CM+DM的最小值为；（3）连接AC、BC请你计算△ABC中BC边上的高．23．（7.00分）在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF；（3）求线段BE的长．24．（7.00分）如图，点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=3，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；（2）当∠ABC=30°时，求线段BE长；（3）直接写出线段BE长的最大值．25．（6.00分）如图，已知OC平分∠AOB，点E、F分别在边OA、OB上，且EC=FC．（1）若∠AOB=60°，求∠ECF的度数；（2）若OE=2，OF=8，EC=5，求OC的长．26．（9.00分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD方向运动，点Q从点D同时出发，以相同的速度向AD 方向运动，当点P运动到点D时，点Q也停止运动，过点Q作CD的平行线l，连接BP，过点P作PF⊥PB，交直线l于点F，连接PF，设P点运动的时间为t．（1）求∠PBF的度数；（2）若△BPE为等腰三角形，直接写出符合条件的t的值；（3）当点P出发1秒时，求线段PE的长．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．16【解答】解：=4．故选：C．2．（3.00分）在数0、0.、、、0.1010010001、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：、，共2个．故选：B．3．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．4．（3.00分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．5．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．7．（3.00分）已知直角三角形两边长x、y满足|x2﹣9|+=0，则第三边长为（）A．5 B． C．5 或D．或【解答】解：∵|x2﹣9|+=0，∴x2﹣9=0，y﹣4=0，∴x=3或﹣3（舍去），y=4，①当两直角边是3，4时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=5；②当4为斜边时，第三边长为=；故选：C．8．（3.00分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=80°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（）A．36°B．37°C．38°D．45°【解答】解：∵∠B=80°，∠BAE=26°，∴∠AEB=180°﹣（∠B+∠BAE）=180°﹣（80°+26°）=74°，∵将△ABC折叠点C与点A重合，∴AE=CE，∴∠EAD=∠C，由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C，∴2∠EAD=74°，∴∠EAD=37°．故选：B．9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为5，AG=CH=4，BG=DH=3，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．C．D．5﹣【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=4﹣3=1，同理可得HE=1，在RT△GHE中，GH===，故选：A．10．（3.00分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A．B．C．1 D．【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=4，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=QB，∵QB=AB=2，∴QD=，∴线段OE的最小值是为．故选：D．二、填空题：（每小题2分，共16分）11．（2.00分）式子y=中，x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（2.00分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．13．（2.00分）据统计，2016年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为18800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 1.9×104．【解答】解：18800≈1.9×104．故答案为：1.9×104．14．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．15．（2.00分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，则正方形③的面积为21cm2．【解答】解：如图，∵正方形①、②的面积分别6cm2和15cm2，∴DE=cm，GH=cm，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=，∵GH=，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==，所以正方形3的面积为21cm2．故答案为21cm2．16．（2.00分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC=50°．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+105°﹣=180°，解得：α=50°．故答案为：50．17．（2.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=．【解答】解：连接BE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，由勾股定理得BC=5，设CE的长为x，则BE=AE=12﹣x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，解得：x=，故答案为：．18．（2.00分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为﹣1．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=1，∴OC==，∴PC=OC﹣OP=﹣1．∴PC最小值为﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共54分）19．（9.00分）计算与化简（1）已知（x+1）2=25，求式中x的值；（2）计算：（）2+﹣；（3）计算：•2÷．【解答】解：（1）方程开方得：x+1=5或x+1=﹣5，解得：x=4或x=﹣6；（2）原式=2﹣3﹣2=﹣3；（3）原式=×2×2×÷=．20．（4.00分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．21．（5.00分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC 的中点．（1）求证：MD=ME；（2）若MD=4，求AC的长．【解答】（1）证明：如图，连结AM．∵AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴MD=AB，ME=AC，∵AB=AC，∴MD=ME；（2）解：∵MD=AB，∴AB=2MD=8，∴AC=AB=8．22．（7.00分）已知在边长为1的正方形网格中线段AB=5．（1）请你在线段AB的右侧找一格点C，使得AC=，BC=；（2）请你在线段上求作一点M，使得CM+DM最小，并求得CM+DM的最小值为；（3）连接AC、BC请你计算△ABC中BC边上的高．【解答】解：（1）如图，点C即为所求点；（2）连接CD，交AB于点M，CM+DM==，故答案为：；=×5×1=，BC=，（3）∵S△ABC∴BC•h=，则h==．23．（7.00分）在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF；（3）求线段BE的长．【解答】解：（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF；（3）∵AF=AD=6，AB=12，∴BF==6，∵AF=6，AE=AC=10，∴EF==8，∴BE=BF﹣EF=6﹣8．24．（7.00分）如图，点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=3，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；（2）当∠ABC=30°时，求线段BE长；（3）直接写出线段BE长的最大值．【解答】解：（1）BE=CD，理由是：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴CD=BE；（2）如图1，∵∠ABC=30°，∠ABD=60°，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=60°+30°=90°，∵△ABD是等边三角形，∴BD=AB=3，在Rt△DBC中，∵BC=4，∴DC===5，∴BE=DC=5；（3）在△BDC中，DC＜BC+BD，∴DC＜3+4=7，∴当D、B、C在同一直线上时，DC最大为7，∵BE=DC，∴BE的最大值为也是7．25．（6.00分）如图，已知OC平分∠AOB，点E、F分别在边OA、OB上，且EC=FC．（1）若∠AOB=60°，求∠ECF的度数；（2）若OE=2，OF=8，EC=5，求OC的长．【解答】解：（1）过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵OC平分∠AOB，∴CN=CM，在Rt△ECN和Rt△FCM中，∴Rt△ECN≌Rt△FCM，∴∠NCE=∠MCF，∴∠AOB+∠ECF=∠AOB+∠NCM=180°，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°；（2）设MF=x，∵Rt△ECN≌Rt△FCM，∴NE=MF=x，易证△OCN≌△OCM，∴ON=OM，∵ON=OE+NE=x+2，OM=OF﹣MF=8﹣x，∴x+2=8﹣x，解得：x=3，∵CE=5，∴CN=4，∵ON=2+3=5，∴OC==．26．（9.00分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD方向运动，点Q从点D同时出发，以相同的速度向AD 方向运动，当点P运动到点D时，点Q也停止运动，过点Q作CD的平行线l，连接BP，过点P作PF⊥PB，交直线l于点F，连接PF，设P点运动的时间为t．（1）求∠PBF的度数；（2）若△BPE为等腰三角形，直接写出符合条件的t的值；（3）当点P出发1秒时，求线段PE的长．【解答】解：（1）由运动知，AP=DQ，∴PQ=PD+DQ=PD+AP=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴AB=PQ，∵FQ⊥AD，∴∠PQF=∠BAD=90°，∴∠APB+∠ABP=90°，∵AP⊥PF，∴∠APB+∠FPQ=90°，∴∠ABP=∠QPF，在△BAP和△PQF中，，∴△BAP≌△PQF，∴PB=PF，AP=FQ=t，∴△BPF是等腰直角三角形，∴∠PBF=45°，（2）如图，连接BD，当BP=BE时，在Rt△ABP和Rt△CBE中，，∴Rt△ABP≌Rt△CBE，∴∠ABP=∠CBE，∵∠ABP+∠CBE=45°，∴∠ABP=22.5°，∵∠ABD=45°，∴∠DBPP=22.5°=∠ABP，∴AP是∠BAC的平分线，∴∵BD=AB，AP=t，PD=AD﹣AP=6﹣t，∴，∴t=6（﹣1），当PB=PE时，由（1）知，PB=PF，∴点F，E重合，即：点E，F，D重合，点P和A重合，此时，t=0，当EB=EP时，∠BPE=∠EBP=45°，∴∠BEP=90°，∴点F和点D重合，此时，点P和点D重合，∴AP=AD=6，∴t=6÷1=6．即：当△PBE为等腰三角形时，t的值为0或6（﹣1）或6；（3）如图1，过点F作FG⊥CD，∴∠DGF=90°，∵∠GDQ=∠FQD=90°，∴四边形DGFQ是矩形，由运动知，AP=DQ=FQ=1，∴矩形DGFQ是边长为1的正方形，∴DG=1，∴CG=CD﹣DG=5，∵BC∥FG，∴△BCE∽△FGE，∴，∴，∴EG=CG=，∴DE=DG+EG=1+=，在Rt△EDP中，DP=AD﹣AP=5，∴PE==．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。