11.2.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余1

第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? （一）直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理1提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。

如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）EDCBA提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路： ①作点D 1 ②证明所作点D 1 具有的性质 ③ 证明点D 1 与点D 重合 应用定理：例1、已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。

第一章三角形的证明1.2 直角三角形第2课时一、教学目标1．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2．已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形.二、教学重点及难点重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，并且用于解决问题．难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源微课，图片五、教学过程【复习导入】1．直角三角形的性质和判定定理：三角形的两个锐角互余．定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理．勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形．2．命题与逆命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．设计意图：通过复习，让学生回忆知识点的同时，为接下来的学习作好铺垫．【探究新知】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了运用HL定理进行直角三角形全等的判定,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】全等三角形的判定（斜边，直角边）.做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.小明作法：（1）作∠MCN=∠α=90°．（2）在射线CM上截取CB=a．（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A．（4）连接AB ，得到Rt △ABC ． 你作的直角三角形与小明作的全等吗？设计意图：鼓励学生自主思考尺规作图的方法，要求学生依据给定的线段，用尺规作出直角三角形，通过与同伴交流，比较大家作出的三角形是否能够重合，获得判定直角三角形全等特殊条件.要求保留作图痕迹，完成作图后，引导学生用数学语言归纳、概括获得的猜想.定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．证明这一定理的思路是：由勾股定理得出另一条直角边相等，再根据基本事实SSS 判定两个三角形全等.已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′．求证：Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′． 证明：在Rt △ABC 中， ∵∠C =90°，∴BC 2=AB 2－AC 2(勾股定理)． 同理，B ′C ′2=A ′B ′2－A ′C ′2 (勾股定理)． ∵AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′． ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ (SSS)．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”． 几何表示：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′ 中⎩⎨⎧==''''C A AC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ (HL)A 'B'C 'C BA设计意图：由猜想得到的命题只有经过证明才能称为定理，让学生体会证明的必要性.至此，学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密关系.【典例精析】例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=DF，AC=DF．∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）．∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）．∵∠DEF +∠F =90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠B+∠F=90°．设计意图：使学生体会数学结论在实际中的应用。

人教版八年级上册第2课时直角三角形的两个锐角
互余(378)
1.直角三角形两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为．
2.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）
A.30∘
B.60∘
C.90∘
D.120∘
3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A互余的角有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.如图，∠ACB=90∘，∠ACD=∠B,则△BDC与△ADC是直角三角形吗？并说明理由．
5.在△ABC中，∠C=90∘，∠A=35∘，则∠B的度数是．
参考答案
1.【答案】:135∘
【解析】:如图，在△ABC中，∠C=90∘，AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=90∘÷2=45∘，
∴∠AOB=180∘−45∘=135∘.
2.【答案】:C
【解析】:考查矩形的性质：矩形四个角都是直角.
3.【答案】:C
【解析】:∵∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，∴∠A+∠B=90∘，∠A+∠ACD=90∘.∴与∠A互余的角有2个.故选C.
4.【答案】:解：△BDC与△ADC都是直角三角形．理由如下：
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠DCB=90∘.
又∵∠ACD=∠B,
∴∠B+∠DCB=90∘，
∴∠BDC=∠ADC=90∘,
∴△BDC与△ADC都是直角三角形．
5.【答案】:55∘。