2017届中考数学一轮复习第7讲一元二次方程及其应用教案

第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.所以x 1=3，x 2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。

一元二次方程及其应用◆课前热身1．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．2.方程042=-x x 的解______________．3．方程240x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x = 4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．【参考答案】1.－3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.216(1)9x -=◆考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。

2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。

考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。

◆备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.◆考点链接1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)2b x b ac a-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.◆典例精析例1（湖南长沙）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的根。

第二单元方程（组）与不等式（组)第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1。

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。

2.理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3。

会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系。

5.了解一元二次方程的实际应用。

教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题,深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x —3）2=x 2-9。

【解析】原方程可变形为2（x —3)2-(x 2-9)=0，即2（x -3）2-(x +3）（x -3）=0.提公因式可得，（x -3）[2(x —3)-（x +3)]=0,即（x -3)（x —9)=0. 所以x 1=3，x 2=9。

【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x —3）(x -2)-p 2=0。

（1）求证:无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根。

（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2—5x +6-p 2=0。

（1）证明:∆=(-5）2—4×1×（6—p 2)=25—24+4p 2=4p 2+1。

∵p 2≥0,∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时,方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即（x 1+x 2）2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2。

数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第7讲：一元二次方程及其应用主备人：王海军 审核人：宋树东 九年级（ ）班 姓名： 【学习目标】 1．会解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式2．能列一元二次方程解决实际应用题【巩固练习】一、选择题：1．（08兰州）方程24x x =的解是 （ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =2．(09成都)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）A 1k >-B 1k >-且0k ≠C 1k <D 1k <且0k ≠3．（09黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为 （ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对4．（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 （ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．75.（09青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题：6．（10德化）已知关于的一元二次方程的一个根是大于1，写出一个符合条件的方程：7．（09莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．8．(10安徽)若n （）是关于x 的方程的根，则m +n 的值为____________．9.（08东营）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于10．函数y=x 2 + 3x - 4的图像与x 轴的交点为三、解答题：11．解方程：(1) (2)2213x x +=（配方法）(3) 2420x x ++=． (4) (x-1)2-7(x-1)-8=0 x 0n ≠220x mx n ++=0)3(2)3(2=-+-x x x12．(09潍坊)关于的方程有实数根，求整数最大值13．(10聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）14．(10绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？x 2(6)860a x x --+=a。

课题：第七讲一元二次方程考试目标要求：1.了解一元二次方程的有关概念．2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3. 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4. 会列一元二次方程解实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 教学重点与难点：重点：掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，以及列一元二次方程解决实际生活中的问题.难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想、方法的应用. 教法与学法指导：教法：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般的提出问题.引导学生自主探索，合作交流，归纳总结.这种教学理念反映时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.基本教学流程是：知识建构—分类讨论—问题解决—课堂小结，课堂检测—布置作业五部分.学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.课前准备：多媒体课件、学案. 教学过程：一、课前热身，知识再现： 活动内容：训练热身1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A . ()()12132+=+x x B .02112=-+x xC . 02=++c bx axD . 1222+=+x x x2. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=23. （2014•舟山，第11题4分）方程x 2﹣3x =0的根为 ．4. （2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根5. （2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A . 100)1(1442=-xB . 144)1(1002=-xC . 100)1(1442=+xD . 144)1(1002=+x处理方式：课前利用3~5分钟时间进行练习，学生独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果，针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行5道简单的题目测试，期中，第1题为“一元二次方程的概念的理解”，第2、3题为“一元二次方程的解法”，第4题为“一元二次方程根的判别式”，第5题为“一元二次方程的应用”．设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过学生出现的问题，及时了解学情并调整复习的侧重点；三、引出下列复习目标．二、揭示任务，明确目标：（课件展示）1.了解一元二次方程的有关概念．2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4.会列一元二次方程解实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的复习目标.设计意图：让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.师：结合中考要求，你能结合课本和课前梳理的基础知识总结一下有关一元二次方程的相关知识吗？三、构建知识网络：处理方式：学生根据课前的复习，结合课本，利用小组讨论合作，教师指导小组交流，师生共同总结画出本节的知识树.（课件展示）设计意图：以知识树的形式帮助学生总结实数的内容，可以让学生更好的了解实数的知识框架，更好的从整体把握实数内容，使知识更加科学、系统.四、考点剖析，知识再现活动内容1：（多媒体出示）考点一：一元二次方程的概念课前测试：例1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A . ()()12132+=+x x B .02112=-+x xC . 02=++c bx axD . 1222+=+x x x定义：只含有 未知数，并且 ，这样的整式方程就是一元二次方程.一般形式：)0(02≠=++a c bx ax处理方式：结合课前测试的试题，引出知识点，并进行细致讲解．其中：引导学生理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论.设计意图：本活动意在以题目引出知识点，将课前测试的效果发挥出来，对“一元二次方程的概念”有更深层次的理解和认识.跟踪训练：（2012•兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2x +21x=0 B ．02=++c bx ax C ．()()21+-x x =1D ．052322=--y xy x活动内容2：（多媒体出示） 考点二：一元二次方程的解法例2.（2014江苏无锡，20，8分）解方程：0242=-+x x ； 方法一：原方程化为：242=+x x配方，得42442+=++x x 整理，得()622=+x∴62±=+x ,即621+-=x ，622--=x .方法二：2,4,1-===c b a 024)2(1442〉=-⨯⨯-=∆622244±-=±-=x ，即621+-=x ，622--=x .解一元二次方程的方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生选择合适的方法来解一元二次方程．设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生解一元二次方程的能力，同时，一题多解让学生体会到解一元二次方程时的灵活性．跟踪训练：1. （2014湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成()q p x ++2的形式（ ）A 、()322+-x B 、()422-+x C 、()522-+x D 、()422++x2.（2014•南充，6，3分）方程()()121+=-+x x x 的解是（ ）A 、2B 、3C 、﹣1，2D 、﹣1，33.（2014清远，18，5分）解方程：0142=--x x ．处理方式：考点二主要复习的是一元二次方程的四种解法1,2题可由学生进行讲解.3题学生黑板自主展示，教师进行巡视指导，进行点拨鼓励，最后由其他学生批改共同完成. 注意事项：在教学中，教师在学生完成的基础上进行规范步骤.设计意图：由题目来巩固一元二次方程的四种解法.让学生进一步明确解一元二次方程的四种解法，达到灵活运用的目的.活动内容3：（多媒体出示）考点三：根的判别式例3.（2014深圳）下列方程没有实数根的是（ ）A.1042=+x xB.03832=-+x xC.0322=+-x xD.()()1232=--x x运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： ac b 42-﹥0⇒方程有 ；ac b 42-=0⇒方程 ； ac b 42-﹤0⇒方程 ；处理方式：由1位同学进行讲解，然后全班交流讨论如何利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况．设计意图：让学生进一步理解根的判别式的作用，加强对根的判别式的运用． 活动内容4：（多媒体出示） 考点四：根与系数的关系例 4.（2014•黔东南州）若一元二次方程210x x --=的两根分别为1x 、2x ，则2111x x += . 相关知识:根与系数的关系：=+21x x ，=21x x .变式训练：已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=. (1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．处理方式：学生分析写出第1题的证明过程.第2题学生相互讨论得出结果，重点是怎样运用根与系数的关系来解决此题.设计意图：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用． 活动内容5：（多媒体出示） 考点五：应用解答题例5. （2014•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 处理方式：本题是二次函数和一元二次方程的综合应用.小组合作交流，选出小组代表黑板板书过程.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x 档次，提高的档次是x ﹣1档． ∴y =[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]，即y =﹣10x 2+180x +400（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）； （2）由题意可得：﹣10x 2+180x +400=1120 整理得：x 2﹣18x +72=0 解得：x 1=6，x 2=12（舍去）． 答：该产品的质量档次为第6档．设计意图：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-a b2时取得．五、探讨收获 课时小结师：通过本节课的复习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？处理方式：学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，老师重点梳理一元二次方程的解法，规范做题步骤;对于一元二次方程的实际应用让学生总结方法思路.设计意图：鼓励学生对一元二次方程内容特别是做题的方法和思路进行总结，使知识更加系统、完善，形成体系.六、分层评价 当堂达标 A 组：1.（2014•泰州，3，3分）一元二次方程x x 22=的根是（ ）A 、2=xB 、0=xC 、2,021==x xD 、2,021-==x x2.（2014甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3.（ 2014•广西贺州，第16题3分）已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x +=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．4.（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？设计意图：Ａ组题目为必做题，要求学生在５～８分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.B 组：（选做题）1.（2014•襄阳，第16题3分）若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 ．2.（2014•株洲，第21题，6分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．设计意图：Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，这一问题也可以放到课下作为其他学生的课后作业.七、布置作业：A组市编资料第31页必做1-10B组市编资料第32页11, 第33页12板书设计一元二次方程知识结构一概念三根的判别式五实际应用例题例题例题二解法四根与系数的关系练习例题例题2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．1 2B．2 C．55D．2552．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c3．如图，已知函数3y x=-与kyx=的图象在第二象限交于点()1,A m y，点()21,B m y-在kyx=的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的Oe上，则k的值为() A．34-B．1-C．32-D．2-4．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－85．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33+7．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．8．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样9．如图，点A 是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣610．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x 的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______．1481_______.15．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．16．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．17．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______．18．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)． ()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD的值．22．（8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；26．（12分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？27．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，2,22,10AB BC==AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=21222ACAB==.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2．A【解析】【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B 、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d ＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d ，选项B 不符合题意；C 、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d ＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d ，选项C 不符合题意；D 、∵a+d ＝a+(a+1)＝2a+1，b+c ＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d ＝b+c ，选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】考查了列代数式，利用含a 的代数式表示出b ，c ，d 是解题的关键．3．A【解析】【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直=-对称．线y x4．D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.6．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．9．D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣1．故选D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．10．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.12．B【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34b a =故选B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1．【解析】【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】 根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键. 14．3【解析】根据算术平方根定义，先化简81，再求81的算术平方根.【详解】因为81=9所以81的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．15．258或5或1． 【解析】【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】 解：如图 （1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.16．8233π-试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=o，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=o，60DCE∴∠=o，由勾股定理得：3DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π421823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-17．12．【解析】【详解】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12-=12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．18．115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)25;(2)35.【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123205=． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y-=⎧⎨+=⎩， 解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，。

课题：第七讲一元二次方程考试目标要求：1.了解一元二次方程的有关概念．2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3. 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4. 会列一元二次方程解实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 教学重点与难点：重点：掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，以及列一元二次方程解决实际生活中的问题.难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想、方法的应用. 教法与学法指导：教法：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般的提出问题.引导学生自主探索，合作交流，归纳总结.这种教学理念反映时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.基本教学流程是：知识建构—分类讨论—问题解决—课堂小结，课堂检测—布置作业五部分.学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.课前准备：多媒体课件、学案. 教学过程：一、课前热身，知识再现： 活动内容：训练热身1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A . ()()12132+=+x x B .02112=-+x xC . 02=++c bx axD . 1222+=+x x x2. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=23. （2014•舟山，第11题4分）方程x 2﹣3x =0的根为 ．4. （2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根5. （2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A . 100)1(1442=-xB . 144)1(1002=-xC . 100)1(1442=+xD . 144)1(1002=+x处理方式：课前利用3~5分钟时间进行练习，学生独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果，针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行5道简单的题目测试，期中，第1题为“一元二次方程的概念的理解”，第2、3题为“一元二次方程的解法”，第4题为“一元二次方程根的判别式”，第5题为“一元二次方程的应用”．设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过学生出现的问题，及时了解学情并调整复习的侧重点；三、引出下列复习目标．二、揭示任务，明确目标：（课件展示）1.了解一元二次方程的有关概念．2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4.会列一元二次方程解实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的复习目标.设计意图：让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.师：结合中考要求，你能结合课本和课前梳理的基础知识总结一下有关一元二次方程的相关知识吗？三、构建知识网络：处理方式：学生根据课前的复习，结合课本，利用小组讨论合作，教师指导小组交流，师生共同总结画出本节的知识树.（课件展示）设计意图：以知识树的形式帮助学生总结实数的内容，可以让学生更好的了解实数的知识框架，更好的从整体把握实数内容，使知识更加科学、系统.四、考点剖析，知识再现活动内容1：（多媒体出示）考点一：一元二次方程的概念课前测试：例1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A . ()()12132+=+x x B .02112=-+x xC . 02=++c bx axD . 1222+=+x x x定义：只含有 未知数，并且 ，这样的整式方程就是一元二次方程.一般形式：)0(02≠=++a c bx ax处理方式：结合课前测试的试题，引出知识点，并进行细致讲解．其中：引导学生理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论.设计意图：本活动意在以题目引出知识点，将课前测试的效果发挥出来，对“一元二次方程的概念”有更深层次的理解和认识.跟踪训练：（2012•兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2x +21x=0 B ．02=++c bx ax C ．()()21+-x x =1D ．052322=--y xy x活动内容2：（多媒体出示） 考点二：一元二次方程的解法例2.（2014江苏无锡，20，8分）解方程：0242=-+x x ； 方法一：原方程化为：242=+x x配方，得42442+=++x x 整理，得()622=+x∴62±=+x ,即621+-=x ，622--=x .方法二：2,4,1-===c b a 024)2(1442〉=-⨯⨯-=∆622244±-=±-=x ，即621+-=x ，622--=x .解一元二次方程的方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生选择合适的方法来解一元二次方程．设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生解一元二次方程的能力，同时，一题多解让学生体会到解一元二次方程时的灵活性．跟踪训练：1. （2014湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成()q p x ++2的形式（ ）A 、()322+-x B 、()422-+x C 、()522-+x D 、()422++x2.（2014•南充，6，3分）方程()()121+=-+x x x 的解是（ ）A 、2B 、3C 、﹣1，2D 、﹣1，33.（2014清远，18，5分）解方程：0142=--x x ．处理方式：考点二主要复习的是一元二次方程的四种解法1,2题可由学生进行讲解.3题学生黑板自主展示，教师进行巡视指导，进行点拨鼓励，最后由其他学生批改共同完成. 注意事项：在教学中，教师在学生完成的基础上进行规范步骤.设计意图：由题目来巩固一元二次方程的四种解法.让学生进一步明确解一元二次方程的四种解法，达到灵活运用的目的.活动内容3：（多媒体出示）考点三：根的判别式例3.（2014深圳）下列方程没有实数根的是（ ）A.1042=+x xB.03832=-+x xC.0322=+-x xD.()()1232=--x x运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： ac b 42-﹥0⇒方程有 ；ac b 42-=0⇒方程 ； ac b 42-﹤0⇒方程 ；处理方式：由1位同学进行讲解，然后全班交流讨论如何利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况．设计意图：让学生进一步理解根的判别式的作用，加强对根的判别式的运用． 活动内容4：（多媒体出示） 考点四：根与系数的关系例 4.（2014•黔东南州）若一元二次方程210x x --=的两根分别为1x 、2x ，则2111x x += . 相关知识:根与系数的关系：=+21x x ，=21x x .变式训练：已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=. (1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．处理方式：学生分析写出第1题的证明过程.第2题学生相互讨论得出结果，重点是怎样运用根与系数的关系来解决此题.设计意图：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用． 活动内容5：（多媒体出示） 考点五：应用解答题例5. （2014•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 处理方式：本题是二次函数和一元二次方程的综合应用.小组合作交流，选出小组代表黑板板书过程.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x 档次，提高的档次是x ﹣1档． ∴y =[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]，即y =﹣10x 2+180x +400（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）； （2）由题意可得：﹣10x 2+180x +400=1120 整理得：x 2﹣18x +72=0 解得：x 1=6，x 2=12（舍去）． 答：该产品的质量档次为第6档．设计意图：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-a b2时取得．五、探讨收获 课时小结师：通过本节课的复习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？处理方式：学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，老师重点梳理一元二次方程的解法，规范做题步骤;对于一元二次方程的实际应用让学生总结方法思路.设计意图：鼓励学生对一元二次方程内容特别是做题的方法和思路进行总结，使知识更加系统、完善，形成体系.六、分层评价 当堂达标 A 组：1.（2014•泰州，3，3分）一元二次方程x x 22=的根是（ ）A 、2=xB 、0=xC 、2,021==x xD 、2,021-==x x2.（2014甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3.（ 2014•广西贺州，第16题3分）已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x +=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．4.（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？设计意图：Ａ组题目为必做题，要求学生在５～８分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.B 组：（选做题）1.（2014•襄阳，第16题3分）若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 ．2.（2014•株洲，第21题，6分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．设计意图：Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，这一问题也可以放到课下作为其他学生的课后作业.七、布置作业：A组市编资料第31页必做1-10B组市编资料第32页11, 第33页12板书设计一元二次方程知识结构一概念三根的判别式五实际应用例题例题例题二解法四根与系数的关系练习例题例题。