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对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的 ,比某数的2倍与3的差
的 大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是
1
1
4
6
x 2 2x 3 1.
4
6
探究活动1 等式的基本性质
小组合作交流展示.
(1)等式两边同时加(或减)
,所得结果仍是等式.
(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个
的数),所得结果仍是等式.
(3)已知等式x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?
若x=y,则 ,
.(c为一代数式)
若x=y,则
, .(c为一不为0的数)
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22 5x=3x+4
22 2x=4
22 x=2
在利用等式的两个基本性质时,需注意什么? (1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要 除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.
解:(1)方程两边同时除以-3,得
3x 15 , 3 3
化简,得x=-5.
(2)方程两边同时加上2,得
解:设他买了80分的邮票x枚, 则2元的邮票(16-x)枚, 所以方程为0.8x+2(16-x)=18.8.
七年级数学·上 新课标 [北师]
第五章 一元一次方程
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学习新知
在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗? 我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)
.
解析:由题意可知x=-1.故填-1.
3.根据“x的2倍与5的和比x的 小10”,可列
方程为
.
1
2
2x 5 x 10. 2
4.若2x=6与3(x+a)=-5x有相同的解,那么a-1=
.
-9
解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= -5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= -5x,解得a=-8,所以a-1=-9.故填-9.
(1)题中的已知条件是什么? (2)题中的等量关系是什么?动手写出来. (3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?
情景3 根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万 人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
检测反馈
1.在①2x-1;②2x+1=3x;③|π-3|=π-3;④t+1=3中,等式有
,方程有
.(填序
号) 解析:一元一次②方③程④必须满足三个条件:(1)未知数②的④指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一
个未知数.
-1
2.方程4x=-4的解是x=
(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质 除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)
巩固练习
在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.
(1)如果x-3=2,那么x=
,根据
.
(2)如果x+y=0,那么x=
,根据
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)如果4x=-12y,那么x= ,根据
5.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是
.
x=0
解析:由关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程可知m-2=1,解得m=3,所以把m=3 代入
mxm-2-m+3=0,得3x-3+3=0,解得x=0.故填x=0.
6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮 票各多少枚.(只需列出方程)
.
(4)如果a-b-c=0,那么a= ,根据
.
解下列方程:
(1)x+2=5;
(2)3=x-5.
解:(1)方程两边同时减去2, 得x+2-2=5-2. 于是x=3.
(2)方程两边同时加上5,得3+5=x-5+5. 于是8=x.
习惯上,我们写成 x=8.
解下列方程：
(1)-3x=15;
(2) n 2 10. 3
在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数 的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.
即时练习
判断以下哪些是一元一次方程.
(1)-2+5=3;
(2)3x-1=7;
(3)m=0;
(4)x>3;
是
(5)x+y=8; (6)2x2-5x+1=0;
是
(7) 2a +b.
探究活动3 什么是方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
[知识拓展] 1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都 是整式; (2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.
2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定 都在实际生活中有意义.
知识小结 1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式, 未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.
(1)原来高多少?
40 cm.
(2)x周后长高了多少?
(3)本题中的等量关系是什么?
15x cm.
(4)如树何苗列开方始程的表高达度等+量长关高系的?高度=树苗将达到的 高度.
情景2 甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km, 因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
七年级数学·上 新课标 [北师]
第五章 一元一次方程
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问题思考
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小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄 的?他是利用什么样的方法呢?
我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?
探究活动1 对实际问题通过列方程的形式表达
情景1 如图所示,小颖种了一株树苗,开始 时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?
(1)题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系？ (2)你能正确地找出题目中的等量关系吗? (3)看谁能正确地列出方程?
探究活动2 什么是一元一次方程 观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点? 2x-5=21 40+15x=100
(1+147.30%)x=8930
22 22 1 x x 1 5
