陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题20_含答案 师生通用

2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.西安市2017年生产总值（GDP）约为7700亿元人民币，用科学记数法表示7700亿为（）A. B. C. D.3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A. B.C. D.4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去5.如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM=55°，则∠ABE=（）A.B.C.D.6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. B. C. D.7.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.8.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 直角三角形9.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间10.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.“早上的太阳从东方升起”是______事件．（填“确定”或“不确定”）12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为______．13.则∠BAC的度数=______．14.如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=35°，那么∠BED的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式．如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.计算（1）-32+（）-2+（π-2018）0（2）[（a-2b）2-b（a+4b）]÷（-3a）17.先化简再求值：（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y），其中x=-1，y=．18.尺规作图，已知线段a、线段c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．（要求：作图时，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．20.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO=DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．添加条件______．证明：21.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是______；（2）若∠BFE=65°，求∠EBF的度数．22.某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？23.如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE=CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．24.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F点，则图中共有______个等腰三角形；（2）如图2，若AB≠AC，在其他条件不变的情况下，边EF与BE、CF间的数量关系为______；（3）如图3，若在△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O点，过O点作OE∥BC交AB于E点，交AC于F点，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（a-2）2=a2-4a+4，此选项错误；C、2a2-3a2=-a2，此选项正确；D、（a+2）（a-2）=a2-4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式逐一计算即可判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：7700亿=7700 00000000=7.7×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：如图，∵BE⊥MN，∴∠MEB=90°．∵∠DEM=55°，∴∠DEB=90°-55°=35°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DEB=35°．故选：B．由平行线的性质和余角的定义解答．本题考查了平行线的性质和垂线，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和垂直的定义．6.【答案】C【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．8.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】B【解析】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选：B．找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】确定【解析】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，故答案为：确定．根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．本题主要考查随机事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】【解析】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为=．根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．13.【答案】110°【解析】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=140°，解得，∠B+∠C=70°，∴∠BAC=110°，故答案为：110°．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】70°【解析】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为：70°．此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．【解析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．此题主要考查了一次函数应用，解题的关键首先正确理解题意，然后利用数形结合的思想和待定系数法即可求解．16.【答案】解：（1）原式=-9+4+1=-4；（2）[（a-2b）2-b（a+4b）]÷（-3a）=[（a2-4ab+4b2）-ab-4b2]÷（-3a）=（a2-5ab）÷（-3a）=-a+b．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y）=x2-4y2-2xy+4y2=x2-2xy，当x=-1，y=时，原式=（-1）2-2×（-1）×=2．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：如图，作∠MAN=α，在射线BN上截取BC=a，在射线BM上截取BA=c，连接AC，△ABC即为所求．【解析】如图，作∠MAN=α，在射线BN上截取BC=a，在射线BM上截取BA=c，连接AC，△ABC即为所求．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，∴△ACD的周长=DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】BO=CO【解析】解：添加条件为BO=CO，证明：在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO．故答案为：BO=CO．由AO=DO，结合隐含的条件∠AOB=∠DOC，依据全等三角形的判定添加合适的条件即可得．本题主要考查全等三角形的判定，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件．21.【答案】BC'【解析】解：（1）矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC'，故答案为：BC'；（2）由翻折的性质得：∠DEF=∠BEF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF=∠BFE．∴∠BEF=∠BFE=65°．∴△BEF中，∠EBF=180°-2×65°=50°．（1）依据折叠的性质即可得到DC的对应线段；（2）由翻折的性质得∠DEF=∠BEF，由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF=∠BFE，所以∠BEF=∠BFE，根据“三角形内角和定理”可知∠EBF的度数．本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．22.【答案】解：不会同意．因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是=，而小丽去的可能性是，所以游戏不公平．【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】5 EF=BE+CF【解析】解：（1）如图1，图中共有5个等腰三角形，分别是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；（1分）理由是：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=，∠OCB=∠ACO=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，故答案为：5；（2）如图2，EF=BE+FC．（2分）理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；（5分）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（7分）故答案为：EF=BE+FC（3）如图3，EF=BE-CF，（8分）理由是：∵OE∥BC，BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EB=OE，（10分）同理得：OF=CF，∴EF=OE-OF=BE-CF．（11分）（1）根据等腰三角形的判定、平分线的性质及角平分线可得有5个等腰三角形；（2）由△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（3）同理得△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，根据图3可得结论．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．运用等角对等边这一性质并进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年上学期高一期末考试数学试卷说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I 卷（共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>,则MN =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2.sin17sin 223+cos17cos -43（）等于 （ ）A ．12-B ．12C ．2D 23. 已知角x 的终边上一点的坐标为，则角x 的最小正值为( )A B 4.要得到2sin(2)3y x =+的图像, 需要将函数2sin(2)3y x =-的图像（ ） A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. 3-C. 13D. 13-6. 函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A ． sin+=sin +sin αβαβ（） B ．cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C ．D ．()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8. 已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x AP BP x ===∙则当最小时的值是（ ） A ． ﹣3B ． 3C ．﹣1D ． 19. 已知向量)0,2(),3,1(==，若+与λ+垂直，则λ的值等于（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．210. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4313AD AB AC -=11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ） A ．1 B ． 725- C ．257D.2425—12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA PB+PC ∙（）的最小值是 ( ) A ．2-B ．32—C ．23-D ．—1第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是14. 已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =15．已知函数()()2(),2018201821xf x ax f f =++-+则= 16. 已知函数sin)1,0(=2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求β的值.18.（本小题满分12分） 已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f . （1）求)(x f 的定义域； （2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.20.（本小题满分12分）已知a x xx f ++=ωωsin 32cos2)(2的图象上相邻两对称轴的距离为2π.（1）若R x ∈，求)(x f 的递增区间； （2）若]2,0[π∈x 时，()5f x 若的最大值与最小值之和为，，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知：)sin ,cos 2(x x a = ，)cos 2,cos 3(x x b = ．设函数3)(-⋅=b a x f)(R x ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心 （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α．22（本小题满分12）已知函数()()2log 41xf x kx =++，（ k R ∈）是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．南昌十中2017－2018学年上学期期末考试答案一、选择题：DBDAC CDBBA BB 二、填空题： 13．4814 . 3log 2 15．2 16．⎝⎭ 三、解答题： 17,。

陕西省西安市长安区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题1．下列四组对象，能构成集合的是（ ） A ．长安一中所有高个子的学生 B ．倒数等于它自身的实数 C ．一切较大的数D ．中国著名的艺术家2．已知命题:R,11p x x ∀∈-<，命题2:R,10q x x x ∃∈-+<，则（ ） A ．命题p 和命题q 都是真命题 B ．命题p 的否定和命题q 都是真命题 C ．命题q 的否定和命题p 都是真命题 D ．命题p 的否定和命题q 的否定都是真命题3．已知二次函数()2321y k x x =-++有两个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠4．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．15B ．16C ．18D ．195．已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B = A ．{}2,3,4B ．{}1,4,6C ．{}4,5,7,8D ．{}1,2,3,66．设a ，b 为实数，甲：2ab b >，乙：0a b <<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b 为不相等的正实数，满足11a b a b+=+．则下列不等式中不正确的为（ ）A ．2a b +>B ．212a b a b+++>C ．118a b a b ++≥+D ．222841a b a +≥+8．设函数()21f x mx mx =--，命题“存在13x ≤≤，()2f x m ≤-+”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3{|}7m m <B ．{|3}m m ≤C ．3{|}7m m >D ．{|}3m m >二、多选题9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A x x x m =-+=∣，A U ⊆且U A ð中有6个元素，则实数m 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式2(23)(3)10a m x b m x +--->（0a >，0b >）的解集为1(,1),2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+11．对于正整数集合{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥L ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =L 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集”，则下列说法正确的是（ ）A ．{}1,3,5,7,9不是“可分集”B ．集合A 中元素个数最少为7个C ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素全为奇数D ．若集合A 是“可分集”，则集合A 中元素个数为奇数三、填空题12．已知集合{}4,2A m =--，{}24,B m =-，且A B =，则m 的值为．13．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建为一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知4AB =，3AD =，当AM =时，矩形花坛AMPN 的面积最小．14．已知集合{}*123,,n A a a a a =⊆N L ，其中n ∈N 且3n ≥，123n a a a a <<<<L ，若对任意的(),x y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质()*k M k ∈N ． （1）集合{}1,2,A a =具有性质3M ，则a 的最小值；（2）已知集合A 具有性质14M ，则集合A 中元素个数的最大值为．四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{430},{24}A xx x B x x =-+≤=<<∣∣，{}22C x a x a =≤≤+∣且C 为非空集合.(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃ð；(2)若x C ∈是x B ∈的充分不必要条件，求a 的取值范围.16．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{}1C ⊆ ()A B ⋃，这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =I ，求实数m 的取值范围.17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =-+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数； (3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？1.414，结果保留1位小数）．18．已知函数2y ax bx c =++．(1)关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}13x x -<<，求关于x 的不等式()22230bx a c x a ---≥的解集；(2)已知0a >，0b >，当2x =时，2y ab c =+，①求2+a b 的最小值；②求()()221412a b +--的最小值．19．已知集合{}()122k A a a a k =≥L L ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈=L L ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G(1)已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由; (2)集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？ (3)试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.。

石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高一数学一、选择题1-6 BCABCA 7-12CBCDB普通C示范D二、填空题普通1 示13. 14.（答案不唯一） 15. 16.范三、解答题（Ⅰ），，……2分17.解析：，；……4分（Ⅱ），……6分证明：，证毕.……10分18.解析：（Ⅰ）由已知：……2分……4分又，最小正周期为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，当时，，，……8分此时. ……10分所以当时，……12分19.解：依题意，可令，，，代入式子得：，……2分解得……6分又若代入式子得则……8分∴……10分答：降温到95F约需要25.9分钟.……12分20（Ⅰ）……3分因为最小正周期为，所以，又，，解得，……4分令，解得所以的单调减区间是……6分（Ⅱ）所以……8分解得……10分所以……12分21. 解析：（Ⅰ）由已知，……2分因为，所以，即（，解得：.……4分（Ⅱ）由已知，，因为的周长是2，所以，变形可得：，……6分，……8分令，则原式，……10分的夹角为.……12分22.解析：（Ⅰ）存在..……2分证明：因为，所以.若为奇函数，须满足，即也就是恒成立所以.……4分检验：当时，是奇函数.证毕. ……6分（Ⅱ）由题意得：当时，，即单调递减，所以即只要……8分令，则在单调递增……10分当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，成立，所以正整数的最小值是5.……12分。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B． C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5分）已知全集U ＝R ，则正确表示集合A ＝{﹣1，0，1}和B ＝{x|x 2＝x}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．2．（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A ．y ＝e x﹣e ﹣xB ．y ＝C ．y ＝sinxD ．y ＝ln|x|3．（5分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14．（5分）已知tan α＝﹣，，则sin α﹣cos α＝（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数y ＝x 2+ln|x|的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则||＝（）A ．2B ．C ．D ．17．（5分）已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，则使得f （2x）＞f （）成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞）8．（5分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB ＝1，则＝（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知α，β为锐角，且tan α＝7，sin （α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）若0＜a ＜b ＜1，则错误的是（）A ．a 3＜b2B ．2a＜3bC ．log 2a ＜log 3bD ．log a 2＜log b 311．（5分）将函数f （x ）＝cos2x ﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x ＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP ＝x （0＜x ＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记S ＝f （x ），则下列选项判断正确的是（）A．当x＝时，S＝B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD．对任x∈（0，），都有f（x+）＝f（x）+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算：＝．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且＝，则λ＝．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝6﹣2x，设H（x）＝min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5分）已知全集U ＝R ，则正确表示集合A ＝{﹣1，0，1}和B ＝{x|x 2＝x}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出集合B ，结合元素关系判断B 是A 的真子集，即可得到结论．【解答】解：B ＝{0，1}，则B?A ，则对应的V enn 图是B ，故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．2．（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A ．y ＝e x﹣e﹣xB ．y ＝C ．y ＝sinxD ．y ＝ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A ．f （﹣x ）＝e ﹣x﹣e x ＝﹣（e x ﹣e﹣x）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数，∵y ＝e x是增函数，y ＝e ﹣x是减函数，则y ＝e x﹣e﹣x是增函数，满足条件．，B ．y ＝的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C ．y ＝sin x 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D ．f （﹣x ）＝ln|﹣x|＝ln |x|＝f （x ）是偶函数，不满足条件．故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3．（5分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）?＝（1+λ）×1+0＝0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知＝（1，0），＝（1，1），则（）＝（1+λ，λ），若（），则（）?＝（1+λ）×1+0＝0，解可得λ＝﹣1；故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．4．（5分）已知tanα＝﹣，，则sinα﹣cosα＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα＝﹣，且，得α＝，∴sinα﹣cosα＝sin﹣cos＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了特殊角得三角函数值，是基础题．5．（5分）函数y＝x 2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝x2+ln|x|＝f（x），∴y＝f（x）为偶函数，∴y＝f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y＝x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6．（5分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则||＝（）A．2B．C．D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．8．（5分）如图所示，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则AC＝1，则∠ABC＝30°，BC＝，则＝||||cos（180°﹣∠ABC）＝1×＝﹣．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．9．（5分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，∴cos α＝＝，sin α＝＝，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos （α﹣β）＝＝，∴cos β＝cos[（α﹣β）﹣α]＝cos （α﹣β）cos α+sin （α﹣β）sin α＝×+×＝，∴cos2β＝2cos 2β﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：B ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（5分）若0＜a ＜b ＜1，则错误的是（）A ．a 3＜b2B ．2a＜3bC ．log 2a ＜log 3bD ．log a 2＜log b 3【分析】对a ，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于A ：a 3＜a 2＜b 2，正确；对于B ：2a＜3a＜3b，正确；对于C ：log 2a ＜log 3b ，正确；对于D ：不妨令a ＝，b ＝，则log a 2﹣log b 3＝2﹣3＝﹣＝＞0，故log a 2＞log b 3，故选：D ．【点评】本题考查了不等关系的判断，考查特殊值的应用，考查对数的运算，是一道基础题．11．（5分）将函数f （x ）＝cos2x ﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+）的图象向右平移θ个单位后，可得y＝2cos（2x﹣2θ+）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得﹣2θ+＝kπ，k∈Z，即θ＝﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．（5分）如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当x＝时，S＝B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD．对任x∈（0，），都有f（x+）＝f（x）+【分析】A，由题意当x＝时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆；B，对任意x∈（0，），依题意可得函数S＝f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD，当x＝时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于A，由题意当x＝时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆．圆O的半径为1，故S＝＝，故错；对于B，依题意可得函数S＝f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有，故错；对于C，对任意x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有f（）+f（）＝π，故正确；对于D，当x＝时，f（）≠，故错；故选：C．【点评】本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算：＝4．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝3+＝3+lg10＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了对数恒等式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且＝，则λ＝3．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵＝，∴＝＝（），又，∴＝+，∵D，E，F三点共线，∴＝1，解得λ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的应用，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝|sinx|．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是[0，1]，函数是偶函数，故f（x）＝|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有8个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令f（x）＝sin（2x+）＝1可知x＝+kπ，因为y＝lgx为（0，+∞）上单调递增，所以，由∈（0，1）可知lg（）∈（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为f（1）＝sin（2+）＞0，lg（1）＝0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合思想，涉及对数函数、三角函数，作出草图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵cos，，∴sinα＝＝，…1分∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣…4分（2）∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝＝﹣…6分cos（）＝﹣sinα＝﹣，…8分∴cos（）cos（）＝（﹣）×（﹣）＝…10分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），结合范围0＜φ＜π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图象可知，＝﹣＝1，则T＝2，可得：＝π，…2分将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）＝0，所以可得：π×+φ＝π+kπ，k∈Z，解得：φ＝π+kπ，k∈Z，因为：0＜φ＜π，所以：φ＝π，可得函数的解析式为：y＝sin（πx+）…6分（2）因为函数f（x）＝sin（πx+）的周期是T＝2，所以求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，…8分由函数图象可知，当x＝0时，函数取得最大值为f（0）＝sin＝，当x＝时，函数取得最小值为f（）＝sin（+）＝﹣1，…12分注：本题也可以直接求函数f（x）＝sin（πx+）在区间x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以A为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），?＝（，）?（﹣，）＝×（﹣）+（）2＝0；（2）设P（cosα，sinα），则＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），可得+＝（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）?＝2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α＝4（sinα+cosα）﹣2＝4sin（α+）﹣2，当α+＝，即α＝时，（）取得最大值4﹣2＝2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查三角函数的定义和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2，此时f（x）＝44.21sin （x）+0.21，根据正弦函数的性质即可求出，（2）由题意可得54.27e﹣0.3x+10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2．此时f（x）＝44.21sin（x）+0.21．当x＝时，即x＝时，函数f（x）取得最大值为y max＝44.21+0.21＝44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时x＞2，由54.27e﹣0.3x+10.18＜20，得e﹣0.3x＜，两边取自然对数得lne﹣0.3x＜ln，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞＝5.7，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车．【点评】本题主要考查了分段函数求解析式，以及求函数的最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝6﹣2x，设H（x）＝min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出f（x）与g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标则有H（x0）＝f（x0）＝g（x0），构造函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数H（x）的图象如下：（2）由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0＝6﹣2x0，所以H（x0）＝f（x0）＝g（x0），设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，则x0即为函数F（x）的零点．因为F（2.5）＝ln2.5﹣1＜0，F（e）＝1﹣（6﹣2e）＝2e﹣5＞0，所以F（2.5）?F（e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0∈（2.5，e）．因为函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而H（x0）＝g（x0）＜g（2.5）＝1，即H（x0）＜1．【点评】本题考查函数的图象，考查作图，考查零点的存在性定理，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立转化为f（x）max﹣f（x）min≤4成立，分类讨论即可求出a的范围【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝x|x﹣2|＝，结合图象可知，函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）＝3，（2）f（x）＝x|x﹣a|＝，（a＞0），由题意可得f（x）max﹣f（x）min≤4成立，①当≥1时，即a≥2时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max＝f（1）＝a﹣1，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2，②∵f（）＝，由＝x（x﹣a）得4x2﹣4ax﹣a2＝0，解得x＝a，或x＝a＜0（舍去），当＜1＜a时，即2（﹣1）＜a＜2，此时f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而+a+1＝（a+2）2＜4成立，故2（﹣1）＜a＜2，当1≥a时，即a≤2（﹣1），此时f（x）max＝f（1）＝1﹣a，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而1﹣a+a+1＝2＜4成立，故a≤2（﹣1），综上所述a的取值范围（0，2]【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题第21页（共21页）。

安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】集合，，则.故选：A.2.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】A、存在与不平行的情况，错误；B、存在与不平行的情况，错误；C、存在与不垂直的情况，错误；D、正确。

故选D。

3.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28【答案】C【解析】过时，取最大值24。

故选C。

4.已知命题，；，，则在命题，，和中，真命题是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于命题，当时，命题成立；为真对于命题，当时，命题不成立.为假.所以，为真.故选B.5.设，，满足不等式，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

6.设函数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】函数，求导得：，得.曲线在点处的切线的斜率为-1，即，所以所以.故选A.7.已知是等差数列的前项和，，，若成等比数列，则正整数（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】，所以，得，又，即，得，故选D。

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，外接球直径为，即半径为，所以，故选B。

9.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】由题意，令，，所以，故选C。

10.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线，，所以，得，所以，故选A。

点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系。