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数学必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定 上课优质课件

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人教A版必修2高中高一PPT课件-2.2.2 平面与平面平行的判定

人教A版必修2高中高一PPT课件-2.2.2 平面与平面平行的判定
（D）α内的任何一条直线都与β平行.
2.如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC
的中点， 求证：平面DEF∥平面ABC.
P
D
F
思路点拨：PD PE PF PA PB PC
A
E
C
B
3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱A1D1， A1B1，B1C1，C1D1的中点.
2.2.2 平面与平面平行的判定
1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理； 2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（重点、难 点） 3.培养观察能力和空间想象能力； 4.了解空间与平面互相转换的数学思想.
平面与平面有哪几种位置关系？
如何判定平面和平面平行？ 由两个平面平行的定义可得: 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线 一定都和另一个平面平行; 2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行, 那么这两个平面平行.
不可. 2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相
交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面
问题即可．
ba
பைடு நூலகம்
P
1.平面和平面平行的条件可以是（ D ） （A）α内有无穷多条直线都与已知平面平行. （B）直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内.
（C）直线 a ，直线 b ，且a∥β，b∥α
符号语言：
a ,b
aI bP
/
/
a / /,b / /
ba
P
定理中必需的三个条件
a，b ① 在平面 内，即 ② a，b 相交，即 a I b P， ③ 平行，即 a / /,b / / .

2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

2.2.2平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2

思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
N B
作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
a α b
β
理论迁移
1 5730 p 2
t
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′
C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件

高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.

高中数学人教A版必修2第二章2.2.2 平面与平面平行的判定课件精选课件

高中数学人教A版必修2第二章2.2.2 平面与平面平行的判定课件精选课件

没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。
美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可
而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文
线线平行
线面平行
面面平行
变式1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，其中P,Q, R,分别 为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR//平面CB1D1.
P R Q
变式2
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平 面EFDB.
所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐
莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大
体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在
，生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非
节每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝
D1

高中数学,人教A版必修二, 2.2.2,平面与平面平行的判定 , 课件

高中数学,人教A版必修二, 2.2.2,平面与平面平行的判定 , 课件
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2.1 直线与平面平行的判定 2．2.2 平面与平面平行的判定
[ 学习目标 ] 1.掌握直线与平面平行的判定定理 (重 点)． 2.会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平 面平行(重点、难点)． 3.理解并掌握平面与平面平行的 判定定理(重点)． 4.会用平面与平面平行的判定定理证 明两个平面平行(重点、难点)．
知 EF，BC 都平行于平面 ADD1A1，用同样的方法可 以在平面 ABCD 内作出无数条直线都与平面 ADD1A1 平 行，但是平面 ABCD 与平面 ADD1A1 不平行，因此(1)(2) 都错；(3)正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线 都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注 意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；
[ 变式训练 ] 在四面体 ABCD 中， M ， N 分别是 △ABD 和△BCD 的重心，求证：MN∥平面 ADC.
证明：法一 如图①所示，作 PM∥AB 交 BE 于点 M，作 QN∥AB 方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB， 所 以 AE＝BD.
又因为 AP＝DQ，所以 PE＝QB. 又因为 PM∥AB∥QN， PM PE QN BQ 所以 AB ＝AE，DC＝BD. 所以 PM 綊 QN.所以四边形 PMNQ 是平行四边形．
(3) 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平 面，则这两个平面平行．( )
(4)若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平 行，则这两个平面平行．( )
解析：如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，在平面 ABCD 内，在 AB 上任取一点 E，过点 E 作 EF∥AD，交 CD 于点 F，则由线面平行的判定定理，

整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.2.2 平面与平面平行的判定共34张同步课件1 精品

整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.2.2 平面与平面平行的判定共34张同步课件1 精品

4．如下图，已知长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求证：平
面 A1BD∥平面 CB1D1.
【证明】在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，因为 A1B∥D1C，D1C⊂平面 CB1D1，
所以 A1B∥平面 CB1D1.同理可证 A1D∥平面 CB1D1. 又因为 A1B⊂平面 A1BD，A1D⊂平面 A1BD，A1B∩A1D＝A1， 所以平面 A1BD∥平面 CB1D1.
C B
结论 如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行， 这两个平面不一定平行.
a
β
课堂探究3
平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？
解析：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α 与平面β不一定平行.如图， A∥A1EF， ∥A平A1 面 D，CCE1FD∥1 平 面 ，但D平CC面1D1AA1D1D与平面 不平D行CC.1D1
平面与平面平行 的判定
判定定理
注意 三个 条件
线线平行线面平行面面平行
C.直线 a ，直线 b ，且a∥β，b∥α
D.α内的任何一条直线都与β平行
2．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，下列四对 截面中彼此平行的一对是( A ) A．面 A1BC1 和面 ACD1 B．面 BDC1 和面 B1D1C C．面 B1D1D 和面 BDA1
D．面 ADC1 和面 AD1C
符号语言：
a ,b
a bP
/
/
a / /,b / /
ba
P
【提升总结】
定理中必需的三个条件
线面平行面面平行
① a，b在平面 内，即 a ，b ；
② a，b 相交，即 a b P；
ba
③ 平行，即 a / /,b / / .

课件4：2.2.2 平面与平面平行的判定


[答案] B
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 2·高．中在新课如程图·学所习示指导的·几人教何A版体·中数学，·必三修个2 侧面AA1B1B，BB1C1C， CC1A1A 都 是 平 行 四 边 形 ． 则 平 面 ABC 与 平 面 A1B1C1 平 行 吗 ？ ________(填“是”或“否”)．
其中正确的命题是( )
A．①②③
B．①④⑤
C．①④
D．①③④
[答案] C
第二章 2.2 2.2.2
成才之路[·解高析中新]课程①·平学习行指公导 ·理人．教A版 ·数学 ·必修2 ②两直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或
异面． ③两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行． ④面面平行传递性． ⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则 这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．
对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平 行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．
所以只有③④正确，选择D. [答案] D
第二章 2.2 2.2.2
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4．长方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是平面ABCD、
平面A′B′C′D′的中心，长方体的6个面中与EF平行的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] D
第二章 2.2 2.2.2
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第二章 2.2 2.2.2
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
题型二 例2
面面平行的证明
已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，如图，求证：平面
AB1D1∥平面 BDC1.
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高考调研 ·新课标 ·数学只要证一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面即可． 【证明】 ∵AB 綊 A1B1，C1D1 綊 A1B1，
第 2页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
1 ．如果把面面平行的判定定理中的“相交”去掉，这两个 平面是否一定平行，为什么？
答：不一定．如图中，平面 α 内的两条直线 a，b 均平行于 β， 而 α 与 β 却相交．
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
2．若平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，则平面 α 与平 面 β 平行吗？
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
2．2.2 平面与平面平行的判定
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
要点
类型 文字语言 一平面内的两 平面与平面平 行 条相交直线与 另一个平面平 行，则这两个平 面平行 a⊂α ， b⊂α ， a ∩b＝P，a∥β ， b∥β ，则 α∥β 图形语言 符号语言
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
例 3
如图所示，B 为△ACD 所在平面外一点，M、N、G
分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心．
(1)求证：平面 MNG∥平面 ACD； (2)求 S△MNG∶S△ADC.
第18页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
【思路分析】
(1)要证明平面 MNG∥平面 ACD，由于 M、
∴AB 綊 C1D1，即 ABC1D1 为平行四边形．
∴AD1 綊 BC1.
第13页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
又∵BC1⊂平面 BDC1，AD1⊄平面 BDC1， ∴AD1∥平面 BDC1. 同理 AB1∥平面 BDC1. 又∵AD1⊂平面 AB1D1，AB1⊂平面 AB1D1，AD1∩AB1＝ A， ∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.
第 9页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
◎思考题 1 是( )
已知直线 l， m，平面 α，β ，下列命题正确的
A．l∥β ，l⊂α ⇒α ∥β B．l∥β ， m∥β ，l⊂α ， m⊂α ⇒α ∥β C．l∥ m，l⊂α ， m⊂β ⇒α ∥β D．l∥β ， m∥β ，l⊂α ， m⊂α ，l∩m＝M⇒ α ∥β
N、G 分别为△ABC、△ ABD、△BCD 的重心，因此可想到利用 重心的性质找出与平面 ACD 平行的直线． (2)因为△MNG 所在的平面与△ACD 所在的平面互相平行， 因此， 求两三角形的面积之比， 实则求两个三角形的对应边之比．
A1B1C1D1 为正方形， ∴MF∥A1D1，又∵A1D1∥AD，∴ MF∥ AD. 又∵MF＝A1D1＝AD， ∴四边形 AMFD 是平行四边形，∴ AM∥DF. ∵DF⊂平面 EFDB，AM⊄平面 EFDB， ∴AM∥平面 EFDB.同理 AN∥平面 EFDB. 又 AM、 AN⊂平面 AMN， AM∩ AN＝ A， ∴平面 AMN∥平面 EFDB.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
【解析】
如图所示，长方体 ABCD－
A1B1C1D1 中，AB∥CD，则 AB∥平面 DC1， AB⊂ 平面 AC，但是平面 AC 与平面 DC1 不 平行，所以 A 项错误；取 BB1 中点 E，CC1 的中点 F，则可证 EF∥平面 AC，B1C1∥平面 AC.又 EF⊂平面 BC1，B1C1⊂平面 BC1，但是平面 AC 与平面 BC1 不平行，所以 B 项错误；可证 AD∥B1C1， AD⊂平面 AC，B1C1⊂平面 BC1，又 平面 AC 与平面 BC1 不平行， 所以 C 项错误； 很明显 D 项是面面 平行的判定定理，所以 D 项正确．故选 D. 【答案】 D
答：不一定．两平面的位置关系可能相交或平行．
第 4页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
课 时 学 案
第 5页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
题型一 例1
面面平行判定定理的理解 )
下列命题中正确的是(
①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个 平面平行； ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两 个平面平行；
第14页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
探究 2 (1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到 两条相交直线平行于另一个平面． (2)判定两个平面平行与判定线面平行一样， 应遵循先找后作 的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直 线，若找不到再作辅助线．
第15页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
探究 1 本题考查两个平面的位置关系以及平面与平面平行 的判定定理，在判断时，一定要考虑所有可能的情况，对于错误 的命题，只需要找一个反例即可．解决这类问题的方法是：①熟 练掌握两个平面平行的定义，一个平面内的任何一条直线都要平 行于另一个平面；②判定定理的条件是一个平面内的两条相交直 线都平行于另一个平面．
◎思考题 2
如图， 正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中， M、 N、 E、
F 分别是棱 A1B1、A1D1、 B1C1、 C1D1 的中点． 求证： 平面 AMN∥ 平面 EFDB.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
【证明】
连接 MF.∵M、F 是 A1B1、C1D1 的中点，四边形
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两 个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则 这两个平面平行． A．①③ C．②③④ B．②④ D．③④
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
【解析】 ①中，若两个平面相交，两条直线平行于两个相 交平面的交线，也满足条件；②中，若两个平面相交，一个平面 内的无数条直线都与交线平行，也符合条件；③④两个命题都成 立． 【答案】 D