三角函数章末小结

高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。

初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。

我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

第二十八章 锐角三角函数单元总结【知识要点】 知识点一 锐角三角形锐角三角函数：如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)【正弦和余弦注意事项】1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2.sinA 、cosA 是一个比值（数值，无单位）。

3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，对边邻边C知识点二 解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形五元素之间的关系： 1. 勾股定理（）2. ∠A+∠B=90°3. sin A==4. cos A= =5.tan A= =【考查题型】考查题型一 正弦典例1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．45【答案】D 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝222234=+=+AC AD CD ＝5． ∴4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．变式1-1．（2018·西城区·北京四中九年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A 【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8， ∴2222=108=6AB AC --，∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．变式1-2．（2019·山东淄博市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．考查题型二余弦典例2．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A 5B25C5D．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，222425+=∴cos∠25525=．故选B ．变式2-1．（2016·辽宁铁岭市·九年级期末）在ABC 中，C 90∠=，AB 6=，1cosA 3=，则AC 等于（ ） A ．18 B ．2C ．12D ．118【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC 中，cosA ＝ACAB，即可求得AC 的长． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∴cosA ＝ACAB ， ∵cosA ＝13，AB ＝6，∴AC ＝123AB =，故答案选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，解题的关键是要熟练掌握直角三角形中边角之间的关系．变式2-2．（2019·山东滨州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M （5，2），那么cosα的值是（ ）A 5B ．23C 25D 5【答案】D 【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（5，2），∴OH＝5，MH＝2，∴OM＝22(5)2+＝3，∴cosα＝5 OHOM=，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．考查题型三正切典例3．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C3D3【答案】B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】 如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．变式3-1．（2018·江苏苏州市·九年级期末）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为（ ）.A ．2B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】分析：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解． 解析：如图，作DE ⊥AB 于E ．∵tan ∠DBA==，∴BE=5DE ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=6，∴AB=6，∴AE+BE=AE+5AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=，AE=2．故选A.变式3-2．（2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2tan5BAC∠=，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m 【答案】A【分析】根据BC的长度和tan BAC∠的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解：因为2tan5BCBACAC＝∠=，又BC＝30，所以，3025AC＝，解得：AC＝75m，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.考查题型四特殊角的三角函数值典例4．（2018·南昌市期末）点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(32，12) B．(－32，－12)C．(312) D．(－123【答案】B 【详解】∵点（-sin60°，cos60°）即为点（312），∴点（-sin60°，cos60°）关于y 3，12）．变式4-1．（2019·山东淄博市·九年级期中）下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【答案】D【详解】试题分析：选项A，sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；选项Btan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；选项C，sin225°+cos225°=1正确；选项D，sin60°=3，sin30°=12，则sin60°=2sin30°错误．故答案选D．变式4-2．（2018·河北唐山市·九年级期末）如果△ABC中，sin A=cos B=22，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【答案】C【解析】因为sin A=cos B 2，所以∠A=∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形. 故选C.考查题型五同角的三角函数典例5．（2018·山东潍坊市·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=45，则cosB的值等于( )A．35B．45C．34D5【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cos B=sin A=45．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数变式5-1．（2018·浙江台州市·九年级期末）在Rt △ABC 中，cosA= 12，那么sinA 的值是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12【答案】B 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可． 【详解】：∵Rt △ABC 中，cosA=12 ，∴ =2， 故选B ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．变式5-2．（2018·湖南岳阳市·九年级期末）在Rt ABC 中，C 90∠=，如果4cosA 5=，那么tanA 的值是（ ） A ．35B ．53C ．34D ．43【答案】C 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解. 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴cosA=b c ，tanA=ab ，a 2+b 2=c 2. ∵cosA=45，设b=4x ，则c=5x ，a=3x ．∴tanA=a b =3344x x =. 故选C.【点睛】利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值.考查题型六 解直角三角形典例6．（2020·东北师大附中明珠学校九年级期中）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα【答案】B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 变式6-1．（2020·山东枣庄市·九年级期末）如图，在ABC ∆中，144CA CB cosC ＝＝，＝，则sinB 的值为（ ）A ．10B ．15C ．6D ．10 【答案】D【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ACD ∆中可求出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB 的值．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ACD ∆中，1CD CA cosC ⋅＝＝，2215AD AD CD ∴=-=；在Rt ABD ∆中，315BD CB CD AD ＝﹣＝，＝，22BD AD 26AB ∴=+=，AD 10sin AB B ∴==． 故选：D ．【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，AB 的长是解题的关键．变式6-2．（2019·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A．11米B．（36﹣153）米C．153米D．（36﹣103）米【答案】D【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.考查题型七利用解直角三角形相关知识解决实际问题典例7．（2019·河南许昌市·九年级期末）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）【答案】云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【分析】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，在Rt ABD ∆中，求得AD 的长；在Rt ACD ∆中，求得CD 的长，根据BC=CD-BD 即可求得BC 的长.【详解】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，∵CN EF ⊥ ，∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMND 为矩形.∴ 2.5DN AM ==米.∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米），由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BD BAD AD ∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD ===∠︒（米）. 在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD∠=， ∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）.∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）.答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三角形模型是解决问题的关键．变式7-1．（2018·江苏无锡市·九年级期末）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．【答案】153+【分析】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ，先在RT △BDN 中求出线段BN ，在RT △ABM 中求出AM ，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN 即可解决问题．【详解】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在RT △BDN 中，BD=30，BN ：ND=13，∴BN=15，DN=153，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=603153453-=，在RT△ABM中，tan∠ABM=43 AMBM=，∴AM=603，∴AC=AM+CM=15603+．【点睛】构造适当的直角三角形，并应用锐角的三角函数，正确理解坡比的概念．变式7-2．（2018·山西晋中市期末）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【答案】高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．【解析】分析：利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长．详解：在Rt △ACE 中，∵tan ∠CAE=CE AE， ∴AE=()15515521tan tan82.47.5CE cm CAE =≈≈∠︒ 在Rt △DBF 中，∵tan ∠DBF=DF BF， ∴BF=()23423440tan tan80.3 5.85DF cm DBF =≈=∠︒. ∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm ）∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．。

课题：锐角三角函数小结学生学案教师教案学习目标1、进一步理解锐角三角函数的正弦、余弦和正切的定义，归纳本章的知识结构。

2、归纳利用锐角三角函数解决实际问题的几种类型。

引出本节学习目标，明确学习方向学习重点锐角三角函数的运用，用相关知识将实际问题转化为数学问题的能力。

总结概括本节重难点预习一、独学1、在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝13，AC＝5，BC= ,则sinA＝ ,CosA= ,tanB= .2、Rt ABC∆中，若4sin5A=，10AB=，那么BC=，tan B=复习巩固直角三角形的基本性质与特征二、对学群学三、ABC∆中，90BAC∠=︒，AC=3, AB=3，解这个直角三角形。

运用直角三角形的基本性质解决实际问展示三、组内小展示3.如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．组内展示三角形知识的运用四、班内大展示如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD (2)求△ABC 的面积S (3)求tan B ．班内充分展示自己所学的知识，将其充分运用在实际运用之中反馈小结：学生总结，教师点评1.如图，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为30度，向塔20米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为45度，求塔高。

2.如图某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB （精确到0.1米）.完成当堂检测，找出存在的问题图15D C B A。

三角函数章知识点总结# 三角函数章知识点总结## 一、三角函数的定义三角函数是数学中描述角与线段之间关系的函数。

它们在几何学、物理学、工程学等多个领域中有着广泛的应用。

- 正弦函数（sine function）：定义为直角三角形中，对边与斜边的比值。

- 余弦函数（cosine function）：定义为直角三角形中，邻边与斜边的比值。

- 正切函数（tangent function）：定义为正弦函数与余弦函数的比值。

## 二、三角函数的基本性质- 周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，它们的周期分别为\(2\pi\)。

- 奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

- 有界性：正弦函数和余弦函数的值域在\([-1, 1]\)之间，正切函数的值域是全体实数。

## 三、三角函数的图像- 正弦函数：图像呈现周期性波动，幅度为1。

- 余弦函数：图像与正弦函数类似，但相位移动了\(\frac{\pi}{2}\)。

- 正切函数：图像在\(\frac{\pi}{2} + k\pi\)处有无穷大的渐近线。

## 四、三角恒等式- 基本恒等式：如\(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\)。

- 和差化积：如\(\sin(x)\cos(y) = \frac{1}{2}[\sin(x + y) + \sin(x - y)]\)。

- 积化和差：如\(\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) +\cos(x)\sin(y)\)。

## 五、三角函数的应用- 物理学：描述振动、波动等现象。

- 工程学：在机械设计、电子电路等领域中广泛应用。

- 天文学：用于计算天体的位置和运动。

## 六、三角函数的扩展- 双曲函数：类似三角函数，但具有不同的性质和应用。

- 反三角函数：正弦、余弦、正切函数的反函数，用于求解角度。

## 七、三角函数的计算- 角度与弧度：三角函数通常使用弧度制进行计算。