2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除教案3 (新版)华东师大版

单项式与单项式相乘图12－2－【拓展提升】【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab 又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．图12－2－【学生活动】有板书，其他学生在练习本书写，然后学生交流．注意解决实际问题时，列算式，最后写出答案．学生自主探索巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2＝6a6；(2)2x2·3x2＝6x4；(3)3x2·4x2＝12x2；(4)5y3·y5＝15y15.课堂小结：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？布置作业：课本P29－30习题12.2T1、T2.当堂检测使学生熟悉单项式与单项式相乘的运算法则．对题目的处理要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力. 【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．□情景导入要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？③[师生互动反思]教师要及时了解学生的学习效果，让学生经理用知识解决问题的过程．同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．反思，更进一步提升.。

多项式与多项式相乘教学目标知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.重点难点重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.教学过程一、复习旧知，导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p=m+n，那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？二、师生互动，探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简，把(m+n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即: [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】由教材P28例图你会验证吗？【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？【学生活动】学生分组讨论，相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范)1.你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3.在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习，巩固新知【例1】计算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x·2x2+x·(-4x)+x·1+3×2x2+3×(-4x)+3×1=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=12x2+8x y+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析，拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中A.b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数，即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a，b的值.解: (1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.∴解得(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、运用新知，深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n，由题意得:m-3=0，且n-3m+4=0∴m=3，n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应，即待定系数法.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.教学反思本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基，为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学困生进行及时指导.。

4 同底数幂的除法课前知识管理1、同底数幂的除法：①法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a m ÷a n =a m -n ；②推广：a m ÷a n ÷a p =a m -n -p ；③误区：a m ÷a n =a m －a n．2、运用同底数幂的除法时应注意事项：①因为零不能作除数，所以底数0≠a ；②同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；③运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；④注意指数是“1”的情况，如155-=÷a a a 而不是05-a；⑤该法则可以推广运用，如pn m pnmaa a a --=÷÷（0≠a ，m 、n 、p 为正整数，m ＞p n +）；⑥底数a 可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；⑦注意同底数幂的除法法则的逆用，n m nm a a a ÷=-（0≠a ，m 、n 为正整数，m ＞n ）；⑧同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.名师导学互动典例精析：知识点1：同底数幂的除法法则例1、计算：①n 6÷n 3×n ; ②(a 3a 2) ÷(aa 2); ③(x -y )4÷(x -y )； ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 31314．【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如③、④．【解】①原式=n 6-3+1=n 4; ②原式=a 5÷a 3=a 5-3=a 2; ③原式= (x -y )4-1=(x -y ) 3;④原式=1431-⎪⎭⎫⎝⎛-x =331⎪⎭⎫ ⎝⎛-x =3331x ⎪⎭⎫⎝⎛-=-3331x ．【方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．对应练习：计算：（1）a 5÷a 4·a 2； （2）（-x ）7÷x 2；（3）（ab ）5÷（ab ）2； （4）（a+b ）6÷（a+b ）4． 知识点2：逆用同底数幂的除法法则m n m na a a-÷=例2、已知3,5,mnx x ==求43m n x -.【解题思路】逆用同底数幂的除法法则m n m na a a-÷=,将指数相减化为幂相除, 逆用幂的乘方的法则()m n mn a a =,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.【解】43m nx-=43mn xx ÷=43()()m n x x ÷=438135125÷=. 【方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.对应练习：已知x a =5，x b =3，求x 3a －2b的值．知识点3：幂的运算法则的综合应用例3、计算：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 (2) x 8÷(x 4÷x 2)【解题思路】第（1）题为同底数幂相除 ，底数为(2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做小括号内的运算 ，需注意的是除法没有分配律，不能出现以下错误：如x 8÷(x 4÷x 2)=x 8÷x 4÷x 2=x 4÷x 2=x 2.【解】(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 =(2a+b)5-3 =(2a+b)2(2) x 8÷(x 4÷x 2) =x 8÷(x 4-2) =x 8÷x 2=x 8-2=x 6【方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如a 15÷a 3=a 15-3=a 12 而不是a 15÷a 3=a 15÷3=a 5.对应练习：计算：[(a 2)4·(a 3)4]÷(a 5)2知识点4：同底数幂除法的实际应用例4、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【解题思路】用“人造地球卫星的速度”÷“汽车的速度”即可使问题得以解决.【解】100千米/时=100000米/时=105米/时，（2.844×107）÷105=2.844×107÷105=2.844×102=284.4． 答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍． 【方法归纳】解题过程中要注意统一单位．对应练习：牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）知识点5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。

12.2.1单项式与单项式相乘教学目标：1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．教学重点与难点：重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算.难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算.教学过程：奠定基础请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：（1）填空：①（m、n都是正整数）；②（m、n都是正整数）；③（n是正整数）.（2）计算：①(－a5)5；②(a2b)3；③ (－2a)2(a2)3；④ (y n)2y n-1.【答案】（1）①；②；③.（2）①；②；③；④.合作探究，归纳法则2x3·5x2等于什么？你是怎样计算的？想一想，，（1）==(2) 2x3·5x2=(25) (x3·x2) =10 x5总结：单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.范例导航，巩固训练例1：计算：(1)3x2y·(－2xy3)(2)(－5a2b3)·(－4b2c)解：(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4．(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c．练习计算：（1）（-2.5x3）2（-4x3）；（2）（-104）×（5×105）×（3×102）；（3）（-a2b3c4）（-xa2b）3解：（1）（-2.5x3）2（-4x3），=（6.25x6）（-4x3），=6.25×（-4）x6•x3，=-25x9；（2）（-104）×（5×105）×（3×102），=（-1×5×3）×（104×105×102），=-15×1011，=-1.5×1012；（3）（-a2b3c4）（-xa2b）3，=（-a2b3c4）（-x3a6b3），=a8b6c4x3．实践探索，突出应用一住宅的结构如图，主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米a元，那么购买所需的地砖至少需要多少元？解：根据题意得：把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要地砖xy+2xy+8xy=11xy（平方米），由题意得：购买所需的地砖至少需要11axy（元）．课堂小结，反思提升（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？布置作业，延展课堂课本习题。

12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘(第1课时)一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则．2．经历探索单项式乘单项式法则的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P25～P26的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b；a m·a n＝__a m＋n__(m、n都是正整数)；(a m)n＝__a mn__(m、n都是正整数)；(ab)n＝__a n b n__(n是正整数)．2．(1)2a2－a2＝a2；a2·a2＝a4；(－2a2)2＝4a4.(2)ac5·bc2＝(a ·b )·(c5 ·c2 )·＝abc5＋2＝abc7.(3)单项式乘单项式法则：单项式乘单项式,把它们的_系数、同底数幂_分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数_作为积的一个因式．教师点拨：单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．3．计算：(1)(－5a2b3)(－3a)；(2)(2x)3(－5x2y)；(3)23x 3y 2·⎝⎛⎭⎫－32xy 22； (4)(－3ab )·(－ac )．解：(1) 15a 3b 3. (2) － 40x 5y . (3)32x 5y 6. (4)3a 2bc .环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)根据单项式乘单项式的法则计算． 【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18·x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9. (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结,老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体,一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3 C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫ 12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7,那么mn ＝12_. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2. 解：(1)－24x 8y 7. (2)－92x 6y 3z 3.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项,求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项,可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3， ∴m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结,老师点评)根据单项式乘单项式的法则,结合同类项,列出关于m 、n 的二元一次方程组,进而求得代数式的值．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．请完成本课时对应练习！2 单项式与多项式相乘(第2课时)一、基本目标理解并掌握单项式乘多项式的法则,并能进行正确的计算． 二、重难点目标 【教学重点】单项式乘多项式的法则． 【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P27的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．乘法的分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·(x 2)＋(－x )·(－3x )＋(－x )·(2)＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘_多项式的每一项_,再把所得的积_相加_．3．计算：(1) (－2a )·(2a 2－3a ＋ 1)； (2) (－ 4x )·(2x 2 ＋ 3x － 1)． 解：(1) － 4a 3 ＋6a 2 － 2a . (2) －8x 3 － 12x 2 ＋ 4x . 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简,再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4),其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简结果求值． 【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时,原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4,2a ,a ,它的体积等于( C ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式,且3x ·(M －5x )＝6x 2y 3＋N ,则( C ) A ．M ＝2xy 3,N ＝－15x B ．M ＝3xy 3,N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3,N ＝－15x 2 D ．M ＝2xy 3,N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形,根据图形,仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：_m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc _.4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy .解：(1)6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2. (2)x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项,求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 由展开式中不含x 3项,得n ＝0.【互动总结】(学生总结,老师点评)单项式与多项式相乘,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加．请完成本课时对应练习！3 多项式与多项式相乘(第3课时)一、基本目标理解多项式乘多项式的运算法则,能运用多项式乘多项式进行简单计算． 二、重难点目标 【教学重点】多项式乘多项式的法则． 【教学难点】正确计算多项式乘多项式．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P27～P29的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)(－ab )·(－4b 2)＝4ab 3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b,宽是m＋n,面积等于(a＋b)(m＋n)．(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn,由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an ＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_每一项_乘另一个多项式的_每一项_,再把所得的积_相加_.4．计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解：(1)3x2＋8x＋4. (4)－4y2＋21y－5.5．长方形的长是(2a＋1),宽是(a＋b),求长方形的面积．解：根据题意,得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋b.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12 ＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结,老师点评)多项式乘多项式,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式,且在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简,再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b),其中a＝－1,b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1,b＝1时,化简后代数式的值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1,b ＝1时,原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结,老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型,一定要注意先化简,再求值,不能先代值,再计算．活动2 巩固练习(学生独学)1．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ,则m 、n 的值分别为( B ) A ．m ＝5,n ＝6 B ．m ＝1,n ＝－6 C ．m ＝1,n ＝6D ．m ＝5,n ＝－62．下列各式中,计算结果是x 2＋7x －18的是( A ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x ＋9) C ．(x －3)(x ＋6)D ．(x －1)(x ＋18)3．如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长为(a ＋3b ),宽为(2a ＋b )的大长方形,那么需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,7教师点拨：(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2. 4．已知a 2－a ＋5＝0,则(a －3)(a ＋2)的值是_－11_.教师点拨：把所求代数式展开后,利用条件得到a 2－a ＝－5,再整体代入即可得解． 5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )； (2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(1)x 2－y 2＋x －y . (2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)22a －23. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项,也不含x 项,求系数a 、b 的值． 【互动探索】计算ax 2＋bx ＋1与3x －2的乘积．由原式的展开式中不含x 2项,也不含x 的项→建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2. ∵积不含x 2项,也不含x 项,∴－2a ＋3b ＝0,－2b ＋3＝0,解得b ＝32,a ＝94.即系数a 、b 的值分别是94,32.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,得出这一项系数等于零,由此列出方程解答．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.请完成本课时对应练习！。