说题大赛内容
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语文说题大赛比赛稿范文一、题目。
阅读下面的文言文,完成1 4题。
余幼时即嗜学。
家贫,无从致书以观,每假借于藏书之家,手自笔录,计日以还。
天大寒,砚冰坚,手指不可屈伸,弗之怠。
录毕,走送之,不敢稍逾约。
以是人多以书假余,余因得遍观群书。
既加冠,益慕圣贤之道。
又患无硕师名人与游,尝趋百里外,从乡之先达执经叩问。
先达德隆望尊,门人弟子填其室,未尝稍降辞色。
余立侍左右,援疑质理,俯身倾耳以请;或遇其叱咄,色愈恭,礼愈至,不敢出一言以复;俟其欣悦,则又请焉。
故余虽愚,卒获有所闻。
当余之从师也,负箧曳屣行深山巨谷中。
穷冬烈风,大雪深数尺,足肤皲裂而不知。
至舍,四支僵劲不能动,媵人持汤沃灌,以衾拥覆,久而乃和。
寓逆旅,主人日再食,无鲜肥滋味之享。
同舍生皆被绮绣,戴朱缨宝饰之帽,腰白玉之环,左佩刀,右备容臭,烨然若神人;余则缊袍敝衣处其间,略无慕艳意,以中有足乐者,不知口体之奉不若人也。
盖余之勤且艰若此。
1. 解释下列加点的词语。
(1)无从致书以观()(2)走送之()(3)援疑质理()(4)同舍生皆被绮绣()2. 把下列句子翻译成现代汉语。
(1)天大寒,砚冰坚,手指不可屈伸,弗之怠。
(2)以中有足乐者,不知口体之奉不若人也。
3. 作者在求学过程中遇到了哪些困难?他是如何克服的?请简要概括。
4. 文中作者的求学经历给你怎样的启示?请结合实际谈谈。
二、解析。
1. 字词解释题。
(1)“致”在这里是“得到”的意思。
在古文中,“致”有多种含义,如“招致”“致使”等,但结合语境“无从致书以观”,是说没有办法得到书来看,所以解释为“得到”。
(2)“走”是“跑”的意思。
古文中“走”常表示“跑”,如“走马观花”等,在“走送之”中,是说赶快把书送还,体现了作者守信用,不敢稍逾约的态度。
(3)“援”是“提出”的意思,“质”是“询问”的意思。
“援疑质理”即提出疑难,询问道理。
(4)“被”是通假字,通“披”,穿着的意思。
在古文中,通假字是常见的现象,要根据上下文和平时的积累来判断。
初中语文命题说题比赛范例尊敬的各位评委、亲爱的同仁们:大家好!今天我来和大家聊聊我命制的一道初中语文题,就像是分享一个精心准备的小惊喜。
一、命题依据咱们初中语文教学啊,那是有明确的课程标准的,就像航海要有灯塔一样。
我这道题的依据就是紧扣课程标准对学生语文素养的要求,像是对字词的掌握、阅读理解能力、文学作品的欣赏以及语言表达能力等方面的考查。
同时呢,我也充分考虑了初中学生的年龄特点和认知水平。
这个阶段的孩子,就像正在茁壮成长的小树苗,他们充满好奇心,对世界有了一定的理解,但又有着无限的潜力等待挖掘。
所以题目既不能太简单,让他们觉得没有挑战性,就像玩游戏一下子就通关了,多没意思;也不能太难,把他们给吓着了,就像让小树苗去扛大树干,那可不行。
二、命题立意我的命题立意就像是给孩子们搭一个舞台,让他们在这个舞台上展示自己的语文才华。
这道题不仅仅是为了考查他们对知识的死记硬背,而是更注重他们的综合能力。
比如说,我想通过这道题让学生学会从文本中提取关键信息,就像探险家在神秘的丛林里寻找宝藏一样。
然后呢,还希望他们能够对这些信息进行分析和整合,这就好比把找到的宝藏进行分类整理,看看哪些是最珍贵的。
另外,我还想考查学生对文学作品中情感的感悟能力。
文学作品就像一个装满各种情感的魔法盒子,我希望孩子们能够打开这个盒子,感受到里面的喜怒哀乐,并且能够用自己的语言表达出来,这就像是把魔法盒子里的魔法分享给大家。
三、命题内容我命制的这道题是这样的:阅读下面的文段,完成后面的问题。
“雨,像银灰色黏濡的蛛丝,织成一片轻柔的网,网住了整个秋的世界。
天也是暗沉沉的,像古老的住宅里缠满着蛛丝网的屋顶。
那堆在天上的灰白色的云片,就像屋顶上剥落的白粉。
在这古旧的屋顶的笼罩下,一切都是异常的沉闷。
园子里绿翳翳的古榴桑树、葡萄藤。
都不过代表着过去盛夏的繁荣,现在已成了古罗马建筑的遗迹一样,在萧萧的雨声中瑟缩不宁,回忆着光荣的过去。
草色已经转入忧郁的苍黄,地下找不出一点新鲜的花朵;宿舍墙外一带种的娇嫩的洋水仙,垂了头,含着满眼的泪珠,在那里叹息它们的薄命,才过了两天的晴美的好日子又遇到这样霉气薰蒸的雨天。
说题比赛设计稿题目:九年级下册课本第9页例3例 3 画出函数1)1(212-+-=x y的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线221xy -=就可以得到抛物线1)1(212-+-=x y ? 一、审题分析: (一)题目背景:1.题材背景:本题出自人教版九年级下册26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象第3课时的例3. 2.知识背景:涉及的知识点有:①描点法画函数图象的步骤②二次函数y=ax 2、 y=ax 2+k 、 y=a(x-h)2的图象、性质以及图象间的相互关系.3.方法背景:根据已有经验,知识间的内在联系,大胆猜想后画图验证,从函数对应值表、图象、解析式观察抛物线的平移规律.4.思想背景:数形结合细想、平移变换思想、化归思想、坐标思想、从特殊到一般思想. (二)学情分析:1.学生特点:本题的教学对象是毕业班学生,他们的观察能力有所发展,抽象逻辑思维开始占优势,具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力.2.估计学生会出现的困难:当知识点一个一个呈现时,学生会较熟悉,易于掌握。
但综合在一起,学生就不容易理解、归纳概括出一般规律.3.策略:学生已掌握了利用描点法画函数的图象,能从图象上认识函数的性质。
本题的教学应从分析教材的编写意图出发,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力,也充分体现了《课程标准》的要求. (三)重、难点:重点:在二次函数y=ax 2及其图象的基础上,研究二次函数y=a(x-h)2+k 的图象及其与y=ax 2图象的关系. 难点:探索和发现二次函数y=a(x-h)2+k 的性质及抛物线的平移规律. (四)教材编写意图:结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法.本章从最简单的二次函数y=ax 2开始逐步深入地讨论一般二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质.注重知识间的内在联系,通过类比学习,将未知问题化归为已学内容.教材内容的编排和呈现突出知识的形成与应用过程,这也是《数学课程标准》的要求.二、解题过程: (一)知识回顾:1.抛物线y=2x 2-9的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到的.2.抛物线y=-(x-1)2是由抛物线 向 平移 个单位得到的,平移后的抛物线对称轴是直线 ,顶点坐标是 ,当x= 时,y 有最 值,最大值是 .3.若抛物线对称轴为直线x=-3,且它与抛物线y=-2x 2的形状相同,开口方向相同,则抛物线所对应的解析式是 . (二)问题设计: 思考: 1.函数1)1(212-+-=x y的图象能否由函数2)1(21+-=x y 的图象通过上(下)平移而得到?2.函数1)1(212-+-=x y的图象能否由函数1212--=x y 的图象通过左(右)平移而得到?(三)难点的突破:从数的角度分析:⎪⎩⎪⎨⎧从形的角度分析:几何画板动态演示.(四)解决问题:教师给出规范的解题过程,并说明解题思路.(五)观察、归纳:归纳得出二次函数y=a(x-h)2+k与 y=ax2的图象间的关系,理解平移规律.三、总结提升:(一)解题方法总结:分别从数的角度归纳二次函数y=a(x-h)2+k的性质,从形的角度归纳图象的特点及平移规律. (二)题目变式延伸:1.抛物线y=3(x-1)2-4可由抛物线y=3x2先向平移个单位,再向平移个单位得到.2.二次函数y=-2x2向上平移5个单位得到,再向左平移4个单位得到 , 根据最后得到的解析式,指出函数的性质 .3.分小组编题训练:①已知平移后的解析式,说出它的平移过程;②已知平移过程,写出平移后的函数解析式,并说出函数的性质.四、评价分析:(一)教法设计:1.注重形成平等的师生关系,体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.2.重视引导学生独立探究,独立分析,主动合作,让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能,培养提高素质.3.能恰当合理运用现代教育技术.(二)教学反思:1.本题对函数的研究我以两条主线——图象和性质展开.从形的角度分析较直观,但如何从数的角度分析函数的性质是个重点也是难点.我通过问题的设置,引导学生观察图表,通过点的坐标变化发现平移规律,很好的突破了难点.2.二次函数的教学是初中数学的重中之重,教学中我突出前后知识的紧密联系,本题教学起着承上启下的作用,它也是与高中坐标平移内容很好的衔接.3.人民教育出版社主任,本教材的主编章建跃博士说,要教好数学,务必做到三个理解:“理解数学、理解学生、理解教学.”准确把握课标要求,深入钻研教材,了解教材的编者意图,理清知识的发生、发展过程及其内在联系,是教好数学的重要前提.。
目录•比赛背景与目的•初中数学知识点梳理•说题技巧与方法分享•经典说题案例解析•学生参与说题比赛经验分享•教师指导与评价标准探讨比赛背景与目的初中数学说题比赛简介初中数学说题比赛是一项旨在提高学生数学解题能力和表达能力的竞赛活动。
该比赛通常由学校或教育机构组织,面向初中学生。
参赛学生需要在规定时间内,针对给定的数学问题,进行深入的分析和解答,并将解题思路、方法和结果以口头报告的形式呈现给评委和观众。
比赛目的和意义0102 03提高学生数学解题能力和数学素养,培养学生对数学的兴趣和热爱。
锻炼学生的口头表达能力和逻辑思维能力,提高学生的综合素质。
促进学校数学教育的改革和发展,推动数学教育的创新和实践。
参赛对象和要求参赛对象初中在校学生。
参赛要求学生需具备扎实的数学基础和良好的解题能力,同时需要有较强的口头表达能力和逻辑思维能力。
此外,学生还需要在比赛前进行充分的准备和练习,熟悉比赛规则和要求。
初中数学知识点梳理0102 03整式的加减与乘法掌握整式的概念、同类项及合并同类项法则,熟练进行整式的加减与乘法运算。
一元一次方程理解一元一次方程的概念,掌握等式的性质和解一元一次方程的方法,能运用一元一次方程解决简单的实际问题。
一次函数理解一次函数的概念和性质,掌握一次函数的图象和表达式,能运用一次函数解决简单的实际问题。
理解直线、射线、线段的概念和性质,掌握它们的表示方法和基本性质。
直线、射线、线段角的概念与性质三角形的基本性质理解角的概念和性质,掌握角的表示方法、角的度量与比较方法。
理解三角形的基本概念和性质,掌握三角形的分类、边与角的关系、三角形的稳定性等。
030201概率与统计部分概率初步知识与事件的概率理解概率的概念和意义,掌握概率的基本性质和计算方法,能运用概率知识解决简单的实际问题。
数据的收集与整理理解数据的收集、整理和分析的过程,掌握数据的表示方法和处理技巧,能运用统计知识解决简单的实际问题。
教师说题比赛一、活动思想说题比赛不单是一项简单的教研活动和青年教师的比武,它是我校教师教师专业化发展中的重要一环,它更是教师专业化发展和有效教学作为推动学校可持续发展的战略思想。
二、说题的意义1、说题是提升教师专业化发展的有效途径。
2、说题是新课程对教师的必然要求。
3、说题是有效教研的重要途径。
三、具体要求(1)时长:每位教师比赛时间控制在15分钟内。
(2)内容分析:①解析此题出自于哪里?为什么选择分析此题?②如何分析?如何引导学生解答?(要求准确、全面)③可结合此题切合的热点和学生能力与素质的考察等视角进行分析。
(3)学情分析及对策:①该考点对学生能力的要求与本班学生具体学情的比较与分析。
②指出该题在教学中体现出的学生最近发展区。
③该题研究成果如何推动日常教法的改进与学法指导。
(4)该题拓展及变化:①该题的拓展与变式分析。
②该题的改编和延伸。
③以上两个内容均要结合学情、应用、拓展情况谈和预测效果。
(5)内容:学校统一设定各科组题目方向或者范围,各老师选择其中一题进行分析。
要求:在教学中有知识点的代表,同时结合新课标的要求,能代表学生学情的真实性。
四、具体安排一、比赛分组:全部参赛教师分为语文组、数学组、英语组、综合学科组四个科组;每一科组选2人参加决赛。
二、选题:学校统一设定各科组题目方向与范围,各老师选择其中一题进行分析。
三、比赛时间:月日地点:电教室备注:学校提供多媒体、音响、投影仪等设备,特殊要求请科组长提前联系教导处。
四、评委团成员:五、比赛顺序:教导处组织提前抽签决定六、其他说明:1.评分现场统分现场公布结果2.统分员:3.奖状奖励准备:五、奖励设置奖项:一等奖:2名(奖状及奖金100元/名),二等奖2奖状及奖金80元/名),三等奖4名(奖状及奖金50元/名)。
小学年月日附1:选题范围(方向)(教导处与科组商议提供)科组选题范围(方向)备注语文数学英语1.2. 综合3.4.附2:比赛教师及选题(教师选题上报,教导处登记)序号姓名选题范围(方向)所属科组12345678附3:豫添小学首届说题比赛教师得分统计序号姓名所属科组总分名次等级备注12345678附4:评分细则评价指标及分值评价内容得分1.教态端正与仪表大方得体。
初中数学说题比赛说题稿课件(增加多场景)初中数学说题比赛说题稿课件尊敬的评委老师,亲爱的同学们:大家好!我是中学的数学教师,今天我很荣幸能够在这里为大家分享一份关于初中数学说题比赛的课件。
这份课件旨在帮助同学们更好地理解数学问题,提高解题能力,并在比赛中取得优异的成绩。
让我们来了解一下初中数学说题比赛。
数学说题比赛是一种以解题为主要内容的竞赛活动,要求参赛者在规定的时间内,对给定的数学问题进行分析、解答和解释。
比赛不仅考察参赛者的数学知识和解题技巧,还考察他们的逻辑思维、表达能力和创新意识。
1.熟练掌握初中数学基础知识:这是参加数学说题比赛的基础。
我们需要对初中数学的知识点进行全面、系统的学习和复习,包括代数、几何、概率统计等。
只有掌握了扎实的基础知识,才能在比赛中游刃有余。
2.培养良好的逻辑思维能力:数学问题的解决需要严密的逻辑推理。
我们需要通过大量的练习,培养自己的逻辑思维能力,提高分析问题和解决问题的能力。
3.提高解题技巧:在比赛中,时间是非常宝贵的。
我们需要学会快速准确地解题,这就需要掌握一定的解题技巧。
例如,通过观察题目特征,寻找解题的突破口;运用数学公式和定理,简化计算过程;利用图形和实际例子,帮助理解和解决问题。
4.加强表达能力的培养:在比赛中,我们需要将自己的解题思路清晰地表达出来。
这就要求我们加强语言表达的训练,提高自己的口头表达能力。
同时,我们还需要学会用简洁、准确的语言,将自己的解题过程和答案呈现给评委和观众。
接下来,我将结合具体的题目,为大家讲解如何进行初中数学说题比赛的解题和表达。
例题1:已知一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,求这个三角形的高。
解题过程:1.画图表示:我们可以画出这个等腰三角形的示意图,将底边和腰的长度表示出来。
2.应用勾股定理:我们知道,在等腰三角形中,底边的中点到顶点的线段是高,同时也是底边的中线。
因此,我们可以将这个三角形分成两个直角三角形,应用勾股定理求出高的长度。
初中数学说题比赛说题稿课件2024鲜版一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《平面几何图形》第三节“角的度量与应用”。
具体内容包括:角的定义、分类及表示方法;角度的度量工具——量角器;角度的计算与应用实例。
二、教学目标1. 理解角的定义,掌握角的分类及表示方法;2. 学会使用量角器进行角度的测量,并能进行角度的计算;3. 能够运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点:角度的计算与应用;量角器的使用。
重点:角的定义、分类及表示方法;角度的测量。
四、教具与学具准备教具:量角器、三角板、多媒体设备。
学具:学生用尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组实际生活中含有角度的图片,如建筑物的倾斜角度、桌面与地面的夹角等,引导学生观察并思考:这些角度如何测量?2. 知识讲解(1)角的定义、分类及表示方法;(2)量角器的使用方法;(3)角度的计算方法。
3. 例题讲解(1)如何测量一个三角板上的角度?(2)计算一个角度为45度,另一个角度为30度的两个角相加的结果。
4. 随堂练习让学生测量桌面与地面的夹角,并进行计算。
六、板书设计1. 角的定义、分类及表示方法;2. 量角器的使用方法;3. 角度的计算方法;4. 例题及解答过程。
七、作业设计(1)50度 + 30度;(2)120度 45度。
答案:(1)80度;(2)75度。
2. 拓展延伸:思考生活中还有哪些场景需要用到角度的计算。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对角的定义、分类及表示方法的掌握情况较好,但在使用量角器进行角度测量方面还需加强练习;2. 拓展延伸:引导学生关注生活中的角度问题,激发学生的学习兴趣,提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定;2. 实践情景引入的设计;3. 例题讲解的详细步骤;4. 作业设计中的拓展延伸;5. 课后反思的内容。
一、教学难点与重点的确定教学难点与重点的确定是确保教学效果的关键。
说题比赛一等奖标题:赢得说题比赛一等奖的关键因素引言概述:说题比赛是一种测试参赛者口头表达能力和思维逻辑的竞赛形式。
获得一等奖需要参赛者具备一定的技巧和准备工作。
本文将从五个大点出发,详细阐述赢得说题比赛一等奖的关键因素。
正文内容:一、题目理解与分析1.1 仔细阅读题目:准确理解题目中的要求和限制。
1.2 分析题目结构:确定题目的主题、关键词和逻辑关系。
二、构建逻辑框架2.1 提炼主题思想:将题目中的主题思想提炼出来,形成清晰的逻辑框架。
2.2 列举关键观点:根据主题思想,列举出支持和反对的关键观点。
2.3 排列观点顺序:根据逻辑关系,合理排列观点的顺序,确保逻辑清晰。
三、准备材料和案例3.1 查找相关资料:通过阅读书籍、文献和网络资源,收集与题目相关的材料。
3.2 挑选合适案例:根据题目要求,选择合适的案例来支持观点。
3.3 深入研究案例:对选取的案例进行深入研究,获取更多细节和数据。
四、语言表达与演讲技巧4.1 清晰表达观点:用简洁明了的语言表达观点,避免使用过于复杂的词汇和句子结构。
4.2 适当使用修辞手法:运用比喻、对比等修辞手法,使演讲更具有感染力。
4.3 控制语速和语调:适当调整语速和语调,使演讲更具有节奏感和表现力。
五、自信和演讲技巧5.1 自信表现:保持自信的姿态,用坚定的语气和姿态展示自己的观点。
5.2 眼神交流和肢体语言:与观众进行眼神交流,运用适当的肢体语言增强表达效果。
5.3 控制紧张情绪:通过深呼吸和积极思考,控制紧张情绪,保持冷静和专注。
总结:赢得说题比赛一等奖需要参赛者在题目理解与分析、构建逻辑框架、准备材料和案例、语言表达与演讲技巧以及自信和演讲技巧等方面做好准备。
只有综合运用这些关键因素,才能在比赛中脱颖而出,获得一等奖。
因此,参赛者应在比赛前充分准备,并不断提升自己的表达能力和演讲技巧,以提高赢得一等奖的机会。
数学说题大赛评分标准
数学竞赛评分标准
参赛者姓名:_________________ 项目:说题
在数学竞赛中,说题是一个重要的环节。
以下是评分标准:得分1分:
1.说清楚题目涉及到的知识点;
2.说明题目的基本背景;
3.阐述已知和未知之间的关系。
得分3分:
1.说题设条件(包括隐含条件)和结论等对思路形成的作用;
2.解释解题思路形成的路径;
3.说明形成解题思路的关键点如何突破;
4.阐述问题涉及到的主要技巧及其作用;
5.解释解决问题使用的数学思想和方法;
6.说明解决问题中的数学思维过程。
得分5分:
1.推广本问题的变式,即不改变本质结构的推广;
2.探究本问题可否形成一个类别,或改变条件,使得问题有本质的改变,或与高考试题、著名数学问题的联系;
3.评价问题的功能,对于解题者形成数学技能、理解数学有何实践意义;
4.说明问题与教材内容、高考命题的联系与区别。
评分要求:
1.表达准确、富有条理,无逻辑性错误;
2.体现数学思维过程,有独特见解;
3.回答主次分明,重点突出,层次清晰。
以上是数学竞赛评分标准,希望参赛者能够认真准备,发挥出自己的水平和潜力。
语文说题大赛比赛稿范文题目:我说道:“爸爸,你走吧。
”他往车外看了看说:“我买几个橘子去。
你就在此地,不要走动。
”我看那边月台的栅栏外有几个卖东西的等着顾客。
走到那边月台,须穿过铁道,须跳下去又爬上去。
父亲是一个胖子,走过去自然要费事些。
我本来要去的,他不肯,只好让他去。
我看见他戴着黑布小帽,穿着黑布大马褂,深青布棉袍,蹒跚地走到铁道边,慢慢探身下去,尚不大难。
可是他穿过铁道,要爬上那边月台,就不容易了。
他用两手攀着上面,两脚再向上缩;他肥胖的身子向左微倾,显出努力的样子,这时我看见他的背影,我的泪很快地流下来了。
我赶紧拭干了泪。
怕他看见,也怕别人看见。
我再向外看时,他已抱了朱红的橘子往回走了。
过铁道时,他先将橘子散放在地上,自己慢慢爬下,再抱起橘子走。
到这边时,他赶紧将橘子一股脑儿放在我的皮大衣上。
于是扑扑衣上的泥土,心里很轻松似的。
过一会说:“我走了,到那边来信!”我望着他走出去。
他走了几步,回过头看见我,说:“进去吧,里边没人。
”等他的背影混入来来往往的人里,再找不着了,我便进来坐下,我的眼泪又来了。
1. 文中详细描写父亲穿过铁道去买橘子时的动作,有什么作用?(4分)2. “我赶紧拭干了泪。
怕他看见,也怕别人看见。
”句中“赶紧”一词表现了“我”怎样的心理?(3分)答案与解析:1.答案:这些动作描写细致地刻画了父亲为儿子买橘子时的艰难情景。
(2分)通过描写父亲“蹒跚地走到铁道边,慢慢探身下去”“用两手攀着上面,两脚再向上缩;他肥胖的身子向左微倾”等一系列动作,生动地表现出父亲对儿子深沉的爱。
(2分)解析:在文学作品中,人物的动作描写往往具有重要的作用。
在这里,作者详细地描述父亲穿过铁道买橘子的动作,首先是为了展现出这个过程的不易。
从“蹒跚”“慢慢探身”“攀”“缩”“倾”等动词可以看出,父亲身体肥胖,行动笨拙,但是为了给儿子买橘子,他仍然努力去做。
这种艰难的情景描写背后,是父亲对儿子深切的关爱之情。
说题大赛内容
启东市常胜初级中学 陆燕
(一) 阐述题意
原题重现:本题选自2013南通数学中考题
如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC= 3,BC=3,△DEF 是边长为a (a 为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF 沿AC 方向平移,使点D 在线段AC 上,DE ∥AB ,设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T .
(1)求证:点E 到AC 的距离为一个常数;
(2)若AD= 4
1,当a=2时,求T 的值; (3)若点D 运动到AC 的中点处,请用含a 的代数式表示T .
已知条件:这是一个常见的30度,60度,90度的直角三角形,给定了直角边的边长,体重的隐含条件有:三角形的内角和,有较多的等边三角形。
题目分析:作为一道中考的综合题,此题很好的体现了题目的梯度,从第(1)到第(3)小题,题目由浅入深,特别是第(3)小题,将明显的体现学生之间的差距。
特别是第(3)问,属于难度较大的题目。
(二)题目背景
背景知识:本题选自2013南通数学中考题。
此题题目的条件简洁,但覆盖了初中数学的很多重要知识点:点到直线的距离,平行四边形、解直角三角形、等边三角形、平移和函数的知识,是一道很好的直角三角形的综合题。
点到直线的距离和平移在七年级下册第五章中涉及到,但属于学生容易忽视和弄错的知识点,第(1)小题考察学生的这两个知识点,既考查了学生的基础知识,又很好的体现了中考的“兼顾每一个知识点的“命题原则;平行四边形是八年级下册十九章的知识点,属于四边形章节中的基础知识,解直角三角形是九年级下册二十八章的内容,此题着重考查学生对于直角三角形的边角之间的关系的掌握和领悟能力。
从整条题目来说,题目考查了学生解题的综合能力,尤其是对分类讨论思想和数形结合思想的掌握。
(三)题目解答
(1)第一问题目的已知条件是∠ACB=90°,AC= 3,BC=3,△DEF 是边长为a (a 为小于3的常数)的等边三角形,DE ∥AB ,求证的是点E 到AC 的距离为一个常数。
教师提问:(1)什么是点到直线的距离?(2)图中有没有这条线?如没有请画出这条线。
(3)你认为距离为一个常数是什么意思?即距离不变或可以用一个有关的式子表示。
如图:EH 的长度为点E 到AC 的距离。
此时,E H ⊥AC ,即∠DHE=90。
,考虑到DE 长为a ,如果知道直角三角形的锐角的度数,就可以求出EH 的长度,考虑到DE ∥AB ,而易求∠A=60度,则很容易求出∠HDE=60度,从而用a 来表示HE 的长度。
(2)第二问题目中添加了AD= 41,当a=2这两个条件。
首先在图形上将所求的重叠部分表示出来,发现T=DM+MN+NE+DE 。
根据图形,可大胆猜测,DM=AM.则DM+MN=AM+MN=AN,并且AN=DE,NE=AD,这样容易求出T=
417。
在解题时,可先求出∠ADE=120度,由∠E=60度,可发现同旁内角互补,从而A D ∥NE,四边形ADEN 为平行四边形,AN=DE=2,NE=AD=4
1,在证。