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第六章 序列相关性

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第六章 自相关(序列相关)

第六章 自相关(序列相关)


2 横截面数据中的自相关：一般来说截面数据不容
易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在 “溢出效应”（neighborhood effect）。例如，相邻 省份、国家之间的经济活动相互影响（通过贸易、 投资、劳动力流动等）；相邻地区的农业产量受到 类似的天气影响而相关；同一社区内的房屋价格存 在相关性；相邻地区的消费倾向有相关性
图 中 实 线 表 示 真 实 的 总 体 回 归 线 。 假 设 扰 动 项 存 在
正 自 相 关 ， 即 E ij X >0 ， 若 1>0 （ 图 中 左 边 小 椭 圆 形 ） 由 于 存 在 正 自 相 关 ， 则 2 >0 的 可 能 性 也 就 很 大 ； 而 若


n-1<0 （ 图 中 右 边 小 椭 圆 形 ） 则 n <0 的 可 能 性 也 就 很 大
此 检 验 被 称 为 B GB 检 验 （ r e u s c h － G o d f r e y ）
3B 、 o x P i e r c e Q 检 验
定义残差的各阶样本自相关系数为
t=j+1 ˆ j n
e e
t=1
n
t t－j
2 e t
（j＝1，2， ，p）
d ˆ 且 n 正 态 分 布 ， j ＝ 1 ， 2 ， ， p j
3 设 定 误 差 m i s s p e c i f i c a t i o n ： 如 果 模 型 设 定 中 遗 漏 会 引 起 扰 动 项 的 自 相 关 。
了 某 个 自 相 关 的 解 释 变 量 ， 并 被 纳 入 到 扰 动 项 中 ， 则
三 、 自 相 关 的 检 验
X X X X n 1 j ˆ ˆ Q ＝ S＋ 1 － etet-j xt x ＋ xt-jx t-j t n j＝ p+1 1i=j+1 p
序列相关性

序列相关性

yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应 在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时 期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量 虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之 上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存 在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小） ，t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
， 。 。 。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是： （1）能够确定序列相关的形式 （2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用） （1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布 （2）D.W.统计量： 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t
《序列相关性》课件

《序列相关性》课件


序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性

统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性


序列相关性的应用
相关性的实际意义
序列相关性可以帮助我们分析经济数据、预测未来 变动、制定政策和投资策略。
序列相关性的应用案例
例如，我们可以利用股票价格与宏观经济指标的相 关性来制定股票投资策略。
总结
序列相关性的重要性
了解序列相关性对于理解经 济现象、预测未来变动和制 定决策至关重要。
序列相关性的局限性
统计学计量经济学课件 4.2 序列相关 性
# 统计学计量经济学课件 4.2 序列相关性 ## 1. 前言 - 序列相关性简介 - 为什么需要了解序列相关性 ## 2. 什么是序列相关性 - 相关性定义 - 序列相关性和相关系数 ## 3. 序列相关性的性质 - 线性相关 - 相关性的方向 - 相关性的强弱 ## 4. 序列相关性的度量 - 协方差和相关系数 - 样本系数计算公式 - 相关性的范围
3 相关性的强弱
相关性的强度取决于相关 系数的值，接近-1或1表示 强相关，接近0表示弱相 关。
序列相关性的度量
1

协方差和相关系数
协方差是衡量变量之间关系强弱的指标。相关系数是标准化的协方差值，用于比较不同变量 之间的相关性。
2
样本系数计算公式
样本相关系数通过对样本数据进行计算得出，它可以估计总体相关系数。
2 序列相关性和相关系数
相关系数是衡量序列相关性强度的指标。它的取值范围在-1和1之间，负值表示负相关， 正值表示正相关。
序列相关性的性质
1 线性相关
2 相关性的方向
序列相关性通常是线性的， 即变量之间的关系可以用 一条直线表示。
相关性可以是正相关（变 量同时增加或减少）或负 相关（一个变量增加时， 另一个变量减少）。
3
4.2_序列相关性

4.2_序列相关性


又例如，以时间序列数据为样本建立农业生产函数模 型。 如果模型的解释变量中不包含气候变量，那么它对 农业产出的影响将反映在μ中。由于气候的变化往往呈 现出好坏相间的趋势，所谓“大灾之后必有丰年”，在第t 年它对产出有正的影响，在第t+1年一般就会产生负的影 响。于是引起μ之间存在关联，出现序列相关。而且在 此例中，μ 之间存在负相关。 由于经济行为的惯性，使得在采用时间序列数据进 行计量分析时，往往易出现序列相关性。
正 相 关 不 能 确 定
若
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
无自相关 不 能 确 定 负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
D.W.≈ 0时，模型存在完全一阶正相关 D.W.≈ 4时，模型存在完全一阶负相关 当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关 其证明过程如下：
证明： 展开D.W.统计量：
4、数据的“编造”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系， 表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平 均的计算减弱了每月数据的波动性，而引进了数据中的 匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系统性的 因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随 机项的序列相关性。
理由在于
• 首先这种模式代表了实证分析中大多数误差项序列 相关的形式，因为对于经济行为而言，观测周期越 长，这种惯性影响的严重性就越小。 其次由于它的特殊性、简单性和实用性，一般情况 下，在实证分析中不考虑误差项之间存在高阶相关 的情况，主要是处理起来比较麻烦的原因。 主要考虑一阶自回归形式的序列相关问题
6.2 序列相关性的后果和检验

6.2 序列相关性的后果和检验

n
d
et
t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2

2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
2 e t
ˆ) ) 2(1
© 电子科大经管学院
8
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想
自相关(序列相关性)

自相关(序列相关性)

0
i
β X
1
β
=
1
∑ x y ∑ x
=
β
1
+
∑k u
i
i
所以，E (
Var( β ) = + 2σ ∑ x x ρ σ 2 ∑x (∑ xt )
1
2 2 t s 1 2 u u t s<t 2
)=β β
1
其中，
k
i
=
x ∑x
i
2 i
1
t s
即 Var（
β）
1
>
1
∑x
2 t
σu2
（一） OLS估计值方差增大 估计值方差增大
k ≠s k ≠s
检验， 检验失效 （二） t检验， F检验失效 检验
（三）预测精度降低
第二节 自相关的检验
一、图示法
通过et的变化来推断ut的变化规律 1.估计模型，求出 2.作 断
et
et 与 t
或
et 与et-1等的相关图，进行判
瓦特森（ 二、杜宾--瓦特森（Durbin--Waston）检验 杜宾 瓦特森 ） 简称， 简称， D--W检验 检验
2.自相关产生的原因 自相关产生的原因 （1）随机项 ui 本身的自相关——“真自相关” 例如，一些随机因素：自然灾害、经济政策、战争 等的影响往往会持续若干时期，造成随机项自相关 （2）模型设定不当，包括遗漏重要解释变量或错误确 定模型的数学形式——“拟自相关” （ 3）数据处理不当造成的自相关 例如，对数据进行差分等变换，就可能产生自相关。
，直到其收敛为止。一般，迭代两步就可以
了，所以，又叫科克兰内--奥克特两步法。 杜宾两步法可以推广到高阶自相关的情况。 利用 d=2（1-
第六章-序列相关性

第六章-序列相关性

首先，采用OLS法估计原模型
Yi=0+1Xi+i 得到旳旳“近似估计值”，并以之作为观察值
使用OLS法估计下式
i=1i-1+2i-2+Li-L+i
得到 1, 2 ,, l ，作为随机误差项的相关系 数 1, 2 ,, l 的第一次估计值。
Yi 1Yi1 lYil 0 (1 ˆ1 ˆ l ) 1 ( X i ˆ1 X i1 ˆ l X il ) i
2500
2000
1500
200
1000
100
500
0
0
-100
-200 86 88 90 92 94 96 98 00 02
Residual
Actual
Fitted
中国上证指数2023年11月3日
二、序列大多数经济时间数据都有一种明显旳特点:惯性，体现在 时间序列不同步间旳前后关联上。
1、广义差分法
广义差分法是将原模型变换为满足OLS法 旳差分模型，再进行OLS估计。
假如原模型 Yt 0 1X1t 2 X 2t ...k X kt t
存在 t t1 t t 符合经典假定
能够将原模型变换为:
（1）
（2）
Yt1 0 1 X1t1 2 X 2t1 ...k X kt1 t1 （1）式-（2）式
经典模型随机误差项旳方差估计：
^
2
ei2
n2
存在自有关，
^
E( 2 )
随机误差旳方
n 2 [2
差估计：
X t X t1
X
2 t
2 2
ei2
Xt Xt2
X
2 t
23
X
Xt t3
计量经济学-序列相关性

计量经济学-序列相关性


PART 03
序列相关性检验方法
杜宾-瓦特森检验
检验原理
通过计算残差序列的一阶自相关系数来检验序列相关性。
检验步骤
首先估计回归模型，计算残差；然后计算残差的自相关系数；最后 根据自相关系数和样本量确定临界值，判断序列相关性。
优缺点
简单易行，但仅适用于一阶自相关的情况，对于高阶自相关检验效 果较差。
将检验结果以表格或图形形式展示出 来，包括检验统计量、P值等。若存 在序列相关性，可采用差分法、 ARIMA模型等方法进行处理，并重新 进行参数估计和检验。
根据检验结果和处理结果，对模型的 适用性和可靠性进行评估。若模型存 在严重序列相关性问题，则需要重新 考虑模型设定和估计方法。
PART 06
总结与展望
检验步骤
在原始回归模型中添加滞后项作为解释变量；然后估计辅 助回归模型，得到回归系数的估计值；最后根据回归系数 的估计值构造统计量，进行假设检验。
优缺点
可以检验任意阶数的自相关，但需要注意滞后项的选择和 模型的设定。
PART 04
序列相关性处理方法
差分法
一阶差分法
通过计算相邻两个时期的数据差值来消除序列相 关性。
运用最小二乘法（OLS）或其他估计方法，对模型参数进行估计。在 EViews中，可通过"Quick"菜单选择"Estimate Equation"选项进行参数估 计。
序列相关性检验及处理结果展示
01
序列相关性检验
02
处理结果展示
03
结果解读
采用Durbin-Wu-Hausman检验、 Breusch-Godfrey检验等方法，检验 模型是否存在序列相关性。在EViews 中，可通过"View"菜单选择 "Residual Diagnostics"选项进行检 验。
第六章 序列相关性

第六章 序列相关性

第一节 序列相关性概念
一、序列相关性概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
随机项互不相关的基本假设表现为
i=1,2, …,n
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再
是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现 了序列相关性。
第一节 序列相关性概念
t 是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
E( t )0
,
E
(
2 t
)
2
且
E( t s )0 (t s,t ,s 1,2,,n)
t ～
N
(0,
2
)
在计量经济学中，具备上述性质的量称为白噪声(white noise)。
第一节 序列相关性概念
二、自相关的分类
（一）一阶自回归形式
如前所述，当 t误差项只与其滞后一期值 t1 有关时，即 t f (t1) t 则称 t 具有一阶自回归形式。
第一节 序列相关性概念
• 相关系数 的取值范围是[-1,1]。
• 当 0 时，称 t 存在正自相关；
• 当 0 时，称 t 存在负自相关；
•当 。
0
时，称
t
不存在自相关或非自相关
第一节 序列相关性概念
一阶自回归模型的图形
ut
ut
o >0
o t
t
<0
•0< <1, 正自相关。
•-1< <0,负自相关。
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间 序列不同时间的前后关联上。
第六章序列相关性

第六章序列相关性


或共同下降，ut-1和ut的正负符 号相同的可能性较大。
的运动模式，ut-1和ut的正负 符号相反的可能性较大。
第一节 序列相关性概念
ut
o
t
=0
• =0，无自相关。 • 即ut-1对ut的影响很小。
第一节 序列相关性概念
第一节 序列相关性概念
四、一阶线性自回归形式的期望、方差和协方差
Yt* Yt Yt1
自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
第一节 序列相关性概念
其中： 被称为自协方差系数(coefficient of autocovariance)
或一阶自相关系数(first-order coefficient of autocorrelation)
t 是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定
4－dL <D.W.<4
存在负自相关
不
正能 相确 关定
无自相关
不
能负 确相 定关
0 dL dU
2
4-dU 4-dL 4
第三节 序列相关性的检验
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。
证明： 展开D.W.统计量：
n
e~t2
n
e~t
2 1
2
n
e~t e~t1
D.W . t2
t2
t2
n e~t2
(*)
t 1
n ~et ~et1
D.W . 2(1 t2
) 2(1 )
n ~et2
t 1
第三节 序列相关性的检验
这里，

第6章 序列相关性


t2 n
e
t2
ˆ ) 2 (1 )
2 t 1
（3）检验自相关性。
ˆ 由 DW 2 (1 )，可得 与 DW 的关系及意义见下表：
=0 =1 = -1 0<<1 -1 < < 0
DW DW = 2 DW = 0 DW = 4 0 < DW < 2 2 < DW < 4
判定规则 若 0<DW<dL dL<DW<dU 存在正自相关 不能确定
dU <DW<4－dU
4－dL <DW<4
正 相 关 不 能 确 定
无自相关
存在负自相关
不 能 确 定 负 相 关
4－dU <DW<4－dL 不能确定
无自相关
0
dL
dU
2
4-dU 4-dL
4
• 判断下述线性回归模型是否存在自相关 （1）三个解释变量（不包含常变量） 样本容量为30 由样本计算的dw值为1.76 在0.05的显著性水平下判定其是否具有一阶自相关性。 （2）两个解释变量（包含常变量） 样本容量为25 由样本计算的dw值为2.85 在0.01的显著性水平下判定其是否具有一阶自相关性。
2 e t e t 1
t2
n
.


所以，
2 e t 1 2 e t e t 1
2 n n
n n 2
et
2
2
t 1
n
t2
e t ≈ e t 1 ≈ e t ,
2 t2 t 1
ˆ
ee
t
n
t 1
DW ≈

序列相关性的基本原理包括

序列相关性的基本原理包括序列相关性是指两个或多个序列之间的关系或相互关联程度。

在统计学和时间序列分析中，序列相关性是一种基本的概念，用于描述序列之间的相关性。

了解序列相关性的基本原理可以帮助我们理解和分析时间序列数据以及其他类型的序列数据。

序列相关性的基本原理包括：1. 相关性的度量方法：序列相关性可以通过相关系数来度量。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数等。

皮尔逊相关系数适用于线性关系的测量，斯皮尔曼相关系数适用于非线性关系的测量，肯德尔相关系数适用于秩次相关的测量。

2. 相关性的解释：相关性指示两个序列之间的相似程度或相关程度。

相关系数介于-1和1之间，当相关系数接近1时，表示两个序列之间具有正相关关系，当相关系数接近-1时，表示两个序列之间具有负相关关系，当相关系数接近0时，表示两个序列之间没有线性相关关系。

3. 时间滞后相关性：序列之间的相关性可以是时滞相关的。

时间滞后相关性是指序列之间在时间上有一定的延迟，并且这种延迟有助于预测或解释。

例如，天气序列中的温度和降水量之间可能存在时间滞后相关性，即前一天的温度对当天的降水量有一定的影响。

4. 自相关和交叉相关：自相关是指一个序列与自身的相关性，交叉相关是指两个不同序列之间的相关性。

自相关可以用于检测序列中的周期性模式，交叉相关可以用于分析两个序列之间的相互关系。

5. 引导作用：序列相关性可以用于预测和引导。

通过分析序列之间的相关性，我们可以推断出一个序列对另一个序列的引导作用。

例如，股票市场中的相关性可以帮助我们预测某只股票的价格变动。

6. 噪声和趋势：序列相关性的解释需要考虑噪声和趋势。

噪声指的是序列中随机波动引起的不确定性，趋势指的是序列中的长期变化。

噪声和趋势可以对序列相关性的度量和解释产生影响。

7. 线性和非线性相关性：序列相关性可以是线性的或非线性的。

线性相关性表示两个序列之间存在着线性关系，可以用线性回归模型进行建模。

序列相关性(自相关)

et
et
t
(a)
(b)
et-1

t

t
t
(c)

t1
如（c）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
2、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
D-W 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 森 (G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是：
序列相关产生的原因（续）

蛛网现象：许多农产品的供给表现出一种所 谓的蛛网现象

例如供给对价格的反应要滞后一个时期，即今年 作物的种植量是受去年流行的价格影响的，因此， 相关的函数形式是：
S 2 P t t 1 t 1


这种现象就不能期望扰动项是随机的
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS 法估计模型参数，则OLS估计量仍然是现性无偏估计量， 但是会产生下列不良后果：
广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差 分模型，再进行OLS估计。
t遵循0均值、同方差、无 序列相关的各条OLS假定
以双变量回归模型和 AR (1 )为例。 Y t 1 2 Xt u t ut ut1 t Y t 1 2 Xt u t (1 ) (2)
（1）解释变量X非随机；
（2）随机误差项t为一阶自回归形式： t=t-1+t （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t
（4）回归含有截距项
D.W. 统计量:
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：

序列相关性PPT教学课件

采用其它检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差 有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精 度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的 预测功能失效。
三、序列相关性的检验
1、基本思路
• 序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相 同的。
• 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随 机误差项的“近似估计量”：
2、序列相关产生的原因
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是
它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列
都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列 均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的 值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去， 直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖 慢下来。
如果存在完全一阶正相关，即 =1， 则 D.W. 0
如果存在完全一阶负相关，即 = -1， 则 D.W. 4
如果完全不相关，即 =0， 则 D.W.2
•注意：
（1）从判断准则看到，存在一个不能确定的 D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。
（2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在 实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多 的一类序列相关；
e~1e~n e~2 e~n
e~n e~1
e~n e~2
e~n2
• 可行的广义最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares）
文献中常见的术语
如果能够找到一种方法，求得到Ω的估计量， 使得GLS能够实现，都称为FGLS
前面提出的方法，就是FGLS
• OLS估计量不具有有效性 • 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有 效性，这就是说参数估计量不具有一致性

【DOC】序列相关性

第六章 序列相关性教学目的、要求：1、理解序列相关性的含义、原因和后果2、掌握序列相关性的诊断3、会序列相关性的处理第一节 序列相关的产生及后果一、 序列相关的含义1、古典假定3 对于模型01122t X X X + 1,2,t t t k kt y t n ββββμ=++++= （6-1）假定随机误差项之间不存在相关性，即cov(,)0 ()t s t s μμ=≠ （6-2）2、序列相关如果随机误差项之间存在相关关系，则cov(,)0 ()t s t s μμ≠≠ （6-3） 这时，称随机误差项之间存在序列相关或自相关。

由于通常假定随机误差项均值为零且同方差，则序列相关性又可以表示为：()0 ()t s E t s μμ≠≠ （6-4）随机误差项的序列相关性有多种形式，其中最常见的是随机误差项之间存在一阶序列相关 ，即随机误差项只与其前一期相关：11cov(,)()0t t t t E μμμμ--=≠。

一阶序列相关性可以表示为1t t t μρμε-=⋅+ （6-5）其中，ρ是t μ与1t μ-的之间的系数，t ε是满足回归模型基本假定的随机误差项。

二、序列相关产生的原因随机误差项之间存在序列相关性的原因很多，但主要是由经济变量自身特点、数据处理、变量选择及模型形式选择所引起的。

原因（一）经济变量自身特点引起随机误差项序列相关经济变量是对经济现象的客观反映。

任何一种经济现象都有其历史的延续性与继承性，现在的状况是在过去基础上演进而来的，过去的发展水平、速度、特征都会对现在的状况产生重要影响。

同一经济变量，在前期与后续时期总存在一定的相关性，不可能互不相关。

大多数经济时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性，如国民生产总值、价格指数、就业和失业、消费和投资等。

当经济复苏，宏观经济从谷底开始上升时，大多数经济变量一般会持续上升，在向上移动的过程中，序列某一点的值会大于其前期值。

这种向上的“动力”存在，直到经济开始衰退。

计量经济学 第六章 序列相关


81.5714 4.181 0.00026 *** 0.866099 -2.547 0.01665 ** 4.65365 0.624 0.53778 0.997343 0.374 0.71091 6.58992 1.828 0.07826 *
过程。
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15
Cochrane-Orcutt方法(续) 数据：data61.xls
gretl估计结果:data4-7.gdt
▪ OLS estimates using the 34 observations 19471980
▪ Dependent variable: chd
▪ Cochrane-Orcutt estimates using the 33 observations 19481980
11
回归检验
▪ Y 对 X1t , , X kt 回归，求出OLS残差 et ，t=1,…,T ▪ et 对 X1t , , X kt , et1, , etq 回归，t=q+1,…,T ▪ 对 et1, , etq 系数进行联合显著的F检验
a
或采用LM检验 LM n q Re2 2 q
(Breusch-Godfrey检验)
Durbin-Watson statistic = 1.48527 p-value = 0.0169591
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VARIABLE COEFFICIENT
STDERROR
T STAT P-VALUE
const beer cig edfat spirits
341.023 -2.20594 2.90317 0.373429 12.0447
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序列相关处理
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Y
其中：Y=边际成本，X=产量，
但建模时设立了如下模型：
Yt= 0+1Xt+vt
X
由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产量的平方对随机项的系 统性影响，因此Xt2的相关性就会转移到随机误差项，如 果随机项也呈现序列相关性。
3、经济变量的滞后效应
在实际经济问题中，有些变量对其他变量的影 响不仅局限在当期，而是延续若干期。因此，变 量的影响反映在误差项中，表现出序列相关性
t 1
^


(1
DW
)
2
把ρ代入广义差分方程，进行最小二乘 估计OLS
（2）科克伦-奥科特迭代法
例题5 1978-2001年中国国内生产总值和进口 额
首先，采用OLS法估计原模型
Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值
使用OLS法估计下式
i=1i-1+2i-2+Li-L+i
t2
t 1
t2
t2
为一阶自回归模型 i=i-1+i 的参数估计。
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2
D.W检验步骤:
（1）计算DW值
（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界
i 1 l,2 l, ,n
求出i新的“近拟估计值” i(2) ， 并以之作为
样本观测值，再次估计
i（2）=1i-1+2i-2+LiL+i
类似地，可进行第三次、第四次迭代
一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。
……
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在序列相关性。
回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相 关的形式；（2）适用于任何类型序列相关性问 题的检验
3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson) 于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的 假定条件是：
值dL和dU （3）比较、判断
若 0<D.W.<dL
存在正自相关
dL<D.W.<dU
不能确定
dU <D.W.<4－dU
无自相关
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定
4－dL <D.W.<4
存在负自相关
不
正
能
相
确
关定
无自相关
不 能负 确相 定关
0 dL dU
2
4-dU 4-dL
d值从0到2，从2到4，自相关性是在变化的，由 完全一阶正相关到无一阶自相关，再由无一阶自相 关逐步过度到存在完全一阶负相关。这里一定存在 一些临界值点作为转折。Durbin和 Watson建立了d 统计量检验的上限临界值du和下限临界值dL，他们 与样本容量及解释变量的个数有关。有了这两个临 界值之后，可以确定判断一阶自回归的区域：
比如ρi（n）- ρi（n-1）<0.001
实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满 意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科 特两步法。
Eviews软件中的广义差分法
在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦
-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。
在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得 到参数和ρ1、ρ2、…的估计值。
新的随机误差项 ut ut1 t
令 Y * Yt Yt1

* 0

0 (1
)
X
* 1t

X1t
X1t1
X
* 2t

X 2t
X 2t1
估计新模型
Y*


* 0

1*
X
* 1t


* 2
X
* 2t
t
2、随机误差项相关系数 的估计
应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知 随机误差项的相关系数1, 2, … , L 。
例如：消费函数：Ct＝Yt+Ct-1+ut 货币政策：Yt= M+Mt-1+ut u*=Ct-1+ut v*=Mt-1+ut
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用 OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效
在一元线性模型中，参数估计量虽然具有无偏性，但仍 然不具有渐近有效性，通常会低估参数的方差（ρ>0）
正自相关区域 不能确定 不存在一阶自相关 不能确定 负自相关区域
0
dL
du
正自相关程度向 0 靠近而增加
2
4-du
4- dL
4
负自相关程度向 4 靠近而增加
五、序列相关的补救
如果模型被检验证明存在序列相关性， 则需要发展新的方法估计模型。
最常用的方法是：
广义差分法(Generalized Difference) 科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜宾（durbin）两步法
其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在 估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。
（3）杜宾（durbin）两步法
该方法仍是先估计1,2,,l，再对差分模型进
自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
其 中 ： 被 称 为 一 阶 自 相 关 系 数 （ first-order
coefficient of autocorrelation）
n
utut1

i=2
n
n
ut2
u2 t 1
i2
i2
n阶自相关 ut 1ut1 2ut2 ...nutn
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯 性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。
例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中， 则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。
空间自相关
2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
n (e~t e~t1 ) 2
D.W . t2
n e~t2
t 1
D-W检验最大优点是简单易行，它以OLS残 差为基础，而许多软件包都可以对残差进行计算。 通常，统计结果在给出t值、F值、R2值的同时， 也给出了d 值。Eviews软件用Durbin-Watson stat表示
例题4 日本工薪家庭实际消费支出与实
i=1,2, …,n
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是
不相关的，而是存在某种相关性Cov(i , j) ≠0
则认为出现了序列相关性，即ut与ut1 是相关的
例1 1985-2003年中国农村居民人均收入 和消费
序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中
例如，本来应该估计的模型为
Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归：
Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t + t，由于X3t在时间上是相关的， 则ut出现序列相关。
又如：如果真实的边际成本回归模型应为：
Yt= 0+1Xt+2Xt2+t
Yt Yt1 0 (1 ) 1( X1t X1t1) 2 ( X 2t X 2t1) ...t t1
Yt Yt1 0 (1 ) 1( X1t X1t1) 2 ( X2t X2t1) ...t t1
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的 情况下（低估），使得预测估计不准确，预测精度降低。
经典模型随机误差项的方差估计：
^
2


ei2
n2
存在自相关，
^
E( 2
)

随机误差的方
n 2 [2
差估计：
X t X t1
X
2 t

2 2
ei2
Xt Xt2
^
E(2) 2
n1
n2
n2
^
Var(2 )

2 u
n
xt xt1
xt xt2
x1xn
[1 2
t 1 n
22
t 1 n
... 2 n1
t 1 n
]
xt2
xt2
t 1
t 1
t 1
因此，Var(ˆ2 )OLS Var(ˆ2 )AR(1)
（1）解释变量X非随机； （2）随机误差项i为一阶自回归形式：
i=i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i
（4）回归含有截距项
D.W. 统计量:
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
1、广义差分法
广义差分法是将原模型变换为满足OLS法 的差分模型，再进行OLS估计。