当前位置：文档之家 › 磁路和等效磁路

磁路和等效磁路

  • 格式：doc
  • 大小：1.63 MB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28

合集下载

磁路分析

磁路分析

IN F l / S Rm 式中：F=IN 称为磁动势，此为产生磁通的激励； Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量； l 为磁路的平均长度； S 为磁路的截面积。
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下： 磁 I N 路 电 路
+ –
磁动势 F 磁通 Φ 磁感应强度B 磁阻 R= l / S
• 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是 矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
H B/
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流 的关系

l
H dl I
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右 侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。 电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成 右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。
线圈内为均匀媒质，取磁力线 作为闭合回线，且以磁场强度 的方向为回线的绕行方向。于 是 x Nhomakorabea
l
H dl H x l x 2x H x
而

S I
Hx
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。 乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
的关系来定义。
当然，对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角 度进行定义。
q I l l qv t
I
S
Fmax B qv
B
N
Fmax
B
I
F
l
B
l
三个矢量也构成右旋系关系。 同理，v、B 和 F
如洛仑兹力公式所表示
F qv B
• §6-1 磁路及其分析方法 • §6-2 交流铁心线圈电路 • §6-3 变压器 • §6-4 电磁铁

电机学第五版第1章 磁路

电机学第五版第1章 磁路
可得一系列大小不同的磁滞回线,再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的 曲线。
图1-9 基本磁化曲线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线
图1-10 电机中常用铁磁材料的基本磁化曲线 (图中的×0.1、×10、×100等分别表示把横坐标的读数乘0.1、乘10、乘100)
1.2 常用的铁磁材料及其特性
主磁路：主磁通所通过的路径。 漏磁路：漏磁通所通过的路径。 励磁线圈：用以激励磁路中磁通的载流线圈。 励磁电流：励磁线圈中的电流（若为交流，称为激磁电流）。
直流：直流磁路（例如：直流电机） 按电流性质分类
交流：交流磁路（例如：变压器 ）
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律，一条是安 培环路定律，另一条是磁通连续性定律。把这两条定律应用到 磁路，可得磁路的欧姆定律和磁路的基尔霍夫第一和第二定律， 下面对这些定律作一说明。
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律 安培环路定律 沿着任何一 条闭合回线L，磁场强度H的 线积分值∲LH·dl恰好等于该 闭合回线所包围的总电流值 ∑i(代数和) 。
附图1-2,有：
图1-2 安培环路定律
1.1 磁路的基本定律
2.磁路的基本定律
磁路的欧姆定律 作用在磁路上的磁动 势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
矫顽力 要使B值从减小到零，必须加上 相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc 称为矫顽力。
磁滞 铁磁材料所具有的这种磁通密度B 的变化滞后于磁场强度H变化的现象。源自图1-8 铁磁材料的磁滞回线
1.2 常用的铁磁材料及其特性
2.磁化曲线和磁滞回线 基本磁化曲线 对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，

空心绕组的等效磁路长度计算

空心绕组的等效磁路长度计算

空心绕组的等效磁路长度计算
l=（0.01*D*N*N）/（L/D+0.44）
线圈电感量l单位：微亨线圈直径D单位：厘米线圈匝数N单位：匝线圈长度L单位：厘米
l=25330.3/［（f0*f0）*c］工作频率：f0单位：兆赫兹谐振电容：单位：皮法
L=N2.ALL=电感值（H）
H-DC=0.4πNI/lN=线圈匝数（圈）
AL=感应系数H-DC=直流磁化力
I=通过电流（A）l=磁路长度（cm）l及AL值大小，可参照Micrometal对照表。

经验公式：L=（k*μ0*μs*N2*S）/l
其中：μ0为真空磁导率=4π*10（-7）。

（10的负七次方）μs为线圈内部磁芯的相对磁导率，空心线圈时μs=1
N2为线圈圈数的平方
S线圈的截面积，单位为平方米
l线圈的长度，单位为米
k系数，取决于线圈的半径（R）与长度（l）的比值。

计算出的电感量的单位为亨利。

K值表。

电器学演示稿6 电磁系统

电器学演示稿6 电磁系统

实质上就是正确地描绘气隙磁场图景，并将它划分为 若干磁通管，然后计算磁导。 3磁场分割法 实质上是先按图解法大致确定气隙磁场的分布规律， 估计出磁通的可能路径，将它划分为若干有规则形状的 磁通管，并按解析法求出它们的磁导，最后得出整个气 隙的磁导。 例：两个平行矩形磁极
λδ=μ0A/δ 为计算气隙磁导的基本关系式，它只能用于 均匀气隙磁场，当气隙较大时应引入修正系数考虑边缘 磁通的作用。 当δ/a及δ/b均≤0.2时，可认为磁极间气隙磁场是均匀的， 忽略边缘磁通不会产生很大误差，则 λδ=μ0A/δ=μ0ab/δ 当δ/a或δ/b >0.2时，应引入修正系数考虑边缘磁通的作 用，则 λδ=μ0(a+kδ)(b+kδ)/δ 式中 k—修正系数，k=0.307/π。
§7-3电磁系统计算的基本任务 电磁系统计算的基本任务有两大类：正求任务与反求 任务。
1正求任务 在给定工作气隙磁通 Φδ 的条件下，求出建立该磁通所 需要的磁势IN。 在电器设计计算中，反力特性已知，根据要求的吸力 特性，先确定电磁系统的结构形式，并据此确定所需工 作气隙磁通，然后再求出所需线圈磁势和线圈参数。 2反求任务 在给定磁势IN的条件下，求出它所产生的工作气隙磁 通 Φδ 。 在电器计算中有时需要作特性验算，电磁系统结构参 数已知，线圈磁势已知，据此计算工作气隙磁通，并进 而求出电磁吸力。
电器理论基础
(6)
第五章 电磁系统理论 电磁系统主要由线圈、导磁体等组成。它借线圈激磁 使磁系统磁化产生电磁吸力吸引衔铁，从而达到某些预 定目的。 1)通过线圈从电源吸取能量，并借助衔铁的运动输出 机械功—进行能量转换。 2)通过线圈输入电磁信号，并借助衔铁的运动输出指 令—实行控制作用。 电磁系统的用途： 可以单独成为一类电器 (牵引、制动、起重电磁铁等)， 称电磁铁；也可以作为电器的部件(接触器、继电

电机学第一章 磁路

电机学第一章 磁路

H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)

双绕组变压器等效磁路_概述及解释说明

双绕组变压器等效磁路_概述及解释说明

双绕组变压器等效磁路概述及解释说明1. 引言1.1 概述双绕组变压器是电力系统中常见的重要设备，用于调整电压水平以便满足不同负载需求。

在实际应用中，了解和研究其等效磁路是至关重要的。

本文旨在介绍双绕组变压器等效磁路的概念、理论模型和参数计算方法，并探讨其在优化设计和性能分析中的重要性。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面对双绕组变压器等效磁路进行论述：- 双绕组变压器基本原理：介绍双绕组变压器工作原理及其主要构成部分。

- 磁路模型与等效电路：描述如何建立双绕组变压器的等效磁路模型，并将其转化为等效电路。

- 等效磁路参数计算方法：详细阐述计算双绕组变压器等效磁路参数的方法和技术。

- 解释说明双绕组变压器等效磁路的重要性：探讨为什么深入了解和分析双绕组变压器等效磁路对优化设计、性能分析和实际应用至关重要。

- 实验验证与测量方法介绍：介绍实验装置和测量原理，以及测试参数和方法的论述。

- 结论与展望：总结本文的主要观点和发现，并对未来研究方向提出展望。

1.3 目的本文的目的是全面介绍双绕组变压器等效磁路，并解释其在优化设计和性能分析中的重要作用。

通过深入探讨双绕组变压器等效磁路及其相关参数计算方法，读者将能够更好地理解并应用这一概念于实际工程应用中。

同时，我们希望通过实验验证和测量方法介绍，使读者对该领域有更加全面和深入的了解。

最后，我们将总结主要观点和发现，并提出未来研究方向的展望。

2. 双绕组变压器等效磁路概述2.1 双绕组变压器基本原理双绕组变压器是一种常见的电力设备，用于改变电压的大小。

它由两个相互绝缘的线圈（即主线圈和副线圈）构成。

当将主线圈通以交流电源时，会在磁路中产生一个交变磁场，从而诱导出在副线圈中的电动势。

通过调整主、副线圈的匝数比例，可以改变输出电压与输入电压之间的关系。

2.2 磁路模型与等效电路为了简化双绕组变压器的分析，可以使用等效磁路模型来描述其工作原理。

等效磁路模型以一个磁性材料围绕着主、副线圈之间形成一个闭合环路，并考虑到磁场在材料和空气中传播时的特性。

电器学-第三章资料

电器学 第三章 电磁机构理论
第一节 电磁结构的种类和特性
电磁机构：磁系统＋励磁线圈
磁系统：磁导体＋气隙
一、电磁铁： 电磁铁的定义：电磁铁是指通电后，对铁磁物质产
生吸力，将电能转化为机械能的电器或电器部件。 电磁铁的组成：由线圈、导磁体和反力弹簧组成。 电磁铁的分类原则与类型：
1、按衔铁运动方式分：直动式和转动式； 2、按导磁体形状分：U形、E形和螺管式； 3、按线圈电流种类分：直流和交流电磁铁； 4 、线圈连接方式：并联线圈和串联线圈。
（1）动作过程：由触动阶段tc和吸合运动tx阶段组成。前者的衔 铁是静止不动的，其时间是指自电磁系统的线圈接上电源起到衔 铁开始运动间的时间，用tc表示；而后者的衔铁吸合，动作时间用 tx表示，动作时间td = tc+tx 。
（2）释放过程：分为开始释放时间tk和返回运动时间tf两段，释放 时间ts =tk+tf。
ln
2 0l
k k2
1
k d 2 r12 r22 2r1r2
当x＞4R时，
2 0l
ln 2d
R
第五节 气隙磁导和磁导体磁阻的计算
可查表得到计算公式： 例:
2
0R
1
r 2 R2
第五节 气隙磁导和磁导体磁阻的计算
二、分隔磁场法 :
1、分析对象： 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况； 2、分隔磁场法的原理： 是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通，按其可能的路径分割成若干个 有简单几何形状的磁通管。先分别计算每个磁通管的磁导，再将并联的 磁通管磁导相加，结果即为所求的磁导。 （1）每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，即
一.归算漏磁导 对于直流或串励交流磁路，磁动势为恒值; 对于交流（并励）磁路，磁链是恒值。

电感元件设计规范0A_0606 1129

电感元件设计规范文件编号：XXXXXXXX制订：审核：批准：生效日期：会签部门会签人/日期会签部门会签人/日期研发部行政部采购部商务部制造中心财务部人事部国际销售部IT部国内销售部大机事业部发电事业部变更记录项次版次变更内容制定制定日期1 00 First Draft索引与目录1 目的42电磁学基本概念及公式 (4)2.1 基本概念 (4)2.2 基本公式 (4)3磁元件的基本特性 (5)3.1 磁滞效应（Hysteresis Effect）： (5)3.2 霍尔效应（Hall Effect）： (5)3.3 临近效应（Proximity Effect） (5)3.4 磁材料的饱和 (6)3.5 磁芯损耗 (6)4电感磁芯的分类及特点 (7)4.1 磁芯材料的分类及其特点 (7)4.1.1 铁氧体（Ferrite） (7)4.1.2 硅钢片（Silicon Steel） (7)4.1.3 铁镍合金（又称坡莫合金或MPP） (8)4.1.4 铁粉芯（Iron Powder） (8)4.1.5 铁硅铝粉芯（又称Sendust或Kool Mu） (8)4.2 磁芯的外形分类： (8)4.3 电感的结构组成 (9)4.3.1 环型电感 (9)4.3.2 EE型电感/变压器 (10)4.4 电感的主要类型： (10)4.5 电感磁芯主要参数说明 (10)5电感在UPS中的应用 (11)6电感设计的原则 (14)6.1 原则一：电感不饱和（感值下降不超出合理范围） (14)6.2 原则二：电感损耗导致的温升在允许的范围内（考虑使用寿命） (17)6.3 原则三：电感的工艺要求可以达成 (19)7设计步骤 (21)8附录 (22)8.1 设计范例 (22)8.2 MicroMetals厂商提供的应用文档 (22)1 目的磁性元件的设计是开关电源设计中的重点和难点，究其原因是磁性元件属非标准件，其 设计时需考虑的设计参数众多，工艺问题也较为突出，分布参数复杂。

绪论 第01章 磁路


A
Ni Hl B l l A
F Rm
图1-2安培环路定律
(4)磁链与电磁感应定律
磁链
• 处于磁场中的一个N匝线圈，若其各匝通过的磁通都相同， 则经过该线圈的磁链为
N
当线圈中的磁链发生变化时，线圈中将产生电动势， 称为感应电动势。
电磁感应定律 • 若电动势、电流和磁通的正方向如图1-3所示，即电流
二、电机的基本构成和分类
电机是基于电磁感应定律实现能量转换的装置。
• 有一个闭合磁路产生磁场，磁场与两个或两个以上的电路耦 合。
• 电机中的能量转换，通过有关电路中磁链的变化来实现的。
电机的构成：
常见的电机是旋转电机，它产生旋转运动， • 静止部分（称为定子） • 旋转部分（称为转子） • 二者之间有一空气隙。
电机学
课程性质：
电气工程及其自动化专业核心课
（课时：理论64 ）
考核方式：
期末闭卷
——平时30%，期中20%，期末50%
本课主要内容
电机学基本知识；变压器、直 流电机、异步电机、同步电机、控 制电机结构原理；
教材：普通高等教育“十一五”规划教材
电机学 作者：汤蕴璆 出版社：机械工业出版社
参考书：
Rm
HL BA
L
A
若磁路中有n个磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn串联，则等效磁阻为
Req Rm1 Rm2 ... Rmn
若磁路中有n个磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn并联，则等效磁阻为
Req
1 Rm1
1 1 ... Rm2
1 Rmn
磁阻的倒数称为磁导，用表示
其单位为Wb/A。
A
L
磁路与电路的类比
主讲教师：付东辉

磁路的欧姆定律详解

性。
磁路优化方法
拓扑结构优化
通过改进磁路拓扑结构，如采用更合 理的磁极布局、增加磁屏蔽等措施， 提高磁路性能。
材料选择优化
选用高性能磁性材料，如稀土永磁材 料、纳米晶磁材料等，以提高磁路的 磁导率和饱和磁感应强度。
参数调整优化
根据实际需求调整磁路参数，如气隙 大小、线圈匝数等，以实现磁路性能 的最优化。
应用欧姆定律计算磁通量
磁通量等于磁动势除以磁路的磁阻，其中磁阻与磁路的几何尺寸和材料属性有关。
交流磁路计算方法
考虑交流电的集肤效应和涡流损耗
01
交流电在导体中会产生集肤效应，使得电流主要集中在导体表
面，同时还会产生涡流损耗。
计算交流磁路的阻抗
02
交流磁路的阻抗包括电阻性分量和电抗性分量，其中电抗性分
关系
在磁性材料中，磁场强度 H和磁感应强度B之间存在 非线性关系，通常通过磁 化曲线来描述。
磁性材料分类及特点
软磁材料
易于磁化且易于退磁的材料，如 硅钢片、坡莫合金等。常用于变
压器、电机等电磁设备中。
硬磁材料
难以磁化且难以退磁的材料，如永 磁体（如钕铁硼）、磁记录材料等。 常用于制造永磁器件和磁记录设备。
3
在实际应用中，需要注意磁路中欧姆定律的适用 范围和限制条件，以确保计算和分析的准确性。
PART 04
磁路中欧姆定律具体应用 举例
REPORTING
直流磁路计算方法
确定磁路的几何尺寸和材料属性
包括磁路的长度、截面积、磁导率等。
根据磁路的励磁电流和线圈匝数计算磁动势
磁动势等于励磁电流与线圈匝数的乘积。
和或磁通泄漏现象。
最小化磁阻
为降低磁路中的磁阻，应选择合 适的磁性材料、优化磁路结构， 以减少磁通在传播过程中的损耗。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章磁路和等效磁路1—1 单回路磁路磁路中磁势F 与磁通Ф的关系，与电路中欧姆定律一样。

当复磁阻为F IwZ M =R M +jxM 时Ф= = (1-1) Z M R M +jx MF=IW= Ф(R M +jx M )=Fr+jFa (1-2) Fr=ФR M 是在空气隙d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。

Fa=ФX M 是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。

Fr 与Ф同相，Fa 与Ф成90°。

F=IW ，Fr=IrW ，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W 。

Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。

I=Ir+jIa 。

今以Ф为参数轴，将图1—2各矢量画在图1—3中，Ф的感应电势为E ，E=4.44f ФW ，且滞后Ф为90°。

-E 与线圈电阻r W 的电压降Ir W 之矢量和是外加电压U 。

-E 与U 之间的夹角为аw 。

因为有损耗存在，就形成了损耗角а。

又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻r W ，线圈中的电流I ，滞后电压U 不是90°而是θ。

串联回路总损耗为IUcos θ，其中，线圈的有功损耗为I 2r W 。

磁路中的总损耗Pc=EIa ，Ia=Fa/W=ФX M /W ，再将E=4.44f ФW 代入，得Pc=4.44f Ф2X M , (1-4) 或X M =Pc/4.44f Ф2 (1-5)1-2 两并联磁路的矢量图在图1—4两并联磁路中，在Ф1的磁路中有空气隙d 1，在Ф2磁路中有空气隙d 2，d 1> d 2。

所以有功磁阻R M1> R M2。

在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW 。

在Ф1磁路中磁化电流和损耗电流为I r1，和I a1，在Ф2磁路中分别为I r2和I a2。

因此，IW=I r1W+jI a1W (1-6) 和 IW=I r2W+jI a2W在矢量图中，将W 省去，则变成：I =I r1 +jI a1 (1-7)和 I =I r2 +jI a2 两磁路的损耗角分别为α1和α2。

总磁通ФΣU 的损耗角为a ΣU 。

这些矢量表示于图1—6。

与图1—3一样U=-E Σ+Ir W 。

E Σ滞后ФE Σ为90°，且E Σ=4.44f ФΣW 。

总磁通ФΣ是Ф1与Ф2的矢量和。

有些磁路，因有空气隙存在，磁路损耗不是很大，也可用标量Ф1+Ф2来代替ФΣ，其误差是不大的。

第二章 感应系电度表工作原理2—1 电度表的作用原理在1885年伽利略·弗拉里斯(Galileo Ferraris)提出：在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中，有两个相邻的交变磁通穿过，使一个磁通滞后另一个磁通的相位角为ψ，则产生转动力矩，使转子转动。

此转动力矩的大小与两磁通的乘积以及两磁通相位ψ的正弦成正比；转动方向是超前磁通指向滞后磁通。

这就是著名的弗拉里斯原理，按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表，今论证其原理。

电度表驱动元件见图2-1，电流线圈通过负载电流I ，假定产生的电流工作磁通ФI 与电流同相。

电压线圈加上线路电压U ，因电压线圈匝数很多，电感很大，假定产生的电压工作磁通ФU 滞后电压90°。

并且两工作磁通分别与电压U 和电流I 成正比。

电压工作磁通ФU与电流工作磁通ФI穿过圆盘时，在圆盘内感应电流I SU和I SI，在忽略感应电流回路电感时，则I SU和I SI分别滞后ФU和ФI的相位角为90°。

当负载电流I滞后电压φ角是时，电度表理想的矢量图如图2-2所示。

图2-1所示是典型的三磁通电度表，电压工作磁通一次穿过圆盘，电流工作磁通两次穿过圆盘，如图2-3a的所示。

先以右侧两磁通ФU和ФI为例来分析电度表工作原理。

交变磁通穿过圆盘时，在圆盘内感应电流，电流方向按右手螺旋定则，如图2-3所示。

另外在磁场作用下，带电导体将产生电磁力F，其方向按左手定则，其大小与磁场的磁通Ф和导体流的电流I乘积成正比，即F ∝Фi。

因此转动力矩MD=Cφi式中C——比例常数在电压磁通ФU下，与电流磁通ФI感应的电流i SI相互作用产生转动力矩M1，见图2-3b，在电流磁通ФI下与电压磁通ФU感应的电流i SU相互作用产生转动力矩M2，见图2-3c。

所以M1=C ФU i SI；M2= C ФI i SU由图2-3可知合成转动力矩M D=M1-M2今用具体表达式代入ФU=ФUm sinωtФI=ФIm sin(ωt+φ)在感应电流i s回路的电阻为Rs时，则e su 1 dФUωi sU= = = - ФUm cosωtRs Rs dt Rse sI 1 dФIωi sI= = = - ФIm cos(ωt+Ψ)Rs Rs dt Rs则M1= C ФU i SIcw=-C ФumФIm sinωtcos(ωt+Ψ)Rscw cw= - ФumФIm sin(2ωt+Ψ)+ ФumФIm sinΨ (2-3)2Rs 2Rs同理得：cw cwM2 = - ФumФIm sin(2ωt+Ψ)- ФumФIm sinΨ (2-4)2Rs 2Rs由式(2-3)和(2-4) 可见，M1和M2均有两个分量，一是两式的第一项，以2w频率的交变分量M1V和M2VcwM1V= M2V=- ФumФIm sin(2wt+Ψ)2Rs另一个是两式的第2项，是不变分量M1k和M2 kcwM1k= ФUmФIm sinΨ2RscwM2k= ФUmФIm sinΨ2Rs由此得合成转动力矩M D=M1-M2= M1k- M2kcw= ФUmФI msinΨRs=C DФUmФIm sinφ (2-5)cw式中C D=Rs这就弗拉里斯原理的证明。

如再分析图1-2a中左侧两磁通ФU和(-ФI),可得到如式(2-5)相同的结果。

其合成转动力矩为式(2-5)的两倍。

由于ФU与线路电压U成正比，ФI与负载电流I成正比，如果sinΨ=cosφ时，则转动力矩M D与功率P成正比，即M D=C1P=C1UIcosφ (1-6)但要得到上式的条件是Ψ=90°-φ，这就是平常所说的内相角。

在纯有功负载时，φ=0，则电流与电压工作磁通的相角为90°(Ψ=90°)。

在感性或容性负载时，φ≠0，Ψ也就小于90°，即Ψ=90°-φ。

这样电度表的转动力矩，才能与所消耗的功率成正比。

制动磁钢在其制动磁通ФT 不变时，则制动力矩MT与圆盘转动速度n成正比，即：MT =C2n (2-7)当电度表接通电源和负载后，电度表的圆盘转速n从零逐渐加快，制动力矩M T也是从零逐步增大。

当制动力矩增大达到与转动力矩相等时，即M D=M T，则转速不再增加，圆盘以一定的转速n旋转，此时C2n=C1UIcosφ=C1PC1或P=C3PC2在t时间内消耗的电能为Pt和电度表的总转数N=nt，所以：N=nt=C3Pt (2-8)电度表圆盘总转数N与消耗的电能Pt成正比，因此，可通过计度器记录圆盘总转数，读出负载所消耗的电能。

2-2 串联回路串联回路(即电流元件)其结构示意图如图2-4。

高过载表，还应有过载补偿器，此处暂不分析。

当电流线圈中有负载电流I通过时，在铁芯中就产生电流总磁通ФΣI，其中电流工作磁通ФI两次穿过圆盘后回到铁芯中。

此外还有一部分不穿过圆盘的非工作磁通Фs。

磁通ФΣI 是ФI与Фs的矢量和，ФΣI感应的电势WΣI滞后ФΣI90°，并且EΣI =4.44fW IФΣI图2-5是串联回路的矢量图，电流工作磁通ФI，滞后于电流I为α1角；电流非工作磁通Фs，滞后I为αs角。

这是由于ФI所经过的磁路除有短路匝、磁滞、涡流损耗外，还有两次穿过圆盘，引起的感应电流i sI所产生的较大有功损耗。

而Фs没有穿过圆盘，所以其损耗角αs比αI小得多。

通常αI≈5~15°，αs≈1~2°。

电流回路总磁势是IWI ，在电流工作磁路中一部分用于抵偿产生工作磁通ФI，此磁势为IrI WI,另一部分用以抵偿磁路中的有功损耗，此磁势为IaIWI。

此两磁势互相垂直。

为简化起见，在矢量图中，省去匝数WI，则有以下三电流的关系。

I=IrI +jIaI同理，在电流非工作磁通磁路中，I、Irs和Ias的关系为I=Irs+jIas串联回路是在给定负载电流条件下工作，其端压U I主要由回路参数确定。

它的大小不影响电度表的工作状态，只有ФI与αI才影响工作状态。

短路匝和回线，是调整磁路损耗的，也就是调整αI大小的。

在以后讨论电度表工作性能时只引用电流I，工作磁通ФI以及损耗角αI。

2-3 并联回路并联回路即电压元件回路，由于电流工作磁通ФI滞后电流I相角αI角，要求电压工作磁通ФU滞后电压U的相角β等于β=90°αI (2-9)这样在φ=0时ФI与ФU间的相角将等于Ψ0=90°。

在φ≠0，Ψ=90°-φ0为了满足上述要求，在电压磁路中特意安排工作间隙回路产生电压非工作磁通ФL 。

工作磁通ФU是穿过工作间隙中圆盘的，非工作间隙比工作间隙小，所以ФU<ФL但工作间隙有圆盘，所以其磁性损耗较大。

并联回路简图和其矢量图，如图2-6和图2-7图中аL≈1~2°，αU≈20~25°，比值：AФ=ФL/ФU≈3~6EΣU=4.44fW UФΣU为了得到β=90°+αI，仅有大的αU是不够的，还必须使电压U与电流I U之间相角φU也要有足够大，因为β=φU+αU，为此，必须要求增大并联电路的感抗和减少其有功电阻r WU。

另外并联电路有功损耗为P U=U·I u cosφu此损耗愈低愈好。

因此要求小的I U，大的φU。

图2-7中其余矢量的关系与前同，峭再重复。

图2-6中，ФU磁路中的短路匝是当αU不够大时，采取的措施，其原理如下：αU是原来ФU的损耗角，当加入短路匝后，在短路匝内感应电势E2，滞后ФU是90°。

当不考虑短路匝中的漏电抗时，则产生的I2与E2同相。

由I2产生Ф2与I2同相，Ф2与ФU的矢量和ФU′，则α′>αU。

凡磁通经过的磁路，穿过导体或短路匝产生损耗都可以这样分析。

2-4 电度表矢量图为了分析方便，多半采用简化矢量图。

简化矢量图是将串联回路和并联回路的矢量图放在一起。

在分析中不常用的矢量都略去。

当φ=0时的矢量图如图2-9；其φ≠0时的矢量图为图2-10。

为分析清楚起见，当φ=0时两工作磁通的相位角命为Ψ0。

在图2-9中电压工作磁通ФU与外加电压U之间相位角β为：β=90°+αU-αWU-αΣU (2-10)两工作磁通的相位角Ψ0=β-αI0在图2-10中β=90°+αU-αWU-αΣUΨ=β-αI –φ (2-11) =90°+αU -αWU -αΣU-αI -φ2-5 内相角的获得两工作磁通的相位角φ称为内相角，由式(1-6)的条件是Ψ=90°-φ。