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轴向磁通永磁电机的设计与优化
孙明冲;赵慧超;郭守仑;暴杰;高鹏;王晓远;于爽
【期刊名称】《微电机》
【年(卷),期】2022(55)2
【摘要】本文根据一款家用乘用车的结构和运行性能需求,设计出了额定功率
95kW,峰值功率190kW的轴向磁通永磁电机。
电机采用内单定子外双转子结构,定子铁心采用分块式设计形式。
基于永磁电机设计理论,总结归纳轴向磁通永磁电机的初始设计流程,并对其电磁性能进行初始评估。
采用有限元法建立电磁分析三维模型,对采用多种转子结构电机的电磁转矩、齿槽转矩、转矩脉动及永磁体涡流损耗等进行计算和分析。
文中所归纳的电动汽车驱动用轴向磁通永磁电机设计流程及降低齿槽转矩、转矩脉动和永磁体涡流措施的效果对比,为此类电机的设计及优化提供借鉴经验。
【总页数】9页(P1-8)
【作者】孙明冲;赵慧超;郭守仑;暴杰;高鹏;王晓远;于爽
【作者单位】中国第一汽车集团有限公司新能源开发院;天津大学电气自动化与信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM351;TM341
【相关文献】
1.基于软磁复合材料的轴向磁通永磁电机设计与分析
2.基于改进布谷鸟算法轴向磁场磁通切换永磁电机优化设计
3.基于响应面法的定子永磁型轴向磁通切换电机齿槽转矩优化设计
4.轴向磁通永磁同步发电机的优化设计研究
5.基于磁场解析模型与遗传算法的轴向磁通永磁电机多目标优化设计
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轴向永磁电机的设计方法轴向磁通永磁电机的电磁设计J.R. Bumby,R.Martin,M.A Mueller,E.Spooner,N.L.Brown and B.J. Chalmers 摘要：一般，轴向磁通发电机提供了在无槽磁域计算的分析方法。
最基本的构建块是电流片在两片无限渗透的铁表面产生的矢量。
通过对磁体周围的电流和集成磁体的厚度进行建模，可以发现矢量的电势和磁场与永磁体有关。
相比之下，定还有三维有限元的研究结果相比较，发现误差在5%之内。
此外，电动势，磁链和电感的测量已经在两个发电机上进行并且比较了有限元素和分析结果。
分析模型预测的电动势的误差在5%之内。
端绕组的环形电感，气隙和电枢绕组大大增加了总电感量使的解析模型预测的总电感量与测量结果的总电感量相差不到10%。
符号列表A 矢量势 Z 电枢绕组每圈的导体数B 磁通密度，T γ 电枢线圈之间的位移,m rem B 永磁体的漏磁，T 0μ 自由空间磁导率C 运行间隙，m λ 波长m D 平均内径，m p τ 级距E 电动势，V m τ 磁铁宽度H 磁场强度，A/m e σ，m σ 线圈的蔓延,电气或机械弧度 I 电流，A Φ磁通量 WbJ 电流密度，A/m2 ψ 磁链K 线性电流密度，A/mdn K n 倍的谐波分布的因素mag l k , 有效长度比率(见(26)m L 磁体径向长度、m N 谐波数c N 每电枢线圈匝数P 极对数i R 定子铁芯的内半径，mo R 定子铁芯的外半径，mRm 平均铁芯半径，mc t 铁芯厚度，mn u 2p n/λω 线圈宽度的平均半径,ma y 电枢厚度、mYm 磁体厚度，m1Y 电流片的位置2Y 转子与定子铁芯表面的距离eff Y 2 有效空隙1 引言广泛的可适用性和减少成本的高剩磁，钕铁硼永久磁铁使轴向电机替代了低收入和中等功率电动机和发电机的应用程序。
在许多情况下，特定转矩的轴向磁通电机比其径向磁通的更好【1,2】，而其几何尺寸可能会更与一般比例机械相容，无论是驱动或者是被电机驱动。
基于maxwell的轴向磁通永磁同步电机电磁设计Maxwell方程组是电磁学中的基本方程组，它描述了电磁场的本质和规律。
在电机设计中，Maxwell方程组也是不可或缺的工具。
本文将基于Maxwell方程组，探讨轴向磁通永磁同步电机的电磁设计。
轴向磁通永磁同步电机是一种新型的永磁同步电机，它的磁通方向与轴向一致。
相比于传统的永磁同步电机，轴向磁通永磁同步电机具有更高的功率密度和效率。
在电磁设计中，需要考虑电机的磁路和电路两个方面。
首先，考虑电机的磁路设计。
轴向磁通永磁同步电机的磁路由永磁体、定子铁心和转子铁心组成。
在设计磁路时，需要满足以下几个条件：1. 磁路应具有足够的磁导率，以保证磁通的传递和集中。
2. 磁路应具有足够的截面积，以承受电机的磁场和机械载荷。
3. 磁路应具有足够的稳定性，以避免磁通的泄漏和损失。
在满足以上条件的基础上，可以采用有限元分析等方法进行磁路设计。
有限元分析可以模拟电机的磁场分布和磁通密度，从而优化磁路结构和材料选择。
其次，考虑电机的电路设计。
轴向磁通永磁同步电机的电路由定子绕组、转子绕组和电源组成。
在设计电路时，需要满足以下几个条件：1. 定子绕组和转子绕组应具有足够的导体截面积和匝数，以承受电流和磁场的作用。
2. 定子绕组和转子绕组应具有足够的绝缘强度，以避免电气击穿和绝缘老化。
3. 电源应具有足够的电压和电流输出，以满足电机的工作要求。
在满足以上条件的基础上，可以采用电磁场分析等方法进行电路设计。
电磁场分析可以模拟电机的电流分布和电磁场分布，从而优化绕组结构和电源选择。
总之，轴向磁通永磁同步电机的电磁设计需要综合考虑磁路和电路两个方面。
在设计过程中，可以采用有限元分析和电磁场分析等方法，优化磁路结构、材料选择、绕组结构和电源选择，以实现电机的高效、高功率密度和高性能。
永磁同步电动机的优化设计蔡黎明;黄开胜;陈文敏;赖文海【摘要】采用Ansoft软件设计并优化了一款调速永磁同步电动机.通过基于磁路法的RMxprt模块确定电动机尺寸,得到电动机有限元仿真模型.针对该电动机齿槽转矩大的问题,通过Maxwell 2D进行动态仿真,求解出电动机适合的极弧系数、磁钢偏心距以及磁极偏移角度,再进行仿真分析气隙磁密、空载反电动势波形.仿真结果和样机测试结果证实了该电动机设计及优化的合理性,对调速永磁同步电动机的优化设计具有一定的参考意义.【期刊名称】《防爆电机》【年(卷),期】2015(050)001【总页数】4页(P1-4)【关键词】永磁同步电动机;齿槽转矩;磁路法;有限元【作者】蔡黎明;黄开胜;陈文敏;赖文海【作者单位】广东工业大学,广东广州510006;广东工业大学,广东广州510006;广东东莞电机有限公司,广东东莞511700;广东工业大学,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TM303.50 引言近年来，随着永磁材料以及控制科学的不断发展，加上永磁同步电动机在效率指标和调速性能等方面表现出很大的优势和潜力，调速永磁同步电动机的研究也越来越热门。
本文针对48 槽8 极、1 000r/min 的调速永磁同步电动机齿槽转矩大、振动和噪声大等问题进行优化设计。
利用Ansoft 软件基于磁路法的RMxprt 模块建立电动机模型，然后再导入到Maxwell 2D 模块中进行动态仿真，求解出磁极合适的极弧系数和偏心距，在此基础之上求解出每个磁极的最佳偏移角度。
仿真结果得出电动机齿槽转矩明显减小。
样机测试结果表明电动机的振动和噪声明显削弱，通过削弱齿槽转矩可以使电动机得以优化。
1 齿槽转矩的产生机理及解析分析永磁电动机的齿槽转矩是电枢铁心的齿槽与转子永磁体相互作用而产生的磁阻转矩［1］。
由于电动机定子的齿槽与转子所贴的永磁体相互作用产生的转矩，这个转矩随空间位置作周期性变化，它表现为总是试图将转子定位在某些位置，这个转矩与定子电流无关［2］。
基于等效磁路法的轴向永磁电机效率优化设计摘要：近年来，永磁电机因其结构简单、运行可靠、效率高等优点发展迅速，在许多领域得到了广泛研究和应用。
本文介绍了等效磁路模型用于磁场和性能计算，论述了电机参数对损耗和效率的影响，并探讨了优化设计一台30kW定子模块化轴向永磁电机，所得计算结果将通过三维有限元进行验证。
关键词：轴向永磁电机；等效磁路；损耗；效率优化永磁电机无需无功励磁电流，降低了转子损耗，使电机在较宽负载范围内保持较高的效率和功率因数。
此外，永磁电机具有结构简单、运行可靠等优点，极大地提高了永磁电机的性能，使其在工农业生产、家用电器、医疗设备、航空航天等各个领域均显示出强大的生命力，具有广阔的应用前景。
一、轴向永磁电机概述轴向永磁电机(axial flux permanent magnet machine，AFPMM)也称盘式永磁电机，因其结构紧凑、效率高、功率密度大等优点获得越来越多的关注。
AFPMM尤其适合应用于电动车辆、可再生能源系统、飞轮储能系统和工业设备等要求高转矩密度和空间紧凑的场合。
轴向永磁电机气隙呈平面型，气隙磁场沿轴向分布。
法拉第发明的世界上第一台电机就是轴向电机，受材料和工艺水平的限制，轴向永磁电机在此后一段时间未能得到进一步的发展。
随着科学技术的进步，新型材料的涌现和工艺水平的改善，为了克服传统圆柱式电机存在的铁心利用率低和冷却困难等问题，轴向永磁电机重新获得重视。
目前，轴向永磁电机凭借其在功率密度和效率等方面的优势，已成为电机领域的研究热点。
二、等效磁路模型等效磁路法适合应用于不同类型的电机电磁设计，本文中由于电机结构的对称性，利用周期性边界条件可研究单元电机模型。
等效磁路包含转子铁心、永磁体、气隙及定子铁心四部分。
对轴向永磁电机，盘式结构使磁通密度沿径向均匀分布，电机静态特性可简化在平均半径处计算。
图1为一个单独定子铁心模块的等效磁路模型，铁磁材料利用图中黑色标注的非线性磁阻Rt和Rsh以考虑磁路饱和的影响，并通过磁动势源模拟电枢反应，齿槽间漏磁通由磁阻Rs和Rss体现。
轴向磁场盘式永磁电机结构的优化设计作者：张飞剑来源：《中国科技纵横》2013年第08期【摘要】与传统永磁电机相比，轴向磁场盘式永磁电机具有无法比拟的优势。
要保证电机运行的效果及可靠性，则应先实现电机结构的优化设计。
从电机的组成部分和设计要求出发，全面、系统地对电机的结构进行优化设计，达到了较好的运行效果和经济效益，为类似电机的优化设计提供了一些方法和经验。
仅供同行参考。
【关键词】轴向磁场盘式永磁电机结构优化设计1 轴向磁场盘式永磁电机的结构特点及优势传统永磁电机的结构是将电枢绕组按照一定的规律安装在铁芯槽中，由于电机运转时齿槽效应使电磁转矩产生脉动，其转动惯性较大，动态响应速度较慢。
而且传统永磁电机中的铁芯必须使用优质硅钢片，并存在一定的铁损，尤其是电机在变频驱动高速运转时电机铁损会显著增大，在很大程度上限制了电机在高速领域的推广应用。
因此，优化设计后的轴向磁场盘式永磁电机，实现了无铁芯化、轻型化，同时提高了电机的运行效率及可靠性，适应不同转速的变化范围，能广泛应用在各种场合，尤其在对高速、安装空间有特殊要求的动力装置上。
1.1 结构简单、体积小、重量轻、维护方便众所周知，传统的永磁电机是以铁芯为中心，要实现对传统永磁电机的改进，最大限度上要克服由于铁芯带来的各种限制。
本设计对轴向磁场盘式永磁电机的结构进行优化，采用轴向磁场永磁无铁芯结构：双转子与单定子形成了双气隙，高性能的磁钢安装在磁轭上，定子（电枢）由绕组与高导热封装材料注塑成型，完全不采用铁芯材料。
该电机主要由外壳、转子、定子、风扇及附件四大部分组成，无槽无刷，结构简单，维护起来非常方便，整机的体积、重量不到传统永磁电机的二分之一。
1.2 生产工艺流程简单、生产效率高该电机由于不采用铁芯材料，省去了复杂的剪板、冲齿、去刺、绝缘处理、叠片封装等繁琐工序；定子绕组成型后采用高导热复合材料在高温高压下一次注塑封装完成，线圈密封性好，省去了传统电机制造过程中的浸漆、烘干等工序。
轴向永磁电机及其研究发展综述一、本文概述随着科技的不断进步和工业的快速发展，电机作为转换电能为机械能的装置，其性能与效率的提升一直是工业界和学术界关注的焦点。
轴向永磁电机（Axial Flux Permanent Magnet Machines，AFPM）作为一种新型的电机结构，其独特的设计和优异的性能使其在众多应用领域展现出广阔的前景。
本文旨在对轴向永磁电机及其研究发展进行综述，以期为相关领域的研究人员和实践者提供有益的参考和启示。
本文将简要介绍轴向永磁电机的基本结构和工作原理，帮助读者理解其独特的设计特点和优势。
本文将重点回顾轴向永磁电机的发展历程，分析其在不同阶段的技术进步和创新点。
接着，本文将探讨轴向永磁电机在不同应用领域中的实际应用情况，包括但不限于电动汽车、风力发电、工业自动化等领域。
本文还将对轴向永磁电机的性能评估与优化方法进行讨论，分析现有研究在提高效率、降低损耗、增强可靠性等方面的主要成果和挑战。
本文将展望轴向永磁电机未来的研究和发展趋势，探讨其在新材料、新工艺、新控制策略等方面的创新潜力，以期推动轴向永磁电机技术的不断进步和应用拓展。
通过本文的综述，希望能为轴向永磁电机的进一步研究和发展提供有益的借鉴和指导。
二、轴向永磁电机的基本原理与结构轴向永磁电机（Axial Flux Permanent Magnet Synchronous Motor, AFPMSM）是一种新型的电机设计，其特点在于磁通路径沿轴向分布，与传统径向磁通电机相比，具有更高的功率密度和效率。
其基本原理和结构如下所述。
轴向永磁电机的基本原理基于电磁感应和永磁体的磁化效应。
电机中的永磁体产生恒定的磁场，当电机通电时，电流在电机绕组中流动，产生电磁场。
这个电磁场与永磁体产生的磁场相互作用，产生转矩，从而驱动电机的旋转。
在轴向永磁电机中，磁场的方向沿轴向，因此电机的转矩也是沿轴向的。
（1）轴向磁路设计：电机采用轴向磁路设计，即磁通从电机的一端穿过电机内部到达另一端。
基于等效磁路法的轴向磁场磁通切换型永磁电机静态特性分析徐妲;赵旭鸣;林明耀;付兴贺;郝立;李欣哲【摘要】轴向磁场磁通切换型永磁(AFFSPM)电机是一种轴向长度短、转矩密度高的新型永磁电机.该电机磁场呈三维分布,与径向磁场电机不同,需要对该电机进行三维有限元分析,从而增加了电机分析和优化时的计算时间和成本.基于等效磁路法分析了AFFSPM电机的静态特性,建立了AFFSPM电机的非线性等效磁路模型,采用该模型计算、分析了气隙磁密、空载永磁磁链、反电动势和电感等特性,并与采用三维有限元方法的计算结果进行比较,验证了AFFSPM电机等效磁路模型的准确性,表明等效磁路模型适用于AFFSPM电机初始设计和分析.%Axial field flux-switching permanent magnet (AFFSPM) machine was a novel machine with short axial length and high torque density.The 3-D distributed magnetic flux of the AFFSPM machine required the 3-D field analysis which increased the calculation time and cost of analysis and optimization.A nonlinear equivalent magnetic circuit model of the AFFSPM machine was built,and the static characteristics of the AFFSPM machine,including the air-gap flux density,permanent magnetic flux linkage,back electromotive force and inductance characteristics were calculated and analyzed based on equivalent magnetic circuit model.The calculated results were compared with those predicted by 3-D finite element method.The analysis results with two methods consist well,the feasibility of the proposed equivalent magnetic circuit model were verified.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2017(044)011【总页数】6页(P79-84)【关键词】轴向磁场;磁通切换;等效磁路法;电磁特性【作者】徐妲;赵旭鸣;林明耀;付兴贺;郝立;李欣哲【作者单位】东南大学电气工程学院,江苏南京 210096;国家电网江苏省电力公司检修分公司,江苏南京 210096;东南大学电气工程学院,江苏南京 210096;东南大学电气工程学院,江苏南京 210096;东南大学电气工程学院,江苏南京 210096;国家电网江苏省无锡供电公司,江苏无锡 214100【正文语种】中文【中图分类】TM301.2双定子或双转子结构的轴向磁场磁通切换型永磁(Axial Field Flux-Switching Permanent Magnet,AFFSPM)电机因其结构紧凑、体积小、工作稳定、转矩密度高和效率高等优点备受国内外研究人员的关注和研究[1-7]。
基于等效磁路法的轴向永磁电机效率优化设计
发表时间：2018-08-21T13:59:36.733Z 来源：《电力设备》2018年第15期作者：吴伟
[导读] 摘要：近年来，永磁电机因其结构简单、运行可靠、效率高等优点发展迅速，在许多领域得到了广泛研究和应用。
(深圳市科力尔电机有限公司广东深圳 518000)
摘要：近年来，永磁电机因其结构简单、运行可靠、效率高等优点发展迅速，在许多领域得到了广泛研究和应用。
本文介绍了等效磁路模型用于磁场和性能计算，论述了电机参数对损耗和效率的影响，并探讨了优化设计一台30kW定子模块化轴向永磁电机，所得计算结果将通过三维有限元进行验证。
关键词：轴向永磁电机；等效磁路；损耗；效率优化
永磁电机无需无功励磁电流，降低了转子损耗，使电机在较宽负载范围内保持较高的效率和功率因数。
此外，永磁电机具有结构简单、运行可靠等优点，极大地提高了永磁电机的性能，使其在工农业生产、家用电器、医疗设备、航空航天等各个领域均显示出强大的生命力，具有广阔的应用前景。
一、轴向永磁电机概述
轴向永磁电机(axial flux permanent magnet machine，AFPMM)也称盘式永磁电机，因其结构紧凑、效率高、功率密度大等优点获得越来越多的关注。
AFPMM尤其适合应用于电动车辆、可再生能源系统、飞轮储能系统和工业设备等要求高转矩密度和空间紧凑的场合。
轴向永磁电机气隙呈平面型，气隙磁场沿轴向分布。
法拉第发明的世界上第一台电机就是轴向电机，受材料和工艺水平的限制，轴向永磁电机在此后一段时间未能得到进一步的发展。
随着科学技术的进步，新型材料的涌现和工艺水平的改善，为了克服传统圆柱式电机存在的铁心利用率低和冷却困难等问题，轴向永磁电机重新获得重视。
目前，轴向永磁电机凭借其在功率密度和效率等方面的优势，已成为电机领域的研究热点。
二、等效磁路模型
等效磁路法适合应用于不同类型的电机电磁设计，本文中由于电机结构的对称性，利用周期性边界条件可研究单元电机模型。
等效磁路包含转子铁心、永磁体、气隙及定子铁心四部分。
对轴向永磁电机，盘式结构使磁通密度沿径向均匀分布，电机静态特性可简化在平均半径处计算。
图1为一个单独定子铁心模块的等效磁路模型，铁磁材料利用图中黑色标注的非线性磁阻Rt和Rsh以考虑磁路饱和的影响，并通过磁动势源模拟电枢反应，齿槽间漏磁通由磁阻Rs和Rss体现。
图1单个定子铁心模块等效磁路模型
定子铁心相对磁导率随磁通密度而变化，可依据软磁复合材料的磁化曲线进行迭代而考虑磁路饱和现象。
永磁体等效磁路建模过程通过漏磁阻Rmm和Rmg体现相邻永磁体及永磁体和气隙之间漏磁现象。
此外，还包括永磁体等效磁动势源Fm 和永磁体磁阻Rm，如图2所示。
同定子铁心建模类似，转子铁心磁路饱和现象也通过非线性磁阻Rr的迭代过程加以考虑。
图2永磁体和转子铁心等效磁路模型
气隙等效磁路模型依据永磁体和定子齿槽间的相对位置分割为若干独立部分，在满足一定计算精度的情况下，假定气隙磁通仅沿着轴向分布而垂直进入定子铁心端面。
因此，将各个不同部分的等效磁路结合在一起得到该电机一对磁极下完整的等效磁路模型。
三、损耗分析
效率是电机的一个重要性能指标，取决于运行时电机中所产生的损耗，损耗包括定子和转子铁心中的基本铁耗、绕组铜耗、机械损耗和附加损耗。
同时，损耗分析是准确预估电机效率的前提条件，研究电机参数对损耗和效率的影响，对电机优化设计具有指导意义。
轴向永磁电机中，绕组铜耗占据电机损耗的较大成分，而其主要产生于绕组端部。
因此，分数槽集中绕组因绕组端部短而有助于电机效率的提高，而定转子铁心损耗主要是由永磁体产生类似梯形波磁通密度所造成。
另外，分数槽集中绕组磁动势谐波分量较大，永磁体涡流损耗和转子铁心损耗相对比较严重，这部分损耗可结合等效磁路模型所得磁场分布进行计算。
为准确预估电机效率，机械损耗和附加损耗也需要加以考虑，其中，机械损耗包括轴承摩擦损耗和风阻损耗。
本文采用等效磁路法分析电机结构参数对效率和损耗的影响，为定子模块化轴向永磁电机效率优化设计奠定基础。
对轴向永磁电机，定子外直径D0和内外径比值通常被认为是两个最重要的设计参数，此外，永磁体轴向长度hm和气隙长度g对电机性能的影响也十分显著。
因此，本文着重分析了这四个参数在一定范围内变动对损耗和效率的影响。
由额定转矩和转速下等效磁路法计算定子外直径变化对损耗和效率的影响可知，定子外直径减小势必造成定子电流的增加，铜耗增大，而定子外直径增大又因铁心材料使用量增多而造成铁耗的增加，综合考虑，定子外直径适合在158～165mm间取值，以实现效率优化。
内外径比值对轴向永磁电机设计至关重要，相关人员总结出轴向永磁电机内外径比值取值在O.65～0.75之间时，可以获得最优转矩密度。
然而，针对不同的电机类型和应用范围，其取值变化差异一般较大。
由等效磁路法计算内外径比值对损耗和效率的影响可知，在满足机械强度等条件下， =0.68时可以使电机效率最大。
永磁体的轴向长度直接决定了气隙磁通密度，在一定程度上影响电机损耗和效率。
由等效磁路法计算永磁体轴向长度对损耗和效率的影响可知，增加永磁体的轴向长度可以降低铜耗，但定子和转子铁心损耗相对增大，总损耗呈上升趋势，效率反而有所降低。
当永磁体轴向长度约为3mm时，电机效率最大，但考虑到永磁体的退磁危险及制造工艺的限制，永磁体轴向长度不宜过小。
因此，在牺牲一定效率的情况下，永磁体轴向长度取值为3.5mm或4mm。
此外，由等效磁路法计算气隙长度变化对损耗和效率的影响可知，随着气隙长度的增大，尤其当气隙长度在3mm以下取值时，电机总损耗呈现下降的趋势，电机效率得到有效提升。
然而气隙长度超过3mm时，对电机效率没有明显的改善作用，另一方面，气隙长度的增大意味着磁通密度的减小，在一定程度上影响电机的性能。
综合考虑，气隙程度适合取值为2.5mm。
四、优化设计
在上述内容利用等效磁路模型探讨电机参数对损耗和效率影响的基础上，对本文某型号定子模块化轴向永磁电机进行效率优化设计，优化过程中保持输出功率恒定，保证电流密度和机械强度在安全运行限度内。
输出功率为30kW，允许的最大电流密度不超过8A/mm2，选取定子外直径D0，内外径比值，永磁体轴向长度hm和气隙长度g作为优化设计变量，其余参数与初始方案相同，以实现效率优化设计目
标。
电机效率优化设计问题可归结为式中所示的约束化非线性数学模型为
式中：η-电机效率；
P0-额定输出功率；
-所允许的最大电流密度。
由定子无磁轭模块化轴向永磁电机的优化设计结果，对比优化前后各项数据可知，电机铜耗虽然从655.15W增大到1464.76W，但定转子铁耗均减小50％以上，总体效率提升近2％。
五、对比计算
采用等效磁路模型对优化后的设计方案进行详细计算，并通过三维有限元分析来验证等效磁路法的正确性。
磁通密度分布对电机损耗的计算至关重要，是进行电机效率优化设计的基础。
图3对比了气隙和定子齿磁通密度的等效磁路法和有限元法计算结果，可看出两种方法计算结果十分吻合。
图3等效磁路法与有限元法磁通密度计算结果对比
反电动势是电机一个重要的性能特征量，可通过以下公式进行计算
式中：Nph-每相绕组串联匝数。
由等效磁路法和有限元法计算出的转子以20000r/min速度旋转时反电动势波形可知，两种计算方法所得结果非常接近，最大误差为5％。
二者存在偏差的原因是假定气隙磁通仅沿着轴向分布而完全进入定子铁心所致，通过引入漏磁系数ko=0.95可使计算结果更为精确。
六、结语
总之，轴向永磁电机因其结构紧凑、效率高、功率密度大等优点备受研究人员的关注。
永磁材料和电力电子器件的快速发展推动轴向永磁电机的广泛使用，尤其适合应用于电动车辆、可再生能源系统、工业设备等要求高转矩密度和空间紧凑的场合。
参考文献：
[1]黄允凯.定子无铁心轴向磁场永磁电机的解析设计[J].电工技术学报,2014.
[2]李光友.磁通反向电机的变网络等效磁路模型[J].电工技术学报,2014.
[3]徐衍亮.轴向磁场盘式永磁电机等效磁路网络及气隙漏磁的分析计算[J].电机与控制学报,2015.。
