中国教育学会第十一届初中青年
数学教师优秀课展示活动
菱形（第1课时）
浙教版《义务教育教科书·数学》
（八年级下册第五章第二节）
授课教师：卢浩挺余姚市陆埠镇初级中学指导教师：张宗余浙江省教育厅教研室
杨一丽宁波市教育局教研室
胡玲君余姚市教育局教研室
2019年11月
教学设计
一、教学内容及其解析
1.教学内容
本节课选自浙教版八年级第五章第二节的内容，主要研究菱形的性质.
2.内容解析
本节课是在学生学习了平行四边形的定义、性质、判定、应用的基础上来学习菱形的定义与性质.菱形也是继学习了矩形后的另一种特殊的平行四边形.菱形的定义需要让学生直观感受菱形是在平行四边形基础上边的特殊化，经历概念的形成和理解过程，培养学生的几何直观.菱形性质的学习需要学生经历观察、猜想、验证、应用等学习过程，渗透转化的思想，把菱形问题转化为特殊三角形问题，从而积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力.
因此，本节课的学习无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“图形与几何”领域中“图形的性质”部分重要的内容，有着承上启下的作用.
基于以上的分析，本节课的教学重点是菱形性质的探究与应用.
二、教学目标及其解析解析
1.目标
(1)通过数学活动经历菱形的概念的生成和理解过程.
(2)类比平行四边形的研究方法和内容，经历菱形性质的发现、推理验证过程.
(3)掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”、“菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角”，并运用性质定理解决相关的数学问题.
2.目标解析
目标(1)：让学生想一想、画一画、赏一赏活动，经历观察、归纳、抽象等过程，让学生经历菱形定义的形成和理解过程，体会一般到特殊的数学思想，培养学生几何直观的核心素养.
目标(2)：通过类比平行四边形性质的研究对象，帮助学生有序思考，并通过严谨的推理证明，发展学生的逻辑推理这核心素养.通过数学问题的挖掘，让学生经历问题本质的追寻，积累丰富的活动经验.
目标(3)：通过数学问题的思考，巩固菱形性质定理的掌握，渗透转化的基本方法，提高学生问题解决能力.
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程设计思路”中明确指出：“在数学课程中应注重发展学生的几何直观和逻辑推理能力．”依据《课程标准》，遵循八年级学生的
年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标．
三、学生学情分析
学生通过对全等三角形、特殊三角形、平行四边形性质等知识的学习，特别是对几何图形的研究思路和研究方法积累了一定的数学学习经验，对转化思想也有了初步了解，这为本节课的学习奠定了基础．但是对新的数学问题的探究，尤其是怎么把新问题转化为已知问题来解决，仍是八年级学生学习的难点．
学生从七年级入学开始实行小组合作学习，有很多讲演的机会，能够较好地表达自己的观点，学生能力层次较高，思维活跃，渴望应用所学知识解决新问题，但逻辑推理能力还有待进一步提高，数学思想方法的掌握还很薄弱．
而本节课对逻辑推理和转化思想的要求较高，因此在本课的学习中，估计学生能猜想到菱形的对角线互相垂直，但是较难发现对角线和对角的关系，也不容易描述这种关系.因此性质的探究可以采用小组合作的方式来展开，顺势先证明对角线互相垂直，再利用三线合一引导学生观察对角线和对角的关系.来突破本节课的难点之一．而菱形性质的应用能有效检测反馈学生的学习效果，但是需要学生有较强的分析能力，转化能力，通过不同解法的展示和呈现，让学生的思维发生碰撞和交流从而来突破本节课的第二难点.
结合上述分析，本节教学的难点在于：菱形“每条对角线平分一组对角”性质的发现以及性质的应用.
四、教学策略分析
（一）知识储备
八年级学生已经学习了全等三角形、特殊三角形，能运用三角形全等证明线段及角相等．同时以已经学习了平行四边形的性质和判定，能够将三角形与平行四边形联系起来解决问题．而矩形的学习进一步厘清了特殊平行四边形的学习方法和内容.
（二）教法
采用自主、合作探究教学法．通过学生自主思考和互动研讨，充分经历菱形概念、性质探究的全过程，突出教学重点．另一方面，在问题解决的过程中，鼓励学生尽可能用一题多解的方法来解决，渗透转化思想，提升思维水平的深刻性，从而突破教学难点．（三）学法
突出探究发现，实践操作，合作学习．
（四）教学媒体
教具：教材（课堂任务单）、多媒体课件、三角板等．
教学环境：在智慧教室的环境下，利用电子白板等功能，有助于学生对定理进行展示，实现师生之间、生生之间的交流与共享共享．
五、教学过程设计
（一）创设情境，生成概念
【想一想】周长为12的平行四边形，边长（均为整数）有哪些可能？
教师引导学生利用平行四边形对边相等的性质，得出该平行四边形的一组邻边长为6，并分类讨论出三种情况，分别是1和5，2和4，3和3.如下图
肯定学生回答的同时评价学生的目光放在平行四边形的一组邻边上，并追问：第三个平行四边形与前两个平行四边形相比，有什么特别之处？从而引出菱形的定义与课题
【设计意图】教材中利用火柴棒的拼搭来引出定义，但在现实生活中学生很难接触到火柴，因此通过对教材合作学习中火柴棒问题的改编，让学生经历分类讨论、观察、比较等思维活动性较强的数学问题，直观感受菱形是在平行四边形基础上边的特殊化，经历概念的形成过程，培养学生的几何直观.
（二）画图赏析，理解概念
【画一画】请你用直尺和圆规把平行四边形改造成菱形.
学生自主画图，然后以学生说教师画的形式展示学生作图过程，并追问“这样画的依据是什么”来强化菱形的概念，渗透菱形的表示方法.
【设计意图】通过“画一画”这一操作活动，让学生经历概念的理解过程，帮助学生对定义的了解从几何直观向逻辑推理发展，同时弥补了引入环节操作活动不足的遗憾.
【赏一赏】欣赏中国古代文物及非物质文化遗产中菱形图案.
在欣赏图片的同时，在课件展示的各种装饰图案中抽象出菱形.
【设计意图】通过赏一赏，让学生感受数学来源于生活、应用于生活，欣赏菱形所具有的工整、匀称、美观的特点，渗透美育.
（三）类比旧知，探究新知
问1：了解了菱形的定义后，我们会继续研究菱形的什么内容？
问2：回忆平行四边形的性质，性质的研究对象主要有哪些？
【合作学习】猜想菱形所具有的的性质：
1524
3
3
研究对象性质
边
角
对角线学生在自主学习的基础上，通过小组合作猜想、罗列了菱形所具有的性质，并由学生上台展示讨论结果，教师追问：这些性质中有一些是平行四边形共有的，有一些是菱形特有的，那哪些是菱形特有的性质呢？引导学生在本节课中主要探究菱形的特性.
【设计意图】通过类比平行四边形从定义到性质的研究思路以及局部元素作为性质的研究对象，培养学生有序的思考方式.而通过小组合作，让学生归纳菱形具有平行四边形的所有性质，猜想菱形所特有的性质，提升学生的观察与发现的能力、猜想与归纳的能力，培养学生的团队合作意识.
【证一证】1.菱形的四条边相等以学生口述的形式证明（追问依据和理由）2.对角线互相垂直，学生书写推理过程.
已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O .
求证：AC ⊥BD .
方案一：利用证明三角形全等
方案二：利用等腰三角形三线合一的方法
在肯定两种方法的同时进行比较，得出利用三线合一比较简洁，并追问：利用等腰三角形的三线合一还能得出什么结论？
教师引导学生得出菱形每条对角线平分一组对角的性质，从而突破本节课的重点和难点.
教师继续追问：这些性质是以菱形的局部元素作为研究对象，那么菱形从整体上看是什么图形？引导学生发现菱形还具有轴对称性，并通过板书强调特殊的平行四边形的性质探究除了边、角、对角线这些研究对象，还要关注它的对称性.
【设计意图】菱形对角线的性质分两步走，学生利用全等三角形或者等腰三角形三线合一的旧知来证明对角线互相垂直，并通过比较来得出利用三线合一较为简洁，渗透解决方案的选择和优化，并以此作为问题解决的经验再发现得出菱形每条对角线平分一组对角，帮助学生积累数学活动经验，突破本节课的重难点.从局部元素性质的探究到整体对称性的发现，A C B
D
O
渗透从局部到整体的研究方法.
（四）挖掘内涵，巩固新知
【练一练】(1)若周长为28，则边长为________.
(2)若∠BAD =80°，则∠BDC =________.
(3)若AC =8，BD =6，则菱形的边长是________,面积是________.
1.前两问学生口答，教师追问依据.
2.引导学生利用两个同底等高的等腰三角形的面积和来求菱形面积，并对式子进行变形，得到菱形面积AC 与BD 乘积的一半，并将菱形的面积求法推广到对角线互相垂直的一般四边形
3.追问：图中还有其它特殊三角行吗？它们之间又有什么关系.
【设计意图】通过三个问题，检测学生对菱形性质的掌握情况，同时让学生积累把菱形问题转化为特殊三角形的数学经验，渗透转化的思想.并利用菱形面积的求法的推广，渗透从特殊到一般的研究方法.
（五）例题拓展，应用新知
【例题】在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAC =30°，BD =6.求菱形的边长和对角线AC 的长.
学生独立思考，教师强调书写规范，并通过板书形成范式.
追问：1.这里还有更特殊的三角形吗？2.得出等边三角形的依据是什么？3.你用到了菱形的哪些性质.
【设计意图】例题是在练一练图形的基础上，对内角的特殊化，即有一个内角为60°.在此背景下让学生探究对角线、边、角之间的一些结论，也是在对菱形中特殊三角形挖掘的延续（等边三角形），渗透从一般到特殊到更特殊的研究方法，进一步发展几何直观.同时强调学生的证明书写要求，培养学生的逻辑推理能力.
【拓展】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O .∠BAC =30°，BD =6.若点E ，F ，G 分别是线段AC ，AD ，CD 上的动点，且满足EF ⊥AD ，EG ⊥CD .思考:EF +EG 的值是否会改变？
预设学生会通过三种方法解决：
1.利用含有30°角直角三角形的性质
2.连结DE ，利用面积法进行线段转化（追问：你是如何想到连结DE 的？）C B D A
3.延长GE交AB于点P，证明△AEF与△AEP将线段EF转化为EP，从而把线段和转
化为GP长.（追问：点P与点F有什么样的位置关系.）
学生上台展示，教师点拨：三种方法的共有特点，利用了转化的思想.
【设计意图】在例题条件和图形不变的的基础上，通过增加条件，形成动态问题，让学生利用菱形的性质，把问题转化为特殊三角形，建立边、角之间的关系，从而又将线段化折为直.利用一题多解，培养学生解决问题的能力.学生的展示促进了学生的语言表达、逻辑思维的发展.
（六）小结升华，明晰方法.
【设计意图】通过韦恩图和研究思路图，将本节课的研究内容和方法清晰展现在学生面前，将之前渗透的思想方法显性化，为之后学习正方形以及其它几何图形提供了研究思路和方法.
六、课堂教学目标检测
课后检测是对课堂的检测、巩固与提升．根据学情，在作业设计上，保留了课本的配套练习，对教材中课后作业和课堂拓展问题进行了整合．
必做题：作业本《5.2菱形（第一课时）》.
选做题： 1.在拓展问题中，请你求出EF+EG的取值范围.
2.剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形.有
几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？请说明拼法，并画出示意图.
七、教学思路设计说明
（一）合理改编教材，激发学生思维
教材中的引入是一个合作学习：观察火柴棒摆成的图形，议一议：三个图形都是平行四边形吗？与①相比，图②和图③有什么共同的特点？
教材的目的是希望学生通过对图形的观察得出菱形的本质特点——邻边相等.但有两个值得商榷的地方：
1.对于八年级的学生还是直接观察图形，有一种不劳而获感，缺少思维的含金量.
2.图形③是菱形，也是更具特殊性的正方形，会混淆学生对菱形和正方形的几何直观.
将课堂引入改编基于以下两点考虑：开放性的问题，需要学生利用平行四边形的性质得出邻边的数量关系，以分类讨论的形式枚举不同的平行四边形，能够激发学生的思维.其次，图形③与前两个图形相比较除了邻边相等这个明显特征以外，还具有菱形的一般性，更具菱形的几何直观，避免与正方形概念的混淆.
（二）深入挖掘教材，渗透思想方法
一节课的学习不能仅停留在教材表面的内容和知识，还应该深入挖掘教材提供的素材，为学生提供更多的学习策略和方法.学生对菱形性质的简单应用后，还让学生再次观察图形，引导学生发现菱形在对角线的分割之下形成的特殊三角形：等腰、直角，以及它们的全等关系，从而将菱形的问题转化为特殊三角形问题，渗透转化的思想.通过让学生感悟对平行四边形“边”的特殊化，引发对菱形这个特殊平行四边形性质的探究.再到对菱形“角”的特殊化，引发得到特殊菱形的特殊结论，让学生经历从一般到特殊到再特殊的研究方法.
（三）回归教材本真，培育核心素养
教学设计自然源于教材，但为了突出重点、突破难点，有时必须高于教材、改编教材，但最终的落脚点还应该回归教材.由于对教材进行了合理地挖掘，对菱形的角特殊化后，得出一些重要的结论，为学生解决课本例题的应用提供了脚手架，大大降低了问题解决的难度。因此教师才有机会对问题进行变式，提升学生的思维层次.课堂小结环节，抛给学生两个问题：本节课我们研究了菱形的什么内容？采用了什么样研究方法？组织学生对本节课的两条线索进行小结，让学生更加明确特殊的平行四边形的研究路径，提高总结和归纳的数学抽象能力，进一步培育了学生的核心素养.
关注思维生长发展核心素养
——浙教版八（下）《5.2菱形（1）》课例点评
浙江省余姚市教育局教研室胡玲君
《菱形》既是前面所学知识（平行四边形）的特殊化应用，也是后续学习（正方形及其它图形）的基础，这样的知识结构决定了本节课的教学价值：（1）传承平行四边形的研究方式（强化条件，形成生长模式）；（2）固化研究方法和探究经验（按“定义-性质-判定-应用”的线索进行教学）；（3）为后续探究正方形及其它几何图形打好思维基础。
卢浩挺老师正是基于对学生、教材、教学“三个理解”的前提下精心设计教学活动，引导学生类比平行四边形，自主探究菱形的性质，通过精准追问，引领学生挖掘菱形的内涵，教学中渗透转化、类比的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。本节课的教学并不停留于知识层面，而是让学生经历深度学习的过程，促进思维的自然生长。
1.合作学习，经历概念形成
教材以火柴棒为素材，通过观察引出菱形的定义，但现实生活中学生对火柴棒并不熟悉，观察缺乏思维深度。卢老师对教材情境进行改编，设计了“周长为12的平行四边形，边长（均为整数）有哪些可能？”的思维活动，让学生经历分类、观察、归纳等概念的形成过程，并以动手画一画的形式让学生经历概念的理解过程。学习过程自然、深刻。
2.自主探究，关注思维生长
性质的探究，常规但不守旧。学生自主类比平行四边形性质的研究内容，以边、角、对角线这些局部元素为对象，归纳共性猜想特性。但教师及时抓住学生思维的缺陷，因势利导，引领学生完整探究对角线的性质。并将研究视角从局部转向整体，自然得出菱形的轴对称性。探究过程扎实、有效。
3.开放问题，发展核心素养
性质的应用，源于教材又高于教材。教师通过对教材例题同一图形不同条件的变式设置开放题，对同一问题的不同方法进行展示，让学生积累将菱形问题转化为特殊三角形问题的学习经验，提升问题解决能力，发展核心素养。开放过程有心、无痕。
《菱形》教学设计 教学目标： 知识与技能目标：1.经历菱形的性质的探究过程。 2.掌握菱形的两条性质。 过程与方法目标： 1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力 2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 情感与态度目标：1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。 2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重、难点： 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 教学用具：多媒体、三角板、菱形教具、剪刀、纸 教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流 活动准备：课件、三角板、菱形教具、剪刀、纸 突出重点措施：通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质. 突破难点策略：为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式，分析问题并解决问题.让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力. 1.学生起点分析：纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 2.教学任务分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化
篇一：新人教版菱形教学设计 菱形（1）教学设计说明 一、教学内容分析 本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时. 本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。 二、学生学习情况分析 学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力. 三、教学目标 根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条: 1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维 和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 思考的习惯。 四、教学重点和难点 重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明. 五、教具学具准备 教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等 六、教学过程 1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。 2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过 程，让学 生观察，抽象出菱形的定义。 b a c 3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。 【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力. 4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性 质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）
菱形教案设计 Last revised by LE LE in 2021
菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。 第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件
第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作 用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张
人教版八年级下册 18.2.2 菱形（一） 磁县来村中学王瑞芹 一、教学目标： 知识与目标： 1．理解并掌握菱形的定义及性质； 2. 能根据菱形的性质解决简单的实际问题。 3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积． 过程与方法目标： 1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力 2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 情感与态度目标： 1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。 2.通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质和应用 2．教学难点：菱形性质的探究． 三、教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流 活动准备：三角板、菱形教具、菱形纸片 四、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、办公室窗子的防护栏。 设计意图：1、利用自制教具，有较好的直观性和可操作性，让学生更容易理解菱形的定义，同时加强了与平行四边形定义的对比性。 2、用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。 （二）自主探索 因为菱形是一种特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，那它又具有哪些特殊的性质呢？拿出课前准备好的菱形纸片。仔细观察并注意下列问题 1．出示问题 问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2：你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？ 首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。口头表述出探究的结果。 2、（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。 “这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？” （1）菱形的四条边都相等.
学校：茂县七一民族中学年（班）级：初二（1）班人数：46日期：2014年4月21日学科：数学课题：18.2.2菱形（1）课型：新授授课者：张世虎 教学目标： 1、由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系； 2、通过剪纸活动，在操作、观察、分析的过程中得到菱形的性质，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。 教学重难点： 重点：菱形的性质。 难点：菱形的性质的灵活运用。 教学过程 教学环节问题与任务时 间 教师活动学生活动 温故知新 探究新知回顾平行四 边形的相关 知识，理解各 图形间的关 系 由各四边形间 的关系，探究 菱形定义，理 解菱形与平行 四边形的关系 生活中的菱 形，了解菱形 在日常生活中 的广泛应用 3 2 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形。 2、平行四边形的性质： 边：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：对角线互相平分 3、我们又学习了哪一种特殊的平行四边 形？满足什么条件即可？它相比平行四边 形而言，特殊在哪？（矩形：平行四边形+ 一个直角） 4、矩形是从角的特殊化得到，那么从边的 特殊化可以得到什么样的特殊的四边形— —菱形，今天我们一起来研究菱形。（板书 课题18.2.2菱形） 一、菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：前提是什么？（平行四边形） 满足什么条件？（有一组邻边相等） A D B C 符号语言：∵在ABCD中，AB=BC ∴ABCD是菱形。 二、感知生活中的菱形： 菱形在日常生活中也很常见，请学生举例。 我也收集了几张，我们一起来欣赏一下。 回顾平行四边形定义及性质，理解 菱形与平行四边形的关系。 学生回答 学生回答，理解图形的特殊性，从 而导致性质的特殊性。 学生分析，得到菱形 学生说出菱形的定义，找出前提条 件，写成几何语言。 学生举例并欣赏，加深对图形的认 识。
菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
第四章四边形性质探索 3．菱形 一、学生起点分析 学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。 二、教学任务分析 教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务： 知识目标 1.理解菱形的定义。 2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法. 3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定. 情感态度目标： 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣. 2.在学习过程中，体会数学美。 三、教学过程设计 本节课分成五个环节： 第一环节：创设情境，引入菱形的概念； 第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定； 第三环节：通过练习，应用和巩固知识； 第四环节：小结； 第五环节：布置作业。 第一环节设情境问题，引入课题 观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。 这些图片中有你熟悉的图形吗？ （邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题） 我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.
第二环节新课 主要环节 （1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。 （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.） （2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。 （3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。 目的： 1．培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。 2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。 3．从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。 对于（2）、（3）大体过程如下： 画一个菱形，然后回答下列问题 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答） 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 从对称性上对菱形进行考察： 提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
菱形的性质 教法建议 根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题： 1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。 2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识． 3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些． 4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳． 5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明． 6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。 一、教学目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．掌握菱形的性质． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣． 5．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 6．通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美． 二、教法设计 观察分析讨论相结合的方法 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：菱形的性质定理． 2．教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用． 3．疑点：菱形与矩形的性质的区别． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨七、教学步骤 【复习提问】 1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角． 3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长． 【引入新课】
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件
第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张
§20.3 菱形的判定 教学目标 1、知识与技能 探索菱形判定定理；会利用判定定理进行有关的论证和计算。 2、过程与方法 培养学生的观察能力，动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 3、情感、态度与价值观 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。 重点与难点 1、重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用。 2、难点：菱形的判定定理的灵活运用。 教学方法 本节课承袭了前两节课的探究方法，这种方法学生已经比较熟悉，所以本节课可以放手让学生去探究，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。 教具准备 教学用三角板与圆规。 第一课时两条对角线互相垂直的平行四边形 教学过程 一、复习引入 教师讲解：我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形。要判定一个四边形是菱形可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一组邻边相等。除此之外，还能找到其他的判定方法吗？我们借鉴上一节课的探究方法，将菱形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。 所以我们要先复习一下菱形的性质：菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，它具有如下的性质：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角。 教师分析菱形的性质：“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质，由此我们可以得到的逆命题是：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。只要我们能证明这个逆命题是真命题，它就成了一个菱形的判定定理。 二、探究新知
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入 多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知
1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书：一、菱形的定义： 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？ 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质 1、菱形边的性质。
18.2.2菱形（一）教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：探究菱形性质及应用 难点：菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？ 菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？ （二）、新知探究 活动1：操作感知、认识菱形
1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？ 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操
作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。 活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 小结：菱形是轴对称图形。 （２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析
18.2.2菱形的性质教学设计 授课教师：王老师 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程 （一）复习引入 ⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 ⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。） 教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想，如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。 那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度到下一步呢？） （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定义？Why?）
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
菱形教学设计方案 菱形教学设计方案 重难点分析 本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是非凡的平行四边形,非凡之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些非凡的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。 本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是非凡的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。假如得到一个平行四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,经常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。 教法建议 根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程中注重以下问题: 1.菱形的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。 2.菱形在现实中的实例较多,在讲解菱形的性质和判定时,教师可自行预备或由学生预备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定,既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3.假如条件答应,教师在讲授这节内容前,可指导学生按照教材148页图433所示,制作一个平行四边形作为教学过程中的道具,既增强了学生的动手能力和参与感,有在教学中有切实的体例,使学生对知识的把握更轻松些. 4.在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先预备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳. 5.由于菱形和菱形的性质定理证实比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证实. 6.在菱形性质应用讲解中,为便于理解把握,教师要注重题目的层次安排。 一、教学目标 1.把握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系. 2.把握菱形的性质. 3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力. 4.通过教具的演示培养学生的学习爱好. 5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想. 6.通过菱形性质的学习,体会菱形的图形美. 二、教法设计 观察分析讨论相结合的方法 三、重点·难点·疑点及解决办法
.' 《菱形》教学设计 教学目标：经历菱形的性质的探究过程。知识与技能目标：1.掌握菱形的两条性质。2. 过程与方法目标：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑1.推理能力 2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和 演绎能力。情感与态度目标：1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重、难点：教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三角板、菱形教具、剪刀、纸教学用具：多媒体、动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流教学方法：活动准备：课件、三角板、菱形教具、剪刀、纸 突出重点措施：通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质. 突破难点策略：为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式，分析问题并解 决问题.让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力. 1.学生起点分析：纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 2.教学任务分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化 ;.. .' 第一环节：发现新知第一环节：学生先自预设发现新知，1.教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣帽架上有我们熟悉的什么己举例生活中图形，学生不难回答是菱形。借此，我便让学生举出自己身边的菱形图5分钟。的菱形图案，案，例如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的再欣赏教师收于源用这些来一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的集的菱形图图丽生活的美防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。案，从中抽象的生片吸引学出菱形定义的
菱形 一、教学目标 (一)知识与技能 1.菱形的定义。 2.菱形的性质及判定方法。 (二)过程与方法 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. (三)情感态度与价值观 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣. 2.在学习过程中，体会菱形的图形美。 二、教学重、难点 重点：菱形的性质及判定方法. 难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 三、教学方法：《探究——自悟》教学法 四、教学过程 教学环节教学内容 设计意图
问题展示一、情景导入 1、前面我们探讨了平行四边形的性质和判别方法，下面 我们来共同回忆一下. 2、接下来请大家来看一组图片，这组图片中有你们熟悉 的图形吗？（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行 四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形. 二、探索新知 1、你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形.） 2、菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有 一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组 邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形， 然后回答下列问题 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点 O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ （同学们讨论分析回答并归纳出菱形的性质） 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形 的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 1、菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平 分一组对角。 通过回顾 旧知以及 创设具体 的情境引 入课题， 并让学生 感受到数 学就在我 们身边。 学生通过 小组讨 论，回答 问题，从 而总结出 菱形的性 质。
18.2.2《菱形》教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行进行有关的论证和计算。 2、理解菱形的面积公式，会计算菱形的面积。 过程与方法： 运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。 情感态度与价值观： 通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯；在应用菱形性质的过程中，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。 教学重点：探究菱形性质及应用。 教学难点：菱形性质的归纳总结。 教学过程： 活动1:复习平行四边形的定义及性质。 目的：为了解菱形和平行四边形的关系作准备。为菱形是特殊的平行四边形作铺垫。
活动2、课件出示一组生活中的图片，感知菱形。 问题：看完这组图片，我们认识了菱形，那么菱形又是怎么样的一种图形呢？下面我们来研究一下。 活动3：认识菱形. 拼图认识菱形 问：实际生活中有很多菱形图案，你知道什么样的图形是菱形吗？ 目的：发挥多媒体辅助教学的优势，动、静结合提炼菱形，此过程中强化对菱形定义的理解，淡化强制记忆。 活动4：小组合作探究：菱形的性质 (一)学生探究 将一个矩形纸片按如下方式对折两次, 然后找到新图形一个直角以这个角作为内角折出一个新的三角形然后打开 在做好的菱形中，把对角线连接结起来，并 标上字母和数字。(如图)
思考： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？在哪里？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？ 生：菱形的四条边相等。（师板书） 生：菱形的对角线互相垂直平分。（师板书） 师：还有平行四边形没有，而菱形有的，∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,可以说AC平分∠BAD、∠BCD，∠BAD、∠BCD又是对角，用一句话来说就是AC平分一组对角，另外，BD也平分另外一组对角。 师补充：菱形每一条对角线平分一组对角（师板书） 活动5：一展身手辩对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形.（） 2、菱形是平行四边形.（） 3、两组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（） 4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 探究:菱形的面积：
菱形教案设计 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。 第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件 教学过程
第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算