初中数学几何直观培养

初中数学教学中几何直观能力培养探析摘要：教学的核心意义不止在教授学生学科知识，亦是在于培养学生的学会学习的能力，使教与学的核心价值得以充分体现其中。

初中数学知识内容涉及几大方面，其中，几何图形知识作为初中数学的重要板块之一，需要学生能够充分掌握，并具备良好的几何直观能力，以便更好地达到理解学习的效果，提高几何部分的学习质量。

但就如何培养学生的几何直观能力还需教师进一步研究，本文将对此进行分析，从不同层面讨论具体培养策略，以供参考。

关键词：初中数学；数学教学；几何直观能力引言：几何是初中数学教学的重要板块内容，对学生而言有着重要的学习要求。

几何直观能力作为数学素养能力中的一种，通过有效培养，能够帮助学生增强学习效果，使其提高对几何图形的学习理解。

通过直观观察、空间想象，增强对图形的认知，进而借用几何图形解决数学问题。

作为洞察数学问题的实用工具，教师应需注意在教学中进行有效培养，如图景结合、现代技术、数形结合等方式，帮助学生逐步锻炼其创新能力，提高数学学习的整体质量。

一、图景结合，培养学生想象力在进行几何直观能力的培养过程当中，教师需首先明确其培养核心旨在对学生数学思维能力的培养与提升，使其能够面对几何问题积极探究，从不同层面进行思考，以打开其思维想象空间。

但由于初中生的生活经验并不丰富，在几何图形的学习上则缺乏一定的直观体验，导致其逻辑思维难以有效发展。

对此，教师则可借助图景结合的方式，引导学生提升其观察、分析的能力，给予学生更多的图景体验，使其能够在图景中逐步增强感知能力[1]。

例如，在八年级学习“特殊平行四边形”部分时，针对“菱形”“矩形”这部分知识点，教师可让学生先行制作可灵活转动的平行四边形，即平行四边形的四个顶点的处理灵活化，进而让学生将平行四边形的各个边尝试转动，当角转动至90°时，引导学生通过观察分析转动后的四边形与之前的差异。

待学生明确转动后的四边形形成矩形之后，再让学生进行对折，感受图形的“轴对称”特点。

初中生几何直观能力培养的有效途径程凤（合江县大桥初级中学校 646200）摘要：培养学生几何直观能力，既要有制度的革新，松开教师的手脚，又要有教材的合理编写，提供师生“施展拳脚”的舞台；也不是一蹴而就的，既要有教师自觉意识的提升，又要有教师对几何直观全面的认识，还要有师生持之以恒地参与数学实验活动，才能慢慢地培养学生的几何直观能力，有利于学生的学习，有助于学生的发展.关键词：几何直观；能力；培养；有效途径近几年来，随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的颁布，教师对《标准》中新增加的4个核心概念非常关注，又特别是几何直观这一核心概念.专家和一线教师对几何直观的含义、溯源、形式、价值、培养等方面谈得比较多，认识到初中生几何直观能力的高低直接影响初中生学习几何的兴趣，学习数学的信心，对学生形成几何的敏锐洞察力和深厚的数学素养起着重要的作用.那么，通过哪些途径对初中生几何直观能力的培养才是有效的呢？本文就此阐述自己的理解.1 提升教师意识，注入动力首先，要提升教师领悟《标准》精神的意识.《标准》颁布已有两年多了，虽然各级教育机构举办了种种培训，但教师对《标准》的理解不深刻、认识不到位，对《标准》深入细致地研读的教师非常少，而能够领悟《标准》精神的教师就更少，不少教师的教学业务水平跟不上课程改革的要求，培养初中生几何直观能力的自觉意识非常差，源于教师心中根本没有《标准》的存在，教学中我行我素.其次，要提升教师钻研教材内容的意识.教材是《标准》精神的具体体现，教材中哪些例习题的学习是培养学生几何直观能力的，教师要了然于心；教材中例习题的学习是培养学生几何直观哪一方面能力的，教师要心中有数.这就需要教师有意识地学习教材内容，才能很好地付诸行动.再次，要提升教师了解学生学情的意识.学生该阶段的思维在哪个层次，接受能力如何，是采用实物直观、替代物直观或者是简约符号直观、图形直观，教师要有这方面的意识，对学生几何直观能力的培养才有效.例如：一位教师评讲北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界习题1.6中的一道题.问题是：一个小正方体的六面分别标有字母A、B、C、D、E、F.如图1是从不同方向看到的情形，你能说出A、B、E对面分别是什么字母吗？你是怎样判断的？图1FE E DC B B A A该教师是这样处理的，先找出与A 相邻的四个字母B 、D 、E 、F ，剩下的C 就是与A 相对的面的字母，再找另外两个答案，结束后又让学生练习了一道相关的习题.但是学生理解得不好，原因是他们的空间想像能力还比较差，不易接受.其实，教师可以随手把讲桌上的粉笔盒当作正方体，让学生按照图中的标注在各个面上写上相应的字母，问题便迎刃而解. 这充分说明学情的了解对培养学生几何直观能力的重要性.在教学活动中，一些教师懒得画图、不想演示、不愿操作等等，教师认识不到该能力培养的重要性，缺乏运用几何直观分析问题的意识，便捕捉不到教学中培养学生几何直观能力的机会，更谈不上对学生几何直观能力的培养.因此，提升教师这些方面的意识是培养初中生几何直观能力最有效的途径.2 合理编写教材，搭建平台教材是完成教学目标、培养目标的载体.从宏观方面来看，整个数学教材体系的编排（包括从小学到大学）要充分体现阶段性、层次性、连续性.虽然各版本数学教材的编排考虑到此因素，但实际情况是小学、初中、高中各阶段学生学习的是不同的版本教材，教材体系被打乱，连续性没有了，甚至出现重复或遗漏的现象.从中观方面来看，一本数学教材的编写要考虑以什么合理方式呈现培养学生几何直观能力，既要考虑到量的因素，又要考虑到质的因素，还要考虑该能力的培养与其它能力培养之间的关系，避免出现培养学生几何直观能力不重就轻的现象.从微观方面来看，教材中例题、习题、复习题、探索题，甚至阅读材料，给学生渗透哪一方面的几何直观都要精心设计.教材中不仅仅只提供相应的素材给教师和学生思考、分析，关键是在恰当的时机提供给学生好的素材，才是有效的培养.现以北师大版初中数学教材为例：八年级上册第四章第6节探索多边形的内角和与外角和习题4.11的第4题：如图2，几个四边形是同一个四边形缩小（保持形状不变）而得到的，最终图形可以看成是由同一点出发的四条射线，显然，此时四个外角的和为周角360°.此习题设计恰到好处，四边形的外角和从图形缩小变换中直接得出结论，很是巧妙，还可以让学生用此法思考多边形的外角和.这就给学生提供了一种运用几何直观解决问题的方法.D A BC图2因此，合理编写教材，借助图形、符号、实物、替代物等直观的方式帮助学生更好地理解概念，探索解决问题的思路，预测结果， 对培养初中生几何直观能力有着重要的作用.3 参与实验活动，内化能力首先，师生要参与丰富的数学实验活动.虽然学生的几何直观有先天的成分，但是，高水平的几何直观的养成，却是主要依赖于后天，依赖于个体参与其中的几何活动，包括观察、操作（特别是，诸如折纸、展开、折叠、切截、拼摆等）、判断、推理等等.[1]同样，教师在教学活动中也要积极参与几何活动，采用“折一折、摆一摆、拼一拼、量一量、画一画、剪一剪”等具体的活动示范给学生看，对学生起着潜移默化的作用.该能力的培养既不是一两个例子，也不是一朝一夕就可以达到目标的，必须要有丰富的实验活动、长期的坚持不懈作保证才可能实现.其次，师生要有深层次的分析思考.在利用图形描述和分析问题中，教师要讲明：你是怎样想到设计图形分析问题的，你又是怎样利用图形分析问题的，学生遇到相同问题能否设计图形来分析问题.多数教师只是宏观的想利用图形思考、分析、解决问题，没有更为微观的、具体的如何利用，造成几何直观能力无法内化. 例如：在讲解：计算111124816+++这道题时，教师往往会呈现如右的一个正方形图形（图3），引导学生观察图形，分析得出111124816+++就等于1116-的结果，运用几何直观巧妙转化了，计算难度大大降低了.大家是否觉得这样教学就达到目的了呢？显然不是，因为有学生会问老师你是怎样想到用这幅图来计算这道题的.对呀！我们是怎样想到这幅图的呢？其实，这是数与形的相互转化、有机结合，数是由物（或形）抽象出来的符号，此题的思路只不过是将数还原成物（或形）而已.12表示一件物品（或图形）的一半，14表示一件物品（或图形）的一半的一半，.这里的物品不妨设是一个正方形，用1来表示它的面积，用12来表示它的面积的一半，用14来表示它的面积的一半的一半，.学生明白后，自己也会设计出用不同的图形来表示（方法很简单，只要将代表单位1的图形换一个而已），如图4：图3图414181161 21 161 81412只有教师与学生共同参与更丰富的数学实验活动，通过教师的示范引领作用，结合学生观察、触摸、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉协调起来，强有力地促进心理活动的内化，[2]才能潜移默化地培养学生的几何直观能力.4 改革评价制度，减少阻力现行用人制度中的唯文凭论，导致教育的应试性，造成学校、家长、社会评价教师能力、教学水平的唯一标准就是学生的分数，这束缚了教师的手脚.即使教师认识到培养学生几何直观能力的重要性，也不会花更多的精力、时间来培养它，因为考试时很难考察学生这方面的能力.于是，教材中综合与实践内容教师基本不教，测量旗杆的高度纸上谈兵，抛硬币实验根本不做，需要学生动手操作、动手画图、动手实验的内容也大打折扣，即使对学生几何直观能力的培养也是停留在解题技巧上，针对考试，而不是培养学生的几何直观思维，对学生以后的发展，在数学研究及其它学科上的运用上都没有意义.只有改革现行的评价制度，松开教师的手脚，才可能真正培养学生的几何直观能力，才有可能出现由于几何直观推动非欧几何的研究及其应用，黎曼几何对爱因斯坦建立广义相对论所起的重要作用，纤维丛几何理论与近代理论物理学中的规范场理论有密切联系[3]（54）等等.5 认识直观局限，避入误区自从《标准》的颁布，专家的解读，一些教师便开始轰轰烈烈地培养学生几何直观能力，不顾学生的年龄阶段，不注意直观的背景材料的选择，只是直接观察，不深入分析推理论证.这样不但没有真正培养学生的几何直观能力，反而阻碍了学生抽象思维的发展，其实质还是教师没有真正领悟《标准》的精神.《标准》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.[4]提供思路，预测结果，不能代替逻辑推理，但教师高估了几何直观的作用.北师大版数学教材中有几处向学生渗透“直觉和想像有时未必准确”的想法，指出几何直观的局限性，突出证明的意识.现举一例：八年级下册第六章习题6.1第1题：（1）图5中两条线段a与b的长度相等吗？（2）图6中的四边形是正方形吗？a图6一般说来，几何直观利于粗略而失于精细，宜于比较谁大谁小，而无法确定大了多少，适合判断正确与错误的结论，而难以代替抽象的推理论证.[3]（71）因此，教师只有充分认识到几何直观的局限性，避免培养学生几何直观能力中出现负能量，才能做到学生几何直观能力的有效培养.培养学生几何直观能力不是提口号、发文章就是有效的，既要有制度的革新，松开教师的手脚，又要有教材的合理编写，提供师生“施展拳脚”的舞台；也不是一蹴而就的，既要有教师自觉意识的提升，又要有教师对几何直观全面的认识，还要有师生持之以恒地参与数学实验活动，才能慢慢地培养学生的几何直观能力，有利于学生的学习，有助于学生的发展.参考文献：[1] 孔凡哲，史宁中．关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J]．课程·教材·教法，2012，32（7）：94.[2] 张海生．解读好核心概念落实好课标教学——例谈2011版课标中“几何直观”的理解[J]．新课程研究（基础教育），2013（1）：63.[3] 蒋文蔚．数学的发现与成就[M]．桂林：广西师范大学出版社，1996.[4] 教育部．义务教育数学课程标准(2011年版)[M] ．北京：北京师范大学出版社，2012：6.。

谈初中数学几何思维的培养和解题方法初中数学几何是中学数学的重要组成部分，它不仅是数学知识体系的重要组成部分，更是培养学生数学思维和逻辑思维能力的重要途径。

而数学几何思维的培养和解题方法，直接关系到学生对数学的兴趣和学习成绩。

我们应该认真对待初中数学几何的教学，注重培养学生的数学几何思维，采取有效的解题方法，使学生能够在学习中掌握数学几何知识，提高数学几何解题能力。

一、初中数学几何思维的培养1. 培养几何直观思维能力初中数学几何是以几何图形为主要研究对象的学科，因此培养学生的几何直观思维能力是十分重要的。

在教学中，老师可以利用丰富的几何图形，进行直观化的几何教学，让学生通过观察和分析图形，培养他们对几何图形的直观认识和抽象思维能力。

2. 培养逻辑推理能力数学几何是具有严密逻辑性的学科，培养学生的逻辑推理能力是十分重要的。

在教学中，老师可以通过解题讲解和引导学生进行逻辑推理的训练，帮助学生理清思路，形成严密的逻辑推理能力。

3. 培养空间想象能力数学几何涉及到空间的概念和运用，因此培养学生的空间想象能力也是十分重要的。

在教学中，老师可以利用具体的实物和模型，进行空间的展示和操作，帮助学生形成对空间的直观理解和操作能力。

二、初中数学几何解题方法1. 勤于观察数学几何解题需要学生具有细致的观察能力，能够发现问题中的规律和特点。

学生在解题时要勤于观察，注意题目中的条件和要求，从中找到解题的突破口。

2. 灵活运用几何知识数学几何解题需要学生对几何知识有一定的掌握和运用能力。

学生在解题时要灵活运用几何知识，把握几何图形的特点，灵活运用定理和公式，找到解题的方法。

3. 思路清晰数学几何解题需要学生的思路清晰，逻辑严密。

在解题时，学生要先理清题目的要求，然后按照逻辑推理的思路，一步步地进行推导和计算，找到解题的方法和答案。

4. 多做练习数学几何解题需要学生具有一定的实际操作能力，学生在学习中要多做练习，加强对数学几何的理解和掌握，提高解题的能力。

落实课堂核心素养，培养学生几何直观性摘要:《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来，如何在课堂教学中培养学生的核心素养成为初中数学教师重点关注的问题之一。

几何直观是《课程标准》新提出的核心素养，主要是指“利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

”本文结合教学实践从四个方面阐述了如何在课堂上培养学生的几何直观性。

关键词：核心素养、几何直观、图形化、数形结合正文:数学是一门比较抽象的学科，数学符号、公式、定理等数学内容以及数学研究的问题都具有很强的抽象性，借助几何直观可以将抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单。

基于数学素养为发展导向的课堂教学，应引导学生充分运用几何直观性去理解问题、分析问题。

几何直观不局限于“图形与几何”，在“数与代数”、“方程与代数”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计中”均发挥着重要的作用。

教师若能把几何直观运用的越充分，学生的直观表达就越清晰，领悟能力就越强，分析问题和解决问题能力也越强。

在教学中，可以引导学生养成画图的好习惯；鼓励学生积极参与动手“做数学”；用数形结合的方法研究数学；借助基本图形、信息技术等方法培养学生的几何直观性。

1.动笔画一画，数量关系“图形化”对于初中学生来说，由于他们的年龄特点和认知规律，对抽象的数量关系理解起来有一定困难，因此教学时可以引导学生能画图时尽量画，鼓励学生用图形表达问题，养成画图的习惯。

例如我们在学习分数的应用时，就可以运画线段图或表格来梳理等量关系。

例：暑假期间，小杰帮助妈妈做家务得到了一笔零用钱。

开学时，他买学习用品花了总零用钱的，买课外读物花了剩余零用钱的，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，如果小杰向灾区捐了90元，那么他的零用钱一共多少元？分析题意我们画出如下线段图，线段AB表示全部零用钱，AC表示购买学习用品的部分，CD是购买课外读物部分，线段BD是整体的，就是最后剩下的零用钱90元。

㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５初中数学教学中几何直观能力的培养初中数学教学中几何直观能力的培养Һ蔡延生㊀（甘肃省武威市凉州区第十六中学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着教育体制改革的推进，各个学校越来越重视对学生的综合能力的培养．在中学数学教学中，直观的几何能力是学生长期发展的关键，可以为以后的数学学习奠定坚实的基础，也是提高学生数学能力的有效途径，能够帮助学生养成良好的空间想象力，更好地解决几何类题目．本文从几何直观能力的概念入手，分析了初中数学教学中几何直观能力培养的重要性，提出了此项能力培养应该遵循的原则和具体的培养措施，希望能够为学生综合素质的提高助力．ʌ关键词ɔ初中数学；数学教学；几何直观能力；能力培养一㊁引㊀言增强几何直观能力，可以简化一些复杂的数学问题，帮助学生更好地理解题目的内涵，不被干扰条件所影响，从而有效地提高学习效率，提升学生的创新意识．学生在解题的过程中学会将抽象的图形具体化，能够缩短和抽象的数学知识之间的距离．因此，初中数学教学中对几何直观能力的培养是非常重要的．但是，现阶段在能力培养方面仍然存在一些误区，初中数学教师应该在教学的过程中重视对此项能力的培养，全面提升学生的核心素养和综合能力．二㊁几何直观能力概述几何直观能力主要包括空间想象力㊁直观洞察力㊁借助图形语言来思考问题的能力，其能够帮助学生通过几何图形直观地将难以理解的数学知识简单化，从而得到相应的解决对策．在初中阶段，学生需要学习有关直角坐标系㊁圆㊁基本函数等知识，这些知识都很考验学生的几何直观能力．学生需要先观察图形，判断图形关系㊁空间形式以及数量关系等，然后对问题进行整合，通过后续的分析解决问题．数学学科本身具有很强的逻辑性和抽象性，很多数学题目需要以几何图形为切入点，学生才能够进行下一步的分析，因此，加强学生的几何直观能力的培养，能够促进学生对数学知识的认识与理解，这对于学生的发展来说既是一种契机，也是一种很大的挑战．这种能力的培养可以有效地促进学生的数学思维的发展，学生通过自己的分析去解决问题，同时可以培养独立思考的能力，在数学应用方面有自己的独到之处，从而为日后的学习奠定良好的基础．三㊁初中数学教学中几何直观能力培养的重要性数学知识的学习是从简单到复杂㊁从浅显到深层次的过程，所以初中阶段的数学学习与小学阶段相比更具有难度，学生需要具备良好的综合素质．如果学生有较高的几何直观能力，就能够紧跟教师的教学节奏，对于新知识的接受能力也会显著提高，保证了学习的质量以及效率．而且，初中阶段几何直观能力的培养是数学素养的重要组成部分，无论是对试卷上题目的解答，还是对生活中的问题的处理，都起着重要的作用．同时，如果具备良好的几何直观能力，学生就能够举一反三，在解决问题的特定情境中综合运用多种方法．可以说，在初中阶段培养学生的几何直观能力非常重要，对于学生后续的学习和今后的工作都会起到积极的影响．四㊁初中数学教学中几何直观能力培养应该遵循的原则（一）创新性原则在初中数学教学中，如果想提高学生的几何直观能力，那么应该在教学的过程中遵循创新性原则．此项原则要求教师在对数学理论进行讲解时，不能采用单一的授课方式，因为单一的授课方式会导致整体教学水平不佳，使得学生的学习效率低下．所以，在实际的教学过程中，教师应该不断创新教学模式，开启多元化的教学方式，通过丰富教学内容，为学生打造轻松愉快的课堂氛围，这样才能够激发学生学习数学的兴趣，满足学生的好奇心，同时改善传统的教学观念，通过新型的教学模式引导学生掌握课程理论知识，从多个方面提高学生的能力，为学生的总体发展打下良好的基础．（二）引导性原则在新时代背景下，初中数学的教学过程应该遵循引导性原则，提高学生的几何直观能力，只有这样才能够对学生㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５进行积极的引导，保证学生在课堂中的参与度．在这种环境下，学生能够保持思维的活跃性．但是值得注意的是，初中生大多处在青春期，会表现出自控能力较差㊁自律性不强的问题，因此，教师应该在教学过程中监督学生是否全身心地投入学习．如果发现学生热衷于课堂以外的问题而影响到学习，教师应该及时进行干预，以保证整体的学习效率．此外，几何直观能力的培养仅仅依靠教师的课堂讲解是不够的，教师应该根据教材上的相关内容设计对应的问题，并引导学生运用几何直观能力对问题进行分析，在潜移默化中有效地提升学生的综合素质．（三）拓展性原则为了有效提高学生的几何直观能力，初中数学教师应该在教学过程中对教学内容进行有针对性的拓展，保证学生在充分理解和掌握教材上的内容的基础上进行知识的拓展和延伸，充分发挥拓展性原则，提高教学的深度与广度，保证整体的教学层次．这样也有利于教师了解学生的发展特点，在具体的教学过程中实行因材施教，在充分尊重学生的前提下促进学生的多元化㊁个性化发展，同时提高学生的几何直观能力，使学生在今后的学习过程中充分发挥出此项能力的作用．五㊁初中数学教学中几何直观能力培养的误区目前，尽管许多初中数学教师把注意力集中在对学生的几何直觉能力的培养上，但在实际操作中还存在着一些误区．首先，在中学数学的教学中，大部分学生都是用几何图形来解决这些抽象的问题，这样的教学方式会限制学生的创造力和想象力的发挥．很多学生在实际解题过程中都是直接运用所学到的经验，并不去构建属于自己的几何直观能力系统．而且很多教师为了体现直观的重要性，在教学过程中会为了直观而直观，没有合理利用教学资源．这样学生在教师的带领下则会逐渐失去自我思考的能力，导致在后续的学习过程中缺乏自主性，很多时候都是被动学习，这严重制约了学生的发展．其次，每个学生的几何直观能力基础是不一样的，有的学生的作图能力和分析问题的能力较差，在日常的学习过程中会存在思考过于片面的情况，对很多事情只是看表面现象，并没有进行深入的解读，这会导致所得的条件严重影响到结果，对思考造成干扰．例如，在解决立体几何问题的过程中，很多学生的思维过于发散，严重降低了解题能力，同时其他误导条件也会对学生的思考造成不良的影响，导致学生虽然对误导条件心存疑惑，但是也会以模棱两可的态度去处理问题并下结论．长此以往，学生的思考能力会受到影响，对于立体几何的学习会失去信心，学习热情会受到打击．此时如果教师没有进行正确的干预，那么对于学生的不利影响是非常巨大的，不仅没有掌握此章节的知识内容，还会给以后的学习埋下隐患．久而久之，学生的成绩会下滑，甚至会影响到后续的升学．六㊁初中数学教学中几何直观能力培养的措施（一）丰富学生认知，拓展学生的空间想象力在传统的教学方式下，教师经常会用课本㊁黑板㊁粉笔等来进行教学，所使用的教学资源有限．在这样的情况下，学生会觉得枯燥无味，学习热情很难被激发，甚至他们会失去对数学的兴趣，对自己所学的东西产生反感．因此，教师应该积极利用教学资源，通过多种多样的教学方式为学生的能力培养提供支持，丰富学生的认知，提高学生的空间想象力．例如，在具体的教学过程中，教师应该鼓励学生自己动手进行操作，通过折一折等方式提高学生对三角形㊁正方形以及其他图形的直观感受力，这样做能够有效地拓展学生的空间想象力，进而进行下一步的学习．这种方式也能够促使学生对本节课的学习内容留下深刻的印象，充分发挥出教育教学的作用．学生也会在此过程中提高对学习的兴趣，从而提升几何直观能力，为后续的有关几何理论知识的学习打下良好的基础．（二）实践操作练习，提高学生的几何直观能力初中数学教师在带领学生简单地认知平面图形和立体图形之后，还要通过描述和分析图形的特征和性质，达到解决数学问题的目的．整体的教学过程教师应该以教学目标为导向，在教学的过程中也要注重实践体验感，潜移默化地帮助学生在学习的过程中提高几何直观能力．例如，在带领学生学习圆柱体的相关知识点时，教师不仅要求学生对相关概念和特点进行灵活掌握，还要带领学生推导有关圆柱的体积和表面积的公式，这样做能够将几何图形数字化．这种教学方法要比死记硬背数学公式的方法更加灵活和实用．此外，学生在推导公式的过程中也会有很强的参与感，通过对公式的推导提高其成就感．学生通过这种方式学习，会更加认真地进行思考和总结，学会将复杂的图形简单化，进一步提升综合素质，这对于后续学习相关的几何图形也是非常有利的．㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５（三）优化教学活动，拓展数学教学内容的深度教学活动的质量直接关系到教学的总体水平，教师应该遵循创新性原则，开展多种教学活动，深度拓展教学内容，这样才能够保证学生的全面发展．例如，教师可以根据学生的发展规律㊁性格等特点分成多个作业小组，根据每组的学习情况布置具有针对性的学习任务，这样不仅能够保证整体的教学进度，也能够带领学生巩固理论知识，提高学生的几何直观能力．同时，小组内部成员也能够不断地进行沟通和交流，这也为学生的发展提供了新的思路，形成了良好的自主学习㊁合作探索模式，从而在班级内部形成良好的学习氛围，这对于学生的发展能起到非常重要的促进作用．但是，教师应该定期对小组内部成员进行调整，在明确每一名学生的学习状况后，保证小组成员分配的科学性，这种情况下的作业布置也更加有针对性．此外，教师还可以为学生推荐与本节课有关的书籍，让学生在课下进行阅读，以利于拓展教学内容的广度，并且有效地让学生利用碎片化时间．在此过程中，教师应该注意总体的课业压力，不能给学生布置过多的作业，那样会让学生产生焦虑，久而久之会对本学科的学习产生抵触心理，出现相反的效果．（四）重视直观体验，提升学生的观察能力在培养学生的几何直观能力的过程中，教师应该重视直观体验，在教学中强化对学生的观察能力的要求，这样学生对于具体的事物才会有深切的感受和体会，同时能够有效地积累感官经验，运用到后续的学习中，保证初中数学几何相关理论知识的学习质量．在日常的教学工作中，教师应该合理安排实践性的活动．初中阶段的学生对于实践类活动会有较高的兴趣，但是传统的教学模式更加注重课内教学，因此教师要对这种模式进行改善，对学生进行科学的引导，保证学生参加实践活动的质量．在实践活动中，教师要为学生提供动手操作的机会．可以引导学生进行拼图㊁剪纸等活动，这些活动具有轻松愉快的氛围，同时能积累感官经验，不仅有利于提升学生的几何直观能力水平，还能够激发学生的兴趣．学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，就能发挥出自身的潜力，积极配合教师开展教学工作．（五）注重数形结合，提高学生的图形语言运用能力在解答几何问题时，图形语言能力是非常有效的解决手段．提升学生的图形语言能力可以从以下两个方面入手：第一，教师在教学的过程中应该注重培养学生的图感能力．图感能力包括读图的能力和绘图的能力，这两项能力的培养能够有效地帮助学生建立数学知识和图形之间的关系，同时能够提升学生对于图形的明确程度．第二，学生在对使用的图形进行表达时，应该做好图形语言的转换．图形语言包括图像㊁文字以及符号，从多个方面提升学生的图形语言能力对于后续的几何直观能力的培养是十分有利的，也能为数形结合思想的运用打下基础．（六）利用信息技术，采用信息化的教学手段随着现代化智能技术的发展，教育信息化的进程稳步推进，这为教师的教学工作提供了充分的教学资源，便于其将枯燥乏味的数学知识理论形象地展现在学生面前．在对初中生进行几何直观能力培养时，教师应该充分利用信息化教学手段，发挥出信息资源的价值，将抽象的图形和知识点以生动的形象展现给学生．例如，在 圆 的教学中，教师可以利用多媒体技术将两个半径不同的圆投射在教室内，通过圆的运动让学生明确外切㊁内切和内含等两圆的位置关系．这种演示形式更加直观㊁具体，能够帮助学生掌握知识点，其在后续的学习过程中也会充分利用相关知识，提高几何直观能力．此外，教师还可以利用网络学习平台对学生的学习情况进行监督，在平台内部开设讨论组，学生在良好的学习环境中会形成独特的几何直观知识体系架构，后续学习时能够灵活运用，提高综合素质．七㊁结㊀语综上所述，提高学生的几何直观能力最重要的是丰富学生的认知，从根本上提高学生的空间想象能力．教师在具体的教学活动中应该拓展教学内容的深度，鼓励学生运用图形语言，在具体的解题过程中培养学生的观察力，并且运用最新的信息技术手段㊁信息化的教学方法，让抽象的图形具象化，增强学生的接受能力，让他们体会到数学的魅力，激发他们的学习热情，提高其核心竞争力，帮助他们在竞争激烈的环境中脱颖而出．ʌ参考文献ɔ［１］马青山．小议初中数学几何教学中对学生空间思维能力的培养［Ｊ］．读写算，２０２１（０２）．［２］孙俊良．在初中数学教学中空间与几何语言表达能力的培养［Ｊ］．知识窗（教师版），２０２０（１０）．［３］傅文彬．初中数学教学中学生几何直观能力的培养探究［Ｊ］．读写算，２０２０（０１）．。

新课标下初中数学教学中有效培养学生几何直观能力的研究课题结题报告摘要：初中数学几何直观数学思维课堂教学研究一、课题的现实背景和意义新课程标准修订稿已完成，从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，“实践与综合应用”改为“综合与实践”；从结构上来看，原标准中的“空间与图形”改为“图形与几何”，另外三个领域的结构基本没变。

“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求（即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”），确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。

从我国几何课程基本要求的演变来看，从空间想象能力到空间观念，再到几何直观能力，对几何教学的要求不尽相同。

几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。

正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。

”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”观念是相同的。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，已经成为数学教育中的一个关注问题。

上半年教研组部分成员有幸参加了国培计划，对培养学生几何直观能力的重要性有了进一步的认识，也就萌发了要对初中数学教学中如何更有效地培养学生几何直观能力的研究的想法。

而下半年，我县也将开始使用根据新课程标修订稿而修订的浙教版教材，进行新一轮的数学教学。

我们教研组计划结合新课程改革的又一个新动向，在原有几何教学的基础上，将充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，学会数学的一种思考方式和学习方式，同时能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

在数学教学过程中，最重要的是课堂。

在课堂教学中，要将几何直观纳入数学学科核心素养的要素体系当中，既需要将其视作学生学习过程中的重要内容，也需要将其视作重要的教学目标。

如何培养中学生的几何直观能力，是数学教学的一个研究热点，结合现有的教学理论，本文提出了三点教学策略：一、数学学科课程中的有机结合与渗透数理本身是抽象的，而运用几何直观可以使抽象的数理变得直观、形象。

在具体的数学教学活动中，教师要将几何直观渗透到日常教学活动的方方面面，引导中学生通过几何直观来解决相应的数学问题，进一步消除了中学生对于解答几何数学问题的畏惧心理。

目前，几何直观教学以主题课程为基础。

主题课程是指根据学校的教育教学目标，科学地选择知识丰富、适合本地区中学生身心发展水平的课程。

但这类课程往往忽略了学生学习兴趣的激发。

在数学教育工作中，要想培养中学生良好的几何直观能力，教师需要注重兴趣激发，提升中学生的数学识图能力。

教师要将书中的内容进行汇编，如中学必修课中的功能描述部分，在有关功能的章节中，用定义法来论证。

教师在教学定义的功能区域时，应对学生进行功能的可视化处理，使其对使用者产生良好的印象，从而对知识的处理方法和层次有一定的认识。

同时，教师应该把几何直观与课堂教学结合起来，在教学中渗透直观思维，使知识直接作用于学生。

几何直观能力具备多方面的优势，不仅可以渗透教师的数学理念，还能够引导学生深入探究数学问题中的本质内容，激发学生的几何直观学习潜能，促进学生思维与能力的协调发展。

二、在数学活动课程开发中培养学生的几何直观能力教师要合理利用活动课程培养学生的几何直观能力。

建模能力作为中学数学教学过程中的重要方法，不仅对学生的数学成绩有直接影响，而且还会影响学生日后的全面综合发展。

在关于实体几何的章节中，教师要让学生在学习过程中制作空间模型。

水平划分视域下初中生几何直观能力的培养策略王焕然(福建省厦门市槟榔中学ꎬ福建厦门３６１０１０)摘㊀要:在新课程标准下ꎬ随着课程目标从知识本位转向素养本位ꎬ明确数学课程要培养学生的核心素养.几何直观是初中数学核心素养之一ꎬ发展学生的几何直观能力有助于其更好地理解概念的本质及探索规律ꎬ将抽象的数学对象直观化㊁显性化.几何直观能力的培养有助于思维能力及创新能力的发展.文章基于几何直观能力的水平划分ꎬ给出了相应的教学策略.关键词:初中数学ꎻ水平划分ꎻ几何直观ꎻ培养策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００３５－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:王焕然(１９９６.１－)ꎬ男ꎬ研究生ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系福建省厦门市思明区教育科学 十四五 规划２０２２年度课题 初中生几何直观能力培养的策略研究 的阶段性研究成果(课题编号:Ｗ２０２２Ｚ００３１)㊀㊀在初中数学教学中ꎬ学生能力的培养离不开几何直观.几何直观能力不仅在 图形与几何 领域的学习中发挥着重要作用ꎬ而且也可以在 数与代数 领域借助图象的直观来研究函数的有关性质ꎻ在 统计与概率 领域可以借助统计图的可视化来解决实际问题ꎻ在 综合与实践 领域也可以通过数学化抽象出几何模型解决地理㊁经济中的跨学科问题.１几何直观的内涵及其形成的载体«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»新增了增加代数推理ꎬ加强几何直观 的要求[１]ꎬ由此可以看出几何直观的重要性.几何直观是由 几何 和 直观 两部分组成ꎬ而 几何 最早在古希腊时期实际所指的就是 土地 与 测量 [２]ꎬ显然ꎬ几何直观与实际问题是息息相关㊁不可分割的.由此可见ꎬ培养学生几何直观能力ꎬ对于学生解决一些实际问题是有帮助的.反之ꎬ学生在实际问题的解决中也会进一步加深对几何直观的理解.例如ꎬ在学习 数与代数 时ꎬ学生可以借助数轴的方向性直观地理解正负数所代表的含义 具有相反意义的量ꎻ在学习 实数 时ꎬ学生可以利用数轴直观证实２ꎬπ等非有理数是真实存在的ꎻ在学习 方程㊁方程组 时ꎬ可以借助画图让学生直观地感受二元一次方程中两个变量之间的关系ꎬ两个一次函数图象的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的唯一解ꎻ在学习 不等式(组) 时ꎬ学生可以利用数轴直观地表示不等式(组)解集ꎻ在学习 函数 时ꎬ学生可以结合函数图象研究函数的性质.在 形 中猜想ꎬ在 数 中证明ꎬ使函数的学习更加完备ꎻ在学习 统计与概率 时ꎬ数据收集㊁数据分类㊁数据整理与数据表达的有关内容主要借助统计图直观描述数据ꎬ使学生更加清晰地分析问题和解决问题ꎻ而在解决抽样与数据分析㊁随机现象发生的可能性㊁随机事件的概率等问题时ꎬ可以利用散点图㊁树状图等直观地分析可能性.由此ꎬ可以利用几何图形分析实际情境ꎬ解决数学问题ꎬ促进学生几何直观的５３形成与发展ꎻ在学习 综合与实践 时ꎬ在解决有关科学㊁技术㊁金融问题的过程中ꎬ可以建立相关的数学模型ꎬ通过对模型的分析得出相应的结论.２基于水平划分几何直观培养策略«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»对每个核心素养的表现作了精确的界定.分别对其从 内涵 和 表现 两个方面作出描述.表现又分为关键能力㊁必备品格㊁价值观念三个方面.学者喻平认为ꎬ对于关键能力表述可以把数学核心素养划分为三级水平:知识理解(水平１)㊁知识迁移(水平２)㊁知识创新(水平３)ꎬ得到了下表具体描述[３].表１㊀何直观能力的水平描述核心素养知识理解(水平１)知识迁移(水平２)知识创新(水平３)几何直观能够感知各种几何图形及其组成元素ꎬ依据图形的特征进行分类能够根据语言描述画出相应的图形ꎬ分析图形的性质ꎬ建立形与数的联系ꎬ构建数学问题的直观模型能够利用图形㊁图表分析实际情境与数学问题ꎬ探索解题思路并解决问题㊀㊀基于以上划分ꎬ结合教学实践ꎬ可以提炼以下教学策略.２.１ 看图 索骥ꎬ明确组成要素例１㊀如图１ꎬ四边形ＯＡＣＢ的四个顶点的坐标分别为(０ꎬ０)ꎬ(０ꎬ６)ꎬ(４ꎬ６)ꎬ(４ꎬ０)ꎬ对角线ＯＣ与ＡＢ交点Ｄꎬ则Ｄ的坐标为.图１㊀例１题图本题考查目标属于知识理解(水平１)层面ꎬ主要考查学生能否抓住关键条件解决问题ꎬ即在解决问题时要从四边形ＯＡＣＢ的边入手.通过调查发现ꎬ学生缺乏这种问题解决意识ꎬ对坐标的意义理解不足ꎬ无法把坐标之间的数量关系转化为点之间位置关系.两者之间的转化ꎬ可以帮助学生在空间中更直观地理解和刻画点之间的相对位置.在初中数学教学中ꎬ教师要注重培养学生系统性思维的习惯ꎬ引导学生能够将问题和信息放入一个整体框架中进行思考ꎬ关注问题之间的相互关系和影响ꎬ能够从整体和细节两个层面来分析问题.对于图形的初步认识ꎬ就是要先看到图形的基本组成元素ꎬ即要判断给定的图形是平面图形还是立体图形ꎬ是直线形还是曲线形.若为直线形ꎬ有几条边ꎬ有几个角.在教学中ꎬ教师要引导学生从整体和局部等不同角度去观察图形的特征㊁性质以及组成要素等ꎬ明确元素之间的位置关系㊁大小关系ꎬ用发现的眼光看图形ꎬ加强学生的观察能力和判断能力的锻炼.最后ꎬ根据图形特征对图形进行系统分类ꎬ有助于学生对图形的认识和理解.２.２ 画图 分析ꎬ建立数形关系例２㊀已知点Ｐ(ｂꎬ１２－ｂ)在第一象限内ꎬ且到ｘ轴与ｙ轴的距离相等ꎬ点Ｂ在ｙ轴正半轴上ꎬ连接ＢＰꎬ过点Ｐ作ＢＰʅＡＰ交ｘ轴正半轴于点Ａꎬ则ＯＡ＋ＯＢ＝㊀㊀.本题考查目标为知识迁移(水平２)层面ꎬ解决本题时需根据已知条件画出符合要求的图形ꎬ由 数 到 形 ꎬ根据已知条件求出点Ｐ的坐标ꎬ然后利用全等三角形性质进行线段的转化与计算ꎬ最终求出ＯＡ＋ＯＢ的长度.画图是几何直观形成过程中必不可少的步骤之一.在解决数学问题时ꎬ通过画图ꎬ可以有效提取题干中的数学信息ꎬ进而将文字信息加工成图形信息ꎬ然后借助图形处理㊁解决问题ꎬ这是培养学生几何直观的重要途径.正确画图是学生薄弱技能ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师要引导学生仔细阅读题目ꎬ确保对已知条件中的相关信息有清晰的认识ꎬ然后根据已知条件绘制基本图形ꎬ添加细节ꎬ要引导学生细致㊁准确地绘制每个要素.最后进行校验和调整ꎬ把错误或不符合要求的地方ꎬ及时进行调整和修正ꎬ以确保绘制的图形与描述相符.例３㊀已知әＡＢＣ内接于☉ＯꎬＡＢ＝ＡＣꎬøＡＢＣ ６３＝６７.５ʎꎬ弧ＢＣ的长为２２π.点Ｐ是射线ＢＣ上的动点ꎬＢＰ＝ｍ(ｍȡ２).射线ＯＰ绕点Ｏ逆时针旋转４５ʎ得到射线ＯＤꎬ如图２所示.点Ｑ是射线ＯＤ上的点ꎬ点Ｑ与点Ｏ不重合ꎬ连接ＰＱꎬＰＱ＝ｎ. (１)求☉Ｏ的半径ꎻ(２)当ｎ２＝ｍ２－２ｍ＋２时ꎬ在点Ｐ运动的过程中ꎬ点Ｑ的位置会随之变化ꎬ记Ｑ１ꎬＱ２是其中任意两个位置ꎬ探究直线Ｑ１Ｑ２与☉Ｏ的位置关系.图２㊀例３题图本题主要考查知识迁移(水平２)层面ꎬ在问题(２)中探究点Ｑ位置变化规律的思维过程有如下环节:①发现 垂径结构 ꎬ从而得到等腰直角三角形әＯＥＣ的边㊁角信息ꎻ②基于对等式ｎ２＝ｍ２－２ｍ＋２结构特征的观察ꎬ变形为ｎ２＝(ｍ－１)２＋１ꎬ再结合图形中的线段数量ꎬ联想勾股定理ꎬ找到ＲｔәＯＥＰꎬ从而发现ＯＰ＝ｎ＝ＰＱꎻ③发现 一线三直角模型 ꎬ并得到模型的性质ꎻ④观察与点Ｑ有联系的线段长度或角度ꎬ发现ＱＦ＝ＣＦꎬ从而发现点Ｑ在定直线上.上述环节中ꎬ②④是探究过程的关键点ꎬ也是难点.同时也充分反映了 数 与 形 之间的联系:观察代数结构特征ꎬ解释几何关系.２.３ 用图 解题ꎬ运用图形分离例４㊀探究活动(１)知识回顾.如图３ꎬ王芳把一块三角形的玻璃打成三块碎片ꎬ现要配出与原来一样的玻璃ꎬ则应携带的玻璃碎片编号是㊀㊀.图３㊀三角形碎片示意图㊀图４㊀四边形碎㊀图５㊀全等四边片示意图形示意图(２)直观感知.如图４ꎬ李明把一块四边形的玻璃打成四块碎片ꎬ现要配出与原来一样的玻璃ꎬ则应携带的玻璃碎片编号是㊀㊀㊀.(３)问题探究.在平面几何里ꎬ能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.类似的ꎬ我们把能够完全重合的两个四边形叫全等四边形.也就是说四条边和四个角都分别相等的两个四边形全等.已知:如图５ꎬ在四边形ＡＢＣＤ与四边形ＡᶄＢᶄＣᶄＤᶄ中ꎬＡＢ＝ＡᶄＢᶄꎬＢＣ＝ＢᶄＣᶄꎬＣＤ＝ＣᶄＤᶄꎬＤＡ＝ＤᶄＡᶄꎬøＡＢＣ＝øＡᶄＢᶄＣᶄ.求证:四边形ＡＢＣＤ与四边形ＡᶄＢᶄＣᶄＤᶄ是全等四边形.本题考查目标属于知识创新(水平３)层面.首先ꎬ需深入了解实际情境ꎬ对问题的需求和限制要有清晰的认识ꎻ其次ꎬ分析图形ꎬ建立数学模型ꎬ对于四边形全等的问题ꎬ需利用类比思想方法将陌生问题转化为熟悉的数学问题ꎻ最后ꎬ验证和解释结果ꎬ建立实际情境和数学模型之间的关系.在图形之间相互转化的过程中ꎬ要通过分析已知条件ꎬ重新绘制几何图形ꎬ感受图形由单一的几何图形到多个图形形成的组合图形的生成过程ꎬ从而发现复杂图形中的基本图形ꎬ进而找到组合图形中单一图形的性质与规律.３结束语几何直观能力的培养对于学生的认知发展㊁问题解决和创新能力的培养都具有重要的意义.水平划分为教师提供了一个新的模式ꎬ对学生的学业成就进行具体刻画ꎬ也为单元作业设计㊁考试命题提供了可行性的方法.但是ꎬ在教学中要与具体教学内容建立联系ꎬ引导学生通过 看图 索骥㊁ 画图 分析㊁ 用图 解题等具有可操作性过程体会几何直观.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(２０２２年版)[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０２２.[２]蔡宏圣.几何直观:小学数学教学的视角[Ｊ].课程 教材 教法ꎬ２０１３(５):１０９－１１５. [３]喻平.«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»学业质量解读及教学思考[Ｊ].课程 教材 教法ꎬ２０２３(０１):１２３－１３０.[责任编辑:李㊀璟]７３。