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2013-2014学年度人教版高一期中考试数学试卷及答案

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万年华杰学校2013-2014学年度下学期期中考试高一数学（重点班）一、选择题（每题5分，共50分）1．设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,U A B ===那么()()UU C A C B 等于（ ）A. {}2,3B. {}1,3C. ∅D. {}32．经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ） A.300B.600C.1200D.13503．数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（ ）A ．0B ．100C ．10000D ．102400 4．设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。

A 、-9B 、-6C 、9D 、65．已知0>>b a ，则2,2,3a b a 的大小关系是（ ）A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ． 223b a a <<D ． 232a a b<<6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥7．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A 、向左平移个长度单位B 、向右平移个长度单位 C 、向左平移个长度单位 D 、向右平移个长度单 8．已知向量a =(3,4),b =(2,-1)，如果向量a +x ·b 与b 垂直，则x 的值为（ ）A.323 B.233C.2D.-52 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 131810．现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分x y sin =)3cos(π+=x y 6π6π65π65π解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526现给出一个变换公式：'1(,26,2)213(,26,2)2不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x ++⎧+∈≤⎪⎪=⎨⎪+∈≤⎪⎩ 将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ； 32155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( ) A ． lhho B ． eovlC ．ohhlD ．love二、填空题（每题5分，共25分） 11．23sin 702cos 10-=- 12. 234coscoscos cos cos 5555πππππ++++=13.函数)1(log 1)(2-=x x f 的定义域是 。

14．如果向量与b 的夹角为θ，那么我们称×b 为向量与b 的“向量积”，×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。

15．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π．②终边在y 轴上的角的集合是｛a |a =,2k k Z π∈｝． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点． ④把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像． ⑤函数sin()2y x π=-在[0]π，上是单调递减的． 其中真命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共75分）16．已知函数1010()1010x xx xf x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。

（12分）17．已知函数2()2cos2sin 4cos f x x x x =+-(1)求()3f π值的； (2)求()f x 的最大值和最小值。

（12分）18．已知sin α是方程06752=--x x 的根，求233sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.(12分)19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC =2，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求EFD B V -.CA20．已知函数x x b x a x f cos sin cos 2)(2+=，且2321)3(,2)0(+==πf f 。

（1）求)(x f 的最大值与最小值；（2）若)(Z k k ∈≠-πβα，且)()(βαf f =，求)t an (βα+的值（13分）21．（本题14分）已知函数4cos 4sin )(2+--=θθθf ，θθcos )(⋅=m g （1） 对任意的]2,0[πθ∈，若)()(θθg f ≥恒成立，求m 取值范围；（2） 对],[ππθ-∈，)()(θθg f =有两个不等实根，求m 的取值范围。

万年华杰学校2013-2014学年度下学期期中考试高一数学（重点班）参考答案一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题5分，共25分）11、 2 12、 -1 13、 ()()+∞,22,1 14、15、 ①④三、解答题（本大题共75分）16、（12分） ( 1) 221010101(),1010101x x x xxx f x x R ----==∈++， 221010101()(),1010101x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++∴()f x 是奇函数（2）2122101(),.,(,)101x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <，则1212121222221222221011012(1010)()()0101101(101)(101)x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x < ∴()f x 为增函数。

17、（12分）（1）2239()2cossin 4cos 12333344f ππππ=+-=-+-=-(2) 22()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+--2273(cos ),,33x x R =--∈23c o s 4c o s 1x x =-- 因为cos [1,1],x ∈-所以当cos 1x =-时,()f x 取最大值6;当2cos 3x =时,()f x 取最小值73- 18、解：由sin α是方程06752=--x x 的根，可得 sin α=53-或sin α=2（舍） -----------3分 原式=)cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(2αααααπαπ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααααα-⨯-⨯⨯-⨯=-tan α ------------8分由sin α=53-可知α是第三象限或者第四象限角。

所以tan α=4343-或即所求式子的值为 43± -------------12分19、解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△P AC 中，EO 是中位线，∴ P A //EO ．而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，P A //平面EDB ．……4分（2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC . ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而D E ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC . ∴ DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且D E E F E =，所以PB ⊥平面EFD ．……8分(3) EFD B V -=94……12分 20、（13分）解：（1）由,22)0(==a f 得1=a ，∴23214321)3(+=+=b a f π， ∴2=b …∴12cos 2sin cos sin 2cos 2)(2++=+=x x x x x x f =1)42sin(2++πx∴)(x f 的最大值为12+，最小值为21-。

（2）若)()(βαf f =，则)42sin()42sin(πβπα+=+，∴42242πβππα++=+k ，或)42(242πβπππα+-+=+k ，即(πβαk =-舍），或4ππβα+=+k ，∴1)4tan()tan(=+=+ππβαk 。

21、解：=+---=4cos 4)cos 1()(2θθθf 3cos 4cos 2+-θθ（1）3cos 4cos 2+-θθθcos m ≥，]2,0[πθ∈ 1cos 0≤≤∴θ，ⅰ：当θcos =0时，对任意m 恒成立；ⅱ：当1cos 0≤<θ时，4cos 3cos -+≤θθm ，令t =θcos ，43)(-+=tt t h ，]1,0(∈t 单调递减，当t=1时，0)1()(min ==h t h ，所以m ≤0)(min =t h ；综上m 0≤。

……6分（2）3cos 4cos 2+-θθθcos m =，令]1,1[c o s -∈=t θ，则命题转化为：03)4(2=++-t m t 在)1,1[-∈t 上有唯一的实根。

ⅰ：0=∆，324±-=m ，经检验当324+-=m 时，3=t ，当324--=m 时，3-=t ，均不符合题意舍去；ⅱ：0)1()1(<⋅-f f ，解得：m>0或m<-8；ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有)1)(3(342++=++t t t t =0，符合题意；综上所述：80-≤>m m 或。

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2013-2014学年高一数学上学期期中试卷及答案(新人教A版 第180套)

2013-2014学年高一数学上学期期中试卷及答案(新人教A版 第180套)

厦门六中2013—2014学年上学期高一数学期中考解答数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.A1. 设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]A2..在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(C3．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则)]91([f f 的值是 ( ) A ．9 B ．91C ．41D ．4D4.函数f(x)＝ln x ＋2x －8的零点所在区间是( )A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ．(3,4)A5．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b C6．函数y =12o g -x 的定义域为（ ）A ．（，+∞） B ．［1，+∞ C ．（ ，1 D ．（－∞，1） B7. 将函数10xy =的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数()y f x =的图象，函数()y g x =与()y f x =的图象关于y 轴对称，则()g x 的表达式为（ ）A ．2()102x g x -+=- B ．2()102x g x --=- C ．2()102x g x +=-- D.2()102x g x +=-+B8. 函数y =2312+-x x 的值域是 （ ）A ．(－∞,－23 )∪(－23,+ ∞) B ．(－∞, 32)∪(32 ,+ ∞)C ． (－∞,－21 )∪(－21 ,+ ∞)D ． (－∞, 21)∪(21,+ ∞)B9. 已知0＜a ＜1，m>1，则函数y ＝log a (x －m)的图象大致为( )B10. 函数y ＝a x(a ＞0且a≠1)与y ＝－log a x(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知幂函数y=f (x)的图象过点(2,2)，则f (9)= 3 。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第1套)

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第1套)

高一年级 数学试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟） 得分:_______一．选择题（每小题4分，共12题）1．设全集是实数集R ，M={x|-2≤x ≤2},N={x|x ＜1}，则M ∩N 等于（ ）A ．{x|x ＜-2} B.{x|-2＜x ＜1}C ．{x|x ＜1} D.{x|-2≤x ＜1}2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3,6}，则C U （S ∪T ）等于（ ）A.φB.{2，4，7，8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}5.下列各组函数中，f(x)何g(x)表示同一函数的是（ ）A.f(x)=x 0,g(x)=1B.f(x)=|x|,g(x)=x 2 C.f(x)=2x,g(x)=x 42 D.f(x)=x 2,g(x)=(x 1)-26．函数y=x 2+x+1(x ∈R)的单调递减区间是（ ） A.[-21,∞+） B.[-1，∞+） C.(∞-,21-] D.(∞-,∞+)7.下列函数中，值域为（∞-，0）的是（ ）A.y=-x 2B.y=3x-1(x ＜31) C.y=x1 D.y=x - 8.已知偶函数f(x)在区间[0，∞+）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(31)的x 的取值范围是（ ） A.(31,32) B. [31,32) C. (21,32) D. [21,32)10.若函数y=x 2-6x-7,则它在[-2，4]上的最大值，最小值分别是（ ）A.9，-15B.12，-15C.9，-16D.9，-1211.定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1,x 2∈[0，∞+)( x 1≠x 2)，有0)(f )(f x x x x 1221＜--,则（ ）A.f(3)＜f(-2)＜f(1)B.f(1)＜f(-2)＜f(3)C.f(-2)＜f(1)＜f(3)D.f(3)＜f(1)＜f(-2)12.已知f(x)=x 5+ax 3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于（ ）A.-26B.-18C.-10D.10二．填空题（每小题4分，共4题）13.函数y=x211-x -+的定义域为_______________. 14.已知f(2x+1)=x 2+x1,则f(3)=_______________. 15.若函数f(x)=-x 2+ax+5在区间（2，∞+）上为减函数，则a 的取值范围为__________.16.已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，f(x)=_ __________.三．解答题17.(本题6分)已知集合M={x|1≤x ≤3}，集合N={x|-2≤x ≤2}，集合A 满足A ⊆M 且A ⊆N ，若A 中元素为整数，求集合A.18.（本题7分）证明函数y=x2+1在[1,3]上是增函数.20．(本题7分)沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值.21.(本题9分)已知函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；+)内单调递增，求实数a的取值范围. (3)若f(x)在[1, ∞师大五华实验中学2013至2014学年度上学期期中考试高一年级 数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟） 得分：一．选择题（每小题4分，共12题）1.D2.B3.C4.A5.B6. C7.B8.A9.A 10.C 11.A 12.A二．填空题（每小题4分，共4题）13. {x|x ≥-1且x ≠2} 14. 2 15. （∞-,4] 16.x(x-1)三．解答题17.解：∵集合A 满足A ⊆M 且A ⊆N∴A ⊆M ∩N∵M={x|1≤x ≤3}，N={x|-2≤x ≤2}∴M ∩N={x|1≤x ≤2}∵A 中元素为整数∴A={1}或{2}或{1,2}18.略∴当x=2时，S max =33，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是33平方米.21.解：（1）由f(1+x)=f(1-x)得：x=1为f(x)的对称轴.∴12a -=，∴a=-2(2)若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)即 (-x)2+a(-x)+b=x2+ax+bx2-ax+b=x2+ax+b∴a=0(3)∵f(x)的对称轴为x=2a -,且f(x)在[1,+ )上单调递增， ∴-2a ≤1，∴a ≥-2。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第147套)

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第147套)

杭十四中二〇一三学年第一学期阶段性测试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2013年11月12日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本卷满分120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则()N A B I ð＝A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7C ．{}1,3,9D ．{}1,2,3 2．将()20,1b a N a a =>≠转化为对数形式，其中错误的是A.1log 2a b N = B.2log a b N = C.log 2b aN = D.log 2aN b = 3．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则a 的取值范围是A.[)3,-+∞B.(],3-∞-C.(],5-∞D.[)3,+∞4．如图所示，函数()12f x x =的图像大致为A B C D5．若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<7．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <成立的x 的取值范围是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2log 2a -∞D ．()2log 2,a +∞8．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是A.()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B.()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞C.()f x 是奇函数，递减区间是()1,1-D.()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞9．若函数()()2log a f x ax x =-在[]2,4上是增函数，则实数a 的取值范围是A.1a >B.112a <<或1a >C.114a << D.108a <<10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第92套)

2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第92套)

桂林中学 2013年高一（上）数学段考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 答案请写在答题卡上第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,1=S ，{}6,3=T ，则)(T S C U 等于A ．∅B ．{}8,7,4,2C ．{}6,5,3,1D ．{}8,6,4,2 2. =-15log 5log 33A ．1-B ．1C ．0D ．)10(log 3- 3. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是A ．3x y = B ．2x y = C ．21x y = D ．2-=x y4. 已知函数()833-+=x x f x，用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（1,2）或（2,3）都可以 D ．不能确定5. 21log 52+等于A ．7B ．10C ．6D.926.已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x7. 函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 8. 等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10) 9. 设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 10. 函数()2(21)2－f x x a x =++在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞11. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当()+∞∈,0x 时，()lg f x x =，则满足0)(<x f 的x 的取值范围是A ．()0,∞-B ．()1,0C ．()1,∞-D ．()()1,01,⋃-∞- 12. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分13. =--+---3222132)278()21(162714. 已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= 。