抽样与抽样分布

重复抽样的特点： ①在重复抽样的过程中，被抽取的总体单位总数始终
保持不变，每一次抽样中各总体单位被抽到的机会 都相同，每次抽样结果相互独立。 ②每一总体单位都有被重复抽取的可能。
5.2 抽样调查的方法
一、两种抽样方式（续）：
(2)不重复抽样 ——也称不放回抽样，指被抽到的单位不再放回总
体，每次仅在余下的总体单位中抽取下一个样本的 抽样方法。 特点： ①任一总体单位都不会被重复抽到； ②每次抽样结果都受到以前各次抽取结果的影响，因 此各次抽取结果是不独立的； ③可以一次抽取所需要的样本单位数。 ❖ 在实际应用中通常采用的都是不重复抽样方法。
总体
群1
群2
…… 群k
个体1 个体2 个体3 个体4 个体5 个体6
5.2 抽样调查的方法
3.整群抽样
❖特点：
▪ 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 ▪ 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便
调查的实施 ▪ 当群中的元素差异性大时，整群抽样得到的
结果比较好。在理想状态下，每一群是整个 总体小范围内的代表。如对人口普查资料进 行复查，就采用整群抽样的方式。
5.1 抽样调查的概念、特点和作用
五、全及总体和抽样总体 ❖全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全
体，是许多同质性单位的集合。通常用大写字 母N来表示（容量）。 ❖抽样总体，简称样本，是从全及总体中随机抽 取出来，代表全及总体部分单位的集合。通常 用小写字母n来表示（容量） 。
▪ 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量。分为 大样本(>30)、小样本(<30)。
▪ 样本个数：又称为样本可能数目。是指从一个总体中可以 抽取的样本个数。
5.2 抽样调查的方法

抽样分布的概念及重要性抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本的过程中，统计量的分布情况。

在统计学中，我们通常无法对整个总体进行研究，而是通过抽取样本来推断总体的特征。

抽样分布的概念帮助我们理解样本统计量的变异性，并为统计推断提供了理论基础。

本文将介绍抽样分布的概念及其重要性。

一、抽样分布的概念抽样分布是指在相同条件下，重复从总体中抽取样本，并计算样本统计量的分布情况。

在抽样分布中，样本统计量可以是样本均值、样本比例、样本方差等。

抽样分布的特点是，当样本容量足够大时，样本统计量的分布会趋近于一个稳定的形态，即抽样分布的形状不会随着样本的变化而变化。

抽样分布的形态通常可以用正态分布来近似描述。

中心极限定理是支持抽样分布近似为正态分布的重要理论基础。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，无论总体分布是什么形态，样本均值的抽样分布都会近似于正态分布。

这使得我们可以利用正态分布的性质进行统计推断。

二、抽样分布的重要性抽样分布在统计学中具有重要的意义和应用价值。

以下是抽样分布的几个重要方面：1. 参数估计：抽样分布为参数估计提供了理论基础。

通过从总体中抽取样本，我们可以计算样本统计量，并利用抽样分布的性质来估计总体参数。

例如，通过计算样本均值来估计总体均值，通过计算样本比例来估计总体比例等。

2. 假设检验：抽样分布为假设检验提供了理论依据。

在假设检验中，我们需要根据样本数据来判断总体参数是否符合某个假设。

抽样分布的性质可以帮助我们计算出假设检验的统计量，并进行显著性检验。

3. 置信区间：抽样分布为置信区间的构建提供了理论基础。

置信区间是用来估计总体参数的范围，它可以告诉我们总体参数的估计结果的可信程度。

抽样分布的性质可以帮助我们计算出置信区间，并确定置信水平。

4. 抽样方法选择：抽样分布的性质可以帮助我们选择合适的抽样方法。

不同的抽样方法会对样本统计量的抽样分布产生不同的影响。

通过了解抽样分布的性质，我们可以选择适合的抽样方法，以提高统计推断的准确性。

➢ 调查失败的主要原因是抽样框出现了问题。在经济大萧条 时期由于电话和汽车并不普及，只是富裕阶层才会拥有， 调查有电话和汽车的人们，并不能够反映全体选民的观点
4-4
统计学 参数估计在统计方法中的地位
基础
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-5
第 4 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布
4 - 14
统计学 基础
有关抽样的几个基本概念
4、抽样比 抽样比是指在抽选样本时，所抽取的样本
单位数n与总体单位数N之比。一般地讲， n≥30为大样本，n＜30为小样本。研究社会 经济现象时，通常采用大样本进行抽样调查。
对于给定的研究对象，全及总体是唯一确定 的，而样本总体不是唯一的，它是随机的。
有关抽样的几个基本概念
2、抽样框
目标总体规定了理论上的抽样范围，但是进行抽样 的总体单位与目标总体有时是不一致的，因而， 在抽样之前，还必须明确实际进行抽样的总体范 围和抽样单位。
抽样框是指用以代表总体，并从中抽选样本的一个
框架。
目标总体与抽样框有时是一致的；多数情 况下，目标总体的范围要率大于抽样框。
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
4 - 17
统计学 基础
抽样方法和样本可能数目
1、重复抽样
重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个元素 后又放回，重新参加下一次的抽选，直到抽取n个 元素为止。全及总体单位数始终保持不变，每个总 体单位都有被重复抽中的可能。 重复抽样通常要考虑单位排列顺序，如电话号 码中的“8651”和“1568”不同。
其样本可能数目为 m重 N n

概率论与数理统计知识点总结概率论与数理统计是数学的一个重要分支，主要研究各种随机现象的规律性及其数值描述。

下面将对概率论与数理统计的一些重要知识点进行总结。

一、概率论知识点总结1. 随机事件与概率- 随机事件：指在一定条件下具有不确定性的事件。

- 概率：用来描述随机事件发生的可能性大小的数值。

2. 古典概型与几何概型- 古典概型：指随机试验中，所有基本事件的可能性相等的情况。

- 几何概型：指随机试验中，基本事件的可能性不完全相等，与图形的属性有关的情况。

3. 随机变量与概率分布- 随机变量：定义在样本空间上的函数，用来描述试验结果与数值之间的对应关系。

- 离散随机变量：取有限个或可列个数值的随机变量。

- 连续随机变量：取无限个数值的随机变量。

4. 期望与方差- 期望：反映随机变量平均取值的数值。

- 方差：反映随机变量取值偏离期望值的程度。

5. 大数定律与中心极限定理- 大数定律：指在独立重复试验中，随着试验次数增加，事件发生的频率趋近于其概率。

- 中心极限定理：指在独立随机变量之和的情况下，当随机变量数目趋于无穷时，这些随机变量之和的分布趋近于正态分布。

二、数理统计知识点总结1. 抽样与抽样分布- 抽样：指对总体进行有规则地选择一部分样本进行观察和研究的过程。

- 抽样分布：指用统计量对不同样本进行计算所得到的分布。

2. 参数估计与置信区间- 参数估计：根据样本推断总体的未知参数。

- 置信区间：对于总体参数估计的一个区间估计，用来表示这个参数的可能取值范围。

3. 假设检验与统计显著性- 假设检验：用来判断统计推断是否与已知事实相符。

- 统计显著性：基于样本数据，对总体或总体参数进行判断的一种方法。

4. 方差分析与回归分析- 方差分析：用来研究因素对于某一变量均值的影响程度。

- 回归分析：通过观察变量之间的关系，建立数学模型来描述两个或多个变量间的依赖关系。

5. 交叉表与卡方检验- 交叉表：将两个或多个变量的数据按照某种方式交叉排列而形成的表格。

所以 Y ( y1 ,, yn )T 的各分量相互独立.
n 1 由于 x y1 , ( n 1) s 2 yi2 . x与s 2相互独立. n i 2
1 n 1 21 1 A 3 2 1 n( n 1)
n
( n 1) s 2 yi2，
i2
yi N (0, ), i 2,3, , n.
2
y2 ,, yn相互独立.
( n 1)
2
yi 2 s ~ (n 1). i 2
n
2
2
15
定理2：设( X 1 , X 2 ,, X n )是来自正态总体N ( , )的
1 n 1 21 1 3 2 1 n( n 1)
1 n 0

1 3 2 1 n( n 1)
0 0 1 n( n 1) 1 n
14
(3)
( n 1)
2
s 2 ~ 2 ( n 1).
2 i 1 2 i 2 1 2 2 n 2 n
服从自由度为n的 2分布， 记作 2 ~ 2 (n) . 注：服从 2分布的随机变量取值非负，其密度函数为 n x 1 1 x2 e 2 , x 0 n 2 n 2 ( x; n) 2 ( ) Γ ( s ) x s1e x dx , s 0, 2 0 0, x0
4
n=4
2 分布的性质：
n=6 n=10
1、随n的增大，其偏度越来越小。
2、 2分布表——P425 附表三
2
即是分布函数数值表.
2
n 1 3、 分布是Ga分布的特例，即有 ( n) Ga( , ) . 2 2 4、 2分布具有可加性：

统计学中的抽样分布理论统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

在统计学中，抽样分布理论是一个重要的概念。

抽样分布理论是指在特定的抽样方法下，样本统计量的分布情况。

本文将介绍抽样分布理论的基本概念、应用以及与推断统计学的关系。

一、抽样分布理论的基本概念抽样分布理论是统计学的基石之一，它是建立在大数定律和中心极限定理的基础上的。

大数定律指出，当样本容量趋向于无穷大时，样本均值会趋于总体均值。

中心极限定理则指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近于正态分布。

基于这些定理，抽样分布理论可以推导出许多重要的统计量的分布情况，如样本均值的分布、样本方差的分布等。

这些分布可以用来进行统计推断和假设检验，帮助我们对总体参数进行估计和推断。

二、抽样分布理论的应用抽样分布理论在实际统计分析中有着广泛的应用。

首先，它可以用来进行参数估计。

在抽样分布理论的指导下，我们可以利用样本统计量对总体参数进行估计。

例如，通过样本均值的抽样分布，我们可以估计总体均值的置信区间。

其次，抽样分布理论可以用于假设检验。

在假设检验中，我们需要根据样本数据判断总体参数的真实值是否在某个范围内。

抽样分布理论提供了关于样本统计量的分布情况，从而帮助我们进行假设检验。

例如，通过样本均值的抽样分布，我们可以判断总体均值是否与某个假设值相等。

此外，抽样分布理论还可以用于确定样本容量。

在实际调查中，我们往往需要确定样本容量以达到一定的置信水平和抽样误差。

通过抽样分布理论，我们可以计算出所需的样本容量，从而保证统计结果的可靠性。

三、抽样分布理论与推断统计学的关系抽样分布理论是推断统计学的基础。

推断统计学是利用样本数据对总体参数进行推断的一种方法。

而抽样分布理论则提供了关于样本统计量的分布情况，为推断统计学提供了理论依据。

推断统计学的核心是利用样本数据来推断总体参数的真实值。

通过抽样分布理论，我们可以得到样本统计量的分布情况，从而对总体参数进行估计和推断。

E ( X i ) = E ( X ) = µ , D( X i ) = D( X ) = σ 2 , i = 1,2,L , n
1 n 1 n 所以 E ( X ) = E ( ∑ X i ) = ∑ E ( X i ) = µ , n i =1 n i =1
1 1 . D ( X ) = D( ∑ X i ) = 2 ∑ D( X i ) = n n i =1 n i =1
11
它反映了总体 二、样本数字特征 均值的信息 它反映了总体 1 n 样本均值 X = ∑Xi 方差的信息 n i=1 1 n 1 n 2 2 2 2 样本方差 S = ∑( Xi − X) = n −1 ∑Xi − nX n −1 i=1 i =1
推导： 推导：
( Xi − X)2 = ∑( Xi2 − 2Xi X + X 2 ) ∑
因此, 应视为一组随机变量, 因此,抽样值 ( x1 , x2 ,L, xn ) 应视为一组随机变量,我们把 的一个样本 子样), 样本( ),其中 称为该样本的容量 容量。 它称为总体 X 的一个样本(或子样),其中 n 称为该样本的容量。
7
二、简单随机抽样
由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统 计推断， 计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的 信息，必须考虑抽样方法 信息，必须考虑抽样方法. 最常用的一种抽样方法叫作“ 最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽 它要求抽取的样本满足下面两点: 样”，它要求抽取的样本满足下面两点: 1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体 代表性： 有相同的分布. 有相同的分布 2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量 独立性： 是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本 简单随机样本， 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本， 今后如不加声明，均指简单随机样本。 今后如不加声明，均指简单随机样本。

N
5
（2）重复抽样的两两样本的平均数如表 5-1 所示。
表 5-1 两两样本的平均数
单位：元
样本值
140
160
180
200
220
140
140
150
160
170
180
160
150
160
170
180
190
180
160
170
180
190
200
200
170
180
190
200
210
220
180
190
200
210
（2）由（1）可得：
P(X a) P( X 40 a 40) 1 ( a 40) 0.05
2
2
2
即
( a 40) 0.95 2
则 a 40 1.645 ，解得：a=43.29。 2
1/8
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

5.3 设 X～t（n），写出它的密度函数以及均值和方差。 解：t（n）的密度函数为：
220
由表 5-1 可知，样本均值的分布如表 5-2 所示。
表 5-2 样本均值的分布
样本均值 X （元）Fra bibliotek频数概率
140
1
1/25
150
2
2/25
160
3
3/25
170
4
4/25
3/8
圣才电子书

180
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
5
1/5
190
4
4/25
200
量 n=36 的样本。（1）求样本均值 X 的抽样分布；（2）如果 P( X a) 0.05 ，求 a 的值。

1
Fn (x)
0
x1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
图 6.6 经验分布函数
该次抽样中事件{X x} 发生的频率（见
（6-19）式），它完全由样本决定，而样本 是随机的，所以，Fn (x)是随机变量. Fn (x) 的 这种双重性恰好反映了抽样前后不同的统 计观点，请注意领会. 进一步地，根据分布 函数的定义 F(x) P{X x}，F(x)是事件{X x}发 生的概率，又nFn (x) 恰是在n次“试验”(抽样) 中事件 {X x} 发生的次数，这样，还有以 下结论：
2
均值与样本方差，S w 是‘合样本’ (X1, X 2, , X ,n1Y1,Y2 ,,Yn2 )
的标准差，定义为
Sw
(n1
1)S12
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
. (6-28)
生 活 中 的 辛 苦阻挠 不了我 对生活 的热爱 。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020 人 生 得 意 须 尽欢， 莫使金 樽空对 月。01:47:1501:47:1501:4711/17/2020 1:47:15 AM 做 一 枚 螺 丝 钉，那 里需要 那里上 。20.11.1701:47:1501:47Nov-2017-Nov-20 日 复 一 日 的 努力只 为成就 美好的 明天。 01:47:1501:47:1501:47Tuesday, November 17, 2020 安 全 放 在 第 一位， 防微杜 渐。20.11.1720.11.1701:47:1501:47:15November 17, 2020 加 强 自 身 建 设，增 强个人 的休养 。2020年 11月 17日上 午1时47分 20.11.1720.11.17 精 益 求 精 ， 追求卓 越，因 为相信 而伟大 。2020年 11月 17日星 期二上 午1时47分 15秒 01:47:1520.11.17 让 自 己 更 加 强大， 更加专 业，这 才能让 自己更 好。2020年 11月 上午 1时47分 20.11.1701:47November 17, 2020 这 些 年 的 努 力就为 了得到 相应的 回报。 2020年 11月17日 星期 二1时47分 15秒 01:47:1517 November 2020 科 学 ， 你 是 国力的 灵魂； 同时又 是社会 发展的 标志。 上午1时 47分15秒 上午 1时47分 01:47:1520.11.17 每 天 都 是 美 好的一 天，新 的一天 开启。 20.11.1720.11.1701:4701:47:1501:47:15Nov-20 相 信 命 运 ， 让自己 成长， 慢慢的 长大。 2020年 11月17日 星期 二1时47分 15秒 Tuesday, November 17, 2020 爱 情 ， 亲 情 ，友情 ，让人 无法割 舍。20.11.172020年 11月 17日 星 期二 1时47分 15秒 20.11.17

抽样分布公式样本均值样本比例的抽样分布计算抽样分布公式是统计学中常用的一种计算方法，用于估计总体的参数。

在抽样过程中，我们从总体中抽取一部分样本，然后利用样本的统计量来推断总体参数的值。

抽样分布公式包括样本均值的抽样分布和样本比例的抽样分布，下面分别介绍这两种抽样分布的计算方法。

一、样本均值的抽样分布计算当从总体中抽取n个独立观测值时，它们的总体均值为μ，总体标准差为σ。

根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。

样本均值的抽样分布计算公式如下：样本均值的抽样分布：样本均值的均值为总体均值（μ），样本均值的标准差为总体标准差除以样本容量的平方根（σ/√n）。

根据这个公式，我们可以计算出样本均值的抽样分布。

例如，从一个服从正态分布的总体中抽取100个样本，样本均值的总体均值为100，总体标准差为20。

根据公式，样本均值的抽样分布的均值为100，标准差为20/√100=2。

这表明，在多次抽样中，样本均值的抽样分布的平均值接近总体均值，标准差越小则样本均值越稳定。

二、样本比例的抽样分布计算在统计学中，样本比例是指样本中具有某种特征或满足某个条件的观测值占样本总数的比例。

比如，在一份问卷调查中，我们想估计整个人群中支持某个政党的比例。

样本比例的抽样分布可以用二项分布进行近似。

样本比例的抽样分布：样本比例的均值为总体比例（p），样本比例的标准差为总体比例乘以（1-总体比例）再除以样本容量的平方根（√(p*(1-p)/n)）。

样本比例的抽样分布的计算方法与样本均值类似。

假设我们从一个总体中抽取了100个样本，并且总体比例为0.5。

根据公式，样本比例的抽样分布的均值为0.5，标准差为√(0.5*(1-0.5)/100)≈0.05。

这说明，在多次抽样中，样本比例的抽样分布的平均值接近总体比例，标准差越小则样本比例越稳定。

总结：抽样分布公式用于计算样本均值和样本比例的抽样分布。

样本均值的抽样分布近似服从正态分布，计算公式为样本均值的均值为总体均值（μ），标准差为总体标准差除以样本容量的平方根（σ/√n）。

常用的典型抽样分布法引言在统计学中，抽样是指从一个总体中选择一部分个体，以便对整体进行估计或推断。

常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

在进行抽样时，研究人员往往关心抽样分布，即根据抽样数据得到的统计量的分布情况。

本文将介绍常见的典型抽样分布法，包括t分布、F分布和χ²（卡方）分布。

1. t分布t分布是统计学中的一种概率分布，用于估计总体均值的分布情况。

它在样本容量较小或总体标准差未知的情况下使用。

t分布的形状取决于样本容量，随着样本容量增大，t分布逐渐接近于标准正态分布。

t分布的概率密度函数为：f(t) = Γ((v+1)/2) / (√(vπ) * Γ(v/2) * (1 +t²/v)^(v+1)/2)其中，v为自由度，表示样本容量减去1。

t分布的特点包括： - 期望值为0 - 方差为v/(v-2) (v>2时)t分布的应用： - 进行单样本均值检验 - 构建置信区间 - 进行配对样本均值检验 - 进行相关系数的检验等2. F分布F分布是一种常见的概率分布，用于比较两个或多个总体方差是否具有显著差异。

F分布的形状取决于两个自由度参数，分子自由度记为n₁，分母自由度记为n₂。

F分布的概率密度函数为：f(x) = √((n₁ * x)^(n₁ * (n₂-2)) / (n₂^(n₁ * n₂) * (n₁ * x + n₂)^(n₁+n₂))) / [x * B(n₁/2, n₂/2)]其中，B(·)为贝塔函数。

F分布的特点包括： - 右偏态分布 - 期望值为(n₂/(n₂-2)) (n₂>2时) - 方差为(2 * n₂² * (n₁+n₂-2)) / (n₁ * (n₂-2)^2 * (n₂-4)) (n₂>4时) F分布的应用： - 进行方差分析 - 比较两个组的方差是否具有显著差异3. χ²（卡方）分布χ²（卡方）分布是一种常见的概率分布，用于描述不同类别之间的差异性或相关性。

x
/ n
x s/ n
N (0,1)
t=
N ( , )
2
t分布
总体方差未知或样本容量n小于30时，标准离差的分布呈t分布。
四、 t 分布
对于不同的自由度，t分布有不同的曲线。
四、 t 分布
( 1 ) t分布曲线左右对称，围绕平均数μt =0 向两侧递降。 （2）t分布受自由度df=n-1制约，每个df都有一条t分布曲线。 （3）df小，t值离散程度大。 （4）和正态分布相比，t分布的顶端偏低，尾部偏高，自由度
2 s1 F 2 s2
此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度 df2=n2-1。
六、 F 分布
df1 df1 df2 1 ( ) df1 df 2 2 F 2 2 2 f (F ) df1 df2 df1 df 2 df1 df2 ( ) ( ) (df1 F df2 ) 2 2 2
Ｆ分布是随自由度df1和df2进行变化的一组曲线。
Ｆ分布的概率累积函数
f (F )

F
0
f ( F )dF
六、F 分布
1
Ｆ分布的平均数μF=1 ，Ｆ的取值区间为[0,+∝ ）
Ｆ分布曲线的形状仅决定于df1和df2。在df1＝1或2时， 2 Ｆ分布曲线呈严重倾斜的反向Ｊ型，当df1≧ 3时，转
为左偏曲线。
第四章：统计数的分布——抽样分布
从总体中抽取的样本提供的信息仅是总体的一部分，它不能 提供完全准确的信息，必然存在着一定的误差。 对于样本容量相同的多次随机抽样样本，其统计量是变异的， 且其取值有一定的概率，即样本统计量也是一个随机变量，此 分布规律称为抽样分布(sampling distribution)。

统计学简答题总结第六章抽样与抽样分布6、1 解释总体分布、样本分布与抽样分布得含义（或三种不同性质得分布）总体分布：总体中各元素得观测值所形成得相对频数分布，称为总体分布。

样本分布：从总体中抽取一个容量为n得样本，由这n个观测值形成得相对频数分布，称为样本分布。

抽样分布：在重复选取样本量为n得样本时，由该样本统计量得所有可能取值形成得相对频数分布。

6、2 解释中心极限定理得含义从均值为μ、方差为σ 2 得总体中，抽取容量为n得随机样本，当n充分大时（通常要求n ≧30），样本均值得抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ 2 ／n 得正态分布。

6.3重复抽样与不重复抽样相比，抽样均值抽样分布得标准差有何不同？重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取个元素为止。

不重复抽样：一个元素被抽中后不再放回总体，而就是从所剩元素中抽取第二个元素，直到抽取个元素为止。

样本均值得方差：重复抽样不重复抽样6.4样本均值得分布与总体分布得关系就是什么？样本均值与总体分布得关系：a无论就是重复还就是不重复抽样，样本均值得数学期望始终等于总体均值；b在重复抽样条件下，样本均值得方差为总体方差得1/n；在不重复抽样条件下，样本均值得方差为6.5样本方差与两个样本得方差比各服从什么分布？对于来自正态总体得简单随机样本，则比值得抽样分布服从自由度为得分布，即两个样本方差比得抽样分布，服从分子自由度为()，分母自由度为() 得F分布，即6、6 分布与F分布得图形各有什么特点？分布得性质特点：1.分布得变量值始终为正2.分布得形状取决于其自由度n得大小，通常为不对称得正偏分布，但随着自由度得增大逐渐趋于对称3.期望为E()=n，方差为D()=2n(n为自由度)4.可加性：若U与V为两个独立得服从χ2分布得随机变量，U~ ()，V~ (),则U+V这一随机变量服从自由度为+得分布F分布图形得特点：1、它就是一种非对称分布；2、它有两个自由度，即n -1与m-1，相应得分布记为F（ n –1， m-1）， n –1通常称为分子自由度， m-1通常称为分母自由度；3、F分布就是一个以自由度n –1与m-1为参数得分布族，不同得自由度决定了F 分布得形状。

统计学中的抽样分布理论统计学是一门深奥而又广泛应用的学科，其中抽样分布理论是其中一个重要支柱。

本文将从抽样、样本统计量和抽样分布三个方面进行论述，以便更好的理解其理论和应用。

一、抽样与样本统计量统计学的基本任务之一是推断总体特征。

但由于总体数据规模庞大，难以全面观察和分析，因此我们通常采用小样本的方式来代表总体。

这就是抽样的概念。

抽样是指从总体中随机抽取一部分数据，用这一部分数据代表总体，以此估计总体的特征。

常用的抽样包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

在抽样中，一个样本统计量的重要性凸显出来，因为它可以帮助我们更好的估计总体的特征。

比如，一个数据集的均值和标准差就是两个重要的样本统计量。

二、抽样分布抽样分布是指在所有可能的样本中，某个样本统计量的分布情况。

这里需要区分参数（population）和统计量（sample statistic）之间的关系。

参数是总体参数，是我们想要研究的总体特征，比如总体均值、总体方差等。

统计量是在样本中计算出来的数值，比如样本均值、样本方差等。

样本统计量是对总体参数的估计，不同的样本统计量可能对总体参数的估计存在一定的差异。

抽样分布不同于总体分布。

总体分布是指总体中所有变量的分布，而抽样分布是指在所有可能的样本中，某个样本统计量的分布。

抽样分布是一个特殊的概率分布，其形状和参数取决于总体分布和样本大小。

这是因为在计算样本统计量时，会受到样本数量和样本变异的影响。

在实际使用中，我们通过抽样分布来推断总体参数。

具体方法是：首先，通过采样方法得到一个样本，计算该样本统计量的值。

然后，通过数学公式推算样本统计量的抽样分布，从而得到一个概率区间。

若该样本统计量恰好位于这个区间内，则认为该样本统计量的估计值与总体参数的差异可以用统计学上的概率来表示。

这个概率就是所谓的显著性水平（signicance level）。

三、中心极限定理中心极限定理是抽样分布理论中最为重要的定理之一。

抽样分布的概念及重要性抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本的过程中，统计量的分布情况。

在统计学中，我们通常无法对整个总体进行研究，而是通过抽取样本来推断总体的特征。

抽样分布的概念帮助我们理解样本统计量的变异性，并为统计推断提供了理论基础。

本文将介绍抽样分布的概念及其重要性。

一、抽样分布的概念抽样分布是指在相同条件下，重复从总体中抽取样本，并计算样本统计量的分布情况。

在抽样过程中，每次抽取的样本可能不同，因此样本统计量的取值也会有所不同。

抽样分布描述了样本统计量的所有可能取值及其对应的概率分布。

常见的样本统计量包括样本均值、样本方差、样本比例等。

以样本均值为例，假设总体均值为μ，样本均值为x̄，抽样分布描述了在相同样本容量的情况下，样本均值的所有可能取值及其对应的概率分布。

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。

二、抽样分布的重要性抽样分布在统计学中具有重要的意义，它对统计推断和假设检验提供了理论基础，具体体现在以下几个方面：1. 参数估计：抽样分布可以用于估计总体参数。

通过抽取样本并计算样本统计量，我们可以对总体参数进行估计。

例如，通过计算样本均值来估计总体均值，通过计算样本比例来估计总体比例等。

抽样分布提供了样本统计量的分布情况，帮助我们确定估计值的可信度和置信区间。

2. 假设检验：抽样分布可以用于假设检验。

在假设检验中，我们通常需要比较样本统计量与假设值之间的差异，以判断差异是否显著。

抽样分布提供了样本统计量的分布情况，可以帮助我们计算出观察到的差异在抽样误差范围内的概率，从而判断差异是否显著。

3. 抽样方法选择：抽样分布可以帮助我们选择合适的抽样方法。

不同的抽样方法会对样本统计量的分布产生不同的影响。

通过了解抽样分布的特点，我们可以选择合适的抽样方法，以提高样本统计量的准确性和可靠性。

4. 统计推断：抽样分布是统计推断的基础。

统计推断是指通过样本数据对总体特征进行推断。

第四章 抽样与抽样分布
抽样的基本概念
抽样分布的基本原理
第一节 抽样的基本概念
抽样调查的特点 经济性 时效性 必要性
抽样所需样本必需要有代表性 抽样误差与非抽样误差
抽样误差是指随机抽取于总体中的一部分 的样本而引起的误差
非抽样误差是指在调查过程中出现的所有 人为错误
❖ 抽样方法
抽样方式
解：由于总体标准差未知 ，所以采用t分布
t
x
S
n
其中，n=25,自由度＝n-1=24 t7 .6 8 .5,则 P (x 7 .6 ) P (t 2 .8 1 3 7 )
1 .6 / 2 5
查 t 分 布 表 得 ， 0 . 0 0 2 5 P ( x 7 . 6 ) 0 . 0 0 5
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 整群抽样
多阶段抽样
分层抽样 系统抽样
方便抽样 自愿样本 配额抽样
判断抽样 滚雪球抽样
第二节 抽样分布的基本原理
总体参数与样本统计量 抽样分布定理
x 总体标准差 不明确时 的抽样分布
比率抽样分布
❖ 总体参数
总体平均值 总体方差 总体标准差 总体比率
Xi
随着自由度的增加，t-分布与正态分布之间的差
距将会不断减小（n>30）,且t-分布的离散程度
也将减小
t-分布的均值为0，方差为 (1) 2
❖ t分布与标准正态的对比
标准正态分布
标准正态分布
t (df = 13)
t 分布
x
t 分布与标准正态分布的比较
t (df = 5)
z
t
不同自由度的t分布
❖ t分布表的使用
样本统计量的概率分布，是一种理论分布

总体、 一 总体、个体与样本
定义：设 X1,X2,…,Xn,为取自总体X容量为n的样本，如果 X1,X2,…,Xn,相互 独立，且都是与总体X有相同分布的随机变量，则称 X1,X2,…,Xn,为取 自总体X的简单随机样本，简称样本。 注意：独立同分布简单随机样本 注意：独立同分布 样本 X1,X2,…,Xn,的一组具体观察值 x1,x2,…,xn,为它们的观察值。 全体样本值组成的集合称为样本空间。容量为n的样本的样本空间是n 维实空间R n 中的一个子集。 n 设总体X的分布函数为F (x1,x2,…,xn)=F (x1,)F(x2) …F(xn) = ∏ F ( xi )
则样本密度函数若总体x为离散型随机变量其概率为pxpxx则样本概率为p为取自总体x的样本称此样本的任何一不含总体分布未知数参数的函数为该样本的统计量
第 四 章 参数估计与假设检验
第一节 数理统计基础与抽样分布
总体、 一 总体、个体与样本
用概率论的方法研究随机现象，必然涉及到对随机变量观 测结果的处理。将随机现象得到的大量观测数据进行收集、 整理、分析，由此形成的各种方法构成数理统计的基本内 容。数理统计就是研究如何进行观测以及如何根据观测得 到统计资料，对被研究的随机现象的一般概率特征，如概 率分布、数学期望、方差作出统计判断。 抽样方法： 收集、整理、分析带有随机的数据； 统计推断： 利用数据。对总体未知参数进行推断估计。 一个统计问题所研究的对象的全体为总体。 把组成总体的每一个基本单元成为个体。 统计学中称随机变量（或向量）X为总体 总体。随机变量（或 总体 向量）的分布为总体分布 总体分布。 总体分布
二 统计量与样本矩
定义：设X1,X2,…,Xn,为取自总体X的样本，称此样本的任何一不含总体 分布未知数参数的函数为该样本的统计量 统计量。 统计量 例3