教有所思学有所想——转化思想在小学数学教学中的渗透

2018·06转化是研究和解决数学问题的一种有效的思维方式，贯穿于小学数学学习的始终。在数学课堂教学中，教师要有意识地渗透转化思想，通过有效转化途径，将遇到的新问题转化为熟悉的、易懂的、简便的问题，从而实现以旧解新、化繁为简、化难为易的目的。摘要

关键词转化对象；转化目标；转化策略

转化是数学学习重要的思维方式之一，它是通过某种策略将待解决的问题经过变换，化为可以解决的或比较容易解决的一种方法。每个数学问题的解决，都是通过转化把未知的新问题变为已学的旧问题来实现的，解决问题的过程，实质是步步转化的过程。运用转化可以将陌生的数学问题转为熟悉的问题，使复杂的数学问题化为简单的问题，从而探索出解决问题的新思路。教学中教师应结合适当的文本教材，逐步渗透转化的思想方法，使之成为学生探索新知解决新问题的基本策略。一、转化思想的三要素及步骤首先必须明确转化的三个要素：转化对象、转化目标和转化途径。转化对象是指转化的内容；转化目标是指转化成什么；转化途径是指怎么实行转化。转化的实现一般需要以下步骤:（一）明确转化对象和转化目标以人教版数学第九册“平行四边形的面积”为例，平行四边形是本节课的转化对象，把求平行四边形的面积转化成求长方形的面积作为转化目标。教学中转化目标比转化对象稍难，需要学生对已学的知识有扎实的基础，还需要学生对几何图形有一定的空间想象能力。教学时，教师可从情境中制造悬念：猜平行四边形与长方形草坪哪个面积大？通过数格、填表知道两者面积相同，并且发现平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等，由此推测平行四边形的面积计算与长方形的面积有关，这样本节课的转化目标就水到渠成了。（二）寻找具体有效的转化策略本节课是学生学习多边形面积的启蒙，转化思想是探究多边形面积的指导思想，即把未知图形面积转化成已知图形面积来探究。由于在数方格求平行四边形的面积时，学生已经初步体验到转化成长方形去数速度更快，因此把平行四边形转化成长方形出现方法多样化。但教学的重点不是追求方法越多越好，而是要让学生知道，沿着方格的高剪开才能拼成长方形，并在操作、观察、对比、联系等活动中感悟转化思想的作用，为后续学习多边形的面积建立数学模型。

（三）沟通转化对象及目标间的联系转化需要沟通转化对象与转化目标之间的联系，教学不能只停留在课堂表面的热闹与动手操作层面，而要引导学生由动到静、由表及里地思考：平行四边形与转化后的长方形之间存在哪些等量关系？学生经过认真观察、仔细比较后发现：转化后图形面积不变，而且平行四边行的底和高与长方形的长和宽分别相等。最后根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，实现由具体形象思维到抽象逻辑思维的转化过程，并感悟其中蕴涵的建模思想、符号化思想及转化思想。二、转化思想的三条途径（一）形与形的转化——以旧解新在小学阶段，图形与几何领域的内容在教材编排教有所思学有所想——转化思想在小学数学教学中的渗透廖秀芳（莆田市秀屿区笏石中心小学，福建莆田351146）数学教学教学研究

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2018·06上注重渗透转化的思想，主要体现在平面图形面积公式的探索与立体图形体积公式的推导上。研究平面图形的面积公式，以平行四边形转化为长方形为基础，再由此及彼想到三角形、梯形可以转化为平行四边形，最后学习圆的面积时，自然而然想到把圆转化为已学过的图形来研究。在学习圆柱的体积时，学生可从圆的面积公式推导中受到启发，提出把圆柱转化为近似的长方体的猜想。不论是平面图形还是立体图形，或是不规则的图形，经过等积转化→比较发现→沟通联系，都能达到以旧解新的目的。（二）数与形的转化——化繁为简因为数和形是相对应的，有些数比较抽象难懂，而形具有具体、直观、形象的特点，能表征较多具体形象的思维。因此可以把与数相对应的形挖掘出来，引导学生通过数形转化来解决数学教学中比较复杂难懂的问题。数与形的转化一般分为两种形态：一是以形助数，借助形的生动和直观性来阐明数之间的关系，即形是手段，数为目的；二是以数解形，借助于数的精确性和严谨性来解释形的某方面属性，即以数作为问题的桥，形作为终极目标。以形助数或以数解形都是通过转化使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现化繁为简的目的。例如，教学人教版数学第十一册“数学广角——数与形”中的一道习题：1/2+1/4+1/8+1/16，教学时可以安排四个层次进行转化。第一层次，悬念激趣。引导学生认真观察算式，初步概括算式的特点，然后思考不通分、不化小数怎么解决异分母分数相加问题。第二层次，尝试转化。学生汇报三种独特解法：

方法一方法二

方法三第三层次，感悟策略。第一种裂项法算式冗长，不过学生较容易理解，而学生对后两种解法的理解会有点困难。若借助图形直观地解释算理，可以清晰地看出后两种本质上是相似的。只是前者先借一个1/16，使原来4个数表示的部分与借的部分合成一个正方形，即单位“1”，然后再用“1”减去借的1/16算出结果。而后者是从逆向角度思考，把正方形看作单位“1”，减去剩余部分表示的1/16，就能很快算出算式中4个分数的和。第四层次，回顾反思。由此可见，转化不仅是一种解题思想，也是一种解题策略。把数转化成形能将运算过程变得更加简短，提高学生的运算速度和正确率，使学生感受到转化思想化繁为简的魅力，促进学生多角度、创新地解决问题。（三）数与数的转化——化难为易小学阶段学习的数主要是整数、分数和小数，与其相对应的四则运算中，整数四则运算是学习小数、分数四则运算的基础。在教学小数加减法时，需要把小数转化为整数进行计算，通过数量的等值转化发现小数加减法的计算方法；在学习小数乘法时，又需要把小数转化为整数，根据积的变化规律探究出小数乘法的计算方法；当学生积累了一定的转化经验后，学习小数除法时，学生就可以轻车熟路地运用转化策略，自主探究出小数除法的计算方法。转化思想，可以把生疏难懂的问题变成熟知易学的问题，使学生的认知更系统，储备更完善。例如，教学人教版数学第九册“一个数除以小数”。正确掌握除数是整数的小数除法运算方法是学习本课的前提条件，而商不变的性质是解决除数是小数转化为整数的关健。教学时可由情境图引出算式：7.65÷0.85，稍后追问：观察算式有什么特点？与过去学过的除法算式有何不同？你有什么好办法解决？让学生结合积累的学习经验提出猜测：能不能把算式里的小数变成整数来计算？为确保不影响商的准确性依据什么转化？如何验证计算结果是否正确？然后放手让学生思考、合作、交流，发现利用商不变的性质可以解决除数是小数的除法计算难题。梳理总结时教师可让学生谈谈转化在学习中的作用，使学生感悟转化思想方法无处不在，运用得当可以化难为易。参考文献：［1］黄伟星.小学数学教学中渗透转化思想的基本原则和实施途径［J］.小学数学教师，2016(11).［2］周永彬.在不同角度中实现转化之美［J］.小学数学教师，2016(11).（责任编辑：

陈志华）教学研究数学教学

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