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数学建模33讲

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数学建模专题讲座1PPT课件

数学建模专题讲座1PPT课件
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19
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Global optimal solution found at iteration:
5
Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
15
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
9
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数

数学建模简介

数学建模简介

数学建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
18
数学模型的分类
分类标准
对某个实际问题 了解的深入程度 模型中变量的特 征 建模中所用的数 学方法
具体类别
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 连续型模型、离散型模型或确定性 模型、随机型模型等
初等模型、微分方程模型、差分方 程模型、优化模型等
数学建模
第一讲 概述
主要内容
• 1.什么是数学模型？ • 2.如何数学建模？
• 3.为什么数学建模？
2
1.什么是数学模型？
• 数学 • 模型
• 数学模型
3
1、圆形蜘蛛网是一个简单漂 亮的数学创造 2、蜂巢
自 然 离 不 开 数 学
3、在矿物结构中，可以找到许多更为奇妙的空间图形
4
问题/应用 核磁共振成像技术(MRI) 计算机辅助成像(CAT) 空中交通管制 积分几何 控制论
类似这样的问题，后来被统称为“一笔画”问题。 作为一笔画，应该只有一个起点和一个终点，而其它点只能是通过点．
图中四个节点A、B、C、D都是奇节点。所以，这是一个不可行 的一笔画问题。
17
什么是数学模型、数学建模
数学模型 • 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世
界的一个 特定对象，为了一个特定目的 ，根据 特有的内在规律 ，做出一些必要的 简化假设 ， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设
在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
29
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤

数学建模基础的讲义PPT104页

数学建模基础的讲义PPT104页
1x 3 2 2 0 1x 9 2 3 0 1x 5 2 4 0 1x 9 3 1 0 2x 0 3 2 0 2x 3 3 3 0
供应约束 约束条件
需求约束
x1 1x12 x13 x14 50 x21 x22 x23 x24 60 x31x32x3350
30 x11 x21 x31 80 70 x12 x22 x32 140 10 x13 x23 x33 30 10 x14 x24 50
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大
决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
目标函数 获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利 Mz a7 xx2 16x4 2
（五）按问题求解的特性可分为： 1.目标规划 2.动态规划 3.多层规划 4.网络优化 5.……等等
生产计划问题
例1 汽车厂生产计划
小型 钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 大型 现有量 3 5 600
250 400 60000 34
制订生产计划，使利润最大
决策变量 生产小型x1 中型x2 大型x3
决策变量 货物i装在第j舱的重量为xij 吨
i=1,2,3,4依次表示4种货物 j=1,2,3 分别代表前、中、后舱
目标函数 m Z a3x1 (x 1 0 1 x 10 2x 1)3 38 (x 2 0 1 x 20 2x 2)3
35 (x 3 0 1 x 30 2x 3)3 28 (x 4 5 1 x 40 2x 4)3
（二）按决策变量取值是否连续可分为：

数学建模精讲

数学建模精讲
=5×1022 km
计算结果为5万亿亿千米
注意到: 地球到距太阳不过1.5亿千米！！！
所以此问题的答案是否定的。
类似的，在日常生活中有许许多多的实际问题，有些好像 与数学无关，但通过细致的观察分析与假设，都可以应用数
学方法简捷和完美的解决。此乃数学模型的魅力。
数学建模
计算机
1
2
勘测
管理
3
涉及
4
投资
根据，才能有效地加以运用。牛顿提出与距离平方成
反比的万有引力公式，利用运动三大定律证明了开普
勒的结论，严格推导出行星运动的三大定律，成功地
解释并预测了行星运动规律，也证明了他建立的数学
模型的正确性。这是数学建模取得光辉成功的一个著
名的例子。
你能推算出案发时间吗？
• 某日凌晨一住所发生一件凶杀案，警方于6 时到达现场后测得尸温26℃，室温17℃，2 小时后尸温下降了3℃，试根据冷却定律估 计凶杀案发生的时间.
也许, 你是数学高手
或许， 你在为数学发愁
今天， 我们将告诉你，你可以···
数学
认识数学模型
提出两个简单的实际问题
【问题一】 已知甲桶放10000个蓝色的玻璃球，乙桶中 放有10000个红色的玻璃球，任取甲桶中100个球放入乙 桶中混合后再任取乙桶中的100个球放入甲桶中，如此重 复三次。问甲桶中的红色球多还是乙桶中的蓝色球多？ 解:设甲桶中有x个红色球,乙桶中有y个蓝色球，由于两个
体温度状况：
凌晨到早上6点尸温的变化
t0
1
2
3
4
5
6
T 37.000 33.333 30.333 27.887 25.889 24.258 22.926

数学建模和模型

数学建模和模型

常用的计算公式 k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t的人口
dx rx, x(0) x0 dt
x(t t ) x(t ) rt
x(t ) x0 (e ) x0 (1 r )
r t
t
随着时间增加，人口按指数规律无限增长
如何预报人口的增长
指数增长模型的应用及局限性
• 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代
• 可用于短期人口增长预测
• 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 • 不能预测较长期的人口增长过程
18:31
数学建模实例二

假设 汽车在两个相邻减速带之间一直做等加速运动和 等减速运动 需要得到汽车的加速度和减速度 方法一 查阅资料
速度（km/h） 时间（s） 0 0

方法二：进行测试 加速行驶的测试数
10 1.6 20 3.2 30 4.0 40 5.0
减速行驶的测试数
速度（km/h） 40 时间（s） 0 30 2.2 20 4.0 10 5.5 0 6.8
18:31
数学建模实例一
18:31
数学建模实例一


通常，1kg面，1kg馅，包100个饺子（汤圆）
现在1kg面不变，馅比1kg多了，问应多包几个 （每个小一点）,还是少包几个（每个大一点）？ … S ( 共 n个 ) S S S S

V

v
v
v
v
定性分析

数学建模讲义

数学建模讲义
π π
π
3.模型建立 3.模型建立
已知 f (θ)， g(θ)为连续函数， f (0) = 0, g(0) = 0，且对任意 θ ， 有
f (θ)g(θ) = 0，证明存在 θ0 ∈(0, ) ，使 f (θ0) = g(θ0) = 0 2
π
４．求解
证明：令 F (θ ) = f (θ ) − g (θ ) 。则 F (θ ) 连续。 且 F (0) = f (0) − g (0) > 0 ， F ( ) = f ( ) − g ( ) < 0 ， 据介值定理，必定存在 θ 0 ∈ (0, 即 f (θ 0) = g (θ 0 ) = 0 。
三、问题假设 1、人口虽然是离散量，可以看作某个连续量的特 例，不妨假设人口是连续量。 2、设N(t),r(t,N(t))表示t时刻的人口总数和增长 、设N(t),r(t,N(t))表示t 率，其它因素暂不考虑，则在t t+△ 率，其它因素暂不考虑，则在t到t+△t时间内人 口总数的增长为 N(t+△t)-N(t)=r(t,N(t))N(t)△ N(t+△t)-N(t)=r(t,N(t))N(t)△t 连续化即为： dN/dt=r(t,N(t))N(t) 3、由于r(t,N(t))的不确定性，该方程求解十分困 、由于r(t,N(t))的不确定性，该方程求解十分困 难。
π
π
π
π
2
2
2
2
) ，使 F (θ 0 ) = 0 ，
货物交换模型 1.问题描述 1.问题描述
在一个部落内根据分工， 人们从事三种劳动： 农田耕作 （F） 、 农具制作（M）及纺织（C） 。交易系统为实物交易如下：
F F M C 1/2 1/4 1/4

数学建模暑假培训讲座


主要特点： （1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值 较小的指标影响的作用； （2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标 值的大小差异相对较敏感。
2020/12/21
27
三、数据建模的综合评价方法
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
设定系统指标的一个理想点 (x1* , x2* ,, xm* ) ，将
如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系 统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪 个优，哪个劣？
一类多属性(指标)的综合评价问题。
2020/12/21
13
综合评价问题的五个要素
（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。
（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素， 一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可 比性、可测性和独立性。
a ln x b , 3 x 5
其中, , a,b 为待定常数．
2020/12/21
23
二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
f
(
x)
1
1.1086(
x
0.8942)
2
1 ,1 x 3
0.3915ln x 0.3699 ,
3 x5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。
据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
2020/12/21
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模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
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数学建模33讲
中学数学建模作为一种研究性学习方式，有着悠久的历史。自八
十年代以来，世界各国逐渐认识到这种教学方式的优越性，纷纷开展
中学数学建模活动。数学建模(简称MC)是运用建立在数学理论基础
上的各种工具和方法，结合问题的背景知识及已有的数学知识，根据
问题的条件寻找解决方案，从而构造新数学模型的过程。
数学建模是指运用建立在数学理论基础上的各种工具和方法，结
合问题的背景知识及已有的数学知识，根据问题的条件寻找解决方案，
从而构造新数学模型的过程。数学建模也称数学模拟或数值计算。它
与数学模型、数学实验是密切相关的三个概念。数学建模作为数学与
自然科学结合的产物，应该有两个显著的特点：第一，用数学语言描
述现实世界中的客观规律;第二，用数学的理论方法研究这些客观规
律。数学建模包括建立模型和求解两大步骤，由此可见，它的核心内
容就是模型和方法。因此，数学建模与其说是一种教学方法，不如说
是一种探索未知世界的科学方法。数学建模要求培养学生严谨、周密
的逻辑思维能力，这是对学生数学素质的一个重要考察。数学建模的
主要目的就是要使学生了解和掌握在数学理论的指导下，用数学模型
和计算机求解问题的基本思想和方法，从而进一步提高学生的创新意
识、实践能力和初步的科学研究能力。数学建模课程在中学数学课程
体系中处于承上启下的地位，作为高中数学选修课程，它不仅能提供
必须的数学知识，培养学生的应用意识，而且可以拓宽学生的视野，
开发学生的潜能，提高学生的综合素质。在数学建模课程中，除了需
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要一定的专业知识和技能外，还需要一定的数学文化修养，数学建模
是需要大量运用数学知识，而数学知识又来源于对数学的整体理解。
因此，数学建模既是一门集科学性和趣味性于一身的课程，也是培养
学生的一项基本能力，它注重创新意识的培养，注重理论联系实际，
把实践和理论结合起来，不断提高学生解决实际问题的能力。 数学
建模通常采取问题解决的方法去探索和发现问题，同时通过提出假设、
建立模型、求解模型、检验模型、评估模型等一系列操作将所获得的
成果用书面语言和口头语言加以表达和交流。数学建模过程强调发挥
学生的创造性思维，在激烈的竞争中提倡创新精神和实践能力。