九年级数学上册第24章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题练习冀教版(2021年

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第一季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2400(1+x) 2=9200B.2400(1+x%) 2=9200C.2400(1+x)+2400(1+x) 2=9200D.2400+2400(1+x)+2400(1+x) 2=92002、下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )x －2 －1 0 1 2 3 …x2－x 6 2 0 0 2 6 …1或x＝23、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. B. C. D.4、关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞且m≠2C.m≤D.m≥且m≠25、一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A.x1＝2，x2＝﹣3 B.x1＝﹣2，x2＝3 C.x1＝﹣2，x2＝﹣3 D.x1＝2，x2＝36、在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A.(60＋2 x)(40＋2 x)＝2816B.(60＋x)(40＋x)＝2816C.(60＋2 x)(40＋x)＝2816 D.(60＋x)(40＋2 x)＝28167、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±8、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±19、设x1， x2是方程的两个实数根，则A.2016B.2017C.2018D.201910、下列方程中是一元二次方程的是（）A.-5x+2=1B.2x 2-y+1=0C.x 2+2x=0D. +x=211、用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A.（x+1）2=4B.（x-1）2=4C.（x+2）2=2D.（x-2）2=312、用配方法解方程 x2+4x+1=0 ，经过配方，得到（）A.(x+2) 2=5B.C.D.13、下列说法正确的是（）A.方程ax 2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B.方程3x 2=4的常数项是4 C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D.用配方法解一元二次方程y 2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=201814、下列方程是一元二次方程的有（）个① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0A.1B.2C.3D.415、一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.无实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.17、若关于x的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，则m的取值范围是________18、某镇年有绿地面积公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到公顷，则该镇年至年绿地面积的年平均增长率是________．19、关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．20、有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了________人.21、已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a=________.22、如果是方程的一个根，这个方程的另一个根为________.23、请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：________．24、将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为________cm.25、如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.28、解方程：x+2=629、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．30、阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x和1，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3x2倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、B5、D6、A7、C8、A9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

24.4 一元二次方程的应用第1课时用一元二次方程解决几何问题┃教学整体设计┃【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程，并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.┃教学过程设计┃┃教学小结┃第2课时用一元二次方程解决代数问题┃教学整体设计┃【教学目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关代数问题的应用题.难点：寻找问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课汽车产业是某市支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2017年，该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率相同，那么这个增长率是多少？师生活动：教师出示问题，引导学生进入新的内容学习.创设问题情境，激发学生的兴趣，自然顺畅地引入探究课题.二、师生互动，探究新知1.列方程.设年产量平均增长率为x，思考下列问题：(1)预计2016年比2015年增加____万辆，达到____万辆.(2)预计2017年比2016年增加____万辆，达到____万辆.(3)根据题意，列出的方程为__________.(4)解方程，回答问题，并与同学交流解题思路和过程.(5)在上面问题中，两年的增长率相同，列方程时有无规律可循？师生活动：教师将问题分几个小的问题，使问题难度降低，学生经历问题的解决过程，通过观察具体问题，师生共同探讨问题(5)，寻找出一般规律.本活动把问题进行分解，降低难度，通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生数学建模的能力，培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力.2.解决问题.某体育局组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打____场比赛，比赛总场数用代数式表示为____.根据题意，可列方程____.整理，得____.解这个方程，得____.合乎实际意义的解为____.答：应邀请____支球队参赛.师生活动：因为问题已分解为小的问题，降低了难度，可以由学生自主完成，教师指导，特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程，给他们及时的点拨.3.例题精讲.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价[80－2(x－10)]元，根据总售价＝单价×数量列出方程，从而解决问题.解：设购买了x件这种服装.根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2×(30－10)＝40(元)，40<50，不符合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.通过师生共同完成例题的解答，培养学生的数学思维，帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力. 师生活动：由于例题中涉及的数量关系较多，难度较大，所以教师要给予必要的引导，通过师生合作，启发学生寻找等量关系，列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义，所以教师要引导学生仔细分析题意，然后再结合实际问题的要求确定问题的答案.三、运用新知，解决问题多媒体出示1，2，3题.四、课堂小结，提炼观点学完本节内容，你有什么收获？师生活动：学生自由谈自己的收获，主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等，教师进行点评.五、作业布置，巩固提升必做：教材第52页A组第1，2题，B组第1题.选做：教材第52页B组第2题.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决代数问题1.分析问题.2.找数量关系，设未知数x.3.列出解决问题的一元二次方程.4.解方程.5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.6.作答.【教学反思】通过本节课的教学，总体调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，通过把问题进行分解，降低了学生学习的难度，使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想.。

24．1 一元二次方程知|识|目|标1．经过观察、讨论、发现，归纳理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程． 2．在理解概念的基础上，能将一元二次方程化成一般形式并准确地指出各项系数及常数项．3．能够理解一元二次方程的解的意义．4．通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系．目标一 会识别一元二次方程 例1 教材补充例题已知下列方程： (1)3x 2－12＝0；(2)x 2＋4x ＋4＝0； (3)(x －1)(x 2＋5)＝9；(4)3y －5x＝0；(5)2(x ＋2)(x ＋1)＝2x 2. 其中是一元二次方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [全品导学号：64642015]【归纳总结】识别一元二次方程的方法判断一个方程是不是一元二次方程，首先要化简方程，然后观察方程是否具备一元二次方程的三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)方程必须是整式方程．例2 教材补充例题已知(m －2)x m 2－2＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________．【归纳总结】一元二次方程的两个隐含条件 (1)二次项系数不等于0； (2)未知数的最高次数是2.目标二 能将一元二次方程化成一般形式，并能指出各项系数及常数项 例3 教材补充例题将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1) x 2－3x ＝4；(2)(1－x )(2－x )＝3－x 2；(3)（x －1）22＋x ＝52.【归纳总结】(1)将一元二次方程化为一般形式的三个步骤：一去(去分母去括号)、二移(移项)、三合并(合并同类项)．(2)确定各项及系数时要注意两点： ①一定要先把方程化为一般形式；②确定各项及系数时，一定要连同它前面的符号． 目标三 理解一元二次方程的解的意义例4 教材补充例题若关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 【归纳总结】(1)对题中“关于x”的说明：对题中“关于x的方程”意味着字母“x”是未知数．(2)方程根的定义有两方面的作用：①判断给定的数是不是方程的根；②将已知方程的根代入原方程得到一个含有待定字母的方程，通过解方程或者变形得到待定字母的值．(3)判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：只需将这个数代入方程，若能使方程左、右两边相等，则是方程的根，否则不是．目标四列一元二次方程表示数量关系例5 教材补充例题如图24－1－1，在长为100米，宽为80米的长方形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，请列出方程，并化为一般形式．图24－1－1【归纳总结】列一元二次方程表示数量关系的步骤(1)审题，弄清已知和未知；(2)设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来；(3)确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步；(4)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到方程．知识点一一元二次方程的定义只含有______未知数，并且未知数的最高次数为______的__________方程，叫做一元二次方程．知识点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项．知识点三一元二次方程的解能使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方程的根．若x＝0是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋||m－1＝0的一个根，求m的值．解：将x＝0代入原方程，得(m－1)×02＋0＋||m－1＝0，即||m－1＝0.所以m＝±1.以上解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．教师详解详析备课资源详解详析 【目标突破】例1 B [解析] (1)3x 2－12＝0，(2)x 2＋4x ＋4＝0是一元二次方程，(3)(x －1)(x 2＋5)＝9是一元三次方程，(4)3y －5x ＝0是分式方程，(5)2(x ＋2)(x ＋1)＝2x 2化简后不含二次项，不是一元二次方程．所以一元二次方程有2个．故选B.例2 －2 [解析] 要使关于x 的方程是一元二次方程，则未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝2，m －2≠0，解得m ＝－2.例3 解：(1)原方程可化为x 2－3x －4＝0，所以该方程的二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是－4.(2)原方程可化为2x 2－3x －1＝0，所以该方程的二次项系数是2，一次项系数是－3，常数项是－1.(3)原方程可化为x 2－4＝0，所以该方程的二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4.例4 A [解析] 因为3是原方程的根，所以将x ＝3代入原方程，得32－3k －6＝0，解得k ＝1.故选A.例5 解：根据题意列方程，得(100－x)(80－x)＝7644.化为一般形式，得x 2－180x ＋ 356＝0.【总结反思】[小结] 知识点一 一个 2 整式[反思] 解：不正确．正解：将x＝0代入原方程，得(m－1)×02＋0＋||m－1＝0，即||m－1＝0，∴m＝±1.∵m－1≠0，∴m≠1，∴m＝－1.。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A. x（x+2）＝7B. x（x﹣2）＝7C. x（x+2）＝7D. x（x﹣2）＝72、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3、用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（）A.52B.32C.20D.-124、若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（）A.1B.﹣1C.0D.±15、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 且6、已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断7、关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定的8、方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2＝14B.（x﹣3）2＝14C.（x+6）2＝D.以上答案都不对9、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )A.a<2B.a 2C.a<2且a≠1D.a 2且a≠110、在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边应同时加上（）A. B. C. D.-11、某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A.涨价后每件玩具的售价是元B.涨价后每天少售出玩具的数量是件 C.涨价后每天销售玩具的数量是件 D.可列方程为12、若x（x﹣2）=x，则x的值是（）A.3B.2C.0或2D.0或313、若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a的值为（）A.﹣5B.9C.5D.1614、有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=115、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形两边长分别是方程x2﹣50x+35=0的两根，则矩形的面积为________．17、若方程2x2+x﹣2m+1＝0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是________．18、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1， x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．19、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．20、已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是________。

接受新课变式3. 若改变道路的条数如下图，其他条件不变，求道路入口处的宽度，那么应该怎么列方程？师生共同分析巩固提升图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．复习平行四边形的面积公式矩形面积减去道路的面积（20-x）×(32-x)=540学生分析题意学生完成图③小组展示（2）S1=___ab-b___S2=__ ab-b _S3=___ab-b___学生独立完成（3）面积=ab-b学生说明猜想结果体验学习过程提高思维能力培养学生总结能力和灵活运用知识的综合能力。

培养学生独立思考问题的能力课堂小结1、学会转化思想，提高接受新知识的能力2、通过平移将复杂问题简单化当堂检测布置作业当堂检测1、某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道。

那么人行通道的宽度为多少米，解：设方案中道路的宽度为x。

根据题意列方程得：（32-x）（20-x）=540解得：x1=50，x,2=2 x1=50不合题意所以方程的解为x=2答方案的道路的宽度是2米课后作业1、如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两竖的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是地毯面积的17/80.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平米造价200元，其余部分每平米造价100元，求地毯的总造价。

专题：一元二方程的有关应用1．考点分析一元二次方程的应用是中考命题的热点，命题形式比较灵活，既可单独成题，又可综合函数来命题，本节考查的主要知识点包括增长率、利润等问题，这些与经济有关的应用题是近几年各地中考的热点，题型包括填空题、选择题、解答题，解答题中，许多题目与函数相关，综合性较高，应用题主要考查收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力及创新实践能力2．典例剖析例1．（2007年安徽省））据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取2≈1.41）分析：本题属于平均增长率问题，可设每年产出的农作物秸杆总量为a，平均增长率为x，那么增长1次后的总量为30%a（1+x），增长1次后的总量为30%a（1+x）2，再根据题意就很容易列出方程了解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2．∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）．∴x≈0.41．即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%．点评：对于增长率问题，我们可选用公式：a（1+x）n=b，其中a是增长前的基数，b是增长后的数量，n是增长的次数，x当然就是增长率，当然具体问题还是要具体分析，否则会不合题意出现错误！例2．（2007南充）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图1②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．分析：只要理解题意，根据等量关系，列出方程即可．解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得：（2x +6）（2x +8）＝80． 解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：本题是一道一元二次方程的实际应用问题，只要注意列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答等步骤，同时第（2）又是一个小探究说理题，只要利用根的判别式问题是不难解决的．专练：1．（2007台州）据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6．25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）A ．12%B ．16%C ．20%D ．25%2．（2007安徽）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．≈1.41）3．（2007宜宾）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0．2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？图1（2） 图1（1）4．桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．5．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1．25万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？6．为了把一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000 m2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．7．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税．8．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个10，针对这种水产品的销售情况，月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少kg超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？参考答案：1．C；2．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2，∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）．∴x ≈0.41，即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%．3．由题意得：40（1－x ）2=32.4，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）；4．解：设台布各边下垂相同宽度为x 米，由题意得：)24)(26(462x x ++=⨯⨯ 解之得：61-=x （不符题意，舍去），所以1=x ，答：台布的长是8米和宽是6米5．（1）6.25 （2）25%6．（1）长增加100米，宽增加40米或长不增加，只把原来的宽增加140米；长增加50米，宽增加90米；不能．7．解：（1）设降低的百分率为x ，由题意得：16)1(252=+x ，∴541±=+x ∴541±-=x ，∴%202.01-=-=x ，%1808.12-=-=x （不符题意，舍去） ∴降低的百分率为%20（2）104)2.01(25=⨯-⨯（元），151025=-（元），∴60415=⨯（元）（3）略8、解：售价x 元，8000]10)50(500)[40(=⋅---x x ，=+-48001402x x 0， 0)80)(60(=--x x ，80,6021==x x ，当60=x 时，销售量为：kg 400成本：16000元>10000元（不合题意，舍），80=x 时，销售量为：kg 200，成本为8000元；答：定价为80元．。

冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程正确的是（）A.（50+x）（80+x）＝2800B.（50+2x）（80+2 x）＝2800C.（50﹣x）（80﹣x）＝2800D.（50﹣2x）（80﹣2x）＝28002、已知：x2-5xy+4y2=0，且xy≠0，则x：y=（）A.1或4B.1或C.-1或-4D.-1或-3、若代数式x2-6x+5的值是12，则x的值为（）A.7或-1B.1或-5C.-1或-5D.不能确定4、已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣2且35、对于一元二次方程，根的判别式中的b表示的数是（）A. B.2 C. D.16、如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A.1或4B.2或3C.3或4D.1或27、若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x 1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.38、为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A.500（1-2x）=320B.500（1-x）2=320C.500=320 D.500 =3209、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A.﹣10B.10C.﹣6D.﹣110、一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣211、方程x2﹣4x＝5的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根12、关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A.m≥1B.m≤1C.m≥1且m≠0D.m≤1且m≠013、已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（）A.7B.10C.7或10D.以上都不对14、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<015、用配方法解方程的过程中，正确的是（）A. ；B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．17、方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是________．18、设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x 1+x2=________，m=________．19、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．20、下列关于x的方程中是一元二次方程的是________ （只填序号）．⑴x2+1＝0；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．21、据调查，1月济南市的房价均价为8300元/m2， 3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为________22、设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.23、已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是________．24、若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．25、一元二次方程有一根为，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．27、已知是关于x的一元二次方程的一个根，求直线经过哪些象限.28、某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米.那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？29、阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4﹣x2﹣6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得y1=﹣2，y2=3．当y=﹣2时，x2=﹣2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=， x2=﹣．故原方程的根为x1=，x2=﹣．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．②﹣=2．30、已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。