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第6章 2 频率的稳定性

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第六章频率与概率

第六章频率与概率

第六章 概率初步1.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事件称为必然事件2.不可能事件：有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.3.确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件.4.不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件，也称 为随机事件.确定事件 必然事件事件 不可能事件不确定事件5.判断方法：判断这个句子是否正确.6.不确定事件的可能性是有大小的7.折线统计图能清楚的反映数据的变化趋势.8.频率的定义：在N 次重复实验中，不确定事件A 发生了M 次，则比值n m则称为事件A 发生的频率.9.频率具有稳定性：当实验次数逐渐增大时，事件A 发生的频率都会趋近于某一个常数，这就是频率的稳定性.10.概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记作P （A ）一般地，11.概率和频率的关系：大量重复试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率.12.P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0； 0πP （不确定事件A ）π1.；p （正面向上）=21；0≤P （任何事件）≤113.①当试验次数很大时，可以发现一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现出稳定性，随着试验次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某一个常数，则称此常数为该随机事件的概率. ②频率不等于理论概率。

频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频率逐渐接近概率，但也可能无论做多少次试验，频率仍然是概率的一个近似值，而不能等同于概率。

③概率是频率的稳定值④概率是随机事件规律性的一个表现⑤概率可以看作是频率是在理论上的期望值，它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似的作为这个事件的概率.例题1.用频率估计概率2.用频率估计球的个数3.画频率折线图估计概率4.利用概率解决实际问题.13.等可能事件和概率：一般地，如果一个试验有n 种可能，而事件A 包含其中的m 种可能，那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m （0≤n m≤1）14.当我们作一次试验时，如果总计有n 种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相同，即机会相等，那么每种结果发生的概率均为n 115.当计算概率问题时，可以先列举所有可能出现的结果，再列出所求事件可能出现的结果，然后把各自的结果带入概率公式进行计算.16.游戏的公平性：是指双方获胜的概率相等.（并不一定每方获胜的概率必为21）17.几何图形中的概率：P （A ）=形的面积所有可能结果组成的图图形的面积发生的所有可能组成的事件A①分析事件所占面积与总面积的关系②计算出各部分面积③代入公式18.转盘问题的概率计算：P （指针停留在某扇形内）=圆的面积某扇形的面积=总份数某扇形所占圆的份数19.设计一个概率为n k的几何概率模型，需将这个几何图形均分为n 个，其中符合A 事件的要有K 份即可。

控制工程基础课件第六章 频率特性分析

控制工程基础课件第六章 频率特性分析

G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T

第6章-频域分析

第6章-频域分析
第6章 频域分析
1. 电路的频域分析
研究在不同频率的正弦激励作用下电路的稳态响 应，从而获得电路的频率特性。
2. 本章主要介绍
频域分析中的交流小信号分析 零极点分析。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
1
6.1 交流小信号分析
1. 交流小信号分析
[1] 研究对象：在小信号输入情况下，电路的电压增益、频率 特性等性能。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
30
可以将F表示为以下两个等价的形式：
（1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式中ai
,
b
为常数。
j
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为： F(S) N(S) D(S ) 其中，N (S )和D(S )由上式定义。
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO
31
6.2 零极点分析
2. 网络函数的计算机生成方法 [1] 网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一
个Si）上，对电路方程TX=B的系数矩阵T进行分解，有： LUX=B
在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和CD均依赖 于直流工作点。
ID RS
GDM RS
CD 二极管原始模型
CD 二极管交流小信号模型
计算机辅助电路设计与分析
RED APPLE STUDIO

第六章 系统的稳定性

第六章 系统的稳定性

6.1 稳定性
1.稳定性的概念 只有稳定的系统才能正常工作。在设计一个系统时，首先要 保证其稳定；在分析一个已有的系统时，也首先要判定其是否 稳定。线性系统是否稳定，是系统本身的一个特性，而与系统 的输入量或扰动无关
6.1 稳定性
2.稳定的条件
6.1 稳定性
2.稳定的条件
6.1 稳定性
2.稳定的条件
a0 {( S P1 )( S P2 ) [( S 1 j1 )( S 1 j1 )][( S 2 j 2 )( S 2 j 2 )] } 0
即a 0 {( S P1 )( S P2 ) [( S 2 2 1 S 1 1 )][( S 2 2 2 S 2 2 )] } 0
例1
已知一调速系统的特征方程式为
S 3 41.5S 2 517 S 2.3 10 4 0
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
解：列劳斯表
S3 S2 S1 S
0
1 41.5 38.5

4
517 2.3 10 4

0 0
2.3 10
结论： (1)该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的； (2) 且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半 平面。
6.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据
幅角原理的简单说明 设有辅助函数为 其零、极点在S平面上的分布如下图 所示，在 S平 面上作一封闭曲线Γs ， Γs不通过上述零、极点， 在封闭曲线Γs 上任取一点F(s1) , 其对应的辅助函数 的幅角应为
当解析点S1沿封闭曲线Γs按顺时针方向旋转一周后再回到 s1 点，从图中可以发现，所有位于封闭曲线Γs 外面的辅助函数 的零、极点指向s1 的向量转过的角度都为0，而位于封闭曲 线Γs 内的辅助函数的零、极点指向s1 的向量都按顺时针方向 转过2π弧度（一周）。

七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件

七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时， 得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也 就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面， 反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

七年级数学下课本习题第6章概率初步

七年级数学下课本习题第6章概率初步

第六章概率初步第1节感受可能性1、P138-随堂练习-1下列事件中,哪些就是必然事件？哪些就是随机事件？(1)将油滴入水中,油会浮在水面上;(2)任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数就是奇数。

2、P138-随堂练习-2小明任意买一张电影票,座位号就是2的倍数与座位号就是5的倍数的可能性哪个大？3、P138-习题6、1-1下列事件中,哪些就是必然事件？哪些就是不可能事件？哪些就是随机事件？(1)抛出的篮球会下落;(2)一个射击运动员每次射击的命中环数;(3)任意买一张电影票,座位号就是2的倍数;(4)早上的太阳从西方升起。

4、P138-习题6、1-2一个袋中装有8个红球、2个白球,每个球除颜色外都相同。

任意摸出一个球,摸到哪种颜色球的可能性大？说说您的理由。

5、P138-习题6、1-3下图就是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪个区域的可能性大？说明您的理由。

6、P139-习题6、1-4下图表示各袋中球的情况,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,请您按照摸到红球的可能性由大到小进行排列。

7、P139-习题6、1-5如图就是一个可以自由转动的转盘,利用这个转盘与同伴做下面的游戏:(1)自由转动转盘,每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个(2)继续转动转盘,每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中;(3)转动四次转盘后,每人得到一个“四位数”;(4)比较两人得到的“四位数”,谁的大谁就获胜。

多做几次上面的游戏,在做游戏的过程中,您的策略就是什么？您积累了什么样的获胜经验？第2节频率的稳定性8、P142-随堂练习某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)完成上表;(2)根据上表,画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律？对某批产品的质量进行随机抽查,结果如下表所示: 随机抽取的产品数n 1 500 1000 合格的产品数m 9 19 47 93 187 467 935 合格率m n(1)完成上表;(2)根据上表,画出产品合格率变化的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,产品合格率的变化有什么规律？10、 P142-习题6、2-2抛一个如图所示的瓶盖,盖口向上或盖口向下的可能性就是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？11、 P145-随堂练习-1小凡做了5次抛均匀硬币的试验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,因此她认为正面朝上的概率大约为35 ,朝下的概率约为25 ,您同意她的观点不？您认为她再多做一些试验,结果还就是这样不？掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12 ,那么,掷100次硬币,您能保证恰好50次正面朝上不？与同伴进行交流。

6.2频率的稳定性

为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，

则比值 称为事件A发生的频率.

活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么

控制工程基础—第6章控制系统的稳定性分析


总 结
第二节 劳斯稳定判据
判别系统是否稳定，就是要确定系统特征方程根是 否全部具有负的实部，或者说特征根是否全部位于 [s]平面的虚轴左侧。这样就面临着两种选择； 1. 解特征方程确定特征根，这对于高阶系统来说是 困难的。 2. 讨论根的分布，研究特征方程的是否包含右根及 有几个右根。 劳斯稳定判据是基于特征方程根的分布与系数间的 关系来判别系统的稳定性。无需解特征方程而能迅 速判定根的分布情况。这是一种简单而实用的稳定 性判据。
2 nk
（6-2）
为便于分析，假定闭环传递函数有q个相异的实 数极点及r对不相同的共轭复数极点，则
Bk s C k Y ( s) 2 2 j 1 s p j k 1 s 2 k nk s nk
q
Aj
r
上式的拉氏反变换为
y( t ) Aj e
j 1 q pjt
图 6-1 系统稳定性示意图 注意： 控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的， 而与输入信号的形式无关。
二、系统稳定性的条件
稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情 况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身 的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。
设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位 脉冲x(t)= (t)，这时系统的输出增量为y(t)。这相当 于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡工 作点的问题。若t→∞时，脉冲响应
第一节 控制系统稳定性的基本概念
跨越华盛顿州塔科马 峡谷的首座大桥，开 通于1940年7月1日。 只要有风，这座大桥 就会晃动。 1940年11月7日，一 阵风引起了桥的晃动， 而且晃动越来越大， 直到整座桥断裂。
一、稳定性概念
稳定性的定义： 控制系统在外部拢动信号作用下偏离其原来的平 衡状态，当拢动作用消失后，系统能以足够的精 度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否 则，系统是不稳定的。 图6-1所示系统1在扰动消失后，它的输出能回到 原来的平衡状态，该系统稳定。而系统2的输出 呈等幅振荡，系统3的输出则发散，故它们都不 稳定。

控制系统的频率特性

幅值的单位采用分贝（dB）来表示。
相位的单位采用度或弧度来表示。 ➢对数幅相特性曲线：Nichols图，对数幅相图，复合坐标图
横坐标为相频特性，采用度或弧度来表示。
纵坐标为幅频特性，采用分贝（dB）来表示。
例：一般系统的传递函数和频率特性
G(s)
b0s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
j0
系统的输出为
Y (s)
(s
p1 )( s
M (s) p2 )(s
pn )
X s2 2
(s
M (s) p1)(s p2 )(s
pn )
(s
X j)(s
j)
稳定系统
n
Y(s)
Ai
A
A
i1 s pi s j s j
A, A 和Ai (i 1,2,n)
待定系数
n
y(t) Ae jt A e jt Aie pit i 1
G( j) G( j) e j()
G( j) G( j) e j() G( j) e j()
式中:
(
)
G(
j
)
arctg
Im Re
[G( [G(
j j
)] )]
将待定系数 A, A 代入式 ys (t) Ae jt A e jt 中,有:
ys (t)
X 2j
G( j) e j () e jt
采用MATLAB绘制比例环节的极坐标图：
K=1; G=tf([K],[1]); nyquist(G,'*'); axis([-2,2,-2,2]);
X G( j) e j () e jt
2j
X G( j ) e j (t ( )) e j (t ( ))

(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)


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第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
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课堂精讲
课后作业
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课前小测
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课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
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课后作业
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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280
622
912
4475 13545
成活的频率mn
0.933 0.889 0.912 0.895
0.903
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为__0_._9__(精确到 0.1)；
如果该地区计划成活 4.5 万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约__5_万
棵．
-16-
15．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数 n
100
150
300
500
800
投中次数 m
58
96
174
302
484
投中频率mn
0.580 0.640 0.580 0.604 0.605
这名球员投篮一次，投中的概率约是__0_.6___．
1000 601 0.601
16．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取
800 粒麦种进行试验．试验结果如表所示(发芽率精确到 0.001)：
获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是( C )
试验种子数 n(粒)
50
200
500
1000 3000
发芽频数 m
45 188
476
951
2850
发芽频率mn
0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8
B．0.9
C．0.95
D．1
-13-
12．六安金寨蚕种将于 2019 年 4 月 30 日全部发放完毕，共计发放蚕
放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.4 附
近，则 n 的值为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
-4-
通过试验运用频率来估计某一事件的概率 同步考点手册 P42 4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
-5-
下面有三个推断：
①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以
-7-
对概率和频率的关系理解不清而出错 6．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手 击中靶心的概率的估计值为__0_.6_0_0___．
-8-
7．一个盒子里装有 200 颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和 150 颗黄
色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频
除红球外其他颜色的球的个数大约是( B )
A．21 个
B．16 个
C．11 个
D．6 个
-10-
9．下列说法正确的是( C ) A．“蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件 B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”说明掷一枚质地均匀的硬币 10 次，必有 5 次正面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 3 的概率为16”表示随着 抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 3”这一事件发生的频率稳定在16附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查
率稳定在 0.5 左右，若小明在盒子里随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运
星的频率为( D )
A．34
B．12
C．134
D．27
-9-
8．一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有
4 个，若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱，通过大量
重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出
-11-
10．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜
色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋
中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计盒子中大
约有红球( B )
A．16 个
B．14 个
C．20 个
D．30 个
-12-
11．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，
第六章 概率初步 2 频率的稳定性
-1-
频率及其稳定性
同步考点手册 P41
1．在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共 200 个，这些小
球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记
下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、
黄色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有
种 6460 张(每张上的蚕卵有 200 粒左右)，涉及 6 个镇，各镇随即开始孵化
蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的
概率为( B )
累计蚕种孵化总数/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400
孵化成功数/粒
181 362 541 718 905 1077 1263
“钉尖向上”的概率是 0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显
示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”
的频率一定是 0.620.
Hale Waihona Puke 其中合理的是( B )A．①
B．②
C．①②
D．①③
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5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概 率为 0.9，下列说法正确的是( D )
A．种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活” B．种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不 成活” C．种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活” D．种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳 定于 0.9
(B) A．30 个
B．80 个
C．90 个
D．120 个
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2．一个盒子中装有 9 颗蓝色幸运星，n 颗红色幸运星，从中任意取出
一颗红色幸运星的频率为 0.25，则 n 为( B )
A．1
B．3
C．5
D．7
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3．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，
其中白球有 2 个，黑球有 n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，
39987
频率
0.506 0.507 0.498 0.501
0.496
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__0_.5_0___(精确到
0.01)．
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14．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结
果如表：
移植的棵数 n
300
700
1000 5000 15000
成活的棵数 m
实验的麦种数
800
800
800
800
800
发芽的麦种数
787
779
786
789
782
发芽率
0.984 0.974 0.983 0.986 0.978
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为
__0_.9_8_0___．
A．0.95
B．0.9
C．0.85
D．0.8
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13．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科
学家“掷硬币”的试验数据：
实验者
德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140 4040 10000 36000
80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031