初一完全平方公式

七年级上册数学公式包括：
有理数加法公式：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数减法公式：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数乘法公式：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

有理数除法公式：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

此外，还有多项式的乘法公式、因式分解公式等。

这些公式在七年级上册数学学习中都是非常重要的，需要同学们认真掌握和运用。

千里之行，始于足下。

初一数学公式大全总结以下是初一数学常用的一些公式总结：1. 整数的加减法：a +b = b + aa -b = a + (-b)2. 整数的乘法：a *b = b * a(a * b) * c = a * (b * c)a * (b + c) = a * b + a * c3. 整数的除法：a /b =c (b ≠ 0)4. 平方和差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)6. 平方根定义：√a * √a = a第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

7. 百分数的基本关系：p% = p/100a% * b% = (a * b) / 1008. 加法算式变形：a +b +c = (a + b) + ca +b +c = a + (b + c)a + 0 = a9. 单位换算：1米 = 100厘米1纳米 = 0.000000001米1千克 = 1000克1升 = 1000毫升10. 图形的周长和面积：矩形的周长：2 * (长 + 宽)矩形的面积：长 * 宽正方形的周长：4 * 边长正方形的面积：边长 * 边长圆的周长：2 * π * 半径圆的面积：π * 半径^2这些是初一数学常用的一些公式，希望对你有帮助！。

1．（2x -1（2等于（ （A. 4x 2-4x +1B. 2x 2-2x +1C. 2x 2-1D. 2x 2+1【答案】A【解析】由完全平方公式可得：（2x -1（2= 4x 2-4x +12．已知a +b =−3,ab =2，则(a -b) ²的值是（ （A. 1B. 4C. 16D. 9【答案】A【解析】∵a+b=-3（ab=2（∴（a -b（2=a 2+b 2-2ab（=a 2+b 2+2ab -4ab（=（a+b（2-4ab（=（-3（2-4×2（=9-8（=1（3. 下列计算正确的是（ （（A. 222()x y x y +=+B. 222(2)42a b a ab b -=-+第8课时 完全平方公式（1）第一章 整式的乘除C. 22(23)4129x x x -=--D. 22111124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】A 选项, ()2222x y x xy y +=++,所以A 选项错误,B 选项,()222244a b a ab b -=-+,所以B 选项错误,C 选项 ()22234129x x x -=-+,所以C 选项错误,D 选项, 22111124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,所以D 选项正确, 故选D.4. 若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子（ （（A. (2000−1)(2000+1)B. (1999+1)2C. (1999+1)(1999−1)D. (2000−1)2【答案】D【解析】A.(2000−1)(2000+1)=20002−1. 故错误.B.(1999+1)2=20002. 故错误.C.(1999+1)(1999−1)=19992−1. 故错误.D.(2000−1)2=19992.正确.故选D.5.计算(1) （x +5y （2(2) (2y -3z )2(3) [c -（a 2)2]2(4) （3a-b（（3a+b（-（a+b（2【解析】(1)根据完全平方公式可得：（x+5y）2=x2+10xy+25y2(2) 根据完全平方公式可得：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2(3) 根据完全平方公式与幂的乘方法则可得：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8(4)（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab.6. 已知x、y满足x2+9y2=6y−2x−2，求x+y的值．【解析】解：∵x2+9y2=6y−2x−2,∴x2+9y2−6y+2x+2=0（x2+2x+1+9y2−6y+1−0, (x+1)2+(3y−1)2=0，x+1=0，3y−1=0,∴x=−1,y=13,∴x+y=−1+13=−23.7. 已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值【解析】∵x+y=6（xy=4（∴（1（x2+y2=（x+y（2-2xy=62-2×4=28（（2（（x-y（2=x2+y2-2xy=28-2×4=20（（3（x4+y4=（x2+y2（2-2x2y2=（x2+y2（2-2（xy（2=202-2×42=368（8. 如图，小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积．（2）当x=5时，求这个盒子的体积．【解析】（1）解:阴影部分的面积:(60−2x)(40−2x)=(4x2−200x+2400)cm2,（2）解:当x=5时,4x2−200x+2400=1500(cm2),这个盒子的体积为:1500×5=7500(cm3).。

《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。

一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。

教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。

一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。

另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。

对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。

通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

渗透数学公式的结构美、和谐美。

四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。

初一上册数学公式1、代数部分：整式的加减法和乘法运算：加法法则：同类项可以合并，系数相加，字母及其指数不变。

乘法法则（单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式）。

完全平方公式：( (a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 )平方差公式：( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) )立方和与立方差公式：( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) )( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) )解简单的一元一次方程：基本形式：ax + b = 0，解为 ( x = -\frac{b}{a} )，其中a≠0。

数轴与绝对值：绝对值定义：( |a| = \begin{cases} a & \text{if } a \geq 0 \ -a & \text{if } a < 0 \end{cases} )不等式初步：简单的一元一次不等式的解法及解集表示。

有理数的运算：加法交换律、结合律、分配律。

减法转化为加法，乘除法运算法则。

2、几何部分：平面图形周长与面积计算：长方形周长：( P = 2(l+w) )，面积：( A = lw )正方形周长：( P = 4a )，面积：( A = a^2 )三角形面积：( A = \frac{1}{2}bh ) 或 ( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} )（海伦公式，其中s为半周长）平行四边形面积：( A = bh )圆的相关公式：圆的周长：( C = 2\pi r ) 或 ( C = \pi d )圆的面积：( A = \pi r^2 )。

完全平方公式初几才学
【最新版】
目录
1.完全平方公式的定义与概念
2.完全平方公式的学习阶段
3.完全平方公式的应用示例
4.总结
正文
1.完全平方公式的定义与概念
完全平方公式，又称平方和公式，是指两个数的平方和可以表示为这两个数的和与积的二倍。

即：(a+b)=a+2ab+b。

这个公式在代数运算中具有重要的地位，是解决许多数学问题的关键思想。

2.完全平方公式的学习阶段
完全平方公式是初一数学阶段的重要知识点，学生在学习有理数的运算、方程求解等基础内容后，会接触到这个公式。

提前学习完全平方公式有助于提高学生的数学运算能力，为初二、初三的数学学习打下良好的基础。

3.完全平方公式的应用示例
完全平方公式在解决实际问题中有广泛的应用。

例如，一个正方形的边长为 a，一个矩形的长为 a，宽为 b。

我们可以用完全平方公式求出这两个图形的面积之和：(a+a)=a+2a+a=4a。

再比如，一个等差数列的首项为 a，末项为 b，项数为 n。

我们可以利用完全平方公式求出这个等差数列的和：(a+b)n/2=an+bn+abn/2。

4.总结
完全平方公式是初中数学阶段的基础知识，掌握这个公式对于提高学生的运算能力和解决实际问题具有重要意义。

初一数学说课教案完全平方公式 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》 江南学校 李友峰

《完全平方公式》说课稿 今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。 一、 教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。 难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。 二、 教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。 2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。 3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。 三、 教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学进行学习活动的过程，教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习旧知，温故知新 设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发， 是本节课深入研究 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 (2) 创设情境，提出问题 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望‘ 通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——— (3) 发现问题，探求新知 设计意图：现代数学教学论指出， 的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。 (4) 分析思考，加深理解 设计意图：数学教学论指出， 数学概念（定理等） 要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。 通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一 环节。 (5) 强化训练，巩固双基 设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。 (6) 小结归纳，拓展深化 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验等几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题： ① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； ③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ (7) 布置作业，提高升华 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。 【素材积累】 司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。他游历各地，阅读了大量书籍。不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》