北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的乘除(第1)精品PPT教学课件
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1.6完全平方公式(第1课时)课件-七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
小结&反思
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
情势不同
结果不同：
完全平方公式的结果是三项， 即 (a +b)2＝a2 +2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a-b)＝a2-b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
练习&巩固
C
2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( )A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2
练习&巩固
A
2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于( )A．16 B．－16 C．±3 D．±4
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
探索&交流
典例精析
例2.利运用完全平方公式计算： (1)(－x＋5)2； (2)(－a－2b)2；解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52 ＝x2－10x＋25； (2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2 ＝a2＋2ab＋4b2
探索&交流
典例精析
例1.利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9；(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2.
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
情势不同
结果不同：
完全平方公式的结果是三项， 即 (a +b)2＝a2 +2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即 (a+b)(a-b)＝a2-b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
练习&巩固
C
2.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( )A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2
练习&巩固
A
2.若x2＋8x＋k是完全平方式，则k等于( )A．16 B．－16 C．±3 D．±4
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
探索&交流
典例精析
例2.利运用完全平方公式计算： (1)(－x＋5)2； (2)(－a－2b)2；解：(1)原式＝(x－5)2＝(x)2－2·x·5＋52 ＝x2－10x＋25； (2)原式＝(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2 ＝a2＋2ab＋4b2
探索&交流
典例精析
例1.利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9；(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2.
北师大版数学七年级下册1.6.1《完全平方公式1》课件 (共12张PPT)
=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识课件(新版)北师大
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）（3a – 2b）2 =（3a – 2b） （3a – 2b） = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2
读一读
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项 按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下 面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
学习课件
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式 的认识课件（新版）北师大版
6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识
新课导入
观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？
(m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.6完全平方公式 说课课件(32张PPT)
1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？ ２：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
完全平方公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b2
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
上式中（ x ）相当于公式里 的a，（2y ）相当于公式里
的b。
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
解（1） (4m+n)2=(4m)2+（2 4m）（n）+( n )2 =16m2 +8mn+ n2
2.下列式子中是完全平方式的
是（ D ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2
C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1
3.计算：
(x+1)2+2(1-x)
作业：
1、总结本节课内容
教学设计
3、教学方法
首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比 的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽 取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的 形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然 后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜 组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大 提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作 能力和竞争意识。
完全平方公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b2 (a-b)2= a2 - 2ab + b2
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
解： (x+2y)2= ( x )2+2（x（）2y）+(2y)2 (a +b)2= a2 +2 a b + b2 =x2 +4xy +4y2
上式中（ x ）相当于公式里 的a，（2y ）相当于公式里
的b。
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
解（1） (4m+n)2=(4m)2+（2 4m）（n）+( n )2 =16m2 +8mn+ n2
2.下列式子中是完全平方式的
是（ D ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2
C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1
3.计算：
(x+1)2+2(1-x)
作业：
1、总结本节课内容
教学设计
3、教学方法
首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比 的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽 取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的 形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然 后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜 组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大 提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作 能力和竞争意识。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式(1)》公开课课件.ppt
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
作作业业
1、基础训练：教材p.43 习题1.13 . 2、扩展训练：试一试.
P41---42 读一读.
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
形式不同． 结果不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
= a 2 + 2a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
初 识 完全平方 公式
(a+b)22= a22++22aabb+b22 . (a−b)2 = a2−2ab++bb22.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方;
右边是 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍.
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
北师大版七年级数学下册《完全平方公式》整式的乘除PPT教学课件(第1课时)
例1 运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反 的为另一组”.
(2) (a+b－5)2.
(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9
(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2·3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实 验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式教学课件
12/12/2021
第八页，共二十页。
3.x2+y2=(x+y)2-
2xy =(x- y)2+
2xy .
解析(jiě xī):由(x+y)2=x2+2xy+y2,(x- y)2=x2- 2xy+y2可知
x2+y2=(x+y)2- 2xy=(x- y)2+2xy. 4.m2m 12mm 12___2_____.
2.下列(xiàliè)运算正确的是 ( C )
A.a3+a2=a5
B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a- b)=a2- b2 D.(a+b)2=a2+b2
解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并(hébìng),故A错误 ;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(a- b)=a2- b2,故C正确;D 选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错误.故选C.
=m2+6m+9. 【思考】
=4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点(tèdiǎn)?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
2021/12/12
第四页，共二十页。
: 观察(guānchá) (m+3)2
完全(wánquán)平方公式的结构特
征 (m- 3)2
用字母(zìmǔ)表示为:
解析(jiě xī):由mm 12m22m•m 1m 12 可知
m2 m12 mm12 2.故填2.
12/12/2021
第九页，共二十页。
5.若x- y=3,x·y=10,则x2+y2=
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》ppt课件
完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同： 即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关
做一做
其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较.
完 全a平 方 公 式 因需要将 一块边长为 米的正方形实验田，
探索: 你发现了什么?
a a
图 1 —6
直 2 总面积 = (a+b) ； 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， 才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
推证
(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
利用两数和的 完全平方公式 推证公式
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a 2 + 2 a (−b) + (−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
义务教育阶段北师大版初中七年级数学下册PPT：完全平方公式共30页
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
义务教育阶段北师大版初中七年级数学下 册PPT：完全平方公式
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
1-6-1完全平方公式(共16张ppt)2022-2023学年数学七年级下册北师大版
成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S甲=
，S乙=
（用含a、b的代
数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a²、b²、（a+b）（a﹣b）
的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分
割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，
利用图形说明(a+b)²，(a﹣b)²、ab三者的等量关系．
解：积为二次三项式，有两项为两数的平方和，另一项 是两数乘积的两倍
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测1（6分钟）
完全平方公式的几何验证：
1.图1大正方形的边长为__a_+_b___ 面积可表示为__(_a_+_b__)2_________
大正方形面积还可由四个部分的
面积之和，即__a_2_+_2_a__b_+_b_2_____ 则有__(a__+_b_)_2__=___a_2_+_2_a_b_+__b2 _ 2.图2阴影正方形的边长为_a_－__b_ 面积可表示为_(_a_－__b__)2____ __
左边是___两__数__和__(或___差____)_的__平__方____
右边是_二__次_三__项式, 即两数的平 方和加上或减去__两_数__乘__积__的__两_倍___
口诀: 首平方,尾平方 两倍乘积在中央 符号看前方
语言表述:
同号加,异号减
两数和(或差) 的平方等于这两数
的平方和加上(或减去)这两数乘积的 两倍.
阴影部分的面积还可由大正方形 的面积减去空白部分的面积，即
_a_2－__2ab+b2_ 则有：(_a_－__b_)_2_=__a_2_-_2_a_b_+_b2 ___
北师版七年级下册完全平方公式课件(17张ppt)
口诀：首平方，尾平方， 2 倍乘积放中央
学以致用:
1.快速判断： （ 1） （2） （3） （4） （5） （x y） ( x y) x y
2 2 2 2
( x y )(x y ) y x √ 2 2 2 ( x y ) x y 2 xy √ ( x y )(x y ) x 2 xy y
典例学:
例：利用完全平方公式计算：
2 2 2 （ 1 ） （2 x 3） （2） （4 x 5 y） （3） （mn a）
注意：使用完全平方公式和平方差公式一样，
先把计算的式子与完全平方公式对照， 明确哪个是a,哪个是b
变式训练:
(1) （ x y） 2 =(y-x) =y2-2xy+x2 2 ( 2) ( x y ) 2 =[-(x+y)] =(x+y)2 =x2+2xy+y2
2 2
( x y )(x y ) x xy y
2
2
学以致用:
2、口答：
1) a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2) a2+ (-2ab)+b2=(a - b)2
3) 4a2+ 4ab +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ (-4ab) +b2=(2a - b)2
5) ( 2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2
= 2 2 • a +2a(-b)+（-b） = 2 2 • a -2ab+b
完全平方公式
公式1：(a+b) 2=a2+2ab+b2
北师大版七年级数学下册《完全平方公式》整式的运算ppt
活动7 添括号法则
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c ) .
添括号时,如果括号前面是正号,括到括 号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,
括到括号里的各项都改变符号.
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ____p_2_-_2p_+;1
(m-2)2 = ___m_2_-4_m_+_4__.
第二页，共十四页。
活动2 计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
为什么?
第八页，共十四页。
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改
正?
(1) (a+ b)2 源自 a2 +b2;(2) (a – b) 2 =a2 – b2. 第九页，共十四页。
(4) = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
(5) = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
(6) = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式教学课件新版北师大版
解析:因为x2+3x+2=(x- 1)2+a(x- 1)+b=x2+(a- 2)x+(ba+1),所以a- 2=3,b- a+1=2,所以a=5,b=6,所以 a+b=5+6=11.故填11.
(2)方法一:(a+b+3)(a+b- 3) =[(a+b)+3][(a+b)- 3] =(a+b)2- 32(把(a+b)看成一 个整体,再利用平方差公式) =a2+2ab+b2- 9.
方法二:(a+b+3)(a+b- 3) =a2+ab- 3a+ab+b2- 3b+3a+ 3b- 9(多项式乘多项式法则) =a2+2ab+b2- 9.
(3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3) =(x2+10x+25)- (x2- 5x+6)=x2+10x+25- x2+5x- 6 =15x+19.
[知识拓展] 1.完全平方公式的应用,首先要判断一个代数式是 否可以利用完全平方公式展开,如果能用公式展开, 再选用公式. 2.应用完全平方公式的步骤: (1)确定两数,即确定谁相当于公式中的a,谁相当于 公式中的b. (2)看好是两数的和,还是两数的差. (3)选用公式计算.
=m2+6m+9. 【思考】
=4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
观察:
完全平方公式的结构特征
(m+3)2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9
(2)方法一:(a+b+3)(a+b- 3) =[(a+b)+3][(a+b)- 3] =(a+b)2- 32(把(a+b)看成一 个整体,再利用平方差公式) =a2+2ab+b2- 9.
方法二:(a+b+3)(a+b- 3) =a2+ab- 3a+ab+b2- 3b+3a+ 3b- 9(多项式乘多项式法则) =a2+2ab+b2- 9.
(3)(x+5)2- (x- 2)(x- 3) =(x2+10x+25)- (x2- 5x+6)=x2+10x+25- x2+5x- 6 =15x+19.
[知识拓展] 1.完全平方公式的应用,首先要判断一个代数式是 否可以利用完全平方公式展开,如果能用公式展开, 再选用公式. 2.应用完全平方公式的步骤: (1)确定两数,即确定谁相当于公式中的a,谁相当于 公式中的b. (2)看好是两数的和,还是两数的差. (3)选用公式计算.
=m2+6m+9. 【思考】
=4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
观察:
完全平方公式的结构特征
(m+3)2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9
七年级数学下册第1章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式课件(新版)北师大版
阶 ◎第三阶 ）
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阶）
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完全平方差公式：(a b)2 a 2 ab ab b2
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2 ; (3)(mn-a)2
解: (1)(2x－3)2= (2x)2－2•(2x) •3 +32 =4x2 －12x +9；
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2• 4x•5y+(5y)2
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课堂小结
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
二、公式特点:
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个 “符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和， 另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成 了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
随堂训练
1．下列计算正确的是( C )
A．(a＋m)2＝2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C.
2x
1 2
2
＝4x2－2x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
B
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D
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个 “符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和， 另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
三、完全平方公式的几何解释
完全平方和公式： (a b)2 a2+2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫 做（乘法的）完全平方公式.
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二、完全平方公式的特征 （a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
速记口诀：首平方，尾平方， 积的2倍在中央，符号确定看 前方.
判一判：在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计
算的请填Y,不能用的请填N.
Y N Y N N N Y
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
=16x2+40xy+25y2; (3)(mn-a)2 = (mn)2-2mna+a2
=m2n2-2amn+a2
思考? (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
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根据你发现的规律，计算下列式子： （a+b)2= a2+2ab+b2 ；（a-b)2= a2-2ab+b2 . 证明：
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知识讲解
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A、11 B、9 C、-11
D、-9
5.如果 x 42 x2 kx16, 那么k
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6.运用完全平方公式计算： (3) (4x－3y)2 ；
(3) (4x－3y)2 =16x2－24xy+9y2；
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3.公式的结构特点：
平方差公式： (a+b)(a－ b)=a2－b2
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
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新课导入
计算下列各题 （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 ； （2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 ； （3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 ； （4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .
第 一章 整式的乘除
完全平方公式
第1课时
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学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
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复习旧知
1.多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.由下面的两个图形你能得到哪个公式？