IEEE 754浮点存储格式

IEEE754标准IEEE754代码标准表⽰法为便于软件的移植，浮点数的表⽰格式应该有统⼀标准（定义）。

1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754标准。

该标准规定基数为2，阶码E⽤移码表⽰，尾数M⽤原码表⽰，根据原码的规格化⽅法，最⾼数字位总是1，该标准将这个1缺省存储，使得尾数表⽰范围⽐实际存储的多⼀位。

实数的IEEE754标准的浮点数格式为：具体有三种形式：IEEE754三种浮点数的格式参数对于阶码为0或为255（2047）的情况，IEEE有特殊的规定：如果E是0 并且M是0，这个数±0（和符号位相关）如果E= 2 ? 1 并且M是0，这个数是±⽆穷⼤（同样和符号位相关）如果E= 2 1 并且M⾮0，这个数表⽰为不是⼀个数（NaN）。

标准浮点数的存储在尾数中隐含存储着⼀个1，因此在计算尾数的真值时⽐⼀般形式要多⼀个整数1。

对于阶码E的存储形式因为是127的偏移，所以在计算其移码时与⼈们熟悉的128偏移不⼀样，正数的值⽐⽤128偏移求得的少1，负数的值多1，为避免计算错误，⽅便理解，常将E当成⼆进制真值进⾏存储。

例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储，先将-0.5换成⼆进制并写成标准形式：-0.5（10进制）=-0.1（2进制）=-1.0×2-1（2进制，-1是指数），这⾥s=1，M为全0，E-127=-1，E=126（10进制）=01111110（2进制），则存储形式为：1 01111110 000000000000000000000000=BE000000（16进制）这⾥不同的下标代表不同的进制。

公式在单精度时：V=(-1)^s*2^(E-127)*M在双精度时：V=(-1)^s*2^(E-1023)*MVB中的浮点数⼆进制化函数API：Public Declare Sub CopyMemory Lib "kernel32" Alias "RtlMoveMemory" (Destination As Any, Source As Any, ByVal Length As Long)函数：Public Function GetDoubleBinary(dd As Double) As StringDim b(0 To 7) As ByteDim s As StringCopyMemoryb(0), dd, 8For j = 7 To 0 Step -1For i = 7 To 0 Step -1s = s &IIf((b(j) And (2 ^ i)) > 0, "1", "0")'以下添加分割符Select Case j * 8 + iCase 63s = s & "|"Case 52s = s & "|"End SelectNextNextGetDoubleBinary = sEnd FunctionPublic Function GetSingleBinary(ss As Single) As String Dim b(0 To 3) As Byte Dim s As StringCopyMemoryb(0), ss, 4For j = 3 To 0 Step -1For i = 7 To 0 Step -1s = s &IIf((b(j) And (2 ^ i)) > 0, "1", "0")'以下添加分割符Select Case j * 8 + iCase 31s = s & "|"Case 23s = s & "|"End SelectNextNextGetSingleBinary = sEnd Function。

IEEE 754标准定义了浮点数的表示格式，包括单精度（32位）、双精度（64位）、延伸单精度（43比特以上，很少使用）与延伸双精度（79比特以上，通常以80位实现）。

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：
1. 单精确度（32位）：31位表示符号位，1位表示指数，尾数用23位表示。

2. 双精确度（64位）：63位表示符号位，10位表示指数，尾数用52位表示。

3. 延伸单精确度（43比特以上，很少使用）：42位表示符号位，1位表示指数，尾数用42位表示。

4. 延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）：79位表示符号位，11位表示指数，尾数用67位表示。

此外，IEEE 754标准还定义了特殊数值（无穷与非数值）以及这些数值的“浮点数运算符”。

同时，它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。

以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关网站。

IEEE754标准是一种二进制浮点数算术的标准，用以存储和表示浮点数。

在IEEE754标准中，浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。

本文将探讨在IEEE754标准下，float的指数位的相关内容。

1. IEEE754标准概述IEEE754标准是由IEEE（美国电气和电子工程师协会）制定的一种用于二进制浮点数的标准。

这个标准规定了浮点数的表示形式、运算规则和转换规则，目的是在不同的计算机体系结构之间实现浮点数的一致性计算。

2. float的表示形式在IEEE754标准中，float类型的浮点数使用32位来表示，其中包括1位符号位、8位指数位和23位尾数位。

符号位用于表示浮点数的正负，指数位用于存储浮点数的指数部分，尾数位用于存储浮点数的尾数部分。

3. 指数位的存储方式在IEEE754标准中，指数位采用移码（excess-127）的方式来表示。

移码是一种偏移编码的方法，它将实际指数值加上一个固定的偏移量，然后以补码的形式存储。

对于float类型的浮点数，移码的偏移量为127，这意味着指数位的实际值需要减去127才是真实的指数值。

4. 指数位的取值范围在IEEE754标准中，8位指数位可以表示256种不同的取值，其中包括全0和全1两种特殊情况。

全0表示浮点数的指数为-126，全1表示浮点数的指数为127。

浮点数的指数范围为-126到127，包括了0和正负无穷大两个特殊值。

5. 指数位的作用指数位对浮点数的表示范围起着重要的作用。

通过调整指数位的取值，可以对浮点数的表示范围进行扩大或缩小，从而满足不同的计算需求。

指数位的取值还影响了浮点数的精度和精确度，因此在实际应用中需要对指数位进行合理的设置。

6. 指数位的运算规则在IEEE754标准中，指数位的运算采用移码的方式进行。

当两个浮点数进行运算时，需要先将它们的指数位进行加减运算，然后再对尾数位进行补齐和规格化处理。

指数位的运算规则对浮点数运算的结果和精度有着重要的影响，因此需要对指数位的运算规则进行深入的研究和理解。

ieee754标准浮点数IEEE 754标准浮点数，是一种用于表示和计算浮点数的二进制编码格式。

它由国际电气电子工程师学会（IEEE）制定，被广泛应用于计算机和计算领域。

一、引言随着计算机的快速发展，计算机需要能够处理和表示实数，而实数是一个无穷的集合。

然而，计算机只能处理有限的数据和位数，因此需要一种方法来表示和计算实数，并且要在有限的位数范围内获得尽可能高的精度。

二、浮点数的表示浮点数的表示通常由三个部分组成，分别是符号位（sign），指数位（exponent）和尾数（fraction/mantissa）。

其中符号位用于表示实数的正负，指数位用于表示小数点的位置，尾数用于表示实数的小数部分。

三、单精度和双精度浮点数IEEE 754标准定义了两种主要的浮点数格式，分别是单精度浮点数和双精度浮点数。

单精度浮点数占据32位，双精度浮点数占据64位。

其中，单精度浮点数有1位用于符号位，8位用于指数位，23位用于尾数；双精度浮点数有1位用于符号位，11位用于指数位，52位用于尾数。

四、浮点数的规范化浮点数的规范化是指将浮点数表示为一个标准格式，使得尾数部分的最高位为1。

这样可以减少尾数的位数，提高浮点数的精度。

规范化的过程包括移位和调整指数。

五、浮点数的运算浮点数的加法、减法、乘法和除法都需要按照IEEE 754标准进行。

其中，加法和减法操作使用尾数对齐并相加，然后根据指数的差值进行尾数的移位，最后进行舍入操作。

乘法和除法操作涉及到指数和尾数的运算，需要分别进行处理。

六、浮点数的舍入浮点数的舍入是指将计算结果调整为有限位数的过程。

IEEE 754标准定义了五种舍入方式，分别是向最近的偶数舍入（round to nearest even）、向零舍入（round towards zero）、向正无穷舍入（round towards positive infinity）、向负无穷舍入（round towards negative infinity）和向最近的整数舍入（round to nearest integer）。

c语言浮点数在内存中的存储形式C语言中的浮点数在内存中的存储形式是由IEEE 754标准所规定的。

IEEE 754是一种用于浮点数计算的二进制表示方法，它定义了浮点数的存储格式、运算规则和异常处理等。

浮点数在内存中的存储形式可以分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。

其中，符号位用于表示浮点数的正负，指数位用于表示浮点数的大小，尾数位用于表示浮点数的精度。

让我们来看一下符号位的存储。

符号位只占用一个bit位，用于表示浮点数的正负。

当符号位为0时，表示浮点数为正；当符号位为1时，表示浮点数为负。

接下来是指数位的存储。

指数位通常占用8个bit位，用于表示浮点数的大小。

指数位使用移码表示法，即将真实的指数值加上一个偏移量，然后用二进制表示。

这个偏移量是一个固定的值，一般为127。

例如，如果浮点数的指数为3，则在指数位中存储的值为3+127=130。

这样，指数位可以表示的范围是从-127到128。

最后是尾数位的存储。

尾数位通常占用23个bit位，用于表示浮点数的精度。

尾数位使用二进制补码表示法，即将小数部分乘以2的23次方，然后用整数表示。

例如，如果浮点数的小数部分为0.75，则在尾数位中存储的值为0.75*2^23=1572864。

浮点数在内存中的存储形式可以表示为：符号位(1 bit) + 指数位(8 bits) + 尾数位(23 bits)。

这种存储形式可以有效地表示各种大小和精度的浮点数。

需要注意的是，由于浮点数的存储是有限的，所以在进行浮点数计算时可能会出现舍入误差。

这是由于浮点数的表示范围和精度有限所导致的。

因此，在进行浮点数计算时，需要注意避免累积误差和比较误差的问题。

浮点数的存储形式还可以表示特殊的值，如正无穷大、负无穷大和NaN（Not a Number）。

这些特殊的值在浮点数计算中有着特殊的处理规则。

总结一下，C语言中的浮点数采用IEEE 754标准定义的存储形式，包括符号位、指数位和尾数位。

ieee754浮点数的表示IEEE 754浮点数标准定义了一种二进制格式，用于在计算机中表示浮点数。

这个标准规定了浮点数的表示方式、舍入规则、算术操作等。

下面是IEEE 754浮点数的表示详细说明：* 格式：IEEE 754浮点数有三种格式，分别是单精度（32位）、双精度（64位）、和扩展精度（80位）。

其中，32位浮点数由1个符号位、8个指数位和23个尾数位组成，64位浮点数由1个符号位、11个指数位和52个尾数位组成，而80位浮点数由1个符号位、15个指数位和64个尾数位组成。


* 符号位：最左边的位是符号位，用于表示正负。

0代表正数，1代表负数。


* 指数位：在浮点数中，指数位用来表示数的指数部分。

在单精度浮点数中，指数位有8个，偏移量为127，双精度浮点数中指数位有11个，偏移量为1023。


* 尾数位：尾数位是浮点数的有效数字部分。

在单精度浮点数中，有23位，双精度浮点数中有52位，扩展精度浮点数中有64位。

* 规格化数和非规格化数：IEEE 754采用了一种规格化数和非规格化数的表示方法。

规格化数的指数位不全为0和不全为1，而非规格化数的指数位全部为0，用于表示接近零的值。


* 阶码表示：阶码是指数位减去偏移量得到的结果。

对于单精度，阶码的范围是-126到+127；对于双精度，阶码的范围是-1022到+1023。


* 舍入规则：IEEE 754标准规定了四种舍入规则，分别是最近偶数、向零舍入、向正无穷舍入和向负无穷舍入。

这些规则在浮点数运算时有关键的作用。


* 特殊值：IEEE 754还定义了一些特殊的浮点数值，如正无穷大、负无穷大、NaN（Not a Number）等，用于表示计算中的特殊情况。


总体而言，IEEE 754浮点数的标准提供了一种在计算机中表示实数的方式，通过指数位和尾数位的组合，可以表示范围广泛的实数值。

然而，由于浮点数是有限精度的，可能存在舍入误差和表示不准确的问题，因此在某些计算场景下需要谨慎处理。

IEEE754 学习总结一：前言二：预备知识三：将浮点格式转换成十进制数四：将十进制数转换成浮点格式（real*4）附：IEEE754 Converte 1.0介绍一：前言前不久在分析一个程序的过程中遇到了浮点运算，也就顺便学习了一下浮点数的存放格式（IEEE754标准），此文仅作为总结，其中举了几个典型的例子，如果你想深入了解IEEE754标准，我想本文并不太适合您。

二：预备知识-----------------------------------------------------------------------值存储为指数偏移量real*4 1位符号位(s)、8位指数(e)，23位尾数(m,共32位) 127(7FH)real*8 1位符号位(s)、11位指数(e)，52位尾数(m,共64位) 1023(3FFH) real*10 1位符号位(s)、15位指数(e)，64位尾数(m,共80位) 16383(3FFFH) -----------------------------------------------------------------------计算公式：V=(-1)^s*2^E*M当e（各位）为全'0'时，E=1-(2^(e（位数）-1)-1)，；M=m。

如：real*4是8位，E=1-(2^(8-1)-1)=1-127=-126即，在real*4时：V=(-1)^s*2^(-126)*m在real*8时：V=(-1)^s*2^(-1022)*m当e（各位）不为全'0'且不为全'1'时，E=e（值）-(2^(e（位数）-1)-1)；M=1+m。

即，在real*4时：V=(-1)^s*2^(e（值）-127)*(1+m)在real*8时：V=(-1)^s*2^(e（值）-1023)*(1+m)三：将浮点格式转换成十进制数[例3.1]：0x00280000（real*4）转换成二进制00000000001010000000000000000000符号位指数部分（8位）尾数部分0 00000000 01010000000000000000000符号位=0；因指数部分=0，则：尾数部分M为m：0.01010000000000000000000=0.3125该浮点数的十进制为：(-1)^0*2^(-126)*0.3125=3.6734198463196484624023016788195e-39[例3.2]：0xC04E000000000000（real*8）转换成二进制11000000010011100000000000000000000000000000000000000000000000 00符号位指数部分（11位）尾数部分1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000符号位=1；指数=1028，因指数部分不为全'0'且不为全'1'，则：尾数部分M为1+m：1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875该浮点数的十进制为：(-1)^1*2^(1028-1023)*1.875=-60四：将十进制数转换成浮点格式（real*4）[例4.1]：26.0十进制26.0转换成二进制11010.0规格化二进制数1.10100*2^4计算指数4+127=131符号位指数部分尾数部分0 10000011 10100000000000000000000以单精度（real*4）浮点格式存储该数0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 00000x41D0 0000浮点数19就等于16进制的4918，过程给你分析如下：19的二进制为10011规格化二进制数1.0011*2^4计算指数4+127=131符号位指数部分尾数部分0 10000011 00110000000000000000000以单精度（real*4）浮点格式存储该数0100 0001 1001 1000 0000 0000 0000 00000x4198 0000数据一直是对的，西门子软件里面可以直接显示floating数据，你可以不用我给你的程序，直接在变量表里面显示，比如PID272，如果无法显示，把地址改到256以内，在硬件配置里面将272的输入地址改为100，在变量表里面用PID100就应该就应该可以正确的显示。