浮点数格式

从二进制到浮点数的计算公式F=1.M(二进制)在单精度时：V=(-1)^s*2^(E-127)*F在双精度时：V=(-1)^s*2^(E-1023)*FVB中的浮点数二进制化函数API：Public Declare Sub CopyMemory Lib "kernel32" Alias "RtlMoveMemory" (Destination As Any, Source As Any, ByVal Length As Long)函数：Public Function GetDoubleBinary(dd As Double) As StringDim b(0 To 7) As ByteDim s As StringCopyMemory b(0), dd, 8For j = 7 To 0 Step -1For i = 7 To 0 Step -1s = s & IIf((b(j) And (2 ^ i)) > 0, "1", "0")'以下添加分割符Select Case j * 8 + iCase 63s = s & "|"Case 52s = s & "|"End SelectNextNextGetDoubleBinary = sEnd FunctionPublic Function GetSingleBinary(ss As Single) As StringDim b(0 To 3) As ByteDim s As StringCopyMemory b(0), ss, 4For j = 3 To 0 Step -1For i = 7 To 0 Step -1s = s & IIf((b(j) And (2 ^ i)) > 0, "1", "0")'以下添加分割符Select Case j * 8 + iCase 31s = s & "|"Case 23s = s & "|"End SelectNextNextGetSingleBinary = sEnd Function什么是IEEE 754标准目前支持二进制浮点数的硬件和软件文档中，几乎都声称其浮点数实现符合IEEE 754标准。

24位浮点数格式
24位浮点数格式是一种用于表示浮点数的编码方式。

在这种格式中，浮点数由符号位、指数位和尾数位组成。

以下是24位浮点数格式的详细说明：
1. 符号位：1位，位于最高位。

0表示正数，1表示负数。

2. 指数位：8位，用于表示浮点数的指数部分。

指数位的最小值为0，表示1。

指数位的原点值为127，表示2的127次方。

因此，指数位可以表示的范围是-128到127。

3. 尾数位：23位，用于表示浮点数的尾数部分。

尾数位的最小值为1，最高位固定为1。

这种表示方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。

举个例子，我们可以将浮点数12345.0f转换为24位二进制表示：
1. 符号位：1（负数）
2. 指数位：11111000（12345的8位二进制表示）
3. 尾数位：11100010010000000000000（12345的23位二进制表示，去掉最高位1）
因此，12345.0f的24位二进制表示为：1 11110001 11000010010000000000000。

这种表示方法在计算机科学和工程领域中被广泛应用，因为它在保证较高精度的同时，节省了存储空间。

合法的浮点数
浮点数是计算机中常用的一种数据类型，用于表示实数。

合法的浮点数是指符合计算机浮点数存储格式的实数值，包括正浮点数、负浮点数、零和特殊浮点数。

计算机中的浮点数采用科学计数法表示，即用二进制表示一个实数，分为三部分：符号位（正负），指数位和小数位。

IEEE754标准定义了两种浮点数格式：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），分别用32位和64位二进制表示。

1. 正浮点数：如3.14、0.12345等，使用标准科学计数法表示。

3. 属于数集Z的数：如0、1、2等整数，可以表示为小数点后有0位的浮点数。

4. 无穷大：用来表示溢出、除0等错误的特殊值，可以分为两种：正无穷大（+Inf）和负无穷大（-Inf）。

5. NaN：用来表示计算错误的特殊值，即“非数字”（Not a Number），可以表示为零除以零等运算结果为NaN的值。

除了这些合法的浮点数，还有一些不合法的浮点数，包括：
1. 无法表示的实数：例如π和e等无理数，无法用有限的位数表示。

2. 超过最大值或低于最小值的浮点数：超过单精度或双精度浮点数的最大值或最小
值时，会出现溢出的情况。

3. 非法的二进制表示：由于计算机存储浮点数采用二进制表示，有些实数无法精确
表示，往往会出现舍入误差。

浮点数的表示和基本运算1 浮点数的表示通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数S P M其中S是符号位，P是阶码，M是尾数对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。

两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知S P M 表示公式偏移量1 8 23 (-1)S*2(P-127)*1.M 1271 11 52 (-1)S*2(P-1023)*1.M 1023以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下S(第31位) P(30位到23位) M(22位到0位)其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。

对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.）为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。

2 浮点数的表示约定单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。

（1）当P = 0, M = 0时，表示0。

（2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。

（3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。

当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45//如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45那么这些值是如何求出来的呢？根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。

浮点数表示格式
浮点数表示格式是一种用于表示带有小数点的数值的格式。

在计算机中，浮点数表示格式通常采用 IEEE 754 标准，它定义了浮点数的表示方式。

在 IEEE 754 标准中，一个浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。

符号位：表示浮点数的正负，其中 0 表示正数，1 表示负数。

指数位：表示浮点数的指数部分，即小数点移动的位数。

尾数位：表示浮点数的尾数部分，即小数部分。

浮点数的表示格式如下：
符号位（1 位）
指数位（8 位）
尾数位（23 位）
其中，指数位和尾数位都采用二进制表示。

浮点数的精度和范围取决于尾数位的位数和指数位的范围。

在IEEE 754标准中，浮点数表示格式可以分为三种类型：单精度浮点数（32位）、双精度浮点数（64位）和扩展精度浮点数（80位或更多位）。

单精度浮点数：由一个符号位、8位指数位和23位尾数位组成。

这种格式主要用于一般的浮点运算，精度较高，但范围相对较小。

双精度浮点数：由一个符号位、11位指数位和52位尾数位组成。

这种格式精度更高，范围更大，主要用于科学计算和工程领域的浮点运算。

扩展精度浮点数：由一个符号位、15位指数位和64位尾数位组成。

这种格式精度更高，范围更大，主要用于特殊的高精度计算和科学工程领域的浮点运算。

在浮点数的表示中，指数位的范围决定了浮点数的范围，尾数位的精度决定了浮点数的精度。

同时，IEEE 754标准还规定了一些特殊值，如正无穷大、负无穷大、非数字（NaN）等，用于表示一些特殊的浮点数情况。

PIC单片机的浮点数及其与十进制数之间的相互转换说明浮点数的格式、十进制数与浮点之间的相互转换在我们设计的仪表中采用PIC系列单片机，碰到了浮点数的运算问题，查阅其有关资料发现，其浮点数的格式及其与十进制数之间的转换，与我们常用的MCS-51单片机所提供的三字节、四字节浮点数完全不同，本文将说明其浮点数的格式及其与十进制数之间的转换和程序设计步骤。

1 浮点数的格式Microchip公司单片机所采用的浮点数格式是IEEE-754标准的变异型。

32位浮点数格式为:其中：×表示一位二进制数0或1；eb 为指数的偏差;S为浮点数的符号位，S=0为正数，S=1为负数；小数点“·”在符号位S的右边；BY0 BY1 BY2为尾数的小数部分。

应特别注意：⑴浮点数隐含其整数部分为1。

⑵十进制数0 的浮点数表示为00H,00H, 00H, 00H。

2 浮点数与十进制数之间的相互转换2.1 十进制数转换成浮点数设:十进数为A,则2Z=A，Z= lnA/ln2，指数P=int(z)；尾数部分X: X=A/(2P), 其整数部分隐含为1(零除外),将其小数部分按原码格式化为二进制数,即为尾数的小数部分BY0 BY1 BY2。

而指数偏差eb=P+7FH(其中的7FH 为指数的偏移量)。

符号位S,视十进制数的正负而确定。

例如十进制数50.265化为32位规格化浮点数：A=50.265，则Z=ln50.265/ln2，P=int(Z),故P=5; X=A/2P=50.265/25=1.57078125，将0.57078125化为23位二进制小数，即是BY0 BY1 BY2，在最高位添上十进制数的符号位S（因十进制数为正数，故S=0）；而eb=P+7FH,所以，十进制数50.265的32位规格化浮点数即为84H，49H，0FH，5CH。

2.2 浮点数转换为十进制数设浮点数为eb S.BY0 BY1 BY2。

由于浮点数隐含尾数的整数为1,故尾数X的实际值为:BY0 BY1 BY2；指数P=eb－7FH;故:十进制数A=(－1)S×2P×X例：32位规格化浮点数84H,49H,0FH,5CH转换为十进制数。

附录 G IEEE32浮点数、有符号整数的数据表示格式G.1 IEEE32浮点数IEEE32是国际电工委员会制订的浮点数表示方式，主要内容是用4个字节来表示浮点数，可以表示的数据的负数范围是-2*2128~-2-127，2-127~2*2128。

如下图所示，最高位(bit31)表示浮点数的符号位（0为正，1为负）；bit30-bit23这8位表示浮点数的阶码（以2为底），取值范围0-FF（十六进制），用7F表示阶码为0，80表示阶码为1，7E表示阶码为-1，依次类推。

bit22-bit0表示浮点数的尾数的小数部分，尾数的整数部分缺省永远是1。

Bit31 bit30 bit23 bit22 Bit0字节3 字节2 字节1 字节0 现用一个例子简要说明IEEE32浮点数的表示方法，假设现在有一个IEEE32浮点数，它的十六进制格式是0X42C80000，二进制格式是01000010 11001000 00000000 00000000，按照上面的规则，阶码应该是10000101，即0X85，尾数的小数部分是二进制的0.1001，换算成十进制即是0.5625，由于尾数的整数部分缺省永远是1，因此该浮点数的值应该是+15625*285-7F=100。

由于IEEE32浮点数只用4个字节即可以表示很大范围的数据，因此在通讯中经常使用，以提高通讯效率。

IEEE32浮点数在二进制通讯方式中使用较多。

在实际通讯过程中，如果I/O设备采用的是INTEL 公司的CPU，则在通讯过程中不管是I/O设备向PC机还是PC机向I/O设备发送浮点数，都必须按照字节0、字节1、字节2、字节3的顺序发送如，果I/O 设备采用的是MOTOROLA 公司的CPU，数据即发送顺序则相反。

这种情况并不绝对，只代表多数情况，在涉及到数据格式时应首先以I/O设备的使用手册为准。

G.2 16位及32位有符号整数16位和32位有符号整数使用最高位作为符号位，0代表正数，1代表负数，负数用补码表示，例如用16位有符号整数表示-100，应该是+100的补码，即0X64的补码0XFF9C。

c语言中输入输出浮点数的格式符在C语言中，使用printf和scanf函数进行浮点数的输入输出时需要使用相应的格式符来指定浮点数的输入输出格式。

1. 输出浮点数在printf函数中，输出浮点数可以使用以下格式符：- %f：输出浮点数，小数点后默认保留6位。

- %e：以科学计数法输出浮点数，指数部分为小写字母e。

- %E：以科学计数法输出浮点数，指数部分为大写字母E。

- %g：自动选择%f或%e输出浮点数，根据实际情况决定。

例如，输出一个浮点数可以使用以下代码：float num = 3.1415926;printf('%f', num); // 输出3.141593printf('%e', num); // 输出3.141593e+00printf('%E', num); // 输出3.141593E+00printf('%g', num); // 输出3.141592. 输入浮点数在scanf函数中，输入浮点数可以使用以下格式符：- %f：输入浮点数。

- %e：输入浮点数，以科学计数法表示。

- %E：输入浮点数，以科学计数法表示。

- %g：输入浮点数，自动选择%f或%e表示。

例如，输入一个浮点数可以使用以下代码：float num;scanf('%f', &num); // 输入浮点数，例如输入3.14printf('%f', num); // 输出3.140000需要注意的是，浮点数在计算机中是以二进制形式存储的，因此在使用printf函数输出浮点数时可能会出现精度误差。

可以使用一些方法来解决这个问题，例如使用double类型存储浮点数，或者使用特定的库函数来进行高精度计算。

单片机浮点数格式说明★ MCS-51三字节格式：浮点数格式如下：地址 eb BY0 BY1内容 SEEE EEEE MMMM MMMM MMMM MMMM用三个字节表示，第一个字节的最高位为数符S，正数为0，负数为1，其余七位为阶码（二进制补码形式）；第二字节为尾数的高字节；第三字节为尾数的低字节，尾数用双字节ＢＣＤ码纯小数（原码）来表示。

例：已知 a=-123.4；b=0.7577；c=56.34；d=1.276；用ＢＣＤ码浮点数表示时，分别为a=831234H；b=007577H；c=025634H；d=011276H。

★ MCS-51三字节浮点数规格化：为了提高运算精度，正数的尾数最高位规定为1，负数的尾数的最高位规定为0，这种形式的浮点数为规格化数（又称浮点操作数）。

运算之前所有的浮点数都应转成规格化数。

*************************************************************★ IEEE-754标准的格式：一个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127，一个范围在-127到+128之间的值，尾数是一个24位值（代表大约7个十进制数），最高位MSB通常是1，因此省略不保存，一个符号位表示浮点数是正或负。

地址 eb BY0 BY1 BY2内容 SEEEEEEE E.MMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMMS （第31位）代表符号（数符）位1是负，0是正；E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127；. 小数点；M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，隐含最高位1。

此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。

零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。

阶码的计算方法：阶码采用指数的移码，阶码= 指数P+7FH阶码（移码）eb=指数P+7FH其中：指数P=int（Z），Z=ln（A）/ln（2）由1位符号位、8位指数、23位有效数组成。