人教版高中数学必修1第三章第一节方程的根与函数的零点(共18张PPT)最新课件

4
5 2
1
5
10
B 则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）
A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1, 2)
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且有 f(a) ·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
1、图象是连续不断的曲线
2、f (a) f (b) 0
零点存在
X
三、基础知识讲解
D 练习3、下列函数在区间(1, 5)上不存在零点的是（ ）
y A、
B、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
C、 y
D、 y
O 1 2 345 x
O 1 2 345 x
解：令f ( x) 0得 即 x2 7 x 12 ( x 3)( x 4) 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根：3, 4； 函数有两个零点，分别是3, 4. 法2： (7)2 4 12 1 0 方程x2 7x 12 0有两个不相等的实数根；
作业：
• 练习册 • P55 题型一，题型二，题型三 • P87 第1-6
作业本：
1、已知函数f ( x) loga ( x2 1), (1)判断函数f ( x)的奇偶性； (2)求f ( x)的值域. 2、练习册P70第12题
3.1.1 方程的根与函数的零点
第1课时
15. 已知函数 f (x) 2 x 1 . 2x 1
函
y
y
y
数

两种思想：函数方程思想； 数形结合思想． 两类题型：求函数零点； 求零点所在区间.
布置作业 作业：P88练习1、2（1）（3） 思考：函数y=f(x)满足何条件时在区间
（a,b）内存在且只有一个零点？
[来源:ZXXK]
① 3x 3 0
x 1
y
y 3x 3
-1 Ox
② x2 2x 3 0
x 1, x 3
1
2
y
③ x2 2x 1 0
x x 1
y 1
2
④ x2 2x 3 0
无实数根
y
-1 O 3 x
2
y x2 2x 3
O1
x
y x2 2x 1
O1
x
y x2 2x 3
第1组
第2组
[来源:ZXXK]
零点存在性的探究：
y
问题:满足什么条件，函数y＝f(x)在区间（a,b）内存在零点？
a
Ob
观察函数的图象并填空: ①f(a)·f(b)___<__0(“＜”或“＞”)． f(x)在区间(a,b)内_____有_(有/无)零点； ②f(b)·f(c)___<__0(“＜”或“＞”)． f(x)在区间(b,c)内_____有_(有/无)零点； ③f(c)·f(d)___<__0(“＜”或”＞”)． f(x)在区间(c,d)内_____有_(有/无)零点；
题型二：确定函数零点所在区间
1.已知函数的f (图x) 象是连续不断的一条曲线，且有如 下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？
x1 2 3 4 5
f (x) 20 -5.5 -2 6 18
函数f x在1, 2，(3, 4)两个区间内有零点.

（a>0） 的根
⊿>0
x1 x2
两个不 等实根
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
两个相 无实根 等实根
函数
y=ax2+bx+c(a>0) 两个零点
的零点
一个 无零点 零点
2.方程的根与函数的零点的关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
即 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根, 也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
强化补清
完成导学案上强化补清部分
课题导入
下列一元二次方程的根与二次函数的图象有 什么关系?
(1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3
(2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1
(3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
3.1.1方程的根与函数的零点
目标引领
理解函数的零点与方程的根的联系. 理解并会用零点存在定理判断函数的零点．
二次函数的零点个数与相应二次方程的实根个数的关系
b2 4ac
二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程
ax2+bx+c=0
（a>0） 的根
⊿>0
x1 x2
两个不 等实根
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
两个相 无实根 等实根
函数
y=ax2+bx+c(a>0) 两个零点
的零点
一个 无零点 零点
2.方程的根与函数的零点的关系

a
b
零点存在的定理：
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即： 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根。
思考3：若f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内 函数就没有零点？
数 思考方：程1f、 (x)零=0点有是实不数根是点？ 3即、函函数数在f(区x)间=–(x23,–33)内x+有5的零零点点。所在的区间为（ ）
∴解函得数 :x1y==42，x-x12的=零-5 点是0 由2x于=1函=2数0 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 f2(、b)<零0点(a是<b不),则是函f(0数)？y=f(x)在(a,b)内（ ）
函数y=f(x)有零点
两个根 (2， 都 )上 ,求 在 k的取值 . 范
引入：
完成下列表格
方程 函数
x22x30 yx22x3
x22x10 x22x30 yx22x1 yx22x3
函
.y
.
y
数 的 图
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x －1
－2
.y
.
2
1.
. .
.5 . .4 . 3.
2 1
象
－3
. －4
－1 0 1 2 x
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x11,x23 x1x2 1 无实数根
A.a 1 B.a 1 C.1 a 1 D.0 a 1
练习五：
1个
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，

由图象知g(x)＝lg (x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点， 即f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2有且只有一个零点.
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的 图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点. 在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 ＝ － 的零点个数是 B
个
个
个
无数个
则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4
＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有 零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师：
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究

点,实现目标1和4.
问题3：上述方程 f (x) 0的根与相应的函数 f (x)的图像与 x轴交点坐标有什么关系 ？ 此结论能否推广至一般 的方程？
2.3 引出零点概念 5min
函数的零点定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x， 叫做函数y=f(x)的零点.
问题4：函数y=f(x)的零点是点吗？
内有零点.
2.1 问题情境 复习导入 2min
问题2：下列方程有解吗？ ln x 2x 6
设计意图： 问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度； 问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.
(5 3) min
2.2 探究1
方程
x2－2x－3=0
判别式Δ 方程的实数根
对应函数
y= x2－2x－3 y
一、说教材
1.4 教学重难点
在此教学目标的统领下，根据本节内容，我的教学重点确定为：
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系； 2.掌握函数零点存在性定理.
根据学生的认知和本节课的内容特征，我的教学难点确定为：
理解函数零点存在的判定条件.
一、说教材
1.5 教法、学法和 教具准备
为了使学生更好的掌握本节内容，我采取的教学策略为：
x 3.求1 函数2f (x) 3ln x 42x 6 5零点的6个数.2.77 典8例剖析9 8min
f(x) 解-4 ：用-1计.3 算机1.做1 出x3、.4f(x)对5应.6 值表7.和8 图象9.如9 下：12.1 14.2
y 由表和图象可知，f(2)<0，f(3)>0， 10
f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)在区间(2,3) 8

解析答案
返回
达标检测
1.函数y＝x的零点是( B )
A.(0,0)
B.x＝0
C.x＝1
D.不存在
1 23 45
答案
2.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( C )
A.5
答案
1 23 45
3.若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则 下列说法正确的是( C ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动

小结
1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解 函数零点与方程根的关系；学会图象连续的 函数在某区间上存在零点的判定方法。
2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想， 数形结合的思想，函数与方程的思想。
人教A版高中数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课件
人教A版高中数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课件
练习1
1
1.函数 y 2x 1的零点是：_2____
2.函数 y log2 x 的零点是：__1___ 3.函数 y 2x 1 的零点是：____0_ 4.函数 y x2 x 1的零点个数是：_0____ 5.函数 f (x) 2x2 3x 2 的零点个数是：_2___
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a≠0)的图象，以 a 0为例画图.
判别式
y=ax2+bx+c 的图象
1.函数的零点：
对于函数y f (x),把使f (x) 0成立的实数 x
叫做函数y f (x)的零点.
零点是一个点吗?
方程f (x) 0的实数根 函数y f (x)的图象与x轴交点的横坐标 函数y f (x)的零点
所以：
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)的有零点
人教A版高中数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课件
作出函数的图象，并指出下列函数零 点所在的大致区间：

践行 分享 进步
x2 2x 1 0 y x2 2x 1
x2 2x 3 0 y x2 2x 3
y
y
.
.
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x
－1
. 2
.
1. .
－2 －3
. －1 0 1 2
x
. －4
y
.5 4
.
3. .
2.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点
x1 1，x2 3 (1，0),(3，0)
完善导学案
践行 分享 进步
必做题 课本119页A-1、2、3、4题.
选做题 课本119页B-1、2题.
13
6
践行 分享 进步
7
践行 分享 进步
规则辨析
1.若f (a). f (b) 0, 则函数y f (x)在区间(a, b)内一定有零点。 2.若f (a). f (b) 0, 则函数y f (x)在区间(a, b)内一定无零点。 3.若函数y f (x)在区间(a, b)内有零点， 则f (a). f (b) 0. 4.若函数y f (x)在区间(a, b)内无零点， 则f (a). f (b) 0.
践行 分享 进步
1
1 知识铺垫 引入课题
践行 分享 进步
(2) y x2 2x 1； (1) y x2 2x 3； (3) y x2 2x 3；
对于函数y f (x)，把使f (x) 0的实数x叫 做函数y f (x)Leabharlann 零点。2方程 函数
函 数 的 图 象
x2 2x 3 0 y x2 2x 3
8
践行 分享 进步
函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间是 ( ). A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e)

-8-
M 3.1.1 方程的根与函数的零点
目标导航
UBIAODAOHANG
123
3.函数零点的判定定理
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
名师点拨判断函数y=f(x)是否存在零点的方法: (1)方程法:判断方程f(x)=0是否有实数解. (2)图象法:判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点. (3)定理法:利用零点的判定定理来判断.
2.掌握函数零点的判定方法. 3.会用函数零点的存在性定理判断函数是否存在零点.
-4-
M 3.1.1 方程的根与函数的零点
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
123
1.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点和相应方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系
11=9.09>0,f(4)=54.60-13=41.60>0,所以f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)的
一个零点,即方程ex-2x-5=0的一个根所在的区间是(2,3).
答案:C
-21-
M 3.1.1 方程的根与函数的零点
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
D典例透析 IANLI TOUXI
-17-
M 3.1.1 方程的根与函数的零点
目标导航
UBIAODAOHANG