离散系统

§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。

连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。

2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

离散事件系统建模和仿真一、介绍离散事件系统（DES）是由一些离散事件组成的系统，其中每个事件在时间上单独发生。

相比于连续系统，离散事件系统更适用于那些事件是离散的、不规则的、或者随机发生的系统。

离散事件系统建模和仿真是对这类系统进行分析和设计的过程，通过这些方法可以更好地理解和预测系统的行为，进而通过优化策略来提高系统的效率和性能。

本文将详细介绍离散事件系统建模和仿真的过程，包括系统建模、模拟和结果分析等方面的内容。

二、离散事件系统的建模离散事件系统建模是指将一个复杂的离散事件系统转化为一种简单的数学模型，以便于进一步的分析和设计。

其基本思路是将系统中的各种事件抽象出来，并对它们的相互关系进行建模和描述。

1.系统建模的基本方法离散事件系统的建模可以使用不同的数学工具，其中最常用的是Petri网、时序图和状态转换图。

（1）Petri网Petri网是一种用于描述离散事件系统的数学工具，其基本思想是将系统中的各种事件抽象成为“事务所（Place）”和“变迁（Transition）”两种基本元素，并通过“输入库所”和“输出库所”等逻辑关系来描述它们之间的交互关系。

（2）时序图时序图（Sequence Diagram）是UML中的一种建模工具，它是用于描述系统中对象之间的交互关系和时间顺序的图形。

通过时序图可以清楚地描述系统中各个事件的执行顺序和相互关系。

（3）状态转换图状态转换图是一种用于描述系统状态及其转移关系的图形工具。

通过状态转换图可以清楚地描述系统从一个状态转换到另一个状态时所需的条件和操作，有助于深入理解系统的行为和设计流程。

2.离散事件系统建模的步骤离散事件系统建模通常需要经历下面的几个步骤：（1）定义系统范围确定模型应涵盖的系统范围，并定义所需的资源和参数，以便进行建模和仿真。

（2）设定事件种类将系统中的事件抽象成离散事件，并对每种事件进行详细的定义和描述。

（3）建立转移关系根据系统的事件种类和执行流程，建立各个事件之间的转移关系模型，以便描述它们之间的交互关系。

§9.6 离散时间系统状态方程的求解概述：离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似，包括时域和变换域两种方法。

矢量差分方程的时域求解；An 的计算；离散系统状态方程的Z 变换解一．矢量差分方程的时域求解离散系统的状态方程表示为（1）此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。

设给定系统的起始状态为：在 ， 则按式(1)有 以下用迭代法，求 时刻的值：对于任意n 值，当 可归结为 (2)上式中，当 时第二项不存在，此时的结果只由第一项决定，即 本身，只有当 时，式(2)才可给出完整的 之结果。

如果起始时刻选 ，并将上述对 值的限制以阶跃信号的形式写入表达式，于是有还可解得输出为()()()n n n Bx A λλ+=+10n n =()0λn ()()()0001n n n Bx A λλ+=+()()nn n ,,3,200 ++()()()0001n n n Bx A λλ+=+()()()()()()1 112000000+++=+++=+n n n n n n Bx ABx λA Bx A λλ2()()()()()()()21 2230000000+++++=+++=+n n n n n n n Bx ABx Bx A λA Bx A λλ230n n >()()()()()()()()()∑-=--------+=-+++++=-+-=110002001000 1 1 11n ni in nn n n n n n n i n n n n n n n n Bx A λABx Bx A Bx A λA Bx A λλ 0n n =()0n λ0n n >()n λ00=n n ()()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑-=-- 零状态解零输入解10101n u i n u n n i i n Bx A λA λn ()()()n n n Dx C λy +=()()()()()()零状态解零输入解n u n n u i n u n i Dx Bx CA λCA i 1n n +-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑-=--1010由两部分组成：•一是起始状态经转移后在 时刻得到的响应分量 ；•另一是对时刻以前的输入量的响应。

离散控制系统的鲁棒性分析离散控制系统是一种基于离散时间的控制系统，由离散信号和离散时间的系统组成。

鲁棒性是指系统在外部扰动、参数变化等不确定性条件下的稳定性和性能特性。

在离散控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的，可以评估系统对不确定性的适应能力，并提供相应的控制策略设计。

本文将对离散控制系统的鲁棒性进行分析，并介绍一些常见的鲁棒控制方法。

一、鲁棒性分析的基本概念在离散控制系统中，鲁棒性是指系统在参数变化、外界扰动等不确定性条件下的性能特性。

鲁棒性分析旨在评估系统的稳定性和控制性能，并根据评估结果设计相应的控制策略。

鲁棒性分析通常包括以下几个方面的内容：1. 参数不确定性分析：分析系统参数的变化范围和变化速率，评估参数变化对系统性能的影响。

2. 外部扰动分析：分析系统在外部扰动下的响应特性，评估系统对外界扰动的鲁棒性。

3. 频率响应分析：通过频率域分析方法，评估系统在不同频率下的性能特性，如幅频特性、相频特性等。

鲁棒性分析是基于系统模型进行的，通常使用数学工具和仿真方法进行分析。

二、常见的鲁棒控制方法为了提高离散控制系统的鲁棒性，研究人员提出了许多鲁棒控制方法。

下面介绍几种常见的鲁棒控制方法：1. H∞控制：H∞控制是一种基于H∞优化理论的鲁棒控制方法。

该方法通过优化控制器的H∞范数，提供系统对参数变化和外界扰动的鲁棒性。

H∞控制方法通常需要系统模型的所有参数信息。

2. μ合成控制：μ合成控制是一种基于μ合成理论的鲁棒控制方法。

该方法通过优化控制器的μ性能指标，实现对系统的鲁棒性设计。

μ合成控制方法通常只需要系统模型的部分信息。

3. 鲁棒PID控制：鲁棒PID控制是一种基于PID控制器的鲁棒控制方法。

该方法通过合理调节PID控制器的参数，提高系统的鲁棒性。

鲁棒PID控制方法适用于具有较小参数变化范围的系统。

以上是几种常见的鲁棒控制方法，不同的方法适用于不同的控制系统，根据系统特点和需求选择适合的方法。

离散事件系统建模方法研究离散事件系统(Deterministic Event System, DES)是一类复杂的动态系统，其特点是离散、非线性和分布式。

在工业自动化、交通控制、信息安全等领域中，离散事件系统的应用越来越广泛。

为了更好地理解离散事件系统，人们需要对其进行建模和分析。

本文将介绍离散事件系统建模方法的研究现状，并讨论其优缺点和未来发展趋势。

一、常用的离散事件系统建模方法目前，常用的离散事件系统建模方法主要有Petri网、时序逻辑、状态迁移图等。

其中，Petri网是最常用的一种。

1.Petri网Petri网是一种描述并行计算的数学工具，由苏联数学家卡尔曼·彼得里发明。

它适用于建模具有并发行为的系统，如通信协议、电子商务系统、工业生产流程等。

Petri网有三种元素：库所、变迁和弧。

库所表示容器或媒介，变迁表示系统中的动作或事件，弧表示库所和变迁之间的联系。

Petri网的主要优点是直观易懂，能够有效地在计算机上模拟和验证，并具有强大的表达能力。

但其不足之处在于规模较大的Petri网建模存在复杂性，很难找到规模较大Petri网的状态，分析算法较为困难，维护和修改Petri网需要耗费大量的时间和精力。

2.时序逻辑时序逻辑是一种形式化的、用于描述计算机程序和协议的语言。

它主要应用于计算机科学、人工智能和认知科学等领域。

时序逻辑可以表达事实和关系的数量，也可以利用定理证明工具对它们进行分析。

时序逻辑将系统行为抽象成为时间序列，并在此基础上定义了各种命题、关系和算符。

时序逻辑由于特别关注时间因素，适用于描述存在状态变化和时间依赖的系统。

时序逻辑的优点在于使用方便、表达范围广泛，但由于过于理论性和抽象性，它难以应用于实际问题的建模。

3.状态迁移图状态迁移图(State Transition Diagram)是一种描述状态机的图形语言。

状态机是一种抽象模型，描述系统在不同状态下进行的相应行为。