下载文档原格式
青岛版（新）数学八年级上册 2.6等腰三角形1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两边相等的边称为腰，另外一条边称为底边，而顶点所对的角称为顶角。
2. 等腰三角形的性质等腰三角形具有以下性质：•两腰所夹的角度相等，等于顶角的一半。
•顶角的两边上的高（垂直于底边的线段）相等。
•顶角的两边上的角平分线（过顶角并且垂直于底边的直线段）也是等腰三角形的高，同时也是底边的中线和中位线。
•两个底角（与底边相对的两个角）相等。
3. 验证等腰三角形的方法我们可以通过以下方法验证一个三角形是否为等腰三角形：•观察三角形的边长是否满足两边相等的条件。
•根据角度是否相等来判断。
•通过绘制高和垂直平分线来验证性质。
4. 等腰三角形的应用等腰三角形是几何学中常见的一种三角形，它具有许多重要的应用。
•在建筑设计中，等腰三角形常用于设计屋顶的斜坡。
•在航空导航中，等腰三角形的性质可以用于计算飞机的飞行高度和距离。
•在地理测量中，等腰三角形可以用来计算地球上不可测量的距离。
5. 青岛版（新）数学八年级上册 2.6等腰三角形的学习内容在青岛版（新）数学八年级上册的第2.6节中，学生将学习等腰三角形的性质和应用。
该节主要内容包括以下几个方面：•理解等腰三角形的定义和性质。
•学习如何验证一个三角形是否为等腰三角形。
•学习等腰三角形的应用。
通过学习本节内容，学生将能够掌握等腰三角形的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
6. 总结等腰三角形是一种重要的几何概念，具有许多有用的性质和应用。
通过学习等腰三角形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解几何学的基本原理和方法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
希望通过本文档的学习，您对青岛版（新）数学八年级上册2.6等腰三角形有了更加深入的了解。
青岛版八年级数学上册重难点青岛版数学八年级上册重难点汇总第一章全等三角形1.1全等三角形教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
1.2如何确定三角形的同余教学重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。
教学难点：探究满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何画出相应的图形。
1.3直尺和量规图纸教学重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别。
教学难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系。
第二章图形的轴对称性2.2轴对称的基本性质教学重点：了解轴对称的基本性质，绘制轴对称图形，以及关于坐标轴对称点的坐标。
教学难点：在直接坐标系中，会求已知点关于坐标轴的对称点坐标。
2.3轴对称图形教学重点：理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
教学难点：能够使用轴对称特性制作对称点、对称图形、对称轴等。
2.4线段的垂直平分线教学重点：掌握直线段垂直平分线的性质。
能够利用直线段垂直平分线的性质来解决简单的实际问题。
教学难点：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
2.5角平分线的性质教学重点：重点是角平分线的性质。
教学难点：角平分线性质的由来与应用。
2.6等腰三角形教学重点：掌握等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
教学难点：等腰三角形性质的探索。
第三章分数3.1分式的基本性质教学重点：分数的定义。
教学难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
3.2减少分数教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。
教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分。
3.3分数的乘法和除法教学重点：探索分式的乘除法的法则。
教学难点：多项式分子或分母分数的乘法和除法及应用问题。
3.4分式的通分教学重点：确定最简单的公分母。
教学难点：分母是多项式的分式的通分。
3.5分数的加减法教学重点：同分母分数的加减法的法则，进行异分母分式的加减运算。
青岛版八年级数学上册知识要点多边形多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n 边形共有条对角线。
多边形的内角和公式公式：边形的内角和为.可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。
多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于360°. 它与边数的多少无关。
全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
第一章全等三角形一、知识要点：（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括以下三种：1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
二、题型分析：题型一：考察全等三角形的定义例题：下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形C、全等三角形的周长和面积分别相等C、全等三角形是指面积相等的两个三角形D、所有的等边三角形都是全等三角题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．二：三角形全等的判定（一）三角形全等的判定公理及推论有：1、“边角边”简称“SAS”2、“角边角”简称“ASA”3、“边边边”简称“SSS”4、“角角边”简称“AAS”5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
注：边边角和角角角不成立。
（二）证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)（三）证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)三尺规作图1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3.顶点三边◆考点聚焦1.掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法.3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称位似)等进行简单的图案设计.4.运用基本作图解决实际问题.◆备考兵法1.熟练掌握基本作图.2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对正”“高平齐”“宽相等”.3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.第二章轴对称与轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。
全等三角形的概念和性质（提高）【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A 与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B. BC C. CD D. AD【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD. 【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（）．A.60°B.45°C.30°D.15°【思路点拨】△AFE是由△ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，∠FAE＝∠DAE，再由∠BAD＝90°，∠BAF＝60°可以计算出结果.【答案】D；【解析】因为△AFE是由△ADE折叠形成的，所以△AFE≌△ADE，所以∠FAE＝∠DAE，又因为∠BAF＝60°，所以∠FAE＝∠DAE＝90602︒-︒＝15°.【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题.举一反三：【变式】如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，若∠1＝35°，则∠2＝________.【答案】35°；提示：将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，所以∠2＝∠CBD，又因为AD∥BC，所以∠1＝∠CBD，所以∠2＝35°.4、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.【思路点拨】（1）由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；（2）由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；（3）运用外角求∠α的度数.【答案】∠α＝80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数x是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:4【答案】D；提示：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，则3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠B＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.。
青岛版八年级数学上册知识点归纳第一章：轴对称与轴对称图形1、轴对称图形和对称轴：⑴轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题：①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。
②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条③把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。
2、线段的垂直平分线：⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线；另一条是线段的垂直平分线⑵性质：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
3、角的平分线：⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。
角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
4、等腰三角形：⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形）⑵性质：①两腰相等②两底角相等（简称：等边对等角）③三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高）④是轴对称图形。
对称轴是底边的中垂线。
⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边；⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600；②一个角是600的等腰三角形是等边三角形5、轴对称图形的性质：⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
⑷性质4：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。
6、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点；⑵连接对称点得一条线段；⑶作线段的垂直平分线7、画轴对称图形：⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图形的步骤：①确定对称轴；②确定几个特殊位置的点，连线画图。
⑵用尺规作轴对称图形步骤：①确定一些合适的点，分别过这些点向对称轴作垂线，并在对称轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点；②连接对称点。
第二章：乘法公式与因式分解8、因式分解⑴方法：①提取公因式法②公式法：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2③分组分解法（略）④十字相乘法（略）⑤配方法：（略）⑥利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止第三章：分式9、分式⑴分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。
⑷最简分式：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式，得到最简分式⑸分式的加减法法则：通分：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
①同公分母的分式加减法：分母不变，分子相加减。
②异分母的分式加减法：先通分，后分子相加减。
⑹分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
⑺分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
10、比和比例：⑴两个数a与b相除，叫做a与b的比，记作a :b或⑵如果a:b=c:d ，那么ad=cd ，即比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。
11、分式方程：⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
⑵解分式方程的步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程②解这个整式方程③验根第四章：样本与估计12、普查与抽样调查的几个概念：①总体：考察对象的全体②个体：每一个考察对象③样本：从整体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本④样本容量：样本中个体得数目⑤总体平均数：总体中所有个体的平均数⑥样本平均数：样本中所有个体的平均数13、普查和抽样调查⑴为了特定的目的对考察对象进行的全面调查，叫普查。
⑵从整体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计被考察对象的整体情况，这种调查称为抽样调查。
14、应注意的两个问题：⑴“考察对象”不是考察的事物，而是表示事物特征的数据⑵样本容量是样本中个体的数量，只是一个数，没有单位。
15、平均数⑴定义：一般的，如果有n个数x1 x2 x3 … xn，则：= (x1+x2+…+xn)÷n⑵当一组数据x1 x2 x3 … xn 各个数值较大时，可将数据同时减去一个适当的常数a ，得到：x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn= xn/-a 则= / + a常数a通常取接近于这组数据的平均数（约略估计）的整数⑶加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…… xk出现fk 次（f1+f2+…+fk=n ）则=（x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 +… +xk fk ）÷n例1、初三全年级4个班数学测验平均成绩分别是 1 2 3 4 则全年级平均成绩是（ 1 + 2 + 3 + 4 ）÷4 这种算法不一定正确⑴当各班人数相同时算式成立⑵当各班人数不同时算式不成立例2：已知两组数x1 x2 x3 … xn 和y1 y2 y3…yn 的平均数分别和，求：⑴一组新数据8x1 + 8x2 + 8x3 + … + 8xn的平均数（8 ）⑵一组新数据x1 + y1 x2 + y2 x3 + y3 … xn+ yn 的平均数（答案：+ ）例3：一组数据的平均数能大于其中每个数据吗？能大于除其中一个数据以外的所有数据吗？（答案：不能；能，如6、2、2、2的平均数是3）例4：某校录取新生的平均成绩是535分，如果某同学成绩是539分，他肯定能被这所学校入取吗？为什么？（不一定）例5：为了解某地区初三年级男学生的体高，从初三学生中抽测500名男生的体高，在这个问题中，下面说法正确的有（）个？⑴总体是指该地区初三年级男生的全体⑵个体是指该地区的每一位初三年级的男生⑶样本容量是500名⑷样本是指500名学生的体高分析：因为本题考察对象是初三学生的体高，而不是学生，故⑴⑵都错，又因为样本容量是一个数，不带单位，故⑶错例6、养鱼专业户为了估测鱼的重量，捞出10条鱼称的其重量如下：480g 1条、490g 2条、500g 3条、520g 4条，求样本平均数（答案：504g）例7、为了估测湖里有多少鱼，先捕上100条做上标记，然后放回湖里，过一段时间，等待标记的鱼完全和鱼群汇合后，再捕上200条，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼？（答案：x：100 = 200：20 ；1000条）例8、当5个非负整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6 ，则这五个整数可能的最大和是多少？最小和是多少？（答案：21 ；17）16、中位数几个概念：⑴众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
理解：注意出现次数最多的数据和出现次数最多的次数两种说法的不同⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数⑶对众数、平均数、中位数的理解：众数说明了该数据出现的次数最多；中位数说明了该组数据以中位数为点将数据划分为数据各占一半的两部分。
平均数反应了改组数据的平均值。
例9：某衬衫店为了准确进货，对一周内商店各种尺码的男衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的20件，39码的23件，40码的26件，41码的25件、42码的21件、43码的18件。
则该组数据中的众数是，中位数是（答案：众数是40码；第67件居中间，所以中位数是40码。
注意：不要答成众数是26，众数是出现次数最多的数据，而不是出现最多的次数）17、中位数的找法：给我们一组数组，将该数组由小到大排列，设数组的个数为n，⑴当n为奇数时，n÷2得一小数，用进一法取整数f，则，第f个数就是该数组的中位数。
⑵当n为偶数时，n÷2得一整数m，第m和m+1个数的平均数就是该数组的中位数。
⑶众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的平均趋势，其中，又以平均数应用最为广泛第五章：实数18、算术平方根：⑴一般的，对正数x，若x2=a 则正数x叫a的算术平方根。
记作⑵规定：0的算术平方根为019、勾股定理：⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。
⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)20、无理数⑴无限不循环小数：①开方开不尽的数，②，③不循环的小数⑵有理数都可以写成分数形式，无理数则不能。
21、平方根⑴定义：若x2=a 则x叫a的平方根，记作x=⑵一个正数有两个平方根，它们互为相反数⑶0的平方根是0⑷负数没有平方根⑸求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开放数。
22、如果正数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位23、立方根⑴定义：若x3=a,则x叫a的立方根。
⑵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0⑶就一个数的立方根的运算，叫做开立方。
24、实数：有理数与无理数统称为实数。
第六章：一元一次不等式25、不等式的基本性质⑴不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号方向不变⑵不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变⑶不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变26、不等式的解集：一个不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
⑴不等式的解集是一个范围，不是一个确定的数值⑵不等式的解集包含了不等式的每一个解27、一元一次不等式在计算过程中要注意，在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。
