上海华师大二附中2015届高三暑期数学练习卷(四)

华东师大二附中2015届暑期练习（四）数学试卷一、填空题（每小题4分，满分56分）1、θ是第二象限角，则2θ是第 象限角．2、复数z 满足1z z i-=-，则此复数z 所对应的点的轨迹方程是 .3、已知全集U R =，集合{}2230,A x x x x R=-->∈,{}22B x m x m =-≤≤+,若(){}03U C A B x x ⋂=≤≤，则实数m 的值为 .一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与 某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球 的体积之比为 .已知1tan 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时，()()22x f x a x b=+++（,a b 为常数），则()10f -的值为 .7、公差不为零的等差数列}{n a 中，237110a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77a b =， 则1213b b b ⋅等于 .已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则5671)1)1)x x x +++++（（（的展开式中4x 项的系数是数列{}n a 中的第 项．9、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点O ，极轴与x 轴的非负半轴重合.若直线l 的极坐标方程为3πθ=)R ρ∈（，曲线C 的参数方程为2cos 1cos2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数，且)R θ∈，则直线l 与曲线C 的交点的直角坐标为 .10、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从x 11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-及其内部一动点P，集合{}1Q P PA=≤,则集合Q构成的几何体表面积为.12、P是双曲线221916x y－＝的右支上一点，M、N分别是圆22(5)4x y++=和22(5)1x y-+=上的点，则PM PN-的最大值等于.13、设,x y为实数，且满足：()()32014201320142013x x-+-=-，()()32014201320142013y y-+-=，则x y+=.14、在区间[]0,π上，关于α的方程5sin45cos2αα+=+解的个数为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知θ为实数，若复数)sin211z iθθ=-+-是纯虚数，则z的虚部为（）A、2B、0C、2-D、2i-16、“1=a”是“函数()||f x x a b=-+（,a b R∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件如果函数()f x在[,]a b上的最大值和最小值分别为M、m，那么()()()bam b a f x M b a-≤∆≤-.根据这一结论求出2212x--∆的取值范围（）.A、[0,3]B、3[,3]16C、33[,]162D、3[,3]218、如图，已知点(2,0)P，正方形ABCD内接于⊙22:2O x y+=，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PM ON⋅A、[1,1]-B、[C、[2,2]-D、[解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D-,底面ABCD 直角梯形，AB ∥CD ，90BAD ∠=︒，P 是棱CD 上一点，2AB =，AD =13AA =，3CP =，1PD =.（1）求异面直线1A P 与1BC 所成的角；求证：PB ⊥平面11BCC B .20、（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：()()112,4,13213nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+，其中λ为实数，n 为正整数.（1）对任意实数λ，求证：123,,a a a 不成等比数列；（2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.21、（本题满分14分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC B APDCBAD 1C 1B 1A 122、（本题满分16分）阅读： 已知a 、()0,b ∈+∞，1a b +=，求12y a b =+的最小值.解法如下：()1212233b a y a b a b a b a b ⎛⎫=+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b a ab =，即1,2a b ==12y a b =+的最小值为3+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求111y a b c =++的最小值；（2）已知10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数1812y x x =+-的最小值； （3）已知正数1a 、2a 、3,,n a a ，1231n a a a a ++++=，求证：2222312122334112n n a a a a S a a a a a a a a =++++≥++++.23、（本题满分18分）已知函数2()5bf x ax x=++(常数,a b R ∈）满足(1)(1)14f f +-=.（1）求出a 的值，并就常数b 的不同取值讨论函数()f x 奇偶性；（2）若()f x 在区间-∞（，上单调递减，求b 的最小值；（3）在（2）的条件下，当b 取最小值时，证明：()f x 恰有一个零点q 且存在递增的正整数数列{}n a ，使得31225n a a a a q q q q =+++++成立.参考答案1、 一或三;2、0x y -=．3、2m =4、 123::3:1:2V V V =. 554-6、993)10()10(-=-=-f f .7、 13131213728192b b b b ⋅===. 8、 20 9、0,0)（；设取红球x 个，白球y 个，则5(04)27(06)x y x x y y +=≤≤⎧⎨+≥≤≤⎩234,,321x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩， 取法为233241464646186C C C C C C ++=. 11、221151341484S πππ=⋅⋅+⋅⋅= . 12、9. 13、4028x y +=. 14、1个解.15、sin 21sin 210410cos 2,244k k k πθθπθππθθθππ⎧=⎧=+⎪-=⎧⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨-≠≠⎪⎪≠+-⎩⎪⎩ 则()524k k Z πθπ=+∈12θ-=-，选C .16、1=a 时，()|1|f x x b =-+在[)1,+∞上为增函数；反之，()||f x x a b =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故选A .17、求22x -在[]2,1-上的最值，选B .18、OM ON ⊥ 且长度为1，可设)sin ,cos (ααM ，)cos ,sin (αα-N ，然后用坐标求解.也可以-=，答案选C . 19、解：（1）以D 原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则10,3)A ，(0,1,0)P，20B ，），1(0,4,3)C . (2,1,3)PA =-(2,3)BC =11cos 612PA BC PA BC θ⋅===⋅∴异面直线1A P 与1BC所成的角的大小等于.过B 作BM CD ⊥交CD 于M ，在Rt BMC ∆中，BM =，2MC =，则BC =，1PC ==，1BC ==PB ==22211PC PB BC=+，1PB BC ∴⊥1B B ABCD ⊥平面，1B B PB ∴⊥.又1B B BC B ⋂=，∴PB ⊥平面11BCC B .20、解（1）证明：假设存在一个实数λ，使123,,a a a 是等比数列，则有2213a a a =, 即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾.所以123,,a a a 不成等比数列.（2）因为()()()111121312112143n n n n n b a n a n ++++⎛⎫=--++=--+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭22(1)(321)33n n n a n b =--+=-,又1(18)b λ=-+,所以当18λ=-，10n b b ==，(n 为正整数)，此时{}n b 不是等比数列：当18λ≠-时，10b ≠，由上式可知0n b ≠，∴123n n b b +=-(n 为正整数) ，故当18λ≠-时，数列{}n b 是以()18λ-+为首项，－32为公比的等比数列.21、解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6x β=-.由tan tan αβ=，得126x x =-，解得2x =，故点P 应选在距A 点2km 处.（2）设PA x =，CQA α∠=，DQB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6x β=-，y21266tan tan[()]tan()126216x x x CQD x x x x παβαβ++-∠=-+=-+=-=-+-⋅-令6t x =+，由06x <<，得612t <<，2261tan 62187418x t CQD x x t t t t +∠===-+-++-，747455274663tt ≤+<+=，74118183t t∴≤+-<，当7418180t t ≤+-<，所张的角为钝角，最大角当6x=时取得，故点Q 应选在距A 6-km 处.22、解（1）()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而6b a c a c ba b a c b c +++++≥，当且仅当13a b c ===时取到等号，则9y ≥，即111y a b c =++的最小值为9.（2）()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x -⎛⎫=+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭，而10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，122288212x x x x -⋅+⋅≥=-，当且仅当12228212x x x x -⋅=⋅-，即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号，则18y ≥，所以函数1812y x x =+-的最小值为18.（3）()()()2221212231122312nn n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=+++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭()()()()()22222221211223121211223112n nn n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++++⋅++⋅+++⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦()()()22222221a a a a a a a a a a a a ≥+++++++=+++=当且仅当121n a a a n ====时取到等号，则12S ≥. 23、解：（1）由(1)(1)14f f +-=得5)(5)14a b a b +++-+=（，解得2a =. 从而2()25bf x x x =++，定义域为00-∞⋃+∞（，）（，）当0b =时，对于定义域内的任意x ，有2()()25f x f x x -==+，()f x 为偶函数当0b ≠时，(1)(1)140f f +-=≠从而(1)(1)f f -≠，()f x 不是奇函数；(1)(1)20f f b --=-≠，()f x 不是偶函数，()f x ∴非奇非偶.对于任意的12x x <<12()()0f x f x ->恒成立， 即2212122525b b x x x x ++-++（）（）>0，得1212122()0xx x x b xx -++>.12x x <<，2312(x x >，122x x +<-，从而12122()2x x x x -+>.又12122()b x x x x >+，2b ∴≤-，b 的最小值等于2-.（3）在（2）的条件下，22()25f x x x =-+.当0x <时，()0f x >恒成立，函数()f x 在0-∞（，）无零点当0x >时，对于任意的210x x >>，恒有212121121()()2()()0f x f x x x x x x x -=-++>，即21()()f x f x >，所以函数()f x 在0∞（，+）上递增，又123()048f =-<，(1)50f =>， ∴()f x 在114（，）是有一个零点q .综上()f x 恰有一个零点q ，且1(,1)4q ∈…15分22()250f q q q =-+=，得3251q q =-，又473231n q q q q q q -=+++++-，故473225n q q q q -=+++++，取32n a n =-。

华东师大二附中2015届暑期练习（三）数学试卷一、填空题 (每小题4分,满分56分)1．已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ． 2．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim nn nS na →∞= ．3．函数2cos sin ()sin 2cos x xf x x x=的最小正周期为 ．4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）．5．已知圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V 圆柱球： = ．6．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7．二项式151()x x-的展开式中系数最大的项是第项．8．已知直线110l x +=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ． 9．已知1()y fx -=是函数()arcsin(1)f x x =-的反函数，则1()f x -= ．10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则 ．12．若集合,),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13．已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于 ．14．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点； ④如果直线l 经过两个不同的整点，则l 必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是 （写出所有真命题编号）．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()2a π，(0a >)，则圆C 的极坐标方程是（ ） A ．2sin a ρ=-θ． B ．2sin a ρ=θ．C ．2cos a ρ=-θ．D ．2cos a ρ=θ．16．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的 取值范围是（ ） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17．若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．在正方体AC 1中，若点P 在对角线AC 1上，且P 点到三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1的距离都相等，则这样的点共有（ ）A ．1 个．B ．2 个．C ．3 个．D ．无穷多个．三．解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点，F 是1AC 上的点．（1）求异面直线AE 与1AC 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）； （2）若1EF AC ⊥，求线段CF 的长．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22x x f x a -=+⋅()a R ∈． （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人； （2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元/张()x N ∈，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100%11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且21d d =直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方)，且180OFA OFB ∠+∠=︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 若正项数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得n k n n n ka aa a +-=对一切,n N n k *∈>都成立，则称数列{}n a 为k 级等比数列．（1）已知数列{}n a 为2级等比数列，且前四项分别为14,,2,13，求89a a ⋅的值；（2）若2sin()(6nn a n πωω=+为常数），且{}n a 是3级等比数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{}n a 的前3n 项和3n S ；（3）证明：{}n a 为等比数列的充要条件是{}n a 既为2级等比数列，{}n a 也为3级等比数列．参考答案一、填空题1．}31{≤≤-x x 2．12 3．π 4．12． 5． 3：2 6．2 7． 9 8．09．1sin [,]22x x ππ-∈-10．[2,0]-11．数列11n b -=．12．9413．2 14．①④⑤二选择题 15．B 16．C 17．A 18. D三、解答题19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1AC 所成的角θ．…………（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由112E C =12CC =知12AC ==在11Rt AC C ∆中，由111AC =，12CC =知1AC =……（4分） 在11A E C ∆中，222cos 10θ+-===∴θ=…………（6分） （2）以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，设CF 的长为x 则各点的坐标为，11(,,0)22E，(0,1,)55F x x -，1(0,0,2)A ，(0,1,0)C ……（2分）∴11(,,)2255EF x x =--，1(0,1,2)AC =- 由1EF AC ⊥知10EF AC ⋅=…………（4分）即120255x x --⋅=，解得10x =∴线段CF 6分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解：（1）()22x x f x a --=+⋅…………（1分）若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x xx x a a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x x a ---=对任意的x R ∈都成立。

2014-2015学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．3．（3分）已知，则sin2α=．4．（3分）已知α是锐角，则=．5．（3分）化简：=．6．（3分）若α是第三象限角，且，则=．7．（3分）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则S△ABC=．8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为．10．（3分）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．2（cosϕ），则实数a的取值范围是．12．（3分）设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．二、选择题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知k∈Z，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A．与B．2kπ+π与4kπ±πC．与D．与14．（4分）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定15．（4分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 16．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（）A．f（s inα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）三、解答题（本大题共48分）17．（6分）若，求的值．18．（8分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．19．（10分）已知函数f（x）=2．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．20．（10分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B（x B，y B），设∠BAO=β．（1）用β表示α；（2）如果，求点B（x B，y B）的坐标；（3）求x B﹣y B的最小值．21．（14分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．2014-2015学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为1cm2．【解答】解：∵扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S===1cm2，故答案为：12．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．3．（3分）已知，则sin2α=﹣．【解答】解：由sin（π﹣α）=得，sinα=，因为，所以cosα=﹣=﹣=﹣，所以sin2α=2sinαcosα=2×=﹣，故答案为：﹣．=﹣2．【解答】解：=log cosα（1+）=log cosα（）=log cosα（）=﹣2故答案为：﹣2．5．（3分）化简：=﹣1．【解答】解：由题意=故答案为﹣16．（3分）若α是第三象限角，且，则=．【解答】解：由，得sin[（α+β）﹣β]=sinα=﹣，则sinα=2sin cos==﹣，解得tan=﹣或﹣，由α是第三象限角，所以，则，所以tan=﹣，故答案为：﹣．7．（3分）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则S△ABC=．【解答】解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．==，∴则S△ABC故答案为．8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．【解答】解：作图如下：∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；∴在△ACD中，由正弦定理=，即=，∴AD=100；在△BCD中，同理可求BD=100．在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB===．故A，B间的距离为200m．故答案为200．9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为[﹣4，4] ．【解答】解：由题意=sin2x+4cosx=﹣cos2x+4cosx+1=﹣（cosx﹣2）2+5∈[﹣4，4]．故答案为：[﹣4，4]．10．（3分）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．11．（3分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是．【解答】解：根据题意：2sin2φ﹣asinφ+1=2cos2φ﹣acosφ+1，即：2（sin2φ﹣cos2φ）=a（sinφ﹣cosφ）即：2（sinφ+cosφ）（sinφ﹣cosφ）=a（sinφ﹣cosφ），因为：φ∈（），所以sinφ﹣cosφ≠0故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2sin（）由φ∈（）得：∈（π/2，3π/4），也就是：sin（）∈（，1）所以：a=2sin（）∈（2，2）故答案为：12．（3分）设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4．【解答】解：=2+令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g（x）min=0∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：4二、选择题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知k∈Z，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A．与B．2kπ+π与4kπ±πC．与D．与【解答】解：由于表示的整数倍，而kπ±=（2k±1）表示的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A不满足条件．（2k+1）π 表示π的奇数倍，（4k±1）π 也表示π的奇数倍，故（2k+1）π与（4k ±1）π（k∈Z）是终边相同的角，故B满足条件．kπ+=（k+）π表示π的（k+）倍，而2kπ±=（2k±）π表示π的（2k±）倍，故两个角不是终边相同的角，故C不满足条件．由于表示整数倍，而kπ+=（3k+1）表示非3的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件．故选：B．14．（4分）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定【解答】解：由题意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C为钝角故选：A．15．（4分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 【解答】解：f（x）=3x是指数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D．故选：B．16．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）【解答】解：∵偶函数f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴f（x）在[2，3]上是增函数，又∵偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴f（x）=f（x﹣2），即f（x+2）=f（x），函数的周期T=2，∴f（x）在[0，1]上是增函数，∵α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，∴根据余弦函数在（0，π）上递减得，0＜cosβ＜cosα＜1，则f（cosα）＞f（co sβ），故选：C．三、解答题（本大题共48分）17．（6分）若，求的值．【解答】解：∵，∴tanA=﹣∴===∴=2．18．（8分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．19．（10分）已知函数f（x）=2．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数f（x）的最小正周期为π；∵2kπ﹣＜2x+＜2kπ+，k∈Z∴x∈（kπ﹣，kπ+），k∈Z又x∈[0，]，f（x）=2sin（2x+）在[0，]上的单调递增区间为（0，）；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），∵f（x0）=，∴sin（2x0+）=，由x0∈[，]，得2x0+∈[，]．从而cos（2x 0+）=﹣=﹣∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．20．（10分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B（x B，y B），设∠BAO=β．（1）用β表示α；（2）如果，求点B（x B，y B）的坐标；（3）求x B﹣y B的最小值．【解答】解：（1）如图，∵，∴．（2）由，又r=1，得=．由钝角α，知，∴．（3）法一：，又，，∴x B﹣y B的最小值为．法二：α为钝角，∴x B＜0，y B＞0，x B2+y B2=1，x B﹣y B=﹣（﹣x B+y B），（﹣x B+y B）2≤2（x B2+y B2）=2，∴，∴x B﹣y B的最小值为．21．（14分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．【解答】解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．∴．（2）当0＜a＜1时，函数上是单调增函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x 增大而减小，故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小于是，当0＜a＜1时，函数上是单调增函数．（3）∵x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）∴0＜a＜1，a＜b≤1．∴由（2）知，函数上是增函数，即，解得．若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求，∴必有b=1．因此，所求实数a、b的值是．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

华师大二附中高三月考数学试卷2015.12一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分） 1. 22lim 21n n C n →∞=+ ； 2. 若直线(32)80m x y +++=不经过第二象限，则m 的取值范围是；3. 不等式||1x x ?≤的解为；4.若二项式51)a 的展开式中的第二项等于20a -（a 为大于零的常数），则实数x = ；5. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项之和，若{}n S 是等差数列，则q = ；6. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若22a b -=，sin C =B ，则A = ；7. 已知方程cos 23sin 20x x +-=，则该方程在区间[,]ππ-上的所有解之和为；8. 已知数列{}n a 的通项公式为1133()[()1]44n n n a --=-*()n N ∈，则数列{}n a 中的最小项的值为； 9. 已知,x y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-?，则2z x y =+的最大值为；10. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为；11. 记51251...i i a a a a =∑=+++，若1 4.47a =， 2 4.51a =，3 4.61a =，4 4.65a =，5 4.76a =，则5123i i a =∑=，另有正整数i A (15)i ≤≤的和仍是23，若以i A 来估计i a ，则“误差和”51||i i i A a =∑-的最小值为； 12. 若数列x 、1a 、2log a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、2b 、y 成等比数列，则21212()a a b b +? 的取值范围是；13. 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是；（写出所有正确命题的序号）① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；② 存在恰经过一个整点的直线；③ 直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数；④ 如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点；14. 几位高一学生学习函数的性质后感觉很有收获，分别有下列表述：① 函数251x y x -=-在其定义域上是单调递增的函数；② 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有()(1)f x f x >+，则函数()f x 没有单调递增区间；③ 若定义在[2016,2016]-上的函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数，则一定存在0x ∈[2016,2016]-，使00()()f x f x -≠-且00()()f x f x -≠；④ 定义在R 上的函数()f x ，如果对任意x R ∈，都存在0x R ∈，当0x x ≠时，都有 0()()f x f x <；成立，则函数()f x 的最大值就是0()f x ；⑤ 定义1231...n k n k a a a a a π==，已知2()n n f x x =**(,)n N k N ∈∈，则121()()()...nk k f x f x f x π== ()n f x 为偶函数的n 的最小正整数为3；以上几位同学错误的表述是；（写出所有错误表述的序号）二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15. 用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程20x ax b ++=没有实根B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根16. 已知复数122z i =+，222z i =--在复平面上对应的点分别为A 、B ，点B 绕点A 逆时针旋转90?到达点C ，则点C 所对应的复数为（）A. 2iB. 62i -C. 24i -+D. 22i -17. 若||x y e =([,])x a b ∈的值域为2[1,]e ，则点(,)a b 的轨迹是图中的（）A. 线段AB 和OAB. 线段AB 和BCC. 线段AB 和OCD. 点A 和点C18. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（）A . 4a B. 2()a c - C. 2()a c + D. 以上答案均有可能三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19. 如图所示，已知正四面体ABCD 的棱长为2，点E 为棱AD 的中点，求：（1）正四面体ABCD 的体积；（2）直线CE 与平面BCD 所成的角的大小（用反三角函数值表示）；20. 已知平面向量(sin(),1)a x π=- ，)b x = ，函数()f x a b =? ；（1）写出函数()f x 的单调递减区间；（2）设()()16g x f x π=-+，求直线2y =与()y g x =在闭区间[0,]π上的图像的所有交点坐标；21. 设m R ∈，在平面直角坐标系中，已知向量(,1)a mx y =+ ，向量(,1)b x y =- ，a b ⊥ ，动点(,)M x y 的轨迹为E ；（1）求轨迹E 的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知14m =，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），并求出该圆的方程；22. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ；（1）当123n n a -=?*()n N ∈时，请写出用n S 表示为1n S +的函数式：1()n n S f S +=；（2）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+，其中20a ≠，试判断数列{}n a 是否为等比数列？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若数列{}n a 对任意的3n ≥的正整数满足：1()2n n n a a S +=，试证明{}n a 是等差数列；23. 已知函数2()(2)3f x x a x a =--+-；（1）若函数()y f x =在区间[2,2]-上是偶函数，求实数a 的值；（2）当2a =时，是否存在实数,m n ，使函数()y f x =在区间[,]m n 上的值域也是[,]m n ？如果存在，求出实数,m n 的值；（3）是否存在整数,m n ，使得关于x 的不等式()m f x n ≤≤的解集恰好为[,]m n ，若存在，求出,m n 的值，若不存在，请说明理由；。

2014-2015学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学模拟试卷一、填空题：（每题4分）1．（4分）若且，则α的终边所在的象限为第象限．2．（4分）一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为．3．（4分）化简：sin（x+）+2sin（x﹣）﹣cos（﹣x）．4．（4分）若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与射线3x+4y=0（x≤0）重合，则=．5．（4分）函数的值域为．6．（4分）若α∈（0，2π），则适合的角α的集合是．7．（4分）已知△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB （其中a，b是角A，B的对边），那么∠C的大小为．8．（4分）定义运算．例如，1*2=1，则函数f（x）=2sinx*cosx在区间[0，2π]上的单调递增区间为．9．（4分）若满足条件a=4，A=30°的△ABC有且只有两个，则边c所有可能的值域构成的集合是（用区间表示）．10．（4分）已知函数．当x∈[n，n+1），n≥﹣1，n∈Z时，用x和n表示的f（x）=．二、选择题：（每题4分）11．（4分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=|cotx|sinx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=tanx﹣cotx12．（4分）△ABC中，如果cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形13．（4分）计算得（）A．B．C．D．14．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=sinx（﹣π＜x＜0）上的两个不同点，且x1＜x2，则对于下列四个不等式：①；②sinx1＜sinx2；③；④．其中正确不等式的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、解答题：（15题10分，16题10分，17、18题各12分）．15．（10分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求sinB的值；（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．16．（10分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．17．（12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C 三点进行测量．已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．18．在半径为1，圆心角为的扇形中，求内接矩形面积的最大值．19．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图．2014-2015学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题4分）1．（4分）若且，则α的终边所在的象限为第二象限．【解答】解：∵，，∴α的终边所在的象限为第二象限．故答案为：二．2．（4分）一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为2．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1，所以解得：r=1，l=2，所以扇形的圆心角的弧度数是α===2．故答案为：2．3．（4分）化简：sin（x+）+2sin（x﹣）﹣cos（﹣x）．【解答】解：sin（x+）+2sin（x﹣）﹣cos（﹣x）=﹣（﹣cosx+）=04．（4分）若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与射线3x+4y=0（x≤0）重合，则=．【解答】解：∵角α终边与射线3x+4y=0（x≤0）重合，∴取点P（﹣4，3），则r=|OP|==5，∴cosα=﹣，sinα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，∴=cos2αcos﹣sin2αsin=×﹣（﹣）×=，故答案为：5．（4分）函数的值域为（2，+∞）．【解答】解：∵0＜x＜，∴tanx∈（0，1），故y=tanx+cotx=tanx+≥2=2，当且仅当tanx=1时“=”成立，而tanx∈（0，1），故y＞2，故函数的值域是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．6．（4分）若α∈（0，2π），则适合的角α的集合是{α|0＜α＜π} ．【解答】解：∵==|cot﹣tan|=，适合的角α满足sinα＞0，∵α∈（0，2π），∴角α的集合是{α|0＜α＜π}．故答案为：{α|0＜α＜π}．7．（4分）已知△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB （其中a，b是角A，B的对边），那么∠C的大小为45°．【解答】解：∵△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB ∴2R（sin2A﹣sin2C）=×2RsinAsinB﹣2RsinBsinB∴sinAsinA﹣sinCsinC=×sinAsinB﹣sinBsinB∴sinAsinA﹣sin（A+B）2=×sinAsinB﹣sinBsinB∴sinAsinA﹣sinAsinAcosBcosB﹣sinBsinBcosAcosA﹣2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB﹣sinBsinB∴sinAsinA（1﹣cosBcosB）﹣sinBsinBcosAcosA﹣2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB ﹣sinBsiinB∴sinAsinAsinBsinB+sinBsinB（1﹣cosAcosA）﹣2sinAcosAsinBcosB=×sinAsinB∴2sinAsinB（sinAsinB﹣cosAcosB﹣）=0∴2sinAsinB[﹣cos（A+B）﹣]=0∵sinA≠0，sinB≠0，∴﹣cos（A+B）﹣=0∴cos（A+B）=﹣∴A+B=135°∴C=45°故答案为：45°．8．（4分）定义运算．例如，1*2=1，则函数f（x）=2sinx*cosx在区间[0，2π]上的单调递增区间为（0，），（π，），（）．【解答】解：函数f（x）=2sinx*cosx=，f（x）=故由正、余弦函数的图象可知，函数f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间为（0，），（π，），（）故答案为：（0，），（π，），（）．9．（4分）若满足条件a=4，A=30°的△ABC有且只有两个，则边c所有可能的值域构成的集合是（4，8）（用区间表示）．【解答】解：根据题意，在△ABC中，a=4，A=30°，则有===8，则c=8sinC，若符合题意的△ABC有且只有两个，则有＜sinC＜1，故有4＜c＜8，即c的取值范围为（4，8）；故答案为：（4，8）．10．（4分）已知函数．当x∈[n，n+1），n≥﹣1，n∈Z时，用x和n表示的f（x）=sin[（x﹣n﹣1）]π+n+1．【解答】解：x∈[n，n+1），则x﹣n﹣1∈[﹣1，0），f（x﹣n﹣1）=sin[（x﹣n ﹣1）]π，∵x≥0，f（x﹣1）=f（x）﹣1，∴f（x）﹣n﹣1=sin[（x﹣n﹣1）]π，∴f（x）=sin[（x﹣n﹣1）]π+n+1，故答案为sin[（x﹣n﹣1）]π+n+1．二、选择题：（每题4分）11．（4分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=|cotx|sinx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=tanx﹣cotx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=|cotx|sinx=，其最小正周期为2π，不符合题意；对于B、y=cos（2x﹣）=sin2x，其最小正周期为=π，且为奇函数，符合题意；对于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=tanx﹣cotx=﹣==﹣cot2x，其最小正周期为，不符合题意；故选：B．12．（4分）△ABC中，如果cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC ＜O，∴C为钝角故选：A．13．（4分）计算得（）A．B．C．D．【解答】解：=[（﹣）×]50=．故选：A．14．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=sinx（﹣π＜x＜0）上的两个不同点，且x1＜x2，则对于下列四个不等式：①；②sinx1＜sinx2；③；④．其中正确不等式的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①由于表示直线OA的斜率，表示直线OB的斜率，A在第三象限时，与原点连线斜率为正，B在第四象限时，与原点所连直线斜率为负，故①不正确；②由于函数y=sinx（﹣π＜x＜0）的单调性不确定，故由x1＜x2，不能推出①sinx1＜sinx2 ．故②sinx1＜sinx2 ，不一定成立．③由于函数y=sinx的图象在（﹣，0）上是下凹型的，而（sinx1+sinx2）表示线段AB中点的纵坐标，故有③；成立．④由题意可得﹣＜＜＜0，而函数y=sinx在（﹣，0）上是增函数，故有sin＜sin成立，故④不正确．故③正确．故选：B．三、解答题：（15题10分，16题10分，17、18题各12分）．15．（10分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求sinB的值；（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理，得即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB∴sin（B+C）=3sinAcosB∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB∵0°＜A＜180°∴cosB=∴sinB=（2）由余弦定理，cosB=，再由b=4，a=c，cosB=得c2=24∴S△ABC=acsinB=c2sinB=816．（10分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜．∴sin（α﹣）===，cos（﹣β）===．∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=．∴cos（α+β）=2cos2﹣1=﹣．17．（12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C 三点进行测量．已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．【解答】解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．DF===10（m），DE===130（m），EF===150（m）．在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得cos∠DEF===．18．在半径为1，圆心角为的扇形中，求内接矩形面积的最大值．【解答】解：图一，设∠COF=x，则CF=rsinx=sinx．在△OCD中，，∴CD==，∴矩形面积S=≤=．故图一矩形面积的最大值为．图二可拆分成两个，图一角是θ，图二拆分后角是，故根据图一得出的结论，可得矩形面积的最大值为，而图二时由两个这样的图形组成，∴两个则为．故图二矩形面积的最大值为．19．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[﹣π，π]的草图．【解答】解：①∵∴f（x）的定义域为R；（2分）②∵，∴f（x）为偶函数；（4分）③∵f（x+π）=+=+=f（x），∴f（x）是周期为π的周期函数；（6分）④当时，f（x）=，∴当时，f（x）单调递减；当时，f（x）=，f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减（k∈Z）；（8分）⑤∵当时，；当时，．∴f（x）的值域为；（10分）⑥由以上性质可得：f（x）在[﹣π，π]上的图象如图所示：（12分）。

华东师大二附中2015届暑期练习（五）数 学 试 卷一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++L ． 2．关于方程211323x x=-的解为 ． 3．已知全集U =R ，集合1|,01P y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则U P ð= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则||a b +=r r．5．在ABC △中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，BC =AC = ． 6．在极坐标系中，21(02)ρθθπ=+≤<与=2θ的交点的极坐标为 ．7．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm 2，已知球心到该截面 的距离为1 cm ，则该球的体积是 cm 3.8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若24z bz -是实数，则 有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可）10．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221x y +=．已知时间0t =时，观光箱A 的坐标为1(,)22，则当 024t ≤≤时（单位：分），动点A 的纵坐标y 关于t 的函数的单调递减区间 是 ．12．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”， 只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试 中“合格”的概率依次为4253、，在操作考试中“合格”的概率依次为1526、，所有考试 是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合 格证书”的概率 ．13．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；第7题图BACED第19题图②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行17．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A ）210x y +-= （B）10x =（C ）2210x y x x +---= （D ）2310x xy -+=18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,nS OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，1,m S OPm m ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ， 2,kS OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，则用nm k 、、表 示μ= （ ）．（A ）k m k n -- （B ）k n k m -- （C ）n m k m -- （D ）n mn k-- 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分．的正三棱锥BCD A -中，BD长为E 为棱BC 的中点，求（1）异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥BCD A -的表面积．第21题图21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分．为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A ，OA =海里，且==βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调位于港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装上补给物资供给科考船．该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给方案最优.（1）求S 关于m 的函数关系式()S m ；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分．设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求1Γ，2Γ的标准方程；（2）若l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，求00F AB F CDS S △△的最小值；（3）点P Q 、是1Γ上的两点，且OP OQ ⊥，求证：2211OPOQ+为定值；反之，当2211OPOQ+为此定值时，OP OQ ⊥是否成立？请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P （*n ∈N ）．（1）指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式（*n ∈N ）；（2）求{}21n y -（*n ∈N ）的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无限接近？说明理由；（3）令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1314n n b S =+，求所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和．BACE D第19题图OF参考答案与评分标准一. 填空题1．13； 2．2； 3．(],1-∞；45． 6．(1,)2ππ+； 7．323π； 8． ()2,1或满足2a b =的任意一对非零实数对； 9．8,05⎛⎤- ⎥⎝⎦； 10．[2,14]； 11．4；12．2345； 13．39366（923⋅） 14．①③ ． 二. 选择题 15． B ； 16． A ； 17．C ； 18． C 三.解答题19. 解：（1）过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，则O 为BCD △的中心，由212334AO ⋅⋅⋅⋅1AO =（理1分文2分） 又在正三角形BCD 中得=1OE ，所以AE =……………………………（理2分文4分）取BD 中点F ，连结AF 、EF ，故EF ∥CD ，所以AEF ∠就是异面直线AE 与CD 所成的角．（理4分文6分） 在△AEF中，AE AF ==EF =5分文8分）所以222cos 24AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅⋅．…………………（理6分文10分）所以，异面直线AE 与CD 所成的角的大小为arccos 4．……（理7分文12分）（2）由AE=BCD A -的侧面积为13322S BC AE =⋅⋅⋅=⋅= …………………（理10分）所以正三棱锥BCD A-的表面积为24S BC =⋅= …………………………（理12分）20.解：（1）由已知， 34cos ,sin .55αα==………（2分）24sin 22sin cos ,25ααα∴==227cos 2cos sin .25ααα=-=-………（4分）1sin 21cos 2αα++=24149257181()25+=+-.………………………………………………（6分） （2）1,3OC OB COB πα==∠=+由单位圆可知:，……………………（8分）222+-2cos BC OC OB OC OB COB=∠由余弦定理得：112cos 22cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………（10分）第21题图02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，，5336πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，，1cos 322πα⎛⎫⎛⎫∴+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……（12分） (21,2,.BC BC ⎛∴∈∴∈ ⎝⎭……………………（14分） 21.（1）以O 点为原点，正北的方向为y 轴正方向建立直角坐标系，…（1分）则直线OZ的方程为3y x =，设点A （x 0，y 0），则0900x β==，0600y β==，即A （900，600）， …………………（3分） 又B （m ，0），则直线AB 的方程为：600()900y x m m=--，…………（4分）由此得到C 点坐标为：200600(,)700700m mm m --，…（6分） 21300()||||(700)2700C m S m OB y m m ∴=⨯=>- …（8分）（2）由（1）知22300300()7001700m S m m m m ==--+ …（10分） 223003007001111700()14002800m m m =-+--+………（12分） 所以当111400m =，即1400m =时，()S m 最小，（或令700t m =-，则222300300(700)700()300(1400)700m t S m t m t t+===++- 840000≥，当且仅当1400m =时，()S m最小）∴征调1400m=海里处的船只时，补给方案最优. …………………（14分）22．解：（1）()-2,0⎭在椭圆上，(()34-4，，在抛物线上， 2211,43x y ∴Γ+=： 2Γ：24.y x = …………………（4分） （2）(理)0F l 设到直线的距离为d, 00F AB F CD S S △△=1212d AB ABCDd CD ⋅=. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），3344(x ,(x ,y y C ），D ）联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立.()2241kABk+===（也可用焦半径公式得：)2122412kAB x xk+=++=）………………（5分）联立方程22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(3+4)84120k x k x k-+-=，0∆>恒成立.()2212134kCDk+===+, ……（6分）∴0F ABF CDSS△△=()()2222222413414433312134kkkk kkk++==+>++. ………………（8分）②当直线l的斜率不存在时，l：1x=，此时，4AB=，3CD=，0F ABF CDSS△△=43.……………………………（9分）所以，0F ABF CDSS△△的最小值为43. ……………………………（10分）（文）F(1,0)是抛物线的焦点，①当直线l的斜率存在时，设l：(1)y k x=-,1122A(x,(x,y B y设），），联立方程24(1)y xy k x⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k-++=，0k≠时0∆>恒成立212224kx xk++=，121x x⋅=，………………（6分）因2Γ准线为1x=-，设(1,)M m-，02mk=-，1111y mkx-=+，2221y mkx-=+21212121221212122()224411144 kx k m kx k m kx x m x x k m mk mk k m x x x x x x k-----+----+=+===-++++++k与12k k+的关系是1202k k k+=. .……………………………（8分）②当直线l的斜率不存在时，l：1x=，得(1,2)(1,2)A B-、122mk-=，222mk--=，12k k m+=-，仍然有1202k k k+=………（10分）（3）（理）证明：①若P、Q分别为长轴和短轴的端点，则2211OP OQ+=712.（11分）②若P、Q都不为长轴和短轴的端点，设1:;:.OP y kx OQ y xk==-那么(x,(x,P P Q Qy yP），Q）联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得222221212,4343P P k x y k k ==++； ……………（12分） 同理，联立方程221431x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得222221212,3434Q Q k x y k k ==++； 222222222211117771212121212121234343434k k k k OP OQ k k k k +∴+=+==+++++++（13分） 反之，对于1Γ上的任意两点P Q 、，当2211712OP OQ+=时， 设1:OP y k x =，2:OQ y k x =，易得222122111212,4343PP k x y k k ==++；222222221212,4343Q Q k x y k k ==++， 由2211712OP OQ+=得22122212434371212121212k k k k +++=++， 即222222221212121287767(1)k k k k k k k k +++=+++，亦即121k k =±，…（15分） 所以当2211OPOQ+为定值712时，OP OQ ⊥不成立 ……………（16分） “反之”的方法二：如果有OP OQ ⊥，且OQ 不在坐标轴上，作OQ 关于坐标轴对称的射线与1Γ交于'Q ，'OQ OQ =，显然，OP OQ ⊥与'OP OQ ⊥不可能同时成立…………………………………（16分）(文)0F l 设到直线的距离为d, 00F AB F CD S S △△=1212d AB ABCD d CD ⋅=. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），3344(x ,(x ,y y C ），D ）联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立.()2241k AB k +=== （也可用焦半径公式得：)2122412k AB x x k+=++=）………………（11分）联立方程22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(3+4)84120k x k x k-+-=，0∆>恒成立.()2212134kCDk+===+, ……（12分）∴0F ABF CDSS△△=()()2222222413414433312134kkkk kkk++==+>++. ………………（14分）②当直线l的斜率不存在时，l：1x=，此时，4AB=，3CD=，0F ABF CDSS△△=43.……………………………（15分）所以，0F ABF CDSS△△的最小值为43. ……………………………（16分）23. 解：（1）14y=．…………………………………………………………（1分）设(,)n n nP x y，111(,)n n nP x y+++，由题意得221111442n nn nnn nn ny xy xy yx x++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩．…………（2分）114()2nn ny y+⇒+=⋅…………………（4分）（2）分别用23n-、22n-代换上式中的n得23222322212214()214()2nn nnn ny yy y------⎧+=⋅⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩2322123112()=()24n nn ny y----⇒-=-⋅-(2n≥) ………………（6分）又14y=，121841()()334nny n--∴=+∈*N，…………………（8分）因218lim3nny-→+∞=，所以点列1P，3P，…，12+nP，…向点168(,)93无限接近（10分）（3）（理）121211()4nn n na y y-+-=-=-Q，411()34nnS⎡⎤∴=-⋅-⎢⎥⎣⎦．……（11分）4n nb=，4i ji jb b+⋅=(1)i j n≤≤≤. …………………（12分）将所得的积排成如下矩阵：1112131222323334444444444n n n n n A ++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅ ⎪⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭，设矩阵A 的各项和为S .在矩阵的左下方补上相应的数可得1112131212223231323331234444444444444444n n n n n n n n B ++++++++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪⎝⎭矩阵B 中第一行的各数和231116444(41)3n ns +=+++=-L ， 矩阵B 中第二行的各数和342264444(41)3n n s +=+++=-L ， ………矩阵B 中第n 行的各数和1124444(41)3n n n n nn n s ++++=+++=-L ，………（15分）从而矩阵B 中的所有数之和为21216(41)9nn s s s +++=-L . ………………（16分）所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和()()()22422421164144444429n n ns ⎡⎤=--+++++++⎢⎥⎣⎦L L 232454+1645n n ++-⋅=． ………………………………………………（18分）（文）121211()4n n n n a y y -+-=-=-Q ，411()34n n S ⎡⎤∴=-⋅-⎢⎥⎣⎦． ………（12分）n 3111=44310n S n ++与比较大小，只要比较n 43n+10与比较大小．………（13分）n 1224(13)1333139310(3)n nn n n n C C C n n n =+=+⋅+⋅++⋅>++=+≥L …（15分）当n =1时，3114310n S n +>+ …………………（16分）当n =2时，3114310n S n +=+ …………………（17分）当n >2时，3114310n S n +<+． …………………（18分）。

上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点 。

2．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。

（结果用分数表示） 9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 。

上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点 。

2．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。

（结果用分数表示） 9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 。

2016学年华东师大二附中高三数学暑期测试卷（本试卷满分共150分，考试时间为120分钟，试题均来次暑期数学作业） 一、填空题：（本大题共14个小题，每题4分，共56分）1、已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,0232，若A 中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围是_____________。

2、满足条件：{}{}201521201221,,,,,,a a a M a a a ⊆⊆的集合M 的个数为______。

3、已知0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1的解集为________________。

4、使关于x 的不等式x k x <++1有解的实数k 的取值范围是____________。

5、函数xx y 22cos 2sin 1+=的最小值为_________。

6、已知集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧==221,x y y x A ()(){}0,9,22>=-+=a a y x y x B ，如果φ≠B A ,那么满足条件的实数a 构成的集合为__________。

7、使函数()x x x f sin log 326log )(221+⎪⎭⎫⎝⎛+=有意义的x 的取值范围是___________。

8、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=22252)(x x a x x x x f 为单调函数，则实数a 的取值范围是_________。

9、在A B C ∆中，已知1cos 2sin 4=+B A ，33cos 4sin 2=+A B ，则角=C _______________。

10、已知212tan=α，()135sin =+βα，()πβα,0,∈，则βcos 的值为_________。

11、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πθ，且t t =+θθsin cos ，则实数t 的取值范围为_____________。

12、已知函数)()(),1,0(2)(11x f x f a a ax f x 是设且-+≠>-=的反函数．若)(1x f y -=的图象不经过第二象限，则a 的取值范围 ．13、已知关于的方程()()()1log 2log 13log -+++=-x x x a a a 有实根，则实数a 的取值范围是___________________。