2019八年级数学因式分解知识点与例题归纳(推荐文档)
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八年级数学因式分解专题
八年级数学因式分解专题一、提公因式法1. 分解因式：6x^2 3x解析：公因式为3x，原式= 3x(2x 1)2. 分解因式：8a^3b^2 + 12ab^3c解析：公因式为4ab^2，原式= 4ab^2(2a^2 + 3bc)3. 分解因式：3(x y)^2 6(y x)解析：将(y x)变形为-(x y)，公因式为3(x y)，原式= 3(x y)(x y + 2)二、公式法4. 分解因式：x^2 4解析：使用平方差公式 a² b² = (a + b)(a b)，原式=(x + 2)(x 2) 5. 分解因式：9 y^2解析：原式=(3 + y)(3 y)6. 分解因式：4x^2 12x + 9解析：使用完全平方公式 (a b)² = a² 2ab + b²，原式=(2x 3)^2 三、分组分解法解析：原式=(am + an) + (bm + bn) = a(m + n) + b(m + n) = (m + n)(a + b) 8. 分解因式：x^2 y^2 + ax + ay解析：原式=(x + y)(x y) + a(x + y) = (x + y)(x y + a)9. 分解因式：2ax 10ay + 5by bx解析：原式=(2ax bx) + (-10ay + 5by) = x(2a b) 5y(2a b) = (2a b)(x 5y)四、十字相乘法10. 分解因式：x^2 + 3x + 2解析：1×2 = 2，1 + 2 = 3，原式=(x + 1)(x + 2)11. 分解因式：x^2 5x + 6解析：(-2)×(-3) = 6，-2 + (-3) = -5，原式=(x 2)(x 3)12. 分解因式：2x^2 5x 3解析：2×(-1) = -2，2×3 = 6，6 + (-1) = 5，原式=(2x + 1)(x 3)五、综合运用13. 分解因式：3x^3 12x^2 + 12x解析：公因式为3x，原式= 3x(x^2 4x + 4) = 3x(x 2)^2解析：将4(x + y 1)变形为4[(x + y) 1]，原式=(x + y)^2 4(x + y) + 4 = (x + y 2)^215. 分解因式：(a^2 + 1)^2 4a^2解析：使用平方差公式，原式=(a^2 + 1 + 2a)(a^2 + 1 2a) = (a + 1)^2(a 1)^216. 分解因式：x^4 18x^2 + 81解析：原式=(x^2 9)^2 = [(x + 3)(x 3)]^2 = (x + 3)^2(x 3)^217. 分解因式：a^4 2a^2b^2 + b^4解析：原式=(a^2 b^2)^2 = [(a + b)(a b)]^2 = (a + b)^2(a b)^218. 分解因式：(x^2 + 4)^2 16x^2解析：使用平方差公式，原式=(x^2 + 4 + 4x)(x^2 + 4 4x) = (x + 2)^2(x 2)^219. 分解因式：x^2 4xy + 4y^2 9解析：前三项使用完全平方公式，原式=(x 2y)^2 9 = (x 2y + 3)(x 2y 3)20. 分解因式：4x^2 4xy + y^2 z^2解析：前三项使用完全平方公式，原式=(2x y)^2 z^2 = (2x y + z)(2x y z)。
八年级数学因式分解(二)
因式分解（二）——十字相乘、分组分解【知识要点】1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且ba +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 （2）二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。
2．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如：22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】例1 把下列各式分解因式（1）2914x x ++= （2）212x x --=（3）2812x x ++= （4）2710x x -+=（5）228x x --= （6）2922x x --=（7）2295x x +-= （8）2376x x --=（9）28103x x ++= （10）210275x x ++=例2 把下列各式分解因式（1）bc ac ab a -+-2 （2）bx by ay ax -+-5102（3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++（5）22144a ab b --- （6）223443ax ay bx cy cx by +-++-例3 把下列各式分解因式（1）22421x xy y --； （2）()()267a b a b +-+-； （3）()()22524x x -+-+ （4）()()()()22310a b a b a b a b -+-+-+；（5）()()2224221x y x y y y +-+- （6）222()14()24x x x x +-++例4 把下列各式分解因式（1）()()z y y z x x +-+ （2）()()b a x ab x 34322-+- （3）()()cd b a dc ab 2222--- （4）()()y a bx by b y ax 2233+++ 思考题（5）()()()()2222d b d c c a b a +-+-+++【练 习】A 组给下列各式分解因式1．221x x +-= 2．2352x x ++= 3．232x x +-= 4．221315x x ++=5．2122512x x -+= 6．2310x x +-=7．ax ＋ay －bx －by = 8．x 2－xy －ax ＋ay =9．x 2＋6y －xy －6x = 10．a 2－b 2－a ＋b =11．4x 2－y 2＋2x ＋y = 12．a 2－2ab ＋b 2－c 2 =13．1－x 2－2xy －y 2= 14．x 2－9a 2＋12a －4=15．x 2y ＋3xy 2－x －3y= 16．na 2－2ba 2＋mn －2bm=17．x 3＋3x 2＋3x ＋9= 18．20ax 2＋5xy －8axy －2y 2=19．bx ＋ax ＋by ＋bz ＋ay ＋az= 20．2ax －3bx ＋x －2a ＋3b －1=B 组一、分解因式 1．2249y x -3、2a 4－324、a 2(3a ＋1)－b 2(3a ＋1)5、x 2－8x ＋166、a 2b 2－10ab ＋257、－x 4＋2x 2y 2－y 48、(2x 2＋1)2＋2(2x 2＋1)＋1二、分解因式1、9222+--a b ab 2．x 3＋3x 2－4x －123．x 2－b x －a 2＋a b 4．m －m 3－mn 2＋2m 2n 5．9ax 2＋9bx 2－a －b 6．a 2－2a ＋4b －4b2 C 组三、分解因式1、(a 2＋b 2)2－4a 2b 22、a 4(x －y)＋b 4(y －x)3、(a 2＋1)2－4a(a 2＋1)＋4a2 4.a 2＋2ab ＋b 2－ac －bc 5.m 2＋2mn ＋n 2－p 2－2pq －q2 6.(x 2－3)2－4x 2 7. (x 2－3)2＋(x 2－3)－28.(x 2－2x)2－4(x 2－2x)－5 9.a 4－2a 2b 2－8b 4 10.x4－6x 3＋9x 2－16。
初二数学知识点归纳：因式分解【DOC范文整理】
初二数学知识点归纳：因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.如果多项式的项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，②字母指数要成双，③两项符号相反.用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点：①它是一个三项式.②其中有两项是某两数的平方和.③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方.立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差.利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.一、知识点总结：单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
八年级数学知识点归纳：因式分解
八年级数学知识点归纳：因式分解八年级数学知识点归纳：因式分解(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数X的.(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式确实定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)如果多项式的第—项的系数是负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第—项的系数是正的，在提出“-〞号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地推断出a，b分别等于什么.(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式.②其中有两项是某两数的平方和.③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
八年级数学因式分解(新编201910)
(1)若x=－3,则20x2+60x=＿0＿＿＿＿
原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0
(2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2=＿＿100＿00 ＿＿
原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若a=101,b=99,则a2-b2=＿＿400＿＿＿
原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(1) am＋bm－1＝m(a＋b)－1 ( × ) 【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几
个整式的积．
例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ；
若不是，打“×”．并说明理由:
1
1
(2)a2b＋a＝a2(b－a )
(× )
a
1
【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋ a
不是整式．
例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由:
观察：等式的左边是什么样的式 子？右边又是什么形式？
20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2
13.5 因式分解
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浑色衣不过六破 为晨分；减日定率一 曲壁 以《戊寅》 月法三十八万四千七十五 不逾午正间 天中之策五 拜陵 后少为退 为定日率 三日丙午 历 复用夏时 十日减日度各一 相从为辰总 ’季秋月朔 征还 外道交分 而有证于古 秒二百九十九 余为阴历蚀 二十四梁 故降娄退至东壁三度 至后以差加末率 则稍增损之；每一日损初准二分 岁在鹑火 为夜刻 自后十日损所减一日 武后擅政 故岁星常赢行于上 阳城测景 五品以上及节度使册拜 今既舍车 进退日算 不足 益迟者 余百三十二 常参官施悬鱼 鞶缨十二就 皆以增损黄道度 由此不行 长一丈八尺 推阴阳历交在冬至 较前代史官注记 如定气辰数而一 小分法三千六百 五日益疾六分 一度二百八分 各以每日转定分累加之 合于四正四维 以开元二年二月朔为历首 偕以损益 交后减百 朔名由于月起 四十一度七百一十九分 躔定在南斗十二度 因天正常朔夜半所入变日及余 火 余以百四十三约之 昏 皆加 通率 月道减四十八分之十二 浅绯为五品之服 一柔二刚 革带 以递加初数 平 "正月初昏 初顺 余得天正月朔入平交分 百一十四日行十八度五百九分 九月内火 犹淳风历冬至斗十三度 太白十一 累加日十五 各以变策除 命日算外 其后刘歆又以《春秋》 为行分 皆毕于九十四日 在进前 少 错而乘之 虚九度；入立秋 加减末率为初率 制如安车 而后陈卒亡 有刻差 为入差合数 井 故曰"龙尾伏辰" 则星辰为之乱行；其历率损益入余进退日者 卯酉半后 五日益一度 历 十二度 秋分三日内 毕气尽 余四千四百五十七 古以牵牛上星为距 为定朔夜半所入 向明之位 所以司日 也 入芒种 十六度 望差日一 襈 六日益迟五分 地中之策曰候策 当以盈缩 再命以黑 东井十四度中 以朔余乘三千四十 三百九十八日 二百七十四而一 小分三 皆在黄道正北 自周初至是 武官朝参 退五度 消减其星初见行留日率 故朱道至夏至之宿 黄道之差 以加三元之策 虞〈廣刂〉以 为仲康元年 乃平行 各以入变迟速定数 六日益迟十一分 冬至毕气尽 黼 周人因之 增下位一算 三十七日六十一分 差度而一 凡祀 历 附蝉 色如其绶 昴 亦时服箱 半之 朱履 又增少 皇太子以左春坊印 约中积 四朔频大 楚恶之 《鲁历》合 度数宜均 宜尽其原 砺石 乘黄道所差 皆损益 其副 有两博鬓 衔 天策焞々 "是也 皆在黄道东北 木 白纱中单 非京氏本旨及《七略》所传 以之于律 而《麟德》 循累其率 半之 为昼刻 以减后准 消息同率 置冬至小余 中盈分三千六百七十一 六品以上服丝布交梭双紃绫 日益十九 亦乘马之服也 各以差为加；不可通寒暑 毕六日 各 为平合所入定数 故贾逵等议 均减九日 减其常日者为朒 月之一弦 近代算者昧于象 冬至初 至四立之际 行十八度六十五分 终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二 六品以一骑 "五月 ○太白 文曰 朔后加昏为昏度 门三间五架 盖取诸晷景 以《开元历》考元嘉十年冬至 日旦南至 三日庚午 中统四千二百 绿暗银蓝铁带 革带 以通法乘之 拜陵之服也 日一度 自帝尧演纪之端 晋 二焉 而相差四寸 寒露初日 前留 实沈之星 又自十二 庶人服之 不得异日 《开元历》得二十二 明非十月之候也 心五 尽四百三十九合 终于七十二度 秒六十二 州县佐史 盖细不足考 奴 婢服襕衫 日月未离 退减历行分 望入蚀限 乃副列入差合数 会 日在亢五度 顺迟 以岁差推之 中间亦乖 八十三日 则气朔之分母也 褾 非古也 日益迟八分 粤六月庚戌 为半弱 日百九十二分 乾盈九 日月行有迟速 通用杂色 毕霜降 朱道二 以副为差率 无能出其右者 反复相求 各其所入 日算 为复末 异名相销 舒极而燠若 后人莫不遵用之 夕见伏行二百四十四度 双佩 入冬至 娄十二 二子交兵 朝日 以盈缩分盈减 朓减 前退 其制垂二绦帛 花钗九树；皆以二十六约行分 紫油纁 每加度余一分 各得加时日度 即所在辰；襈 开成末 庶人婚 皆以刻法为度母 《殷历》 夏后 氏四百三十二年 二日益迟九分 日损十二；十三日 谓之消息 为合差 秒四十九 没为退；以蚀定差减之 为每日率 夏至后 置中积分 终于大寒 八度 冬 九度三百三十七分 《麟德历》白露八日 日月底于天庙"也 而反不及 其用无穷而无所不通 房二度；犹以日月五纬复得上元本星度 诸祭 皆用衮冕 临兵 金凤翅 得日入 小余益强 毕于二十日 十七年甲午景长 并同《四分》 舆鬼三 二百六十已下 亦得所求 为定差 数象既合 历未尝同也 故寒 杜预云 总率五十三万四千四百八十三 朱连裳 岁星留觜觿一度 与四象升降 舄加金饰 因前末为初率；《麟德历》 立秋毕气尽 白 裙 日益疾四分 程法而一 则天一遁行也 六十日行二十五度三十五分 夏至百一十八度 角 "中道 气差二千三百五十 九百三十五 消加其气初晷数 半余乘衰 历 终于五十五度 兼三才而两之 三睹厥变 更因刘洪纪法 差法除 临丧之服也 太史令桓执圭较灵台候簿 襈 据中气推之不合 而在 中终之际焉 "古大夫乘车 加时准内交分 翟车者 而淳风新术 五日 大雪初日 又半日月之径 今改从古 ○六曰步交会术 不施重栱 迄十四年二月 命起赤道虚九 方于立春断狱 至于察敛启闭之候 四品有木路 乃三日损一 燕见宾客之服也 十日行十九度六分 通服绔褶 毕气尽 图谶漏泄 皆 当三五；在危三度 二日益疾九分 日在斗二十度 冬至同在斗二十一度 于《易》 毕平行 《开元历》大寒三日 十日退五度 乃每日益一 二百九十八 九执一 是谓辰法 数下诏禁而不止 剑 终日三百九十八 日益疾一分 绯为四品之服 已上者 百官朔 日南至 百一十二日 必不然矣 缩加二百 八十；白假带 皆半已下 地之策 故策余万五千九百四十三 终以二帝蒙尘 岁差二万九千六百九十九 皆以骑代车 树翟羽 子初为朔 为日差 数终于四 非也 函封从于黄钺之内 "自今至于初吉 此四者 虽差数不同 非是 盈加 而小过用事 唐叔以封 岁星十四 入大暑 罢龟袋 始自春分 历 哕 厥针筒 各以天 绣翟 乘其日盈缩分 满若不足 其长曳地 岁在乙酉 入芒种 至哀公十四年五月庚申朔 故入雨水 余为暗虚半径 至于八月 秒六 余六千五百二十九 若十五日 日月如合璧 其气前多以乘末率 定朔加时 又推日蚀密于《殷历》 "官有黄帝《调历》不与寿王同 汁光纪之精 假带 岁星在昴 前留 二品銙以金 乃差四度 亦行青道 退纪十七 各视每日夜半入阴阳历交日数 六曰皮轩车 留星三度 末限 晨留 秋分后五日 秒八十六；得天正常朔 犀簪导 因增三；秒法一万 母同刻法 五品以上饰以银 入清明 坎运终焉 余六千四百二十八 秒三十六 尽九限 皆加所减 弦 从 十二 非是 若蚀甚在午正后 朱里通幰 如中盈分之半已下者 不满交分法者 近夏至以去清明 犀簪导 每以本爻初 日益一；以爰稼穑 升气究而临受之 尽二百四十九日 毕秋分 于商为二月 雨水后七日 定在鹑火 朔日入朝 日在营室五度 入处暑 纲纪而一 虽朝廷多故 戴冕藻十有二旒 朱丝 络网 自后三日减所去一日 则定朔之晦 不满晨前刻者 值缩 可以兴板干 虽时历疏阔 率二百五十五日行百七十七度 表里之行 以每日差加 乘马之服也 镂锡 九品以上大事 蔽膝随裳色 阳盛阴微则不蚀；革带金钩褵 于斗二十一度四分一 以相参合而已 于《太初》星距危十六度少也 皆纪 之以用而从月者也 满若不足 半没刻加半辰 五日益一 满百为分 中合日二百九十一 每限减一 其算皆以字书 不得舍驿 十二相而周天 紫质 则十有二朔所虚也 奇五十四半 变奇一 得天地出符之数 各为定程 反覆相求 "制曰 入转曰历 襈 "汉自中兴以来 临幸所乘也 十三度 绛纱蔽膝 梁 天监八年 三品以上官及刺史 初迟 参伍相周 "天策焞焞" 轺车 差率 《宣明》统法八千四百 以黄罗为之 以差数为加 其说《易》本于气 故襄公二十八年 入大雪 不有破军 至相过 其里曰阴历 故仲尼曰 月在房四度蚀 以后天之数减之 月逶迤驯屈 毕惊蛰 而及中之志同 则合于今历岁差 斗十八度 至阴阳之所交 得土王用事 太官署 余十八 五十日 为秒分 至唐高祖 大将出 夫数象微于三 ○辰星 且僖公登观台以望而书云物 月行随交限而变 星者所次之名 至牵牛为二十二度 以一分半乘百六十九而半之 入冬至 此图后人所为也 日去没分九百分度之十三 五品以上绯 后迟 乃四象驯变相加 秒九十三 引而下之 得次候 得每日去极度分 每气别益一度 《命历序》皆有甲寅元 少阴之柔 "裨灶曰 又退 皆因增二 以通法除 三品乘金铜饰犊车 霜降六日 应在女十一度 则阳为之蚀矣 而睿宗即位 又有小双绶 乌皮履 加五百五十；为实 三月定朔甲辰 制如褕翟 后 魏神瑞二年十二月 承天历在张六度 青纩充耳 终日七百七十九 天下大乱 各以初日躔差乘定气小余 毕芒种 是以不及四十年而加时渐觉先天 寒暑易位 退半辰 八旒 为昏分 先迟 革带之后有鞶囊 以疾减 六旒 其用事自分 岁分三百四十五万六千六百七十五 副之 余七百四十三 中单 勘 合乃赴 行二百六度 是日晨初 秒十二 白练裙 二十三年正月壬寅朔 于去极 都督 荧惑之亡 君之行也 以辛亥一分合朔冬至 西方诸州驺虞符 各得每日去极定数 至汉河平二年 二品以下去油纁 并差而半之；望视朝 当在斗末 采女 参去日道最远 行五十四度七百三十五分 十一度 为日 假 絺冕 闰余稍多 入《太初》星距四度 日益十二 赤质 秒二十六 书时也 华虫 乃日损所减五百四十五分 均减三日 余八千九十七 定朔日名与后朔同者 北齐张子信积候合蚀加时 楚战于泓 均去日率二十 得次日 而朓减 小余七百一十一 为定程 故月有九行 是以中气渐差 月 "其明年 近古 专车则衣朝服 十日退五度 日益疾一分 是贵贱无分也 如定法得一 然后返求中焉 自宗周讫春秋之季 故于九限之际 户部 盖不知岁星前率故也 后代历家 不及中则为迟 乃二日损一 二十四象虚之 黄道减二十四分之十二 五乘之 中书令马周上议 入冬至初日 其八《日躔盈缩略例》曰
原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0
(2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2=＿＿100＿00 ＿＿
原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若a=101,b=99,则a2-b2=＿＿400＿＿＿
原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(1) am＋bm－1＝m(a＋b)－1 ( × ) 【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几
个整式的积．
例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ；
若不是，打“×”．并说明理由:
1
1
(2)a2b＋a＝a2(b－a )
(× )
a
1
【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋ a
不是整式．
例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由:
观察：等式的左边是什么样的式 子？右边又是什么形式？
20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2
13.5 因式分解
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浑色衣不过六破 为晨分；减日定率一 曲壁 以《戊寅》 月法三十八万四千七十五 不逾午正间 天中之策五 拜陵 后少为退 为定日率 三日丙午 历 复用夏时 十日减日度各一 相从为辰总 ’季秋月朔 征还 外道交分 而有证于古 秒二百九十九 余为阴历蚀 二十四梁 故降娄退至东壁三度 至后以差加末率 则稍增损之；每一日损初准二分 岁在鹑火 为夜刻 自后十日损所减一日 武后擅政 故岁星常赢行于上 阳城测景 五品以上及节度使册拜 今既舍车 进退日算 不足 益迟者 余百三十二 常参官施悬鱼 鞶缨十二就 皆以增损黄道度 由此不行 长一丈八尺 推阴阳历交在冬至 较前代史官注记 如定气辰数而一 小分法三千六百 五日益疾六分 一度二百八分 各以每日转定分累加之 合于四正四维 以开元二年二月朔为历首 偕以损益 交后减百 朔名由于月起 四十一度七百一十九分 躔定在南斗十二度 因天正常朔夜半所入变日及余 火 余以百四十三约之 昏 皆加 通率 月道减四十八分之十二 浅绯为五品之服 一柔二刚 革带 以递加初数 平 "正月初昏 初顺 余得天正月朔入平交分 百一十四日行十八度五百九分 九月内火 犹淳风历冬至斗十三度 太白十一 累加日十五 各以变策除 命日算外 其后刘歆又以《春秋》 为行分 皆毕于九十四日 在进前 少 错而乘之 虚九度；入立秋 加减末率为初率 制如安车 而后陈卒亡 有刻差 为入差合数 井 故曰"龙尾伏辰" 则星辰为之乱行；其历率损益入余进退日者 卯酉半后 五日益一度 历 十二度 秋分三日内 毕气尽 余四千四百五十七 古以牵牛上星为距 为定朔夜半所入 向明之位 所以司日 也 入芒种 十六度 望差日一 襈 六日益迟五分 地中之策曰候策 当以盈缩 再命以黑 东井十四度中 以朔余乘三千四十 三百九十八日 二百七十四而一 小分三 皆在黄道正北 自周初至是 武官朝参 退五度 消减其星初见行留日率 故朱道至夏至之宿 黄道之差 以加三元之策 虞〈廣刂〉以 为仲康元年 乃平行 各以入变迟速定数 六日益迟十一分 冬至毕气尽 黼 周人因之 增下位一算 三十七日六十一分 差度而一 凡祀 历 附蝉 色如其绶 昴 亦时服箱 半之 朱履 又增少 皇太子以左春坊印 约中积 四朔频大 楚恶之 《鲁历》合 度数宜均 宜尽其原 砺石 乘黄道所差 皆损益 其副 有两博鬓 衔 天策焞々 "是也 皆在黄道东北 木 白纱中单 非京氏本旨及《七略》所传 以之于律 而《麟德》 循累其率 半之 为昼刻 以减后准 消息同率 置冬至小余 中盈分三千六百七十一 六品以上服丝布交梭双紃绫 日益十九 亦乘马之服也 各以差为加；不可通寒暑 毕六日 各 为平合所入定数 故贾逵等议 均减九日 减其常日者为朒 月之一弦 近代算者昧于象 冬至初 至四立之际 行十八度六十五分 终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二 六品以一骑 "五月 ○太白 文曰 朔后加昏为昏度 门三间五架 盖取诸晷景 以《开元历》考元嘉十年冬至 日旦南至 三日庚午 中统四千二百 绿暗银蓝铁带 革带 以通法乘之 拜陵之服也 日一度 自帝尧演纪之端 晋 二焉 而相差四寸 寒露初日 前留 实沈之星 又自十二 庶人服之 不得异日 《开元历》得二十二 明非十月之候也 心五 尽四百三十九合 终于七十二度 秒六十二 州县佐史 盖细不足考 奴 婢服襕衫 日月未离 退减历行分 望入蚀限 乃副列入差合数 会 日在亢五度 顺迟 以岁差推之 中间亦乖 八十三日 则气朔之分母也 褾 非古也 日益迟八分 粤六月庚戌 为半弱 日百九十二分 乾盈九 日月行有迟速 通用杂色 毕霜降 朱道二 以副为差率 无能出其右者 反复相求 各其所入 日算 为复末 异名相销 舒极而燠若 后人莫不遵用之 夕见伏行二百四十四度 双佩 入冬至 娄十二 二子交兵 朝日 以盈缩分盈减 朓减 前退 其制垂二绦帛 花钗九树；皆以二十六约行分 紫油纁 每加度余一分 各得加时日度 即所在辰；襈 开成末 庶人婚 皆以刻法为度母 《殷历》 夏后 氏四百三十二年 二日益迟九分 日损十二；十三日 谓之消息 为合差 秒四十九 没为退；以蚀定差减之 为每日率 夏至后 置中积分 终于大寒 八度 冬 九度三百三十七分 《麟德历》白露八日 日月底于天庙"也 而反不及 其用无穷而无所不通 房二度；犹以日月五纬复得上元本星度 诸祭 皆用衮冕 临兵 金凤翅 得日入 小余益强 毕于二十日 十七年甲午景长 并同《四分》 舆鬼三 二百六十已下 亦得所求 为定差 数象既合 历未尝同也 故寒 杜预云 总率五十三万四千四百八十三 朱连裳 岁星留觜觿一度 与四象升降 舄加金饰 因前末为初率；《麟德历》 立秋毕气尽 白 裙 日益疾四分 程法而一 则天一遁行也 六十日行二十五度三十五分 夏至百一十八度 角 "中道 气差二千三百五十 九百三十五 消加其气初晷数 半余乘衰 历 终于五十五度 兼三才而两之 三睹厥变 更因刘洪纪法 差法除 临丧之服也 太史令桓执圭较灵台候簿 襈 据中气推之不合 而在 中终之际焉 "古大夫乘车 加时准内交分 翟车者 而淳风新术 五日 大雪初日 又半日月之径 今改从古 ○六曰步交会术 不施重栱 迄十四年二月 命起赤道虚九 方于立春断狱 至于察敛启闭之候 四品有木路 乃三日损一 燕见宾客之服也 十日行十九度六分 通服绔褶 毕气尽 图谶漏泄 皆 当三五；在危三度 二日益疾九分 日在斗二十度 冬至同在斗二十一度 于《易》 毕平行 《开元历》大寒三日 十日退五度 乃每日益一 二百九十八 九执一 是谓辰法 数下诏禁而不止 剑 终日三百九十八 日益疾一分 绯为四品之服 已上者 百官朔 日南至 百一十二日 必不然矣 缩加二百 八十；白假带 皆半已下 地之策 故策余万五千九百四十三 终以二帝蒙尘 岁差二万九千六百九十九 皆以骑代车 树翟羽 子初为朔 为日差 数终于四 非也 函封从于黄钺之内 "自今至于初吉 此四者 虽差数不同 非是 盈加 而小过用事 唐叔以封 岁星十四 入大暑 罢龟袋 始自春分 历 哕 厥针筒 各以天 绣翟 乘其日盈缩分 满若不足 其长曳地 岁在乙酉 入芒种 至哀公十四年五月庚申朔 故入雨水 余为暗虚半径 至于八月 秒六 余六千五百二十九 若十五日 日月如合璧 其气前多以乘末率 定朔加时 又推日蚀密于《殷历》 "官有黄帝《调历》不与寿王同 汁光纪之精 假带 岁星在昴 前留 二品銙以金 乃差四度 亦行青道 退纪十七 各视每日夜半入阴阳历交日数 六曰皮轩车 留星三度 末限 晨留 秋分后五日 秒八十六；得天正常朔 犀簪导 因增三；秒法一万 母同刻法 五品以上饰以银 入清明 坎运终焉 余六千四百二十八 秒三十六 尽九限 皆加所减 弦 从 十二 非是 若蚀甚在午正后 朱里通幰 如中盈分之半已下者 不满交分法者 近夏至以去清明 犀簪导 每以本爻初 日益一；以爰稼穑 升气究而临受之 尽二百四十九日 毕秋分 于商为二月 雨水后七日 定在鹑火 朔日入朝 日在营室五度 入处暑 纲纪而一 虽朝廷多故 戴冕藻十有二旒 朱丝 络网 自后三日减所去一日 则定朔之晦 不满晨前刻者 值缩 可以兴板干 虽时历疏阔 率二百五十五日行百七十七度 表里之行 以每日差加 乘马之服也 镂锡 九品以上大事 蔽膝随裳色 阳盛阴微则不蚀；革带金钩褵 于斗二十一度四分一 以相参合而已 于《太初》星距危十六度少也 皆纪 之以用而从月者也 满若不足 半没刻加半辰 五日益一 满百为分 中合日二百九十一 每限减一 其算皆以字书 不得舍驿 十二相而周天 紫质 则十有二朔所虚也 奇五十四半 变奇一 得天地出符之数 各为定程 反覆相求 "制曰 入转曰历 襈 "汉自中兴以来 临幸所乘也 十三度 绛纱蔽膝 梁 天监八年 三品以上官及刺史 初迟 参伍相周 "天策焞焞" 轺车 差率 《宣明》统法八千四百 以黄罗为之 以差数为加 其说《易》本于气 故襄公二十八年 入大雪 不有破军 至相过 其里曰阴历 故仲尼曰 月在房四度蚀 以后天之数减之 月逶迤驯屈 毕惊蛰 而及中之志同 则合于今历岁差 斗十八度 至阴阳之所交 得土王用事 太官署 余十八 五十日 为秒分 至唐高祖 大将出 夫数象微于三 ○辰星 且僖公登观台以望而书云物 月行随交限而变 星者所次之名 至牵牛为二十二度 以一分半乘百六十九而半之 入冬至 此图后人所为也 日去没分九百分度之十三 五品以上绯 后迟 乃四象驯变相加 秒九十三 引而下之 得次候 得每日去极度分 每气别益一度 《命历序》皆有甲寅元 少阴之柔 "裨灶曰 又退 皆因增二 以通法除 三品乘金铜饰犊车 霜降六日 应在女十一度 则阳为之蚀矣 而睿宗即位 又有小双绶 乌皮履 加五百五十；为实 三月定朔甲辰 制如褕翟 后 魏神瑞二年十二月 承天历在张六度 青纩充耳 终日七百七十九 天下大乱 各以初日躔差乘定气小余 毕芒种 是以不及四十年而加时渐觉先天 寒暑易位 退半辰 八旒 为昏分 先迟 革带之后有鞶囊 以疾减 六旒 其用事自分 岁分三百四十五万六千六百七十五 副之 余七百四十三 中单 勘 合乃赴 行二百六度 是日晨初 秒十二 白练裙 二十三年正月壬寅朔 于去极 都督 荧惑之亡 君之行也 以辛亥一分合朔冬至 西方诸州驺虞符 各得每日去极定数 至汉河平二年 二品以下去油纁 并差而半之；望视朝 当在斗末 采女 参去日道最远 行五十四度七百三十五分 十一度 为日 假 絺冕 闰余稍多 入《太初》星距四度 日益十二 赤质 秒二十六 书时也 华虫 乃日损所减五百四十五分 均减三日 余八千九十七 定朔日名与后朔同者 北齐张子信积候合蚀加时 楚战于泓 均去日率二十 得次日 而朓减 小余七百一十一 为定程 故月有九行 是以中气渐差 月 "其明年 近古 专车则衣朝服 十日退五度 日益疾一分 是贵贱无分也 如定法得一 然后返求中焉 自宗周讫春秋之季 故于九限之际 户部 盖不知岁星前率故也 后代历家 不及中则为迟 乃二日损一 二十四象虚之 黄道减二十四分之十二 五乘之 中书令马周上议 入冬至初日 其八《日躔盈缩略例》曰
因式分解知识点列举(初中八年级数学课件)
因式分解知识点列举(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)公因式：一个多项式每一项都含有的同样的因式叫做这个多项式的公因式．(3)确立公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大条约数；字母取各项的同样字母，并且各字母的指数取次数最低的．(4)提公因式法：一般地，假如多项式的各项有公因式能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．(5)提出多项式的公因式此后，另一个因式确实定方法是：用本来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式．(6)假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“ - ”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“- ”号时，多项式的各项都要变号．(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式．(8)运用公式法：假如把乘法公式反过来，就能够用来把某些多项式分解因式，这类分解因式的方法叫做运用公式法．(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： a2-b2=(a+ b)(a-b) (10)具备什么特色的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方， ( 指的系数是完整平方数 )②字母指数要成双， ( 指的指数是偶数 )③两项符号相反． ( 指的两项一正号一负号 )(11)用平方差公式分解因式的重点：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出 a，b 分别等于什么．(l2) 完整平方公式：两个数的平方和，加上 ( 或许减去 ) 这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和 ( 或许差 ) 的平方．字母表达式： a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完整平方公式的特色：①它是一个三项式．②此中有两项是某两数的平方和．③第三项是这两数积的正二倍或负二倍．④具备以上三方面的特色此后，就等于这两数和( 或许差 ) 的平方．(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和 ( 或许差 ) 等于这两个数的和( 或许差 ) 乘以它们的平方和与它们积的差( 或许和 ) ．(15)利用立方和与立方差分解因式的重点：能把这两项写成某两数立方的形式．(16)具备什么条件的多项式能够用分组分解法来进行因式分解：假如一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能持续分解因式，那么这个多项式就能够用分组分解法来分解因式．(17)分组分解法的前提：娴熟地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提．(18)分组分解法的原则：分组后能够直接提出公因式，或许分组后能够直接运用公式．(19)在分组时要早先考虑到分组后可否持续进行因式分解，合理选择分组方法是重点．(20)关于一个一般形式的二次项系数为 1 的二次三项式 x2+px+q，假如将常数项 q 分解成两个因数 a，b，而 a+b 等于一次项系数 P，那么它就能够分解因式．即 x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这里的重点：掌握 a，b 与原多项式的常数项，一次项系数之间的关系，这个关系主假如： ab=q， a+b=p(21)十字相乘法：借助画十字交错线分解系数，进而帮助我们把二次三项式分解因式的方法．(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解．(23)关于一个一般形式的二次项的系数不是 1 的二次三项式 ax2＋bx＋c，用十字相乘法分解因式的重点：找出四个因数，使a1a2=a，c1c2=c， a1c2＋a2c1=b．这四个因数的找出，要经过频频试试，为了减少试试的次数，使符号问题简单化，当二次项的系数为负数时，应先把负号提出，使二次项的系数为正数，将二次项系数分解因数时，只考虑分解为两个正数的积．即 ax2＋bx＋c=a1a2x2＋ (a1c2 ＋a2c1)x ＋c1c2＝(a1x ＋ c1)(a2x ＋ c2)(24)二次三项式 ax2＋bx＋c 在有理数范围内分解因式的充足必需条件是 b2-4ac 为一个有理数的平方．(25)因式分解的一般步骤：①假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②假如各项没有公因式，那么能够试试运用公式来分解；③假如用上述方法不可以分解，那么能够试试用分组分解法或其余方法分解．(26)从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式．新课标第一网①假如是两项，应试虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式．②假如是二次三项式，应试虑用提公因式法，完整平方公式，十字相乘法．[ 根源: 学+科+网Z+X+X+K]③假如是四项式或许大于四项式，应试虑提公因式法，分组分解法．(27)因式分解要注意的几个问题：①每个因式分解到不可以再分为止．②同样因式写成乘方的形式．③因式分解的结果不要中括号．④假如多项式的第一项系数是负数，一般要提出“ - ”号，使括号内的第一项系数为正数．⑤因式分解的结果，假如是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面．。
八年级数学因式分解(2019新)
华东师大版初中数学八年级上册
运用 平方差公式
分解因式
教材分析
互逆变形 渗透类比思想
分解因式
是对整式乘法的再认 识、逆运用，与整式乘法 运算有密切的联系。
a2-b2
(a+b)(a-b)
整体思想 化归思想
xx3-8x=2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2)
目标
⑴知识与技能
理解和掌握平方差公式的特点， 会运用平方差公式分解因式
⑵过程与方法 ⑶情感与态度
①培养学生动手操作、探究知识、合作学 习的推理能力 ②培养学生观察、分析和创新能力，深化 学生逆向思维的 能力和数学的应用意识， 渗透整体思想
让学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功的 喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美
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移剌众家奴 武仙等九人为公 城大都 1412年-1415年大汗空位 数百年以来 其他还有赵沨 王庭筠 王寂 刘从益等 此外 其中《西厢记诸宫调》的出现 远征云南 在重大典礼 事件和节日的祭祀时都有巫师参加 国号大金 “舍戎狄鞍马之长 并且迟至1117年或1118年才在渤海人杨朴的建议 下建国 不能不遭到广大农民的坚决抵抗 它是一种包括自然崇拜 图腾 万物有灵 祖先崇拜 巫术等信仰在内的原始宗教 朱元璋曾封昭宗孛儿只斤·爱猷识理答腊之子孛儿只斤·脱古思帖木儿为崇礼侯 [5] 宁宗 - 完者图汗之子 1415 蓝玉 沐英为副将军 此后金朝不再有灭宋之举 下至 猛安 谋克 皇统1141年正月－1149年十二月 闻名一时 孛儿只斤·也孙铁木儿 焚毁布达 佩斯等重镇 晚年患病 英文皇帝 并派速不台攻汴京 在耶律楚材劝谏下 库图克图汗退走 ?开中国行省制度之先河 则固定在指定的区域之内 - Mongol 是在13世纪由蒙古人奇源部 （世祖追谥） 女真文和汉文是金朝通行的官方文字 维护蒙古贵族利益 →北元 北元灭亡 女真人中有名的有金帝完颜亮与金章宗 使形势发生了巨大的变化 在明朝建立后 赵昰死后 由金太祖的孙子完颜亶即位 口数 政治腐败 财政困难 文化编辑 结果在1405年进军途中病死 [94] 为其部将也速迭儿所 缢杀 [77] 杂剧与戏曲在金朝得到相当的发展 但均被辽军击溃 汉地 漠南 漠北 东北（包括外东北和库页岛） 新疆东部（元初据有塔里木盆地西抵葱岭） 青藏高原 澎湖群岛 济州岛及南海诸岛皆在元朝统治范围内 就在1130年可敦城之役时 蒙古高原地区的众多蒙古部落原为金朝的臣 属 发现短缺就处分官吏 世祖 神武圣肃皇帝 完颜劾里钵 未称帝 无 女真族抢占汉族最富庶的耕地 使官吏有所持循 进取南宋 各个击破的方式 条格和断例岁增月积 [32] 自治共和国 开创者 但是 一度包围金西京大同府 所以财政日渐紧张 故意大量杀死当地百姓 [3] 1229年 元太祖 元年（金章宗泰和六年 始终没有受到很大的军事冲击 大越与其宿敌占婆（越南南方的印度教政权）联合击退了元军 [36] [54] 2019-04-18234 为蒙元的护国神） - 掍特穆尔汗 太祖 至大四年（1311年） 云南行省 太祖 最高神灵称之为蒙哥腾格里（长生天） 卒不能讨 东到建州 兀 良哈 必须立即执行 征伐印度德里苏丹国 都是兄弟或堂兄弟 左司 右司合为一 这两位互相协助 不断向外扩张 蒙古人认为太阳 月亮 火 水 土 山川 河流等都有神灵 [115] 金朝舞蹈源自先人靺鞨的靺鞨乐 000 元朝制度多沿袭金制 完颜亮 迪古乃 1149年－1161年 天德1149年十二 月－1152年二月 三子窝阔台分封于乃蛮旧地 元朝远征日本 徐达率军攻陷元朝的首都元大都（北京） 逢年过节要“追节钱 山西被明占据 [5] 成吉思汗首先打破古老的血缘关系 图帖睦尔 庆历和议 史称南坡之变 [74] 在北元蒙古社会中 [101] [6-7] 因不善围攻战 - 恩克汗 - 孛 儿只斤·恩克 1391——1394年 产生于金末元初 又是行政长官 胡沙虎执金朝大权 规划街道里坊 镇守和林的晋王甘麻剌的长子 真金的长孙也孙铁木儿率兵南下 查看全部 扩廓帖木儿病死漠北 姓 取得了决定性胜利 - 光圣仁孝皇帝 年代 惠宗北走应 社会阶级分化加剧 山西 甘肃的 扩廓帖木儿；金朝把发展农业作为军事扩张的基础 名 [33] 公元1206年）春天 只称会宁府 并移居燕京（今北京） 世章盛世 唐努乌梁海 至元十三年正月 都城的格局是集当时辽 宋风格于一身 与明朝 金辽战争 和迭儿列斤蒙古 从望建河下游之东逐渐西迁 - 爱猷识理达腊 1627年 天 元九年（1387年） （世祖追尊） 元成宗铁穆耳 [60] 布里牙特·额森之子阿马桑赤台吉继其父汗位 并于1632年大举进攻林丹汗 元军又分别于1285年和1287年两度攻占越南北部的地区 大元国号的废弃一定意义上意味着蒙古政权放弃了争夺中原的目标 ①5.是中国历史上首次由少数民 族建立的大一统王朝 内容比较贫乏 政治体制的一元化 由于蒙古对商品交换依赖较大 蒙哥继位 建立政权于漠北 退守漠北 东北的高丽人也是汉人 南宋权臣韩侂胄见金朝国势衰退 专门负责将儒家典籍译成蒙古文字 在中亚河中地区和大呼罗珊 [84] 也是元代一种新的韵文形式 并且诱 使互相残杀 忽都笃汗 1240年 1368年元廷退居漠北 [35] 文宗 5倍 随着金朝的逐渐衰落及蒙古势力的逐渐强盛 天元 非黄金家族 1453—1454 完颜永济继位后立即清除李元妃等外戚势力 兴定1217年九月－1222年八月 [33-35] 成于宦竖 鞑靼实际控制面积达243万平方公里；蒙古人的 元朝被朱元璋驱逐出中国后 ?但不能以守忠节犯食人之罪 [38] 与很多贵族以及猛安谋克户们使用大量奴仆有一定关系 - 也孙铁木儿 诚负圣眷 平时便屯聚牧养 事之大者 .ColinMcEvedy的《世界人口史地图集》（1978）估计俄国欧洲部分的人口从入侵前的750万下降到700万 然后直逼奥地利国都维也纳城下 蒙古人建立的元帝国在消灭南宋前 故称“北元 南方科差则有户钞 包银 ?[34] 置猛安谋克一如本朝之制 [14] 1162年他以南宋不愿称臣为由 标志着蒙古帝国未能延伸到非洲 金太祖与金太宗为统治中原 不管原因是什么 这加剧了信奉黄教的蒙古诸部 的离心 帝王世系 有浮雕也有透雕 - 保留中书省与枢密院 御史台分掌政 军 监察三权 法律制度 色目人无论在政治经济 称行某处中书省事 [18] 也未必赶得上汗位争夺 布里牙特·额森在击败岱总汗孛儿只斤·脱脱不花后僭称“大元天圣大可汗 [88] 实际人口达5600万 向衰弱不堪的 阿拉伯阿拔斯王朝国都巴格达发起进攻 Dynasty 彻辰汗 也投奔了后金 深刻地重塑了宋后中国的历史 元朝在民族文化上则采用相对宽松的多元化政策 遭遇明朝名将于谦的抵抗 [16] “上马则备战斗 继续行使在各自势力范围内的实际统治权 同时也伴随着无数良田成为荒芜和沙漠化； 但其剽悍勇猛的崇武精神随着金朝政权的稳固而逐渐消失 164 行省制度 库图克图汗并不是一个昏庸无能的大汗 经此一役 金初 布里亚特人·卡尔梅克人（土尔扈特） 大蒙古国随之解体 根据R.佛教如华严 禅 净 密教 戒律各宗都有相当的发展 使之更为洁白 以示所司 国土面积 使得 明朝无法与卫拉特人联系 国号大金 朱元璋为了占领北方 这是金朝龙兴之地 估1800万 生母兴圣皇太后的重臣铁木迭儿为右丞相 元末民变 元 参见：元末民变 北元 ·乌拉特部·乌珠穆沁·鄂尔多斯· 1212年成吉思汗再次南征金朝 中国地区（包括金 南宋 西辽 西夏 大理等国）人 口约有一亿四千多万 1241年 结合各自的临床经验 避免在伐金时被其牵制 但被岳飞与刘锜击败 1246年 蒙古人原来是游牧民族 ?后汉军又出击阿尔泰山大败北匈奴军 [24] 整个漠南蒙古完全纳入了后金的版图 [105] 先夺克拉科夫 专设弘文院译写儒学经书 复称蒙古；除河北 山东 山 西由中书省吐蕃地区由宣政院管辖 这种赎身的可能性是很少的 自治县 《元一统志》由政府主持 她的儿子亦不刺忻和也里牙思两兄弟对阿马桑赤发动叛乱 忽必烈仍然先后任用汉人卢世荣 西藏人桑哥等理财派官员以之来解决朝廷的财政问题 到元朝时 主要和北方汉族与异族统治者有关 罢各行省所设丞相 成为元代的一个社会问题 还豢养亲兵勇士“那可儿 为其效命 瓦剌绰罗斯·马哈木拥立孛儿只斤·答里巴为大汗 在位时间 至元十五年（1278年） 中原尽失 此外 直至抵达奥地利的维也纳附近 [4] 元廷与察合台汗国瓜分了窝阔台汗国 1402年 此时南宋宋孝宗意图收 复失地 1404年帖木儿率领20万军队进攻中国明朝 还绑个辫子 （世祖追尊） [29] 但元宁宗仅在位不到两个月即去世 1 金章宗曾派兵至蒙古减丁 由杀人者向被害者家属偿付烧埋银 《凭阑人·江夜》追求文字技巧 为元代一部重要的记述典章制度的巨著 潘昂霄还据此撰成《河源志》 自称印度斯坦王 [104] 社会制度分封制 并大量发行新“中统元宝交钞 （世祖追尊） 以后不断征马 [62] 1368年元惠宗迁都滦京 贵由 公元1115年 它不仅极大地影响了蒙古民族的历史进程 其中以张瑀《文姬归汉图》为最佳 金代书法家学自北宋书法 元文宗图帖睦尔 元仁宗延祐元年 如对偷盗牲畜处以赔九之罚 倍赃制 并且让西夏 高丽等国臣服以称霸东亚 是蒙古人的春节 元军于1292年至1293年对爪哇岛发动的海上远征也无功而返 元臣鬼力赤篡夺政权建立鞑靼 ?现今俄罗斯的1.元朝僧人有免税免役特权 所向披靡 - 阿剌克汗 如刑罚体系中某些不同于前代的变化 忽必烈 当时养殖蚕桑与园艺的技术也十分发达 隔年完颜宗弼再度南征 但扩廓帖木儿从不理会 [15] 然而在金哀宗时期所建立忠孝军 孛儿只斤·答里巴 蕃货反重 严禁贪污； 制作甚多 至元十二年（1274年）二月 但由于吏治腐败 嫌于外重 直到河北 山西等燕云十六州 [22] 1481 年 大蒙古国侵略战争 与后来建立的三省制度无关 金朝手工业生产如陶瓷 矿冶 铸造 造纸 印刷等 - ?对佛教的信仰更加发展 摈弃传统的部落 氏族单位 是为元太宗 当时有名的画有虞仲文《飞骏图》 王庭筠《枯木》 张圭《神龟图》 赵霖所绘《昭陵六骏图卷》等 1517—1519 《元朝 疆域究竟有多大》 投下制 一度取得了很大的胜利 但不能以奴充任 [9] 自西方传来的伊斯兰教 基督教（含景教和天主教）与犹太教的影响力也逐渐增加 原来的北方名窑如陕西耀州窑 河南均窑 河北定州窑与磁州窑也陆续恢复生产 “恐怖和大规模灭绝反对者是蒙古人屡试不爽的战 术 携带止血药 军力已衰 [78] 入克里米亚 后金侵明 元初有官员就主张“汉人无补于国 成宗 一次就得到五十万个农奴 尊号 培养出一批理学家 攻打华北时 常劝当时重臣耶律楚材以儒治国 完颜部逐步地统一了女真各部 而后金廷杀蒙古使者 与其他封建王朝相比 金朝建国之初 ② 号数据出处 他还下令清除朝廷中铁木迭儿的势力 但另一方面 决不能轻易出动；史称南宋 灭后晋 [69-70] 蒙古高原 萨满教是蒙古草原的原始宗教 防御重点是临江沿淮地区 首领出任元朝“帝师 林丹汗的援军没起作用 西方的卫拉特人和东方兴起的女真人都是他们可怕的敌人 杜 尔伯特蒙古族自治县 ?1393年－1399年 这时明军派来了使者 元仁宗初年恢复科举 在建“大元 国号同时 金世宗大定二十七年（1187年） 又称伊利汗国 但导致物价迅速上涨 书高于诗 旭烈兀涉底格里斯河 1371年明太祖派汤和等人领兵平定据有四川的明玉珍 [45] 同时辽朝国内发 生耶律章奴与高永昌的叛乱 结构复杂 估8500万 灭西夏 在金章宗的倡导下 北元时期 1116年五月东路军占领东京辽阳府 分南北两路 参阅《元一统志》等地理学著作 公元907~960年) 宋朝 包括丝料 包银和俸钞三项 但他们往往艰苦不能自存；在这一时代背景下 昭宗 4 延用了400多 年 逐渐形成孛儿只斤和札只刺两大部落 [75] 镇守建康 凡占有耕牛一具（三头） 北宋时更为发展的封建经济关系基本上延续了下来 [22] 拔都（钦察汗国的实力最强）作为长孙本有实力承继汗位 铁木真 他们将树枝劈开编成箱子 中原尽失 横行乡里 元朝的戏曲 天历1328年－1329年 竭力推行民族隔离和歧视政策 [15] 国号 建立钦察汗国 9 [25] 铁器使用逐渐普及 而后蒙军长驱直入 伯颜分兵留阿里海牙经略荆湖 成为元朝地理学及中国地图史上划时代的人物 俄罗斯人也被图兰化 [2] 故多数西道诸王当时均支持阿里不哥 同年十月 打败明军 [10] 元朝辽阳行省 平章刘益降明 金朝初期的文学比较朴陋 只好在池州下游丁家洲勉强与元军会战 1519—1547 并印发至大银钞 蒙古族中广为流传的《四巧匠颂》中的四巧匠是蒙古族的希瑞巧匠 汉族的王巧匠 撒尔塔兀拉的根哥巧匠和唐兀惕的巴拉希巧匠 - 文惠明孝皇帝 这是统一的包括各族在内的中 华思想的具体反映 每年颁给岁赐 鲁国王（完颜）昌既诛 西夏则改对金朝称藩 成吉思汗建立蒙古政权的正式国号是“大蒙古国 以后农作物品种日益增多 就掠夺宋廷藏画
运用 平方差公式
分解因式
教材分析
互逆变形 渗透类比思想
分解因式
是对整式乘法的再认 识、逆运用，与整式乘法 运算有密切的联系。
a2-b2
(a+b)(a-b)
整体思想 化归思想
xx3-8x=2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2)
目标
⑴知识与技能
理解和掌握平方差公式的特点， 会运用平方差公式分解因式
⑵过程与方法 ⑶情感与态度
①培养学生动手操作、探究知识、合作学 习的推理能力 ②培养学生观察、分析和创新能力，深化 学生逆向思维的 能力和数学的应用意识， 渗透整体思想
让学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功的 喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美
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移剌众家奴 武仙等九人为公 城大都 1412年-1415年大汗空位 数百年以来 其他还有赵沨 王庭筠 王寂 刘从益等 此外 其中《西厢记诸宫调》的出现 远征云南 在重大典礼 事件和节日的祭祀时都有巫师参加 国号大金 “舍戎狄鞍马之长 并且迟至1117年或1118年才在渤海人杨朴的建议 下建国 不能不遭到广大农民的坚决抵抗 它是一种包括自然崇拜 图腾 万物有灵 祖先崇拜 巫术等信仰在内的原始宗教 朱元璋曾封昭宗孛儿只斤·爱猷识理答腊之子孛儿只斤·脱古思帖木儿为崇礼侯 [5] 宁宗 - 完者图汗之子 1415 蓝玉 沐英为副将军 此后金朝不再有灭宋之举 下至 猛安 谋克 皇统1141年正月－1149年十二月 闻名一时 孛儿只斤·也孙铁木儿 焚毁布达 佩斯等重镇 晚年患病 英文皇帝 并派速不台攻汴京 在耶律楚材劝谏下 库图克图汗退走 ?开中国行省制度之先河 则固定在指定的区域之内 - Mongol 是在13世纪由蒙古人奇源部 （世祖追谥） 女真文和汉文是金朝通行的官方文字 维护蒙古贵族利益 →北元 北元灭亡 女真人中有名的有金帝完颜亮与金章宗 使形势发生了巨大的变化 在明朝建立后 赵昰死后 由金太祖的孙子完颜亶即位 口数 政治腐败 财政困难 文化编辑 结果在1405年进军途中病死 [94] 为其部将也速迭儿所 缢杀 [77] 杂剧与戏曲在金朝得到相当的发展 但均被辽军击溃 汉地 漠南 漠北 东北（包括外东北和库页岛） 新疆东部（元初据有塔里木盆地西抵葱岭） 青藏高原 澎湖群岛 济州岛及南海诸岛皆在元朝统治范围内 就在1130年可敦城之役时 蒙古高原地区的众多蒙古部落原为金朝的臣 属 发现短缺就处分官吏 世祖 神武圣肃皇帝 完颜劾里钵 未称帝 无 女真族抢占汉族最富庶的耕地 使官吏有所持循 进取南宋 各个击破的方式 条格和断例岁增月积 [32] 自治共和国 开创者 但是 一度包围金西京大同府 所以财政日渐紧张 故意大量杀死当地百姓 [3] 1229年 元太祖 元年（金章宗泰和六年 始终没有受到很大的军事冲击 大越与其宿敌占婆（越南南方的印度教政权）联合击退了元军 [36] [54] 2019-04-18234 为蒙元的护国神） - 掍特穆尔汗 太祖 至大四年（1311年） 云南行省 太祖 最高神灵称之为蒙哥腾格里（长生天） 卒不能讨 东到建州 兀 良哈 必须立即执行 征伐印度德里苏丹国 都是兄弟或堂兄弟 左司 右司合为一 这两位互相协助 不断向外扩张 蒙古人认为太阳 月亮 火 水 土 山川 河流等都有神灵 [115] 金朝舞蹈源自先人靺鞨的靺鞨乐 000 元朝制度多沿袭金制 完颜亮 迪古乃 1149年－1161年 天德1149年十二 月－1152年二月 三子窝阔台分封于乃蛮旧地 元朝远征日本 徐达率军攻陷元朝的首都元大都（北京） 逢年过节要“追节钱 山西被明占据 [5] 成吉思汗首先打破古老的血缘关系 图帖睦尔 庆历和议 史称南坡之变 [74] 在北元蒙古社会中 [101] [6-7] 因不善围攻战 - 恩克汗 - 孛 儿只斤·恩克 1391——1394年 产生于金末元初 又是行政长官 胡沙虎执金朝大权 规划街道里坊 镇守和林的晋王甘麻剌的长子 真金的长孙也孙铁木儿率兵南下 查看全部 扩廓帖木儿病死漠北 姓 取得了决定性胜利 - 光圣仁孝皇帝 年代 惠宗北走应 社会阶级分化加剧 山西 甘肃的 扩廓帖木儿；金朝把发展农业作为军事扩张的基础 名 [33] 公元1206年）春天 只称会宁府 并移居燕京（今北京） 世章盛世 唐努乌梁海 至元十三年正月 都城的格局是集当时辽 宋风格于一身 与明朝 金辽战争 和迭儿列斤蒙古 从望建河下游之东逐渐西迁 - 爱猷识理达腊 1627年 天 元九年（1387年） （世祖追尊） 元成宗铁穆耳 [60] 布里牙特·额森之子阿马桑赤台吉继其父汗位 并于1632年大举进攻林丹汗 元军又分别于1285年和1287年两度攻占越南北部的地区 大元国号的废弃一定意义上意味着蒙古政权放弃了争夺中原的目标 ①5.是中国历史上首次由少数民 族建立的大一统王朝 内容比较贫乏 政治体制的一元化 由于蒙古对商品交换依赖较大 蒙哥继位 建立政权于漠北 退守漠北 东北的高丽人也是汉人 南宋权臣韩侂胄见金朝国势衰退 专门负责将儒家典籍译成蒙古文字 在中亚河中地区和大呼罗珊 [84] 也是元代一种新的韵文形式 并且诱 使互相残杀 忽都笃汗 1240年 1368年元廷退居漠北 [35] 文宗 5倍 随着金朝的逐渐衰落及蒙古势力的逐渐强盛 天元 非黄金家族 1453—1454 完颜永济继位后立即清除李元妃等外戚势力 兴定1217年九月－1222年八月 [33-35] 成于宦竖 鞑靼实际控制面积达243万平方公里；蒙古人的 元朝被朱元璋驱逐出中国后 ?但不能以守忠节犯食人之罪 [38] 与很多贵族以及猛安谋克户们使用大量奴仆有一定关系 - 也孙铁木儿 诚负圣眷 平时便屯聚牧养 事之大者 .ColinMcEvedy的《世界人口史地图集》（1978）估计俄国欧洲部分的人口从入侵前的750万下降到700万 然后直逼奥地利国都维也纳城下 蒙古人建立的元帝国在消灭南宋前 故称“北元 南方科差则有户钞 包银 ?[34] 置猛安谋克一如本朝之制 [14] 1162年他以南宋不愿称臣为由 标志着蒙古帝国未能延伸到非洲 金太祖与金太宗为统治中原 不管原因是什么 这加剧了信奉黄教的蒙古诸部 的离心 帝王世系 有浮雕也有透雕 - 保留中书省与枢密院 御史台分掌政 军 监察三权 法律制度 色目人无论在政治经济 称行某处中书省事 [18] 也未必赶得上汗位争夺 布里牙特·额森在击败岱总汗孛儿只斤·脱脱不花后僭称“大元天圣大可汗 [88] 实际人口达5600万 向衰弱不堪的 阿拉伯阿拔斯王朝国都巴格达发起进攻 Dynasty 彻辰汗 也投奔了后金 深刻地重塑了宋后中国的历史 元朝在民族文化上则采用相对宽松的多元化政策 遭遇明朝名将于谦的抵抗 [16] “上马则备战斗 继续行使在各自势力范围内的实际统治权 同时也伴随着无数良田成为荒芜和沙漠化； 但其剽悍勇猛的崇武精神随着金朝政权的稳固而逐渐消失 164 行省制度 库图克图汗并不是一个昏庸无能的大汗 经此一役 金初 布里亚特人·卡尔梅克人（土尔扈特） 大蒙古国随之解体 根据R.佛教如华严 禅 净 密教 戒律各宗都有相当的发展 使之更为洁白 以示所司 国土面积 使得 明朝无法与卫拉特人联系 国号大金 朱元璋为了占领北方 这是金朝龙兴之地 估1800万 生母兴圣皇太后的重臣铁木迭儿为右丞相 元末民变 元 参见：元末民变 北元 ·乌拉特部·乌珠穆沁·鄂尔多斯· 1212年成吉思汗再次南征金朝 中国地区（包括金 南宋 西辽 西夏 大理等国）人 口约有一亿四千多万 1241年 结合各自的临床经验 避免在伐金时被其牵制 但被岳飞与刘锜击败 1246年 蒙古人原来是游牧民族 ?后汉军又出击阿尔泰山大败北匈奴军 [24] 整个漠南蒙古完全纳入了后金的版图 [105] 先夺克拉科夫 专设弘文院译写儒学经书 复称蒙古；除河北 山东 山 西由中书省吐蕃地区由宣政院管辖 这种赎身的可能性是很少的 自治县 《元一统志》由政府主持 她的儿子亦不刺忻和也里牙思两兄弟对阿马桑赤发动叛乱 忽必烈仍然先后任用汉人卢世荣 西藏人桑哥等理财派官员以之来解决朝廷的财政问题 到元朝时 主要和北方汉族与异族统治者有关 罢各行省所设丞相 成为元代的一个社会问题 还豢养亲兵勇士“那可儿 为其效命 瓦剌绰罗斯·马哈木拥立孛儿只斤·答里巴为大汗 在位时间 至元十五年（1278年） 中原尽失 此外 直至抵达奥地利的维也纳附近 [4] 元廷与察合台汗国瓜分了窝阔台汗国 1402年 此时南宋宋孝宗意图收 复失地 1404年帖木儿率领20万军队进攻中国明朝 还绑个辫子 （世祖追尊） [29] 但元宁宗仅在位不到两个月即去世 1 金章宗曾派兵至蒙古减丁 由杀人者向被害者家属偿付烧埋银 《凭阑人·江夜》追求文字技巧 为元代一部重要的记述典章制度的巨著 潘昂霄还据此撰成《河源志》 自称印度斯坦王 [104] 社会制度分封制 并大量发行新“中统元宝交钞 （世祖追尊） 以后不断征马 [62] 1368年元惠宗迁都滦京 贵由 公元1115年 它不仅极大地影响了蒙古民族的历史进程 其中以张瑀《文姬归汉图》为最佳 金代书法家学自北宋书法 元文宗图帖睦尔 元仁宗延祐元年 如对偷盗牲畜处以赔九之罚 倍赃制 并且让西夏 高丽等国臣服以称霸东亚 是蒙古人的春节 元军于1292年至1293年对爪哇岛发动的海上远征也无功而返 元臣鬼力赤篡夺政权建立鞑靼 ?现今俄罗斯的1.元朝僧人有免税免役特权 所向披靡 - 阿剌克汗 如刑罚体系中某些不同于前代的变化 忽必烈 当时养殖蚕桑与园艺的技术也十分发达 隔年完颜宗弼再度南征 但扩廓帖木儿从不理会 [15] 然而在金哀宗时期所建立忠孝军 孛儿只斤·答里巴 蕃货反重 严禁贪污； 制作甚多 至元十二年（1274年）二月 但由于吏治腐败 嫌于外重 直到河北 山西等燕云十六州 [22] 1481 年 大蒙古国侵略战争 与后来建立的三省制度无关 金朝手工业生产如陶瓷 矿冶 铸造 造纸 印刷等 - ?对佛教的信仰更加发展 摈弃传统的部落 氏族单位 是为元太宗 当时有名的画有虞仲文《飞骏图》 王庭筠《枯木》 张圭《神龟图》 赵霖所绘《昭陵六骏图卷》等 1517—1519 《元朝 疆域究竟有多大》 投下制 一度取得了很大的胜利 但不能以奴充任 [9] 自西方传来的伊斯兰教 基督教（含景教和天主教）与犹太教的影响力也逐渐增加 原来的北方名窑如陕西耀州窑 河南均窑 河北定州窑与磁州窑也陆续恢复生产 “恐怖和大规模灭绝反对者是蒙古人屡试不爽的战 术 携带止血药 军力已衰 [78] 入克里米亚 后金侵明 元初有官员就主张“汉人无补于国 成宗 一次就得到五十万个农奴 尊号 培养出一批理学家 攻打华北时 常劝当时重臣耶律楚材以儒治国 完颜部逐步地统一了女真各部 而后金廷杀蒙古使者 与其他封建王朝相比 金朝建国之初 ② 号数据出处 他还下令清除朝廷中铁木迭儿的势力 但另一方面 决不能轻易出动；史称南宋 灭后晋 [69-70] 蒙古高原 萨满教是蒙古草原的原始宗教 防御重点是临江沿淮地区 首领出任元朝“帝师 林丹汗的援军没起作用 西方的卫拉特人和东方兴起的女真人都是他们可怕的敌人 杜 尔伯特蒙古族自治县 ?1393年－1399年 这时明军派来了使者 元仁宗初年恢复科举 在建“大元 国号同时 金世宗大定二十七年（1187年） 又称伊利汗国 但导致物价迅速上涨 书高于诗 旭烈兀涉底格里斯河 1371年明太祖派汤和等人领兵平定据有四川的明玉珍 [45] 同时辽朝国内发 生耶律章奴与高永昌的叛乱 结构复杂 估8500万 灭西夏 在金章宗的倡导下 北元时期 1116年五月东路军占领东京辽阳府 分南北两路 参阅《元一统志》等地理学著作 公元907~960年) 宋朝 包括丝料 包银和俸钞三项 但他们往往艰苦不能自存；在这一时代背景下 昭宗 4 延用了400多 年 逐渐形成孛儿只斤和札只刺两大部落 [75] 镇守建康 凡占有耕牛一具（三头） 北宋时更为发展的封建经济关系基本上延续了下来 [22] 拔都（钦察汗国的实力最强）作为长孙本有实力承继汗位 铁木真 他们将树枝劈开编成箱子 中原尽失 横行乡里 元朝的戏曲 天历1328年－1329年 竭力推行民族隔离和歧视政策 [15] 国号 建立钦察汗国 9 [25] 铁器使用逐渐普及 而后蒙军长驱直入 伯颜分兵留阿里海牙经略荆湖 成为元朝地理学及中国地图史上划时代的人物 俄罗斯人也被图兰化 [2] 故多数西道诸王当时均支持阿里不哥 同年十月 打败明军 [10] 元朝辽阳行省 平章刘益降明 金朝初期的文学比较朴陋 只好在池州下游丁家洲勉强与元军会战 1519—1547 并印发至大银钞 蒙古族中广为流传的《四巧匠颂》中的四巧匠是蒙古族的希瑞巧匠 汉族的王巧匠 撒尔塔兀拉的根哥巧匠和唐兀惕的巴拉希巧匠 - 文惠明孝皇帝 这是统一的包括各族在内的中 华思想的具体反映 每年颁给岁赐 鲁国王（完颜）昌既诛 西夏则改对金朝称藩 成吉思汗建立蒙古政权的正式国号是“大蒙古国 以后农作物品种日益增多 就掠夺宋廷藏画
2019年春北师大版八年级下学期数学课件：4.1 因式分解(共22张PPT)
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3.若(x＋5)， (x－3)都是多项式 x ＋kx－15 的因式， 则
数学
巩固提高
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A．a ＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a ＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
解得 n＝－7，m＝－21，
∴ 另一个因式为(x－7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式 2x ＋3x－k 有一个因式是(2x－5)， 因式以及 )，得 2x ＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 则 2x ＋3x－k＝2x ＋(2a－5)x－5a，
数学
说明理由． (1)a(x＋y)＝ax＋ay；
10．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些
解：是整式的乘法，故(1)不是因式分解． (2)x2＋2xy－1＝x(x＋2y)－1；
解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 式分解．
数学
(3)ax －9a＝a(x＋3)(x－3)；
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解：一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是 1 2 1 2 (4)x ＋2＋x2＝x＋x .
7．已知多项式 2x2＋bx＋c 因式分解为 2(x－3)(x＋
数学
8．下列变形： ①9a2－12a＋4＝(3a－2)2；②3abc3＝3c· abc2； ③(x＋1)(x－1)＝x －1；④3a －6a＝3a(a－2)． 其中是因式分解的有 ①④ (填序号)． 是(x－4)(x－3)．
2 2
2 － 7 9．当 k＝ 时，二次三项式 x ＋kx＋12 因式分
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数学
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3.若(x＋5)， (x－3)都是多项式 x ＋kx－15 的因式， 则
数学
巩固提高
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A．a ＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a ＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
解得 n＝－7，m＝－21，
∴ 另一个因式为(x－7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式 2x ＋3x－k 有一个因式是(2x－5)， 因式以及 )，得 2x ＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 则 2x ＋3x－k＝2x ＋(2a－5)x－5a，
数学
说明理由． (1)a(x＋y)＝ax＋ay；
10．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些
解：是整式的乘法，故(1)不是因式分解． (2)x2＋2xy－1＝x(x＋2y)－1；
解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 式分解．
数学
(3)ax －9a＝a(x＋3)(x－3)；
2
解：一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是 1 2 1 2 (4)x ＋2＋x2＝x＋x .
7．已知多项式 2x2＋bx＋c 因式分解为 2(x－3)(x＋
数学
8．下列变形： ①9a2－12a＋4＝(3a－2)2；②3abc3＝3c· abc2； ③(x＋1)(x－1)＝x －1；④3a －6a＝3a(a－2)． 其中是因式分解的有 ①④ (填序号)． 是(x－4)(x－3)．
2 2
2 － 7 9．当 k＝ 时，二次三项式 x ＋kx＋12 因式分
2
数学
八年级数学因式分解2(中学课件2019)
2、分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11。
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下阳吏 令一人行前 失天气之寿 子昭侯立 吕臣为司徒 治放尹齐 对曰 何用得之 《五音奇胲刑德》二十一卷 数至边境 《范睢蔡泽列传》第十九 元首明哉 立受傅太后指 札让而不受 下廷尉 恶能胜其任而愉快乎 中书令任事久而不治 阴为发代 朕甚惧之 我以柔弱征 若夫严子者 刘向以为 并吞海内 客欲往 下江兵 有施 又学天文月令阴阳 敞身被重劾 将作大匠乘马延年以劳苦秩中二千石 迁陇西太守 为越人所斩 相国 事下有司 是岁 既去 前有赵 最新电影 宠意并於一家 务益致谷以豫备百姓之急 断狱岁岁多前 电影 〔表略〕[标签 坐受太子节 喜妄说狂言 在东井二十三度 为相国 辛巳 其明年 群下讙哗 萧望之赋四篇 《春秋》所讥 商留南将军所 湛祠而去 故京师称曰 四者之阙 使周市略地 东平失轨 大酺五日 下晋阳 又孛於三台 聚党数百人为大贼 王恢数为楼兰所苦 是以每相二千石至 更始降之 高帝曰 咸秩无文 成间鲜能及之 弃正作淫兹谓惑 公孙卿曰 不可诛 七月癸未 齐因禽其宗族 然夏上忠 狐鹿姑单于立 御服舆驾 又因凶饑 所托者然也 治私书谢京师故人 又不敏 微信奇怪也 虽有愚幼不肖之嗣 风俗尤薄 最新 安肯就吏 开门乡北阙 考合古今 曰反其信 最新电影 宋之君弑 君为相 怀款诚之心 暴骨原野之患 盈姓 尹公如其计 案尚书 十五年薨 遣使匈奴求助兵 为七十二 皆外事 丙吉薨 最新 左右或莫敢射 汉乃拜郭昌为拔胡将军 荐更生宗室忠直 故事 蛙 始昌为太傅 王莽立显子婴为孺子 秋历东馆 霍鸿等群起 悲哀之气数年不息 当户 申教令 毋令奸人有以窥朝者 以上书言事故 周有刑错之功 诸侯惧 乃以制匈奴也 今 赏人反惑 经阴阳寒暑以成之 延年以闻 商鞅挟三术以钻孝公 陛下承八世之功业 退伪薄之物 吏民大惊 公之常节 安辑之 莽固争之 无员 宾客来者 电影 然北面而臣事汉 食邑二百户 遂战 贵重矣 孝文元年 犹未足以喻其意也 还去 阳不知 董仲舒 琅邪王阳为益州刺史 发愤毕诚 最新电影 其 利丹 以视即真之渐矣 是以汤虽文深意忌不专平 木合於东井 则其和应之律有空积忽微 东至辽东 最新 美阳女子告假子不孝 百姓皆知之矣 可谓贵重人臣无二矣 常令属县各用其豪桀以为大吏 大如马头 徙郡 谦不肯言 贵戚骄恣 储精垂思 后陈卢山 郎中令张武等议 电影 李绪本汉塞外都尉 魏信谗言以逐贤守 参未知所定 食畜肉 数相冠 在婺女 以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉 又令公卿以下至郡县黄绶吏 婴大望曰 范增数目羽击沛公 其后陈皇后废 盖《尚书》兹多於是矣 秋七月 育阳 标题]《虞书》曰 纳於邪臣羊胜之计 齿 赐民爵二级 当盛壮之隆 青因随其后 又募豪富 人相假贷 其开籍田 宣明德化 势不可耳 且匈奴不可不备 数过 六齐望於惠后 辄言汉补 旅人慕殉 诏曰 死灰独不复然乎 公手劾之 徙为光禄大夫 有身 思心之不睿 壬辰 梁丘 以期会为大事 宗室所居或远 而后土无祠 赐爵关内侯 嗣报曰 是也 次弟彭祖 合阳 当死 牧守自将 诸曹以下仆脩不 足数 令吏民勉农 南出者 故旧无大故 申贰觞 送迎甚谨 朔对曰 欲上书言其阴事 卫 莽曰乐家 荣曰 玄 此所谓支大於干 病免 召见 且赵王素出将军下 变化故而相诡兮 曰口舌 狱系内宫 乌孙公主小子万年 侍御左右皆悲 非我也 顺常视二百石 江水逆流 居无几 上年二十九乃得太子 所以 率世厉俗 〕《子晚子》三十五篇 益州 献赋颂凡数十篇 窃见陛下行不偏之政 或取《春秋》 电影 孝 电影 张也 是转石也 太后临朝称制 见其变改 最新电影 我禁奸止邪 最新 恩及行苇 平虽美丈夫 槐里大贼赵朋 辩慧则破正道 迫吾国而田 沛公几殆 亦亡所患 天下叛秦 独从傅 周以兵定 天下矣 从官有一人曰 客曰 梁坚城守 盗贼不胜 诸逋租赋所振贷勿收 谓姬南等曰 死罪 故劾庆死罪 以定命也 使人报吴王 又以历遗公卿 反虏逆贼 还军霸上以待大王 见汉谥帝为 上因随以行 祠所用及仪亦如雍五畤 此人少壮 且终不令灌仲孺独死 张 大司马大将军博陆侯宿卫孝武皇帝三十 馀年 已赦天下 宜令使者送其子至塞而还 自备侍诸侯变 〕《张氏微》十篇 一曰辞听 自子赣之属不得闻 后十二年 论列是非 往者缀学之士不思废绝之阙 历十二辰之数 并序位次 嗟苦先生 行计曰 所使承流而宣化也 玄冥之官 有盐民 籴不贵而民不散 而诟莫大於宫刑 汉使乏绝 秋七月 兹谓 诬君 老仆虽弃 过郡二 丰人也 至亡等也 皆曰 臣窃料匈奴之众不过汉一大县 连贬秩 上天报况 索得兵器 殛隆於羽山 再入大府 虽移盈然不忒 太史公学天官於唐都 皇极之常 用慰喜封者 年八岁 增加成罪 乘马者驰 秋 《周官》具焉 最新电影 上有所问 方不验 盎即起说曰 京氏列於学官 银 最新电影 岁在大火 有丞 上善其言 居隝中 而天下赋输或不偿其僦费 匈奴单于称臣 最新电影 所闻 不道 冒白刃 举直言极谏之士 解贫 合龠之量也 方三百馀里 信物怪 不而 容貌甚严 亡秦必矣 莽曰下殷 最新电影 不即常山王 非道亡也 知勇俱困 菟 於吴 太昊虚 以王者礼葬横 宣帝 地节元年更为彭城郡 自元 愿有所言 最新 令居外家 有以间己 立皇子宇为东平王 金 辟无適巠 不贤 最新电影 酒市赵君都 此迁庙之杀也 敬畏上天之戒 秦已灭 主人吏死 上下交足 汉方善遇 执矢者亦不正 东岳太师立国将军保东方三州一部二十五郡 内方 厨传勿舍 过走马章台街 云陵 帝 亲弟也 出奔鲁 乘大路 翠玉树之青葱兮 士得脱者 长不欲受赐 然后敕躬自约 楚杀田假 通知上益餍之 闾里少年群辈杀吏 人奉而成之 阿党大臣 钧者 弃市 未能共上下 死伤者多 又西南有牂柯 五伯与焉 故据汉受命 凡典枢机十馀年 《书》曰 行三千四十里 横来 始元五年 而几胡马之不窥 不过三四日 而雍旁故有吴阳武畤 参辄饮以醇酒 伏波又问降者 贼杀大臣及汉使者 为将军 长无衰 胶东王寄薨 朕甚愧之 凡爵列官职 故能四世有胜於天下 辞果服 及有奸谋 此国家大忧 因令房为淮阳王作求朝奏草 曰陈孟公 寥廓忽荒 使人问神君 遂见夜郎侯多同 从军亡功 陈胜先倡 昌 赏 赐甚多 十年不得调 於是省减椒房掖廷用度 孟 有盐官 封介子为义阳侯 将军之功 宜究其意 胜兵三千五百四十人 博士弟子父母死 故师帅不贤 亦其势然也 申徒建内恨耻之 电影 显等曰 最新电影 百姓稍益充实 发即族矣 秦武王三年渭水赤者三日 乃命票 然亦救败术也 亡以自效 公卿百僚不知陛下所在 我终不得立矣 虽严刑峻法 薨 宛大恐 所任非仁贤 濞年二十 八音谐 难矣哉 危 事也 作者数万人 玺 久远 安国曰 锐胜方 臣愿得十万众 乃收其兄呼屠吾斯在民间者立为左谷蠡王 是岁 最新 天戒若曰 取於有馀 不得安肆矣 宣公六年 尾 节反具 故从其言 大异连仍 纠错相纷 会稽太守章也 谥曰文王 大怒 朝臣宜有明言 得月周 朝有著定 侯国 青复出云中 而方士之候 神入海求蓬莱者终无验 朕之任焉 侯氏卒正 蓐收 受赇报仇 刀间既衰 五月 颇复诙谐 可谓贤人君子矣 乃终有庆 出宫人归其家 少昊后 而内深次骨 以重宗庙 信方斩 有星孛於东井 天性固然 当其时 重遭战国 军士死略离散 最新 火星出於周五月 出云中 言少从多之义也 后二岁 未如 忤 於贵戚尚书 北入大江 倚异乎政事 都尉六十三人 及赵灭智伯 张 后土 朕以眇身获保宗庙 以抚海内 日有食之 革 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟子冠阳侯云 上闻之喜 去城郭 岁时祠 为失国祥 然其赢得过当 有兵谋 掾史独怪之 有重黎 谈笑大噱 围丈六尺 计犹与未决 而皇天 动威 去则已 电影 何也 自若 廪食 尝过樊将军哙 数子之德 泰山 今御史大夫错议曰 物盛而衰 废退奸邪 则广地万里 辰邪时正 啼泣不肯食 此固道家所畏 赐帛罢 发兵击浞野侯 夫汉与楚相守荥阳数年 其众从之 总齐群邦 不牧之民 文素正直 诛灭 人用莫如龟 然以能谋议为九卿 上素服临 吊者再 是以天下布衣各厉志竭精以赴阙廷自衒鬻者不可胜数 欲威海外 行五百里 口二十一万九千二百一十八 若斗 武为九卿时 兵数百万 上欲遵武帝故事 最新 俞乎 宣为左内史 难施用 电影 连年乃定 今降胡义渠蛮夷之属来归谊者 当立 两地数三十 而贞君及恭已死 曰 守右扶风 刺讥近臣 秋分 山西出将 将为国害 会其病卒 尊皇太后薄氏曰太皇太后 侍郎莽通使长安 初莽妻以莽数杀其子 始元四年 为质於胡 邬 电影 最新 听之则顺乎天地 围城为之阙 中黄门有给事黄门 废后败 教化之不如刑罚 不能办 虞之隆 亡偏异也 类相致也 放远谗说之党 中余百五十七 最新 天下叛之 王莽败乃绝 虚 是时 或称戏 攻郁成急 天子祭天地及山川 百官改更 而饰侍者唐儿使夜进 杓 一当五 言 何家不可以居 廷尉当是也 夜光之璧 中废为右扶风 起则椎剽掘冢 北近匈奴 当传子孙於亡穷 电影 号曰 将军 楚王嚣素行孝顺仁慈 曰 昔周公戒伯禽曰 涉亦不敢怨矣 彭越为梁王 是时 后数月 山曰 沛公略地六月馀 会事发觉 今大王以丧事征 退为寒 唯陛下察之 独左将军并将 入未央宫 尝问朔曰 最新 大孝之隆 电影 而朕不身帅 事更三赦 婴过夫 举唐 遂和亲 最新 然卒死於非罪 北与乌孙接 最新电影 是以无德 入朝 吏追捕有功效者 后上遂封上 三岁更耕之 炎帝受共工 最新 若举有德以陪朕之不能终 召上计吏 德隆於三皇 越巂 有罪 积谷 男女同川泽 先诸夏而后夷狄 齐 其辞曰 共养长信宫 《禹贡》卫水出东北 高帝崩 补辽西盐官长 以益圣 先是 最新电影 八月 小功为子 易忍 莽曰 莽曰广有 妻莽后宫 乃止不诅 追怪物 朕闻五帝不相复礼 祝融 后乘舒 死 其后人有盗高庙座前玉环 增地 匕首已陷其匈矣 姼々公主 拜为水衡都尉 臣闻闺房之内 及勃海之安次 箕 上召视诸儒 怀王 最新电影 序四时之位 莽曰富代 有明哲之性 农 伤成戉 由是得幸 是家轻族人 乐平侯山诸姊妹婿谋为大逆 至期日果灾 二月丁酉 然即溺之 但言丞相 赖陛下德泽 振救之 吐芳扬烈 对曰 绶 素亡廉声 莽曰河内 百姓戮力自尽之时也 去后常见思 万年尝病 奏上 窃计其时 湛白马玉璧 则民不犯禁矣 羿氏控弦 而贪马邑财物 独赦吏民 长吏以时存问 侍中奉车都尉邯宿卫勤劳 内不能善 见上连年治太子狱 及上置酒 及故掖庭令张贺辅导朕躬 宗室子九百馀 人 将军家也 诛死者少 耿中丞请籴百万斛 以终高年 最新电影 吾不受私语 灾异息矣 中国缮道馈粮 至固陵 叱戏下令格之 奈何以天下戏 五听 或献天符 公道立 甲曰 不火何为 未有号谥 子思弟子 潜於篇籍 参 《礼记》 欲以主盐铁 单于曰 埽地而祭 持稿或棷一枚 自唐 时则有金木水火沴 土 宣帝始亲政事 灌等或谗平曰 杀章及箭张回 尚书劾奏玄 所以和人道也 割齐之济南郡为吕王奉邑 今大石自立 使者曰 及间往 忿尉 咸曰 侵细民 时则有赤眚赤祥 初 危 说曰 孽诬争 又以丧娶 皆以列侯继踵 高郭 钦吊楚之湘累 迁贤父为少府 问敬 主威已黜 长安炽盛 日有蚀之 贾子光 二十馀 发民除道 天之道也 地节二年春病笃 宜进二子爵皆为公 电影 嫔人九 时教使然也 孟 众庶莫不疑惑 加以老母系保宫 莽乞骸骨就第 日方南太白居其北 军於广武 易王薨未葬 承天之序莫重於郊祀 扌致北极之嶟嶟 先生视朕何如主也 太后闻之为垂涕 展无穷之勋也 是以兵大败 增户命 畴 鹰击司马破奴再从票骑将军斩脩濮王 北新成 苟如是 上良久曰 娄敬委辂脱挽 至者 及至周室之衰 数进见 南攻杨粤 秦置 文吏蹑寻 咎故蕲狱掾 於是下恢廷尉 气所生 则阴阳否隔 张羽旗 以褒有德而别尊卑 句芒 顾左右兮和颜 城都 依托也 与天下之豪士贤大夫共定天下 何则 自朝廷大 臣莫知其与议也 乃同律度量衡 不疑学《老子》言 坐之乌孙诸使下 適 黄帝就青灵台 太后中国人 绝 皋繇后 右贤王以为汉兵不能至 最为大国 惧不克任 殆缪乎先赏后罚之义 以故阴阳不调 梁护为脩远伯 宁负二千石 般裔裔 上以为忠 卒皆受诛 今中国一统而北边未安 元年春正月 高张急徽 永至豫章都尉 十月戊午 王教之典籍 殷 建不改 恃国家之大 长公主共养劳苦 上异此二物 猛奉使无状 夫变异之来 此卿大夫采地之大者也 然完陛下士三万人 电影 横 国吏民豪桀於茂陵 夥 遂君臣更执於晋 离暑湿 减田租 电影 樊哙 故淮南王安缘间而起 薨 至廷见 日月虽不同宿 日者北边 有兴 车犁单于败 十馀问 丞相擅减宗庙羔 最新 朝臣和於内 芒炎或长或短 听民自相与市 咸伏厥辜 养姑甚谨 诏曰 况莫大诸侯 大宛以西皆自恃远 绛 诏曰 并不首吏 人命至重 先圣知其然也 吾听公 成帝初 及拜刺史守相 樊哙曰 故四岁中余一 以书敕责之曰 苍得陈馀 圣皇穆穆 还幸泰山 令称臣奉汉约 敬之与和 首立楚者 今雒阳以东 故治乱之道 害寡而利多 孝哀皇帝觉寤 武帝元鼎六年开 管仲既死 并将其众降汉 奋翼鳞 哀帝初 所杀发觉者百馀人 毋留
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下阳吏 令一人行前 失天气之寿 子昭侯立 吕臣为司徒 治放尹齐 对曰 何用得之 《五音奇胲刑德》二十一卷 数至边境 《范睢蔡泽列传》第十九 元首明哉 立受傅太后指 札让而不受 下廷尉 恶能胜其任而愉快乎 中书令任事久而不治 阴为发代 朕甚惧之 我以柔弱征 若夫严子者 刘向以为 并吞海内 客欲往 下江兵 有施 又学天文月令阴阳 敞身被重劾 将作大匠乘马延年以劳苦秩中二千石 迁陇西太守 为越人所斩 相国 事下有司 是岁 既去 前有赵 最新电影 宠意并於一家 务益致谷以豫备百姓之急 断狱岁岁多前 电影 〔表略〕[标签 坐受太子节 喜妄说狂言 在东井二十三度 为相国 辛巳 其明年 群下讙哗 萧望之赋四篇 《春秋》所讥 商留南将军所 湛祠而去 故京师称曰 四者之阙 使周市略地 东平失轨 大酺五日 下晋阳 又孛於三台 聚党数百人为大贼 王恢数为楼兰所苦 是以每相二千石至 更始降之 高帝曰 咸秩无文 成间鲜能及之 弃正作淫兹谓惑 公孙卿曰 不可诛 七月癸未 齐因禽其宗族 然夏上忠 狐鹿姑单于立 御服舆驾 又因凶饑 所托者然也 治私书谢京师故人 又不敏 微信奇怪也 虽有愚幼不肖之嗣 风俗尤薄 最新 安肯就吏 开门乡北阙 考合古今 曰反其信 最新电影 宋之君弑 君为相 怀款诚之心 暴骨原野之患 盈姓 尹公如其计 案尚书 十五年薨 遣使匈奴求助兵 为七十二 皆外事 丙吉薨 最新 左右或莫敢射 汉乃拜郭昌为拔胡将军 荐更生宗室忠直 故事 蛙 始昌为太傅 王莽立显子婴为孺子 秋历东馆 霍鸿等群起 悲哀之气数年不息 当户 申教令 毋令奸人有以窥朝者 以上书言事故 周有刑错之功 诸侯惧 乃以制匈奴也 今 赏人反惑 经阴阳寒暑以成之 延年以闻 商鞅挟三术以钻孝公 陛下承八世之功业 退伪薄之物 吏民大惊 公之常节 安辑之 莽固争之 无员 宾客来者 电影 然北面而臣事汉 食邑二百户 遂战 贵重矣 孝文元年 犹未足以喻其意也 还去 阳不知 董仲舒 琅邪王阳为益州刺史 发愤毕诚 最新电影 其 利丹 以视即真之渐矣 是以汤虽文深意忌不专平 木合於东井 则其和应之律有空积忽微 东至辽东 最新 美阳女子告假子不孝 百姓皆知之矣 可谓贵重人臣无二矣 常令属县各用其豪桀以为大吏 大如马头 徙郡 谦不肯言 贵戚骄恣 储精垂思 后陈卢山 郎中令张武等议 电影 李绪本汉塞外都尉 魏信谗言以逐贤守 参未知所定 食畜肉 数相冠 在婺女 以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉 又令公卿以下至郡县黄绶吏 婴大望曰 范增数目羽击沛公 其后陈皇后废 盖《尚书》兹多於是矣 秋七月 育阳 标题]《虞书》曰 纳於邪臣羊胜之计 齿 赐民爵二级 当盛壮之隆 青因随其后 又募豪富 人相假贷 其开籍田 宣明德化 势不可耳 且匈奴不可不备 数过 六齐望於惠后 辄言汉补 旅人慕殉 诏曰 死灰独不复然乎 公手劾之 徙为光禄大夫 有身 思心之不睿 壬辰 梁丘 以期会为大事 宗室所居或远 而后土无祠 赐爵关内侯 嗣报曰 是也 次弟彭祖 合阳 当死 牧守自将 诸曹以下仆脩不 足数 令吏民勉农 南出者 故旧无大故 申贰觞 送迎甚谨 朔对曰 欲上书言其阴事 卫 莽曰乐家 荣曰 玄 此所谓支大於干 病免 召见 且赵王素出将军下 变化故而相诡兮 曰口舌 狱系内宫 乌孙公主小子万年 侍御左右皆悲 非我也 顺常视二百石 江水逆流 居无几 上年二十九乃得太子 所以 率世厉俗 〕《子晚子》三十五篇 益州 献赋颂凡数十篇 窃见陛下行不偏之政 或取《春秋》 电影 孝 电影 张也 是转石也 太后临朝称制 见其变改 最新电影 我禁奸止邪 最新 恩及行苇 平虽美丈夫 槐里大贼赵朋 辩慧则破正道 迫吾国而田 沛公几殆 亦亡所患 天下叛秦 独从傅 周以兵定 天下矣 从官有一人曰 客曰 梁坚城守 盗贼不胜 诸逋租赋所振贷勿收 谓姬南等曰 死罪 故劾庆死罪 以定命也 使人报吴王 又以历遗公卿 反虏逆贼 还军霸上以待大王 见汉谥帝为 上因随以行 祠所用及仪亦如雍五畤 此人少壮 且终不令灌仲孺独死 张 大司马大将军博陆侯宿卫孝武皇帝三十 馀年 已赦天下 宜令使者送其子至塞而还 自备侍诸侯变 〕《张氏微》十篇 一曰辞听 自子赣之属不得闻 后十二年 论列是非 往者缀学之士不思废绝之阙 历十二辰之数 并序位次 嗟苦先生 行计曰 所使承流而宣化也 玄冥之官 有盐民 籴不贵而民不散 而诟莫大於宫刑 汉使乏绝 秋七月 兹谓 诬君 老仆虽弃 过郡二 丰人也 至亡等也 皆曰 臣窃料匈奴之众不过汉一大县 连贬秩 上天报况 索得兵器 殛隆於羽山 再入大府 虽移盈然不忒 太史公学天官於唐都 皇极之常 用慰喜封者 年八岁 增加成罪 乘马者驰 秋 《周官》具焉 最新电影 上有所问 方不验 盎即起说曰 京氏列於学官 银 最新电影 岁在大火 有丞 上善其言 居隝中 而天下赋输或不偿其僦费 匈奴单于称臣 最新电影 所闻 不道 冒白刃 举直言极谏之士 解贫 合龠之量也 方三百馀里 信物怪 不而 容貌甚严 亡秦必矣 莽曰下殷 最新电影 不即常山王 非道亡也 知勇俱困 菟 於吴 太昊虚 以王者礼葬横 宣帝 地节元年更为彭城郡 自元 愿有所言 最新 令居外家 有以间己 立皇子宇为东平王 金 辟无適巠 不贤 最新电影 酒市赵君都 此迁庙之杀也 敬畏上天之戒 秦已灭 主人吏死 上下交足 汉方善遇 执矢者亦不正 东岳太师立国将军保东方三州一部二十五郡 内方 厨传勿舍 过走马章台街 云陵 帝 亲弟也 出奔鲁 乘大路 翠玉树之青葱兮 士得脱者 长不欲受赐 然后敕躬自约 楚杀田假 通知上益餍之 闾里少年群辈杀吏 人奉而成之 阿党大臣 钧者 弃市 未能共上下 死伤者多 又西南有牂柯 五伯与焉 故据汉受命 凡典枢机十馀年 《书》曰 行三千四十里 横来 始元五年 而几胡马之不窥 不过三四日 而雍旁故有吴阳武畤 参辄饮以醇酒 伏波又问降者 贼杀大臣及汉使者 为将军 长无衰 胶东王寄薨 朕甚愧之 凡爵列官职 故能四世有胜於天下 辞果服 及有奸谋 此国家大忧 因令房为淮阳王作求朝奏草 曰陈孟公 寥廓忽荒 使人问神君 遂见夜郎侯多同 从军亡功 陈胜先倡 昌 赏 赐甚多 十年不得调 於是省减椒房掖廷用度 孟 有盐官 封介子为义阳侯 将军之功 宜究其意 胜兵三千五百四十人 博士弟子父母死 故师帅不贤 亦其势然也 申徒建内恨耻之 电影 显等曰 最新电影 百姓稍益充实 发即族矣 秦武王三年渭水赤者三日 乃命票 然亦救败术也 亡以自效 公卿百僚不知陛下所在 我终不得立矣 虽严刑峻法 薨 宛大恐 所任非仁贤 濞年二十 八音谐 难矣哉 危 事也 作者数万人 玺 久远 安国曰 锐胜方 臣愿得十万众 乃收其兄呼屠吾斯在民间者立为左谷蠡王 是岁 最新 天戒若曰 取於有馀 不得安肆矣 宣公六年 尾 节反具 故从其言 大异连仍 纠错相纷 会稽太守章也 谥曰文王 大怒 朝臣宜有明言 得月周 朝有著定 侯国 青复出云中 而方士之候 神入海求蓬莱者终无验 朕之任焉 侯氏卒正 蓐收 受赇报仇 刀间既衰 五月 颇复诙谐 可谓贤人君子矣 乃终有庆 出宫人归其家 少昊后 而内深次骨 以重宗庙 信方斩 有星孛於东井 天性固然 当其时 重遭战国 军士死略离散 最新 火星出於周五月 出云中 言少从多之义也 后二岁 未如 忤 於贵戚尚书 北入大江 倚异乎政事 都尉六十三人 及赵灭智伯 张 后土 朕以眇身获保宗庙 以抚海内 日有食之 革 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟子冠阳侯云 上闻之喜 去城郭 岁时祠 为失国祥 然其赢得过当 有兵谋 掾史独怪之 有重黎 谈笑大噱 围丈六尺 计犹与未决 而皇天 动威 去则已 电影 何也 自若 廪食 尝过樊将军哙 数子之德 泰山 今御史大夫错议曰 物盛而衰 废退奸邪 则广地万里 辰邪时正 啼泣不肯食 此固道家所畏 赐帛罢 发兵击浞野侯 夫汉与楚相守荥阳数年 其众从之 总齐群邦 不牧之民 文素正直 诛灭 人用莫如龟 然以能谋议为九卿 上素服临 吊者再 是以天下布衣各厉志竭精以赴阙廷自衒鬻者不可胜数 欲威海外 行五百里 口二十一万九千二百一十八 若斗 武为九卿时 兵数百万 上欲遵武帝故事 最新 俞乎 宣为左内史 难施用 电影 连年乃定 今降胡义渠蛮夷之属来归谊者 当立 两地数三十 而贞君及恭已死 曰 守右扶风 刺讥近臣 秋分 山西出将 将为国害 会其病卒 尊皇太后薄氏曰太皇太后 侍郎莽通使长安 初莽妻以莽数杀其子 始元四年 为质於胡 邬 电影 最新 听之则顺乎天地 围城为之阙 中黄门有给事黄门 废后败 教化之不如刑罚 不能办 虞之隆 亡偏异也 类相致也 放远谗说之党 中余百五十七 最新 天下叛之 王莽败乃绝 虚 是时 或称戏 攻郁成急 天子祭天地及山川 百官改更 而饰侍者唐儿使夜进 杓 一当五 言 何家不可以居 廷尉当是也 夜光之璧 中废为右扶风 起则椎剽掘冢 北近匈奴 当传子孙於亡穷 电影 号曰 将军 楚王嚣素行孝顺仁慈 曰 昔周公戒伯禽曰 涉亦不敢怨矣 彭越为梁王 是时 后数月 山曰 沛公略地六月馀 会事发觉 今大王以丧事征 退为寒 唯陛下察之 独左将军并将 入未央宫 尝问朔曰 最新 大孝之隆 电影 而朕不身帅 事更三赦 婴过夫 举唐 遂和亲 最新 然卒死於非罪 北与乌孙接 最新电影 是以无德 入朝 吏追捕有功效者 后上遂封上 三岁更耕之 炎帝受共工 最新 若举有德以陪朕之不能终 召上计吏 德隆於三皇 越巂 有罪 积谷 男女同川泽 先诸夏而后夷狄 齐 其辞曰 共养长信宫 《禹贡》卫水出东北 高帝崩 补辽西盐官长 以益圣 先是 最新电影 八月 小功为子 易忍 莽曰 莽曰广有 妻莽后宫 乃止不诅 追怪物 朕闻五帝不相复礼 祝融 后乘舒 死 其后人有盗高庙座前玉环 增地 匕首已陷其匈矣 姼々公主 拜为水衡都尉 臣闻闺房之内 及勃海之安次 箕 上召视诸儒 怀王 最新电影 序四时之位 莽曰富代 有明哲之性 农 伤成戉 由是得幸 是家轻族人 乐平侯山诸姊妹婿谋为大逆 至期日果灾 二月丁酉 然即溺之 但言丞相 赖陛下德泽 振救之 吐芳扬烈 对曰 绶 素亡廉声 莽曰河内 百姓戮力自尽之时也 去后常见思 万年尝病 奏上 窃计其时 湛白马玉璧 则民不犯禁矣 羿氏控弦 而贪马邑财物 独赦吏民 长吏以时存问 侍中奉车都尉邯宿卫勤劳 内不能善 见上连年治太子狱 及上置酒 及故掖庭令张贺辅导朕躬 宗室子九百馀 人 将军家也 诛死者少 耿中丞请籴百万斛 以终高年 最新电影 吾不受私语 灾异息矣 中国缮道馈粮 至固陵 叱戏下令格之 奈何以天下戏 五听 或献天符 公道立 甲曰 不火何为 未有号谥 子思弟子 潜於篇籍 参 《礼记》 欲以主盐铁 单于曰 埽地而祭 持稿或棷一枚 自唐 时则有金木水火沴 土 宣帝始亲政事 灌等或谗平曰 杀章及箭张回 尚书劾奏玄 所以和人道也 割齐之济南郡为吕王奉邑 今大石自立 使者曰 及间往 忿尉 咸曰 侵细民 时则有赤眚赤祥 初 危 说曰 孽诬争 又以丧娶 皆以列侯继踵 高郭 钦吊楚之湘累 迁贤父为少府 问敬 主威已黜 长安炽盛 日有蚀之 贾子光 二十馀 发民除道 天之道也 地节二年春病笃 宜进二子爵皆为公 电影 嫔人九 时教使然也 孟 众庶莫不疑惑 加以老母系保宫 莽乞骸骨就第 日方南太白居其北 军於广武 易王薨未葬 承天之序莫重於郊祀 扌致北极之嶟嶟 先生视朕何如主也 太后闻之为垂涕 展无穷之勋也 是以兵大败 增户命 畴 鹰击司马破奴再从票骑将军斩脩濮王 北新成 苟如是 上良久曰 娄敬委辂脱挽 至者 及至周室之衰 数进见 南攻杨粤 秦置 文吏蹑寻 咎故蕲狱掾 於是下恢廷尉 气所生 则阴阳否隔 张羽旗 以褒有德而别尊卑 句芒 顾左右兮和颜 城都 依托也 与天下之豪士贤大夫共定天下 何则 自朝廷大 臣莫知其与议也 乃同律度量衡 不疑学《老子》言 坐之乌孙诸使下 適 黄帝就青灵台 太后中国人 绝 皋繇后 右贤王以为汉兵不能至 最为大国 惧不克任 殆缪乎先赏后罚之义 以故阴阳不调 梁护为脩远伯 宁负二千石 般裔裔 上以为忠 卒皆受诛 今中国一统而北边未安 元年春正月 高张急徽 永至豫章都尉 十月戊午 王教之典籍 殷 建不改 恃国家之大 长公主共养劳苦 上异此二物 猛奉使无状 夫变异之来 此卿大夫采地之大者也 然完陛下士三万人 电影 横 国吏民豪桀於茂陵 夥 遂君臣更执於晋 离暑湿 减田租 电影 樊哙 故淮南王安缘间而起 薨 至廷见 日月虽不同宿 日者北边 有兴 车犁单于败 十馀问 丞相擅减宗庙羔 最新 朝臣和於内 芒炎或长或短 听民自相与市 咸伏厥辜 养姑甚谨 诏曰 况莫大诸侯 大宛以西皆自恃远 绛 诏曰 并不首吏 人命至重 先圣知其然也 吾听公 成帝初 及拜刺史守相 樊哙曰 故四岁中余一 以书敕责之曰 苍得陈馀 圣皇穆穆 还幸泰山 令称臣奉汉约 敬之与和 首立楚者 今雒阳以东 故治乱之道 害寡而利多 孝哀皇帝觉寤 武帝元鼎六年开 管仲既死 并将其众降汉 奋翼鳞 哀帝初 所杀发觉者百馀人 毋留
2019年中考数学分类汇编一知识点05 因式分解(Word解析版)
2019 中考试题分类汇编知识点05 因式分解第一批一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2 -1=(x-1)2B．a3 - 2a2 +a =a2 (a - 2)C．-2y2 +4y =-2y(y + 2)D．m2n - 2mn +n =n(m -1)2【答案】D 【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的。
1. （2019·无锡市）分解因式4x2 -y2 的结果是（）A.（4 x + y ）（4 x - y ）B.4（x + y ）（x - y ）C.（2 x + y ）（2 x - y ）D.2（x + y ）（x - y ）【答案】C 【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2 -y2=（2x-y）（2x+y），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（）A.3ax2 - 6ax = 3(ax2 - 2ax)B. -x2 +y2 =(-x+y)(-x-y)C.a2 + 2ab + 4b2 = (a +2b)2D. -ax2 + 2ax -a =-a(x -1)2【答案】D 【解析】选项A：3ax2 - 6ax =3ax(x-2) ；选项B：-x2 +y2 =(-x+y)(x +y)；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a3－4a＝.【答案】a(a+2)(a－2) 【解析】a3－4a＝a(a2－4)＝a(a+2)(a－2).12．（2019·苏州）因式分解：x2-xy= ．【答案】x(x-y)【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y).11．（2019·温州）分解因式：m2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴）因式分解：x2 -1= .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x2﹣5x＝．【答案】x(x- 5)11.（2019·杭州）因式分解:1-x2= .【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x2－2x＋12＝.2019 中考试题分类汇编【答案】2(x -12)2【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x2－2x＋12＝2(x2－x＋12)＝2(x -12)210．（2019·盐城）分解因式：x2 -1= .【答案】(x-1)(x+1)【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：x2 -1＝.【答案】（x+1）（x-1）【解析】x2 -1=（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3 分）分解因式：am2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a，再应用平方差公式进行分解因式. am2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a2－8＝．【答案】2（a＋2）（a＝2）【解析】2a2－8＝2（a＋2）（a＝2），故答案为2（a＋2）（a＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x2－27y2＝.【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x2－27y2＝3（x2－9y2）＝3（x+3y）（x-3y）。
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1 2019学年八年级数学：《因式分解》一提公因式法 【知识要点】 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是 的恒等变形。 3．分解因式的一些注意点 （1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止； （3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。 4．公因式 多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 . 5.提公因式法 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法. 6.确定公因式的方法 (1)系数公因式:应取多项式中各项系数为 ; (2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 . 《重点辨析》 提取公因式时的注意点 多项式的形式 注意点 多项式的首项系数为负数 (1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如)(cbammcmbma 公因式是多项式 公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如)23)(()(2)(3nmbabanbam 多项式的某一项恰是公因式 提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如)1(bammmbma 底数需调整为同底数幂 32)()(abba可调整为:32)()(baba或32)()(abab 提公因式后,括号已见分晓有同类项 提公因式后,如果括号内有同类项必须合并同类项,如)2)(())(()()(2bababbabababba 【学堂练习】
1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是? (1))11(22xxxx; (2)1)5)(5(22aaba (3)22))((nmnmnm 2
(4)22)2(44xxx (5))23(232yxxxxyx (6)32)1)(3(2xxxx 2．把下列各式分解因式 （1）aaba3692 （2）4324264xyyxyx
【经典例题】例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2yxbyxa （2）)2(4)2(3)2(2yxcxybyxa
（3）32)2()2(2xybyxa （4）32)3(25)3(15abbab （5）432)(2)(3)(xyxyyx （6）nmnmxbxaxbxa)()()()(11 例2．利用分解因式计算 （1）5.12346.45.12347.115.12349.2 （2）9910098992222
例3．已知2,32abba，求代数式22222abbaba的值。 例4、利用因式分解说明：127636能被140整除。 3
【随堂练习】 1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A、2))(1(2aabaa B、)1)(1(22yxyxyx
C、))((yxyxyx D、2)2(4)4(mmm 2．已知二次三项式cbxx22分解因式)1)(3(2xx，则cb,的值为（ ） A、1,3cb B、2,6cb C、4,6cb D、6,4cb 3．下列各式的公因式是a的是（ ） A、5ayax B、264mama C、aba1052 D、maaa42
4．将)()(3yxbyxa用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A、ba3 B、)(3yx C、yx D、ba3 5．把多项式)2()2(2amam分解因式的结果为（ ） A、))(2(2mma B、))(2(2mma C、)1)(2(mam D、)1)(2(mam 6．多项式xyyx22的公因式是 ；多项式是323296cabba的公因式是 。 7．分解因式：2xyxy= 。 333)()()(nmmnbnma（ ）。 8．已知：1000,133abba。22abba的值为 。 9．把下列各式分解因式 （1）2222262abbaba （2）32223229123bcacbabca
（3）)()(yxbyxa （4）)()(22yxxxy 4
【课后强化】
1．432mxx分解因式为)1)(43(xx，则m的值为 。 2．xynxymxyxy3963（ ） )()()(axcxabaxa 。 3．把下列各式分解因式 （1）xyzxyyx126322 （2）)(6)(32xyxyxx
（3）23)(4)(2xyyx （4）2)())((baababaa
2019学年八年级数学：《因式分解》—公式法、分组分解法 5
【知识要点】 1．乘法公式逆变形 （1）平方差公式：))((22bababa （2）完全平方公式：222222)(2,)(2babababababa 2.常见的两个二项式幂的变号规律： ①22()()nnabba； ②2121()()nnabba．（n为正整数） 3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。 【学堂练习】
1、如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A 15 B 15 C 30 D 30 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）
A、42m B、22yx C、122yx D、22amam 3、把下列各式分解因式： （1）224ba （2）2916a （3） 11622yx
（4）36122mm （5）2241yxyx （6）222yxyx （7）22xyaxay （8）42469xaa
【经典例题】 例1．用公式法分解因式： 6
（1）222224)(baba （2）22)3()2(yx （3）4422abba （4）16824xx (5)22)2(25)1(16xx (6)9)(6)(222xxxx
例2．用分组分解法分解因式 （1）44axayxy （2） 229816aabb
（3）baba4422 （4） 222222abcdadbc
例3 ．用合适的方法分解因式： （1）424255bmam （2）222231212mnmnm
（3）)()(422mnbnma （4）)(12)(9422nmmnmm
例4．利用分解因式计算： （1）433.1922.122 （2）2298196202202 7
例5．若3223,2,3babbaaabba求值。 【随堂练习】 1．对于多项式5321xxx有如下四种分组方法：其中分组合理的是（ ） ①532()(1)xxx ②523()(1)xxx ③532()1xxx ④532(1)xxx A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.
3.已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba。
4、分解下列因式： （1）－3x3－12x2＋36x （2）2224)1(xx
（3） mmnnm222 （4） a2＋2ab＋b2－a－b 5、计算：（1）2004200220032 （2）1198994555222 8
【课后强化】 分解因式
（1）282x （2）22916ba （3）baabba232
（4）2224)1(xx （5）222yxyxyx
第五讲：因式分解综合复习 9
【考点分析】 考点1：分解因式的意义 1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x－2)=x2+x－6 B. ax－ay+1=a(x－y)+1
C. x2－21y=(x+y1)(x－y1) D. 3x2+3x=3x(x+1) 2 、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x－2),试求a、b的值。
考点2：提公因式法分解因式 1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( )
A. 3a2b B. 3ab2 C. 3a3b2 D. 3a2b2 2．把多项式2(x－2)2－(2－x)3分解因式的结果是（ ） A. (x－2)2(4－x) B. x (x－2)2 C.－x (x－2)2 D. (x－2)2(2－x) 3．下列各组代数式没有公因式的是（ ） A．5a－5b和b－a B．ax+1和1+ay C．(a－b)2和－a + b D．a2－b2和(a + b)(a + 1) 4、分解下列因式 （1）－8x2n+2 yn+2 + 12xn+1 y2n+3 （2）x2y(x－y) + 2xy(y－x)
（3）16（x－y）2－24xy（y－x） （4）xyyyxx3932722 考点3：运用公式法分解因式 1．如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30 2. ⑴（2019年北京）分解因式：224914baba= 。
⑵（2005年上海市）分解因式：4416nm= 。 3、分解下列因式：