八年级数学频率与概率的关系

如何用频率来估计概率在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验。

在八年级的数学学习中概率的计算，主要是第二类题型，我们知道频率是研究概率的基础，所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中，下面以中考题为例，来剖析这一类题型的解法。

一、填空题中的用频率估计概率例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）.解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94.点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600.故答案为：600.点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数.二、选择题中的用频率估计概率例3.“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（）A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，一定有3次获得文具盒”的判断不一定正确，故应选D.点评：正确正解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息，我们可以知道，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70，由此，由频率与概率之间的关系可知，假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000次×（1-0.7）=600次，而将转盘转动转盘10次，却不一定有3次获得文具盒.三、解答题中的用频率估计概率例4.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？分析（1）由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.解（1）因为= ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为.（2）因为试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是.设袋中白球有x个，则根据题意，得= ，解得x=18.经检验x=18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.点评：利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.例5.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.点评：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球.此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数.。

频率和概率的计算公式在我们的日常生活和学习中，频率和概率可是一对相当重要的“小伙伴”。

它们就像隐藏在数学世界里的神秘密码，能帮我们理解和预测很多奇妙的现象。

先来说说频率。

频率啊，其实就是指某个事件在多次试验中出现的次数与试验总次数的比值。

比如说，咱们抛硬币 100 次，其中正面朝上了 45 次，那正面朝上的频率就是 45÷100 = 0.45 。

给大家讲个我亲身经历的事儿。

有一次学校组织义卖活动，我负责统计一种小玩偶的销售情况。

总共准备了 50 个小玩偶，活动结束后发现卖出了 30 个。

这卖出的 30 个就是发生的次数，总共 50 个就是试验的总次数，那这次销售小玩偶成功的频率就是 30÷50 = 0.6 。

再聊聊概率。

概率呢，它是指某个事件在大量重复试验中发生的可能性大小的一个数值。

概率的取值范围在 0 到 1 之间。

0 表示这个事件绝对不会发生，1 就表示这个事件肯定会发生。

举个例子，从一副扑克牌中随机抽取一张牌是红桃的概率。

因为一副扑克牌有 54 张，其中红桃有 13 张，所以抽到红桃的概率就是 13÷54 ≈ 0.24 。

就像我之前参加抽奖活动，奖池里有 100 个号码球，只有 10 个能中奖。

那我中奖的概率就是 10÷100 = 0.1 ，这可真是有点悬乎啊！那频率和概率之间又有啥关系呢？简单来说，当试验次数越来越多的时候，频率会逐渐接近概率。

比如说，咱们扔骰子。

扔个几次，可能得到每个点数的频率不太稳定。

但要是扔个几百次、几千次，那得到每个点数的频率就会很接近1/6 这个概率值。

在实际应用中，频率和概率的计算公式能帮我们解决好多问题。

比如在质量检测中，通过计算次品出现的频率来估计次品出现的概率，从而判断生产过程是否稳定。

在市场调查里，通过统计消费者对某种产品的购买频率，能推测出这种产品在市场中的受欢迎程度和销售概率，帮助企业做出更明智的决策。

还有在保险行业，通过分析事故发生的频率和概率，来确定保险费率，保障公司的盈利和客户的权益。

初中数学概率知识点汇总概率是数学中一个重要的概念，也是日常生活中不可或缺的一部分。

通过概率，我们可以预测事件的可能性，并根据这些概率做出决策。

在初中数学中，概率也是一个重要的内容，学好概率知识有助于提高我们的分析和决策能力。

本文将汇总初中数学中的概率知识点，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。

一、基本概念1. 试验与事件：试验是指具有不确定性的一类实验，事件是试验的结果的一种组合。

例如，抛硬币是一个试验，正面朝上和反面朝上是两个事件。

2. 样本空间与样本点：样本空间是指试验的所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的具体元素。

例如，抛硬币的样本空间是{正面,反面}，正面和反面就是样本点。

3. 事件的概率：事件发生的可能性大小可以用概率来表示。

概率是一个介于0和1之间的实数，表示事件发生的相对可能性。

概率越大，事件发生的可能性就越高。

二、计算概率的方法1. 等可能性原理：当试验的样本空间中的每个样本点出现的可能性相同（等可能）时，可以使用等可能性原理计算概率。

例如，抛硬币的正反面出现的可能性相同，所以抛硬币正面出现的概率是1/2。

2. 频率与概率的关系：频率是事件发生的次数与试验总次数的比值，而大量重复试验中事件发生的频率趋于概率。

例如，抛硬币100次，出现正面50次，那么正面朝上的概率就是1/2。

3. 必然事件与不可能事件：必然事件是指一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，概率为0。

三、事件间的关系1. 互斥事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。

例如，抛硬币出现正面和出现反面是互斥事件。

2. 和事件：和事件是指两个事件都发生的事件。

例如，抛两个骰子，出现1点和出现2点是和事件。

3. 或事件：或事件是指两个事件中至少发生一个的事件。

例如，掷一个骰子，出现奇数或出现偶数是或事件。

四、计算概率的方法1. 事件的几何概率：对于几何问题，可以使用面积的比值来计算概率。

例如，在一个正方形区域中随机点落在一个圆内的概率等于圆的面积与正方形面积的比值。

“正面向上”频率m/n.思考：1.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？2.随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？得到：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们计算的概率是一致的，就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.4.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.5.归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）= p.思考：①课本142页思考.②频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.③阅读课本142页文字，并思考：如何灵活选用利用频率估计概率与利用公式求概率.6.练习:某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.三、课堂训练完成课本142、145页练习四、小结归纳1.本节学习的概率问题有什么特点？2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 学生结合统计表和统计图思考学生类比得出结论教师给出概率的统计定义，学生理解.学生以小组形式讨论频率与概率的区别与联系师生交流总结出如何灵活选用利用频率估计概率与利用公式求概率.学生根据上面探究阅读分析尝试解决问题，明白在结果可能性不相等的情况下要利用频率来估计概率.学生在实际背景下弄清题中的数量关系，逐步理出思路，解决问题.教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手实践和历史材料展示,体会大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.通过辨析区别与联系加深理解，以便灵活选用通过实际应用理解和巩固利用频率估计概率的方法，培养学生应用意识.应用巩固，掌握方法.使学生能灵活求事件的概率.归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高学情分析学生在小学对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，有了在具体环境中对可能性的体验。

8.3.2频率与概率1、教学目标1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 3． 通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．2.教学重点2．画频率的折线统计图，用频率估计概率． 1.经历试验过程，培养随机观念；3、教学难点2．画频率的折线统计图，用频率估计概率． 1.经历试验过程，培养随机观念；4、教学过程： 1）课堂导入在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？2）重点讲解活动一数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地； （1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？ （2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表： （表见课本）思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率n m会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？3）问题探究某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？讨论后共同梳理．从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949．4）难点剖析某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？5）训练提升一、填空题1、当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用_______的方式得出概率．2、当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过_____来估计概率．3、在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个______可以估计这个事件发生的概率．4、人们常用模拟试验的方法估计事件发生的概率，常用的模拟方法有实物模拟和______两种．5、我们在抽取一张卡片时，若干个数字中的某个数字会随机地出现．大量重复试验就会产生一串数，这样的一串数称为________．6、(山东青岛)一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．7、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．8、某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按l ～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议．9、从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l 张．然后放 回洗匀再抽，研究恰好出现“黑桃”的机会，若用计算器模拟试验，则要在____到______范围中产生随机数，若产生随机数是_____，则代表“出现黑桃”，否则就不是，无论进行多少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为_____．10、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是52，可以怎样放球_______(只写一种)． 11、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设_____个白球，_____个红球，_____个黄球．12、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6 张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45％和55％，则共有红心牌______张．13、(四川资阳)现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％．则这些卡片中欢欢约为______张．二、选择题1、下列说法正确的是( )A ．一颗质地均匀的已连续抛掷了2000次的骰子．其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛出5点B ．某种彩票中奖的概率是l ％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2、下列试验能用编号为“l ～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )①抛掷四面体 ②抛掷两枚硬币 ③抛掷一枚骰子 ④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌 ⑤转四等分的圆转盘A ．1个B ．2个C ．3D ．4个3、下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )A ．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替B ．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代C ．掷一颗均匀的骰子．可用三枚均匀的币替代D ．抽屉中，2副白手套、l 副黑手套，可用2双白袜子、l 双黑袜子替代4、在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( )A ．2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”B ．掷1枚图钉C ．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球D ．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人5、(湖北天门)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现l 点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 6、下列说法不正确的是( )A ．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨B ．因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为21，所以小明掷10次硬币，若前5次均为反面朝上，第六次一定是正面朝上C．袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸到的都是红球D．某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖7、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是( )A．6 B．16 C．18 D．248、做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56三、解答题1、（黄冈）甲乙两同学投掷一枚骰子，用字母p ，q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的x2 + px + q =0方程有实数解的概率．（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．2、(山东青岛)小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？3、（广东广州）学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的 口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红色1只，黄色2只，绿色10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1球，奖品的情况标注在球上（如图）：（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？4、（珠海）中央电视台举办的第14届“蓝色经典．天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B（空政）C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （云南）、F （新疆）组成非种子队．现从种子队A 、B 、C 与非种子队 D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛．（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P .5、（济南）如图所示：有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1，2，-3，-4，若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a,b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次， 直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a 与b 的乘积等于2参考答案一、填空题1、P（A）=m/n2、统计频率3、常数4、计算器产生随机数5、随机数6、487、98、1~50，69、1，4，1，0．2510、2个黄球，5个白球（答案不唯一）11、3，2，112、913、10二、选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、B7、B8、D三、解答题1、两人投掷骰子共有36种等可能的情况．（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为19/36．（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为1/18 ．2、列表得：P(配色紫色)= 2/9,p(配不成紫色)=7/9因为2/9 ≠ 7/9 所以游戏对双方不公平．修改规则的方法不唯一，只要合理即可．（如可改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分） 3、（1）因为白球的个数为50-1-2-10=37，所以摸不到奖的概率是5037． （2）摸到10元奖品只有一种可能，即同时摸出两个黄球，所以获得10元奖品的概率是502 ×491 =12251 4、（1）由题意画树状图 略所有可能情况是：（A ，D ）（A ，E ）（A ，F ）（B ，D ）（B ，E ）(B,F)(C,D)(C,E)(C,F) （2）所有可能出场的等可能结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是文工团的结果 有3个，所以P （两个队都是部队文工团）=3/9=1/35、a 与b 的乘积的所有可能的结果如下表所示：共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，所以a 与b 的乘积等于2的概率为1/85、板书设计：8.3．2 频率与概率（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 （二）探索新知（四）课堂练习 练习设计6、教学反思：。

苏科版数学八年级下册8.3《频率与概率》教学设计2一. 教材分析《频率与概率》是苏科版数学八年级下册8.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和计算方法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容有：频率与概率的关系，如何通过实验得到频率，如何估计概率，以及如何利用概率解决实际问题。

本节课的内容对于学生理解概率的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念和方法，但是对于频率与概率的关系，以及如何通过实验得到频率，估计概率，解决实际问题等方面还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实验探究频率与概率的关系，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解频率与概率的关系，学会通过实验得到频率，估计概率，解决实际问题。

2.过程与方法：通过实验探究，使学生掌握频率与概率的关系，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，如何通过实验得到频率，估计概率，解决实际问题。

2.难点：频率与概率的关系，如何通过实验得到频率，估计概率。

五. 教学方法1.采用探究式教学法，引导学生通过实验探究频率与概率的关系。

2.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握频率与概率的关系。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备实验器材，如骰子，卡片等。

2.准备相关的实际问题，如抽奖问题，概率问题等。

3.准备课件，进行辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念和方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过实验演示，使学生直观地感受频率与概率的关系。

例如，用骰子进行实验，抛掷骰子100次，记录出现的频率，然后引导学生思考频率与概率的关系。