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1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）2、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）4、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数：140-20=120（棵）5、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？①小明的本数：120÷（2＋1）=40（本）.②小强的本数：40×2=80（本）。
6、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？①杏树的棵数：（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃树的棵数：80×3＋20=260（棵）。
7、公园的空地上种了5排树共125棵，每排的桃树的棵树是柳树的4倍。
求每排桃树和柳树各多少棵？每排和：125÷5=25（棵）柳树： 25÷（4+1）=5（棵）桃树：25－5=20（棵）8、淘气和妈妈比身高，妈妈说：我的身高是你的2倍还多8厘米，我们两个的身高加起来和是236厘米，妈妈和小淘气的身高各是多少厘米？小淘气：（236－8）÷（2+1）=76（厘米）妈妈：236-76=160（厘米）9、小明有120元钱，小红有30元钱。
三年级奥数 和倍问题用题，通常叫做“和倍问题”。
解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。
要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。
通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________. 精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？ 模仿练习学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。
二、三年级各得图书多少本？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？模仿练习 哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？精典例题例3：在一道没有余数的除法里，被除数与除数的和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。
这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。
先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？ 这是属于“暗倍型”的和倍问题，想一想：被除数是除数的几倍？再画图解决。
模仿练习两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？精典例题例4: 两个数之和是88，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？ 模仿练习甲乙两数之和是220，如果去掉甲数末尾的0，就和乙相等，请问甲数是多少？乙数是多少？精典例题例5： 淘气和姐姐都把剩余的零花钱存入银行，前五个月一共存了100元，已知姐姐存的钱比淘气的3倍少20元，淘气和姐姐各存了多少元？ 模仿练习1.今年植树节，小刚和小明共植树24棵，小刚植树的棵树比小明的3倍少4棵，两人各植树多少棵？2.为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共260棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树的棵树比松树的棵树多4棵，学校买回三种数各多少棵？家庭作业（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（ ）倍这是也是属于“暗倍型”的和倍问题，一个数去掉“0”就和另一个数相等，那么它们是几倍关系呢？ 这是属于“非整倍型”的和倍问题，先想办法变成整倍数，再画图解决。
三年级奥数和差倍问题1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3 倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。
3、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数：140-20=120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
4、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
6、和倍问题在接下来的两讲中，我们将学习一类新的应用题——和差倍问题，所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小、通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
先来看和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题。
例题1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问，男、女职工各有几人？分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话，女职工应该画成几段呢？“1”男职工480人女职工练习1、（1）某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？（2）王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？例题1中一个量是另一个量的整数倍，这类问题比较容易解决，当一个量不是另一个量整倍数，而是另一个的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。
例题2小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本数比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书分别有多少本？分析：哪种书的数量较少？应该把哪种书的数量画成一段呢？练习2、（1）果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵、苹果树有多少棵？（2）文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？例题3小明和小亮一共有92颗糖，小明的糖果数量比小亮的3倍多4颗，请问：小明有多少颗糖？练习3、少先队员栽苹果树和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍多10棵，这两种各栽了多少棵？甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？分析：先找出甲乙共存粮多少吨？练习4、某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产510件，乙车间生产505件，后因情况变化，要求乙车间完成的数量是甲车间的4倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少件？例题5甲、乙、丙三个工人共加工了126个零件，已知甲加工的个数是丙的两倍，乙比丙多加工了6个，求甲、乙、丙各加工了多少个零件？分析：用线段图来表示数量关系：练习5、（1）甲、乙、丙三个数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲乙丙三数各是多少？（2）两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？1、甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带，这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍，那么乙带了多少元钱？2、甲、乙、丙、丁四个车间一共有415个工人，如果把甲车间的人数加上2，乙车间的人数减去3，丙车间的人数乘以2，丁车间的人数除以2，则四个车间的人数正好相等，求甲、乙、丙、丁四个车间各有多少人？本讲知识点汇总一、和倍问题：画线段图，找到“总量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
小学三年级奥数题和倍问题、加减法的巧算、相遇问题1.小学三年级奥数题和倍问题篇一1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？4、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？5、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？2.小学三年级奥数题加减法的巧算篇二1、巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30002、①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101013.小学三年级奥数题加减法的巧算篇三1、计算：123+234+345-456+567-678+789-890123+234+345-456+567-678+789-890=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890=123+234+345+111+111-890=234+（123+567）-890=234+690-890=34+890-890=342、569+384+147-328-167-529569+384+147-328-167-529=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328=40-20+56=763、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4=11800+16200-8000-16+16=28000-8000=200004.小学三年级奥数题相遇问题篇四1、甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地。
（1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；（2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。
由此可见，1张奖券价值为________元。
元。
【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。
千克。
【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？例题精讲知识框架和差倍问题【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？【例 3】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】 六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 4】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？求参加义务劳动的学生共有多少人？【巩固】 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？买来的篮球、足球、排球各多少个？【例 5】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？少个苹果？【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 6】 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是 。
和倍问题与差倍问题1.小白兔有5只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有多少只?我能行2.学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的 2倍，两组一共做了多少个风筝?3.有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米?4.一些小朋友去划船，每条船只能乘坐6人，现有8条船可供同学们租用，可仍多出4人，问一共有多少个小朋友?5.用5根小棒摆一个图案，摆了8个相同的图案，还剩3根小棒，一共有多少根小棒?6．学校买来一些书，平均分给5个班，每班分得4本，还剩2本，学校一共买来多少本书?【练习】1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了160棵树，其中墨莫种的棵数是小高的3倍，墨莫一共种了几棵树？2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。
请问：男、女生各有多少人？纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？例 1【练习】1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件货物？2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多少颗糖？某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是 闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单 有多少张？例 2例 3果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？【练习】1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？例 4学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。
合唱团里男生和女生各有多少人？【练习】1、足球是排球的3倍，足球比排球多18只，足球和排球各多少只？2、阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【本讲知识点总结】1、包子铺里有肉包子和菜包子共2倍，肉包子有几个？2、去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？4、屋里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只。
三年级和倍问题和差倍问题（一）知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。
要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。
通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________.差倍问题的规律是：________________________________.复习旧知（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（）倍，甲和乙相差（）倍。
（2）小明有5张卡片，小红是小明的2倍，小红和小明一共（）张。
（3）甲仓库存粮是乙仓存粮的3倍，甲仓存粮和乙仓存粮一共（）倍，甲仓存粮比乙仓多（）倍。
（4）师傅生产的零件比徒弟多2倍，师傅生产的零件是徒弟的（）倍。
精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。
模仿练习1.学校将48本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。
二、三年级各得图书多少本？2.学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。
学校买来篮球和足球各多少个？3.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍。
公鸡、母鸡各养了多少只？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。
先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？模仿练习1.哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？第2页2.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
第一讲和倍问题（3月23日）
知识导引：
1、认识倍，简单的和倍处理；
2、画线段图。
注意：
例1、甲、乙两根绳子一共长28米，乙的长度是甲长度的3倍，求甲、乙的长度各是多少米？
例2、北京某小学的同学做了红花和黄花共500朵，已知红花的朵数是黄花的2倍多50朵。
问两种花各有多少朵？
例3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
例4、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小数后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下小球数的2倍，那么第三堆原有多少颗小球？
例5、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
例6、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班的2倍？
练习1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
两种粉笔各
买了多少盒？
练习2、动物园中一头犀牛和一头大象共重1500千克，大象的体重比犀牛的3倍还多20千克，犀牛和大象各重多少千克？
练习3、动物园的猴山上有180只猴子，大猴子的数量比小猴子的3倍少8只，那么猴山上大、小猴子各多少只？
练习4、丁丁、田田、牛牛共有200元，丁丁的钱是田田的2倍，田田的钱是牛牛的3倍，则三人各有多少钱？
练习5：果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
练习6、甲、乙两个油桶共有1000千克油，将乙桶的15千克油注入甲桶，此时甲桶的油是乙桶中油的4倍，那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多多少千克？。
1：什么是“和倍问题”与“差倍问题”？在小学阶段，这两种应用题是常考题型，已知两个量的和或者差，以及两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。
像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题，例：和倍问题A+B=100，A=B×5，求A=？，B=？差倍问题A—B=100，A=B×5，求A=？，B=？2：为什么必须要掌握此类题型的解法？从三年级开始，这类两题型在平时考试中属于难点易错题型。
掌握了这类题型的解题方法，才不会与高分擦肩而过。
3：“和倍问题”与“差倍问题”题型解法解答此类题型的三个关键点：1：画线段图2：找“和”“差”的对应份数3：求出“1”份数（也就是较小的数）4：例题讲解例1：甲、乙两数的和是108，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？108对应的份数是3份，通过这个对应关系求出1份数，也就是乙的数量。
例2：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和减掉18，也就是3份数所对应的具体量，求出1份数，也就是乙的数量。
例3：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍少18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和加上18，也就是3份数所对应的具体量。
求出1份数，也就是乙的具体量。
例4：幼儿园买来60个皮球，其中红皮球的个数是花皮球的3倍，黄皮球比红皮球多4个，这三种皮球各买了多少个？三个量进行比较与两个量比较题目是一个意思，先要找到1份量，其他两个量与这1份量进行比较，用移多补少的办法，把它凑成整倍数。
在这个题目当中，把黄色的球减掉4个，三种球的总数也会少掉4个。
那现在的对应关系就是7份对应56个球。
例5：甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少？小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，在这个题目当中就是乙数是甲数的10倍，两数相差9份对应0.99。
通过这个对应关系，求出乙数是多少。
例6：甲数比乙数多18，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数各是多少？例7：除数比被除数小68，商是5，被除数和除数各是多少？被除数÷除数=5，换一句话说，就是被除数是除数的5倍。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则
ABAC
的最小值为（ ） A．14
B．12
C．34
D．1 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。 2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。 2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，22()()OBOAOCOA，因为
1OAOBOC，所以有，OBOAOCOA则
()()ABACOBOAOCOA 2OBOCOBOAOAOCOA
21OBOCOBOA 设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2
所以，cos22cos1ABAC2
11
2(cos)22
即，ABAC的最小值为12，故选B。
【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,
1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为 .
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.
【答案】2918
【解析】因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，
AEABBEABBC，
19191818AFABBCCFABBCABABBC，
22
1919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC
19199421cos12018182117211729
29218921818
当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点1,0F，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设89FAFB，求BDK内切圆M的方程.
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。 【易错点】1．设直线l的方程为(1)ymx，致使解法不严密。 2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】（Ⅰ）由题可知1,0K，抛物线的方程为24yx
则可设直线l的方程为1xmy，112211,,,,,AxyBxyDxy，
故214xmyyx整理得2440ymy，故121244yymyy
则直线BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy 令0y，得1214yyx
，所以1,0F在直线BD上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244yymyy，所以2
12121142xxmymym
，
1211111xxmymy 又111,FAxy，221,FBxy
故2
1212121211584FAFBxxyyxxxxm
，
则2
8484,93mm，故直线l的方程为3430xy或3430xy 22
212112
47416163yyyyyym，
故直线BD的方程3730xy或3730xy，又KF为BKD的平分线， 故可设圆心,011Mtt，,0Mt到直线l及BD的距离分别为3131,54tt
-------------10分 由313154tt得19t或9t（舍去）.故圆M的半径为31253tr
所以圆M的方程为221499xy 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|. （1）求C的方程； （2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程． 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x. （2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝8p，
所以|PQ|＝8p，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p. 由题设得p2＋8p＝54×8p，解得p＝－2(舍去)或p＝2， 所以C的方程为y2＝4x. （2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|＝m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)． 又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＝－1my＋2m2＋3. 将上式代入y2＝4x， 并整理得y2＋4my－4(2m2＋3)＝0. 设M(x3，y3)，N(x4，y4)， 则y3＋y4＝－4m，y3y4＝－4(2m2＋3)．
故线段MN的中点为E2m2＋2m2＋3，－2m， |MN|＝1＋1m2|y3－y4|＝4（m2＋1）2m2＋1m2. 由于线段MN垂直平分线段AB， 故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m2＋1)2＋2m＋2m2＋2m2＋22＝ 4（m2＋1）2（2m2＋1）m4
，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。 3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
