名校高三AB滚动测试示范卷 数学 随机变量及其分布、统计、统计案例(A卷)

高三数学随机变量的分布列试题1.随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(<X<)的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，＋＋＋＝1，解得a＝．于是P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝，故选D．2. [2014·四川模拟]在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k 次的概率为pk＝p k(1－p)4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴p0＝p0(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－p＝，∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝.∴p1＝p·(1－p)3＝4××()3＝，故选C.3.[2014·唐山检测]2013年高考分数公布之后，一个班的3个同学都达到一本线，都填了一本志愿，设Y为被录取一本的人数，则关于随机变量Y的描述，错误的是()A．Y的取值为0,1,2,3B．P(Y＝0)＋P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝1C．若每录取1人学校奖励300元给班主任，没有录取不奖励，则班主任得奖金数为300Y D．若每不录取1人学校就扣班主任300元，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300Y【答案】D【解析】由题意知A、B正确．易知C正确．对于D，若每不录取1人学校就扣班主任300元奖金，录取不奖励，则班主任得奖金数为－300(3－Y)＝300Y－900.4.设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和，求ξ分布列；(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.【答案】（1）ξ的分布列为（2）3∶2∶1【解析】(1)由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时ξ＝2，此时P(ξ＝2)＝＝；当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时ξ＝4时，P(ξ＝4)＝＝；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时ξ＝3时，P(ξ＝3)＝＝；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时ξ＝5时，P(ξ＝5)＝＝；当两次摸到的球分别是蓝蓝时ξ＝6时，P(ξ＝6)＝＝.所以ξ的分布列为ξ23456由已知得到：η有三种取值即1，，所以η的分布列为所以，所以b＝2c，a＝3c，所以a∶b∶c＝3∶2∶1.5.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．【答案】（1）0.5（2）0.8（3）ξ0123【解析】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．(1)C＝A·B＋A·B，P(C)＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P()·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.(2)D＝A·B，P(D)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2，P(D)＝1－P(D)＝0.8.(3)ξ～B(3，0.8)，故ξ的分布列P(ξ＝0)＝0.23＝0.008；P(ξ＝1)＝×0.8×0.22＝0.096；P(ξ＝2)＝×0.82×0.2＝0.384；P(ξ＝3)＝0.83＝0.512.6.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．【答案】（1）、、（2）X的分布列为【解析】(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝＝，P(A2)＝××＝，P(A3)＝××＝.所以，甲队以3∶0、3∶1、3∶2胜利的概率分别是、、；(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝××＝.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝，P(X＝1)＝P(A3)＝，P(X＝2)＝P(A)＝，4P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.故X的分布列为7.一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.（1）求取出的小球中有相同编号的概率；（2）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)随机变量的分布列为：346随机变量的数学期望 .【解析】(1)应用古典概型概率的计算公式，关键是利用组合知识，确定事件数；(2) 随机变量的可能取值为.计算相应概率即得随机变量的分布列为：数学期望 .试题解析：(1)：设取出的小球中有相同编号的事件为，编号相同可分成一个相同和两个相同 2分4分(2) 随机变量的可能取值为：3，4，6 6分， 7分， 8分9分所以随机变量的分布列为：346所以随机变量的数学期望 . 12分【考点】古典概型，互斥事件，离散型随机变量的分布列及数学期望.8.某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．(1)求顾客甲中一等奖的概率；(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．【答案】(1)(2)【解析】(1)设事件A表示该顾客中一等奖，P(A)＝×＋2××＝，所以该顾客中一等奖的概率是.(2)X的可能取值为20,15,10,5,0，P(X＝20)＝×＝，P(X＝15)＝2××＝，P(X＝10)＝×＋2××＝，P(X＝5)＝2××＝，P(X＝0)＝×＝.所以X的分布列为数学期望E(X)＝20×＋15×＋10×＋5×＝.9.辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．(3)求X的数学期望．【答案】（1）（2）（3）【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.(2)由题意，得X的可能取值是，2，，3.因为P(X＝)＝P()＝，P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，P(X＝)＝P(AB)＋P(A C)＋P( B C)＝＝，P(X＝3)＝P(ABC)＝，所以X的分布列为：(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.10.随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是．【答案】.【解析】由题意，则.【考点】随机变量的期望和方差.11.一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，抽取的球的编号分别记为、，记.（Ⅰ）求取最大值的概率；（Ⅱ）求的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）所以的分布列：数学期望.【解析】(1)随机变量的分布列问题,首先确定随机变量的所有可能值;(2))本题属古典概型,各随机变量所对应的事件包含的基本事件无法用公式求出,需一一列举出来.列举时要注意避免重复和遗漏，这是极易出错的地方试题解析：（Ⅰ）当时，最大。

全国100所名校高三AB 滚动测试示范卷•数学（九）第五套 滚动内容+三角函数（B 卷）（60分钟 100分）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()lg(43)x f x =-的定义域为 A ．3 ()4log -∞，B ．3(0) 4log ，C ．4 ()3log -∞，D ．4 3,()log +∞2．若函数sin(),()cos()06,0x a x x x x fπ++⎧⎪=⎨⎪⎩＜，＞为偶函数，则实数a 可能为 A ． 4π-B ． 6πC ． 3πD ．2 3π3．若1sin2cos 2()sin()4)2x xf a x x x ππ++=+++的最大值为3，则常数a 等于A ．1B ．1 或-5C ．-2 或 4 D4．已知，把15()x f x -=，的()f x 图象向左平移1个单位得()h x 的图象，把()f x 的图象先沿y 轴翻折，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的1 2，再向右平移32个单位得到()g x 的图象，当时()()h x x ＞g 时，x 的范围为A ．23(),)32(-∞，-1 B ． (0,)+∞C ． 3(1,)2-D ．23(1,),) (32-+∞ 5．已知函数()cos()(A 0,0,0)f A x x ωϕωϕ=+＞＞＜部分图象如图所示，则下列结论正确的是A ．(2)(2)(0)f f f -＜＜B ．(0)(2)(2)f f f -＜＜C ．(2)(0)(2)f f f -＜＜D ．(2)(0)(2)f f f -＜＜6．对于函数,[0,2]2(sin ()1()2,,,2)f f x x x x x π∈-∈+∞⎧⎪=⎨⎪⎩，有下列3个命题：①任取12,,x ) [0x ∈+∞，都有12()()2f f x x -≤恒成立；②(()22)(*)x kf x k f k N +∈=，对于一切0,) [x ∈+∞恒成立；③对任意0x ＞，不等式()f x k x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9[,)8+∞。

『高二教材·同步双测』『A卷基础篇』『B卷提升篇』试题汇编前言：本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型，精选精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学习的新课改要求，实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目的。

（1）A卷注重基础，强调基础知识的识记和运用；（2）B卷强调能力，注重解题能力的培养和提高；（3）单元测试AB卷，期中、期末测试。

构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于寻找知识盲点或误区，不断提升。

祝大家掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！第七章随机变量及其分布（A卷基础卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020春•郑州期末）随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X的分布列如下：X﹣101P a b c∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．2．（2019春•来宾期末）随机变量X～B（100，p），且EX＝20，则D（2X﹣1）＝（ ）A．64B．128C．256D．32【解答】解：由于X～B（100，p），且EX＝20，则100p＝20，得p＝0.2，D（X）＝100p（1﹣p）＝20×（1﹣0.2）＝16，D（2X﹣1）＝22D（X）＝64．故选：A．3．（2020•柳州模拟）袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：在这两次摸球过程中，设A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”．则n（A），，所以P（B|A）．故选：C．4．（2020•江西模拟）新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知A，B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，记A，B，C三人中被感染的人数为X，则X的数学期望EX＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意A，B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，所以，A，B，C三人中被感染的人数为X，满足，所以，故选：B．5．（2020•长春四模）田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛．在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8（每次试跳之间互不影响），则本次比赛他获得冠军的概率是（ ）A．0.832B．0.920C．0.960D．0.992【解答】解：每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8，则本次比赛他获得冠军的概率P＝0.8+0.2×0.8+0.22×0.8＝0.8+0.16+0.032＝0.992故选：D．6．（2020•安阳二模）2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标ξ～N（15，0.0025），单位为g，该厂每天生产的质量在（14.9g，15.05g）的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为（ ）参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973．A．158 700B．22 750C．2 700D．1 350【解答】解：由题意知，ξ～N（15，0.0025），即μ＝15，σ2＝0.0025，即σ＝0.05；所以P（14.9＜ξ＜15.05）＝P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+σ）0.8186，所以该厂每天生产的口罩总量为818600÷0.8186＝1000000（件），又P（ξ＞15.15）＝P（ξ＞μ+3σ），所以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为10000001350（件）．故选：D．7．（2020•温州模拟）已知随机变量ξ的分布列如表：ξx1x2x3P P1P2P3其中x2﹣x1＝x3﹣x2＞0．若E（ξ）＞x2，则（ ）A．P1＞P2B．P2＜P3C．P2＞P3D．P1＜P3【解答】解：不妨设x1＝1，x2＝2，x3＝3，则E（ξ）＝P1+2P2+3P3＞2，∵P1+P2+P3＝1，∴P3＝1﹣P1﹣P2，∴P1+2P2+3（1﹣P1﹣P2）＞2，∴2P1+P2＜1，∴P1＜1﹣P1﹣P2，即P1＜P3．故选：D．8．（2020•葫芦岛一模）从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ）A．B．C．D．【解答】解：依次抽出2张（取后不放回），第一次抽到卡片是偶数的取法数：8；第一次是偶数，第二次是奇数的取法数：．故所求的概率为P．故选：C．二．多选题（共4小题）9．（2020春•亭湖区校级期中）若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A．P（X＝1）＝E（X）B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4D．【解答】解：随机变量X服从两点分布，其中，∴P（X＝1），E（X），D（X）＝（0）2（1）2，在A中，P（X＝1）＝E（X），故A正确；在B中，E（3X+2）＝3E（X）+2＝34，故B正确；。

[4]解三角形（A 卷）（60分钟 100分）命题视点高考对接点：解三角形是高考必考点，主观题和客观题都有考查单元疑难点：正、余弦定理的应用一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知60A a c ===，b 等于A B C ．2 D ．32．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列关系式正确的是A ．sin sin a b C cB =+B ．cos cos a bC c B =+ C ．cos cos a b B c C =+D ．sin sin a b B c C =+3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“sin sin sin c b A c a C B -=-+”是“角A ，B ，C 成等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如图所示，在梯形ABCD 中，AD //BC ，4530AB BD BCA ==∠=︒，，，45ADB ∠=︒，则AC 的长为A B C ．D ．5．已知ABC 中，三边上的高依次为11113511，，，则ABC 为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在这样的三角形 6.已知ABC 中，tan2sin 2A B C +=，若1AB =，则12AC BC +的最大值为A 3BC ．2D 二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

把答案填在题中的横线上。

7．已知甲、乙两地距离丙的距离分别为10km ，15km ，且甲地在丙地的北偏东25°，乙地在丙地的南偏东35°，则甲、乙两地的距离为__________km.8．ABC 中，BC 边上的中线等于13BC ，且3,2AB AC ==，则BC =__________。

全国100所名校高三ab测试示范卷数学一、前言数学作为一门重要的学科，在高中阶段占有特别重要的地位。

为了让学生更好地掌握数学知识，提高数学综合应用能力，全国100所名校联合起来设计制作了高三AB测试示范卷，本文将具体介绍此次测试示范卷的相关内容。

二、试卷设计1.试卷类型本次AB测试示范卷的数学部分，分为两个卷别。

其中，A卷认为是难度较大、注重考查学生数学知识的掌握程度和数学运用能力的考察；B 卷则是难度较小，注重考查学生基础知识的掌握程度和数学思维的灵活度。

2.试卷内容A、B卷相同的内容：数列与数列极限、函数与导数、三角函数与解三角形、概率统计与随机事件。

A卷特色部分：微积分、向量与空间解析几何、矩阵与行列式、复数与平面向量。

B卷特色部分：初中数学延伸、数学思维与证明、数学史及应用、竞赛数学。

三、试卷难度就整体而言，本次AB试卷设计难度较高，注重考查学生数学思维能力和创新能力的发展。

A卷设计的试题更为难，涵盖面也更加广泛，能较好地实现对学生知识综合能力的考察。

B卷设计的试题相对更加基础，重点在于学生对数学基础知识的掌握。

四、试卷评分本次AB测试示范卷数学部分，每个部分的分数比重如下：数列与数列极限（10分）、函数与导数（24分）、三角函数与解三角形（16分）、概率统计与随机事件（20分），A卷特色部分（30分），B卷特色部分（26分）。

五、试卷用途本次测试示范卷主要用于对学生数学知识掌握程度和数学综合基础知识的考查，综合评价学生能力表现，具有一定的参考价值。

六、试卷适用范围本次AB测试示范卷数学部分，适用于全国100所名校。

七、总结本次全国100所名校高三AB测试示范卷数学部分难度较高，可以有效地提高学生的数学思维能力和创新能力，同时对学生的基础知识掌握程度也提出了一定的要求。

此次测试示范卷将成为未来高中数学教育教材的参考标准之一，为学生的数学学习提供参考和指导。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（ ） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}0 【答案】C 【解析】 试题分析：因为{}{}2|540|14{2,3}B x Z x x x Z x =∈-+<=∈<<=，所以{1,2,3}A B =，所以(){0,4}U C A B =，故应选C ．考点：１、集合间的基本运算． 2.已知复数i2ia +-为纯虚数，那么实数a =（ ） A ．2-B ．12-C ．2D ．12【答案】D考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据()()22b a bi a bi a +=-+，化简为bi a z +=的形式，当0,0≠=b a 时是纯虚数；当0=b 时，是实数.3. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-，故应选C ．考点：1、等比数列的性质．4. 设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b|＝( ) A ．5B ．10C ．25D ．10【答案】B 【解析】试题分析：两向量垂直，所以()0211=-⨯+⨯x ，所以2=x ，那么向量()1,3-=+b a，所以10=+b a考点：向量数量积的坐标表示5. 已知sin()sin 3παα++=，则7sin()6πα+的值是A ． C ．45D ．45- 【答案】D考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8【答案】C考点：1.茎叶图；2.样本数字特征.名师点睛：样本的中位数：将样本按从小到大的顺序排列，当有奇数个样本时，那么正中间的数字就是中位数，当有偶数个样本时，正中间两个数字的平均数是中位数；样本的平均数值：nxni i∑=1.7. 某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）正（主）视图 侧（左）视图A ．43πB．2 C ．π D ．π3【答案】B 【解析】试题分析：由正视图、侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如下图所示．四面体ABCD 满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球．由题意可知，该正方体的棱长为1，所以其外接球的半径为R =，所以此四面体的外接球的体积为343V π=⨯⨯=⎝⎭，故应选B ．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．8．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ）A ．23-B ．23 C ．0 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：当1,0n S ==时，s i n 3S π==，执行第一次循环可得：22,sin 3n S π==+=3,sin n S π===；执行第三次循环可得：44,sin32n S π===；执行第四次循环可得：55,sin 023n S π==+=；执行第五次循环可得：66,sin03n S π===；执行第六次循环可得：6,0n S ==；……，归纳可知，其周期为6，所以2014633544S S S ⨯+===，所以当2015n =时，S =，故应选B ．考点：1、算法与程序框图．9. 已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x x y ，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A ．21 B ．34 C ．23D ．2【答案】D 【解析】试题分析：如图，考点：线性规划10. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（ ） A ．334 B ．3 C ．332 D ．335 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，过点F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点．因为A 点的坐标为()1,3y ，所以32p AE =+，EH p =，所以232pp =+，即2p =，所以抛物线的方程为24y x =，此时(3,A ，AF k ，所以直线AF 的方程为1)y x =-，将其代入抛物线方程可得，23(1)4x x -=，解得3x =或13x =，所以y =或y =，所以OA B ∆的面积为11233⨯⨯=，故应选A ．考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质．11. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A ．1723B ．210C ．310D ．213 【答案】D 【解析】考点：球与几何体的组合体名师点睛：球与几何体的组合体的问题，球心的确定是关键，对于此题的直三棱柱，分别找到上下底面三角形的外心，外心连线的中点就是球心.12. 若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当x ∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y ＝f(x)的图象与y ＝log 3|x|的图象的交点个数为( ) A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】 试题分析：分别画出函数()x f y =，与函数x y 3log =的图像，由图像可得，共4个交点. 考点：函数图像的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线y x 82=的焦点，则F 到双曲线1922=-y x 的渐近线的距离为___________．【答案】510．考点：1、抛物线的方程；2、双曲线的方程．14. 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为____________. 【答案】31【解析】试题分析：当BC AD ⊥时，1=BD ,2=DC ,当点D 在BD 时，ABD ∆是钝角，所以31=P . 考点：几何概型15. 已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(2π， 2π＋1)处的切线与直线ax －y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________. 【答案】1- 【解析】试题分析：x x x y cos sin +='，当2π=x 时，1='y ，根据导数的几何意义，切线的斜率1=k ，所以直线01-+-y ax 的斜率是1-，所以1-=a 考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直16. 三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,2π=∠DCA ，则棱BD 的长为 ．【答案】24．考点：1、三视图．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在三角形ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且222b c bc a +=+ （1）求A ∠；（2）若a =22b c +的取值范围．【答案】（1）3π；（2）(3,6]． 【解析】试题分析：（1）利用条件中的式子结合余弦定理的变形即可求得A 的余弦值，进而求得A ；（2）利用正弦定理结合三角恒等变形，将22b c +表示成B 的函数关系式，再利用三角函数的性质即可求解．考点：1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形．18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率． 【答案】（1）240s =；（2）35． 【解析】试题分析：（1）由平均数计算公式即可求出x 的值，然后由方差公式即可求解；（2）成绩在90分以上的学生共5人，其中甲班2人，乙班3人．从5人中任取两人共有10种结果，其中甲乙两班各1人共有6种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解． 试题解析：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴92968080857978857x +++++++=．∴5x =．则甲班7位学生成绩的方差为22222221[(6)(7)(5)0711]407s =-+-+-+++=．考点：数据的数字特征；古典概型的概率计算．19.（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//； （2）求多面体ABCDEF 的体积．【答案】（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =．∵A H H F =∴ 12GHMF 又∵1,2CD BE BE MF ∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CGDH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．（Ⅱ）43． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，由已知条件能推导出四边形CDHG 是平行四边形，由此能证明CG平面ADF ；（Ⅱ）首先将多面体ABCDEF 分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -，然后分别求出四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积，最后将其作加法即可得出所求的结论．试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =．∵AH HF =∴ 12GHMF 又∵1,2CD BE BE MF ∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CGDH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理和空间几何体的体积，属中档题．对于线面平行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间几何体的体积的求法其关键是将其分割为两个容易求解的四棱锥和三棱锥．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2A -，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）最小值为．【解析】试题解析：因为椭，所以椭圆C 方程为:22x（2S =当直与24y x =联立得22k x -21x ⋅=， MN =1(1)y x k =--， 将直3344,),(,)x y Q x y ，34x x +，上式S ．考点： 21. （1（2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥； （3）在区间),1(e 上11)(>-x x f 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4=a ；（2）令)11(l n )11()()(x x a x a x f x g +-=--=，则函数的导数)11()(2x x a x g -='．令0)(>'x g ，即0)11(2>-x x a ，解得1>x ．)(x g ∴在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增．)(x g ∴最小值为0)1(=g ．故)11()(x a x f -≥成立．（3）1-≥e a ．试题解析：（1）函数的)(x f 的导数x ax f =')(， 过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，22)2(=='∴a f ，解得4=a ．（2）令)11(l n )11()()(x x a x a x f x g +-=--=，则函数的导数)11()(2x x a x g -='．令0)(>'x g ，即0)11(2>-x x a ，解得1>x ．)(x g ∴在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增．)(x g ∴最小值为0)1(=g ．故)11()(x a x f -≥成立．考点：1、导数的几何意义；2、导数在证明不等式中的应用；3、导数在研究函数的单调性与极值中的应用．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分： 150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（ ） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}02. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.633. 设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -，、()2 0B ，的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=（ ）A ．9-B ．3- C.3 D ．94.已知向量()1,a x =，()1,b x =-，若2a b -与b 垂直，则a =（ ）A B C ．2 D ．45. 已知sin()sin 3παα++=，则7sin()6πα+的值是A ．B ．45 D ．45- 6. 若32()1f x x ax =-+在(1,3)内单调递减，则实数a 的范围是（ ）A ．(,3]-∞B ．9[,)2+∞C ．9(3,)2D ．()0,37. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24+B ．24+C ．12+．12+8．某程序框图如图所示，若3n =，01a =，12a =，233,2a a ==-，2x =．则该程序运行后输出的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．29. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()1cos ,sin 6cos sin A A B C B C +=+=，则b c的值为（ ）A.1+B.1+C.1+D.1+10. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（ ） A ．334 B ．3 C ．332 D ．335 11. 已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．312.定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．γαβ>>B ．βαγ>>C ．αβγ>>D ．βγα>>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式91()2x x+展开式中，3x 项的系数为 ． 14. 已知函数()sin 0,062f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+><< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 的坐标为()2,0.若23PRQ π∠=，则()y f x =的最大值是 _________.15.已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .16.把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的 三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若a n =2015，则n =_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=.（1）求角B 的大小.（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18.（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求b a ,的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．19.（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥面ABC ，2,==⊥AC BC AC BC ， 13AA =，D 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：11//BDC AB 面；（Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1BDC CP 面⊥？请证明你的结论.A C BDA 1B 1C 120.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．21.（本小题满分12分）设 a b R ∈，，函数()32113f x x ax bx =+++， ()x g x e =（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()()g x f x >在区间() 0-∞，内恒成立，求a 的取值范围. 四、请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

[24]算法初步、推理与证明、复数（A 卷）（60分钟 100分）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知复数()4i1ib z b +=∈-R 的实部为1-，则复数z b -在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点。

以上推理中A ．大前提错误导致结论错误B ．小前题错误导致结论错误C ．推理形式错误D ．结论正确3．已知a ，b ，c 是ABC △的三边，若满足222a b c +=，即221a b c c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ABC △为直角三角形。

类比些结论：若满足n n n a b c +=（n ∈N ，3n ≥）时，ABC △的形状为 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能4．在复平面内，若复数1z ，2z 对应的点A ，B 关于实轴对称，i 为虚数单位，则满足不等式()1212i 0z z z z ⋅--≤的点A 的集合用阴影表示为5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．1-B ．1C ．12D ．12-6．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。

我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和，如： 1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，…， 依此类推可得11111111111126203042567290110m n =++++++++++， 其中m n ≤，m ，n *∈N 。

设1x m ≤≤，1y n ≤≤，则11x y x +++的最小值为 A ．232B ．52C ．1312D ．343二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

[8]数列综合与数学归纳法（A 卷）（60分钟 100分）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．用数学归纳法证明32322122242221n n n n a a a aa ++++-+++⋅⋅⋅+=-（12a ≠，1n ≥，n *∈N ），在验证1n =成立时，左边的项是 A ．24a +B ．2246a a ++C ．2248a a ++D ．232468a a a +++2．已知等比数列{}n a 中，31a =，68256a a =，则111379a a a a --的值为A ．4B ．8C ．16D ．323．已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，若21515k k a S -<+<，则k 等于 A ．8B ．7C ．6D ．54．已知在数列{}n a 中，()3131n na n n n *=-∈++N ，则{}n a 的前9项和9S 等于 A ．1744B ．711C ．67132D ．29445．已知函数y =11,42⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为l ，数列{}n a 满足11a =，点()()1,n n P a a n *+∈N 在与l 平行且在y 轴上的截距为1的直线1l 上，如果函数()12111nf n n a n a n a =++⋅⋅⋅++++（n *∈N ，2n ≥），则函数()f n 的最小值为 A ．13B ．14C ．712D ．5126．已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =-+，数列{}n b 的通项公式为33n n b -=，设22n nn n n a b a b c -+=+。

在数列{}n c 中，若()3n c c n *≥∈N ，则实数t 的取值范围是 A ．[]3,6B ．[)3,5C ．10,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,73⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

2013届高三数学章末综合测试题（20） 计数原理、概率、随机变量及其分布 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 解析　B　各位数字之和为奇数必须3个数字都是奇数或两个偶数1个奇数，前者有A＝6个，后者有C·A＝18个，共24个． 2．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( ) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析　C　Tr＋1＝Cr24()24－rr＝Cr24x12－r，当r＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，共5项，故选C. 3．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( ) A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 解析　C　设11时至12时销售额为x万元，由直方图，得＝，x＝10. 4．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是( ) A．－10 B．10 C．－5 D．5 解析　B　对于Tr＋1＝C(x2)5－rr＝(－1)rCx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，则含x4的项的系数是C(－1)2＝10. 5．在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析　A　由题意1－(1－p)4＝，p＝. 6．已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为( ) (参考数据：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4) A．0.997 3 B．0.682 6 C．0.841 3 D．0.815 9 解析　B　P(200－180)＝. (1)求文娱队的人数； (2)写出ξ的概率分布并计算Eξ. 解析　设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有(7－x)人，那么只会一项的人数是(7－2x)人． (1)P(ξ>0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝， P(ξ＝0)＝，即＝， ＝，x＝2. 故文娱队共有5人． (2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ξ的概率分布为： ξ012PEξ＝0×＋1×＋2×＝. 20．(12分)一台机器由于使用时间较长，生产零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表： 转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图； (2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程； (3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？ 解析　(1)根据表中的数据画出散点图，如图： (2)设回归直线方程为＝x＋， i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438， ＝≈0.729， ＝8.25－0.729×12.5＝－0.863. ＝0.729x－0.863. (3)令0.729x－0.863≤10，解得x≤14.9≈15. 故机器的运转速度应控制在15转/秒内． 21．(12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是. (1)求小球落入A袋中的概率P(A)； (2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ＝3的概率和ξ的数学期望Eξ. 解析　(1)记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故：P(B)＝3＋3＝， 从而P(A)＝1－P(B)＝1－＝. (2)显然，随机变量ξ～B， 故P(ξ＝3)＝C×3×＝. ξ的分布列如下： ξ01234PEξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3. 22．(12分)在2012年春运期间，一名大学生要从广州回到济南老家有两种选择，即坐火车或汽车．已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到．若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票． (1)求这名大学生先去买火车票的概率； (2)若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，求ξ的期望值． 解析　(1)设先去买火车票的概率为P(A)，先去买汽车票的概率为P(B)， 则由条件可知 解得 即先去买火车票的概率为0.75. (2)该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为0.75×0.6＝0.45， 该大学生买汽车票的概率为1－0.45＝0.55. 设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布列如下： ξ120280P0.450.55该大学生购买车票所花费钱数的期望值： Eξ＝120×0.45＋280×0.55＝208.。