221用样本的频率分布估计总体分布课件-四川省成都市石室中学高中数学必修三(共23张PPT)

知识点三 茎叶图 思考 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶” 分别指的是哪些数？ 答案 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组； 茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率.
跟踪训练1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据.
知识点二 频率分布折线图和总体密度曲线
1.频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形 上端的中点 ，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 随着样本容量的增加，作图时所分的组数 增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条 光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
3、什么是茎叶图？怎样作茎叶图？
类型一 利用原始数据绘制频率分布表
例1 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高 不小于170(cm)的同学所占的百分率.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
分组 频数累计 频数 频率
[150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5]
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
复习提问： 1、你知道哪几种抽样方法？
2、你能说出每种抽样方法的操作过程吗？
3、每种抽样方法的设计原则是什么？适用 条件是什么？
阅读教材P65——70，回答下列问题： 1、什么是频率分布表和频率分布直方图？作图 步骤是什么？
2、什么是频率分布折线图？什么是密度曲线？它的意 义是什么？
பைடு நூலகம்
优点：它不但可以保留所有信息，而且可以 随时记录，给数据的记录和表 示都带来方便. 缺点：当样本数据较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.
例1 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
120
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04
1
(2)画出频率分布直方图； 解 其频率分布直方图如下：
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
合计
4 0.04 8 0.08 8 0.08 11 0.11 22 0.22 19 0.19 14 0.14 7 0.07 4 0.04 3 0.03
100 1
身高不小于 170(cm)的同学所占的 百分率为9＋71＋ 004＋3×100%＝23%.
分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点.组距的 选择应力求“取整”.区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一 个组.
人数
20
11
6
5
(1)列出样本频率分布表；
解 样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
解 (1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29， 决定组距为3； (2) 将 区 间 [150.5,180.5] 分 成 10 组 ； 分 别 是 [150.5,153.5) ， [153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)； (3)从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率， 列频率分布表；
类型二 根据频率分布表绘制频率分布直方图
例2 下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的
身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158)