第二章 拉伸压缩

的纹线，称为滑移线。
3、强化阶段（cd段）
过屈服阶段后，材料恢复了抵抗变形的能力，要使 试件继续伸长就必须再增加拉力这阶段称为强化阶段。 试件主要是塑性变形。横向尺寸在缩小
） 曲线最高点d处的应力，称为强度极限（ b
4、局部变形阶段（ de 段）
试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截 面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象 最后在“颈缩”处被拉断。
拉压杆的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
为了求得应力分布规律，从研究杆件变形入手
观察变形： 横向线ab、cd仍 为直线，且仍垂 直于杆轴线，只 是分别平行移至 a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且 仍垂直于轴线。
材料的许 用应力为:
235106 Pa 156106 Pa 156MPa ns 1.5
s
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
例：某压力机的曲柄滑块机构如图所示，且 l =2r。工 作压力 F=3274kN，连杆 AB 横截面为矩形，高与宽之 比 h/b =1.4，材料为45号钢，许用应力[σ]=90MPa。试 设计截面尺寸h和b。
轴力图要画在与受力图对应的位置。
例题
A
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试 画出图示杆件的轴力图。 1 B 1 F2 2 C 2 3 D 解：1、计算各段的轴力。 F3 3
F1
F4
AB段
F F
x
x
0
F1 F1
FN kN
FN1 FN2
BC段
FN1 F1 10kN
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质 对于没有明 显屈服阶段的塑 性材料，用名义 屈服极限σ0.2来表 示。
合金钢 高碳钢

p0.2
黄铜
o
0 .2 %

塑性变形
材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线 为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 断后伸长率很小，约为0.5%。为典型的脆性材料。
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k

p cos cos
材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。由试验测定。 一 试 件 和 实 验 条 件
15
承受轴向拉伸的杆件，如果将F改为图b、c、d 中的静力等
效力系，则这种改变对杆中应力分布的影响仅限于图中虚线所 示的影响区。在虚线之外的位置都可应用正应力计算公式
16
例题
A
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆 截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。

bt
o

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
材料压缩时的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
目录
材 ） 的 压 缩
在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压 成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂， 所以低碳钢压缩时无强度极限。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
x
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F F F
k

k k k k
F
p
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
对于等直杆 ：
当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----
危险截面。
max
FN ,max A
危险截面上的正应力----最大工作应力
在杆端截面上的外力作用区域内，外力作用和分 圣维南原理 布方式的不同，将会有多大的影响？
圣维南原理：以不同方式作用于杆端的外力，只要是静
力等效的，则影响区以外的应力分布同外力作用方式无 关。又称为局部影响原理。
0 FN 2 F2 F1
10 20 10kN
F2
FN3
10

FN 2 F1 F2
F4
25
CD段
F
x
0

FN 3 F4 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
注意：
（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理
（2）力的作用点处不能使用截面法
m
1、截面法求拉压杆内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
F
m
F FN
FN F
(2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
Fx 0
FN F 0
FN F
m F m F FN FN F
2、轴力：截面上的内力
FN1 28.3kN
A 1
45°
FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90106 Pa 90MPa
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
即遵循胡克定律，
E
2、屈服阶段（ ac）
过b点，应力变化不大， 应变急剧增大，曲线 上出现水平锯齿形状， 材料失去继续抵抗变 形的能力，发生屈服现象 工程上常称下屈服强度 为材料的屈服极限 用 s 表示。 衡量材料强度的重 要指标
材料屈服时，在光滑试样表 面可以观察到与轴线成 45
常 温 、 静 载
电子万能试验机
§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
目录
在应力–应变图中呈现如下四个阶段：
1.弹性阶段（oa段）
a 对应的应力称为弹性 极限，用 e 表示
a点对应的应力，称为
比例极限，用 P表示 正应力和正应变成线性正比关系，
弹性模量E和 的关系： tan E
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同
by
灰铸铁的 压缩曲线
bL
灰铸铁的 拉伸曲线
O

试样仍在较小的变形下突然破坏，破坏断面为与轴向大致
成45o～55o的滑移面破坏。铸铁抗压性能远远大于抗拉性能。
归纳一下：
塑性材料的特点：
断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用
l
l
Fx 0
D
D 20kN 20kN
FN3 A
FA FN1 FN2 FN1 B 50kN C
FA 50 20 30 40kN
求内力
30kN C
30kN 20kN +
FN 1 FA 40kN or
D
20kN
FN 1 50 20 30 40kN FN 2 20 30 10kN FN 3 20kN
max
FN A
利用强度条件，可以解决以下三类强度问题： 1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力
及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以
判别构件能否安全工作。
max
FN A
2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许 用应力，根据强度条件设计截面的形状和寸，表达式为：
（3）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作 轴力图。 （4）轴力只与外力有关，截面形状不会改变轴力大小。
（5）集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变 量的大小与集中力的大小相等。
练习：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。 解：
FA A 1 B 2 C
3 D
3
20kN
求支反力
1
l
50kN 2 30kN
假设杆件由无数纵向纤维所组成，从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等 （2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，无切应力
F
a b
a
c
c d
F
FN dA
A
b
d
dA A
A
FN A
该式为横截面上的正应力计算公式。适用于横截面为任意 形状的等截面拉压杆。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正， 压应力为负。
1
45°
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
B
C
2
Fx 0 Fy 0
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
x
FN1 28.3kN
A
FN,max

3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材 料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根 据此轴力计算许用载荷，表达式为：
FN,max A
在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%, 在 工程中仍然是允许的。